传递矩阵法的Z_n误差分析

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《动力学分析中的传递矩阵法》

三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
横向振动微分方程：
直管横向运动的单元传递矩阵
4 4矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
同时考虑直管单元的轴向振动和横向振动，则单元的场传递矩阵为：
8 8矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
弯曲处的点传递矩阵为：
2 2u 2 u a t 2 x 2
分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解
u( x, t ) U ( x)e it
U ( x) C cos x D sin x
由通解求出状态矢量中其他状态矢量。
Fu ( x) ES dU ( x) CES sin x DES cos x dx
三、传递矩阵汇报提纲
一、传递矩阵法原理二、传递矩阵法计算步骤
三、传递矩阵法应用举例
一、传递矩阵法原理
传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力分析。其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析、稳定性分析）。传递矩阵法具有力学概念清晰，逻辑性强，建模灵活，计算效率高，无需建立系统的总体动力学方程等优点，尤其是可以方便地进行输流管道系统受迫振动响应的计算。
对于管单元i左侧节点而言，x=0。
U ( x) C [ B ( x 0)]1 D Fu ( x) L
对于管单元i右侧节点而言，x=l。
U ( x) C [ B( x l )] F ( x) R D u

误差传递公式的原理和计算方法

误差传递公式的原理和计算方法一、误差传递公式的原理。

1.1 误差传递的基本概念。

误差传递啊，就是说在进行一系列的测量或者计算的时候，一个量的误差会对最终结果产生影响，而且这种影响不是孤立的，就像多米诺骨牌一样，一个倒了会牵连其他的。

比如说我们测量一个物体的体积，是通过长、宽、高的测量值计算的，如果长的测量有误差，那这个误差就会传递到体积的计算结果里。

这就好比是“牵一发而动全身”，一个小环节出问题，整个结果都可能受到波及。

1.2 原理的直观理解。

从本质上讲呢，误差传递公式是基于函数关系的。

想象一下，我们有一个函数，比如说y = f(x₁, x₂, x₃...),这里的x₁, x₂, x₃等是自变量，y是因变量。

每个自变量都有自己的误差，这些误差就像调皮的小捣蛋鬼，在函数这个大舞台上开始捣乱，让y的值也变得不那么准确了。

误差传递公式就是要搞清楚这些小捣蛋鬼是怎么影响y的，就像是要摸清一场混乱背后的规律一样。

二、误差传递公式的计算方法。

2.1 简单函数的误差传递。

对于一些简单的函数，像y = ax + b这种线性函数（这里a和b是常数）。

如果x有一个误差Δx，那么y的误差Δy就可以通过公式Δy = aΔx来计算。

这就像一加一等于二那么直白。

举个例子，假如你去买苹果，每个苹果2元（a = 2），你本来打算买x个，但是你数错了，多或者少了Δx个，那你花费的钱y就会多或者少2Δx 元。

这就是简单函数误差传递在生活中的一个小体现，简单得就像“小菜一碟”。

2.2 复杂函数的误差传递。

当函数变得复杂起来，比如说y = x₁² + sin(x₂)这种。

那误差传递公式就稍微复杂点了。

一般来说，我们会用到偏导数的概念。

先分别求出y对x₁和x₂的偏导数，然后根据误差传递公式Δy = (∂y/∂x₁)Δx₁+(∂y/∂x₂)Δx₂。

这就像是要在一个错综复杂的迷宫里找到出路，得小心翼翼地分析每个岔路口（偏导数）对最终结果（误差）的影响。

误差传播分析和容错效果

误差传播分析和容错效果误差传播分析是在各种科学研究和实际应用中常用的一种分析方法。

它用于研究在测量、计算或实验过程中产生的误差如何传播到最终结果，并评估这些误差对结果的影响。

误差传播分析的目的是帮助我们理解和控制误差，从而提高数据的可靠性和研究结果的准确性。

误差传播分析的基本原理是根据误差的数学性质和统计规律，通过对误差的传播规律进行建模和计算。

