八年级数学下册 第二章 2.1 分解因式学案(无答案) 北师大版
数学初二下北师大版2.1因式分解导学案
数学初二下北师大版2.1因式分解导学案【学习目标】了解因式分解的意义，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.【学习重点、难点】1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.【使用说明及学法指导】认真阅读教材，尝试完成p45-p46随堂练习与习题.【预习案】【一】知识链接：复习整式乘法公式类：()()a b a b +-=；2()a b +=；2()a b -=；(1)单⨯单：34a ab =；(2)单⨯多：(35)a a b -=；(3)多⨯多：(3)(2)x y x y -+=；(4)混合乘：(1)(1)a a a +-=； 【二】预习自测：以下从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？什么原因？ 〔1〕22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；〔2〕()222424ab ac a b c +=+； 〔3〕24814(2)1x x x x --=--；〔4〕222()ax ay a x y -=-；〔5〕2224(2)a ab b a b -+=-；〔6〕2(3)(3)9x x x +-=-；一议”问题。
2认真观看分析自学P 44做一做总结因式分解的特点：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把那个多项式【二】合作探究P 44-45：议一议〔1〕由(1)(1)a a a +-=3a a -的变形是运算。
〔2〕由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形是运算。
想一想分解因式与整式乘法有什么关系？ 【三】拓展提升:P46问题解决第4题【训练案】【一】当堂检测：1..(1)22()()a b a b a b +-=-的运确实是(2)3222(2)x x x x -=-的运确实是2.计算以下各式：(1)(a +b )(a －b )=_______.(2)(a +b )2=________.(3)8y (y +1)=________.(4)a (x +y +1)=________.依照上面的算式填空：(5)ax +ay +a =()()；(6)a 2－b 2=()()；(7)a 2+2ab +b 2=()()=〔〕2；(8)8y 2+8y =()〔)3.随堂练习第2题〔做书上〕.4.以下各式分解因式正确的选项是〔〕A.223633(2)a x bx x x a b -+=-B.()22xy x y xy x y +=+ C.2()a ab ac a a b c -+-=-+- D.22963(32)abc a b abc ab -=-5.如图，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，小明将左图剩余部分拼成一个矩形，〔如右图〕符合题意的算式是〔〕A.()2222a b ab a b +-=-B.()2222a b ab a b ++=+C.()2223(2)a ab b a b a b -+=--D.()22()a b a b a b -=+- 二、课后作业：1.随堂练习第1题；知识技能第2题〔做书上〕2.P45习题数学理解2。
数学 分解因式教案(北师大版八年级下)
(4) x2-6x+9=_____
(5) a3-a=______
启发学生观察变形并分析总结，找出这两组变形的区别与联系，从而引出分解因式的意义
议 一 议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
学生从上题的运算中体会整式乘法运算与分解因式的区别.
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
学生独立思考，完成练习，通过练习加深对分解因式的理解.
练习二 （发展性要求）
1.把下列各式写成乘积的形式:
北师大版实验教科书八年级下册
2.1分 解 因 式
教学目标
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受分解因式在解决相关问题中的作用．
3．培养学生分析问题及逆向思维的数学思想．
重点与难点
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形.
难点：对分解因式与整式关系的理解
教学设计
分解因式定义
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
学生通过辨别两种变形，理解分解因式定义，并总结二者的区别.
练习一
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
八年级数学下册 2.1《分解因式》学案 北师大版
2.1分解因式导学案学习目标：（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.一、课前准备（预习教材P43-P46，找出疑惑之处）复习整式的乘法，分配律。
二、新课导学创设问题情境，引入新课大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.互动探究探究任务一：讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.探究任务二：你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）做一做（1）计算下列各式：用心爱心专心 1①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.探究升华：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.动手试试：.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）用心爱心专心 2联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.探究任务三：例题讲解下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.议一议：随堂练习：1三、总结提升学习小结：本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.知识拓展：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0当堂检测：连一连解：课后作业：CT2.1学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差用心爱心专心 3。
北师大版数学八下《第二章分解因式》word全章学案
§2.1分解因式课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
2、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力。
自学过程：自主探究：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问记录下来，在交流评价时解决。
1、完成教材P43的想一想和议一议，把你的结果和想法记录下来。
2、完成教材P44的做一做和议一议，把你的结果和想法记录下来。
3、（1）计算下列各式：① (m ＋4)(m －4)＝____ ______； ② (y －3)2＝________ __； ③ 3x(x －1)＝______ ____； ④ m(a ＋b ＋c)＝______ ____； （2）根据上面的算式填空：① m 2－16＝( )( )； ② y 2－6y ＋9＝( )2；③ 3x 2－3x ＝( )( )； ④ ma ＋mb ＋mc ＝( )( )； （1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。
（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。
4、分解因式就是把一个 化成几个 的 的形式。
5、你认为分解因式和整式乘法有怎样得关系？6、完成P45随堂练习和习题2.1的第1,2题交流评价：把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流，互相补充。
达标检测：1、判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式? 1）、4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（ ） 2）、6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （ ） 3）、a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（ ） 4）、x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （ ）5）、36 （ ） 6）、（ ）2、分解因式注意：1）、分解因式结果要以 的 的形式。
2）、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
3、若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152 ，则m 的值为 。
4、判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。
八年级数学下分解因式导学案北师大版
八年级数学下分解因式导学案北师大版课题: 2.1 分解因式主备人: 复备人:学习目标:1、理解由分解因数类比到分解因式。
