2018年浙江省名校新高考研究卷第二次联考数学答案

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浙江省2018年新高考数学试题含答案

2018年浙江省普通高校招生统一考试数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线的焦点坐标是A ．(0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0) C ．(0，)，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．设0<p <1则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小 B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小=UA ∅221 3=x y -21i-||2x ⊄⊂正视图8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A1B C．2 D．210．已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．非选择题部分（共10分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年10月浙江省新高考研究卷高中数学试题参考答案(1-5卷)

……15 分
《浙江省新高考研究卷》2018 年 10 月数学答案第 1 页共 23 页
21．解：（Ⅰ）设直线 AB : x = my + 1 ，代入抛物线得
y 2 − 2my − 2 = 0 ．设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 y1 y2 = −2 ．
再设直线 CD : x = ny + 1 ， C ( x3 , y3 ), D ( x4 , y4 ) ，同理得 y3 y4 = −2 ．易得直线 AC ： 2 x − ( y1 + y3 ) y + y1 y3 = 0 ，
因为 PQ
Q
A 1 D AD = PQ , 2 O E B 所以 POEQ 为平行四边形，所以 PO QE ， C PO 在平面 QCD 外， QE 平面 QCD ，所以 PO 平面 QCD ． ……6 分（Ⅱ）因为 AB 面 QCD ，所以 A 到平面 QCD 就是 B 到平面 QCD 的距离．连接 AQ ，因为 AQ ⊥ QD, AQ ⊥ CD ，所以 AQ ⊥ 平面 QCD ，所以 A 到平面 QCD 的距离就是 AQ ．
BD ： 2 x − ( y2 + y4 ) y + y2 y4 = 0 ，
消去 y 得：
2( y1 − y2 + y3 − y4 ) x = y1 y2 y3 + y1 y3 y4 − y1 y2 y4 − y2 y3 y4 = −2 y3 − 2 y1 + 2 y4 + 2 y2 ，得 x = −1 ，所以点 Q 在直线 x = −1 上． ……8 分（Ⅱ） A, D 分别为 QC , QB 的中点，则 AD / / BC ，则 y1 + y4 = y2 + y3 ，即 y1 − y2 = y3 − y4 ，

2018届浙江省高三第二次五校联考文科数学试题及答案

2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三12月第二次联考数学试题附答案

考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．参考公式：如果事件, A B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立那么()()()P AB P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式()1213V S S h =++ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，{}2B a=，若A B A ⋃=，则实数a 允许取的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个2．双曲线22132x y -=的焦点坐标是（）A ．(1,0)-，(1,0)B ．(0,1)-，(0,1)C ．(，D ．(0,， 3．若复数11i z i+=-（i 为虚数单位），则3z 的值是（） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -4．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ⊂⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5．若向量a b r r ，的夹角为3π，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-6．随机变量ξ的分布列是若11()4E ξ=，则随机变量2ξ的方差(2)D ξ的值为（） A ．1116 B ．118 C ．114 D ．1127．函数()cos(sin )sin(cos )f x x x =-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．现准备将8本相同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲、乙两个班级每个班级至少2本，其它班级允许1本也没有，则不同的分配方案共有（） A ．60种 B ．70种 C ．82种 D ．92种9．已知平面四边形ABCD 中，90A C ︒∠=∠=，BC CD =，再将ABD V 沿着BD 翻折成三棱锥A BCD -的过程中，直线AB 与平面BCD 所成角均小于直线AD 与平面BCD 所成角，设二面角A BC D --，A CDB --的大小分别为αβ、，则（）A ．αβ<B ．αβ>C ．存在αβπ+=D ．存在αβπ+>10．已知数列{}n a 满足1a a =，2(0)a b ab =≠，若2112nn n na a a a ++++=，则下列判断正确的是（）A ．当0ab <时，数列{}n a 是有穷数列B ．当0ab >时，数列{}n a 是有穷数列C ．当数列{}n a 是无穷数列时，数列{}n a 单调D ．当数列{}n a 单调时，数列{}n a 是无穷数列非选择题部分二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上． 11．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿_____斗粟． 12．若3log 41x =，则4x的值为_____；若10log 13a<<（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为____. 13．一个几何体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该几何体的体积为_____，其外接球的表面积为______．14．多项式421(2)x x x ⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，所有项系数之和是______，2x 的系数是_____． 15．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，点D 为则AC 的中点，已知4,5,6a b c ===，则BD =______．16．已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，若存在过点1F 的直线AB 交椭圆于,A B 两点，使得1123AF F B =，212BF BF =，则此椭圆的离心率为_____．17．已知函数2()f x ax bx a b =+++在区间[1,2]上至少有一个零点，则222a b b +-的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设函数()sin cos ()6f x a x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最大值为1．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()(),22g x f x m m ππ⎛⎫⎛⎫=+∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，求sin m 的值． 19．（本题满分15分）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -，112AB A B AA AD ===，3DAB π∠=，11ADD A 为矩形．（Ⅰ）证明：平面11DBB D ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）设数列{}n a 满足11a =，11n n a a n +-=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足212n n S SS a n++⋯+=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n B 的通项公式；（Ⅱ）若23n n n n b c S S ++=，求证：1258n c c c +++<L ．21．（本题满分15分）已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点P 在抛物线C 上，过点(,0)R t 的直线交抛物线C 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，且满足2PM MF =u u u u r u u u u r．（Ⅰ）若直线AB 的斜率为1，求点P 的坐标；（Ⅱ）若65t ≤，求四边形FBPA 面积的最大值． 22．（本题满分15分）已知函数21()(1)12xf x ax e x x =--++．（Ⅰ）当2a =时，求()()g x f x x =-在[0,)+∞上的最小值；（Ⅱ）若直线y x =是函数()f x 的切线方程，求实数a 的值；（Ⅲ）若1a ≥，证明：对任意实数10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2142xx ax e e x ->-恒成立．浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第二次联考数学参考答案1-10 B C D C A C B B A D 11．57，157； 12．3，103a <<； 13．2 8π； 14．162，33；15； 16 17．2534-； 18．解：（1）1()cos cos 22f x a x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭2分1sin 2262a x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5分 3122a ⋅=或1122a -⋅=，得43a =或4-． 7分（2）1()sin 2262a f x x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()sin 2226a g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，则262m k πππ+=+，k Z ∈ 10分26k m ππ=+， 12分由于,22m ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则3m π=-，6π，sin m =，12． 14分19．解：（1）在ABC V 中，2AB AD =，3DAB π∠=，则2ADB π∠=，即AD BD ⊥． 2分由11ADD A 为矩形，得1DD AD ⊥，由1D D BD D ⋂=，得AD ⊥平面11BB D D ， 5分//BC AD ，则BC ⊥平面11BB D D ，又11BC B C CB ⊂，故平面11DBB D ⊥平面11BCC B ． 7分（2）法1：不妨设1AD =，112AB AA A B ===，过1A 作1AO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，连接OA ．因为1AD AA ⊥，故有AD AO ⊥，所以30BAO ︒∠=．由11cos cos cos OAB A AO BAA ∠∠=∠得1cos OAA ∠=，所以1AO = 10分又在ABC V中，AC =，cos CAB ∠=，sin CAB ∠=又由11cos cos cos OAC A AO CAA ∠∠=∠得1cos CAA ∠= 12分由1111A A BO O AA B V V --=（其中1O 是11AC 与11B D 的交点）得111111133O A B AA O S AO S h ⋅=V V （其中h 是1B 到平面11AAO 的距离）而1114A B O S =V，112AA O S =V所以h =设直线1AB 与平面11A ACC 所成的角为θ，则11sin 6h AB θ==． 15分法2：如图，由（1），分别以,DA DB 为,x y 建立空间直角坐标系o xyz -， 9分则(1,0,0),A B ，设()1000,,A x y z ，由12AA =，12A B =，1AD =，得A ⎛ ⎝， 12分1AA⎛⎫=⎝u u u r，11AB AA AB⎛=+=-⎝u u u r u u u r u u u r，易求得平面11ACC A的法向量为n=r，设直线1AB与平面11A ACC所成的角为θ，则11sin|cos,|6AB nθ=〈〉=u u u r r15分20．解：（1）由于11n na a n+-=+，则()()()112211n n n n na a a a a a a a---=-+-++-+L(1)(1)12n nn n+=+-++=L，即(1)2nn na+=．3分当1n=时，111b a==；当2n≥时，(1)(1)22nS n n n nnn+-=-=，解得2nS n=．5分当2n≥时，121n n nb S S n-=-=-，11b=符合此式，即21nb n=-．8分（2）由于22222(1)111(2)2(2)nncn n n n⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦，12分则1222222221111111511512324(2)24(1)(2)8nc c cn n n n⎡⎤⎡⎤+++=-+-++-=--<⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦L L15分21．解（1）点(1,0)F是抛物线的焦点，则抛物线的方程为24y x=．设直线AB 方程为x y t =+，()00,M x y ，()11,A x y ，()22,B x y由24y x x y t⎧=⎨=+⎩，得2440y y t --=，124y y ∴+=，02y =，由2PM MF =u u u u r u u u u r 得6M y =，294MM y x ==，(9,6)P ∴． 6分（2）设直线AB 方程为x my t =+．24y x x my t⎧=⎨=+⎩，得2440y my t --=，从而()2160m t ∆=+>121244y y my y t +=⎧⎨=-⎩．由于M 为线段AB 的中点，则02y m =，202x m t =+，即()22,2M m t m + 8分又2PM MF =u u u u r u u u u r ，则()22221224p p m t x m t m y m⎧+-=--⎪⎨-=-⎪⎩，从而()2632,6P m t m +-点P 在抛物线上，则()22364632m m t =+-，2323t m -=． 10分由于2232036203t m t m t -⎧=≥⎪⎪⎨-⎪+=>⎪⎩且65t ≤，得2635t ≤≤，又,,A B F 三点共线时，1t =，所以26,11,35t ⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．又12||AB y y =-==点F 到AB 的距离d =则3FBPA ABF S S ===V 12分记226()(31)(1),11,35f t t t t ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=--∈⋃⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭，则()(95)(1)f t t t '=--．故()f t 在区间2,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，max 261()max ,359f t f f ⎧⎫⎛⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，此时23t =四边形FBPA ． 15分 22．解：（1）由于21()(21)12x g x x e x =--+，则()()(21)210x x x g x x e x x e e '=+-=-+>，从而()g x 在[0,)+∞单调递增，从而min ()(0)0g x g ==．（2）()(1)1xf x ax a e x '=+--+，由题可知，设切点为()00,x x ，则由 ()()0000111x f x ax a e x '=+--+=，整理得()00001x x x e a x e ++=．当01x =-时，不可能；当01x ≠-时，得()0001x x x e a e x +=+①．又()00f x x =，即()02001112x ax e x -=-②．由①②可得，032000111022x e x x x +---=． 7分令032100011()122x F x e x x x =+---，则021003()12x F x e x x '=+--，注意到1(0)0F '=．令022003()12x F x e x x =+--，则020()31x F x e x '=+-，注意到2(0)0F =．令030()31x F x e x =+-，则03()30x F x e '=+>恒成立．可得0x <时，2()0F x '<，0x >时，2()0F x '>，所以21()()0F x F x '=≥恒成立，所以1()y F x =在R 上单调递增，可知00x =是方程的唯一解．所以切点为(0,0)，1a =． 9分（3）因为1a ≥，所以当0x ≥时，2211()1122x x x x f x xe a e x x xe e x x =⋅--++≥--++③，所以当0x <时，2211()1122x x x x f x xe a e x x xe e x x =⋅--++<--++④，令2211()1122x x x x g x xe e x x x xe e x ⎛⎫=--++-=--+ ⎪⎝⎭，则()()1x g x x e '=-．当0x ≤时，10x e -≤；当0x >时，10x e ->，所以()0g x '≥恒成立，且(0)0g =．设10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1,0x a ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭．此时()0g x >，即2112x x xe e x x x --++>，结合③，得()f x x >，即2212(1)122x x ax e x -->-=，得到2202(1)x x e ax -<<-，212(1)2x ax e x ->-成立．13分 ()0g x -<，即2112x x xe e x x x ------+<-，结合④，得()f x x -<-，即2212(1)122x x ax e x ----<-=，得到2202(1)x x e ax -->>-+，所以22(1)2x ax e x -+<-，22(1)2x axe x +->+-成立，所以22212(1)2(1)4222x x ax ax axe e x x x -+->+=---成立，得证． 15分。

