工程热力学课后答案解析华自强张忠进(第三版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解对于储气罐（开口系统）可写出能量方程：
QU2−U1He−HiW
按题意有：
Q0（绝热）
Ui0（充气前为真空）He0（无质量流出）W0(无功量交换)
因此有：
显然:
HiU2，
micpTim2cT2
mim2
因此有：
T2
cp
Ti
cν
kTi
=1.4×300
=420K=147℃
3-13图3-3所示气缸中气体为氢气。设气
0.1632
xCO2
7
125
0.056
x37.557.6
2125
x2.50.02
0.7608
(2)
H2O
M
125
1
x1x2Lxn
M1M2Mn
1
0.16320.76080.0560.02
3228
=28.8g/mol
4418
(3)
RRm8314.32.887kJ/(kg·K)
gM28.8
3-17汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸汽的混合物，
解以1kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总
2
能量为hcf1gZ
，而终态时流动空气的总能量为
2
c2
h2
f2gZ。
2
假设q0,
w=0及cf1<<cf2,Z1=Z2,
且由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则喷出
气流的流速为
cf22101.004303−273245.4m/s
解由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则增压器消耗的功为
wsh1−h2cp(T1−T2)
=1.004(300-365.7=-65.96kJ/kg
3-6有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空气的压力为0.15MPa，温度为30℃，当喷至压力等于0.1 MPa的环境中时，气流的温度降至0℃。试求喷出气流的流速，并说明必要的假设条件。
第三章理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
3-1有1kg氮，若在定容条件下受热，温度由100℃升高到
500℃，试求过程中氮所吸收的热量。
解由附表1查得氮气的比定容热容为0.741kJ/(kg·K),因此，加热1kg氮气所需的热量为
qVmcVT2−T1=0.741×400=296.4kJ/kg
3-2有1mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800K升高到1000K，试求按定值比热容计算所引起的误差，并分析其原因。
解根据附表5二氧化碳的热力性质表得
qph2−h1=42769－32179=10590J/mol
该计算结果为描述该过程热量的准确数值。
而如果按附表1，则查得二氧化碳的比定压热容为0.85kJ/(kg·K),依此计算，加热1mol二氧化碳所需的热量为
qpcp0T2−T1=0.85×44×200=7480J/mol
解以罐内1kg的剩余空气为研究对象,由于耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计,所以
q0，
w1−2u1−u2
由附表1查得空气的比定容热容为0.716kJ/(kgK),则有
w1−2cV(T1−T2)
=0.716×(310-276.1)=24.3kJ/kg
状态1、2的比容分别为：
1RgT10.28713100.0594m3/kg
3-7有1mol氧，设其温度为300K，因受热而升温至520K，设比热容按经验公式变化，试计算氧的热力学能变化。
解由附表2可知，氧的摩尔定压热容公式为
Cp0,ma0a1Ta2T2a3T3
25.481.5210−3T−5.06210−6T21.31210−9T3
由附表1查得，氧的摩尔质量为32g/mol,于是
2
W∫pdv∫2avdv
1v1
=1av2−v2
pv2−pv1
221221
11
=pv2
22
2RgT2
1
代入能量方程,可得出:cpTi
cvT2
2RgT2
由附表1查得空气的比定容热容为10.22 kJ/(kg·K),气体常数为
0.1244kJ/(kg·K),比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则有
T2
T2Ti27℃
3-15如图3-5所示自输气总管向气缸充
气，设输气总管中空气压力为0.6MPa，温度为
27℃，而弹簧变形正比于压缩力。试求充气过程中气缸内空气的温度。
图3-5
解对于如图所使得气缸可写出能量方程:
Qmehe−mihim2u2−m1u1W
按题意有：Q=0；me=0；m1=0；m2mi；pav
(3)折合气体常数。
解(1)50 kg废气含mCO=0.14×50=7kg
m=0.06×50=3kg
2