在实际应用中，误差往往是由多个环节的测量、计算或实验引起的。

因此，误差传播分析需要考虑不同环节的误差来源和传播方式。

首先，我们需要识别和量化每个环节中的误差来源。

这些误差来源可以分为系统误差和随机误差。

系统误差是由系统的固有性质或外部条件引起的，它们可能导致测量值的偏倚或偏离真实值。

随机误差是由各种不确定因素引起的，它们在多次测量或实验中会导致结果的变动。

然后，我们需要确定误差的传播方式。

误差可以通过线性传播或非线性传播的方式进行传播。

线性传播是指误差在不同环节之间按照线性关系进行传播。

非线性传播是指误差在不同环节之间按照非线性关系进行传播。

为了进行误差传播分析，我们可以使用数学模型和统计方法。

数学模型可以帮助我们建立误差的传播关系，并进行误差的计算和预测。

统计方法可以帮助我们评估误差的大小和不确定性，并进行误差的分布分析。

误差传播分析的结果通常以误差边界（error bounds）或置信区间（confidence interval）的形式呈现。

误差边界是指误差的上、下限，它给出了误差的范围。

置信区间是指给定置信水平下误差的范围，它可以帮助我们评估误差的可靠性。

容错效果是指在误差传播过程中，系统的容错性能。

容错效果的好坏会影响最终结果的准确性和可靠性。

如果系统具有较好的容错效果，那么即使系统中存在一定误差，最终结果仍然可以保持较高的准确性。

如果系统的容错效果较差，那么即使系统中的误差很小，最终结果可能会变得不可靠。

在实际应用中，对误差传播分析和容错效果的研究非常重要。

误差传递公式

误差传递公式的推导设间接测得量),,(321x x x f N =，式中321,,x x x 均为彼此相互独立的直接测得量，每一直接测得量为等精度多次测量，且只含随机误差，那么间接测得量N 的最可信赖值（用平均值N 表示）为),,(321x x x f N =①算术合成法求误差传递公式绝对误差传递公式：332211x x fx x f x x f N ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆ 相对误差传递公式：332211ln ln ln x x f x x f x x f N N ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆②方和根合成法求标准偏差传递公式标准偏差传递公式：223222221321x x x N S x f S x f S x f S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=相对偏差传递公式：223222221321ln ln ln x x x NS xf S xfS x f N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=例1：已知c b a z 31-+=,其中a a a ∆±=，b b b ∆±=，c c c ∆±=，求z 的平均值和误差传递公式。

解：平均值：c b a z 31-+=； z 分别对各直接量求一阶偏导数：1=∂∂a z ，1=∂∂b z ，31-=∂∂c z ，得误差传递公式：c b a c c z b b z a a z z ∆+∆+∆=∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆31。

例2：已知hd m24πρ=，其中m m m ∆±=，d d d ∆±=，h h h ∆±=，求h 的平均值和误差传递公式。

解：平均值：hd m24πρ=；对公式hd m24πρ=两边取自然对数： h d m ln ln 2ln 4ln ln --+=πρ，ρln 分别对各直接量求一阶偏导数：m m 1ln =∂∂ρ，d d 2ln -=∂∂ρ，hh 1ln -=∂∂ρ，得误差传递公式：h hd d m m h h d d m m ∆+∆+∆=∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆121ln ln ln ρρρρρ。

利用ANSYS进行转子临界转速计算

万方数据第５期张利民等：利用ＡＮＳＹＳ进行转子临界转速计算３５２算例图１ＣＯＭＢＩ２１４单元２．１算例１如图２所示的转子一支承系统，其中转子总长为１．０３ｍ，轴和盘的材料属性如下：杨氏模量Ｅ＝２．０６×１０１１Ｐａ，密度ｐ＝７８００ｋｇ／ｍ３，泊松比移＝０．３。

