2014第十四届中环杯四年级初赛详解
中环杯初赛试题讲解
第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、 填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。
【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。
【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。
【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。
【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。
那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。
【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。
2014第十四届中环杯四年级决赛试题
第十四届“中环杯”四年级决赛一、填空题（每小题 5分，共 50分）1.计算： 75 4.7 15.9 25= （）。
2.各位数码之和（例如 231的数码和为 2 3 1=6）等于 7的所有质数中，比 10大的最小质数是（）。
3.箱子里有红球 13个、黄球 10个、蓝球 2个，从中选出（）个球，才能保证至少有 5个同色的球。
4.现在又三个自然数a,b ,c，组成一个三位数 abc，这个三位数可以用来表示 2014年中的日期，这样的表示方法有两种：（1） a用来表示月， bc用来表示日期；（2） ab用来表示月， c用来表示日期；比如：202可以表示 2月 2日，121既可以表示 1月 21日，也可以表示 12月 1日。
则可用来表示 2014年的日期的三位数有（）个。
5.如图，ABCD是直角梯形，EDHF是正方形。
直角梯形的上底AB 4 厘米，高AD 3 厘米，正方形的边长ED 3 厘米。
连接 EH并延长，交 BC于 K点，我们发现 EK正好垂直于 BC，则 CHK的面积为（）平方厘米。
6.如图，三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小球（图中用相同大小的点表示了，但是它们真实的大小都不一样），现在用三种颜色对这六个小球进行染色，要求相邻的小球染成不同的颜色（相邻是指有一条棱相连的两个小球），则不同的染色方法有（）种。
7.有五个不同的数：24, 27, 55, 64, x，这五个数的平均数是一个质数。
如果将它们从小到大排成一排，那么中间的那个数是 3的倍数。
所有符合要求的 x的和为（）。
8.图中的两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
那么，“中环杯棒”代表的四位数的最大值是（）。
决赛赛决强力—成功功成+ 中环杯棒1 3 3 12 0 1 49. 一个甜品店出售三种盒装巧克力，里面各放有 6、9、20 粒巧克力。
甜品店附近有一所学校，里面的学生很喜欢吃巧克力，所以他们经常去甜品店买巧克力，甜品店老板承诺：如果一次性来买的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生必须自己掏钱买巧克力（比如说一次性进来 38 个学生，有 38=2?+20，所以可以用一盒 20粒装的巧克力和两盒 9 粒装的巧克力来表示学生人数）；如果一次性进来的学生人数不能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生可以免费吃巧克力（比如说一次性进来4 个学生，显然不能表示）。
四年级中环杯知识点提纲
四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：1.整数巧算：()() ()222222a b a b a ba b a ab b⎧-=+-⎪⎨±=±+⎪⎩★2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180o 这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S =斜边的平方）★10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如{10011009111999⨯L L 1442443个个的运算）★2.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入⨯，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.无二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★。
9数的整除2（学生）
第九讲数的整除（2）知识概述一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。
2.一个数各位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除。
3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。
4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被被7、11或13整除。
二、整除的性质1.如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除。
2.如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除。
3.如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除。
4.如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互素，那么a一定能被b与c的乘积整除。
5.如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除。
（m为非0整数）6.如果数a能被数b整除，数c能被数d整除，那么bd也能被ac整除。
例题精讲【例1】判断下面11个数的整除性：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407⑴这些数中，有哪些数能被4整除？有哪些数能被8整除？⑵这些数中，哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？⑶这些数中，哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？⑷这些数中，哪些数能被11整除？【拓展】五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，那么abcde的最小值是。
【拓展】（2013年第十一届“小机灵杯”四年级决赛）把一个三位数的百位与个位上的两个数字交换，十位数不变，所得的新数与原数相等，这样的数共有（）个，其中能被4整除的有（）个。
【例2】（2011年第九届“小机灵杯”四年级决赛）某三位数是9的倍数，而且在300~400之间，它的百位与个位数字和为10，问这个数是（）。
2014第十四届中环杯三年级初赛详解
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛一、填空题1.计算：17+73+132+145+255+274+326+638+427=________。
【分析】原式=13+（73+427）+（132+368）+（145+255）+(274+326)=13+500+500+400+600=20132.一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差100。
