【知识点归纳】高中数学选修1-1知识点总结归纳

高中数学选修1-1知识点总结归纳

常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。其中p 叫做命题的条件，

q 叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题

3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.

4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.

5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.

6、以上总结概括：

1.1.3 四种命题间的相互关系

7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间

原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题 若q ⌝，则p ⌝

原命题

逆命题

否命题

逆否命题 互

为 逆 否

互

为 逆

否 互 逆 互 否

互

否

若p ⌝，则q ⌝

若q ⌝，则p ⌝

若p ，则q

若q ，则p

互 逆

的相互关系：

8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.2 充要条件与必要条件

1.2.1 充分条件与必要条件

1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。如果“若p ，则q 为假命题”，那么由p 推不出q ，此时我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件。 1.2.2 充要条件

2、一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔.此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。 1.2内容总结

条件p 与结论q 的关系

结论

用集合表示p ：A ，q ：B

p q ⇒ p 是q 的充分条件 A B ⊆ q p ⇒

p 是q 的必要条件 B A ⊆ p q ⇒且q p ⇒ p 是q 的充分不必要条件 A ÜB p q ⇒且q p ⇒

p 是q 的必要不充分条件

B ÜA

p q ⇔ p 是q 的充要条件 A B =

p q ⇒且q p ⇒

p 是q 的既不充分

A B ⊆且B A ⊆

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假

假

假

假

也不必要条件

1.3 简单的逻辑联结构

1.3.1 且（and ）

1、p 且q 定义：一般地，用关联词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”.与集合{A

B x x A =∈且}x B ∈相关。

2、p 且q 的真假：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个

命题是假命题时，p q ∧是假命题。简记为：一假则假，同真则真。 1.3.2 或（or ）

3、p 或q 定义：一般地，用关联词“或”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.与集合{A

B x x A =∈或}x B ∈相关。

4、p 或q 的真假：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，

q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题。简记为：一真则真，同假则假。

1.3.3 非（not ）

5、p 非q 定义：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作 “非p ”或“p 的否定”.与集合{

U A x x U =∈ð且}x A ∉

6、p 非q 的真假：若p 是真命题，p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题。简记为：与p 真假性相反。

1.4 全称量词与存在量词

1.4.1 全称量词

1、定义：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。含有全程量词的命题，叫做全称命题。

2、表述形式：对M 中任意一个x ，有()p x 成立。符号简记为x M ∀∈，()p x .

1.4.2 存在量词

3、定义：短语“存在一个”“至有少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。

4、表述形式：存在M 中的一个0x ，是()0p x 成立。符号简记为0x M ∃∈，()0p x .