轴为实心轴，直径Ｄ＝０．０６ｍ；盘的厚度ｈ＝０．０３ｍ；直径Ｄ。

＝０．２ｍ；每个盘上有３６个叶片，叶片厚０．０２２ｍ，宽０．０２ｍ，高０．０４ｍ；假设轴承周向刚度对称并忽略阻尼，刚度为３×１０７Ｎ／ｍ。

模型，确定同一阶振型的正迸动与反进动固有频率‘４１。

由ＡＮＳＹＳ算出的数据绘制一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如下：＾雹Ｖ馨啜‘围４一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ圈根据ＣＡＭＰＢＥＬＬ图可知，前四阶临界转速为：９５Ｈｚ、１５４Ｈｚ、１８６Ｈｚ、３８１Ｈｚ。

由于篇幅原因只给出了第一阶振型和第四阶振型。

图２双支承转子一支承系统图５（ａ）一维模型第一阶振型２．１．Ｉ一雒模型求解法在ＡＮＳＹＳｌ２．０软件中建立该转子一支承系统的一维模型如图３所示。

圈３一维梗型利用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。

由于陀螺效应的作用，堕着转子自转角速譬的提亭，辱进动固有频考会Ｉｔｓ（ｂ）一维模型第四阶振型降低，而正进动固有频率将提高。

根据临界转速２．１．２三维模型求解法的定义，应只对正进动固有频率进行分析。

在后在ＡＮＳＹＳｌ２．０中建立的三维模型如图６所万方数据沈阳航空工业学院学报第２７卷刁≮：图６三维模型用ＡＮＳＹＳ建立带叶片的转子支承系统的三维模型时，为了准确地加载弹簧阻尼单元，需要在指定的位置加入硬点。

由于硬点只能加载到面单元和线单元上，所以如果想把硬点加载到转轴中心线上需要用ＡＮＳＹＳ中的Ｄｉｖｉｄｅ命令把三维模型用面切开。

这样就可以在面上创建硬点。

三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如图７所示：＾蛊Ｖ＊爨图７三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图图８（ｂ）三维模型第四阶振型９９Ｈｚ、１５７Ｈｚ、１９０Ｈｚ、３９０Ｈｚ。

索力振动测量的传递矩阵法

索力振动测量的传递矩阵法刘志军;芮筱亭;杨富锋;于海龙;姜世平【摘要】振动法测量拉索张力需要准确描述索力与自振频率的关系,在建立拉索振动的离散模型基础上应用传递矩阵法计算拉索固有频率,通过求解特征方程建立了索力与振动频率的关系;然后将计算得到的模态频率与测试得到的模态频率比较,通过修正拉索张力计算值使计算频率与实测频率误差最小,最后修正的拉索张力则为拉索实际张力.通过对实际工程的测试结果分析表明,该方法具有准确、实用和易编程的特点,完全能满足工程应用要求.%The relation between cable tension and natural vibration frequencies needs to be defined accurately for measurement of cable tension with vibration method. Transfer matrix method of a multibody system was used to compute natural vibration frequencies of a cable based on a cable-vibration discrete model. The relation between cable tension and natural vibration frequencies was described by solving a characteristic equation. The computed value of cable tension was modified until the difference between the theoretical calculation frequencies and the measured ones reached the minimum. The final computed value of cable tension was regarded as the actual cable tension. The field measurement results were analyzed and it was indicated that the proposed method has higher computational efficiency because of lower order of system matrices and can effectively satisfy the requirements for measurement precision of cable tension.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2011(030)010【总页数】4页(P270-273)【关键词】传递矩阵法;索力;固有频率【作者】刘志军;芮筱亭;杨富锋;于海龙;姜世平【作者单位】南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094【正文语种】中文【中图分类】U448.27拉索作为结构的主要承重构件在工程中得到了广泛应用，拉索张力的大小直接关系到结构的受力状况。

传递矩阵法

传递矩阵法是研究转子系统动力学问题的有效手段。

传递矩阵法还具有其它方法(如摄动有限元素法)无法比拟的优点，例如，在做转子系统的临界转速、阻尼固有频率和稳定性计算分析时，由于流体密封交叉刚度、油膜轴承、阻尼项往往是不对称的，再加上陀螺力矩的影响；这样，用随机有限元素法形成的单元刚度矩阵和系统总体刚度矩矩阵往往也是不对称的，阻尼也不可以简单地以小阻尼或比例阻尼系统来替代，求解这样一个非对称系统的复特征值问题，目前还没有一个较为理想的方法。

而传递矩阵法没有随机有限元法在求解这些的问题时带来的这些困难。

因此，传递矩阵法在转子系统动力学问题的研究中占有主导的地位。

(整理)传输矩阵法.