2、理解分解因式的含义。
3、知道分解因式与整式乘法的关系。
复习回顾:1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______2(2)完全平方公式: (a?b)=___________想一想: 3 99-99能被100整除吗?小明是这样想的:3299-99=99×99-99 ×12 =99 ×(99-1)=99 (99+1)(99-1)= 99×100×983所以, 99-99能被100整除.自学指导1、用5分钟完成课本做一做计算下列个式:3x(x-1)= _____(m+4)(m-4)= ____ 2(y-3)= _______a(a+1)(a-1)= ____m(a+b+c) =_________ 根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_______(2) m2-16=__________(3) y2-6y+9=______(4) a3-a=___________(5)ma+mb+mc=___________因式分解定义像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式自学指导思考整式乘法与因式分解之间的关系, 自学检测一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?22 (1).x-4y=(x+2y)(x-2y)2 (2).2x(x-3y)=2x-6xy22 (3).(5a-1)=25a-10a+122 (4).x+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a-92 (6).m-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 自学检测二巩固概念、(随堂练习p45,、,) 12、(知识技能1、2)拓展延伸1. 当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab,ac的值。
八年级数学下册 第二章 2.1 分解因式学案北师大版
八年级数学下册第二章 2.1 分解因式学案北师大版2、1 分解因式【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程。
2、了解分解因式的意义，以及它毛它它与整式乘法的关系。
【学习重点】理解分解因式在解决相关问题中的作用。
【学前准备】1、计算：（1）2ab(5a+3b)= ________ (2)(a-b)2 =________ (3)（x +2）(x99能被98整除吗？还能被哪些正整数整除？你是怎样想的？【师生探究、合作交流】1、试一试求下列代数式值:(1)已知a =11,b =9,求a2-b2的值。
(2)已知a =9,b =-1,a2-2ab+b2 的值。
(3)已知x＝-3，求10x2+30x的值。
请大家观察 a2-b2=（a+b）(a-b),a2-2ab+b2=（a-b）2，10x2+30x =10x(x+3)这三个等式，左边是________，右边是________的形式。
把一个________化成________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、做一做下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？①（x +2）(x4 ②x2-4=(x +2)(x4+3x =(x+2)(x3a +2=(a-1)(a-2)⑤3y2 +11y +6=(3y +2)(y +3)⑥18a3bc =3a2b6ac⑦a2-2ab+b2 =(a-b)2 ⑧3、想一想分解因式有什么要求？应该把握以下三点：①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。
4、议一议由（x+2）(x-2)得到 x2-4 的变形是什么运算？由x2-4 得到(x+2)(x-2)的变形是什么运算？你用了________ 分钟！【小试牛刀】1、下列各式中从左到右的变形，那些是因式分解因式？为什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(3)a2b+ab2=ab(a+b)(4)x2+1=x(x+)（5）-a2+ab-ac=c)(6)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)(7)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)(8)xy2+x2y=xy(x+y)2、课本随堂练习1、2（写在书上）【小结】1、分解因式与整式乘法关系：因式分解多项式整式乘积整式乘法2、分解因式有什么要求？（1）____________________________________________________（2）____________________________________________________（3）____________________________________________________ 【作业】1、计算：(1)－3xy (－y+xz)(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)（3）（4）（5）2、若x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m，n☆3、利用分解因式进行说明:能被整除、【拓展延伸】1、阅读下列计算过程：9999+199 =992 +299+1 =（99+1）2 =1002 =104计算：999999+1999=____________=_____________=____________=_____ ________；99999999+19999=__________=_____________=____________=____ ________2、问题解决。
数学初二下北师大2.1分解因式教案
数学初二下北师大2.1分解因式教案总体说明因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程〔组〕以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解关于代数知识的后继学习具有相当重要的意义、本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它要紧让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用、【一】学生知识状况分析学生的技能基础：学生差不多熟悉乘法的分配律及其逆运算，同时学习了整式的乘法运算，因此，关于因式分解的引入，学生可不能感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础、学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维关于八年级学生还比较生疏，同意起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，因此关于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点、【二】教学任务分析基于学生在小学差不多接触过因数分解的经验，但关于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
因此，本课时的教学目标是：知识与技能：〔1〕使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念、〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法、数学能力：〔1〕由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过观看、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观看能力，进一步进展学生的类比思想、〔2〕由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，进展学生的逆向思维能力、〔3〕通过对分解因式与整式的乘法的观看与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力、情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度、【三】教学过程分析本节课设计了六个教学环节：看谁算得快——看谁想得快——看谁算得准——学生讨论——反馈练习——学生反思、第一环节看谁算得快活动内容：用简便方法计算：〔1〕2976971397⨯+⨯-⨯= 〔2〕-2.67×132+25×2.67+7×2.67=〔3〕992–1=、活动目的：假如说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉、引入这一步的目的旨在让学生通过回忆用简便方法计算——因数分解这一特别算法，使学生通过类比特别自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶、本卷须知学生关于〔1〕〔2〕两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是特别熟悉，关于第〔3〕小题的逆向利用平方差公式的运算那么有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，关心他们顺利地逆向运用平方差公式、第二环节看谁想得快活动内容：993–99能被哪些数整除？