3-非理想流动

t
t
t
t
3 停留时间分布的实验测定Stimulus- response
Technique
停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检 测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性， 采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求： 1) 与主流体物性相近； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 不产生相变或相转移；
V
C(t) C(t)
Normalize:
令无因子时间, = t / , = V/v E()d = Q(, +d ) = Q(t, t+dt) = E(t)dt E() = E(t) dt /d = E(t)
E() 1
C (t ) C (0)e Q1 e
t /
0
I (t )dt 1
V I(t)dt
t
t
(dt) E (t )dt 0 t 秒后作此 vdt 的物料衡算
dt VI (t )dt (dt) 0 E (t )dt
VI (t ) dt (dt) F (t ) 1 F (t ) I (t ) t V
t
F(t)
C0
Q mol tracer
dt
早己流走的示踪物
Q mol Q = v dt C0 tracer 它代表dt时间内注入
的示踪物量
E(t)
0
t
t =0时刻开始不 断注人示踪物使 反应器进口示踪 物浓度为 C0 t 时刻采样中 示踪物的量 为 vdt C(t)
t
v (vdt) C(t) v
E(t) t
C (t )
1.00 l 重心
随机变量 t 出现的概率为E(t) E(t)的一次矩为随机变量的数学期望值 t
N
t
i i
t
t tE (t )dt / E (t )dt tE (t )dt
0 0 0



对离散 数据有
t
t E (t E (t
1 1 N i
)ti
)ti
对闭式容器求证:
U (t )
Step x(t)=U(t)
x(t)
y (t)
F(t)=y(t)

t
0
(t )dt
Reactor
求 Transfer fuction E
F (t )
求得E(t) = dF(t) /dt
y (t)

t
0
E (t ) dt
One shot
t 从数学意义上讲， y(t) 是由入口函数 x(t)与分布函 数 E(t) 相互卷积而得。实际应用中，是根据已知 0 的入口函数 x(t)和出口函数 y(t)求取分布传递函数 E(t)。当然，根据卷积的定义，E(t)可用卷积的逆 拉氏变换后, x(t), y(t),E(t) X,Y,E 运算得到 E(t) ，但卷积逆运算很难和费时。因而， 上式记作 Y=X E 实际应用往往采用相关和拟合的方法确定分布传 并有 E= Y/X 递函数E(t)。
E (t )
E(t)dt =dN/N
E (t )
dN
N
dt
E(t) 是一个量纲量， 单位常取 s-1
t
t
(2) RTD函数F(t)
F(t)定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元， 在 t 时刻前(t= 0>t=t)离开反应器的概率 即在零时刻同时进入反应器的N个流体微元中,其寿命为 0 到t的微元数为N(0,t),它占总数N的百分数为F(t)
Stagnant region
Eddy涡流
Dispersion
2. 存在分 子热运动
U=300m/s
D分子=10-5 m2 /s ∧分子= Cpρ D分子
H2
T0 T
空气
蛇咬止血？
离子反应
生化反应 CSTR
非CSTR 热反馈Q T Q=Q Q=0 T0 L
胃
曝气池
流动--混合 的三大要素：
a) 停留时间分布（residence time distribution, RTD） b) 离析态（state of segregation） c) 早混或迟混（earliness and lateness of mixing）
const
初始条件: t=0, C(0) = 0
C (t ) 1 e t / C (t ) F (t ) 1 e t / C0
t
例：某 CSTR 体积为100L，物料流率为1L/s，试求在反应 器中停留时间为（1）0～100s， （2）>100s （3）90～110s， 的物料占总进料的比率。
Q E (t 来自百度文库dt
0
t
F(t) 1 t
dt
t C (t ) E (t )dt F (t ) 0 C0
0
切换法测F(t), 令 C= B / (A+B) A
t =0 测量值C(t) C() F(t)
B B
C(t)
A
B
t
C(0) t =0 t
C(t) =B / (B+A)
F (t )
第三章 非理想流动
1 基本概念
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
u = const
间 歇 釜
全 混 釜
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混无穷大，出口物料停留时间分布 RTD最宽。
实际反应器流动形式的复杂性
Short circuiting

V
e
C (t )dt QE(t )dt
C(t) Co=Q/v


Q
E (t )
E (t ) e t /
1

E(t) 1/

C (t )dt
0
Q
E (t )dt 1
0

E ( )d 1
0
Q/v 1 t t
1
2 ) 阶跃示踪法测 F(t)
u
沟 流
Dead zone
回 流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
实际反应器与PFR的偏离(轴向返混)
1. 并行流 存在速度 分布
V Laminar
与CSTR的偏离
short circuit
Piston flow
Distribution
a)封闭体系,只有一 个可计量的进口和 一个可计量的出口
Feed Effluent
Reactor
入口统计处
出口统计处
b) 各微元保持 独立身份(identification), 即微元间不能混合 c) 不研究微元在反应器内的历程, 只研究它在反应器内的 停留时间, 即寿命。
则定义： a) 在反应器内流体微元的年龄分布：I(t) b) 在反应器出口流体微元的停留时间分布：E(t)
4 矩量法表征反应器内的流动过程
不同流型的停留时间分布规律可用随机函数E(t)的特征表述， 如一次矩“数学期望”和二次矩“方差”。
1 一次矩 2 二次矩
E(t)
t2
t
t
流动过程
简化
E(t)曲线
简化 E(t)
t , t2
t t出现概率为68.3%
t 2 t出现概率为95%
t 3 t出现概率为99.%
4) 示踪剂浓度易转变为光信号或电信号,
以便于计算机数据采集和处理。 停留时间的测定方法根据示踪剂 的加入方式分为脉冲法、 阶跃法和 任意讯号输入法， 前两者应用较广。 Pulse tracer experiment Step tracer experiment One shot experiment
y(t ) x(t t ) E (t )dt
对任意波形x(t)测得y(t) E(t) 后,理论上可用拉氏变换 求得E(t)
对串接的闭式容器流动过程(级间无返混) 测其停留时间分布密度函数EABC(t)后,经拉氏变换得EABC 拉氏变换后,输入讯号为 x(t) X
拉氏变换后,输出讯号为 y(t) Y
(3) F (90) 1 e 0.9 0.593
F (110) 1 e 1.1 0.667

