八年级数学下册 第二章 2.1 分解因式学案(无答案) 北师大版

课题：§2.1 分解因式

【学习目标】

1. 经历从分解因数到分解因式的类比过程。

2. 了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。 【学习重点】

理解分解因式在解决相关问题中的作用。 【学前准备】 1、 计算：

（1）2ab (5a +3b )= ________

(2) (a -b )2

=________ (3)（x +2）(x -2) =________

2、993

-99能被98整除吗？还能被哪些正整数整除？你是怎样想的？ 【师生探究、合作交流】 1、试一试 求下列代数式值:

(1)已知a =11,b =9,求a 2

-b 2

的值。 (2)已知a =9,b =-1,a 2-2ab +b 2 的值。 (3)已知x ＝-3，求 10x 2+30x 的值。

请大家观察 a 2-b 2=（a +b ）(a -b ),a 2-2ab +b 2=（a -b ）2，10x 2+30x =10x (x +3) 这三个等式，左边是________，右边是________的形式。

把一个________化成________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 2、做一做

下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？ ①（x +2）(x -2)= x 2

-4 ②x 2

-4=(x +2)(x -2) ③x 2-4+3x =(x +2)(x -2)+3x ④a 2-3a +2=(a -1)(a -2) ⑤3y 2

+11y +6=(3y +2)(y +3) ⑥18a 3

bc = 3a 2

b ·6a

c ⑦a 2-2ab +b 2 =(a -b )2 ⑧21111(1)(1)x x x

-=+- 3、想一想

分解因式有什么要求？

应该把握以下三点：①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。 4、议一议

由（x +2）(x -2)得到 x 2

-4 的变形是什么运算？由x 2

-4 得到(x +2)(x -2)的变形是什么运算？

你用了________ 分钟！ 【小试牛刀】

1、下列各式中从左到右的变形，那些是因式分解因式？为什么？

(1)(a +3)(a -3)=a 2-9 (2)x 2

+x -5=(x -2)(x +3)+1 (3)a 2

b +ab 2

=ab (a+b ) (4)x 2

+1=x (x +

x

1) （5）-a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (6)9xyz -6x 2y 2

=3xyz (3-2xy ) (7)3a 2

x -6bx +3x =3x (a 2

-2b ) (8)21xy 2+21x 2y =2

1

xy (x +y ) 2、课本随堂练习1、2（写在书上） 【小结】

1、分解因式与整式乘法关系： 因式分解

多项式 整式乘积 整式乘法 2、分解因式有什么要求？

（1）____________________________________________________ （2）____________________________________________________ （3）____________________________________________________ 【作业】 1、 计算：

(1)－3xy (－y +xz ) (2)(-4m 2+5n )(4m 2+5n ) （3）()()ab x x ab ---33 （4）

()()n m n m +-- （5）2)3

13(c ab +-

2、 若x 2

+mx -n =(x -2)(x -5),求m ，n

☆3、利用分解因式进行说明:6

4

93-能被72整除.

【拓展延伸】

1、阅读下列计算过程： 99×99+199 = 992 +2×99+1 =（99+1）2 = 1002 = 104计算：

999×999+1999=____________=_____________=____________=_____________；9999×9999+19999=__________=_____________=____________=____________ 2、问题解决