你是如何得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你明白解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把那个式子分解成几个数的积的形式，接着强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神预备、本卷须知由于有了第一环节的铺垫，学生关于本环节问题的理解那么显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，如今，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式、第三环节看谁算得准活动内容：计算以下式子：〔1〕3x(x-1)=；〔2〕m(a+b+c)=；〔3〕〔m+4〕(m-4)=；〔4〕〔y-3〕2=；〔5〕a(a+1)(a-1)=、依照上面的算式填空：〔1〕ma+mb+mc=；〔2〕3x2-3x=；〔3〕m2-16=；〔4〕a3-a=；〔5〕y2-6y+9=、活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观看得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，进展学生的逆向思维能力、本卷须知由于整式的乘法运确实是学生在七年级差不多学习过的内容，因此，学生能特别快得出第一组式子的结果，并能特别快发明第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果、第四环节学生讨论活动内容：比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解、辨一辨：以下变形是因式分解吗？什么原因？〔1〕a+b=b+a〔2〕4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1〔3〕a(a–b)=a2–ab〔4〕a2–2ab+b2=(a–b)2活动目的：通过学生的讨论，使学生更清晰以下事实：〔1〕分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；〔2〕分解因式的结果要以积的形式表示；〔3〕每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；〔4〕必须分解到每个多项式不能再分解为止、本卷须知学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，差不多清晰了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成、第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准x2-y2.(x+1)29-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)2、以下哪些变形是因式分解，什么原因？〔1〕〔a+3〕(a-3)=a2-9〔2〕a2-4=(a+2)(a-2)〔3〕a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1〔4〕2πR+2πr=2π〔R+r〕活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏、本卷须知从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解差不多到位、第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回忆与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清晰地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识、本卷须知从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，关于类比的数学思想有了一定的理解，关于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识、巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题思考题：课本第45页习题2.1第4题〔给学有余力的同学做〕【四】教学反思传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的经历与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化经历、在新课程的教学中，对因式分解的经历退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体、在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生关于因式分解概念的引入不至于茫然、尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿经历的层面上、总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是进展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化、。
北师版八年级数学下册第二章第一节《分解因式》教案
分解因式一、教学目标1、理解分解因式的概念和意义。
2、理解分解因式与整式乘法是互逆变形。
二、教学重点理解分解因式的意义，识别分解因式与整式乘法的关系。
三、教学难点对分解因式与整式乘法关系的理解。
四、教学过程㈠、预习导学1、查找资料，回答问题：○1整式、单项式、多项式的定义；○2整式乘法包括什么，举例说明。
2.计算：○1（a+b ）(a-b) ○2 5x(6y-2) 3. 用简便方法计算：○12976971397⨯+⨯-⨯= ； ○2-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ； ○3992–1= 。
㈡、学习研讨活动一：1、阅读课本第43页议一议上面的部分并回答问题（1）讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.（2）小明每一步变形的依据是什么？在判断993－99能否被100整除时，小明是怎么做的？他最终达到了什么目的？（3）想一想993－99还能被哪些正整数整除？解决这个问题的关键是什么？2、（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________；②（y－3）2=__________；③3x（x－1）=__________；④m（a+b+c）=__________；⑤a（a+1）（a－1）=__________。
（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a 3－a =（ ）（ ）（ ）（3）小组讨论：○1第（1）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边形式上做了什么变形？○2第（2）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边的变形与第（1）题有什么不同？（4）阅读课本第44也最下面一段话并填空：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式活动二：结合具体实例讨论分解因式与整式乘法的关系1、 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。
数学初二下北师大版21分解因式学案
数学初二下北师大版2.1分解因式学案编号：№10 班级小组姓名小组评价收获与感悟教师评价第二章因式分解1 、分解因式学习目标：1．了解因式分解旳意义，理解因式分解旳概念．2. 认识因式分解与整式乘法旳相互关系——互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材P43~P44旳内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式旳概念:把一个多项式化成旳形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积旳关系.整式旳乘法是把整式化成与旳关系，分解因式是整式乘法旳逆变形.例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来旳？计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= ．根据上面旳算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= ．收获与感悟议一议：两种运算旳联系与区别：因式分解旳概念：．例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2区别与联系：（1）分解因式与整式旳乘法是一种互逆关系；（2）分解因式旳结果要以积旳形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式旳次数都必须低于原来旳多项式旳次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止． 例2：若分解因式215(3)()x mx x x n +-=++，求m 旳值. 变式训练：已知关于x 旳二次三项式3x 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n 旳值. 能力提高：1、已知x-y=2010，222011,2010xy x y xy =-求的值 2、当m 为何值时，23y y m -+有一个因式为y-4？。