传输矩阵法一、传输矩阵法概述 1. 传输矩阵在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。

如图1(a)所示，在(a)中若已知A 点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R ，便可求出B 点电压。

传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。

(a)(b)图1 传输矩阵模型及电路模拟模型如图1(b)所示，有这样的关系式存在：E 0=M(z)E 1。

M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A 、B 两点的电势联系起来的实质是相似的。

图2 多层周期性交替排列介质传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用j M 表示第j 层的特征矩阵，则有：1 2 3 4 …… j …… N（1）其中，（2）j δ为相位厚度，有（3）如公式（2）所示，j M 的表示为一个2×2的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。

2. 传输矩阵法在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义：传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。

从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。

传输矩阵法的特点：矩阵元少（4个），运算量小，速度快；关键：求解矩阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。

二、传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论 1.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由四个场量：D 、E 、B 、H ，两个源量：J 、ρ以及反映它们之间关系的方程组成。

而且由媒质方程中的参数ε、μ、σ反映介质对电磁场的影响。

误差传递的计算方式课件

详细描述
实际应用中的误差传递实例通过具体的应用场景和案例分析，强调了误差传递在解决实际问题中的重要性和实际意义。
05 误差传递的预防与控制
提高测量精度与准确度
选用高精度测量设备
规范操作
采用高精度的测量设备，可以减少测量误差，提高测量数据的准确性。
严格按照操作规程进行测量，避免因操作不当导致测量误差。
。
进行误差传递分析
分析误差来源
对测量过程中产生的误差进行详细分析，找出误差的来源和传递途径。
建立误差传递模型
根据误差来源和传递途径，建立误差传递模型，为制定误差控制策略提供依据。
预测误差影响
根据建立的误差传递模型，预测误差对最终结果的影响，以便采取相应的措施进行控制。
制定误差控制策略
定期校准设备
定期对测量设备进行校准，确保设备处于良好的工作状态，提高测量数据的可靠性。
选择合适的数学模型与方法
根据问题选择合适的数学模型
01
根据实际问题的特点，选择适合的数学模型，使误差传递最小
化。
优化算法
02
采用优化算法，提高计算精度和效率，减少误差传递。
验证模型与方法
03
对所选择的数学模型和方法进行验证，确保其准确性和可靠性
详细描述
二阶误差传递公式是一阶误差传递公式的扩展，它考虑了两个输入变量的变化对输出变量的影响。二阶误差传递公式通常用于分析非线性系统的误差传播。
高阶误差传递公式
总结词
描述误差传递的数学模型中的高阶误差传递公式。
详细描述
高阶误差传递公式是更高阶的误差传递公式，它考虑了多个输入变量的变化对输出变量的影响。高阶误差传递公式通常用于分析复杂系统的误差传播。

传递矩阵法

• 传递矩阵法：线性振动的近似计算方法
传递矩阵法适用于计算链状结构的固有频率和主振型
多个圆盘的扭振，连续梁，气轮机和发电机的转轴系统
特征：可简化为无质量的梁上带有若干个集中质量的横向振动系统特点：将链状结构划分为一系列单元，每对相邻单元之间的传递矩阵的阶数等于单元的运动微分方程的阶数，因此传递矩阵法对全系统的计算分解为阶数很低的各个单元的计算，然后加以综合，从而大大减少计算工作量。（1）轴盘扭转振动系统（2）梁的横向弯曲振动系统
第 i 个梁段左端与第i-1梁段右端状态变量的传递关系：
1 li li /(2 Ei I i ) li /(6 Ei I i ) y y 2 0 1 li /( Ei I i ) li /(2 Ei I i ) 0 0 M M 1 li F 0 1 s i 0 0 Fs i 1
Z0R H0P Z0L , Z1LA H1f Z0R , Z1RA H1P Z1LA , Z2R H2Z1RA , Z3R H3Z2R
• 这时需要考虑分支系统对齿轮A的影响，重新推导。
• 假定齿轮A、B的转动惯量可以忽略不计，其传动比为 n，由于是外啮合，则其转角关系为： 1B n1A R • 扭矩关系为： M1R A nM1B • 分支系统的传递关系为： Z R H Z R
M 1 A
R
1 2 2 n I4 2 1 I4 k4
0 L 1 M 1 A
其中
1 2 2 n I4 P H1 2 I 4 1 k4
0 1
L
I1
1 R R 1 1 1 k 98 2 M I M M 2 2 2 2 I 1 1 1 9.8 1 9.8 / 98 k 1 R R 1 1 R 1 k 98 2 M M 2 2 3 2 I 1 I M 2 19.6 1 19.6 / 196 2 k

