五年级奥数位值原理教师版

1. 五年级奥数位值原理教师版

2. 巧用方程解位值原理的题

位值原理

当我们把物体同数相联系的过程中,会碰到的数越来越大,如果这种联系过程中,只用我们的手指头,那么到了“十”这个数,我们就无法数下去了,即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上,只不过能数二十。我们显然知道,数是可以无穷无尽地写下去的,因此,我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来,抽象地研究如何表示它们,如何对它们进行运算。这就涉及到了记数,记数时,同一个数字由于所在位置的不同,表示的数值也不同。既是说,一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。例如,用符号555表示五百五十五时,这三个数字具有相同的数值五,但由于位置不同,因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一,最左边的五表示五个百,中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了,现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数值也不同。也就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上,就表示2个一,写在百位上,就表示2个百,这种数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：

abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式,列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x ,列方程解答

模块一、简单的位值原理拆分

【例 1】 一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100。这个两位数的各位数字的和

是 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,4年级,初赛,7题,六年级,初赛,第8题,5分

例题精讲

知识点拨 教学目标

5-7-1.位值原理

【解析】 这个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100,也就是说,十位数字的10倍加

上个位数字的10倍等于100,所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

【答案】10

【例 2】 学而思的李老师比张老师大18岁,有意思的是,如果把李老师的年龄颠倒过来正好

是张老师的年龄,求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都

在20岁以上）

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯,4年级,第5题 【解析】 解设张老师年龄为ab ,则李老师的年龄为ba ,根据题意列式子为：18ba ab -=,整理

这个式子得到：()918b a -=,所以2b a -=,符合条件的最小的值是1,3a b ==,但是

13和31不符合题意,所以,答案为2a =与4b =符合条件的为：244266+=6岁。

【答案】66岁

【例 3】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数,比如89的逆序数为

98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数,这个两位数是________．

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯,5年级,第3题

【解析】 设为ab ,即101102

b a a b +++=,整理得1981a b =+,3,7a b ==,两位数为37 【答案】37

【例 4】 几百年前,哥伦布发现美洲新大陆,那年的年份的四个数字各不相同,它们的和等于

16,如果十位数字加1,则十位数字恰等于个位数字的5倍,那么哥伦布发现美洲新

大陆是在公元___________年。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,4年级,初赛,10题

【解析】 肯定是1×××年,16－1＝15,百位,十位与个位和是15,十位加1后,数字和是15＋1＝

16,此时十位和个位和是6的倍数,个位不是1,只能是2,十位原来是9,百位是4,所以

是在1492年。

【答案】1492

【例 5】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】华杯赛,初赛,第11题

【解析】 设小明出生那年是

,则1＋9＋a ＋b ＝95－10a －b 从而11a ＋2b ＝85在a ≥8时,11＋2b ＞85；在a ≤6时,11a ＋2b ≤66＋2×

9＝84,所以必有a ＝7,b ＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).

【答案】21岁

【例 6】 将一个数A 的小数点向右移动两位,得到数B 。那么B ＋A 是B －A 的________

倍。(结果写成分数形式)

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,六年级,初赛,第9题,5分

【解析】 将A 的小数点向右移动两位则A 变成100倍,即B=100A,那么

B+A=101A,B-A=99A,B ＋A 是B －A 的10199

倍。 【答案】10199

【例 7】 一个十位数字是0的三位数,等于它的各位数字之和的67倍,交换这个三位数的个

位数字和百位数字,得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

【考点】简单的位值原理拆 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,5分

【解析】 令这个三位数为0a b ,则由题意可知,10067()a b a b +=+,可得2a b =,而调换个位和百位之后变为：

0100102b a b a b =+=,而3a b b +=,则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334b b ÷=倍。

【答案】34

【例 8】 一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位数

字是7,试求它们的差。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,复赛,第18题,10分

【解析】

abc cba -个位是7,明显a 大于c ,所以10+c -a =7,a -c =3,所以他们的差为297 【答案】297

【例 9】 三位数abc 比三位数cba 小99,若,,a b c 彼此不同,则abc 最大是________

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,初赛,第7题,6分

【解析】 由题意,99abc cba +=,有9a c =+,要abc 最大,如果9a =,那么0c =,与cba 为三位

数矛盾；如果8a =,那么9c =,剩下b 最大取7,所以abc 最大是879。

【答案】879

【例 10】 一个三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888,这样的三位数有_________个。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,六年级,二试,第4题,5分

【解析】 显然a c +、b b +都没有发生进位,所以8a c +=、8b b +=,则4b =,a 、c 的情况有

1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。所以这样的三位数有7种。

【答案】7个

【例 11】 将2,3,4,5,6,7,8,9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复）,可以组成许

多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是

__________。

-□□□□□□□□

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,六年级,初赛,第5题,6分

【解析】 设原式1000()100()10()()abcd efgh a e b f c g d h =-=-+-+-+-,其中

a ,

b ,

c ,

d ,

e ,

f ,

g ,

h 从2~9中选择。显然, 7a e -≤-,b f -,c g -,7d h -≤,要让

这个差最小,则应使1a e -=,7b f -=-,5c g -=-,3d h -=-,即

6a =,5e =,2b =,9f =,3c =,8g =,4d =,7h =,∴这个计算结果是

1000700503247---=

【答案】247

【巩固】 用1,2,3,4,5,7,8,9组成两个四位数,这两个四位数的差最小是___________。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,复赛,第5题,5分

【解析】 千位数差1,后三位,大数的尽量取小,小者尽量取大,最大的可以取987,小的可以取

123,所以这两个四位数应该是4987和5123,差为136.

【答案】136