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章精品导学案
第二章 《因式分解》§2.1 分解因式学习重点：1．理解因式分解的意义.2．识别分解因式与整式乘法的关系.学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 一、自主复习：【填空】公式类：()()a b a b +-= 2()a b += （1）单⨯单：3a×4 （2） 单⨯多：(35)a a b -= （3） 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= （4） 混合乘：x （1）（1） = 二、独立探究问题：分解因式的概念1．自主学习教材p4344，其中p44做一做的前（1）—（5）是什么运算？做一做的后（1）—（5）与前（1）—（5）的关系是什么？2．分解因式的概念：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式3．掌握分解因式概念应注意： （1）被分解对象是（2）分解因式的结果必须是几个 的形式.（3）分解因式要一直分解到每个因式不能再 为止. 4．与时反馈：完成书p45随堂练习三、小组合作探究：分解因式与整式乘法的关系1．议一议（1）由(1)(1)a a a +-=3a a -的变形是 运算. （2）由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形与（1）有什么不同？ 2．想一想分解因式与整式乘法有什么关系？()ma mb mcm a b c ++++因式分解整式乘法.因式分解与整式乘法是的变形.四、知识的运用例：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）1（1+x1） （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=-五、课堂小结1．分解因式的概念：2．分解因式应注意：3．分解因式与整式乘法的关系六、课堂过关1．下列从左到右的变形，是分解因式的为（ ）A ．x 2－（x －1）B ．a （a －b ）2－ C ．（3）（a －3）2－9D ．x 2－21（x －2）+12．下列各式分解因式正确的是（ ） A. 223633(2)a x bx x x a b -+=- B. ()22xy x y xy x y +=+C.2()a ab ac a a b c -+-=-+-D.22963(32)abc a b abc ab -=-3.（1） 22()()a b a b a b +-=-的运算是（2） 3222(2)x x x x -=-的运算是 4．计算下列各式： （1）（）（a －b ）.（2）（）2.（3）8y （1）. （4）a （1）.根据上面的算式填空：（5）（ ）（ ）（6）a 2－b 2=（ ）（ ）（7）a 2+22=（ ）（ ）（8）8y 2+8（ ）（ ）§ 提公因式法（一）学习重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：让学生识别多项式的公因式. 一、自主回顾：1、分解因式的概念.2、分解因式概念应注意什么？3、分解因式与整式乘法的关系 二、自主学习1．公因式与提公因式法分解因式的概念. 自主学习教材p47，然后回答以下问题：⑴公因式：多项式的各项中都含有 叫做这个多项式各项的公因式⑵提公因式法：把多项式中的提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.2．独立将下列各式分解因式（1）32－3a2b; （2）2x3+2x2－6x;（3）－12a2242; （4）－x2y2－x3y3;三、小组合作探究：（1）怎么样确定一个多项式的公因式？确定公因式的步骤有哪些？答：①、②（2）提公因式要注意些什么？答：①、②（3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？四、知识运用：独立完成，教材的随堂练习、知识技能 P48~49五、课堂小结1．提公因式法分解因式的一般形式，如：（）.2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3．找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的；（2）取相同的，的指数取的；4．特别注意：①不要漏项②要防止出现符号问题六、课堂过关：将下列各式分解因式1．321510a a-；2．224x y xy-；3．64x y x z-； 4．222261530m n mn m n-+；5．432163256x x x--+；6．322462a b a b ab-+-；7．3174m m mx x x++++（m是自然数）；8．112416m n m nu v u v++-+（m，n是自然数）.§提公因式法（二）教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.学习难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式 一、自主回顾：1．怎么样确定一个多项式的公因式？ 2．提公因式要注意些什么？ 二、自主学习：1．请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“―”，使等式成立：（1）()____a b b a -=-； （2）()()22___m n n m -=-；（3）()()33___y x x y -=-； （4）()___b c b c --=+； （5）()2222___s t s t -+=-； （6）()()22___p q p q --=+.（7）m －n － （n －m ＋p ）； （8）（1－x ）（x －2）= （x －1）（x －2）（9）)(=-4y x )(4x y - （10）)(=-5y x)(5x y -2．根据1题情况进行归纳总结：一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“＋”或“―”号）：3．指出下列各式中的公因式： （1）()()23a b c b c +-+（2）()()23279a x y b x y +-+ （3）()()235m a b n b a ---4．自主学习教材p47，特别注意例2、3中用数学的什么思想？例3提公因式前做了什么样的变化？5．与时反馈：㈠完成教材第51的随堂练习题 ㈡把下列各式分解因式（1）5（x －y ）3+10（y －x ） （2）（b －a ）2（a －b ）（b －a ）（3）()()()222ab a b a b a ac a b --+---（4）m （m －n ）（p －q ）－n （n －m ）（p －q ） 三、合作探究将()()()22331218y x x y y y x -+---分解因式，总结用提公因式法分解因式应注意什么？ 四、过关训练题1．把下列各式分解因式：（1）x 2y －323; （2）a （x －y ）－b （y －x ）（x －y ）;（3）2（x －y ）2+3（y －x ）; （4）()()23515m n n m -+-. （5）（－c ）（a －）+（b －）·（b －a －c ） （6）()()222kk x y y x +-+-；（7）()()2121k k x y y x +--+-. 2．不解方程组23431m n m n -=⎧⎨+=⎩求()()235222n m n n m ---的值.§ 运用公式法（一）学习重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.学习难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.一、自主回顾：独立回顾，整式乘法中的平方差公式是；其特点是 . 二、新课合作探究学习1．先独立自主学习教材p54，例1、例2用了怎样的方法分解因式？2．合作探究回答以下问题：①例2中解第1题用了什么思想？告诉我们还要注意些什么？解第2题告诉我们分解因式应先做什么再做什么？②公式a 2－b 2=（）（a －b ）特点：等号左边：（1）是一个_ ；（2）每项都可以化成数（或式）的_ ； （3）这两项的符号_等号右边：（1）是两数（或式）的和与这两数（或式）的差的积.（2）被减数是左边平方项为_ 的那个数（或式）3．独立完成教材第55页的练习题.三、理论知识运用例1 判断下列分解因式是否正确. （1）()222222a b c a ab b c +-=++- （2）()()()242221111a a a a -=-=+⋅-例2 分解因式（1）()()223649x y x y +--； （2）()()211x b x -+-（x －1）2（1－x ）;（3）（x 21）2－1. （4） 44a b -（5）()23228x x x +-； （6）()()2244x x x +++-. 四、课时小结1．①分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式. ②分解时一定要分解完整彻底.2．运用平方差公式应注意： 五、课堂过关1、把下列各式分解因式：（1）49x 2－121y 2; （2）－25a 2+16b 2; （3）144a 2b 2－0.81c 2; （4）－36x 264492; （5）（a －b ）2－1; （6）9x 2－（2）2;（7）（2m －n ）2－（m －2n ）2;（8）49（2a －3b ）2－9（）2.2、利用分解因式说明257―512能被120整除.§ 运用公式法（二）学习重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式 一、自主回顾：1．整式乘法中的完全平方公式是；2．乘法中的完全平方公式的特点 二、新课合作探究学习1、先独立自主学习教材p57，例3、例4用了怎样的方法分解因式？其具备条件是什么？2、合作探究回答以下问题：①例4中解第1、2题分别告诉我们分解因式应先做什么再做什么？