那么这个数是________。
【分析】假设这个自然数为 a，相邻两个奇数分别为 x,(x+2),由题意得:a(x+2)-ax=100,所以，ax+2a-ax=100,2a=100,a=50. 即这个数为 50.3.对于两个数字 a、b，定义新运算：a*b=a譩+a+b，则 1*2+2*3=__________。
【分析】根据定义，得 1*2+2*3=（1?+1+2）+（2?+2+3）=5+11=16.4.鸡兔同笼，共有脚 274只。
已知鸡比兔多 23只，则鸡有_______只。
【分析】砍足法。
鸡比兔多 23只，先去掉 23只鸡，即相当于去掉 46只脚，这时候鸡和兔子的只数相等。
又每只鸡有 2只脚，每只兔有 4只脚，一只鸡和一只兔合起来共 6只脚，所以，兔子有：（274-46）?=38（只），鸡有：38+23=61(只)。
5.灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分 3只羊，那么就多出来 2只；如果每只狼分 8只羊，那么就少 8只羊。
那么，包括灰太狼在内，有_________只狼在分只羊。
【分析】简单的盈亏问题，根据盈亏公式，得共有（8+2）鱘ul0（8-3）=2（只）狼。
6.阿花和阿华做同样多的题目，每做对一道加 10分，每做错一道扣 5分，最后阿华的得分比阿花要高 30分。
已知阿华做对了 5道，则阿花做对了_______道题。
【分析】30鱘u-248?10+5）=2（道），阿华做对 5－2＝3题。
7.一本英语书比一本语文书多 12页，3本英语书和 4本语文书共 1275页。
四年级中环杯数学初赛模拟(二)【2014年第48周SR3-兰溪学习中心】
四年级中环杯数学初赛模拟（二）一、填空题：（每题7分，共56分）1、计算：20112012÷10001+30363033÷30003=（）。
【解析】()2011201210001101210111000120112012101210111000130233023100013023=÷+÷=+÷=÷=原式2、对于任意两个整数a和b，定义a※b=a×b+b，则5※6※7=（）。
【解析】5※6※7=（5×6+6）※7=36※7=36×7+7=259。
3、1到999这999个整数，有（）个整数不含数字3、5、7。
【解析】计数问题，考察加乘原理。
一位数□：有6个；两位数□□：有6×7=42（个）（十位数字有6种选择，个位数字有7种选择）；三位数□□□：有6×7×7=294（个）。
共有6+42+294=342（个）。
4、一个整数，减去它被5除后所得余数的4倍，结果是154，那么原来的这个整数是（）。
【解析】被除数除以除数，余数肯定小于除数。
所以本题当中的余数肯定小于5，这就确定了原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个。
检验一下，不难得到结果是154+4×2=162。
5、从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（）。
【解析】1-100中，所有自然数的和为1+2+3+……+100=5050；能被3整除的数的和为：3×（1+2+3+…+33）=1683；能被5整除的数的和为：5×（1+2+3+…+20）=1050；既能被3整除，又能被5整除的数的和是：15×（1+2+3+…+6）=315。
所以既不能被3整除，又不能被5整除的数的和是5050-（1683+1050-315）=2632。
2014年中环杯四年级---答案版
2014年第十五届“中环杯”青少年科技报思维训练营四年级
王洪福老师
周期问题
例1、某人连续打工一段时间，共挣了1200元．星期一到星期五全天工作，日工资20元；星期六加班工作，日工资40元；星期日不工作，无工资.已知他打工是从3月下旬的一个周五开始的，3月1日是星期日，那么他打工第一天是几月几日，最后一天是几月几日？
例2、7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1-7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖…如此反复地间隔1个人、2个人，直到2014块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？
例3、实验室里有一只特别的钟，一圈共有24格，按顺时针标0～23这24个数．每过8分钟，指针会按顺时针方向跳一次，每跳一次就要跳过7格．今天晚上23：00，指针正好从“3”跳到“10”，那么明早9：23时，指针指着哪个数？
图形计数
例1、1～13共13个数，从某个数开始，依次按顺序排列。
比如，从1开始排列为A，从8开始排列为B，从12开始排列为C，如图所示。
用此方法，对两组数按图2进行排列。
若要使竖列上的三个数的和成为偶数的次数最多，应如何排列第三组数？
有一块长20米、宽16米的长方形土地。
现在要在那里建造一个如图所示的花坛。
在花坛周围再建一条宽度为1米的道路。
花坛的形状为长方形，长宽比与原来土地的长宽比相同。
已知道路外面的土地（包括花坛，即图中非阴影部分）面积为262平方米。
求花坛的周长和面积。
“中环杯”模拟题精选。
【VIP专享】14届中环杯决赛四年级详解
90
60
12. 【答案】 8
【解答】容易知道，198 2911。为了使得排成的五位数是 9 的倍数，数字和必须为 9 的
倍数。由于 0 1 2 6 6 15并不是 9 的倍数，所以肯定需要将一些卡片旋转。由于只有
6
旋转后会发生变化，尝试一下
0 0
1 1
2 2
69 99
18 ，发现这样的五张卡片必须为
B
E
5
D
A5 C
②如下图，经过这两条时，根据乘法原理，我们只要计算 F G 的可能性，再乘以 H B 的可能性，最后答案就是 C52 C21 10 2 20 （种）；
B
G 5H
A5 F
③如下图，经过这两条时，根据乘法原理，我们只要计算 A I 的可能性，再乘以 J K 的可能性，再乘以 L B 的可能性，最后答案就是 C32 C21 C21 3 2 2 12 （种）。
R
R
R
G
B
G
B
G
B
B
G
R
G
B
R
7. 【答案】 60
【解答首先，这五个数的平均数为 24 27 55 64 x 34 x ，所以 x 肯定是 5 的倍数。
5
5
根据题意， 55 不可能是中间的数，中间的数只能是 x 或 27 。接下来分类讨论：
（1）如果中间的数是 27 ，也就意味着 x 27 ，所以 34 34 x 40 。在这个范围内的质数
B
K 5L
J
5
I
A
④但是要注意，同时经过三条红线段的方法被计算了三次，要全部减去（否则末尾有三个 零了）。如下图，同时经过三条红线的走法为： M N 的可能性，再乘以 O P 的可能 性，再乘以 Q B 的可能性，为 C21 C21 C21 2 2 2 8 （种）。
第十四届五年级中环杯初赛真题(含详解)
18. 如图， ABCD 是边长为 6 的正方形， ADGH 是一个梯形，点 E、F 分别是 AD、GH 的 中 点 ， HF 6，EF 4，EF GH 。 联 结 HE 并 延 长 交 CD 于 点 I ， 作 IJ HA ， 则 IJ = ________。
19. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。 AC 为大圆的直径，点 B 在 AC 上， AB、BC 分别为两个小圆的直径。 甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行， 乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭 头所指方向绕“8”字爬行（ A B C B A ） 。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从 A 点出发，然后不断地爬行，速度比为 v甲：v乙 =3 : 2 。经过 T1 分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，