=0.05×50=2.5kg
mHO
m
2
=0.75×50=37.5kg
75kg空气中含=0.232×75=17.4kg
2
mHO
=0.768×75=57.6kg
混合后总质量m=125
所以x
2
317.4
125
q800−102075661.136
q300−520
6659
其原因是随温度的升高，定压比热数值增加的幅度大。
3-9根据氮的热力性质表中25℃及327℃时氮的焓的数值，
试求25℃到327℃间氮的平均比定压热容
327C的数值。
pm25C
解由附表5氧的热力性质表查得，h298=8669J/mol以及
h600=17563J/mol，因此
w1−2q−∆u1−2q−cT2−T1
=4000－10.22×300=934kJ/kg
同时活塞受阻前,缸内气体定压膨胀
w1−2pv2−v1RgT′2−T′1
T′T′w1−2300
934
526.5K
214.1244
3-14如图3-4所示自输气总管向气缸送气，设输气总管中空气压力为0.6MPa，温度为
27℃，而气缸中活塞及重物产生的压力为0.2
体受热膨胀推动重物及活塞上升，至销钉处后活塞受阻，但仍继续对气体受热一段时间。已知该过程中气体接受的热量为4000 kJ/kg，气体温度图3-3
由27℃升高到327℃。试求过程中气体所作的功及活塞达到销钉时气体的温度。
解由附表1查得空气的比定容热容为10.22kJ/(kg·K),气体常数为0.1244kJ/(kg·K),根据热力学第一定律能量方程式得
解由附表1查得空气的气体常数为0.2871 kJ/(kgK)，则比熵的变化为
⎛T2
∆sm⎜cp0ln
⎝T1
−Rgln
p2⎞p2
⎟mRgln
p1⎠p1
=0.20.2871ln0.15=0.02328kJ/K
0.1
3-11有1mol氧，其温度由300K增加至600K，且压力由0.2
MPa降低到0.15MPa，试求其熵的变化：(1)按氧的热力性质表计算；(2)按定值比热容计算。
分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。
解由附表1查得氮气的气体常数Rg=0.2968kJ/（kgK），故
mpiVi
RT
2060.01
229.98kg
0.296827320
gi
气体经历了一个不可逆的等温膨胀过程，在过程中
Q=0，W=0，∆U=0，U2=Ui，T2=Ti
所以小瓶破裂而气体充满容器时的压力为
p2
q1−2h2−h1
1T2
∫Cp0,mdT
MT1
1[25.48520−3001.5210−3520−300−
22
322
5203300352043004
5.06210−6−
3
=4 977.1J/g
1.31210−9−
4
] J/mol
=4 977.1kJ/kg
3-8设在定压条件下加热1mol氧，使其温度升高220℃，若初始温度分别为300K及800K，试求后者所需热量为前者的几倍，并说明其原因。
cpTi
1
1.004300
0.7160.50.2871
350.65K=77.45℃
cv
2Rg
3-16有50kg废气，其质量分数为：wCO＝0.14，wO2
＝0.06，
wHO
＝0.05，w
2
＝0.75。又有75kg空气，其质量分数为：w＝
2
0.232，w
2
＝0.768。试求两者混合物的(1)质量分数；(2)摩尔质量；
mRgT2
V2
229.980.2968293
0.01
20kPa
3-4有一储气罐，罐中压缩空气的压力为1.5MPa，温度为
37℃，现用去部分压缩空气而罐内压力降为1 MPa，温度降为3.1
℃。假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能量的数量。
解（1）按氧的热力性质表计算时，比熵的变化为
00p2
∆ss2−s1−Rgln
p1
查附表4氧的热力性质得
T1=300K时，
s0205.213J/(mol·K)；
T2=600K时，2
226.346J/(mol·K)。故得
∆s226.346−205.213−8.3136ln0.1523.52J/(mol·K)
∆hh600−h29817563−86698894J/mol
327C
c327Cpm25C∆h
8894
pm25C
MM∆T28302
=1.051J/g=1.051kJ/（kgK）
3-10有0.2kg空气，其压力为0.1 MPa，温度为27℃，若在定温下压缩使其压力增加到0.15 MPa，试求其熵的变化。
解由附表4氧的热力性质表查得：
h520
=15395J/mol，
h300=8736J/mol，
h520
于是
h800=24523J/mol，h1020=32089J/mol。
q300−520h520−h30015395－8736=6659J/mol
q800−1020h1020−h80032089－24523=7566J/mol
0.06yg
Mg
(a)
0.94yA
28.97
MA
(b)
a得
b
yA61.586
y
(c)
又
(c)与(d)联立得:
g
yAyg1