②公式a2+22=（）2; a2－22=（a－b）2特点左边的特点有（1）多项式是；（2）其中有，且此两项能写成两数（或两式）的形式；（3）另一项是这两数（或两式） .右边的特点：两数（或两式子）的和（或差）的平方，当中间的乘积项与首末两项的符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方；③形如的式子称为完全平方式3．独立完成教材第58页的练习题.三、理论知识运用例1、将下列各式分解因式（1）a2b2+816c2; （2）4（2a）2－12（2a）+9;（3）1442m－6mn2; （4）51x2y－x4－1002y （5）()422422412x x y y x y++-；（6）()()2222221m n m n-+-+例2、（1）若21y ky++是完全平方式，则k.（2）若23x x k-+是完全平方式，则k.（3）若2930a a m-+是完全平方式，则m.例3、在△中，已知三边a、b、c满足4224332220a ab b a b ab++--=，试判断△的形状.四、课时小结1、用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有.（2）其中两项，且都可以写成某数（或某式）的，另一项则是这两数（或两式）的倍，符号可正可负.2、分解因式要一提（公因式）二套（公式）三要（分解要彻底）五、课堂过关1、把下列各式分解因式（1）－4－4x 2－y 2; （2）32+6a 23a 3; （3）（）2－10（）+25;（4）0.25a 2b 2－2; （5）x 2y －69y; （6）2x 3y 2－16x 232x; （7）16x 5+8x 3y24（8）()22241x x -+ （9）()()x x 2221619---+2、（1）若2210049x kxy y -+是完全平方式，则k . （2）若()292416x a x +-+是完全平方式，则a . （3）已知1x y -=，则221122x xy y -+的值为 ．§2.4 因式分解（二）——分组分解法一、分组分解法1、将多项式采用“先部分，后整体”的方法，将一个多项式分成若干个组，先在各组中因式分解，然后把各组的公因式提出，达到整体因式分解.2、用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性. 也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式.注意：多项式分组有多种，哪种分组是成功的分组，要经过尝试才能知道，这也正是分组分解法的难点. 有些多项式可以有多种分组的方法，而一些多项式的分组方法是唯一的. 因此，用分组分解法分解因式时，尝试分组是必要的步骤. 也许第一次就成功了，也许要经过几次才能找到成功的路子.3、分组分解法一般有两种情况（1）等项分组. 把多项式分成项数一样多的几组，先在每组中提公因式，再在各组间提公因式.如223322(33)(22)x xy xz yz x xy xz yz +--=+-+（2）按公式分组. 把多项式按公式分组后，各组分解后，再提公因式按其他方法因式分解.如222221(2)1a ab b a ab b -+-=-+- 4、分组分解应注意以下几个问题（1）在一个多项式用提公因式，公式法都不能分解时，应考虑用分组分解法因式分解.（2）分组时应考虑到分组后，各组是否有公因式或各组能用公式法继续分解，若不能即为分组不合适，应重新分组.（3）有的多项式分组方法并不唯一，但因式分解的结果是唯一的. 二、典型例题 例1、分解因式：（1）2ab bc ac b --+ （2）393am bm b a -+- （3）22234334x y axz y z ax -+- （4）24144914m mx nx mn -+- 例2、分解因式：（1）2222a b a b -+- （2）22241299x xy z y --+ （3）224484x xy y --- （4）2244241m mn n m n ++--+ 三 、课堂练习把下列各式分解因式：1.2323 axy ax ax y ay --+2. 222444 x xy y z -+-3. 322333 x x y xy y -+-4.2222224 b c b c a -+-（）四、课后作业 1.选择题：（1）下列分解因式，结果正确的是（ ）A ．55()(5)m n my ny m n y +--=+- B. 22()(1)m n m n m n m n +--=++- C. 2233()(3)a a b b a b a b ++-=++- D. 2221(2)(1)(1)x x y x x y y -+-=-+-+（2）分解因式后,结果等于(2)(3)a b +-的多项式是（ ）A. 236ab a b -+-B. 623b a ab --++C. 326ab b a -+-D. 623b a ab -+-+（3）把多项式233x xy y x -+-分解因式，下列分组不能得到最后结果的是（ ）A ．2(3)(3)x x y xy -+- B. 2(3)3x x y -+ C. 2()(33)x xy y x -+- D. 2(3)(3)x x y xy ---+ 2.填空题： （1）分解因式：ax by bx ay -+-= ；（2）分解因式：22x y ax ay --+= ；（3）分解因式：2221a ab b --+= ；（4）分解因式：2244(4)a ab b -++= ；（5）若2a b +=，则222a ab b a b ++++= ； 3.解答题：（1）若0a b +=，求332222a b a b ab -+-的值 （2）若2222()(10)250x y x y ++-+=，求22x y +的值 （3）计算：22621769473148-⨯-（4）分解因式(1)(2)6x x x --- （5）分解因式22()()ax by bx ay ++-§2.5 因式分解（二）——十字相乘法一、十字相乘法1、使用十字相乘法把二次三项x 2因式分解，如果常数项q分解成a 、b 两个因数的积，并且等于一次项系数p ，则二次三项式2x 2+（）（）（）2、使用十字相乘法把二次三项式2分解因式，如果二次项系数a 分解成a 1、a 2;常数项c 分解成c 1、c 2；并且1 c 2 a 2 c 1等于一次项系数b ,则二次三项式a x 21a 2x 2+（ a 1 c 2+ a 2 c 1） c 1c 2= （a 1 c 1）（ a 22）借助于画十字交叉线排列如下： 二、典型例题例1、把下列各式分解因式：（1）256x x ++ （2）26x x -- （3）256x x +-例2、把下列各式分解因式：（1）26136x x ++ （2）2384a a -+ （3）22584y xy x --例3、把2()3()2x y x y ---+分解因式 ※例4、把2222(2)5(2)3x x x x ----分解因式三、课堂练习： 将下列各式分解因式： 1. 2568x x +-2. 2221012x xy y --3. 222430x xy y --4. 25398x x --5. 262x x --6. 23415x x --7. 4223x x +- 8. 2222248x xy y x y ++--- 9. 222(2)(3)13x x x +++- 四、课后作业 1.选择题：（1）把多项式2151263x x --+分解因式的结果是（ ） A ．1(2)(31)6x x --+ B. 1(1)(32)6x x ---C. 1(2)(31)6x x -+-D. 1(1)(32)6x x -++（2）把多项式432235x x x +-分解因式的结果是（ ） A ．22(5)(7)x x x x -+ B. 22(235)x x x +- C. 2(5)(7)x x x +- D. 2(5)(7)x x x -+（3）在多项式 ①276x x ++；②243x x ++；③268x x ++；④2710x x ++⑤21544x x ++中，有相同因式的是（ ）A ．①② B. ②④ C. ②⑤ D.以上都不正确.（4）若二次三项式212(4)(3)x mx x x --+-分解成，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ． 2-2.填空题： （1）分解因式：2121115x x --= ；（2）分解因式：22910a b ab --= ；（3）分解因式：282221x x --= ；（4）分解因式：222(5)16x x x --= ；3.把下列各式因式分解（1）225-6+73x xy y -（2）217366x x -++（3）222(2)7(2)8x x x x +-+-4.已知222314x xy y -+=，且7x y -=；求2x y -的值.5.若二次三项式23235(0)kx x k +-≠有一个因式是27x +；求k 的值与另一因式.第二章 分解因式（单元归纳）学习重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 学习过程： 一、自主复习： 【回顾】1．分解因式的定义：把一个多项式化成 ，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2．分解因式与整式乘法是 变形. 3分解因式的主要方法是 ， ，4．（1）平方差公式：a 22= （2）完全平方公式a 2±22=二、例题精讲（一）利用提公因式法分解因式例1 用提公因式法将下列各式因式分解.（1）34x z x y -+； （2）3x （）+2y （）；（3）（2a ）（2a -3b ）+（2a +5b ）（2a ）； （4）()()324121p q q -+-.（二）利用公式法分解因式例2 把下列各式分解因式.（1）（）2-4a 2； （2）1-1025x 2； （3）（）2-6（）+9.（4）（x 2+4）2-2（x 2+4）+1； （5）（）2-4（1）.（三）利用分组分解法分解因式例3 把下列各式分解因式.