7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。
8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
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7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。 【分析】设共有 2n 人，则进入复赛的选手为 n 人、被淘汰的选手也为 n 人。全体选手平均 分为 6 分，总分为 6 2n 12n 分，进入复赛选手总分为 8 n 8n 分，所以被淘 汰的选手总分为 12n 8n 4n 分，平均分为 4n n 4分 8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
四年级上册数学试题-思维能力：统筹规划问题(解析版)全国通用
统筹规划问题【分析】找规律可以发现，每次剩下的是2的乘方2n，最后剩下的是2的最高次方，210=1024,211=2048，所以最后剩下1024号.【拓展1】有200个小朋友排成一排，从头至尾，一次报数1.2.3.1.2.3…….，凡报到3的小朋友留下，报到1的小朋友离开，再接着报到2的小朋友离开，报完一轮，又从头开始，直到只剩下一个小朋友，那么请问：剩下的这个小朋友原来排在第（）个.【分析】找规律可以发现，每次剩下的是3的乘方数或者3的乘方数的2倍，3n和3n x2:；34=81,2x34=162,35=243，所以最后剩下162号.【拓展2】（2013年12月四年级第十二届小机灵杯第18题）有2012名学生排成一行，从左向右一次编成1.2……….2012号，第一次从左向右“1,2”报数，凡报到2的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右“1.2.3”报数，凡报到3的学生留下，报到1.2的立即就离开了，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少【分析】第一次留下了所有偶数号接下来相当于在1.2.3…….1006中留下最大的含有3n的数36=729<1006<2x36=1458所以在1.2.3…….1006中会留下729号所以最后会留下729x2=1458号【例2】80枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3…..80，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果第一个被拿走的棋子是2号，那么最后剩下的棋子是（）号.【分析】（方法一）依次拿走了2.4.6.8.10.12.14.16.18.20.22.24.26.28.30.32这16枚棋子，此时还剩下80-16=64枚，64=26.下一次拿走的是34号，剩下的是34号前面的这一枚33号.（方法二）第一轮去掉的都是偶数，所以将剩下40个奇数写成一圈（大圈），枚举可得33.【拓展3】（2011年12月四年级第十届小机灵杯第13题）50枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3……50，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的棋子的号码是42，那么第一个被取走的棋子是（）号棋子【分析】如果先拿的是2号，那么最后余下37号，37-2=35如果最后留下42号，那么第一个被取走的是42-35=7号【拓展4】（2013年12月四年级第十四届中环杯初赛第8题）40个同学围成一圈，没个人依次编上号码1-40，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针1至3报数，凡是报1和2的同学都出列，不断进行下去，直到剩下最后一位同学，最后剩下的这位同学的号码为37，那么，老师一开始点中的是（）号同学.【分析】（方法一）若一开始人数为3n，或者是3n x2,从1号开始，最后留下的是最后一人；离40最近的形如3n的数为27，需要离开13人，是奇数，不好使用；（不好使用的原因是1，2离开，离开的最后1个人报的是1，那下一个报2的也离开，剩下的是26个，再123报数）这里是理解的难点若一开始人数为2x3n,则从1号开始，最后留下的是最后一人；离40最近的形如2x3n的数为18，需要离开22人，是偶数，可以使用；（因为离开了22个，离开的最后一个人报2，剩下的18个，从123开始报数）从1号开始，离开22人后，应报了33个数，此时34号同学变为第1个，则最后留下的是33号；现在留下的是37号同学，所以老师一开始点中的是5号（方法二）枚举可得，从1，2开始划，最后留下的是33，那么要最后留下的是37，需要从37-33+1=5开始划【拓展5】60个同学围成一圈，每个人依次编上号码1-60，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针1至3报数，凡是报1和2的同学都出列，不断进行下去，直到剩下最后一位同学，如果老师一开始点中了6号，那么，最后剩下的是（）号.【分析】若一开始人数为3n,或者是3n x2，则从1号开始，最后留下的是最后一人；离60最近的形如3n或者是形如3n x2,的数为54，需要离开6人，是偶数，可以，先离开的6个人分别是6，7，9，10，12，13下一个离开的是15号，那么剩下的是14号（15开始，14就是结尾）【例3】“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜，游戏规则4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4,Q，则可以由算法（2xQ）x(4-3)得到24，如果在一次游戏中恰好抽到了9，7，3，2，则你的算法是（）【分析】（9+7）÷2x3=24【拓展6】“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜，游戏规则4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4,Q，则可以由算法（2xQ）x(4-3)得到24，如果在一次游戏中恰好抽到了7、Q、Q、K，则你的算法是（）【分析】QxQ÷(K-7)=24(KxQ+Q) ÷7=24【例4】有2014名学生参加大联谊会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，第四个到会的女生只差3个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同5名男生握过手，问2014名学生中有（）个男生【分析】每个女生与一个男生配对，那么最后发现多了5-1=4个男生变成和差问题，那么男生有（2014+4）÷2=1009(人)【拓展7】奥特曼和小怪兽发生了大混战，第1个到场的奥特曼和所有的小怪兽交手，第2个到场的奥特曼只差1个怪兽没有交过手，第3个到场的奥特曼只差2个小怪兽没有交过手，…..，最后到场的奥特曼和7个小怪兽交手了。
四年级上册数学试题-思维能力：统筹规划问题(解析版)全国通用