yg0.015987
yA0.98402
(d)
所以pgygp=0.015987×0.095=0.00152MPa
pAp−pg=0.095－0.00152=0.0935MPa
(2)求混合气体的摩尔质量
两种方法的误差
10590−7480
∆%=29.37%
10590
产生如此大误差的原因是，计算状态偏离定值比热的状态(25℃)
较远，且过程温差较大。
3-3有一个小气瓶，内装压力为20MPa、温度为20℃的氮
气10cm。该气瓶放置在一个0.01m的绝热容器中，设容器内为
真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并
0.2
（2）当比热容为定值时，比熵的变化为
⎛
∆sM⎜cp0ln
T2
p⎞
−Rgln2⎟
⎝T1
p1⎠
由附表1，氧气的cp00.917kJ/(kg·K),故得
∆s32⎜0.917ln600−0.2598ln
2⎟22.73J/(mol·K)
⎝300
1.5⎠
3-12有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力为0.6 MPa，温度为27℃，试求：(1)当罐内压力达到0.6 MPa时，罐内空气的温度；(2)罐内温度和输气总管内空气温度的关系。
MPa。试求送气过程中气缸内空气的温度。
解对于如图所使得气缸可写出能量方程:
Qmihimehem2u2−m1u1W
其中功量可按下式计算:
Wmipv2−v1m2−m1RgT2−T1
又知：Q=0;me=0;m1=0;因此有:图3-4
m2him2u2m2RgT2−T1
hiu2RgT2
(T1=0)
cpTicvT2RgT2
p11500
2RgT20.28712760.0793m3/kg
p21000
在压缩空气流出过程中,罐内剩余空气经历了一个不可逆的绝热膨胀过程。
3-5内燃机用增压器的进气压力为0.1MPa，进气温度为27
℃，而供给内燃机的气体压力为0.2MPa，温度为92.7℃。设增压器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流速及位置高度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。
其中汽油的质量分数wg＝0.06。若汽油的分子量为114，混合气的压力为0.095 MPa，试求：(1)空气和汽油蒸汽的分压力；(2)混合气的摩尔质量；(3)混合气的折合气体常数。
解空气的质量分数为wA=1－0.06=0.94,
摩尔质量为MA=28.97g/mol
(1)求空气和汽油蒸汽得分压力
114
QU2−U1He−HiW
按题意有：
Q0（绝热）
Ui0（充气前为真空）He0（无质量流出）W0(无功量交换)
因此有：
显然:
HiU2，
micpTim2cT2
mim2
因此有：
T2
cp
Ti
cν
kTi
=1.4×300
=420K=147℃
3-13图3-3所示气缸中气体为氢气。设气
0.1632
xCO2
7
125
0.056
x37.557.6
2125
x2.50.02
0.7608
(2)
H2O
M
125
1
x1x2Lxn
M1M2Mn
1
0.16320.76080.0560.02
3228
=28.8g/mol
4418
(3)
RRm8314.32.887kJ/(kg·K)
gM28.8
3-17汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸汽的混合物，
解以1kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总
2
能量为hcf1gZ
，而终态时流动空气的总能量为
2
c2
h2
f2gZ。
2
假设q0,
w=0及cf1<<cf2,Z1=Z2,
且由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则喷出
气流的流速为
cf22101.004303−273245.4m/s
解由附表1查得空气的比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则增压器消耗的功为
wsh1−h2cp(T1−T2)
=1.004(300-365.7=-65.96kJ/kg
3-6有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空气的压力为0.15MPa，温度为30℃，当喷至压力等于0.1 MPa的环境中时，气流的温度降至0℃。试求喷出气流的流速，并说明必要的假设条件。
第三章理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
3-1有1kg氮，若在定容条件下受热，温度由100℃升高到
500℃，试求过程中氮所吸收的热量。
解由附表1查得氮气的比定容热容为0.741kJ/(kg·K),因此，加热1kg氮气所需的热量为