机械系统动力学第四章固有频率的实用计算方法

2 ( I Mu ) 0
2 I M 0
特征方程
对于二个自由度系统：
2 2 1 - m m 1 1 1 1 2 2 0 2 2 21m -22m 1 1 2
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1 m m 1 1 1 2 22 2 m m ( )0 12 1 1 2 2 1 2 2 1 4
U 带入公式 T m a x m a x 得：
T { u } K{ui } 2 i ni {ui }T M {ui }
4-2-7
利用4-2-7精确计算多自由度振动系统的固有频率，前提条件是需要已知系统的振型，这是无法做到的。但振动系统的一阶振型的近似值一般可以预测，大都数情况下与其静载荷作用下产生的静变形十分接近。例如例4-2-1所给出的振动问题，若取 u 1 1 1 代入式4-2-7进行试算：
2 2 J k a c l o
k a c l 0 即 J o
2 2

振动系统固有频率：
k a2 k a2 3 k a2 n 3 1 Jo m l 3 m l 3
第4章固有频率的实用计算方法
4-1 单自由度系统
二．能量法原理：对于单自由度无阻尼自由振动系统，其响应为简谐振 d (T U ) 0 。在静平衡动，系统 T Uc o n s t或 dt U 0 ,T T 位置，势能为0，动能达到最大，即： m a x。在最大位移处，动能为0，势能达到最大， U U ,T 0 即：。所以有： m a x
其点矩阵形式的动力方程为为第n段单元对转轴的转动惯量图434扭转振动单元状态向量表示gigd第4章固有频率的实用计算方法432传递矩阵法分析圆轴的扭转振动传递矩阵法的计算第n段单元的传递矩阵系统的传递矩阵的计算公式仍然可以表示为第4章固有频率的实用计算方法432传递矩阵法分析圆轴的扭转振动算法流程图图435a所示的一端固定一端自由的圆轴作扭转自由振动其中材料的切变模量为g密度为用传递矩阵法计算一阶固有频率

