2014年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年福建省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分

3．（5分）（2014•福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋

4．（5分）（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）

3

6．（5分）（2014•福建）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，

7．（5分）（2014•福建）将函数y=sinx 的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的函

对称）的图象关于点（﹣

，

cos （﹣）的图象向左平移

）cos

=cos ））的图象关于点（﹣

，8．（5分）（2014•福建）若函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）

B ．

9．（5分）（2014•福建）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器

2

10．（5分）（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（）

B

点，则

的对角线的交点，∴=2

11．（5分）（2014•福建）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，

22

，解得，即

12．（5分）（2014•福建）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”

．B．．D．

；

﹣

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．（4分）（2014•福建）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18．

14．（4分）（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．

，

15．（4分）（2014•福建）函数f（x）=的零点个数是2．

x=（舍去）

16．（4分）（2014•福建）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①•a≠2；②‚b=2；

③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201．

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17．（12分）（2014•福建）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．

（Ⅰ）求a n；

（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．

，解得

；

（Ⅱ）∵

18．（12分）（2014•福建）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

sin2x+）

2x+

2x+≤，

=sin2x+1+cos2x=））+）sin+1=

2x+=﹣≤+﹣，

﹣]

19．（12分）（2014•福建）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；

（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．

S

，

S

CD=

20．（12分）（2014•福建）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各

（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．

=6400

共有=10

入国家标准，共有=3

都达到中等偏上收入国家标准的概率

21．（12分）（2014•福建）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2．

（Ⅰ）求曲线Γ的方程；

（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．

，

=

的方程为：，即

，

，

（

r=

22．（14分）（2014•福建）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

（1）求a的值及函数f（x）的极值；

（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；

（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．

，则＞

=

＞