统筹规划问题【分析】找规律可以发现，每次剩下的是2的乘方2n，最后剩下的是2的最高次方，210=1024,211=2048，所以最后剩下1024号.【拓展1】有200个小朋友排成一排，从头至尾，一次报数1.2.3.1.2.3…….，凡报到3的小朋友留下，报到1的小朋友离开，再接着报到2的小朋友离开，报完一轮，又从头开始，直到只剩下一个小朋友，那么请问：剩下的这个小朋友原来排在第（）个.【分析】找规律可以发现，每次剩下的是3的乘方数或者3的乘方数的2倍，3n和3n x2:；34=81,2x34=162,35=243，所以最后剩下162号.【拓展2】（2013年12月四年级第十二届小机灵杯第18题）有2012名学生排成一行，从左向右一次编成1.2……….2012号，第一次从左向右“1,2”报数，凡报到2的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右“1.2.3”报数，凡报到3的学生留下，报到1.2的立即就离开了，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少【分析】第一次留下了所有偶数号接下来相当于在1.2.3…….1006中留下最大的含有3n的数36=729<1006<2x36=1458所以在1.2.3…….1006中会留下729号所以最后会留下729x2=1458号【例2】80枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3…..80，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果第一个被拿走的棋子是2号，那么最后剩下的棋子是（）号.【分析】（方法一）依次拿走了2.4.6.8.10.12.14.16.18.20.22.24.26.28.30.32这16枚棋子，此时还剩下80-16=64枚，64=26.下一次拿走的是34号，剩下的是34号前面的这一枚33号.（方法二）第一轮去掉的都是偶数，所以将剩下40个奇数写成一圈（大圈），枚举可得33.【拓展3】（2011年12月四年级第十届小机灵杯第13题）50枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3……50，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的棋子的号码是42，那么第一个被取走的棋子是（）号棋子【分析】如果先拿的是2号，那么最后余下37号，37-2=35如果最后留下42号，那么第一个被取走的是42-35=7号【拓展4】（2013年12月四年级第十四届中环杯初赛第8题）40个同学围成一圈，没个人依次编上号码1-40，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针1至3报数，凡是报1和2的同学都出列，不断进行下去，直到剩下最后一位同学，最后剩下的这位同学的号码为37，那么，老师一开始点中的是（）号同学.【分析】（方法一）若一开始人数为3n，或者是3n x2,从1号开始，最后留下的是最后一人；离40最近的形如3n的数为27，需要离开13人，是奇数，不好使用；（不好使用的原因是1，2离开，离开的最后1个人报的是1，那下一个报2的也离开，剩下的是26个，再123报数）这里是理解的难点若一开始人数为2x3n,则从1号开始，最后留下的是最后一人；离40最近的形如2x3n的数为18，需要离开22人，是偶数，可以使用；（因为离开了22个，离开的最后一个人报2，剩下的18个，从123开始报数）从1号开始，离开22人后，应报了33个数，此时34号同学变为第1个，则最后留下的是33号；现在留下的是37号同学，所以老师一开始点中的是5号（方法二）枚举可得，从1，2开始划，最后留下的是33，那么要最后留下的是37，需要从37-33+1=5开始划【拓展5】60个同学围成一圈，每个人依次编上号码1-60，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针1至3报数，凡是报1和2的同学都出列，不断进行下去，直到剩下最后一位同学，如果老师一开始点中了6号，那么，最后剩下的是（）号.【分析】若一开始人数为3n,或者是3n x2，则从1号开始，最后留下的是最后一人；离60最近的形如3n或者是形如3n x2,的数为54，需要离开6人，是偶数，可以，先离开的6个人分别是6，7，9，10，12，13下一个离开的是15号，那么剩下的是14号（15开始，14就是结尾）【例3】“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜，游戏规则4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4,Q，则可以由算法（2xQ）x(4-3)得到24，如果在一次游戏中恰好抽到了9，7，3，2，则你的算法是（）【分析】（9+7）÷2x3=24【拓展6】“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜，游戏规则4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4,Q，则可以由算法（2xQ）x(4-3)得到24，如果在一次游戏中恰好抽到了7、Q、Q、K，则你的算法是（）【分析】QxQ÷(K-7)=24(KxQ+Q) ÷7=24【例4】有2014名学生参加大联谊会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，第四个到会的女生只差3个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同5名男生握过手，问2014名学生中有（）个男生【分析】每个女生与一个男生配对，那么最后发现多了5-1=4个男生变成和差问题，那么男生有（2014+4）÷2=1009(人)【拓展7】奥特曼和小怪兽发生了大混战，第1个到场的奥特曼和所有的小怪兽交手，第2个到场的奥特曼只差1个怪兽没有交过手，第3个到场的奥特曼只差2个小怪兽没有交过手，…..，最后到场的奥特曼和7个小怪兽交手了。
2014第十四届中环杯四年级初赛详解
第 第十四届 “中环杯”小学生 生思维能力 力训练活动 动 四年级选拔 拔赛填空 空题： 45 × 12 234321 − 3333 × 9999 = __ 1. 计算： 计 ______。
111 × 9 × 1111 【分 分析】原式 = 5 × 9 × 1111 × 1111 − 3 × 11 = (45 − 27) × 1111 × 1111 = 18 × 1111 × 11 111 = 22217778 2. 在 325 后面补 补上 3 个数字 字，组成一个 个六位数，使 使它分别能被 被 3、4、5 整 整除，且使这个数 值尽 尽可能小。
则 则这个新六位 位数是______ ____。
3 的整除，十 【分 分析】先满足 足 4、5 的整除 除，个位为 0；再要最小， ，百位为 0，然后满足 ， 十位为 2。
这个 3 个六位数室 325020 。
有 共 240 本。
甲 甲堆比乙堆的 的 3 倍多 30 本，丙堆比乙 本 乙堆少 15 本 本。
那么，甲堆书 3. 有三堆书，共 有__ ______本。
【分 分析】设乙堆 堆为 x 本，甲 3x + 30 本， ，丙 x − 15 本； ； x = 45 5 一共 x + 3x + 30 + x − 15 = 240 ，解得 ， 所以甲 甲堆有书 45 × 3 + 30 = 165 （本） （ 。
小 去商店买肥皂 皂， A 牌肥皂 皂和 B 牌肥皂 皂的单价分别 别为 6 元和 9 元。
小明妈妈带 4. 小明的妈妈去 的钱 钱全部买 A 牌肥皂比全部 牌 部买 B 牌肥皂 皂可多买 2 块，并且没有 块 有剩余的钱。
那么，小明妈妈 带了 了_________元钱。
元 【分 分析】设买 A 牌有 x 块， ，那么买 B 牌有 牌 x − 2 块； ； 6 x = 9( ( x − 2) ，解得 得 x = 6 ，妈妈 妈带了 6 × 6 = 36 元。
2014年中环杯四年级7期至12期---学生版
在某处，12cm 的骰子“6”会与 10cm 的骰子“6”恰好右端对齐。如果用 12cm 骰子的个数来表示骰子所在 的位置，那么，两个“6”的第一次“相遇”将出现在从左端数的第几个骰子处？
综合练习
例 1、计算： 3.2 5 6.4 7 1.6 2 （ ）