(完整版)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)(可编辑修改word版)

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其
运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如
复数
的实部为、虚部为、模为
、对应点为、共轭复数为 .
5. 函数 y= sin2x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
【答案】 (1).
(2). 3
【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c.
详解：由正弦定理得
,所以
由余弦定理得
（负值舍去）.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和
角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14. 二项式
的展开式的常数项是___________．
当时， ___________， ___________．
【答案】 (1). 8 (2). 11 【解析】分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值. 详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12. 若满足约束条件
则
的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1 项，再根据项的次数为零解得 r，代入即得结果.
详解：二项式
的展开式的通项公式为
,
令
得，故所求的常数项为
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.

2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)(2021年整理)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟.考生注意:1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集U=｛1,2，3,4，5}，A=｛1，3}，则A。

B. ｛1，3｝ C。

{2，4，5} D. ｛1,2，3，4，5｝2。

2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：互斥，则相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是学|科|网...学|科|网...学|科|网...A. 2B. 4C. 6D. 84. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ19. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三12月第二次联考数学试题附答案

名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学试卷(含答案)

（Ⅱ）
...........7 分
1 当x [ , 2]时, f ( x) 1恒成立, f (1) 1, a 1, 2 ........9 分
a 1 bx ln x x ln x x x
f ( x)
..........12 分
令g ( x)
1 1 x ln x, 则g ( x) 2 ln x 1, g (1) 0 x x
（Ⅱ）
设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),
x ty m 2 (t 2 4) y 2 2tmy m 2 8 0 x y2 1 2 8 .............7 分
（1）设直线l AB : x ty m则有
由 0得 : 2t 2 m2 8 0
an 1 ln(an 1) an 1
an 1 ln(an 1) 1 ，即 an an 1 an 1
浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考数学参考答案第 4 页共 6 页
所以 0 an 1 an （2）因为 an 1
..........4 分
A B
........4 分
（2）方法一：（向量法）过点 D 在平面 PDCE 中作 DQ PE ，交 PE 于点 Q 由已知可得 PQ 空间直角坐标系
浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考数学参考答案第 1 页共 6 页
1 ，以 D 为原点，分别以 DA, DC , DQ 所在的直线为 x, y, z 轴，建立 2
...............8 分
m2 (t 2)m 4t 8 0解得m 2 t或m 4

浙江省2018年五校联考数学试题最终稿学参考答案

1 5
13． 26 2 34 ,
125 2 3
17． 4 33
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 14 分）解：（Ⅰ）由 (b c) a (2
2 2
2)bc得
b 2 c 2 a 2 2bc,
km 1 x ，解得 xQ 1 k2 k
…………………………9 分
由 PB : y kx m 联立 OQ : y
∴ PQ 1 k
2
km 4k 1 k2 m
∴ S OPQ
PQ OQ 2

m 1 km 4k 1 k2 …………………………12 分 2 2 1 k 1 k2 m
EG EF sin
o

…………………15 分
方法（体积法）作，则由面面可得面 2 PE BF PBF , 由解得点到面距离从而 VP ACD VD PAC , D PAC h
ABCD, 3 , 2
PE
ABCD
sin
h 3 AD 4
20．（本小题满分 15 分）
xx 1 ' g x x ln x , 可得： f x 0 x 1 解: （Ⅰ）设 x 2x x 所以是增函数，得即欲证成立 g x g x .g 1 0, （5分） L L