（1）bc ac ab a -+-2（2）bx by ay ax -+-5102（3）22144a ab b --- （4） a 2－b 2－a ＋b（四）利用十字相乘法分解因式 例4 把下列各式分解因式.（1）22421x xy y --； （2） 2295x x +- （3）()()267a b a b +-+-； （4）()()22524x x -+-+（五）综合运用例5 ： 用适当的方法把下列各式分解因式.（1）x 3-2x 2；（2）x 2（）2（）；（3）（x 2－2x ）2－4（x 2－2x ）－5 （4） a 2＋2＋b 2－－例6（1）试用简便方法计算：1982-396202⨯+2022 （2）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n ，求n ．（3）若9m 2－128n 2－42p 2－44=0，求的值．（4）若x 220能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有多少个（六）课后作业：1．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 22=（）（x －y ）B ．x 2－y 2=（）（x －y ）C ．x 22=（）2D ．x 2－y 2=（x －y ）2 2．下列各式不是完全平方式的是（ ）A ．x 2+41 B ．x 2－22C ．x 2y 2+21 D ．m 2－1423．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2－2 B ．（）2－4 C ．x 2－214D ．x 2+2x －1 4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■=（x 2+4）（2）（x －▲）•中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，85．若129x 2是一个完全平方式，则k 应为（ ）A.2B.4C.2y2D.4y 26.若x 2+2（3）16, 是一个完全平方式，则m 应为（ ）5 B.3C.7D.7或-17.若n 为正整数，（11）22的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A.11B.22C.11或22D.11的倍数.8．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是．（填上一个你认为正确的即可） 9. 用适当的方法把下列各式分解因式.（1）（x 2－3）2＋（x 2－3）－2 （2）a 4－2a 2b 2－8b 4 （3）4－6x 3＋9x 2－16 （4） 12+22分解因式（5）()22241x x -+ （6）（x 42-4）（x 42+3）+10.。
数学初二下北师大版2.1分解因式教案
数学初二下北师大版2.1分解因式教案§2.1分解因式●教学目标〔一〕教学知识点使学生了解因式分解的意义，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.〔二〕能力训练要求通过观看，发明分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观看能力和语言概括能力.〔三〕情感与价值观要求通过观看，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观看，归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观看讨论法●教具预备投影片一张记作〔§2.1A〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大伙会计算〔a+b〕〔a－b〕吗？［生］会.〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2.［师］对，这是大伙学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子〔a+b〕〔a －b〕=a2－b2中看，由等号左边能够推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与〔a+b〕〔a－b〕既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］特别好，a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕是成立的，那么如何去推导呢？这确实是我们马上学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎么样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×〔992－1〕=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，因此993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大伙能够观看a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a〔a2－1〕=a〔a－1〕〔a+1〕3.做一做〔1〕计算以下各式：①〔m+4〕〔m－4〕=__________;②〔y－3〕2=__________;③3x〔x－1〕=__________;④m〔a+b+c〕=__________;⑤a〔a+1〕〔a－1〕=__________.［生］解：①〔m+4〕〔m－4〕=m2－16;②〔y－3〕2=y2－6y+9;③3x〔x－1〕=3x2－3x;④m〔a+b+c〕=ma+mb+mc;⑤a〔a+1〕〔a－1〕=a〔a2－1〕=a3－a.〔2〕依照上面的算式填空：①3x2－3x=〔〕〔〕;②m2－16=〔〕〔〕;③ma+mb+mc=〔〕〔〕;④y2－6y+9=〔〕2.⑤a3－a=〔〕〔〕.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x〔x－1〕;②m2－16=〔m+4〕〔m－4〕;③ma+mb+mc=m〔a+b+c〕;④y2－6y+9=〔y－3〕2;⑤a3－a=a〔a2－1〕=a〔a+1〕〔a－1〕.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在〔1〕中，等号左边基本上乘积的形式，等号右边基本上多项式；在〔2〕中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在〔1〕中我们明白从左边推右边是整式乘法；在〔2〕中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式分解因式〔factorization〕.4.想一想由a〔a+1〕〔a－1〕得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a〔a+1〕〔a－1〕的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a〔a+1〕〔a－1〕得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a〔a+1〕〔a－1〕的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，因此这两个过程正好相反.［师］特别棒.下面我们一起来总结一下.如：m〔a+b+c〕=ma+mb+mc 〔1〕ma+mb+mc=m〔a+b+c〕〔2〕联系：等式〔1〕和〔2〕是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式〔1〕是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式〔2〕是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m〔a+b+c〕.因此，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题［生］〔1〕左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；〔2〕左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；〔3〕和〔2〕相同，是因式分解；〔4〕是因式分解.［师］大伙认可吗？［生］第〔4〕题不对，因为尽管x2－3x=x〔x－3〕，然而等号右边x〔x－3〕+2整体来说它依旧一个多项式的形式，而不是乘积的形式，因此〔4〕的变形不是因式分解.Ⅲ.课堂练习连一连解：Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题2.11.连一连解：2.解：〔2〕、〔3〕是分解因式.3.因19992+1999=1999〔1999+1〕=1999×2000，因此19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.〔2〕因为16.9×81+15.1×81 =81×〔16.9+15.1〕 =81×32=4因此16.9×81+15.1×81能被4整除.4.解：当R 1=19.2,R 2=32.4,R 3=35.4,I =2.5时，I R 1+I R 2+I R 3=I 〔R 1+R 2+R 3〕=2.5×〔19.2+32.4+35.4〕=2.5×87=217.5Ⅵ.活动与探究a =2,b =3,c =5.求代数式a 〔a +b －c 〕+b 〔a +b －c 〕+c 〔c －a －b 〕的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a 〔a +b －c 〕+b 〔a +b －c 〕+c 〔c －a －b 〕=a 〔a +b －c 〕+b 〔a +b －c 〕－c 〔a +b －c 〕=〔a +b －c 〕〔a +b －c 〕=〔2+3－5〕2=0。
