2014第十四届中环杯四年级初赛详解

第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动

四年级选拔赛

填空题：

1. 计算： 45× 1234321 − 3333×

9999 = _______。 【分 析】原式 = 5 × 9× 1111 × 1111 − 3 × 11 11 × 9 × 1111

= (45 − 27) × 1 111 × 1111

= 18 × 1111 × 11 11

= 22217778

2. 在 325 后面补 上 3 个数字 ，组成一个 六位数，使 它分别能被 值尽 可能小。则 这个新六位 数是______ ___。

3、4、5 整 除，且使这 个数 【分析】先满足 4、5 的整除，个位为 0；再要最小，百位为 0，然后满足 3 的整除，十位为

2。这个六位数室 325020。

3. 有三堆书，共 240 本。甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本，丙堆比乙堆少 15 本。那么，甲堆书 有_______本。

【分析】设乙堆为 x 本，甲 3x + 30 本，丙 x −15 本；

一共 x + 3x + 30 + x −15 = 240 ，解得 x = 45 所以甲堆有书 45 × 3 + 30 = 165 （本）。

4. 小明的妈妈去商店买肥皂， A 牌肥皂和 B 牌肥皂的单价分别为 6 元和 9 元。小明妈妈带 的钱全部买 A 牌肥皂比全部买 B 牌肥皂可多买 2 块，并且没有剩余的钱。那么，小明妈妈 带了 元钱。

【分析】设买 A 牌有 x 块，那么买 B 牌有 x − 2 块；

6x = 9(x − 2) ，解得 x = 6 ，妈妈带了 6 × 6 = 36 元。

5. 如图，在一块长为 10 米，宽为 5 米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地 方的水平宽度都是 1 米。则空白部分的草地面积是_________平方米。

【分 析】10× 5 − 1 × 5 = 45 （ 平方米）

6. 某班举行一次 数学竞赛一 共 10 题， 每题 10 分。 全班 3 的 同学全对， 19 13

的同学平 均对

19

了 5 题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。 【分析】设全班有 19 名同学，

满分 3 名；13 名同学平均 5 道，即平均 50 分；余下了19 − 3 −13 = 3 （名）同学全 错，0 分；

总分 3×

100 + 50 ×1 3 = 950 （分）。 平均 950 ÷19 = 50 （分）。

7. 小亚语文、数学、英语三门课的平均分是 92 分（每门课满分都是 100 分），数学比语文 高 4 分，那么小亚语文至少考了__________分。 【分析】三门总分 92× 3 = 276 （分），要使得语文分数尽量小，且语文只比数学少 4 分，那

么英语分数应该尽量高 100分。

这样数学和语文是276 −100 = 176（分），语文 (176 − 4) ÷ 2 = 86 （分）。

8. 有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出_________只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求）。

【分析】 (4 − 1) ×3 +1 = 10 （只）

9. 在下面的数表中，上、下两行数都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的差，最小是

【分析】第一个数列是 5a（）；第二个数列是 2020 −7a（2,3,...）他们每次接近 12，一开始的差是 2013 − 5 = 2008 ， 2008 ÷12 = 168 .. ...4，

那么差最小是 4（上面是 840，下面是 844）。

10. 2013年国庆节，某市组织了 2013人进行大型团体操表演，参加表演的都是三、四、五年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级有 600人，五年级有800 人，三个年级穿白色运动衣的共有 800 人。三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有200人。那么，四年级穿蓝色运动衣的有________ 人。

【分

以上213或 13 两个答案都给满分

11. 如图，很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由60根火柴棒组成，宽由10 根火柴棒组成。最后，将这些火柴棒分给 100多个小朋友，每人分得的火柴棒的数量相同，而且没有剩余的火柴棒。则一共有________个小朋友。

【分析】每条长有 60根，共10 + 1 = 11 条长；每条宽有 10根，共 60 + 1 = 61条宽。

共有火柴 60× 11+ 10 × 61 = 1270（根）；1270 = 2 × 5 ×127，所以有127个小朋友。

12. 36个相同的小正方体叠成如图所示长方体，取走 A、B、C 三个小正方体后，在这个几何体的整个表面涂满红漆，其中有________个小正方体是三个面有油漆的。

【分析】若不挖去，则应有顶点 8个正方体三面染色

挖去 A 后，首先减少了 1个 A，然后与 A 相邻的 3个小正方体均从二面染色变为

了三面染色，总共增加了 2个

挖去 B 后，在与 B 相邻的四个小正方体中，原来三面染色的 2个变为了四面染色，

原来一面染色的 2 个变为了二面染色，总共减少了 2 个

挖去 C 后，在与 C 相邻的四个小正方体中，左边和下面的 2个从二面染色变为了

三面染色，上面和右面的 2个从三面染色变为了四面染色，内部的一个从没有染色

变为了一面染色，总共没有变化

综上，最后有 8 + 2 − 2 = 8 个小正方体三面染色

13. 将既能被 5 整除又能被7整除的自然数自 105 起从小到大排成一行，取前 2013个数。这 2013个数的和被 12除的余数是_________。

【分析】即求一个首项为 105、公差为 [5,7] = 35 的等差数列的前 2013项的和第 2013项为105 + (2013 −1) ×35 = 35× 3 + 35× 2012 = 35× 201 5

前 2013项的和为 (105 + 35× 2015) × 2013 ÷ 2 = 35×1009 × 2013

35×1009 × 2013 ≡11× 1× 9 ≡ 3(mod12) ，这个和除以 12余 3

14. 40个同学围成一圈，每个人一次编上号码 1~40，老师随意点一位同学，这位同学开始顺时针 1至 3报数，凡是报1和 2的同学都出列。不断进行下去，直到剩下最后一位同学。最后剩下的这位同学的号码为 37，那么，老师一开始点中的是_______号同学。

【分析】若一开始人数为 3n ，则从 1号开始，最后留下的是最后一人

离 40 最近的形如 3n的数为 27，需要离开13人，是奇数，不好使用

若一开始人数为 2 ×3n ，则从1号开始，最后留下的是最后一人

离 40 最近的形如2 × 3n 的数为18，需要离开 22人，是偶数，可以使用

从 1号开始，离开22人后，应报了 33个数，此时 34 号同学变为第 1个，则最后

留下的是 33号

现在留下的是 37 号同学，所以老师一开始点中的是 5 号