2
x 1 ln x x 1 x ' x （Ⅱ）① f x ln x 0 x 1 2 2 2 2 x x 1 ln x x 1 ln x
当 k 1 时取等号

浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题含答案

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合{}2,0,2,{2}M N x =-=<，则M N ⋂=（）A.{}2,0,2- B.{}2,0- C.{}0,2 D.{}0【答案】C 【解析】【分析】求出对应集合，再利用交集的定义求解即可.2<，解得22x -<≤，则{22}N xx =-<≤∣，故M N ⋂={}0,2，故选：C2.已知12i +是关于x 的实系数一元二次方程220x x m -+=的一个根，则m =（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】利用复数相等可求参数的值.【详解】因为12i +是关于x 的实系数一元二次方程220x x m -+=的一个根，所以()()2012i 12i 2m +-++=，整理得到:50m -=即5m =，故选：D.3.已知向量()()1,1,2,0a b =-= ，向量a 在向量b 上的投影向量c =（）A.()2,0- B.()2,0C.()1,0- D.()1,0【答案】C 【解析】【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量()()1,1,2,0a b =-=，所以向量a 在向量b 上的投影向量()21,0a b c b b⋅=⋅=- ，故选：C4.已知直线0x my -=交圆22:((1)4C x y -+-=于,A B 两点，设甲：0m =，乙：60ACB ∠= ，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合直线和圆的位置关系，判断甲：0m =和乙：60ACB ∠= 之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】圆22:((1)4C x y -+-=的圆心为，半径为2r =，当0m =时，直线0x =，则到直线0x =，此时||2AB ==，而||||2CA CB ==，即ACB △为正三角形，故60ACB ∠= ；当60ACB ∠= 时，ACB △为正三角形，则C 到AB 的距离为sin 60d r == ，即圆心C 到直线0x my -=距离为d ==，解得0m =或m =，即当60ACB ∠= 时，不一定推出0m =，故甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选：A5.已知数列{}n a 满足()()()2*1123214832,,1n n n a n a n n n n a ----=-+≥∈=N ，则n a =（）A.22n -B.22n n -C.21n -D.2(21)n -【答案】B 【解析】【分析】根据递推关系可证明21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，即可求解.【详解】()()()()212321483=2123n n n a n a n n n n ----=-+--，所以112123n n a a n n --=--，111a =，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，且公差为1，首项为1，故1+121na n n n =-=-，即()2212n a n n n n =-=-，故选：B6.函数()()2ln 21f x x x x =--+的单调递增区间是（）A.()0,1 B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，再令()0f x ¢>，解得即可.【详解】函数()()2ln 21f x x x x =--+的定义域为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，且()()()()22121221221212121x x x f x x x x x ⎤⎤-----⎣⎦⎣⎦'=-+==---，令()0f x ¢>，解得11222x <<，所以()f x的单调递增区间为11,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：D 7.已知ππ,π,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()13sin ,cos 33αββ+==，则cos2α=（）A.13B.13-C.2327D.2327-【答案】D 【解析】【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系求得cos(),sin αββ+的值，利用两角差的余弦公式即可求得cos α，继而利用二倍角余弦公式求得答案.【详解】由于ππ,π,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π3π,22αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，而()1sin 3αβ+=，故π22,π,cos()23αβαβ⎛⎫+∈∴+==- ⎪⎝⎭，由0c ,2s 3π,o ββ⎛⎫∈ ⎪=⎝⎭，可得sin 3β=，则cos cos[()]cos()cos sin()sin ααββαββαββ=+-=+++913333=-+=-⨯⨯，故2223cos22cos 12(1279αα=-=⨯-=-，故选：D8.假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,Y bx e E e D e σ=+⎧⎨==⎩.要利用成对样本数据求参数b 的最小二乘估计ˆb ，即求使()21()ni i i Q b y bx ==-∑取最小值时的b 的值，则（）A.121ˆniii nii x ybx===∑∑ B.121ˆniii nii x yby===∑∑C.ˆniix yb =∑ D.()()ˆniix x y y b --=∑【答案】A 【解析】【分析】化简为二次函数形式，根据二次函数性质得到最值.【详解】因为()()222211(,)2nnii i i i i i i Q a b ybx y bx y b x ===-=-+∑∑2221112nnnii i i i i i bxb x y y ====-+∑∑∑，上式是关于b 的二次函数，因此要使Q 取得最小值，当且仅当b 的取值为121ˆniii nii x ybx===∑∑.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是化简为二次函数形式，利用其性质得到最值时的b .二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（）A.时速在[)70,80的数据有40个B.可以估计该组数据的第70百分位数是65C.时速在[)50,70的数据的频率是0.07D.可以估计汽车通过该路段的平均时速是62km 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，直接由对应的频率乘以200即可验算；对于B ，由百分位数的定义即可判断；对于C ，由对应的长方形面积之和即可判断；对于D ，由平均数的计算公式即可得解.【详解】对于A ，()2000.02807040⨯⨯-=，即时速在[)70,80的数据有40个，故A 正确；对于B ，1100.040.020.010.03a =÷---=，所以该组数据的第70百分位数位于[)60,70不妨设为x ，则()()0.010.0310600.040.7x +⨯+-⨯=，解得67.5x =，故B 错误；对于C ，时速在[)50,70的数据的频率是()0.030.04100.7+⨯=，故C 错误；对于D ，可以估计汽车通过该路段的平均时速是()0.01450.03550.04650.02751062km ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故D 正确.故选：AD.10.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()()11,11f x f x f -=+=-，以下结论正确的是（）A.()30f = B.()40f =C.20231()0k f k ==∑ D.20231(21)0k f k =-=∑【答案】BC 【解析】【分析】首先由抽象函数的形状判断函数的周期，并求()()()2,3,4f f f 的值，即可求解.【详解】由条件()()11f x f x -=+，可知()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是周期为4的函数，()()()3111f f f =-=-=，故A 错误；()()400f f ==，故B 正确；由条件()()11f x f x -=+，可知()()200f f ==，所以()()()()12340f f f f +++=()()()()()()()20231()5051234202120222023k f k f f f f f f f =⎡⎤=++++++⎣⎦∑()()()1230f f f =++=，故C 正确；由函数的周期为4，且()11f =-，()31f =，所以()()()()()()20231(21)1357...20212023k f k f f f f f f =-=++++++∑()()0202331f f =+==，故D 错误.故选：BC11.曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点()4,4P 是抛物线2:2C x py =上的点，F 是C 的焦点，点P 处的切线1l 与y 轴交于点T ，点P 处的法线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点G ，与C 交于另一点B ，点M 是PG 的中点，则以下结论正确的是（）A.点T 的坐标是()0,2-B.2l 的方程是2120x y +-=C.2||TG PA PB=⋅D.过点M 的C 的法线（包括2l ）共有两条【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数求出切线斜率，进而确定切线方程判断A ，利用法线的定义判断B ，利用两点间距离公式判断C ，分类讨论判断D 即可.【详解】对A ，将点()4,4P 代入22x py =，得2p =，则2,42x x y y '==，当4x =时，2y '=故1l 的方程为()424y x -=-，令0x =，则4,y =-∴点T 的坐标是()0,4-，故A 错误；对B ，122l l l ⊥∴ 的方程为()1442y x -=--，整理得2120x y +-=，故B 正确；对C ，易得2l 与x 轴的交点A 的坐标为()12,0，与y 轴的交点G 的坐标为()0,6，联立221204x y x y +-=⎧⎨=⎩，解得69x y =-⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=⎩.与C 的另一个交点B 的坐标为()6,9-，则22||100,|||||||||TG PA PB TG PA PB ===∴=⋅，故C 正确；对D ，易得点M 的坐标为()2,5，设点()00,Q x y 为抛物线上一点，当Q 是原点时，Q 处的法线为y 轴，显然不过点M ，当点Q 不是原点时，则Q 处的法线方程为()0002y y x x x -=--，将点()2,5M 代入得，()000252y x x -=--，又2004x y =，则()()23000012160,420x x x x --=∴-+=，故04x =或2,-∴过点M 的C 的法线（包括2l ）共有两条，故D 正确.故选：BCD12.已知棱长为1的正方体1111,ABCD A B C D δ-是空间中一个动平面，下列结论正确的是（）A.设棱1,,AB AD AA 所在的直线与平面δ所成的角为,,αβγ，则222sin sin sin 1αβγ++=B.设棱1,,AB AD AA 所在的直线与平面δ所成的角为,,αβγ，则222cos cos cos 1αβγ++=C.正方体的12条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8D.四面体11A B CD -的6条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8【答案】ACD 【解析】【分析】以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设δ的法向量为(),,n a b c =，利用向量法求线面角和射影问题.