例 2、如图 1，ABCD 是正方形，图中的数字是各线段的长度（单位：厘米）。过点 I 画一条直线，将五边形 EFGHI 分成面积相等的两部分（图 2）。那么这条直线与 BC 的交点距离点 B 多少厘米？
图形分割
例 1、将一个正方形分割成 n 个小正方形（并不要求小正方形的大小一致），请问：小正方形的个数不能等 于下列哪个数？ A.5 B.6 C.7 D.8 E.9
例 2、已知六边形 ABCDEF，联结它的三条对角线（这三条对角线的交点不能在六边形的内部），使得这三条 对角线将六边形分割成四个三角形（图 1 中的虚线为一种分割方式），共有多少种不同的分割方式？
“中环杯”青少年科技报思维训练营---四年级
王洪福老师
数学
2014 年第十五届“中环杯”青少年科技报思维训练营 四年级
7 期至 12 期--王洪福老师
最小公倍数
例 1、将边长为 10cm 和 12cm 的两种骰子按下图进行摆放，并使它们左端对齐。注意：每种骰子均按照 1， 2，3，4，5，6，1，2，3，4……顺序依次重复地摆放。
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“中环杯”模拟题精选
例 1、过年了，妈妈买了 7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的 5 个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从 智力拼图和遥控汽车中选一样，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一样，那么袁妈妈送出这 5 件礼 物共有几种方法？
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛试题答案详解
第十届中环杯四年级初赛试题答案详解一、填空题：（每题5分，共50分。
）1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（0）【点评】题型：速算巧算；考点：重复数码数；此题非常典型，在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现，可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。
而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题（二）》的原题。
青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。
【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=02、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。
四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。
【详解】：把这些数按照从小到大排列。
当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。
505—480=25个。
剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。
所以第505个是510234。
3、有编号1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。
【点评】题型：数论；考点：貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。
在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》，当中的一道例题和这道考题及其相似，就是求1~300所有正整数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？这是这道题需要考虑的问题多了一个。
14届中环杯决赛四年级
第十四届野中环杯冶小学生思维能力训练活动四年级决赛得分院注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤1. 计算院75伊 4.7+15.9伊25=遥2. 各位数码之和渊例如 231 的数码和为 2+3+1=6冤等于 7 的所有质数中袁比 10 大的最小质数是遥3. 箱子里有红球 13 个尧黄球 10 个尧蓝球 2 个袁从中摸出个球袁才能保证至少有 5 个同色的球遥4. 现在有三个自然数 a尧b尧c袁组成一个三位数 abc袁这个三位数可以用来表示 2014 年中的日期袁这样的表示方法有两种院渊1冤 a 用来表示月袁bc 用来表示日曰渊2冤 ab 用来表示月袁c 用来表示日遥A4比如院202 可以表示 2 月 2 日袁121 既可以表示 1 月 21日袁也可以表示 12 月 1 日遥 则可用来表示 2014 年日期的三 3B K位数有个遥DGC5. 如图袁ABCD 是直角梯形袁EDHF是正方形遥 直角梯H形的上底 AB=4 厘米袁高 AD=3 厘米袁正方形的边长 ED=3 3厘米遥 联结 EH 并延长袁交 BC 于 K 点袁我们发现 EK 正好 EF垂直于 BC袁则吟CHK 的面积为平方厘米遥6. 如图袁三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相第5题同的小球渊图中用相同大小的点表示了袁但是它们真实的大小都不一样冤遥 现在用三种颜色对这六个小球进行染色袁要求相邻的小球染成不同的颜色渊相邻是指有一条棱相连的两个小球冤袁则不同的染色方法有种遥7. 有五个不同的数院24尧27尧55尧64尧x袁 这五个数的平均数是一个质数遥 如果将它们从小到大排成一排袁那么中间的那个数是 3 的倍数遥 所有符合要求的 x 的和为遥8. 图中的两个竖式中袁 相同的汉字代表相同的数字袁不同的汉字代表不同的数字遥 那么袁野中环杯棒冶代表的四位数最大是遥9. 一个甜品店出售三种盒装巧克力袁 里面各放有 6尧 9尧20 粒巧克力遥 甜品店附近有一所学校袁里面的学生很喜 欢吃巧克力袁所以他们经常去甜品店买巧克力遥 甜品店老 板承诺院如果一次性进来的学生人数能用这三种盒装巧克 力数量组成的算式表示的话袁学生必须自己掏钱买巧克力 渊比如说一次性进来 38 个学生袁有 38=2伊9+20袁所以可以第 6题决赛赛决 - 成功功成1 33 1强力 + 中环杯棒2014 第 8题用一盒 20 粒装的巧克力与两盒 9 粒装的巧克力来表示学生人数冤曰 如果一次性进来的学生人数不能用这三种盒装巧克力数量组成的B 5算式表示的话袁 学生可以免费吃巧克力 渊比如说一次性进来4 个学生袁显然不能表示冤遥 那么袁最多一次性去甜品店 生袁能享受免费的巧克力遥个学5 510. 图中的方格表是由 20 个 1 伊1 的小正方形组成的袁其中三根 A 第 10 题长度为 1 的粗线上标有数字 5袁 剩下的所有长度为 1 的线段上都标有数字 2遥 现在要求沿着方格线从 A 走到 B袁只能往右或往上走遥 将走过的所有线段上标有的数字全部乘起来袁最后结果的末尾恰好只有两个零的路径有条遥二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤 11. 兄妹两人同时离家去恒生银行取钱袁哥哥每分钟走 90 米袁妹妹每分钟走 60 米遥 哥哥到银行门口时发现忘带银行卡了袁立即沿原路回家去取袁行走的速度不变袁走到离银行 180 米 处与妹妹相遇遥 他们家离银行有多少米钥12. 将五张卡片 0 尧 1 尧 2 尧 6 尧 6 渊每张卡片都可以旋转 180毅袁其中 0 尧 1 尧 2 旋转后还 是其本身袁 6 旋转后变为 9 冤排成一个五位数袁使得最后组成的五位数能被 198 整除遥 这样的五位数有多少个钥113. 