五年级奥数位值原理教师版
小学奥数5 7 1 位值原理 教师版
小学奥数5 7 1 位值原理教师版小学奥数5-7-1位值原理教师版5-7-1. 位值原理教学目标1.利用位值原理的定义巧妙地拆分2，利用方程解决位值原理问题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。
我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。
这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。
既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字因其在写入数字中的位置不同而代表不同的值。
换句话说，每个数字除了自身的值之外还有一个“位置值”。
例如，如果“2”写在一位中，它意味着两个1，如果它写在几百位中，它意味着两百位。
这种将数字和数字结合起来表示数字的原理被称为写数字的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef?a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
3.解决位值问题有三大法宝：（1）解决数字难题最简单的方法是垂直（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）将整数的综合考虑设为X，然后求解方程例题精讲模块I.简单位值分割原理【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，预赛，问题7，问题6，预赛，问题8，5分【分析】这个两位数加上它的一位数的9倍，正好等于100，也就是十位数加上一位数的10倍的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。
五年级奥数位值原理
位值原理知识框架当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使像古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十.我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算.这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同.既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十.但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们.希望同学们在做题中认真体会.1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理.2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲知识点一：位值原理的认识【例 1】填空：365= ×100+ ×10+ ×1365=36×+5×=2×+3×＋a×+b×=203 +×【例 2】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
位值原理教案
位值原理教案一、教学目标1、让学生理解位值原理的基本概念和重要性。
2、帮助学生掌握运用位值原理解决数学问题的方法。
3、培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重难点1、重点：位值原理的概念和运用方法。
2、难点：如何引导学生将复杂的数学问题转化为位值原理的应用。
三、教学方法1、讲授法：讲解位值原理的概念和相关知识。
2、练习法：通过练习题让学生巩固所学内容。
3、讨论法：组织学生讨论问题，激发学生的思维。
四、教学过程1、导入通过一个简单的数字谜题引入位值原理的概念，比如：一个两位数，十位数字是 5，个位数字是 3，这个数是多少？让学生思考数字在不同位置上的意义。
2、知识讲解（1）解释位值原理的定义：每个数字在数中的位置不同，所表示的数值也不同。
以三位数为例，如 321，百位上的 3 表示 3 个百，即300；十位上的 2 表示 2 个十，即 20；个位上的 1 表示 1 个一，即 1。
所以 321 就是 300 ＋ 20 ＋ 1 ＝ 321 。
（2）举例说明位值原理的应用，如：一个三位数，它的百位数字比十位数字大 2，十位数字比个位数字大 3，个位数字是 4，这个三位数是多少？3、练习巩固（1）给出一些简单的练习题，让学生根据位值原理写出数字的组成。
例如：47 是由（）个十和（）个一组成的。
（2）给出一些稍微复杂的题目，让学生运用位值原理解决问题。
比如：一个两位数，个位数字与十位数字之和是 8，个位数字比十位数字大 2，这个两位数是多少？4、小组讨论将学生分成小组，讨论以下问题：（1）在生活中，还有哪些地方用到了位值原理？（2）位值原理对于数学学习有什么重要意义？5、课堂总结（1）回顾位值原理的概念和应用方法。
（2）强调位值原理在数学中的重要性。
6、作业布置（1）完成课本上关于位值原理的练习题。
（2）让学生自己编写一道运用位值原理解决的数学问题，并解答。
五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过自己的努力理解位值原理。
位值原理 讲课稿
讲解4：a，b，c是1～9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a＋b＋c)的多少倍？
所以此题的答案为630人。
讲解3：某个三位数是其各位数字之和的23倍，求这个三位数。
根据题意列出方程 77a-13b-22c=0
77a-22c=13b
11(7a-2c)=13b
分析和推理：11和13互质，所以7a-2c 和 b 应该分别为13和11，但b不能大于9，所以b只能为0，那么 7a=2c，a与c分别为2 和 7 ，所以原数是为：207
解决此类问题一般先根据题意列出方程，再化简方程，最后进行分析和推理。 化简方程可以利用的知识有等式的基本性质，加、减、乘、除算式各部分的关系，乘法的分配律等。
分析和推理时要根据题意以及简化的方程分析数的特征，有时能得到确定的数，有时不能得到确定的数，就要进行取值尝试。
讲解2：某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。这个学校学生最多是多少人？
位置原理部分习题讲解
讲解1：一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大4，求这个两位数。 根据题意可列方程 5a＋5b－ = 4
4b－5a = 4
4(b－1)= 5a
分析和推理： b－1=5 a=4
因此： a=4,b=6,这个两位数即46
根据题意可列方程abc bac
90a － 90b = 270
a－b = 3
分析和推理：这个三位数的百位比十位数字大3，再根据题
意可知该数是7和5的公倍数，个位必须是0 Fra bibliotek或者5。
列举百位比十位数字大3，个位为0或5的三位数，并逐个尝
(小学奥数)位值原理
5-7-1.位值原理教學目標1.利用位值原理的定義進行拆分2.巧用方程解位值原理的題知識點撥位值原理當我們把物體同數相聯系的過程中，會碰到的數越來越大，如果這種聯繫過程中，只用我們的手指頭，那麼到了“十”這個數，我們就無法數下去了，即使象古代墨西哥尤裏卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過能數二十。
我們顯然知道，數是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數的概念從實物的世界中解放出來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進行運算。
這就涉及到了記數，記數時，同一個數字由於所在位置的不同，表示的數值也不同。
既是說，一個數字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。
例如，用符號555表示五百五十五時，這三個數字具有相同的數值五，但由於位置不同，因此具有不同的位置值。
最右邊的五表示五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十。
但是在奧數中位值問題就遠遠沒有這麼簡單了，現在就將解位值的三大法寶給同學們。
希望同學們在做題中認真體會。
1.位值原理的定義：同一個數字，由於它在所寫的數裏的位置不同，所表示的數值也不同。
也就是說，每一個數字除了有自身的一個值外，還有一個“位置值”。
例如“2”,寫在個位上，就表示2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數字和數位結合起來表示數的原則，稱為寫數的位值原理。
2.位值原理的表達形式：以六位數為例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
3.解位值一共有三大法寶：（1）最簡單的應用解數字謎的方法列豎式（2）利用十進位的展開形式，列等式解答（3）把整個數字整體的考慮設為x，列方程解答例題精講模組一、簡單的位值原理拆分【例 1】一個兩位數，加上它的個位數字的9倍，恰好等於100。
這個兩位數的各位數字的和是。