【详解】对于A，以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1A B C D A B D ,得()1,0,0AB = ，()()10,1,0,0,0,1AD AA == ，设δ的法向量为(),,n a b c =，则222222sin AB na abc AB nα⋅==++⋅，同理可得2222222222sin ,sin b c a b c a b cβγ==++++，222sin sin sin 1αβγ∴++=，故A 正确；对于B，则()()()222222cos cos cos 1sin 1sin 1sin 312αβγαβγ++=-+-+-=-=，故B 错误；对于C ，1,,AB AD AA 这3条棱在平面δ上的射影长度的平方和为()()()2221cos cos cos 2AB AD AA αβγ++=，12∴条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8，故C 正确；对于D ，()()111,1,0,1,1,0AC D B ==-，设AC 与平面δ所成角为11,D B θ与平面δ所成角为ϕ，则()()22222222222()()sin ,sin 22AC na b a b a b ca b cAC nθϕ⋅+-===++++⋅，2222222sin sin a b a b cθϕ+∴+=++，11,AC D B ∴在平面δ上的射影长度的平方和为()()()()22222211(cos )cos 2cos cos 22sin sin AC D B θϕθϕθϕ+=+=-+ 22222224a b a b c+=-++，则四面体11A B CD -的6条棱在平面δ上的射影长度的平方和为2222222222222222222224441248a b b c c a a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：建立空间直角坐标系，设δ的法向量为(),,n a b c =，向量法求线面角的正弦值和余弦值，向量法求射影长度，结果用,,a b c 表示，化简即可.第II 卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.422x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是__________.【答案】8【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x 的指数为1，解出r ，可得结果.【详解】422x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为44314422C C 2rr r r r rr T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，(其中0,1,2,3,4r =)，令431r -=，解得1r =，即二项式展开式中x 的系数为14C 28⨯=.故答案为：814.已知正方形ABCD 的四个顶点均在椭圆2222:1x y E a b+=上，E 的两个焦点12,F F 分别是,AB CD 的中点，则E 的离心率是__________.【答案】12【解析】【分析】由题意||2BC a =，将x c =代入椭圆方程22221x y a b+=，得22||b CD a =，结合正方形性质可得||||BC CD =，即可得,a c 齐次式，即可求得答案.【详解】不妨设12,F F 为椭圆2222:1x y E a b+=的左、右焦点，由题意知AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，且,AB CD 经过椭圆焦点，12(,0),(,0)F c F c -，则2BC c =，将x c =代入椭圆方程22221x ya b +=，得2||b y a=，故22||2||b CD y a ==，由||||BC CD =，得222b c a=，结合222b a c =-，得220c ac a +-=，即210e e +-=，解得152e -±=（负值舍），故E 512-，故答案为：512-15.设函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若存在()00,πx ∈使()012f x =成立，则ω的取值范围是__________.【答案】4(,)3+∞【解析】【分析】根据题意确定()0,πx ∈时，πππ(π,)666x ωω-∈-，结合正弦函数的图象和性质找到当π6x <时，离π6最近且使得1sin 2x =的x 值，由此列出不等式，即可求得答案.【详解】由于函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，πππ(π,)666x ωω-∈-，根据正弦函数sin y x =的性质可知当π6x <时，离π6最近且使得1sin 2x =的x 值为7π6-,故存在()00,πx ∈，使()012f x =成立，需满足π7π4π<,663ωω--∴>，即ω的取值范围为4(,)3+∞，故答案为：4(,)3+∞16.已知函数()2212ex f x x =+，()2ln g x m x =-，若关于x 的不等式()()f x xg x ≤有解，则m 的最小值是__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】参变分离可得()2ln 2e2ln x xm x x --≥---有解，令2ln t x x =--，()e t g t t =-，利用导数求出()min g t ，即可求出参数的取值范围，从而得解.【详解】由()()f x xg x ≤得()22122ln ex x x m x +≤-，显然0x >，所以()2ln 2122ln e 2ln ex xxm x x x x x --≥++=---有解，令2ln t x x =--，则t ∈R ，令()e tg t t =-，则()e 1tg t '=-，所以当0t <时()0g t '<，当0t >时()0g t '>，所以()g t 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()()min 01g t g ==，即()2ln e 2ln 1x xx x -----≥，所以21m ≥，则12m ≥，即m 的最小值是12.故答案为：12【点睛】关键点点睛：本题的关键是参变分离得到()2ln 2e 2ln x xm x x --≥---有解，再构造函数，利用导数求出()2ln mine2ln x xx x --⎡⎤---⎣⎦.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且()()22111,41,41n n n n a b S a T b ===+=+.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和.【答案】17.21n a n =-，1(1)n n b -=-18.()11n n--【解析】【分析】（1）根据()()()22*11444112,N n n n n n a S S a a n n --=-=+-+≥∈得到na和1n a -的关系式，同理得到n b 和1n b -的关系式，根据{}n a 是等比数列和{}n b 是等比数列求出n a 和n b 的通项；（2）令()1(1)21n n n n c a b n -=⋅=--，对n 分偶数和奇数讨论即可.【小问1详解】()()()22*11444112,N n n n n n a S S a a n n --=-=+-+≥∈得：()()1120n n n n a a a a --+--=，10n n a a -∴+=或12n n a a --=，同理：10nn b b -∴+=或12n n b b --=，{}n a 是等差数列，12221n n n a a d a n -∴-=∴=∴=-，{}n b Q 是等比数列1101(1)n nn n bb q b --∴+=∴=-∴=-；【小问2详解】令()1(1)21n n n n c a b n -=⋅=--，其前n 项和为n H ，当n 为偶数时，()()()()1234561n n n H c c c c c c c c -=++++++++ ()()()()()135********n n n ⎡⎤=-+-+-++---=-⋅⎣⎦ 当n 为奇数时，()111(1)21nn n n H H c n n n ++=-=----+=.综上所述，1(1)n n H n -=-.18.如图，已知三棱锥,P ABC PB -⊥平面,,PAC PA PC PA PB PC ⊥==，点O 是点P 在平面ABC 内的射影，点Q 在棱PA 上，且满足3AQ PQ =.（1）求证：BC OQ ⊥；（2）求OQ 与平面BCQ 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系P xyz -，先判断ABC 是正三角形，再求点O 的坐标，进而利用向量的垂直关系即可证明BC OQ ⊥；（2）先求平面BCQ 的法向量，再利用向量法即可求解.【小问1详解】连结PO ，PB ⊥ 平面,,PAC PA PC ⊂平面,PAC PB PA PB PC ∴⊥⊥，又PA PC PA PB PC ⊥∴ ､､两两垂直，以P 为原点，PA 为x 轴，PC 为y 轴，PB 为z 轴建立空间直角坐标系P xyz -，如下图所示：不妨设4PA =，可得()()()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0,0,0,4,1,0,0P A C B Q ，()()4,0,4,4,4,0AB AC C =-=-.AB BC CA ===ABC 是正三角形，点O 为正三角形ABC 的中心，所以()()2118448,4,4,,323333AO AB AC ⎛⎫=⨯+=-=- ⎪⎝⎭，()8444444,0,0,,,,333333PO PA AO ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,所以444,,333O ⎛⎫⎪⎝⎭.144,,333QO ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，又()0,4,4BC =-，0QO BC BC OQ ∴⋅=∴⊥.【小问2详解】()()0,4,4,1,4,0BC QC =-=- ，144,,333QO ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3QO == ，设平面BCQ 的一个法向量为(),,n x y z =，由0n BC n QC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得：44040y z x y -=⎧⎨-+=⎩，则()1444,1,1,4,1,1,4114333x y z n n n QO ===∴===⋅=⨯+⨯+⨯= ，设OQ 与平面BCQ 所成角为θ，则sin cos ,33QO nQO n QO nθ⋅===⋅.故直线OQ 与平面BCQ 所成角的正弦值为26633.19.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，cos sin cos20A B a B a +-=.（1）求tan A 的值；（2）若a =，点M 是AB 的中点，且1CM =，求ABC 的面积.【答案】（1；（2）4.【解析】【分析】（1）根据正弦定理和二倍角的余弦公式得tan A =；（2）根据同角三角函数关系求出cos ,sin 44A A ==，再利用余弦定理求出,b c 值，最后利用三角形面积公式即可.【小问1详解】cos sin cos20A B a B a +-=()2cos sin 1cos22sin A B a B a B∴=-=由正弦定理得：22sin 2sin sin A B A B =，()0,πB ∈ ，则sin 0B >，sin A A =，cos A 不等于0，tan A ∴【小问2详解】sin tan cos A A A == ()0,A π∈，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，联立22sin cos 1A A +=，cos 44A A ∴==，在ABC 中，由余弦定理得：222222cos 22b c a b c A bc bc+-+-==①在AMC 中，由余弦定理得：222212222cos 222c c b b A c bc b ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭==⋅②由①=②式得：22b c =故2223222cos ,12422c b c A c b bc -+-===∴==，1147sin 244ABC S bc A ∴===.20.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左右焦点分别为12,F F ，点()1,2P -在C 的渐近线上，且满足12PF PF ⊥.