如图袁一个机器人从 A 点出发袁沿着与东方成 12毅0 的方向 AB行走袁行走 3 米到达 B 点袁这个过程称为第一次行走曰到达 B 点后袁它的行走方向顺时针旋转 6毅0 渊沿BC 行走冤袁行走的距离 BC=4渊米冤袁这是它的第二次行走曰CD第三次行走袁继续顺时针旋转 60毅袁然后走 5 米渊CD=5冤曰第四次行走袁继续顺时针旋转 60毅袁然后走 2 米曰第五次行走袁继续顺时针旋转 60毅袁然后走 6 米曰B第六次行走袁继续顺时针旋转 60毅袁然后走 3 米曰第七次行走袁继续顺时针旋转 60毅袁然后走 3 米渊与第一次相同冤曰A东第八次行走袁继续顺时针旋转 60 袁毅 然后走 4 米渊与第二次相同冤曰第九次行走袁继续顺时针旋转 6毅0 袁然后走 5 米渊与第三次相同冤曰噎噎依次类推袁第 6k+i 次行走的情况与第 i 次行走的情况相同遥 渊1冤 这个机器人能否在某一次行走后到达位于 A 点东面 2014 米处的 Z点钥 如果能袁请求出 第一次到达 Z 点时这个机器人走过的总路程曰如果不能袁请证明遥渊2冤 如果将其第 5 次的行走距离改为 5 米袁同理袁第 11尧17噎噎次的行走距离都改为 5 米袁能否在某一次行走后到达位于 A 点东面 2014 米的 Z 点钥 如果能袁请求出第一次到达 Z 点时这个机 器人走过的总路程曰如果不能袁请证明遥14. 如图袁6 个完全相同的小正六边形渊六条边都相等袁六个内角都是 120毅 的六边形称为正六 边形冤 围成一圈袁 以这 6 个小正六边形的中心为顶点袁 构成一个大正六边形 A BCDEF遥 已知 ABCDEF的面积为 60袁我们要在 GH 的延长线上找一点 P袁使得吟PMN 的面积为 20袁请给出找到点 P 的方法渊比如可以这样写院延长 MF袁与 GH 的延长线的交点就是点 P冤袁并且给出计算步骤来说明 这个吟PMN 的面积就是 20遥MANBFGHPCED15. 渊1冤 你能将下面的长方形图纸分割成全等的 4 个图形吗渊如参考 图冤钥 请给出不同于参考图的另外三种分割方法遥4030参考图 403040 3040 30渊2冤 画一个封闭的环袁水平或竖直穿过相邻的单元格遥 环不能交叉或重 叠袁下图就是一些不允许出现的情况遥下图中有数字的单元格不能作为环的一部分袁 单元格内的数字表示其 周围八个相邻的单元格内被环占住的个数袁请在图中画出这个环遥45758474448311332。
第十四届中环杯决赛(五年级)真题解析
a 2 a a
形如这样的数，奇约数个数为 3 ( a1 1) ( an 1) 不可能是2的幂，即不符合 要求 2 2 2 因此 3 k ， 3 ( k 1) ， 3 ( k 2) 这三个数中至少有2个不符合要求 即连续3个9的倍数中，至少有2个数不是“中环数” 若 n 18 ，易知，其中必有2个9的倍数，其中必有1个不是中环数 因此， n 17 而127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140 、141、142、143这17个数的奇约数个数分别有：2、1、4、4、2、4、4、2、8、2 、2、4、2、4、4、2、4，均为“中环数” 因此 n 的最大值为17 13、下左图是一个奇怪的黑箱子，这个黑箱子有一个输入口，一个输出口。我们在输入口 输入一个数字，那么在输出口就会产生一个数字结果，其遵循的规则是： （1）如果输入的数字是奇数 k ，则输出的就是 4k 1 ； （2）如果输入的数字是偶数 k ，则输出的就是 k 2 . 比如：输入的数字8，那么输出的就是 8 2=4 ；输入的是数字3，那么输出的就是 3 4 1=13 。 现在，将三个这样的黑箱子串联在一起（如下右图），这样第一个黑箱子的输出成为第二 个黑箱子的输入，依次类推。比如输入数字16，经过第一个黑箱子，得到结果8，这个8就 作为第二个黑箱子的输入。经过第二个黑箱子，得到结果4，这个4就作为第三个黑箱子的 输入。经过第三个黑箱子，得到结果2，这个结果2就是最后的输出了。 我们可以用 16 8 4 2 来表示这样的过程。
学而思上海分校教研部出品 李唯瑒
DF 1 。连结DH、CH、AF、 DC 3 BF，正方形ABEG的面积为 m 平方厘米，阴影部分面积为 n 平方厘米。已知 m, n 都是正整 数，且 m 有9个约数，则正方形ABEG的边长为 厘米。
第十四届中环杯四级决赛试题.docx
第十四届“中环杯”四年级决赛一、填空题（每小题 5 分，共 50 分）1.计算：75 4.715.925= （）。
2.各位数码之和（例如质数是（）。
231 的数码和为2 3 1=6）等于7 的所有质数中，比10 大的最小3.箱子里有红球13 个、黄球 10 个、蓝球 2 个，从中选出（）个球，才能保证至少有5个同色的球。
4.现在又三个自然数a,b ,c ，组成一个三位数abc ，这个三位数可以用来表示2014 年中的日期，这样的表示方法有两种：（1）a用来表示月，bc用来表示日期；（2）ab用来表示月，c用来表示日期；比如： 202 可以表示 2 月 2 日， 121来表示 2014 年的日期的三位数有（既可以表示）个。
1 月 21日，也可以表示12 月 1日。
则可用5.如图， ABCD 是直角梯形， EDHF是正方形。
直角梯形的上底米，正方形的边长ED 3 厘米。
连接EH并延长，交BC于于 BC，则CHK 的面积为（）平方厘米。
KAB 4 厘米，高 AD 3 厘点，我们发现EK 正好垂直6.如图，三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小球（图中用相同大小的点表示了，但是它们真实的大小都不一样），现在用三种颜色对这六个小球进行染色，要求相邻的小球染成不同的颜色（相邻是指有一条棱相连的两个小球），则不同的染色方法有（）种。
7.有五个不同的数：24, 27, 55, 64,x ，这五个数的平均数是一个质数。
如果将它们从小到大排成一排，那么中间的那个数是 3 的倍数。
所有符合要求的x 的和为（）。
8.图中的两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
那么，“中环杯棒”代表的四位数的最大值是（）。
决赛赛决强力—成功功成+ 中环杯棒133120149.一个甜品店出售三种盒装巧克力，里面各放有6、9、20 粒巧克力。
甜品店附近有一所学校，里面的学生很喜欢吃巧克力，所以他们经常去甜品店买巧克力，甜品店老板承诺：如果一次性来买的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生必须自己掏钱买巧克力（比如说一次性进来38 个学生，有 38=2?+20，所以可以用一盒 20 粒装的巧克力和两盒 9 粒装的巧克力来表示学生人数）；如果一次性进来的学生人数不能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生可以免费吃巧克力（比如说一次性进来4 个学生，显然不能表示）。
2015年第十五届“中环杯”初赛四年级-试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛填空题：1、计算：()()()20.120.360.50.120.360.120.36++⨯+-+=___________。
【考点】小数计算，提取公因数 【答案】 分析： ()()0.120.36?0.120.360.50.120.360.480.50.24=+⨯++--=⨯=原式2、定义新运算：22A B A B A B A B ⊕=+⊗=，除以的余数，则()2013201410______⊕⊗=。
【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5分析： ()2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即()2220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5。
3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。