传递误差公式

传递误差公式传递误差公式是在数值计算中常用的一种方法，用于评估数值计算方法的准确性和稳定性。

传递误差是指由于计算过程中的近似和舍入误差而引入的误差，它会随着计算步骤的增加而逐渐累积。

在数值计算中，我们经常会使用一些近似的方法来求解复杂的问题，比如使用数值积分来求解定积分，使用数值解法来求解微分方程等。

这些近似方法在计算过程中都会引入一定的误差，而传递误差公式就可以用来评估这些误差的大小。

传递误差公式的基本思想是通过分析计算过程中每一步的误差传递情况，从而得到误差的上界或下界。

具体来说，假设我们要求解一个问题，通过一系列的计算步骤得到一个近似解。

如果我们知道每一步计算的误差上界或下界，那么我们就可以通过传递误差公式来计算整个计算过程的误差上界或下界。

传递误差公式的一般形式可以表示为：误差 = |f'(x)| * 误差x其中，f'(x)表示函数f(x)的导数，误差x表示输入变量x的误差。

这个公式的意义是，误差的大小取决于函数的导数和输入变量的误差大小。

如果函数的导数越大，那么误差的传递就会越明显；如果输入变量的误差越大，那么误差的传递也会越明显。

需要注意的是，传递误差公式只是一个近似的估计，它并不能准确地给出误差的上界或下界。

实际上，误差的大小还受到计算方法的选择、计算机的舍入误差以及问题本身的特性等因素的影响。

因此，在使用传递误差公式时，我们需要结合具体的问题和计算方法来综合评估误差的大小。

传递误差公式在数值计算中有着广泛的应用。

通过分析误差的传递情况，我们可以选择合适的计算方法和参数，从而提高计算结果的准确性和稳定性。

此外，传递误差公式还可以用来评估数值算法的收敛性和稳定性，帮助我们判断算法的可靠性和适用性。

传递误差公式是数值计算中一种重要的工具，它可以帮助我们评估计算过程中引入的误差。

通过分析误差的传递情况，我们可以选择合适的计算方法和参数，从而提高计算结果的准确性和稳定性。

在使用传递误差公式时，我们需要注意其近似性和问题的特性，以便得到更准确的结果。

误差传递的计算方式全解

R
AB
又如：
R
m
AB
C
C
可得到
分析结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对标准偏差的平方的总和。
C.指数运算
• 对于关系式为：R= mAn , • 结果的相对偏差是测量值相对偏差的n倍，
即：
•或
SR n SA
R
A
D.对数运算
• 若关系式为：R = m lgA
可得到：
SR
0.434m
SA A
小结：关于误差的传递,作了较洋细的讨论。 . 要求概念一定要弄清楚。
X ts X
从关系式中也看到，适当增多测定次数可以提高测定结果的精密度.
（4）消除与校正系统误差
• 要提高分析结果准确度，要发现和消除系统误差。
• 系统误差来源于确定因素，为了发现并消除（或校正）系统误差，可选用下面几种方法。
a. 对照实验
b. 回收实验
c. 空白实验
d .仪器校正
A.对照实验
• 要检查一个分析方法是否存在误差可以这样做：
1) 称取一定量纯试剂进行测定，看测定结果与理论计算值是否相符。
2) 对于实际的样品（比较复杂，除了被测定组分，还存有其他组分），则采用已知含量的标准试样（试样中的各组分含量已知）进行对照实验更合理。
B.回收实验
• 多用于确定低含量测定的方法或条件是否存在系统误差. 。被测组分,与原试样同时进行平行测定,按下式计算回收率：
2、如何控制测量误差，使分析结果达到一定的准确度?
误差传递的形式
• 分析结果计算式多数是加减式和乘除式，另外是指数式。误差传递包括系统误差的传递和偶然误差的传递。下面分别讨论：
• （1）系统误差的传递 • （ 2）偶然误差的传递

大学生择业问题数学建模

大学生择业问题摘要：对于面临择业选择的毕业大学生来说，如何在诸多工作中做出最优选择至关重要。

层次分析法为我们提供一种比较可靠且客观地方法。

我们需要解决的问题的是在考虑进一步深造的机会，单位今后的发展前景，本人的兴趣爱好，单位所处的地域，单位的声誉，单位的经济效益、工资与福利待遇，六个准则时，如何在具体的工作中做出最优选择。