（1）求C 的方程；（2）点Q 为C 的左顶点，过P 的直线l 交C 于,A B 两点，直线AQ 与y 轴交于点M ，直线BQ 与y 轴交于点N ，证明：线段MN 的中点为定点.【答案】（1）2214y x -=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，借助向量垂直的坐标表示及双曲线渐近线方程求出,,a b c 即可得解.（2）设出直线l 的方程，与双曲线方程联立，借助韦达定理及向量共线的坐标表示求出MN 的中点纵坐标即可得解.【小问1详解】设()()12,0,,0F c F c -，()()121,2,1,2PF c PF c =-+-=+- ，由12PF PF ⊥，得212140PF PF c ⋅=-+=，解得25c =，即225a b +=，而曲线2222:1x y C a b -=的渐近线方程为22220x y a b-=，由点()1,2P -在C 的渐近线上，得2222(1)20a b --=，即224b a =，因此221,4a b ==，所以C 的方程为2214y x -=.【小问2详解】由（1）知(1,0)Q -，设直线l 为1122342(1),(,,,,)(0,,0)()(,)y k x A x y B x y M y N y -=+，由()222144y k x x y ⎧-=+⎨-=⎩消去y 得：()()2222424480kx kk x k k --+---=，则221212222448,44k k k k x x x x k k +---+==--，113(1,),(1,)QA x y QM y =+=，由,,A Q M 三点共线，得1311y y x =+，同理2421y y x =+，因此12341211y yy y x x +=+++()()12211212121y x y x y y x x x x +++=+++()()()()122112*********kx k x kx k x kx k kx k x x x x +++++++++++=+++()()()12121212222241kx x k x x k x x x x +++++=+++()()()()()()()222222248222424448244k k k k k k k k k k k k k ---+++++-=---+++-1644==--，所以MN 的中点T 为定点()0,2-.21.某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：①顾客在商场内消费每满100元，可获得1张抽奖券；②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券，抽奖规则为：从放有5个白球，1个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得1份礼品，并得到一次额外抽奖机会（额外抽奖机会不消耗抽奖券，抽奖规则不变）；③每位顾客获得的礼品数不超过3份，若获得的礼品数满3份，则不可继续抽奖；（1）顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券，求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率；（2）顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？（3）设顾客在消耗X 张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，要获得X 张抽奖券，至少要在商场中消费满Y 元，求()(),E X D Y 的值.（重复进行某个伯努利试验，且每次试验的成功概率均为p .随机变量ξ表示当恰好出现r 次失败时已经成功的试验次数.则ξ服从参数为r 和p 的负二项分布.记作(),NB r p ξ~.它的均值()1prE pξ=-，方差()2.(1)prD p ξ=-）【答案】（1）1136；（2）12；（3）()16E X =，()900000D Y =.【解析】【分析】（1）确定一次摸奖摸到白球的概率，根据对立事件的概率计算，即可得答案；（2）分别求出顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，以及顾客乙在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案；（3）由题意确定53,,16r p X ξ===-，结合负二项分布的均值和方差公式，即可求得答案.【小问1详解】由题意可知一次摸奖摸到红球的概率为16，摸到白球的概率为56，故甲至少获得1份礼品的概率551116636P =-⨯=；【小问2详解】设A =“顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份”，B =“顾客乙在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品”()2323244515125C 666666P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()232321435515175C C 366666P AB P A P AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=⋅⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()4525167526P AB P B A P A ∴===∣；【小问3详解】由题意可知53,,16r p X ξ===-则()()()52111116116prE X E X E pξ=-+=+=+==-，()()()()21001001001000010000900000(1)prD Y D X D D p ξξ==+==⋅=-.22.已知函数()πe sin cos 1,0,2xf x x ax x x ⎡⎤=+--∈⎢⎥⎣⎦，（1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）π20,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）2a ≤【解析】【分析】（1）求导()πe cos sin cos e sin 00,2xxf x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭'，易得()f x 在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 上单调递增求解；（2）方法一：()()e sin 1cos xf x ax x a x =+-'+分0a ≤，01a <≤，12a <≤，2a >，由()min 0f x ≥求解；方法二：当0x =时，()00f =成立，当π2x =时，π2πe 02f ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭成立，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，转化为e sin 1cos x x a x x+-≤恒成立，由()min a g x ≤求解.【小问1详解】因为()e sin cos 1xf x x x x =+--，所以()πe cos sin cos e sin 00,2x xf x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭'，()f x ∴在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增又()π2π00,e 2f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()f x ∴的值域是π20,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】方法一：①当0a ≤时，()πe sin cos 1sin cos 00,2x f x x ax x x ax x x ⎡⎤=+--≥-≥∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，②当01a <≤时，()()()πe cos sin cos e sin 1cos 1cos 00,2x x f x x ax x a x ax x a x a x x ⎛⎫⎡⎤=++-=++->->∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭'，()f x ∴在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，()()00f x f ∴≥=成立.③当2a >时，令()()e cos sin cos xg x f x x ax x a x ==++-'，则()()()e 1sin sin cos 0xg x a x a x x x =+-++>'，所以()g x 在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，即()f x '在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，()π2ππ020,e 022f a f a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝''⎭ ，0π0,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使得当()00,x x ∈时()0f x '<，故()f x 在()00,x x ∈上单调递减，则()()000,f x f <=不成立，④当12a <≤时，令()()e cos sin cos xg x f x x ax x a x ==++-'，则()()()e 1sin sin cos 0xg x a x a x x x =+-++>'，所以()g x 在π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上单调递增，即()f x '在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()020f x f a ∴='-'≥≥，即()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，则()()00f x f ≥=成立.综上所述，若函数()0f x ≥恒成立，则2a ≤.方法二当0x =时，()00f =成立，当π2x =时，π2πe 02f ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭成立，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin 1cos x x a x x +-≤恒成立，令()e sin 1cos x x g x x x+-=，则min ()a g x ≤，又()e sin 1sin e 1cos cos x xx x x x g x x x x x +-+->∴=> ，令()()()()()221cos cos sin cos sin sin ,cos cos x x x x x x x x x x h x h x x x x x+⋅-+-+=='，222sin sin cos cos x x x x x x x+-=，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin x x >，()()222222sin 1cos sin sin sin sin cos 0cos cos x x x x x x x x x h x x x x x-++-∴>=>'，()h x ∴在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.00sin 1cos lim lim 2cos cos sin x x x x x x x x x x→→++==-，，故()2h x >，()e sin 12cos x x g x x x +-∴=>，又00e sin 1e cos lim lim 2cos cos sin x x x x x x x xx x x →→+-+==- ，min ()2g x ∴→，故2a ≤.【点睛】方法点睛：对于()0,f x x D ≥∈恒成立问题，法一：由()min 0,f x x D ≥∈求解；法二：转化为()g x a ≥()(),g x a x D ≤∈由()()()min min ,g x a g x a x D ≥≤∈求解.。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2022届高三毕业班下学期第二次联考数学试题及答案