【例 2】學而思的李老師比張老師大18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡，求李老師和張老師的年齡和最少是________？（注：老師年齡都在20歲以上）【例 3】把一個數的數字順序顛倒過來得到的數稱為這個數的逆序數，比如89的逆序數為98．如果一個兩位數等於其逆序數與1的平均數，這個兩位數是________．【例 4】幾百年前，哥倫布發現美洲新大陸，那年的年份的四個數字各不相同，它們的和等於16，如果十位數字加1，則十位數字恰等於個位數字的5倍，那麼哥倫布發現美洲新大陸是在西元___________年。
高斯小学奥数五年级下册含答案第07讲_位值原理
第七讲位值原理在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的．比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123、……．但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123．从这个例子可以看出，一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123110021031=⨯+⨯+⨯，这个结论被称为位值原理．有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如2345623100045106=⨯+⨯+，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．练习1．一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -通常我们在利用位置原理的过程中，要利用字母来表示数，所以同学们一定要熟练和掌握这种表示方法，并能利用位值原理将字母表示的数展开．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1231个100 2个10 3个1例题2．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．a b．接下来分析：我们可以将两位数设为ab，如果a、b中间加一个0，这个数就变成了0我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开，然后解方程求出两位数．练习2在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数．例题3．一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7．试求两个数的差．分析：设原来的三位数是abc，个位百位调换位置后，得到的新的三位数就是cba．这两个数的差有什么样的性质？练习3．把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在一些位数较多的位值原理问题中，如果将每一个数位都拆开，再进行分析，往往会出现太多的字母，让人觉得无从下手．这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑，这样就能避免不必要的计算，从而更轻松地解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式学习好勤动脑勤动脑学习好⨯=⨯58中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？分析：如果本题我们逐位展开，那么题目会变得十分复杂．但注意到题目中的两个六位数都是由“学习好”和“勤动脑”两部分构成，我们可以将这两部分作为展开的最小单位，那这两个六位数该展开成怎样的算式呢？练习4．若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式用微信交作业交作业用微信⨯=⨯25中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？例题5．在等式“=⨯÷祝福母亲节母亲节祝福五月”中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字表示不同数字，其中“五”代表“5”，“月”代表“8”，那么“祝福母亲节”所代表的五位数是多少？分析：在本题中，我们应该把什么作为展开的最小单位呢？例题6．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，那么这样的三位数最小是多少？最大是多少？分析：假设原来的三位数是abc，在百位和十位之间加入一个数字d，得到的四位数就是adbc．那我们该如何进行展开才能简化计算呢？神奇的杠杆上图是一杆秤，平时如果陪家长买过菜的同学应该见到过，秤杆的一边是一个秤砣，另一边是要称重的物体，仅仅凭借移动秤砣在撑杆上的位置，就可以与很多重量不同的物品保持平衡，从而根据秤杆上的刻度来确定物品的重量．这也与位值原理有类似的地方，秤砣放在不同的位置，可以与不同的重量保持平衡．而欲使杠杆保持平衡，只要满足一个简单的比例式就可以了： 支点与秤砣距离物品重量支点与物品距离秤砣重量． 所以，阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我可以撬起地球！”这句话不仅是激励我们奋进的格言，更是有科学根据的．作业1. （1）851___100___10___1=⨯+⨯+⨯；（2）55984___1000___10___1=⨯+⨯+⨯；（3）___100___10___1nba =⨯+⨯+⨯；（4）352___10000___100___1=⨯+⨯+⨯下除． 作业2. 在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是多少？作业3. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是多少？作业4. 将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．它与原来的两位数的和是187，那么原来的两位数是多少？作业5. 在等式“6⨯=雪含思青山映青山映雪含思”中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．那么，“青山映雪含思”这个六位数等于多少？第七讲 位值原理例题1. 答案：54 简答：设这个两位数为ab ，根据题意得()106a b a b +=+，化简得45a b =，由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0，所以只有a =5、b =4．例题2. 答案：45 简答：由题意，09a b ab =⨯，即：()100109a b a b +=+⨯，化简得：45b a =．由于a 是1至9中的某个数字，b 是0至9中的某个数字，那么只能是4a =，5b =．因此原来的两位数就是45．例题3. 答案：297 简答：()()100101001099abc cba a b c c b a a c -=++-++=-，所以差为99的倍数，并且差的个位是7，所以两数差为：297．例题4. 答案：410256简答：整体考虑，设学习好为x ，勤动脑为y ．则有()()1000510008x y y x +⨯=+⨯，4992x =7995y ．约39得128x =205y ，因为6个数字不能重复，经检验只有410256和615384两个符合要求．而问题求的是最少，不要被阴到哦！例题5. 答案：24390简答：设祝福为a ，.母亲节.为b ，则有：85ab ba ⨯=⨯，即：800085005a b b a +=+，化简得：654a b =，并且a ，b 中没有重复数字，尝试得知：五位数是24390．例题6. 答案：125，675简答：根据分析，设bc 为x ，由位值原理得：()10001009100a d x a x ++=⨯+，化简得：()252a d x ⨯+=．其中x 有25、50、75三种情况．当25x =时，2a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为125；当2a =时，三位数最大，为225． 当50x =时，4a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为150；当4a =时，三位数最大，为450． 当75x =时，6a d +=，那么当1a =时，三位数最小，为175；当6a =时，三位数最大，为675． 综上所述，可知所有这样的三位数中，最小的是125，最大的是675．练习1. 答案：21，42，63，84 简答：设这个两位数为ab ，根据题意得()107a b a b +=+，化简得2a b =，由于a 、b 都是0~9之间的数字且a 不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84．练习2. 答案：18 简答：由题意，06a b ab =⨯，即：()100106a b a b +=+⨯，化简得：8b a =．由于a 是1至9中的某个数字，b 是0至9中的某个数字，那么只能是1a =，8b =．因此原来的两位数就是18．练习3. 答案：199简答：设原来的三位数为abc ，根据题意有792cba abc -=，化简后得到()99792c a -=，8c a -=．那么a 和c 只能分别是1和9，b 的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199．练习4. 答案：476190简答：设“用微信”为x ，“交作业”为y ，根据题意有2000250005x y y x +=+，化简后得95238x y =．考虑到x 和y 都是三位数，且没有重复数字，可求出x 最小是476，y 最小是190．作业1. 答案：（1）8、5、1；（2）55、98、4；（3）n 、b 、a ；（4）3、下5、除2简答：略．作业2. 答案：15 简答：70ab a b ⨯=，利用位值原理展开解方程即可．作业3. 答案：71 简答：54ab ba -=，化简后有6a b -=，最小是71．作业4.答案：89或98．简答：187ab ba +=，化简后有17a b +=，只能是89． 作业5. 答案：857142 简答：600061000⨯+⨯=⨯+雪含思青山映青山映雪含思，化简后有857142⨯=⨯雪含思青山映，那么有142=雪含思，=857青山映．。
