实验8-霍尔元件测磁场

实验8霍尔元件测磁场

霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。金属材料的霍尔效应太弱而未得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到使用和发展，广泛用于非电量检测、电动控制、电磁测量和计算装置方面。

近年来霍尔效应实验不断有新的发现，在低温和强磁场条件下的量子霍尔效应是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并已取得了重要应用。

【实验目的】

（1）了解霍尔效应原理。

（2）学习利用霍尔效应测量霍尔元件有关参数。

（3）学习用“对称交换测量法”消除附加效应的影响。

（4）学习用霍尔元件测磁场的基本方法。

【实验仪器】

霍尔效应实验仪，霍尔效应测试仪

【原理】

1．霍尔效应

1879年，当时为美国普多金斯大学研究生院二年级学生的霍尔，在研究载流导体在磁场中受力性质时发现：当一电流垂

直于外磁场方向通过导体时，在垂直于电流和

磁场的方向导体的两侧会产生一电位差，如图

4-8-1所示。将这种实验现象称做霍尔效应，所产生的电位差称霍尔电压，产生

霍尔效应的载流导体、半导体、离子晶体称霍尔元件。

霍尔电压的成因可用电子论解释：导体中若沿X 方向通以电流，电流密度为J ，则有沿负X 方向运动的电子，设速度为v ,此电子将受Z 方向的磁场B 的洛伦兹力B f 的作用，从而在导体A 侧积累了电子，这样就形成了沿负Y 方向的电场H E ，即形成了霍尔电压H U 。

2．测磁场原理

如果导体中电流I 是稳定而均匀的，则电流密度J 的大小为

I J Ld

=

式中，L 为矩形导体的宽；d 为其厚度；Ld 为导体垂直于电流方向的截面积。

如果在导体所在的范围内，磁场B 也是均匀的，则霍尔电场也是均匀的，大小为

H

H U E L

=

（4-8-1） 霍尔电场的建立使电子受到一电场力E f ,方向与洛伦兹力相反，并随着电荷积累的增加，霍尔电场的电场力也增大。当达到一定程度时，电场力E f 与洛伦兹力B f 大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍尔电压，同时电流I 恢复到原来的稳定值，达到动态平衡时有

H evB eE = (4-8-2） 将式（4-8-1）代入得

H U vBL = （4-8-3） 在此式中，H U 、L 容易测，但电子运动速度v 难用简单的方法测量，而电流I 是

容易测量的，为此将v 变成与I 有关的参数。

由电流密度J nev =，n 为载流子的浓度，得I JLd nevLd == 故有

I

v neLd

=

（4-8-4） 将此式代入（4-8-3）得

1H IB

U ne d

=

令1

H R ne

=

，则有 H H

IB

U R d

= （4-8-5） 式中，H R 为霍尔系数。

通常还定义H

H R K d

=

，称霍尔元件灵敏度，这时上式可写成 H H U K IB = （4-8-6）

式中，H K 表示当电流I 为单位电流时，单位磁感应强度B 产生的霍尔电压。

由H R 和H K 的定义可知，对一给定的霍尔元件，H R 和H K 有唯一确定的值，在电流不变的情况下，H U 与B 有一一对应的关系，由式（4-8-6）可见，若已知H K ，只要测得I 和H U 就可计算出B 值。

H K 或H R 值通常由生产厂家给出。若未给出可以进行测量。方法是在已知磁场B 中，给霍尔元件通一定电流通I ，然后测出H U ，从而得知此霍尔元件的H K 值。

3．霍尔元件

根据霍尔效应制成的器件称霍尔元件。由上可知，对测磁场而言，H K 越大越好，由于金属中的电子浓度很高，它的H K 值不可能很大，故霍尔元件大都采用半导体材料，而且由于电子的迁移率大于空穴的迁移率，为使H K 大，大都采用N 型半导体材料，如锗等。

霍尔元件的结构，通常用一长方形半导体材料，长宽之比大于5。在长度方向两端焊两根引线，称输入电流端导线；在宽度方向两端面对称地焊两

根引线，称输出电压端引线，如图4-8-2所示。其主要参数为：

（1） 霍尔系数

由式（4-8-5）可以得出 H H U d

R IB

= （2） 导电类型

由H R 的正负符号（或霍尔电压的正负）可以判断样品的导电类型。按图（4-8-1）所示的I 和B 的方向，若测得0H U <，则H R 为负，样品属N 型，反之则为P 型。

（3） 载流子浓度n 1

H n R e

=

应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。 （4） 载流子迁移率

电导率σ与载流子浓度以及迁移率μ之间有如下关系

ne σμ=

即H R μσ= ，测出σ值即可求出μ。

4．伴随霍尔效应产生的几种负效应

在研究磁场中导体通电过程中，继霍尔效应之后，又发现了几种负效应，它们是：

(1) 厄廷豪森效应。由于电子的速度服从统计规律，电子的速度不相同，它们所受的洛伦兹力不同，因此偏转程度不同。由于不同速度的电子具有不同的能量，故会在霍尔元件的短方向，即图4-8-1的Y 方向形成温度梯度，而且在电压引线处，引线材料和霍尔元件材料不同，从而产生温差电动势t U 。这一电动势与电流I 和磁感应强度B 的方向均有关。

(2) 能斯脱效应。由于两个电流引线焊接点处的电阻不同，通电后则发热程度不同，在两端点间形成温度差，从而产生热扩散电流。在磁场的作用下，沿霍尔元件的宽度方向，同样形成一个电压p U 。这一效应称能斯脱效应。电压p U 与磁感应强度方向有关，而与电流方向无关。

(3) 里记—勒杜克效应。考虑热扩散电流的载流子的速度不同，类似厄廷豪森效应，由此也会在霍尔元件宽度方向上形成电位差s U 。它也只与B 的方向有关。

(4) 不等位电位差。如图4-8-3所示，当霍尔元件通电时，由于霍尔元件存在电阴，沿电流方向形成电位降。又由于材料本身的不均匀或电压引线焊接的不对称，即使无磁场存在，

电引线间也会存在一定电位差0U ，此电位差称做不等位电位差。显然，它的方向只与电流方向有关。

5．霍尔电压的测量方法