22.已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若 ,证明：在区间上不存在零点；
（2）若 ,函数有两个极值点 , .
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
绝密★启用前
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)
2022届高三毕业班下学期第二次联考检测(二模)
数学试题参考答案
1【答案】A
2【答案】B
由上可得，即，化简得 .
当时，，，两式相等得， .
故，因此且，故 .
综上， .
【小问2】
，
⑤
⑥
⑤－⑥得：，
，
将代入得，
化简得，
因在单调递增，故的最小值为－4，
故 .
21【答案】（1）1；（2）2.
【小问1】
将代入抛物线方程，得，即，
由，即，解得 .
【小问2】
18.已知函数 .
（1）求的单调递增区间及值域；
（2）若，，求的值.
19.已知平行四边形 , , , ,点是中点,沿将翻折得 ,使得 ,且点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知数列和 ,记 , 分别为和的前项和, 为的前项积,且满足 , , .
设点，，设直线DE的方程为，
将与抛物线方程联立，得到，
由，可得，
即直线DE的方程为 .
由已知得直线AM的方程为，
将DE的方程与AM的方程联立得，同理可得，
易得，由，பைடு நூலகம்，
则，所以，
而 .
故 .
故的最小值为2，此时 .

2018浙江省名校联盟新高考研究卷(附答案)

2018浙江省名校联盟新高考研究卷（附答案）全卷共8页，满分150分，考试时间150分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸的位置上。

2. 答题不能答在试题卷上。

选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。

一、语言文字运用（共20分）1. 下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）（3分）A. 记者理应坚守职业操守、仗义直言。

但个别不称．（chēng）职的记者陷入利益的泥淖，索要“赞助费”，编造虚假新闻、哗众取宠，滥用社会公众的信任，玷．（diàn）污了这个崇高的职业。

B. 耄耋之年的武侠小说巨擘．（bò）金庸本该宜养天年，却因作品被侵权，状告某出版公司，尽管该公司辩称旗下作品为非营利性项目，金庸粉丝们早已按捺．（nà）不住，唇枪舌剑对准了这家公司。

C. 人文学科的日渐式微，也是世界范围内的发展趋势。

博闻强识．（zhì）的老教授敌不过互联网时代数据库，人们期盼着相关领域内的专家能开出一份有效的处．（chǔ）方。

D. 中国质检总局宣布，自9月15日起，中国暂停进口蒙．（méng）古国牛羊肉及其制品。

有网友发贴子评论：“怎么办？我每天都要吃土豆牛腩．（nǎn）饭。

”阅读下面的文字，完成2～3题。

在《朗读者》的谜中，汉娜的认罪之谜无疑最令人费解。

[甲]一个女人在战争期间放弃自己安定的生活，入伍做了集中营女看守，为虎作伥．．．．；既而又在审判期间放弃为自己辩护的权利，宁愿认罪被判无期徒刑，而这仅仅是想掩盖自己是不认字的文盲而已！施林克用这个多少有些奇崛．．的故事，告诉我们虽然罪行是无可争辩的，但是对于犯罪者是无法简单判定的。

在这部小说的后两部分，[乙]我们看到最多的词汇，是“麻木”二字：审判者是麻木的，旁听者是麻木的，甚至证人——集中营的幸存者——也是麻木的。

2018年浙江省“五校联考”高考数学二模试卷(解析版)

2018年浙江省“五校联考”高考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|log2x≤2}，则B∩∁R A＝（）A．[2，4]B．（2，4]C．[0，4]D．（2，4]∪（﹣∞，0）2．（4分）若复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．D．3．（4分）已知随机变量X～B（4，p），若，则P（X＝2）＝（）A．B．C．D．4．（4分）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β5．（4分）如图，设A、B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣3，1]6．（4分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．47．（4分）点D是△ABC的边AB的中点，∠ABC＝120°，，若以A、B为焦点的双曲线恰好经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（4分）若，则α∈（）A．B．C．D．9．（4分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，有以下四个命题：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以2a，2b，2c为边长的三角形一定存在；（3）以a3，b3，c3为边长的三角形一定存在；（4）以|a﹣b|+c，|b﹣c|+a，|c﹣a|+b为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）已知函数的最小值为2a﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a＝±1B．0≤a≤1C．a≤0或a＝1D．a≤0或a≥1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）已知2log6x＝1﹣log63，则x的值是．12．（6分）若实数x，y满足，则x+y的最大值为，x2+y2的取值范围为．13．（6分）一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为，其外接球的体积是．14．（6分）点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，．若，则y＝，若，则x+y＝．15．（6分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1，S5，S10成等差数列，则S10﹣2S5＝，S15﹣S10的最小值为．16．（4分）将一个4×4正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有种不同的染色方法．17．（4分）棱长为36的正四面体A﹣BCD的内切球球面上有一动点M，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）已知当x∈R时，函数f（x）＝sin x（cos x+a sin x）的最大值为，求a的值．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．20．（15分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设函数（ⅰ）求证：f（x）是减函数；（ⅱ）若不等式对任意n∈N*恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．21．（15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆切于点P，OQ⊥l，垂足为Q，其中O为坐标原点．求△OPQ面积的最大值．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1＝4，，n∈N*．（Ⅰ）求证：a n≥4n；（Ⅱ）求证：2018年浙江省“五校联考”高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|log2x≤2}，则B∩∁R A＝（）A．[2，4]B．（2，4]C．[0，4]D．（2，4]∪（﹣∞，0）【解答】解：集合A＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}＝（0，4]，∴∁R A＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴B∩∁R A＝（2，4]．故选：B．2．（4分）若复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：设z＝a+bi，∵复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），∴（a+bi）（1+i）＝+i，∴a+bi+ai+bi2＝a﹣b+（b+a）i＝+i，∴，解得a＝，b＝．∴z的虚部为．故选：A．3．（4分）已知随机变量X～B（4，p），若，则P（X＝2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由随机变量X～B（4，p），且，即np＝4p＝，解得p＝；∴P（X＝2）＝••＝．故选：B．4．（4分）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【解答】解：A、B、D的反例如图．故选：C．5．（4分）如图，设A、B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．[1，3]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣3，1]【解答】解：如图所示，可得O（0，0），A（﹣2，0），C（﹣1，0），设B（2cosθ，2sinθ）．θ∈[0，2π）．＝（1，0）•（2cosθ+1，2sinθ）＝2cosθ+1∈[﹣1，3]．故选：A．6．（4分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【解答】解：的展开式的通项为∴展开式中常数项为C60，含x的项的系数为C62，含的项的系数为﹣C61的展开式的通项为∴的展开式中的x的系数为C42，常数项为C40，含的项的系数为C41故的展开式中x的系数是C60C42+C62C40﹣C61C41＝6+15﹣24＝﹣3故选：B．7．（4分）点D是△ABC的边AB的中点，∠ABC＝120°，，若以A、B为焦点的双曲线恰好经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设AB＝2，则CD＝，BD＝AB＝1，在△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ABC＝＝﹣，解得BC＝1，在△ABC中，由余弦定理得AC＝＝，不妨设以AB为焦点的双曲线方程为＝1，则2a＝AC﹣BC＝﹣1，2c＝AB＝2，∴离心率e＝＝＝．故选：A．8．