小学奥数数论位值原理知识点
小学奥数数论位值原理知识点【篇一】1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个"位置值"。
例如"2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三*宝：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答4、位置原理重难点：(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式(2)利用十进制的展开形式，列等式解答(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答【篇二】位置原理例题：例1.a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c)很显然，是22倍例2.一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。
解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c则100a+10b+c=4(10b+c)化简得5(20a-6b+5)=3c因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数又因为0≤c≤9所以0≤3c/5≤5.4所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4所以3c/5=3即c=5所以20-6b+5=3化简得3b-1=10a按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7最后再算出10a=3*7-1=20则a=2所以答案为275。
【篇三】练习题1.有一类三位数,它的各个数位上的数字之和是12,各个数位上的数字之积是30,所有这样的三位数的和是多少2.一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大4,求这个两位数.3.一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和,求这个三位数.4.将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数.5.在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数,有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.6.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8802.求原来的四位数.7.将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.。
小学奥数5-7-1 位值原理.专项练习及答案解析
1.利用位值原理的定义进行拆分 2.巧用方程解位值原理的题位值原理 当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。
我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。
这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。
既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答模块一、简单的位值原理拆分【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是 。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。
五年级奥数.位值原理(AB级).教师版
位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十.我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算.这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同.既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”.例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十.但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们.希望同学们在做题中认真体会.1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同.也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”.例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理.2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式 （2）利用十进制的展开形式，列等式解答 （3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答 （3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答重难点知识框架位值原理【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数的各位数字的和是 .【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10.【答案】10【巩固】 一个两位数，加上它的十位数字的9倍，恰好等于100.这个两位数是 .【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分 【解析】 设为ab ，10a+b+9a=19a+b=100，a=5，b=5. 【答案】55【例 2】 学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，4年级，第5题【解析】 解设张老师年龄为ab ，则李老师的年龄为ba ，根据题意列式子为：18ba ab -=，整理这个式子得到：()918b a -=，所以2b a -=，符合条件的最小的值是1,3a b ==，但是13和31不符合题意，所以，答案为2a =与4b =符合条件的为：244266+=岁.例题精讲【答案】66岁【巩固】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2009年，学而思杯，5年级，第3题【解析】设为ab，即101102b aa b+++=，整理得1981a b=+，3,7a b==，两位数为37【答案】37【例 3】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年.【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，初赛，10题【解析】肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年.【答案】1492【巩固】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第11题【解析】设小明出生那年是，则1＋9＋a＋b＝95－10a－b从而11a＋2b＝85在a≥8时，11＋2b＞85；在a≤6时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a ＝7，b＝4.小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).【答案】21岁【例 4】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍.【考点】简单的位值原理拆【难度】3星【题型】填空【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，复赛，第4题，5分【解析】令这个三位数为0a b，则由题意可知，10067()+=+，可得2a b a b=，而调换个位和百位之后a b变为：0100102=+=，而3b a b a ba b b+=，则得到的新三位数是它的各位数字之和的÷=倍.102334b b【答案】34【巩固】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差.