【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=294、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。
但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。
那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。
【考点】逻辑推理 【答案】191分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。
【考点】容斥原理 【答案】3分析： 45 35 31 24 =45 42=3人6、 2022221⨯⨯⨯-个…的结果个位数为_______。
4-1四年级初赛详解 考点
第十四届“中环杯”四年级初赛考题及详解1.计算：45⨯1234321-3333⨯9999=_______。
【分析】原式=5⨯9⨯1111⨯1111-3⨯1111⨯9⨯1111=18⨯1111⨯1111=(45-27)⨯1111⨯1111=22217778考点：整数巧算（乘法分配律）2.在 325 后面补上 3 个数字，组成一个六位数，使它分别能被 3、4、5 整除，且使这个数值尽可能小。
则这个新六位数是_________。
【分析】先满足 4、5 的整除，个位为 0；再要最小，百位为 0，然后满足 3 的整除，十位为2。
这个六位数是 325020。
考点：整除规律3. 有三堆书，共 240 本。
甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本，丙堆比乙堆少 15 本。
那么，甲堆书有_______本。
【分析】设乙堆为 x 本，甲 3x+30 本，丙 x-15 本；一共 x+3x+30+x -15=240 ，解得 x=45所以甲堆有书 45×3+30=165 （本）。
考点：和差倍问题4. 小明的妈妈去商店买肥皂， A 牌肥皂和 B 牌肥皂的单价分别为 6 元和 9 元。
小明妈妈带的钱全部买 A 牌肥皂比全部买 B 牌肥皂可多买 2 块，并且没有剩余的钱。
那么，小明妈妈带了_________元钱。
【分析】假设B肥皂价格也为6元，则买B肥皂后剩余的钱刚好可以买两块A肥皂，那么B肥皂的数量为6×2÷（9-6）=4块，所以带了9×4=36元。
考点：鸡兔同笼5. 如图，在一块常为 10 米，宽为 5 米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是 1 米。
则空白部分的草地面积是_________平方米。
【分析】10⨯5-1⨯5=45（平方米）考点：巧算多边形面积（平移）6.某班举行一次数学竞赛一共10题，每题10分。
全班319的同学全对，1319的同学平均对了5题，其余的同学全错。
中环杯数学竞赛四年级试题
中环杯数学竞赛四年级试题中环杯数学竞赛是一项面向小学生的数学竞赛，旨在激发学生的数学兴趣，提高数学素养。
以下是一份模拟的四年级中环杯数学竞赛试题，供参考：一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的两位数？A. 10B. 98C. 100D. 992. 如果一个数的3倍是45，那么这个数是多少？A. 15B. 50C. 40D. 303. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少？A. 40厘米B. 44厘米C. 48厘米D. 56厘米4. 以下哪个分数是最大的？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 一个数加上8等于23，这个数是多少？A. 15B. 21C. 17D. 19二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个数的5倍是30，这个数是_________。
7. 把一个数增加20，得到的结果比原数大_________。
8. 一个数的2/3等于18，这个数是_________。
9. 一个班级有40名学生，其中女生占2/5，女生有_________人。
10. 如果一个数的3倍是另一个数的2倍，那么这两个数的比是_________。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的面积。
12. 一个班级有50名学生，其中1/4是男生，这个班级有多少名男生？13. 一个数的4倍是另一个数的2倍，如果这个数是12，求另一个数。
14. 一个数的1/5加上另一个数的1/4等于9，如果另一个数是36，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明有40张邮票，他给了小红一半，然后他又给了小红剩下的一半，最后小明还剩下多少张邮票？16. 一个水果店有苹果和橙子，苹果的数量是橙子的3倍，如果苹果和橙子一共是90个，问苹果和橙子各有多少个？五、附加题（10分）17. 一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
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第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛填空题：1. 计算： 45× 1234321 − 3333×9999 = _______。
【分 析】原式 = 5 × 9× 1111 × 1111 − 3 × 11 11 × 9 × 1111= (45 − 27) × 1 111 × 1111= 18 × 1111 × 11 11= 222177782. 在 325 后面补 上 3 个数字 ，组成一个 六位数，使 它分别能被 值尽 可能小。
则 这个新六位 数是______ ___。
3、4、5 整 除，且使这 个数 【分析】先满足 4、5 的整除，个位为 0；再要最小，百位为 0，然后满足 3 的整除，十位为2。
这个六位数室 325020。
3. 有三堆书，共 240 本。
甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本，丙堆比乙堆少 15 本。
那么，甲堆书 有_______本。
【分析】设乙堆为 x 本，甲 3x + 30 本，丙 x −15 本；一共 x + 3x + 30 + x −15 = 240 ，解得 x = 45 所以甲堆有书 45 × 3 + 30 = 165 （本）。
4. 小明的妈妈去商店买肥皂， A 牌肥皂和 B 牌肥皂的单价分别为 6 元和 9 元。
小明妈妈带 的钱全部买 A 牌肥皂比全部买 B 牌肥皂可多买 2 块，并且没有剩余的钱。
那么，小明妈妈 带了 元钱。
【分析】设买 A 牌有 x 块，那么买 B 牌有 x − 2 块；6x = 9(x − 2) ，解得 x = 6 ，妈妈带了 6 × 6 = 36 元。
5. 如图，在一块长为 10 米，宽为 5 米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地 方的水平宽度都是 1 米。
则空白部分的草地面积是_________平方米。
【分 析】10× 5 − 1 × 5 = 45 （ 平方米）6. 某班举行一次 数学竞赛一 共 10 题， 每题 10 分。
全班 3 的 同学全对， 19 13的同学平 均对19了 5 题，其余的同学全错。
这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。
【分析】设全班有 19 名同学，满分 3 名；13 名同学平均 5 道，即平均 50 分；余下了19 − 3 −13 = 3 （名）同学全 错，0 分；总分 3×100 + 50 ×1 3 = 950 （分）。