（4分）若，则α∈（）A．B．C．D．【解答】解：cosα+sinα＝，当0＜α＜时，＜＜，则∈（1，]⊂（1，），∴tanα∈（1，）．得α∈（）．故选：C．9．（4分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，有以下四个命题：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以2a，2b，2c为边长的三角形一定存在；（3）以a3，b3，c3为边长的三角形一定存在；（4）以|a﹣b|+c，|b﹣c|+a，|c﹣a|+b为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：三角形ABC的三边长分别为a，b，c，不妨设a≥b≥c，则b+c＞a．（1）∵（）2﹣（）2＝b+c﹣a+2＞0，∴+＞，∴以，，为边长的三角形一定存在；（2）当b＝3，c＝2，a＝4时，22+23＞24不成立，因此以2a，2b，2c为边长的三角形不一定存在；（3）当b＝3，c＝2，a＝4时，a3＞b3+c3不成立，因此以a3，b3，c3为边长的三角形不一定存在；（4）∵|a﹣b|+c+|b﹣c|+a≥|a﹣c|+c+a＞|c﹣a|+b，∴以|a﹣b|+c，|b﹣c|+a，|c﹣a|+b为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为2个．故选：B．10．（4分）已知函数的最小值为2a﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a＝±1B．0≤a≤1C．a≤0或a＝1D．a≤0或a≥1【解答】解：若a＝0，则f（x）＝，可得x＜0时，f（x）＞﹣1；x≥0时，f（x）≥0，可得f（x）的值域为（﹣1，+∞），无最小值；当a＝1时，f（x）＝，当x＜0时，f（x）＝|x﹣1|+1＞2，当x≥0时，f（x）＝|（x﹣1）2﹣1|+1≥1，当x＝0时，取得最小值1，则f（x）的最小值为1，满足题意，当a＝﹣1时，f（x）＝，当x＜0时，f（x）≥﹣3；当x≥0时，f（x）＝x2+2x﹣1的值域为[﹣1，+∞），可得f（x）的最小值为﹣1．故排除B，C，D，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）已知2log6x＝1﹣log63，则x的值是．【解答】解：原式等价于log6x2＝log66﹣log63＝log62，所以x2＝2，又x＞0，∴x＝，故答案为：．12．（6分）若实数x，y满足，则x+y的最大值为5，x2+y2的取值范围为[，13]．【解答】解：不等式组可化为或，在同一坐标系中画出两个不等式组表示的平面区域，如图所示；则由图形知，目标函数z＝x+y过点C时，z取得最大值，由，解得C（2，3），∴x+y的最大值为5；又z＝x2+y2表示区域内的点到原点的距离的平方，由图形知，x2+y2的最小值为，最大值为22+32＝13，∴x2+y2的取值范围是[，13]．故答案为：5，[，13]．13．（6分）一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为26+2，其外接球的体积是．【解答】解：如图：P A⊥平面ABC，AB⊥BC，P A＝5，AB＝3，BC＝4，三棱锥的表面积为：＝26+2三棱锥的外接球就是长方体三度为：5，4，3的外接球，所以外接球的半径为：＝．外接球的体积为：＝．故答案为：26+2；．14．（6分）点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，．若，则y＝1，若，则x+y＝2．【解答】解：根据条件：＝，＝；又＝+；∴＝+；又M，G，N三点共线；∴+＝1；∵x＝，∴y＝1；∵，∴＝＝xy＝，又＝3，即＝3，∴x+y＝2．故答案为：1，2．15．（6分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1，S5，S10成等差数列，则S10﹣2S5＝1，S15﹣S10的最小值为4．【解答】解：∵﹣1，S5，S10成等差数列，∴2S5＝S10﹣1，∴S10﹣2S5＝1，又由等比数列的性质可得S5，S10﹣S5，S15﹣S10为等比数列，∴S5（S15﹣S10）＝（S10﹣S5）2，∴S15﹣S10＝＝＝S5++2≥2+2＝4，当且仅当S5＝即S5＝1时取等号，∴S15﹣S10的最小值为4，故答案为：1；4．16．（4分）将一个4×4正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有90种不同的染色方法．【解答】解：第一行染2个红色方格有C42种染法；第一行染好后，有如下三种情况：①第二行的红色方格均与第一行的红色方格同列，这时其余行都只有1种染法；②第二行染的红色方格与第一行的红色方格均不同列，这时第三行有C42种染法，第四行的染法随之确定；③第二行染的红色方格恰有一个与第一行的红色方格同列，而第一、第二这两行染好后，第三行的红色方格必然有一个与上面的红色方格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行染法随之确定．因此，共有染法为：6×（1+6+4×2）＝90（种）．故答案为：9017．（4分）棱长为36的正四面体A﹣BCD的内切球球面上有一动点M，则的最小值为4．【解答】解：由阿波罗尼斯球得内切球球心O是线段CH上以C，E为定点，空间中满足＝λ（λ≠1）的点P的集合，连结CO并延长交平面ABD于H，交内切球上方的点设为K，过M作ME⊥CH，交CH于E，连结BM，CM，设OE＝x，由已知得CO＝9，OH＝3，＝，∴＝，解得x＝，∴λ＝＝＝3，∴，∴，∴MB+＝MB+ME≥BE，在△BOE中，BO＝CO＝9，OE＝，cos∠BOE＝﹣cos∠BOH＝﹣，∴BE＝＝4．∴的最小值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）已知当x∈R时，函数f（x）＝sin x（cos x+a sin x）的最大值为，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）由，可得：b2+c2﹣a2＝bc，所以cos A＝＝＝，又0＜A＜π，可得：A＝，由sin A sin B＝cos2，可得：sin B＝，sin B＝1+cos C，∴B+C＝，则sin（﹣C）＝1+cos C，∴可得：sin C＝1，解得C＝，∴B＝．…（6分）（Ⅱ）f（x）＝sin x（cos x+a sin x）＝sin2x+（1﹣cos2x）＝+sin（2x﹣θ），tanθ＝a，∵函数f（x）＝sin x（cos x+a sin x）的最大值为，∴+＝，∴解得a＝．．…（6分）19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．【解答】（I）证明：取AC的中点M，连接PM，BM，∵AB＝BC，P A＝PC，∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP⊂平面PBM，∴AC⊥BP．（II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°，∵AB＝BC＝1，∴AC＝，BM＝，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．∵P A＝PC＝，CM＝＝，∴PM＝，∵PB＝，∴cos∠BMP＝＝﹣，∴∠PMB＝120°，以M为原点，以MB，MC的方向为x轴，y轴的正方向，以平面ABCD在M处的垂线为z轴建立坐标系M﹣xyz，如图所示：则A（0，﹣，0），C（0，，0），P（﹣，0，），D（﹣1，，0），∴＝（﹣1，，0），＝（0，，0），＝（﹣，，），设平面ACP的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝得＝（，0，1），∴cos＜，＞＝＝﹣，∴直线AD与平面APC所成角的正弦值为|cos＜，＞|＝．20．（15分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设函数（ⅰ）求证：f（x）是减函数；（ⅱ）若不等式对任意n∈N*恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【解答】（I）证明：令g（x）＝lnx﹣（x＞1），则g′（x）＝﹣＝＝＝﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（1）＝0，即lnx﹣＜0．∴lnx＜（x＞1）．（II）证明：（i）f′（x）＝﹣+＝，由（I）可知lnx＜，∴（lnx）2＜，∴x（lnx）2＜（x﹣1）2，∴f′（x）＜0，∴f（x）＝﹣（x＞1）是减函数．（ii）由得（n+a）ln（1+）＜1，∵ln（1+）＞ln1＝0，∴n+a＜，即a＜﹣n，令1+＝t，则n＝（1＜t≤2）．∴a＜﹣＝f（t），由（i）可知f（t）在（1，2]上单调递减，∴f（t）的最小值为f（2）＝．∴a＜．21．（15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆切于点P，OQ⊥l，垂足为Q，其中O为坐标原点．求△OPQ面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e＝＝，则2c＝2，c＝1，则a＝2，b＝＝3，∴椭圆C的方程：；（Ⅱ）方法一：设P（x0，y0），（x0≠0，y0≠0）由椭圆在P的切线方程：，即3x0x+4y0y﹣12＝0，则直线OQ的方程：y＝x，即3x0y﹣4y0x＝0，则|OQ|＝，|PQ|＝＝，则△OPQ面积S△OPQ＝×|OQ|×|PQ|＝××＝≤＝，当且仅当9x02＝16y02，即x02＝，y02＝时取等号，△OPQ面积的最大值．方法二：设切线方程：y＝kx+m，（k≠0）切点P（x0，y0），（x0≠0，y0≠0），O到切线的距离：|OQ|＝，联立，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＝0，整理得：m2＝3+4k2，代入解得：x0＝﹣，y0＝k0x+m＝，直线OQ的方程：y＝﹣x，即ky+x＝0，则|PQ|＝＝，则则△OPQ面积S△OPQ＝×|OQ|×|PQ|＝×|PQ|•|OQ|＝×•＝×≤×＝，当且仅当k2＝1时，即x02＝，y02＝时取等号，△OPQ面积的最大值．22．（15分）已知正项数列{a n}满足a1＝4，，n∈N*．（Ⅰ）求证：a n≥4n；（Ⅱ）求证：【解答】证明：（Ⅰ）首先利用lnx≤x﹣1，可得，即，以下用数学归纳法证明a n≥4n，①当n＝1时显然成立；②假设当n＝k时，不等式成立，即a k≥4k，则当n＝k+1时，由函数的单调性可得，，也就是说，当n＝k+1时，不等式也成立；由①②可知，a n≥4n对任意的n∈N*成立；（Ⅱ）易知，由≥3a n+4，则a n+1+2≥3（a n+2），所以，，则，因此，＝，所以，．。