【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第18题，10分【解析】abc cba-个位是7，明显a大于c，所以10+c-a=7，a-c=3，所以他们的差为297【答案】297【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，初赛，第7题，6分【解析】 由题意，99abc cba +=，有9a c =+，要abc 最大，如果9a =，那么0c =，与c b a 为三位数矛盾；如果8a =，那么9c =，剩下b 最大取7，所以abc 最大是879.【答案】879【巩固】 一个三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888，这样的三位数有_________个.【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试，第4题，5分【解析】 显然a c +、b b +都没有发生进位，所以8a c +=、8b b +=，则4b =，a 、c 的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种.所以这样的三位数有7种.【答案】7个【例 6】 将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________.-□□□□□□□□【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，初赛，第5题，6分【解析】 千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取234，所以这两个四位数应该是5987和6234，差为247.【答案】247【巩固】用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________.【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，四年级，复赛，第5题，5分【解析】千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以这两个四位数应该是4987和5123，差为136.【答案】136【例 7】xy，zw各表示一个两位数，若xy+zw=139，则x+y+z+w= .【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，五年级，初赛，第5题，4分【解析】和的个位为9，不会发生进位，y+w=9，十位明显进位x+z=13，所以x+y+z+w=22【答案】22【巩固】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】解答【关键词】美国，小学数学奥林匹克【解析】设原来的两位数为ab，交换后的新的两位数为ba，根据题意，ab ba a b b a a b-=+--=-=，5(10)(10)9()45-=，原两位数最大时，十位数字至多为9，即a bb=，原来的两位数中最大的是94．9a=，4【答案】94【例 8】一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是______.【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，初赛，第13题，6分【解析】设这个两位数是ab，则100a+b=8(10a+b)-1，化为20a+1=7b，方程的数字解只有a=1，b=3，原来的两位数是13.【答案】13【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数.又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数.【考点】复杂的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答【解析】设第一个2位数为10a+b；第二个为10b+a；第三个为100a+b；由题意：(100a+b)-（10b+a）=( 10b+a)-（10a+b) ；化简可以推得b=6a，0≤a,b≤9，得a=1，b=6；即每小时走61-16=45 ；（601-106)÷45=11；再行11小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数.【答案】11小时【例 9】abcd，abc，ab，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd—abc—ab—a= 1787，则这四位数abcd= 或 .【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空【关键词】2009年，第7届，希望杯，4年级，初赛，16题【解析】 原式可表示成：8898991787a b c d +++=，则知a 只能取：1或2，当1a =时，b 无法取，故此值舍去.当2a =时，0b =，0c =或1，d 相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010.【答案】2009或2010【巩固】 已知1370,abcd abc ab a abcd +++=求.【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 原式：1111a ＋111b ＋11c ＋d ＝1370，所以a ＝1， 则111b ＋11c ＋d ＝1370－1111＝259，111b ＋11c ＋d ＝259 推知b ＝2；则222＋11c ＋d ＝259，11c ＋d ＝37 进而推知c ＝3，d ＝4所以abcd ＝1234.【答案】1234【例 10】 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】第五届，希望杯，培训试题【解析】 设这六个不同的三位数为,,,,,abc acb bac bca cab cba ，因为10010abc a b c =++，10010acb a c b =++，……，它们的和是：222()1554a b c ⨯++=，所以15542227a b c ++=÷=，由于这三个数字互不相同且均不为0，所以这三个数中较小的两个数至少为1，2，而7(12)4-+=，所以最大的数最大为4；又12367++=<，所以最大的数大于3，所以最大的数为4，其他两数分别是1，2．【答案】1，2，4【巩固】有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数的最小值．【考点】复杂的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】设三个数字分别为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为：+++++=++⨯+++⨯+++=⨯++2()1002()102()222() abc acb bac bca cab cba a b c a b c a b c a b c所以288622213++=÷=，最小的三位数的百位数应为1，十位数应尽可能地小，由于十位a b c数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为9，此时十位数为13193--=，所以所有这样的6个三位数中最小的三位数为139．【答案】139【例 11】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数.【考点】巧用方程解位值原理【难度】3星【题型】解答【解析】方法三：设两位数为x，则有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得：x＝57.【答案】57【巩固】有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数.【考点】巧用方程解位值原理【难度】3星【题型】解答【解析】设三位数为x，则有（6000＋x）＋（10x＋6）＝9999，解得：x＝363.【答案】363【随练1】 在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd dcba -=□997，那么□中应填 .【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2007年，第12届，华杯赛，五年级，决赛，第3题，10分【解析】 由题意知，a ≥d ,由差的个位为7可知，被减数个位上的d 要向十位上的c 借一位，则10+d －a =7,即a －d =3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b =c ，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即()12a d --=,因此□内应填入2.【答案】2【随练2】 从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数.