七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案

1、 列方程解行程问题

例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得

60(60 1.5)1500x x +÷=

解得： 15x =

答：15小时后两车相遇。 ② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，

即吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得

2

60()(60 1.5)15003

x x ⨯++÷=

解得14.6x =

答：客车开车14.6小时后两车相遇。

例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。

解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得

6.5(1)7x x +=

解：得13x =

答：甲经过13秒后追上乙。

例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？

分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得

86( 1.5)40x x --=

解得15.5x =

答：小明出发后15.5小时追上小亮

例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.

解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得

2(3) 2.5(3)x x +=-

解得27x =

答：船在静水中的速度为27千米/时。

例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少？

分析：分析同例题4，水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.

解：设水流的速度是x km/h ，则船在顺水中的速度为（26x +）km/h ，船在逆水中的速度为（26x -）km/h. 根据题意得

3(26) 3.5(26)x x +=-

解得2x =

答：水流的速度是2km/h 。

例6、甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400m ，乙的速度是80m/min ，甲的速度是乙的速度的1.25倍，若现在甲在乙前面100m 处，多少分钟后，两人第一次相遇？ 分析：甲走的路程—乙走的路程=两人相距的距离 解：设x min 后两人第一次相遇，根据题意得

(80 1.25)80400100x x ⨯-=-

解得15x =

答：15分钟后两人第一次相遇。

2、 列方程解工程问题

例1、一件工作，甲做9天可以独立完成，乙做6天可以独立完成，现在甲先做了3天，余下的工作由乙独立完成，乙需要做几天可以完成全部的工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则甲的工作效率为

19 ,乙的工作效率为1

6

，根据工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量

解：设乙需要做x 天可以完成全部的工作, 根据题意得

11

3196

x ⨯+⨯= 解得4x =

答：乙需要做4天可以完成全部的工作。

例2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率完全相同，具体应先安排多少人工作。 分析：把工作总量看成1，则人均效率为140 ，有x 个人先做4小时的工作量为440

x ，(2)x + 个人8小时的工作量为

8

(2)40

x + ，由两部分的工作总量为1，可列方程。 解：设具体应先安排x 个人工作, 根据题意得 48

(2)14040

x x ++= 解得2x = 答：具体应先安排2个人工作。

例3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 解：设打开丙管后x 小时可注满水池， 由题意知

11()(2)1689

x

x ++-= 解得4

213

x =

答：打开丙管后4

213

小时可注满水池。

3、 列方程营销问题

称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息

=

100%⨯利息

利率本金

利息税=

利息×税率 例1、某商品的售价为每件900元，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

分析：题中的等量关系为：商品利润=商品售价—商品进价=商品进价×商品利润率

设商品的进价为x 元，商品售价—商品进价=900×90%—40—x =商品进价×商品利润率=10%x 解：设此商品的进价为x 元，根据题意得

90090%4010%x x ⨯--= 解得700x =

答：设此商品的进价为700元

例2、某商场在一段时间里以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出