2019年八年级数学下册 2.1分解因式学案 北师大版.doc
2019年八年级数学下册 2.1分解因式学案北师大版集体备课个人空间一、课题：分解因式二、学习目标1理解由分解因数类比到分解因式2理解分解因式的含义3知道分解因式与整式乘法的关系三、教学过程〔温故知新〕复习回顾：1整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项(2) 单项式乘以多项式: a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=______(2)完全平方公式: (a±b)2=_________自学指导1、用5分钟完成课本做一做根据左面的算式填空:(1) 3x-3x2=______(2) m2-16=________(3)y2-6y+9=_____(4))ma+mb+mc=______因式分解定义像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项式化成几个整式的积几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式自学指导思考整式乘法与因式分解之间的关系？判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6)).m2-4=(m+4)(m-4)(7)..2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)拓展延伸当a=3.14，，b=2.386，，c=1.386时，求ab－ac的值规律总结整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式探究1、n2+n是奇数还是偶数2若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数反思栏。
八年级数学下学期 第二章 分解因式 全套教学案北师大版
第二章分解因式2.1 分解因式一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学过程 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积. 解法一：S =21×43 +21×23 +21×47 =83+43+87=2 解法二：S =21×43 +21×23 +21×47 =21（43 +23+47）=21×4=2 1.公因式与提公因式法分解因式的概念.把多项式ma +mb +mc 写成m 与（a +b +c ）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma +mb +mc 的一个因式，把m 从多项式ma +mb +mc 各项中提出后形成的多项式（a +b +c ），作为多项式ma +mb +mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.［例1］将下列各式分解因式：（1）3x +6;（2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc（4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x +6=3x +3×2=3（x +2）;（2）7x 2－21x =7x ·x －7x ·3=7x （x －3）;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc=8a 2b ·ab －12b 2c ·ab +ab ·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）四、课后作业1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3=－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab=－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3=－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma=－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解进行计算（1）121××0.9－12×××××（1.3+0.9－1.2）××××（2.34+0.66－2）×（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π时πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）×（202+162+122）=25122.2 提公因式法一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.例1 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［例2］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.三、课堂练习把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）.补充练习把下列各式分解因式解：1.5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2（x－y+2）;2. m（a－b）－n（b－a）=m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;3. m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n）=（m－n）（m－n）=（m－n）2;4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m +n）;5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=（b－a）［（b－a）－a+b］=（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）22.3运用公式法（一）一、教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.二、教学过程（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.观察式子a 2－b 2,找出它的特点.答：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2=（3 m +2n ）（3 m －2n ）［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41b 2=（3a ）2－（21b ）2=（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.三、课堂练习解：（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）;（×）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）;（√）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）;（×）（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）. （×）解：（1）a 2b 2－m 2=（ab ）2－m 2=（ab + m ）（ab －m ）;（2）（m －a ）2－（n +b ）2=［（m －a ）+（n +b ）］［（m －a ）－（n +b ）］=（m －a +n +b ）（m －a －n －b ）;（3）x 2－（a +b －c ）2=［x +（a +b －c ）］［x －（a +b －c ）］=（x +a +b －c ）（x －a －b +c ）;（4）－16x 4+81y 4=（9y 2）2－（4x 2）2=（9y 2+4x 2）（9y 2－4x 2）=（9y 2+4x 2）（3y +2x ）（3y －2x ）3.解：S 剩余=a 2－4b 2.当a =3.6,b 时，S 剩余2－4×222×2=10.4（cm 2）答：剩余部分的面积为10.4 cm 2.四、课后作业1.解：（1）a 2－81=（a +9）（a －9）;（2）36－x 2=（6+x ）（6－x ）;（3）1－16b 2=1－（4b ）2=（1+4b ）（1－4b ）;（4）m 2－9n 2=（m +3n ）（m －3n ）;q 2－121p 2q +11pq －11p ）;（6）169x 2－4y 2=（13x +2y ）（13x －2y ）;（7）9a 2p 2－b 2q 2=（3ap +bq ）（3ap －bq ）;（8）449a 2－x 2y 2=（27a +xy ）（27a －xy ）; 2.解：（1）（m +n ）2－n 2=（m +n +n ）（m +n －n ）= m （m +2n ）;（2）49（a－b）2－16（a+b）2=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）=（11a－3b）（3a－11b）;（3）（2x+y）2－（x+2y）2=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］=（3x+3y）（x－y）=3（x+y）（x－y）;（4）（x2+y2）－x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）=3a（x+y2）（x－y2）（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S环形=πR2－πr2=π（R2－r2）=π（R+r）（R－r）当R=8.45,r=3.45，π=3.14时，S环形×××5=186.83（cm2）答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.