桩基础双折减系数有限元强度折减法极限分析

客观划分桩端、桩侧阻力的安全储备情况，实现了 根据不同承载机制条件评价桩基础的安全性问题。
3 双安全储备系数的强度折减法
3.1 双安全储备系数的合理性讨论 桩基础承载过程中桩侧与桩端阻力的发挥机制
不同。桩侧承载力是桩、土的接触面位置剪移摩阻 力，大小沿径向逐渐降低，属于接触面的土材料破 坏。桩端阻力是桩端压缩其下地基，产生深部的滑 移，这种阻力受到桩端压力、滑移面的法向应力、 材料强度、桩侧阻力等因素影响，属于土材料压缩 剪切破坏。所以，桩端强度折减系数 F1 与桩侧强度 折减系数 F2 表示的本质是有区别的。
中图分类号：TU 473.1
文献标识码：A
Strength reduction of limit analysis finite element method for pile foundation by two reduction-factors
DONG Tian-wen1, 2, ZHENG Ying-ren1
第 32 卷第 10 期 2011 年 10 月
文章编号：1000－7598 (2011) 10－3148－07
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.32 No.10 Oct. 2011
桩基础双折减系数有限元强度折减法极限分析
董天文 1, 2，郑颖人 1
（1.后勤工程学院 建筑工程系，重庆 400041；2.辽宁省交通高等专科学校 道桥系，沈阳 110122）
1前言
长期以来，国内外许多学者和研究人员都试图
通过计算力学方法研究桩基础的力学性质，使用了 有限元、边界元、离散元等数值计算方法模拟了桩 基础承载过程，丰富了桩基础力学性质的研究手段。
收稿日期：2011-03-01 基金项目：辽宁省自然科学基金项目资助（No.20102103）。
第一作者简介：董天文，男，1970 年生，博士（博士后），教授，主要从事岩土工程研究。E-mail: dongtianwen111@163.com
R = Rp (L, S, M , c,ϕ) + Rq (L, S, M , c,ϕ)
F1
F2
（3）
式中： Rp 、 Rq 为端阻力、桩侧摩阻力极限值；L、 S、M 为桩长参数、桩截面参数和施工工法参数； F1 为桩端阻力强度折减系数，也称为桩端阻力安全 储备系数；F2 为桩侧阻力强度折减系数，也称为桩 侧阻力安全储备系数。 3.2 双安全储备系数判定
R = qp Ap + up ∑ qsili
（1）
式中： R 为单桩竖向极限承载力； qp 为桩端阻力； qsi 为第 i 层土桩侧摩阻力；Ap 为桩端截面积；up 为 桩周长； li 为第 i 层土中的桩长。
针对基桩的安全性评价，现行规范要求通过桩 基静载荷试验判定单桩极限承载力，其安全系数为 桩顶极限荷载与特征值之比，这种安全系数是对 桩-土系统承载安全性的总体评价，尚不能明确桩侧 剪移摩阻力、桩端阻力的发挥程度，模糊了基桩的 力学特性。因此，应根据桩基础不同承载机制对桩 基础桩侧剪移摩阻力和桩端阻力分别进行安全性评 价，即
摘 要：现行桩基础安全系数是对桩-土系统安全的总体性评价，尚不能明确桩侧剪移摩阻力、桩端阻力的发挥程度，模糊
了基桩的力学特性。为此，基于不同的端阻力、桩侧阻力的发生机制以及占总承载力的比例不同，建立了桩端、桩侧地基两
种安全储备系数（ F1 、 F2 ），通过强度折减法非线性有限元极限分析实现了客观评价桩端、桩侧阻力的安全性问题。建议了 桩端安全储备系数—位移曲线（ F1 - s 曲线）和桩侧安全储备系数—位移曲线（ F2 - s 曲线）的拐点、桩端安全储备系数—桩 端阻力曲线（ F1 - Qu ）和桩侧安全储备系数—桩侧阻力曲线（ F2 - Qs 曲线）的拐点 V 型尖点的前一折减系数分别为当前桩顶 荷载条件下基桩的桩端阻力安全储备系数 F1 和桩侧阻力安全储备系数 F2 。分析表明，地基材料的强度参数（c、ϕ ）接近于 实际情况时，双折减系数强度折减法计算结果接近于静载荷试验、荷载增量法和单折减系数法的计算结果，且 F1 - s 曲线拐 点、 F2 - s 曲线拐点、 F1 - Qu 曲线 V 型尖点、 F2 - Qs 曲线 V 型尖点等物理意义较明确，计算的桩-土系统安全储备系数 F 接 近于单一折减系数法确定的安全储备系数，双安全储备系数 F1 、 F2 具有一定实用性。 关 键 词：桩基础；有限元；极限分析；强度折减法；极限荷载；双折减系数
2 桩基础安全系数与安全储备系数
根据桩基础的承载机制不同，一般分为摩擦 桩、端承摩擦桩、摩擦端承桩和端承桩 4 大类，其 摩阻力、端阻力产生机制以及其占极限荷载的比例 是不同的。对于外荷载作用下桩-土系统的承载力， 无论是哪种桩型，单桩的承载均包括桩侧的剪移摩 阻力和桩端地基的反力[5]，竖向极限承载力表示为
Ra
=
qp Ap k1
+
up ∑ qsili
k2
（2）
式中：Ra 为单桩竖向承载力特征值；k1 为桩端阻力 安全系数； k2 为桩侧阻力安全系数。
然而，对于桩基静载荷试验、有限元荷载增量 法来说，实现桩端阻力、桩侧阻力发挥程度的双安 全系数评价是比较困难的，甚至是不可能的。
安全储备系数基于有限元极限分析的强度折减 法，意义是：在桩顶固定载荷条件下（不论是否为 真实极限载荷），客观的桩基础极限承载力与该值 的比，表示了人为确定的极限载荷尚有的安全储备 情况。采用桩端阻力、桩侧阻力安全储备系数可以
基于有限元强度折减法极限分析，桩基础的安 全储备系数是地基材料强度参数 c 、ϕ （黏聚力和 内摩擦角）的强度折减系数，是在判定桩顶固定荷 载条件下桩基础尚具有的安全储备情况，这一系数 不同于传统的安全系数。为实现桩基础的桩侧和桩 端承载能力的安全性评价，桩侧与桩端的强度折减 系数代入桩基础极限承载力公式，可得
(1. Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University, Chongqing 400041, China; 2. Department of Road and Bridge, Liaoning Provincial College of Communications, Shenyang 110122, China)