qVmcVT2−T1=0.741×400=296.4kJ/kg
3-2有1mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800K升高到1000K，试求按定值比热容计算所引起的误差，并分析其原因。
解根据附表5二氧化碳的热力性质表得
qph2−h1=42769－32179=10590J/mol
该计算结果为描述该过程热量的准确数值。
而如果按附表1，则查得二氧化碳的比定压热容为0.85kJ/(kg·K),依此计算，加热1mol二氧化碳所需的热量为
qpcp0T2−T1=0.85×44×200=7480J/mol
解以罐内1kg的剩余空气为研究对象,由于耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计,所以
q0，
w1−2u1−u2
由附表1查得空气的比定容热容为0.716kJ/(kgK),则有
w1−2cV(T1−T2)
=0.716×(310-276.1)=24.3kJ/kg
状态1、2的比容分别为：
1RgT10.28713100.0594m3/kg
3-7有1mol氧，设其温度为300K，因受热而升温至520K，设比热容按经验公式变化，试计算氧的热力学能变化。
解由附表2可知，氧的摩尔定压热容公式为
Cp0,ma0a1Ta2T2a3T3
25.481.5210−3T−5.06210−6T21.31210−9T3
由附表1查得，氧的摩尔质量为32g/mol,于是
2
W∫pdv∫2avdv
1v1
=1av2−v2
pv2−pv1
221221
11
=pv2
22
2RgT2
1
代入能量方程,可得出:cpTi
cvT2
2RgT2
由附表1查得空气的比定容热容为10.22 kJ/(kg·K),气体常数为
0.1244kJ/(kg·K),比定压热容为1.004kJ/(kg·K),则有
T2
T2Ti27℃
3-15如图3-5所示自输气总管向气缸充
气，设输气总管中空气压力为0.6MPa，温度为
27℃，而弹簧变形正比于压缩力。试求充气过程中气缸内空气的温度。
图3-5
解对于如图所使得气缸可写出能量方程:
Qmehe−mihim2u2−m1u1W
按题意有：Q=0；me=0；m1=0；m2mi；pav
(3)折合气体常数。
解(1)50 kg废气含mCO=0.14×50=7kg
m=0.06×50=3kg
2
=0.05×50=2.5kg
mHO
m
2
=0.75×50=37.5kg
75kg空气中含=0.232×75=17.4kg
2
mHO
=0.768×75=57.6kg
混合后总质量m=125
所以x
2
317.4
125
q800−102075661.136
q300−520
6659
其原因是随温度的升高，定压比热数值增加的幅度大。
3-9根据氮的热力性质表中25℃及327℃时氮的焓的数值，
试求25℃到327℃间氮的平均比定压热容
327C的数值。
pm25C
解由附表5氧的热力性质表查得，h298=8669J/mol以及
h600=17563J/mol，因此
w1−2q−∆u1−2q−cT2−T1
=4000－10.22×300=934kJ/kg
同时活塞受阻前,缸内气体定压膨胀
w1−2pv2−v1RgT′2−T′1
T′T′w1−2300
934
526.5K
214.1244
3-14如图3-4所示自输气总管向气缸送气，设输气总管中空气压力为0.6MPa，温度为
27℃，而气缸中活塞及重物产生的压力为0.2
体受热膨胀推动重物及活塞上升，至销钉处后活塞受阻，但仍继续对气体受热一段时间。已知该过程中气体接受的热量为4000 kJ/kg，气体温度图3-3
由27℃升高到327℃。试求过程中气体所作的功及活塞达到销钉时气体的温度。
解由附表1查得空气的比定容热容为10.22kJ/(kg·K),气体常数为0.1244kJ/(kg·K),根据热力学第一定律能量方程式得
解由附表1查得空气的气体常数为0.2871 kJ/(kgK)，则比熵的变化为
⎛T2
∆sm⎜cp0ln
⎝T1
−Rgln
p2⎞p2
⎟mRgln
p1⎠p1
=0.20.2871ln0.15=0.02328kJ/K
0.1
3-11有1mol氧，其温度由300K增加至600K，且压力由0.2
MPa降低到0.15MPa，试求其熵的变化：(1)按氧的热力性质表计算；(2)按定值比热容计算。
分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。
解由附表1查得氮气的气体常数Rg=0.2968kJ/（kgK），故
mpiVi
RT
2060.01
229.98kg
0.296827320
gi
气体经历了一个不可逆的等温膨胀过程，在过程中
Q=0，W=0，∆U=0，U2=Ui，T2=Ti
所以小瓶破裂而气体充满容器时的压力为
p2
q1−2h2−h1
1T2
∫Cp0,mdT
MT1
1[25.48520−3001.5210−3520−300−
22
322
5203300352043004
5.06210−6−