Ⅵ.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）运用公式法（二）一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2;（2）－x 2－4y 2+4xy .［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2=3a （x 2+2xy +y 2）=3a （x +y ）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy +4y 2）=－［x 2－2·x ·2y +（2y ）2］=－（x －2y ）2四、课堂练习1.（1）是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n +9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m ×3n +（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.（1）x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2 =（4a 2+3b 2）2（3）－2xy －x 2－y 2=－（x 2+2xy +y 2）=－（x +y ）2;（4）4－12（x －y ）+9（x －y ）2=22－2×2×3（x －y ）+［3（x －y ）］2 =［2－3（x －y ）］2=（2－3x +3y ）2五、课后作业1.（1）x 2y 2－2xy +1=（xy －1）2;（2）9－12t +4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y +41=（y +21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy +y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab +4=（ab －2）22.（1）（x +y ）2+6（x +y ）+9=［（x +y ）+3］2=（x +y +3）2;（2）a 2－2a （b +c ）+（b +c ）2=［a －（b +c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y（4x2－4xy+y2）=－y（2x－y）2;（4）－a+2a2－a3=－（a－2a2+a3）=－a（1－2a+a2）=－a（1－a）2.x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）。
北师大版八年级下数学2.1分解因式(教案)
2.1分解因式教学目的和要求: 经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用.教学重点和难点：重点：利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质, 以类比因数分解来引入因式分解的学习 难点：每一步变形的依据快速反应：1. 根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）6abxy =2ab ·3xy;（2）);11)(11(112-+=-x x x（3）（2x-1）·2=4x-2（4）4x 2-4x+1=4x （x-1）+1.2. 填空（1）（2m+n ）（2m-n ）=4m 2-n 2此运算属于 。
（2）x 2-2x+1=（x-1）2此运算属于 。
（3）配完全平方式 49x 2+y 2+ =（ -y ）2自主学习：1. 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
小时是这样做的？993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100所以，993-99能被100整除。
（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？ （2） 993-99还能被哪些正整数整除。
答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。
（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。
2. 计算下列各式：（1）（m +4）（m-4）= ;（2）（y-3）2= ；（3）3x （x -1）= ；（4）m （a+b+c ）= .根据上面的算式填空：（1）3x 2-3x =（ ）（ ）（2）m 2-16=（ ）（ ）（3）ma+mb+mc =（ ）（ ）（4）y 2-6y+9=（ ）（ ）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m 2-16；（2）y 2-6y+9；（3）3x 2-3x ；（4）ma+mb+mc ；第二组：（1）3x （x -1）；（2）（m +4）（m-4）；（3）m （a+b+c ）；（4）（y-3）2。
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课题：§2.1 分解因式
【学习目标】
1. 经历从分解因数到分解因式的类比过程。
2. 了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。
【学习重点】
理解分解因式在解决相关问题中的作用。
【学前准备】 1、 计算：
（1）2ab (5a +3b )= ________
(2) (a -b )2
=________ (3)（x +2）(x -2) =________
2、993
-99能被98整除吗？还能被哪些正整数整除？你是怎样想的？ 【师生探究、合作交流】 1、试一试 求下列代数式值:
(1)已知a =11,b =9,求a 2
-b 2
的值。
(2)已知a =9,b =-1,a 2-2ab +b 2 的值。
(3)已知x ＝-3，求 10x 2+30x 的值。
请大家观察 a 2-b 2=（a +b ）(a -b ),a 2-2ab +b 2=（a -b ）2，10x 2+30x =10x (x +3) 这三个等式，左边是________，右边是________的形式。
把一个________化成________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、做一做
下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？ ①（x +2）(x -2)= x 2
-4 ②x 2
-4=(x +2)(x -2) ③x 2-4+3x =(x +2)(x -2)+3x ④a 2-3a +2=(a -1)(a -2) ⑤3y 2
+11y +6=(3y +2)(y +3) ⑥18a 3
bc = 3a 2
b ·6a
c ⑦a 2-2ab +b 2 =(a -b )2 ⑧21111(1)(1)x x x
-=+- 3、想一想
分解因式有什么要求？
应该把握以下三点：①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。
4、议一议
由（x +2）(x -2)得到 x 2
-4 的变形是什么运算？由x 2
-4 得到(x +2)(x -2)的变形是什么运算？
你用了________ 分钟！ 【小试牛刀】
1、下列各式中从左到右的变形，那些是因式分解因式？为什么？
(1)(a +3)(a -3)=a 2-9 (2)x 2
+x -5=(x -2)(x +3)+1 (3)a 2
b +ab 2
=ab (a+b ) (4)x 2
+1=x (x +
x
1) （5）-a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (6)9xyz -6x 2y 2
=3xyz (3-2xy ) (7)3a 2
x -6bx +3x =3x (a 2
-2b ) (8)21xy 2+21x 2y =2
1
xy (x +y ) 2、课本随堂练习1、2（写在书上） 【小结】
1、分解因式与整式乘法关系： 因式分解
多项式 整式乘积 整式乘法 2、分解因式有什么要求？
（1）____________________________________________________ （2）____________________________________________________ （3）____________________________________________________ 【作业】 1、 计算：
(1)－3xy (－y +xz ) (2)(-4m 2+5n )(4m 2+5n ) （3）()()ab x x ab ---33 （4）
()()n m n m +-- （5）2)3
13(c ab +-
2、 若x 2
+mx -n =(x -2)(x -5),求m ，n
☆3、利用分解因式进行说明:6
4
93-能被72整除.
【拓展延伸】
1、阅读下列计算过程： 99×99+199 = 992 +2×99+1 =（99+1）2 = 1002 = 104计算：
999×999+1999=____________=_____________=____________=_____________；9999×9999+19999=__________=_____________=____________=____________ 2、问题解决。