t
所求比率：F(110) － F(90) = 0.074 = 7.4%
RTD测试值的可叠加性
y (t) E(t)
Impulse x(t)=(t)
E(t)
当x = (t)时 可直接由y(t) 求得 E(t)

t


0
[1 F (t )]dt


0
I (t )dt
二次矩 6 t , 随机变量的方差(偏离数学期望值的散度) ˆ) 2 E (t )dt ( t t 2 2 2 0 t (t 2tt t )E (t )dt t 2 E (t )dt t 2 0 0 E ( t ) dt 0 t t N 2 , t 1 无因子化 : ti E (ti ) 2 2 i 1 t N t 2 2 t2 1 2 ( 1) E ( )d 2 (t t ) E (t )dt 2 E ( t ) 0 i 0
解： 平均停留时间 t
1
V 100 100[ s ] v 1
出口物料的份额用 F(t)表示，
F (t ) 1 e t t
E(t)
1/
(1)
F (100) 1 e 0.632
小于平均停留时间的物料占63.2%
(2) 1 F (100) 36.8%
大于 t 的物料占总物料的36.8%
切换法测量 CSTR 的 F(t)
C0=1 A B B
t =0
t
F(t)
C(t)= B / (A+B)
t 时刻对B作物料衡算: dt C (t )dt d [VC (t )] dC(t )
[1 C (t )] V C (t ) ln[1 C (t )] t

V
t E(t) 1/
证:
t
0
V


0
一致性原理
(人口统计)
令I(t)为示踪剂在反应器 内的年龄分布密度函数
t E (t )dt
在t=0时刻加入 脉冲示踪剂量 vd t
1 ) dF (t ) t dt tdF (t ) [1 F (t )]dt 0 0 dt
E(t)


测量CSTR的E(t): t=0时刻注入Qmol示踪剂后测C(t) 作 t 时刻示踪物衡算 流走的dQ = V内减少的dQ -v C(t) dt = d[V C(t)] (-v /V )dt = dC(t) / C(t) 初始条件: C(0) = Q /V 得 Q t / t /
Q mol v
同理可以得: Y=X EAEBEC=X EABC EABC = Y/X = EAEBEC EA x(t)
x(t)
A
EABC EB
B
EC
C
y(t)
y(t)
t
t
式中: EA , EB ,EC分别是容器A,B,C的传递函数,它们分别由容器A,B,C作 RTD测试得RTD密度函数EA(t), EB(t), EC(t),经拉氏变换而得
N (0, t ) F (t ) N (0, ) E(t)与F(t)的关系：
0
E (t )dt E (t )dt
0
t
E (t )
F (t ) E (t )dt
0
t
或
E (t ) dF(t ) dt
1
F ( ) 1
F (t )
E (t )
F (t )
dF (t ) E (t ) dt
流体的RTD 对反应的影响
V
v m3 / s
平均停留时间为
t V /v
x xi N
i 1
各微元实际停留时间t Ii 不尽相同，转化率x1, x2, …, xN 亦不相同。出 N 口转化率应为N个微元转化率的平均值，即
2 停留时间分布的定量(统计)描述
借用人口学（Population）中两个统计参数 a) 社会人口的年 龄分布和 b) 寿命(死亡年龄)分布，在反应工程中假设：
1
C (t ) C (0) C () C (0)
= B(0, t) / [B (0, t) +A(t,)] t t E ( t ) dt 0 t E (t )dt F (t ) E (t )dt E (t )dt 0
0 t
或 C0 1
0
t
F (t ) C (t ) F (t ) C0
RTD实验测试
1 ) 脉冲示踪法测E(t)
Q mol tracer
C(t) Q mol C(t)=dQ/(νdt)
Q v t
νdt v 0 Dirac Function dQ
Q mol
dt
t =0
t
按E(t)定义有: C(t)=dQ/(νdt) (t) = 0, ( t 0) E(t)dt=Q(t, t+dt)/Q=dQ/Q = , (t = 0) 测得 Q(t , t dt) ƒ (t) dt = 1 C (t ) dt Q C (t ) C (t ) E (t ), E (t ) Q /
(1) RTD密度函数 E(t)
E(t)定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元，在 t 时刻 离开反应器的概率，即
1 N (t , t dt) 1 dN (t ) E (t ) ( ) N (0, ) dt N dt
在零时刻同时进入反应器的N个流体微元中,其寿命为 t到 t+dt 的微元数为dN,它占总数N的百分数为E(t)dt 即