根据层次分析法，我们可以将这一定性问题转化为定量问题加以解决。

应用萨蒂提出的“9标度法”，为两两不同的要素比较结果赋值，建立比较对称逆矩阵，进而求得各要素所占权重。

在实际计算过程中，我们分别计算目标层与准则层、准则层与决策层之间的权重，进而建立目标层与决策层之间的联系，为最终决策提供依据。

必须强调的是，在应用层次分析中必须进行一致性检验，以确保结果的可靠性。

经过分析，我们最终选择长安汽车公司，过程一致性均通过检验。

通过题目的分析与求解，我们看以看到层次分析法系统性、实用性、简洁性的优点，同时可以发现这种方法的缺点。

尤其是在建立成对比较矩阵时，人为主观因素对整个过程的影响很大。

为克服这个缺点，我们对层次分析模型进行适当的改进，引进了“三标度法”和最优传递矩阵法，简化判断过程，减小在判断模糊性关系时的误差。

本模型成功地解决了该毕业生的就业选择问题。

模型推广后，易于用于实际生活中的工作选择，填报志愿等问题，具有一定的普适性和实用性。

同时，其中采用的层次分析法是解决离散模型的普遍方法，在产业结构，教育，医疗，环境，军事等领域,得到了成功的应用。

关键词：就业、层次分析法、9标度法、决策、三标度法、最优传递矩阵法一、问题重述面对毕业与就业，每位大学生都将做出决策和选择。

相关调查表明，大学生选择时考虑的主要因素有：(1)进一步深造的机会，(2)单位今后的发展前景，(3)本人的兴趣爱好，(4)单位所处的地域，(5)单位的声誉，(6)单位的经济效益、工资与福利待遇。

结合自己的观点及具体情况，选择三个(或三种类型)的单位，建立决策模型(利用层次分析方法)。

误差原理第三章误差的传递与合成

误差原理第三章误差的传递与合成误差的传递是指在实验过程中，由于不同的测量步骤和计算过程引入误差，这些误差会通过物理关系或者数学计算传递到最终结果中。

在实验中，每一个测量仪器都有其特定的精确度和不确定度。

当我们进行复杂的测量或计算时，这些误差会相互作用并积累，从而影响到最终结果的精确度。

为了定量描述误差的传递，我们需要引入误差传递公式。

对于其中一个物理量x，假设它是由一系列测量结果a、b、c等通过其中一种物理关系或者数学计算得到的，则误差传递公式可以写为：Δx=√((∂x/∂a)²Δa²+(∂x/∂b)²Δb²+(∂x/∂c)²Δc²+...)其中Δx表示x的不确定度，∂x/∂a、∂x/∂b等表示物理关系或者计算公式对于变量a、b的导数，Δa、Δb等表示变量a、b的不确定度。

这个公式表明了误差是通过导数的平方和来传递的。

最大值法是指将每个测量结果的不确定度取最大值，作为最终结果的不确定度。

这种方法适用于误差独立且不相关的情况。

例如，在实验中测量一些物理量时，我们使用了不同型号的仪器进行多次测量，那么每个测量结果的不确定度可以认为是不相关的，这时可以采用最大值法。

平方和法是指将每个测量结果的不确定度的平方相加并开方，作为最终结果的不确定度。

这种方法适用于误差相互关联的情况。

例如，在实验中测量一些物理量时，多个测量结果的不确定度具有一定的相关性，这时可以采用平方和法。

实际应用中，误差的传递和合成在实验设计和数据处理中起着关键的作用。

在实验设计中，我们可以通过分析物理关系和计算过程，确定哪些因素会对实验结果产生较大的影响，从而优化实验方案以降低不确定度。

在数据处理中，我们可以根据误差的传递公式和合成方法，对实验结果进行误差分析，得到对最终结果的不确定度的估计，以提高实验结果的可靠性和可信度。

总之，误差的传递和合成是误差原理的核心内容，它描述了实验结果的不确定性和误差如何从测量仪器传递到最终的物理量中。

第三讲轴系临界转速计算---传递矩阵法

R N L 31 0 L 32 0
(3.14)
由于
L y0
和
θ
L 不全为零,所以: 0
h31 h32 =0 h41 h42
即:
(3.15)
h31h42 h32 h41 = 0
(3.16)
所以,使(3.16)式成立的转速值n即为转子的临界转速.
3.2 轴系扭转振动临界转速计算
3.2.1 模型及计算模型的离散
y = y R L (3.6) θi = θi R L M i = M i Q R = m && + Q L i yi i i
R i L i
图3.4 集中质量的受力分析
上式可以写成:
y 1 θ 0 = M 0 Q i ω 2 m
或写成:
R
0 0 0 y 1 0 0 θ 0 1 0 M 0 0 1i Q i
图3.7
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
两个自由端的边界条件为:
θ 0 = 1, M 0 = 0; M z = 0
问题:1.边界条件的物理意义是什么? 2.如何用解析法求简单轴的扭振临界转速? 3.如何用数值方法求复杂轴的扭振临界转速?
图3.5 物理模型
图3.6 离散模型
3.2.2 计算方法
将转轴模化成许多等直径的轴段,因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集中惯量的位置,都应取作分段点.轴系上安装的部件被模化成附加惯量,影响扭振特性的长叶片作为分支系统考虑. 经过模化的轴系如下图1所示.只要求出每一轴段的传递矩阵,就可以通过依次递推计算,得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵.取i轴段及其微单元建立传递距阵,参见下图2.