若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这三个数字分别为a 、b 、c .由于每个数字都分别有两次作百位、十位、个位，所以六个不同的三位数之和为222×（a ＋b ＋c ）＝3330，推知a ＋b ＋c ＝15.所以，当a 、b 、c 取1、5、9时，它们组成的三位数最小为159，最大为951.【答案】最小为159，最大为951【随练3】 如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加1111A ，这里A 表示一个看不清的数码，求这个数和A .课堂检测【考点】巧用方程解位值原理 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这个数为x ，则10x +5-x ＝1111A ，化简得9x ＝1106A ，等号右边是9的倍数，试验可得A ＝1，x ＝1234.【答案】A ＝1，x ＝1234（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答【作业1】 如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”.例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99.可以证明，所有的巧数都是两位数.请你写出所有的巧数.【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这个巧数为ab ，则有ab +a +b ＝10a +b ，a (b +1)＝10a ，所以b +1＝10，b ＝9.满足条件的巧数有：19、29、39、49、59、69、79、89、99.【答案】巧数有：19、29、39、49、59、69、79、89、99.【作业2】 a ，b ，c 分别是09中不同的数码，用a ，b ，c 共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由a ，b ，c 组成的六个数的和是222()a b c ⨯++．因为223422210>⨯，所以10a b c ++>． 家庭作业复习总结若11a b c ++=，则所求数为222112234208⨯-=，但2081011++=≠，不合题意．若12a b c ++=，则所求数为222122234430⨯-=，但430712++=≠，不合题意．若13a b c ++=，则所求数为222132234652⨯-=，65213++=，符合题意．若14a b c ++=，则所求数为222142234874⨯-=，但8741914++=≠，不合题意．若15a b c ++≥，则所求数2221522341096≥⨯-=，但所求数为三位数，不合题意．所以，只有13a b c ++=时符合题意，所求的三位数为652．【答案】652【作业3】 在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍.求出所有这样的三位数.【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为原两位数与得到的三位数之和是原两位数的10倍，所以原两位数的个位数只能是0或5.如果个位数是0，那么无论插入什么数，得到的三位数至少是原两位数的10倍，所以个位数是5.设原两位数是ab ，则b =5，变成的三位数为5ab ，由题意有100a ＋10b ＋5＝（10a ＋5）×9，化简得a ＋b ＝4.变成的三位数只能是405，315，225，135.【答案】三位数只能是405，315，225，135【作业4】 如果70ab a b ⨯=，那么ab 等于几？【考点】巧用方程解位值原理 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将70ab a b ⨯=，展开整理得：(10)71000a b a b ⨯+⨯=⨯++，707100a b a b +=+，306a b =，5a b =，由于位值的性质，每个数位上的数值在0 ～9之间，得出1a =，5b =.【答案】15【作业5】 如果把数码3加写在某自然数的右端，则该数增加了12345A ，这里A 表示一个看不清的数码，求这个数和A .【考点】巧用方程解位值原理 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这个数码为x ，则有：（10x ＋3）－x ＝123450＋A ,解得，9x ＝123447＋A ，右边是9的倍数，根据被9整除的数字的特点知道，A ＝6，故：x ＝13717.【答案】6教学反馈。
小学奥数 数论问题 第一讲 位值原理
第一讲位值原理讲义位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
100+e×10+f课后习题基础篇：【闯关1】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差【闯关2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．提高篇：【闯关3】设六位数abcdef满足fabcde f abcdef=⨯，请写出这样的六位数．【闯关4】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．巅峰篇：【闯关5】小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法，但是粗心的他在计算的时候遗漏了乘号，从而将两位数直接放在三位数的左边，形成一个五位数，该五位数恰好为应得的乘积的9倍，问：原来两个数的乘积是多少？第一讲位值原理课后习题基础篇：【闯关1】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差解析：ab=10a+b，ba=10b+a。
ab-ba=10a+b-10b-a=9（a-b）所以商等于a与b的差。
【闯关2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．解析：正如我视频里面所讲的，我不知道这四个数字，那就把四个数字可以假设出来。
设原四位数为abcd．则：反序数：dcba。
由题意得：1000d+100c+10b+a-（1000a+100b+10c+d）=8802，化简得：1000（d-a）+100（c-b）+10（b-c）+（a-d）=8802，新数比原数大，则d＞a，所以d-a=8，a是千位数最小是1，d是个位数，最大是9，所以：d=9，a=1，个位要借位，c-b=9，所以c=9，b=0，故原数为1099．提高篇：【闯关3】设六位数abcdef满足fabcde f abcdef=⨯，请写出这样的六位数．解析：本题难度有点，原题出自于第十三届华杯赛决赛的第12题。
五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(讲师版)
注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。 n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一，借一当 n”，n 进制的四则混合运 算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号
内的。
【试题来源】 【题目】从 1～9 九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三 位数之和是 3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
【答案】951
【解析】设这三个数字分别为 a、b、c。由于每个数字都分别有两次作百位、十位、个位，
所以六个不同的三位数之和为 222×（a＋b＋c）＝3330，推知 a＋b＋c＝15。所以，当 a、 b、c 取 1、5、9 时，它们组成的三位数最小为 159，最大为 951。
学生姓名 教师姓名
学科培优 数学
“位值原理与数的进制”
授课日期 授课时长
知识定位
本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握 的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式， 掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并 学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。
99=[(100a+10b+c)-(100c
+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②( ab - ba ）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷ 9=a-b；③( ab + ba ）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。
5年级奥数培优讲义-12-位值原理-难版
- 1 - 精品资料之奥数培优讲义适用：华杯、希望、年级：五年级科目：小学奥数内容：奥数培优教程（资料来源于学校内部，供各位老师学习交流使用，欢迎大家下载参考）同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。
