安培定律.ppt

dx dl cosa
dy dl sina
Y df


B Idl

O a X
建坐标系 dfx df sina BIdl sina 取 分 量 df y df cosa BIdl cosa
积分
f x df x BI dy 0 f y df y BI dx BIab j

0 I1 2a
B2
a
df1 0 I1I2 dl1 2a
Idl1
df1
df 2
Idl2
df2 0 I1 I2
dl2 2a
I1

I2
B1
例
求一无限长直载流导线的磁场对另
一直载流导线ab的作用力。
已知： I , I , μ , d , L 12
解 df BI2dl
B
df BIdl sin
df
方向
I
➢积分 f BIdl sin BILsin L
结论
f BLI sin 方向
讨

论
B


0

f 0
I




2
3
2
fmax BLI
B
I
2、任意形状导线
取电流元 Idl
受力大小
df BIdl
方向如图所示
0 I1I2 dx
I1
2x
df
a
b
x Idl
I2
f
L df

dd L
0 I1 I 2 2x
dx
d
L
0I1I2 ln d L
2
d
非均匀磁场中载流导线所受安培力
如图 求导线ab所受安培力
已知 I1, I2 , L, d
I 直导线ab垂直于长直导线 1
解： 如图取微元
14-5 安培定律 磁场对载流导线的作用
一、 安培定律
安培力
电流元在磁场中受到的磁力
df Idl B

大小 df IdlBsin sin( Idl , B)

方向判断
右手螺旋
B
a
I
Idl
I


df
载流导线受到的磁力 f L Idl B
讨 图示为相互垂直的两个电流元
推论
在均匀磁场中
任意形状闭合载流线圈受合力为零
练习 如图 求半圆导线所受安培力
f 2BIR
方向竖直向上

c


B

I


R

a b
平行电流的相互作用力
df1 B2 I1dl1
B2

0I2 2a
导线1、2单位长度上
上所受的磁力为
df2 B1I2dl2
B1

M Pm B
F1

讨

论
F2


Baidu Nhomakorabea


F2
F1
. F2
F2
B


F2
FF12



F 1

二、 磁力的功
. . . 1. 载流导线在磁场中移动时 ... . . A = FΔ x= B I lΔ x = IΔΦm I
. . . 2. 载流线圈在磁场中转动时
BI
..... F ..... l
ε Δx
M
=
p m
×
B
M
=
p m
B
sinθ
=I SB sinθ
.B M.
dA = M dθ = B I Ssinθ dθ
方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针
（3）线圈旋转时，磁力矩作功为
W NIm NI2m 1m
NI B R2 B R2 cos 600 NIB R2
2
2

4
可见，磁力矩作正功
θ
= I d (B S cosθ ) = I dΦ m
p
m
A = I dΦ m
例 一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线 圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300 角，如右图，设线圈有N匝，问：
（1）线圈的磁矩是多少？
（2）此时线圈所受力矩的 大小和方向？
（3）图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？
F2
θ cn
F1
BIl2 d
l1
a(b sin

)
F2
d l1
nθ θ
Pm
.
F2 B
d(c)
Pm ISn
M Fd BIl2l1 sin B IS sin BPm sin
M BPm sin
如果线圈为N匝
Pm

NISn
W NIm NI2m 1m
NI B R2 B R2 cos 600 NIB R2
2
2

4
可见，磁力矩作正功
（2）此时线圈所受力矩的大小为
M pmB sin 600 NIB

3 R2
4
磁力矩M的方向由 Pm B 确定，为垂直于B的
B 600
解 （1）线圈的磁矩
Pm

NISn
NI
2
R2n
Pm的方向与B成600 夹角
（2）此时线圈所受力矩的大小为
M pmB sin 600 NIB

3 R2
4
磁力矩M的方向由 Pm B 确定，为垂直于B的
方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针
（3）线圈旋转时，磁力矩作功为
df

BI2dl

0 I1 I 2 2x
dx
df
a
b
x Idl
I2
d
L
f d L 0 I1I2 dx 0 I1I2 ln d L 竖直向上
d 2x
2
d
14-6 磁场对载流线圈的作用
一、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F2 F2
F1
a
l 2
I
b
F2
l1
d
B
? 论 它们之间的相互作用力
电流元 I1dl1 所受作用力
df1

0 4
I1dl1 I2dl2 r2
r
I1dl1
电流元 I2dl2 所受作用力
df2 0
? df1 df2
I 2dl2
牛顿第三定律
动量守恒
磁场 动量
均匀磁场中载流导线所受安培力
1、载流直导线

➢取电流元 Idl
受力大小

Idl ×