矩阵与差分方程求解

1.初始条件和边界条件的概念及其作用。 2.常见的初始条件和边界条件类型。 3.如何利用初始条件和边界条件确定特解。初始条件和边界条件是确定差分方程特解的重要因素。了解初始条件和边界条件的概念和类型，可以帮助我们更好地理解差分方程的求解过程，并提高求解的准确性。
▪ 二阶线性差分方程的数值解法
1.数值解法的基本思想和步骤。 2.常见的数值解法及其优缺点。 3.数值解法的收敛性和稳定性分析。数值解法是求解二阶线性差分方程的重要手段之一。了解数值解法的基本思想和步骤，以及常见的数值解法及其优缺点，可以帮助我们更好地选择适合的求解方法，并评估求解结果的准确性和可靠性。
矩阵基本概念与性质
矩阵转置与逆
1.矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。 2.方阵的可逆性是指存在一个逆矩阵，使得该矩阵与逆矩阵的乘积为单位矩阵。 3.不是所有方阵都有逆矩阵，只有满秩方阵才有逆矩阵。
特殊类型的矩阵
1.对角矩阵是一个除对角线外其他元素都为0的矩阵。 2.单位矩阵是一个对角线元素为1，其他元素为0的方阵。 3.稀疏矩阵是一个大部分元素为0的矩阵，可以用来节省存储空间和计算时间。
矩阵与差分方程求解
二阶线性差分方程求解
二阶线性差分方程求解
▪ 二阶线性差分方程的定义和分类
1.二阶线性差分方程的基本形式和特点。 2.差分方程与微分方程的关系和转换方式。 3.常见的二阶线性差分方程类型及其物理背景。二阶线性差分方程是常见的数学模型之一，在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用。了解二阶线性差分方程的基本形式和分类，有助于我们更好地理解其求解方法和应用场景。
▪ 二阶线性差分方程的通解和特解
1.通解和特解的概念及其意义。 2.利用特征方程求解通解的方法及其步骤。 3.特解的求解方法及技巧。通解和特解是二阶线性差分方程求解中的重要概念。了解通解和特解的意义和求解方法，可以帮助我们更好地理解差分方程的本质和求解过程。

误差传递系数

误差传递系数
误差传递系数是指计算误差在网络层之间传递的系数。

在神经网
络中，误差传递系数是非常重要的一个概念，它直接影响着神经网络
的训练以及预测准确性。

误差传递系数的计算方式可以通过反向传播算法得出。

在反向传
播算法中，误差传递系数是根据每一层神经元的输出值以及之前各层
的权重和误差来计算的。

这样，误差就会通过神经网络以类似于链式
法则的形式传递，进而影响到每一层的训练效果和预测准确度。

一个良好的误差传递系数可以提高神经网络的训练速度和准确性。

具体来说，它能够帮助神经网络逐步优化权重和偏差，使得神经网络
的结果更加准确。

同时，研究认为，误差传递系数还可以使得神经网
络更容易避免过拟合现象，从而提高预测准确性。

误差传递系数的优化可以从多个方面入手。

一方面，可以通过调
整神经网络的模型结构来降低误差传递系数的数值。

另一方面，可以
优化神经网络的训练算法，在反向传播过程中，加入一些正则化项或
其他优化策略，以优化误差传递系数的数值。

总之，误差传递系数是神经网络中非常重要的一个概念，优化它
可以使得神经网络训练更加高效、预测准确性更高。

在实际应用中，
我们应该密切关注误差传递系数的数值，不断优化神经网络的训练和
预测效果，提高系统的性能和应用效果。

传递矩阵法的Z_n误差分析

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