我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。
就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。
写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。
用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。
例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。
根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：其中a 可以是1～9中的数码，但不能是0，b 和c 是0～9中的数码。
利用位值原理可以解决很多数论问题。
【例1】某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于______与______的差；【解析】本题属于基础型题型。
我们不妨设a ＞b ＞c 。
典型例题 知识梳理(abc -cba ）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c ； 【小试牛刀】ab 与ba 的差被9除，商等于______与______的差；【解析】(ab -ba ）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b ；【例2】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？ 【解析】设原来的两位数为ab ，交换后的新的两位数为ba ，根据题意，(10)(10)9()45ab ba a b b a a b -=+--=-=，5a b -=，原两位数最大时，十位数字至多为9，即9a =，4b =，原来的两位数中最大的是94．【小试牛刀】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．【解析】设原数为abcd ，则新数为dcba ，(100010010)(100010010)999()90()dcba abcd d c b a a b c d d a c b -=+++-+++=-+-． 根据题意，有999()90()8802d a c b -+-=，111()10()97888890d a c b ⨯-+⨯-==+． 推知8d a -=，9c b -=，得到9d =，1a =，9c =，0b =，原数为1099．【例3】(第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？ 【解析】设这六个不同的三位数为,,,,,abc acb bac bca cab cba ，因为10010abc a b c =++，10010acb a c b =++，……，它们的和是：222()1554a b c ⨯++=，所以15542227a b c ++=÷=，由于这三个数字互不相同且均不为0，所以这三个数中较小的两个数至少为1，2，而7(12)4-+=，所以最大的数最大为4；又12367++=<，所以最大的数大于3，所以最大的数为4，其他两数分别是1，2．【小试牛刀】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．【解析】设三个数字分别为a 、b 、c ，那么6个不同的三位数的和为：2()1002()102()222()abc acb bac bca cab cba a b c a b c a b c a b c +++++=++⨯+++⨯+++=⨯++ 所以288622213a b c ++=÷=，最小的三位数的百位数应为1，十位数应尽可能地小，由于十位数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为9，此时十位数为13193--=，所以所有这样的6个三位数中最小的三位数为139．【例4】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？【解析】卡片“9”倒过来看是“6”。
五年级奥数第50讲 进位制与位值原理-
【例5】 (★★★★) 在6进制中有三位数 abc ，化为9进制为 cba，求 这个三位数在十进制中为多少？
1
二、位值原理
【例6】 (★★★) 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新 的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原 数大8802 。求原来的四位数。
例3答案：① (11100)2 ② (11000000）2 ③ (500)10 例4答案：248
④ (13121)8
例5答案：22
）2
一、进位制 2．咱要了解的进位制： ⑴本质：n进制就是逢n进一 ⑵n进制下的数字最大为(n－1) 特别的：超过9的一般用大写英文字母表示 3．会变身的进位制：n进制和十进制的相互转化
【例3】 (★★★) ① (101)2(1011)2 (11011)2 ( ）2 ② (11000111）2 (10101）2 (11）2 ( ）2 ③ (3021)4 (605)7 ( )10 ④ (63121)8 (1247)8 (16034)8 (26531)8 (1744)8 ( )2
进位制与位值原理
一、进位制 1．缤纷多彩的进位制：
六十 进制 二十 进制
二进 制 … … 十六 进制
五进 制 十二 进制
【例1】 (★★★) 把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA)12；⑶ (5FC)16。
【例2】 (★★★) ⑴把85化成二进制数。 ⑵ (567)10 ( ）8 ( ）5 (
【例7】 (★★★) 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数， 如果这6个三位数的和是1554 ，那么这3个数字分 别是＿。
小学奥数位置原理
小学奥数位置原理小学奥数位置原理是指在数字中，每一位上的数字所代表的值是根据它的位置而定的原理。
在我们熟悉的十进制数系统中，每一个数字都有它的位置，这个位置决定了数字的值和相应的数量级。
通过理解和运用位置原理，孩子可以更好地理解整数和小数的概念，从而更好地解决相关的数学问题。
首先，让我们来看一个简单的例子。
假设有一个三位数的数字“456”，从左到右分别代表百位、十位和个位。
那么在这个数字中，百位上的数字4代表400，十位上的数字5代表50，个位上的数字6代表6。
通过位置原理，我们可以知道这个数字实际上是400+50+6，即456。
再举一个例子，假设有一个小数0.36，其中3位处于小数点的右侧代表十分位，6位则代表百分位。
通过位置原理，我们可以知道这个小数实际上是0.3+0.06，即0.36。
通过这些简单的例子，我们可以看到位置原理在整数和小数中的运用。
在日常生活中，我们也可以通过这一原理来解决许多实际的问题，比如计算购物时的找零、测量物体的长度等等。
在小学奥数的教学中，位置原理也是一个非常基础且重要的概念。
孩子通过理解和掌握位置原理，可以更好地理解数的概念，为以后的数学学习打下良好的基础。
在教学中，老师可以通过举一些具体的例子来让孩子直观地理解位置原理。
比如通过计算一些数字的大小来强调位置的重要性，比如比较千位数和百位数的大小，或者比较小数点后的两个数字的大小。
通过这些比较，孩子可以更清楚地理解每一个位置上数字的重要性和代表的意义。
此外，老师还可以通过一些游戏和实际操作来巩固和拓展孩子对位置原理的理解。
比如可以设计一些数字排列的游戏让孩子通过移动数字的位置来理解位置的变化对数字的影响，或者让孩子自己设计一些数字的排列来加深对位置原理的理解。
除了在教学中的运用，位置原理在孩子的日常生活中也可以发挥重要的作用。
比如在购物中，孩子可以通过位置原理来计算找零和折扣，帮助家长更好地理解数字的含义。
在实际测量中，孩子也可以通过位置原理来理解长度、面积和体积等概念，从而更好地进行测量和计算。
【培优奥数专题】五年级下册数学-位值原理(解析版)
【培优奥数专题】五年级下册数学-位值原理（解析版）一、知识点1、定义认识位值原理是一种将数字和数位结合起来表示数的记数法则2、表达形式完全拆分：d=10100+1000bcaabcd++部分拆分：d=1001000bc+abcd+a3、组数求和用完全拆分证明用数字组成的所有数之和一定是某个数的倍数例如：用数字a、b和c组成的６个无重复数字的三个数之和一定是222的倍数4、解题方法竖式谜法方程法二、学习目标1、我能够了解位值原理的定义，并能清楚表述数字与数位之间的关系。
2、我能够灵活运用竖式谜法和方程法解决位值原理的基本类型题。
三、课前练习1.489＝×100＋×10＋×1；【解答】4，8，92.235813＝×10000＋×100＋×1；【解答】23，58，133.3x＝×10000＋×100＋×1；6812y【解答】x12，68，3y4.c12＝×1000000＋×10000＋×100＋×1；34a56b【解答】a12，34，5b，c6四、典型例题思路点拨1.位值原理是一种将数字与数位结合起来表示数的记数法则。
它规定每一个数都是由数字与数位两部分共同组成的，记数时，同一个数字由于所在的数位不同，表示的数也不同。