平均 950 ÷19 = 50 （分）。
7. 小亚语文、数学、英语三门课的平均分是 92 分（每门课满分都是 100 分），数学比语文 高 4 分，那么小亚语文至少考了__________分。
【分析】三门总分 92× 3 = 276 （分），要使得语文分数尽量小，且语文只比数学少 4 分，那么英语分数应该尽量高 100分。
这样数学和语文是276 −100 = 176（分），语文 (176 − 4) ÷ 2 = 86 （分）。
8. 有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出_________只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求）。
【分析】 (4 − 1) ×3 +1 = 10 （只）9. 在下面的数表中，上、下两行数都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的差，最小是【分析】第一个数列是 5a（）；第二个数列是 2020 −7a（2,3,...）他们每次接近 12，一开始的差是 2013 − 5 = 2008 ， 2008 ÷12 = 168 .. ...4，那么差最小是 4（上面是 840，下面是 844）。
10. 2013年国庆节，某市组织了 2013人进行大型团体操表演，参加表演的都是三、四、五年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。
已知四年级有 600人，五年级有800 人，三个年级穿白色运动衣的共有 800 人。
三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有200人。
那么，四年级穿蓝色运动衣的有________ 人。
【分以上213或 13 两个答案都给满分11. 如图，很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由60根火柴棒组成，宽由10 根火柴棒组成。
最后，将这些火柴棒分给 100多个小朋友，每人分得的火柴棒的数量相同，而且没有剩余的火柴棒。
则一共有________个小朋友。
【分析】每条长有 60根，共10 + 1 = 11 条长；每条宽有 10根，共 60 + 1 = 61条宽。
共有火柴 60× 11+ 10 × 61 = 1270（根）；1270 = 2 × 5 ×127，所以有127个小朋友。
12. 36个相同的小正方体叠成如图所示长方体，取走 A、B、C 三个小正方体后，在这个几何体的整个表面涂满红漆，其中有________个小正方体是三个面有油漆的。
【分析】若不挖去，则应有顶点 8个正方体三面染色挖去 A 后，首先减少了 1个 A，然后与 A 相邻的 3个小正方体均从二面染色变为了三面染色，总共增加了 2个挖去 B 后，在与 B 相邻的四个小正方体中，原来三面染色的 2个变为了四面染色，原来一面染色的 2 个变为了二面染色，总共减少了 2 个挖去 C 后，在与 C 相邻的四个小正方体中，左边和下面的 2个从二面染色变为了三面染色，上面和右面的 2个从三面染色变为了四面染色，内部的一个从没有染色变为了一面染色，总共没有变化综上，最后有 8 + 2 − 2 = 8 个小正方体三面染色13. 将既能被 5 整除又能被7整除的自然数自 105 起从小到大排成一行，取前 2013个数。
这 2013个数的和被 12除的余数是_________。
【分析】即求一个首项为 105、公差为 [5,7] = 35 的等差数列的前 2013项的和第 2013项为105 + (2013 −1) ×35 = 35× 3 + 35× 2012 = 35× 201 5前 2013项的和为 (105 + 35× 2015) × 2013 ÷ 2 = 35×1009 × 201335×1009 × 2013 ≡11× 1× 9 ≡ 3(mod12) ，这个和除以 12余 314. 40个同学围成一圈，每个人一次编上号码 1~40，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针 1至 3报数，凡是报1和 2的同学都出列。
不断进行下去，直到剩下最后一位同学。
最后剩下的这位同学的号码为 37，那么，老师一开始点中的是_______号同学。
【分析】若一开始人数为 3n ，则从 1号开始，最后留下的是最后一人离 40 最近的形如 3n的数为 27，需要离开13人，是奇数，不好使用若一开始人数为 2 ×3n ，则从1号开始，最后留下的是最后一人离 40 最近的形如2 × 3n 的数为18，需要离开 22人，是偶数，可以使用从 1号开始，离开22人后，应报了 33个数，此时 34 号同学变为第 1个，则最后留下的是 33号现在留下的是 37 号同学，所以老师一开始点中的是 5 号15. 如图，在直角形△ABC 中，∠C = 90°, AC = 2, BC = 1, D 在 AC上。
将△ADB沿直线BD 翻折后，点 A落在点 E处。
如果 AD⊥ED，则△ABE的面积为________。
【分析】∠ AD B = (360°−90°) ÷ 2 = 135°，∠ BD C = 45°所以 DC = BC = 1 ， DE = AD = 2 −1 = 11 1SΔABE = 2 ××A2 D× BC + ×AD× DE = 1.5216. 如图是一个电子小虫的玩具盒。
玩具盒是一个长方形，其长为 50厘米，宽为 40厘米。
电子小虫的爬行速度是每秒3厘米。
如果它只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终点用时 30秒的走法有_______种。
【分析】电子小虫共爬行 90厘米，所以电子小虫必须要么向上，要么向右走最短路线，如下图，共 12种走法11 40c m1 起点21111321终点125 610 1163 3 432 1 1111 0 050cm 117. 在“中环杯是 +最棒的=2013”的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“中+环+ 杯+是+最+棒+的”的值可能为_______ （如果有多个解，请全部写出来）。
【分析】考虑整个加法的过程中进位的次数由于“杯”≠“最”，所以百位在加的过程中一定有进位，所以“中”为 1若个位不进位，则“是”、“的”分别为 0、3此时十位若不进位，则两个数应分别为 0、1，有重复，所以十位一定进位共进位 2 次，可取1250 + 763 = 2013 若个位有进位，则十位也一定有进位， 共进位 3 次，可取1426 + 587 = 2013 每进位 1 次，数字和减少 9若进位 2 次，则七个数数字和为 2 + 0 + 1 + 3 + 2 × 9 = 24 若进位 3 次，则七个数数字和为 2 + 0 + 1 + 3 + 3× 9 = 33以上只写一个答案，零分18. 如图，ABCD 是边长为 20 的正方形，E 为 AD 上一点，AE=15。
联结 BE ，作 AF ⊥BE ， FG ⊥BC ，则 FG 的长度为_ _。
【分析】如下图，延长 GF 交 AD 于 H由勾股定理，可知 BE = 251 1S ΔABE = × AB × AE = × B2 2 由勾股 定理，可知 EF = 91 1E × AF ⇒ AF = 12S ΔAEF = × AF × EF = × A2 2 所以 F G = 20 − 7. 2 = 12.8A H EDE × HF ⇒ HF =F7.2B GC19. 如图，ABCD 是一个每边长 340 米的正方形围墙。
警察、小偷分别从对角 B 、D 处沿逆 时针方向同时出发，沿着 ABCD 进行追捕与逃窜活动。
已知警察每分钟走 85 米，小偷每分 钟走 75 米。
经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中。