极限荷载条件下桩基础有限元强度折减法的判 定条件：首先极限荷载使得桩端、桩侧地基材料的 塑性区连通，伴有桩体无限运动的趋势，表现为 F1 -s 和 F2 -s 曲线出现拐点，其后的末端直线近似平 行于 s 轴。其次，桩顶外载荷达到极限值时，桩周 地基出现塑性变形，桩端、桩侧阻力快速衰减。然 后，外载荷增加，桩顶位移增加，桩周材料的塑性
一般而言，强度折减法的边坡稳定极限条件折 减系数确定是采用单一的折减系数-位移曲线（ F - s 曲线）出现拐点和不收敛情况。然而，基桩的强度 折减法极限条件判定受到桩-土相互作用的影响，桩 端、桩侧地基材料发生塑性变形后受周边地基的约 束作用，其强度有一定程度的恢复、提高，所以在 F - s 曲线基础上引入桩端阻力 Qu 、桩侧阻力 Qs 与 折减系数关系曲线（ F1 - Qu 曲线， F2 - Qs 曲线）以 及等效塑性应变云图综合判定基桩极限条件。
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第 10 期
董天文等：桩基础双折减系数有限元强度折减法极限分析
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这些研究工作往往以特定基桩、群桩为分析对象， 在桩-土相互作用、地基-基础-上部结构共同工作、 桩周材料性质对桩体荷载传递的影响、桩周地基的 应力场等方面开展了研究工作[1－4]。
在桩基础极限载荷数值分析方法研究中，一般 使用荷载增量方法研究桩基础的极限载荷问题，判 定条件仍沿用传统的判定方法，比较注重使用何种 分网方法，如何降低计算模型自由度和特定桩基承 载等问题，忽视了桩基础极限载荷判定方法这一核 心问题的研究，亟需提出适应于桩基础有限元分析 的极限荷载判定标准，确保极限荷载判定值的客观 性。
Abstract: The present safety factor of pile foundation judges the safe characteristic of pile-soil system integrally; but the mechanical character of pile is not clear for the end resistance and side friction of pile by using this safety factor. So, based on the bearing mechanism of end resistance and side friction of pile, and different proportion of two resistances to the total bearing capacity, the safety reserve factor of end resistance ( F1 ) and the safety reserve factor of side friction ( F2 ) are put forward; these two different safety reserve factors (SRFs) are objectively judged by strength reduction of nonlinear limit analysis FEM. The inflection points of F1 - s curve and F2 - s curve, and the previous reduction-factors on the sharp point of V type of F1 - Qu curve and F2 - Qs curve are estimated as the safety reserve factor of end resistance and the safety reserve factor of side friction under the load condition. The analysis of FEM shows that the results of two reduction-factors method are near to the results of static load tests, the load increment method and a safe reserve factor method when the strength parameters of ground (c and ϕ ) near to real parameters; and these inflection points of F1 - s curve and F2 - s curve, and the sharp point of V type of F1 - Qu curve and F2 - Qs curve have the specific physic purport; and the safety reserve factors of pile-soil system (F) by two reduction-factors method are close to the safety reserve factors of single reduction-factors method; and double safety reserve factors of F1 and F2 have some practicality in practice engineering. Key words: pile foundation; finite elements; limit analysis; strength reduction method; ultimate load; two reduction-factors