如在十进制中“3”记在个位上表示3个1，在百位上就表示3个100。
2.也可以利用加减法竖式谜的方式来解题。
例题1（1）将一个小数的小数点向右移动两位之后得到一个四位整数，这个四位整数比原来的小数大1999.8。
原来的小数是。
【解答】因为小数点向右移动了两位，即扩大到原来的100倍，多了99倍。
则有：1999.8÷（100－1）＝20.20。
故原来的小数是20.20。
（2）把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，把6写在这个数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是32157。
五年级上奥数第15讲 位值原理(一)
五秋第15讲 位值原理（一）一、教学目标位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一 个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示 2个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式： 以五位数为例：100001000100101abcde a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯二、例题精选【例1】 有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。
求原来的两位数。
【巩固1】有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171，求原来的三位数。
【例2】 一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。
【巩固2】在一个两位数前面写上3，所得的三位数比原来的两位数的5倍少32，求这个两位数。
【例3】 试用位值原理说明：一个三位数和它的反序数（比如123和321）之差，结果一定是9的倍数。
【巩固3】试用位值原理证明：任意一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。
【比如123-（1+2+3）的结果 可以被9整除】【例4】 a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？（提示：六个数分别是abc 、cb a 、bac 、bca 、b ca 、a c b ）【巩固4】用1、2、3可以组成的六个没有重复数字的三位数，这六个数的平均数是多少？【例5】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。
求原来的四位数。
【例6】 *育才小学的学生人数是一个三位数，平均每班有36人，统计员提供的学生的总人数比实际总人数少180人。
原来他在记录时粗心地把三位数的百位数字和十位数字对调了。
小学奥数教程-位值原理 (92) (含答案)
【例 3】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如 89 的逆序数为 98．如果一个两 位数等于其逆序数与 1 的平均数，这个两位数是________．
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5 年级，第 3 题 【解析】设为 ab ，即10a + b =10b + a + 1 ，整理得19=a 8b + 1 ，=a 3= ,b 7 ，两位数为 37
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一 个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表 示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例： abcdef = a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
【例 8】 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 7，试求它 们的差。
【关键词】希望杯，4 年级，初赛，7 题，六年级，初赛，第 8 题，5 分
【解析】这个两位数，加上它的个位数字的 9 倍，恰好等于 100，也就是说，十位数字的 10 倍加上个位数字
的 10 倍等于 100，所以十位数字加个位数字等于 100÷10＝10。
【答案】10
【例 2】 学而思的李老师比张老师大 18 岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年 龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在 20 岁以上）
秋季班五年级奥数[20讲]-[第19讲]进位制与位值原理
![秋季班五年级奥数[20讲]-[第19讲]进位制与位值原理](https://img.taocdn.com/s3/m/f6b1bfd8a45177232e60a249.png)
秋季班五年级奥数
进位制与位值原理
n进制化10进制
把下列各数转化成十进制数：
⑴(1110101)2；⑵(463)8
10进制化n进制
将(2009)10写成二进制数
n进制中的计算
1．(101)2×(1011)2－(11011)2＝________；
2．(11000111)2－(10101)2÷(11)2＝( )2；
3．(3021)4＋(605)7＝( )10；
4．(63121)8－(1247)8－(16034)8－(26531)8－(1744)8＝_____；
确定进位制：
在几进制中有125×125＝16324？
进位制数字谜问题
在7进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中是多少。
附送
思思
你见，或者不见我
我就在那里
不悲不喜
你念，或者不念我
课就在那里
不来不去
你爱，或者不爱我
有效期就在那里
不增不减
你跟，或者不跟我
我的手就在你手里
不舍不弃
来我的班里
或者
让我住进你的心里
大海，思思
寒假与你。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 五年级奥数位值原理教师版2. 巧用方程解位值原理的题位值原理当我们把物体同数相联系的过程中,会碰到的数越来越大,如果这种联系过程中,只用我们的手指头,那么到了“十”这个数,我们就无法数下去了,即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上,只不过能数二十。
我们显然知道,数是可以无穷无尽地写下去的,因此,我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来,抽象地研究如何表示它们,如何对它们进行运算。
这就涉及到了记数,记数时,同一个数字由于所在位置的不同,表示的数值也不同。
既是说,一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。
例如,用符号555表示五百五十五时,这三个数字具有相同的数值五,但由于位置不同,因此具有不同的位置值。
最右边的五表示五个一,最左边的五表示五个百,中间的五表示五个十。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了,现在就将解位值的三大法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数值也不同。
也就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上,就表示2个一,写在百位上,就表示2个百,这种数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式,列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x ,列方程解答模块一、简单的位值原理拆分【例 1】 一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是 。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,7题,六年级,初赛,第8题,5分例题精讲知识点拨 教学目标5-7-1.位值原理【解析】 这个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100,也就是说,十位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100,所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。
【答案】10【例 2】 学而思的李老师比张老师大18岁,有意思的是,如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年龄,求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,4年级,第5题 【解析】 解设张老师年龄为ab ,则李老师的年龄为ba ,根据题意列式子为：18ba ab -=,整理这个式子得到：()918b a -=,所以2b a -=,符合条件的最小的值是1,3a b ==,但是13和31不符合题意,所以,答案为2a =与4b =符合条件的为：244266+=6岁。