2018年高考数学真题试卷(浙江卷)含逐题详解

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试卷卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前,请务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ,B 互斥,则若事件A ,B 相互独立,则若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上,下底面积,表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一,选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则A ．B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．双曲线的焦点坐标是A ．,0)B ．(−2,0),(2,0)C ．)D ．(0,−2),(0,2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =UA ∅221 3=x y -A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α,直线m ,n 满足m α,n α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1,随机变量ξ的分布列是则当p 在（0,1）内增大时. A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小 8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点（不含端点）,设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S −AB −C 的平面角为θ3,则俯视图正视图21i-||2x ⊄⊂A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a,b,e是平面向量,e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·b+3=0,则|a−b|的最小值是A1B+1 C．2 D．210．已知成等比数列,且．若,则A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二,填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

新高考研究卷第二次联考数学试题(2018.02)【含答案】

浙江省名校新高考研究联盟第二次联考卷数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,3A =，集合{}2,3B =，则()U C A B =U （） A ．{}4 B ．{}0,1,2,3 C ．{}3 D ．{}0,1,2,4 2．设复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=（） A ．i - B ．i C ．2i D ．2i - 3.“3x >”是“220x x ->”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4.设α是空间中一个平面，,,l m n 是三条不同直线，则下列命题中正确的是（） ①若m α⊂，n α⊂，,l m l n ⊥⊥，则l α⊥；②若//l m ，//m n ，l α⊥，则n α⊥； ③若//l m ，m α⊥，n α⊥，则//n l ；④若m α⊂，n α⊥，l n ⊥，则//l m ； A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③5函数()()()1g x x f x '=-的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（6.已知,x y R ∈且满足342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2y x -的最小值是（）A ．1-B ．32-C. 0 D ．12- 7.已知正项数列{}n a 是单调递增的等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1155,a b a b ==，则以下结论中：①33a b <；②33a b >；③66a b <；④66a b >，正确的个数是（） A ．0 B ．1 C. 2 D ．38.若关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解，则实数t 的取值范围是（） A ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1 C. (],1-∞ D ．[]1,59.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>和抛物线()220y px p =>有相同的焦点()22,0F ，两曲线相交于B C 、两点，若1BCF ∆（1F 为双曲线左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A ．3 B1D1 10.如图，已知正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，P AB C --，P MD C --为,,αβγ，则（）A ． γαβ<<B ．αγβ<< C. αβγ<< D ．βαγ<<二、填空题（本题共7小题，其中多空题6分，单空题4分，共36分）11.已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为；体积为．12.已知ξ的分布列如下表所示，若32ηξ=+，32ηξ=+ 则()E η= ；()D ξ= ．13.已知n N *∈，二项式21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有的3x 项，则n 的最小值为；当n取最小值时，各项系数和为．14.ABC ∆中，120,2A BC AC =︒==，则AB = ；当CB CA λ+u u u r u u u r取最小值时，λ= ．15.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线l 交抛物线C 于M N 、两点，AP 为MN 的中点，则直线OP 斜率的最大值为．16.已知函数()4f x x a a x=-++，若当[]1,4x ∈时，()5f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是．17.校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有种（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（14分）已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.19.（15分）如图，平行四边形PDCE 垂直于梯形ABCD 所在的平面，90ADC BAD ∠=∠=︒，120PDC ∠=︒，F 为PA 中点，11,12PD AB AD CD ====.（1）求证：//AC 平面DEF ；（2）求直线BC 与平面PAD 所成角的余弦值.20.（15分）已知函数()ln af x bx x x=+，其中,a b R ∈. （1）若函数()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为y x e =+，求a ，b 的值；（2）当1b ≥时，()1f x ≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求a 的取值范围.A21.（15分）已知点()2,1P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且离线率2e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 交椭圆于B A ,两点，直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，且1211,2,k k 成等差数列，求AOB ∆面积的最大值.22.（15分）已知数列{}n a 中，()()1111,ln 1n n n n a a a a a n N *++==-+∈，求证：（1）10n n a a +<<；（2）21121n n n n n n a a a a a a ++≤≤++；（3）121n a n n ≤≤+.浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 二、填空题： 11．20+，323； 12． 7， 59； 13． 3，8；14． 6 ，52- ； 15．2； 16．1a ≤； 17．528；三、解答题：18．解：（1）2()2sin ()21cos(2)242f x x x x x ππ=-=--1sin 22x x =-- 12sin(2)3x π=-+......... 4分所以，)(x f 的最小正周期为π，单调递增区间为7[,],1212k k k Z ππππ++∈..7分（2）当[0,]6x π∈时，22[,]333x πππ+∈sin(2)3x π+∈， ...........12分所以()[1,1f x ∈-- ............14分19．解：（1）取PC 与DE 的交点为M ，连接FM ，因为,F M 分别为,PA PC 的中点， ........4分则 //FM AC因为，FM DEF ⊂平面,AC DEF ⊄平面所以，//AC 平面DEF .......7分（2）方法一：（向量法）过点D 在平面PDCE 中作DQ PE ⊥，交PE 于点Q由已知可得12PQ =，以D 为原点，分别以,,DA DC DQ 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图所示：根据已知可得下列各点坐标(0,0,0)D，1(0,,22P -，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)CMABC DEF P求得平面PAD一个法向量n =r，(1,1,0)BC =-u u u r......10分设直线BC 与平面PAD 所成角为θ，则sin cos ,4n BC θ=<>==u u ur r 所以，直线BC 与平面PAD所成角的余弦值为4.......15分方法二：取CD 的中点G ，连接AG ，则//AG BC ，所以，直线AG 与平面PAD 所成角即为直线BC 与平面PAD 所成角过点G 作GH PD ⊥于H又AD PCDE ⊥平面，所以AD GH ⊥PD AD D =I所以，GH PAD ⊥平面，则GAH ∠即为所求的线面角.........12分易求，2GH =，AG BC ==sin 4GAH ∠=直线BC 与平面PAD............15分 20．解：（Ⅰ） 2'()(ln 1)af x b x x =-++由条件 ...............2分2'()21,()2a a f e b f e eb e e e ∴=-+==+=且 .........5分2,1a e b ==从而解得 ...........7分（Ⅱ） 1[,2],()1,(1)1,1,2x f x f a ∈≥∴≥∴≥Q 当时恒成立........9分x x x x bx x a x f ln 1ln )(+≥+=∴ ..........12分211()ln ,()ln 1,(1)0g x x x g x x g x x''=+=-++=令则GHMQPFED C B A1[,1),()0,(1,2],()02x g x x g x ''∈<∈>当时当时min ()(1)1,()1,1g x g g x a ∴==≥≥即故 .........15分21．解：（Ⅰ）22182x y +=椭圆方程为 ............4分（Ⅱ）1122(,),(,),:AB A x y B x y l x ty m =+设（1）设直线则有22222(4)280182x ty mt y tmy m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩.............7分220:280t m ∆>-+>由得12121212121211114,42222y y y y k k k k x x x x ----+=∴+=⋅----Q1212(24)(2)()20t y y m t y y m -+-++-=化简得212122228,44tm m y y y y t t -+=-⋅=++Q 又 ...............8分2(2)48024m t m t m t m ∴+++-==-=-解得或4(1)2x ty x t y ∴=-=-+或舍 ...........11分4428||121||2122122+-=-+=⋅=∆t t d y y t d AB S AOB24,2AOB u t S ∆=-==≤令则8,""u t ==±=当且仅当即00121211:,4AB l y y x k k =≠±=-+=（2）设直线(y 1)则有x 由1200224,0(1x x y y -+-==-可得得不合题意舍） max=2AOB S ∆综上， ........15分22．证明：（1）先证左边，用数学归纳法①当1n =时，110a =>成立； ②假设n k =时，0k a >当1n k =+时，11ln(1)k k k k a a a a ++=-+，1(1ln(1))0k k k a a a +++=>，因为ln(1)0k a +>所以有10k a +> ........2分由①②可知，对*n N ∀∈，都有0n a >再证明右边，由11ln(1)n n n n a a a a ++=-+得，11ln(1)nn n a a a +=++ 因为ln(1)0n a +> 所以11ln(1)1nn n a a a +=++>，即1n n a a +> 所以10n n a a +<< ..........4分（2）因为11ln(1)n n n a a a +=++，则111ln(1)1n n n n n n n a a aa a a a +-=-++++ 令()ln(1)f x x x =+- (01)x <≤1()1011x f x x x -'=-=<++ ........6分所以，()ln(1)f x x x =+-在]1,0(上为减函数，max ()(0)0f x f →= 则有ln(1)x x +≤在(0,1]上恒成立，即ln(1)n n a a +≤ 所以，1011ln(1)1n n n n n n n a a a a a a a +-=-≥++++，即11n n n aa a +≥+.........8分另一方面，221211ln(1)21n n n n nn n n n a a a a a a a a a +++-=-++++ 令()ln(1)1xf x x x =+-+ (01)x <≤ 2221111()01(1)1(1)(1)x x x f x x x x x x +-'=-=-=>+++++ ......9分所以，函数()ln(1)1xf x x x =+-+在(0,1]上为增函数，min ()(0)0f x f →= 则有ln(1)1xx x +≥+在(0,1]上恒成立，即ln(1)1n n n a a a +≥+所以，2210211ln(1)21n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++-=-≤++++，即2121n nn n a a a a ++≤+ 综上，21121n n nn n n a a a a a a ++≤≤++. ............11分（3）由（2）可知11n n n a a a +≤+，则111n n n a a a ++≥，即1111n na a +-≤ 当2n ≥时，1111n n a a -≤-，1n n a ≤，所以，1n a n≥，当1n =时，成立所以，1n a n≥............12分另一方面2121n nn n a a a a ++≤+，则21211n n n n a a a a ++≥+ 因为01n a <≤ 所以，2121212n n n n n na a a a a a +++≥≥+ 则11112n n a a +-≥ 当2n ≥时，11112n n a a --≥，则111122n n n a -+≥+=，所以，21n a n ≤+当1n =时，成立综上可得，121n a n n ≤≤+. ...............15分。

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