3
=4 977.1J/g
1.31210−9−
4
] J/mol
=4 977.1kJ/kg
3-8设在定压条件下加热1mol氧，使其温度升高220℃，若初始温度分别为300K及800K，试求后者所需热量为前者的几倍，并说明其原因。
cpTi
1
1.004300
0.7160.50.2871
350.65K=77.45℃
cv
2Rg
3-16有50kg废气，其质量分数为：wCO＝0.14，wO2
＝0.06，
wHO
＝0.05，w
2
＝0.75。又有75kg空气，其质量分数为：w＝
2
0.232，w
2
＝0.768。试求两者混合物的(1)质量分数；(2)摩尔质量；
mRgT2
V2
229.980.2968293
0.01
20kPa
3-4有一储气罐，罐中压缩空气的压力为1.5MPa，温度为
37℃，现用去部分压缩空气而罐内压力降为1 MPa，温度降为3.1
℃。假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能量的数量。
解（1）按氧的热力性质表计算时，比熵的变化为
00p2
∆ss2−s1−Rgln
p1
查附表4氧的热力性质得
T1=300K时，
s0205.213J/(mol·K)；
T2=600K时，2
226.346J/(mol·K)。故得
∆s226.346−205.213−8.3136ln0.1523.52J/(mol·K)
∆hh600−h29817563−86698894J/mol
327C
c327Cpm25C∆h
8894
pm25C
MM∆T28302
=1.051J/g=1.051kJ/（kgK）
3-10有0.2kg空气，其压力为0.1 MPa，温度为27℃，若在定温下压缩使其压力增加到0.15 MPa，试求其熵的变化。
解由附表4氧的热力性质表查得：
h520
=15395J/mol，
h300=8736J/mol，
h520
于是
h800=24523J/mol，h1020=32089J/mol。
q300−520h520−h30015395－8736=6659J/mol
q800−1020h1020−h80032089－24523=7566J/mol
0.06yg
Mg
(a)
0.94yA
28.97
MA
(b)
a得
b
yA61.586
y
(c)
又
(c)与(d)联立得:
g
yAyg1
yg0.015987
yA0.98402
(d)
所以pgygp=0.015987×0.095=0.00152MPa
pAp−pg=0.095－0.00152=0.0935MPa
(2)求混合气体的摩尔质量
两种方法的误差
10590−7480
∆%=29.37%
10590
产生如此大误差的原因是，计算状态偏离定值比热的状态(25℃)
较远，且过程温差较大。
3-3有一个小气瓶，内装压力为20MPa、温度为20℃的氮
气10cm。该气瓶放置在一个0.01m的绝热容器中，设容器内为
真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并
0.2
（2）当比热容为定值时，比熵的变化为
⎛
∆sM⎜cp0ln
T2
p⎞
−Rgln2⎟
⎝T1
p1⎠
由附表1，氧气的cp00.917kJ/(kg·K),故得
∆s32⎜0.917ln600−0.2598ln
2⎟22.73J/(mol·K)
⎝300
1.5⎠
3-12有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力为0.6 MPa，温度为27℃，试求：(1)当罐内压力达到0.6 MPa时，罐内空气的温度；(2)罐内温度和输气总管内空气温度的关系。
MPa。试求送气过程中气缸内空气的温度。
解对于如图所使得气缸可写出能量方程:
Qmihimehem2u2−m1u1W
其中功量可按下式计算:
Wmipv2−v1m2−m1RgT2−T1
又知：Q=0;me=0;m1=0;因此有:图3-4
m2him2u2m2RgT2−T1
hiu2RgT2
(T1=0)
cpTicvT2RgT2
p11500
2RgT20.28712760.0793m3/kg
p21000
在压缩空气流出过程中,罐内剩余空气经历了一个不可逆的绝热膨胀过程。
3-5内燃机用增压器的进气压力为0.1MPa，进气温度为27
℃，而供给内燃机的气体压力为0.2MPa，温度为92.7℃。设增压器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流速及位置高度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。
其中汽油的质量分数wg＝0.06。若汽油的分子量为114，混合气的压力为0.095 MPa，试求：(1)空气和汽油蒸汽的分压力；(2)混合气的摩尔质量；(3)混合气的折合气体常数。
解空气的质量分数为wA=1－0.06=0.94,
摩尔质量为MA=28.97g/mol
(1)求空气和汽油蒸汽得分压力
114