【答案】66岁【例 3】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数,比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数,这个两位数是________．【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯,5年级,第3题【解析】 设为ab ,即101102b a a b +++=,整理得1981a b =+,3,7a b ==,两位数为37 【答案】37【例 4】 几百年前,哥伦布发现美洲新大陆,那年的年份的四个数字各不相同,它们的和等于16,如果十位数字加1,则十位数字恰等于个位数字的5倍,那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,10题【解析】 肯定是1×××年,16－1＝15,百位,十位与个位和是15,十位加1后,数字和是15＋1＝16,此时十位和个位和是6的倍数,个位不是1,只能是2,十位原来是9,百位是4,所以是在1492年。
【答案】1492【例 5】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第11题【解析】 设小明出生那年是,则1＋9＋a ＋b ＝95－10a －b 从而11a ＋2b ＝85在a ≥8时,11＋2b ＞85；在a ≤6时,11a ＋2b ≤66＋2×9＝84,所以必有a ＝7,b ＝4。
小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).【答案】21岁【例 6】 将一个数A 的小数点向右移动两位,得到数B 。
那么B ＋A 是B －A 的________倍。
(结果写成分数形式)【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,初赛,第9题,5分【解析】 将A 的小数点向右移动两位则A 变成100倍,即B=100A,那么B+A=101A,B-A=99A,B ＋A 是B －A 的10199倍。
【答案】10199【例 7】 一个十位数字是0的三位数,等于它的各位数字之和的67倍,交换这个三位数的个位数字和百位数字,得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。
【考点】简单的位值原理拆 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,5分【解析】 令这个三位数为0a b ,则由题意可知,10067()a b a b +=+,可得2a b =,而调换个位和百位之后变为：0100102b a b a b =+=,而3a b b +=,则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334b b ÷=倍。
【答案】34【例 8】 一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位数字是7,试求它们的差。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,复赛,第18题,10分【解析】abc cba -个位是7,明显a 大于c ,所以10+c -a =7,a -c =3,所以他们的差为297 【答案】297【例 9】 三位数abc 比三位数cba 小99,若,,a b c 彼此不同,则abc 最大是________【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,初赛,第7题,6分【解析】 由题意,99abc cba +=,有9a c =+,要abc 最大,如果9a =,那么0c =,与cba 为三位数矛盾；如果8a =,那么9c =,剩下b 最大取7,所以abc 最大是879。
【答案】879【例 10】 一个三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888,这样的三位数有_________个。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,二试,第4题,5分【解析】 显然a c +、b b +都没有发生进位,所以8a c +=、8b b +=,则4b =,a 、c 的情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。
所以这样的三位数有7种。
【答案】7个【例 11】 将2,3,4,5,6,7,8,9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复）,可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是__________。
-□□□□□□□□【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,初赛,第5题,6分【解析】 设原式1000()100()10()()abcd efgh a e b f c g d h =-=-+-+-+-,其中a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h 从2~9中选择。
显然, 7a e -≤-,b f -,c g -,7d h -≤,要让这个差最小,则应使1a e -=,7b f -=-,5c g -=-,3d h -=-,即6a =,5e =,2b =,9f =,3c =,8g =,4d =,7h =,∴这个计算结果是1000700503247---=【答案】247【巩固】 用1,2,3,4,5,7,8,9组成两个四位数,这两个四位数的差最小是___________。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,复赛,第5题,5分【解析】 千位数差1,后三位,大数的尽量取小,小者尽量取大,最大的可以取987,小的可以取123,所以这两个四位数应该是4987和5123,差为136.【答案】136【例 12】 在下面的等式中,相同的字母表示同一数字, 若abcd dcba -=□997,那么□中应填 。
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第3题,10分【解析】 由题意知,a ≥d ,由差的个位为7可知,被减数个位上的d 要向十位上的c 借一位,则10+d －a =7,即a －d =3.又因为差的十位及百位均为9,由分析可知b =c ,故被减数的十位要向百位借一位,百位要向千位借一位,即()12a d --=,因此□内应填入2。
【答案】2【例 13】 某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除,商等于______与______的差；【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,初赛,第6题,4分【解析】 本题属于基础型题型。
我们不妨设a ＞b ＞c 。
(abc -cba ）÷99＝[(100a +10b +c )-(100c +10b +a )]÷99＝(99a -99c )÷99＝a -c ；【答案】a 与c 的差【巩固】ab 与ba 的差被9除,商等于______与______的差； 【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【解析】 (ab -ba ）÷9＝[(10a +b )-(10b +a )]÷9＝(9a -9b )÷9＝a -b ；【答案】a 与b 的差【巩固】ab 与ba 的和被11除,商等于______与______的和。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【解析】 (ab +ba ）÷11＝[(10a +b )+(10b +a )]÷11＝(11a +11b )÷11＝a +b 。
【答案】a 与b 的和【例 14】 xy ,zw 各表示一个两位数,若xy +zw =139,则x+y+z+w= 。
【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,初赛,第5题,4分【解析】 和的个位为9,不会发生进位,y+w=9,十位明显进位x+z=13,所以x+y+z+w=22【答案】22【例 15】 把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换,得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45,试求这样的两位数中最大的是多少？【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】解答【关键词】美国,小学数学奥林匹克【解析】 设原来的两位数为ab ,交换后的新的两位数为ba ,根据题意,(10)(10)9()45ab ba a b b a a b -=+--=-=,5a b -=,原两位数最大时,十位数字至多为9,即9a =,4b =,原来的两位数中最大的是94．【答案】94【例 16】 一个两位数的中间加上一个0,得到的三位数比原来两位数的8倍小1,原来的两位数是______。