三角形悬臂梁应力分析备课讲稿

三角形悬臂梁应力分

析

三角形悬臂梁应力分析

摘要：在有限元分析软件ANSYS12.0平台上建立三角形悬臂梁的力学模型，

添加约束和载荷，计算出应力分布，并与理论计算值相比较。

⒈ 引言

目前，ANSYS 软件具有其强大的功能已经被广泛的应用于机械，化工，土

木，交通等各个领域。应用ANSYS 分析，可以大大减少人力物力的投入，而且可

靠性高，对于三角形悬臂梁分析其应力和变形情况，分析方法和结论可作为这

类设计的参考。

⒉ 计算模型

Ⅰ问题描述

【三角形悬臂梁忽略重力作用，∠BAC=α，AB 边上作用均布载荷q ，求应

力的解析表达，计算出BC 边上的应力值并与ANSYS 计算值比较，绘出应力曲线

图】

选取应力函数：

Ansys 计算参数值：AB=1000mm ，α=30°，厚度t=20mm

2222[()sin cos cos tan ]C r r r ϕθθθθα=∂-+-

Ⅱ解析解

根据弹塑性平面问题的极坐标解答，利用以下公式推导：

222

222211111()r r r r r r

r r r r r θθϕϕσθϕσϕϕϕτθθθ

∂∂=+∂∂∂=∂∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂∂ 以及

2222cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos x r r y r r θθθθσσθσθτθθ

σσθσθτθθ=+-=++

已知

2222[()sin cos cos tan ]C r r r ϕθθθθα=∂-+-， 故有以下式子成立：

22222222222[2()2sin cos 2cos tan ][2()2sin cos 2cos tan ][cos 2sin 2tan ][2sin 22cos 2tan ]C r r r r

C r C r r r C r r ϕαθθθθαϕαθθθθαϕθθαθ

ϕθθαθ

∂=-+-∂∂=-+-∂∂=-++∂∂=-+∂ 所以，

22222222211[2()sin 22cos tan 2cos 2tan ][2()sin 22cos tan ]111()[1cos 2sin 2tan ]r r C r r r C r

C r r r r r θθϕϕσαθθθαθαθ

ϕσαθθθαϕϕϕτθθαθθθ

∂∂=+=---+∂∂∂==-+-∂∂∂∂∂=-=-=--∂∂∂∂∂ 因此，

222222222224cos sin 2sin cos [2()2sin 2cos 2cos tan 2cos cos 2tan sin 2cos 2sin 2tan ]sin cos 2sin cos [2()2cos sin 2cos 2sin 2tan 2tan sin cos 3tan cos ]x r r y r r C C θθθθσσθσθτθθ

αθθθθαθθαθθθασσθσθτθθ

αθθθθθααθθαθ=+-=---+++=++=-+-++- 由边界0()/y y q t σ==-,即当0θ=时，/y q t σ=-；带入y σ的表达式中可

得：

2(tan )

q C t αα=- 将C 带入x σ表达式中得：

22222222[2()2sin 2cos 2cos tan 2cos cos 2tan sin 2cos 2sin 2tan ][2()2sin 2cos 2cos tan 2(tan )

2cos cos 2tan sin 2cos 2sin 2tan ]

x C q t σαθθθθαθθαθθθααθθθθαααθθαθθθα=---+++=----+++Ⅲ Ansys 计算

问题详细说明：取AB=1000mm ，30α=,厚度t=20mm ，50/q N mm =-。 解题过程：

① 前处理，设置材料属性，E=200e3，泊松比0.3μ=，单元类型为

solid 20 node 95；建立几何模型，有点生成面，再由面生成体；单元网格划分为三角形。

② 加载求解，加约束，面约束，加载荷，均布载荷50/q N mm =-，并

求解。

③ 后处理

⒊ 结果分析

变形图

计算云图

等效应力曲线

与理论值相比较，利用ANSYS计算的结果很接近于理论值，采用有限元法对悬臂梁进行应力分析具有很高的效率和可靠性。

参考文献

S.P. Timoshenko J.N.Goodier，Theory of Elasticity,北京，清华大学出版社,2004.

刘相新，孟宪颐，ANSYS基础与应用教程，北京，科学出版社，2006. 王金龙，王清明，王伟章，ANSYS12.0有限元分析与范例解析，机械工业出版社，2010.

LOG文件：/BATCH

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/COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Structural

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