张亦春《金融市场学》06第六章利率机制

不同周期的利率折算为年利率
• 比例法，即简单地按不同周期长度的比 例把一种周期的利率折算为另一种周期 的利率。
• 惯例上，人们把按比例法计算的到期收 益率称为债券等价收益率。
• 复利法：更精确。例如将半年利率折为 年利率：
实际年利率=（1+半年利率）2 –1 （6.11）
名义利率与真实利率
• 根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利 率
利率的基本含义
• 利率的基本含义--到期收益率 • 某种金融工具当前市价所对应的（该金
融工具所产生的）现金流折现率—也称 到期收益率—被认为是衡量利率水平的 最精确指标。 • 不同的金融工具有着不同的利率水平— 对应着不同的风险水平。
简易贷款的到期收益率
• 对于简易贷款而言，很显然，到期收益 率就等于贷款利率。
• 将前述影响因素结合起来，可以分析均衡利率的 决定，例：
1、费雪效应的基本结论：
↑→r↑ （ 解释见教材图10-4）
• 即名义利率会随预期通胀率的上升而上升。 2、经济的周期性波动
尽管利率水平是上升还是下降取决于供给曲线和 需求曲线位移幅度的相对大小，然而实证研究的 结果却表明利率是顺周期变动的 ，即在经济扩 张阶段上升而在经济衰退时期下降。（图10-5）
• 即期利率与到期期限的关系也称为利率期 限结构（term structure of interest rate）。
• 因零息票到期收益率等于即期利率，故利 率期限结构也就是零息票率的收益率曲线
• 不同息票率的债券总可以折换成某个利率 （到期收益率或贴现率）的零息票债券
• 因此，利率期限结构的理论是对收益率曲 线的理论解释。
• （2）风险（R）。债券价格易变性↑ → ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动；债券价格易变性↓→ ↓→ ↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资 产（如股票S）价格易变性↑→ ↑→ ↓→ ↑→债券需求曲线向右移动；替代资产价格易变性 ↓→ ↓→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动。
影响债券需求曲线位移的因素
一年期贴现债券到期收益率 • 如果F代表债券面值，P0代表债券的购买
价格。那么，债券到期收益率的计算公式 如下：
（6.10） 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关
到期收益率的缺陷
• 到期收益率概念假定所有现金流可以按计算出 来的到期收益率进行再投资。这只有在以下两 个条件都得到满足的条件下才会实现：
1. 投资未提前结束 2. 投资期内的所有现金流都按到期收益率进行 再投资。
• 有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk）
利率折算惯例
• 年利率通常用%表示，月利率用‰表示 ，日利率用‱表示。
• 注意计复利的频率。利率的完整表达应 该是1年计1次复利的年利率、1年计4次 复利的年利率等。若无特殊说明，利率 均指在单位时间中计一次复利。
• 因为利率（到期收益率）和价格成反比 ，债券的供给=资金需求Ld，债券的需求
=资金的供给LS，因此
可贷资金模型、利率与债券市场均衡
影响债券需求曲线位移的因素
• （1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收入 Y↑→W↑→ ↑→债券需求曲线向右移动；经济衰退 时期→Y↓→W↓→ ↓→债券需求曲线向左移动。
代表终值，n代表年限，那么计算公式如 下：
（10.2）
依等比级数求和公式，普通年金的现值计 算公式
（10.3）
• 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表 示年金持续的时期数。
计算普通年金现值的例子 • 例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后
的20年中每年将得到5万元的奖金，一年 以后开始领取。若市场的年利率为8%， 请问这个奖的现值是多少？
借款和贷款的动因，因此区分名义利率 与真实利率是非常重要的。
即期利率与远期利率
• 即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期 收益率，即期利率可以看作是与一个即期合约 有关的利率水平。
• 如果投资者以P1的价格购买期限为n年的无息债 券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一 次性现金支付为Mn，那么n年期即期利率rn的计 算公式如下：
（10.14）
远期利率
• 远期利率是指未来两个时点之间的利率 水平，可以看作是与一个远期合约有关 的利率水平。
• 远期利率相当于从现在起将来某个时点 以后通行的一定期限的借款利率，也就 是将来的即期利率。
第二节 利率水平的决定
一、可贷资金模型 ：根据债券市场的供求 分析利率水平的决定。（P249-253）
货币的时间价值—利率：由现值与终值确定 • 计算各种金融工具利率水平
现值与终值
简易贷款终值的计算公式
• 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n 年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可 以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n 年期贷款的终值（FV）：
（10.1）
简易贷款现值的计算公式 • 如果r代表利率水平，PV代表现值，FV
息债券的到期收益率。
附息债券价格与到期收益率之间的关系
• 当附息债券的购买价格与面值相等时， 到期收益率等于息票率。
• 当附息债券的价格低于面值时，到期收 益率大于息票率；而当附息债券的价格 高于面值时，到期收益率则低于息票率 。
• 附息债券的价格与到期收益率负相关。
贴现债券的到期收益率
• 例如，一张面额为1000元的一年期国库 券，其发行价格为900元，一年后按照 1000元的现值偿付。那么，
• 查表可得，y＝12％
• 附息债券的到期收益率 • 如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票
利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限， y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得 到附息债券到期收益率的计算公式：
（6.9）
例子
• 例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年 期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按 照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为 附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让 其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附
• 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期 利率
• 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的。
• 因债券的息票特征不同（息票率不同） ，期限相同时，对应的到期收益率（市 场利率）也不相同（见P258例10-7）。
• 因此，收益率曲线描述的是息票率相同 的债券，其市场利率与期限的关系：是 通过分析不同期限（息票率相同且信用 度相当，如都选国债）债券的不同价格 （利率）而得出来。
附息债券的现值和终值
• 附息债券实际上是年金和简易贷款的结 合。因此根据简易贷款和年金的现值和 终值计算公式就可以算出附息债券的现 值和终值。
例子
• 例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年 期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支 付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再 投资，那么15年后他将拥有多少终值？
=50000×9.8181 =490,905元
普通永续年金
• 当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通 永续年金（Perpetuity），其现值公式为 ：
PV=A/r
(10.4)
• 实际上，n期普通年金就等于普通永续年 金减去从n+1期开始支付的永续年金。
普通年金的终值计算公式 （10.5）
• 在上面的例子中，该博彩大奖在20年后 的终值为：
• 第三节 收益率曲线
• 收益率曲线（yield curve）描述了不同期限债券的（到 期）收益率之间的关系。
• 收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向 下倾斜三种情况，如图10-10(a)-(c)。(d)的 情况较少见。
• 当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期 利率
• 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率
• 根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利 率。经常使用的真实利率是指事前真实利率。
• 如果r代表名义利率，r＇真实利率，π代表预期通货膨胀 率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关 系可以由下述费雪方程式给出：
(6.13)
• 真实利率反映了投资的实际收益或者融 资的实际成本，可以更精确地衡量人们
二、流动性偏好模型
• 凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场 的均衡来分析利率水平的决定。 （P253255）
教材（10-16式）表明货币市场处于均衡 （Md=Ms）时，债券市场也处于均衡（ Bd=Bs） 。因此，可贷资金模型与流动性 偏好模型在分析均衡利率的决定方面大 体相同。
影响货币需求曲线位移的因素
年金
• 年金是指在一段固定时期内有规律地 收入（或支付）固定金额的现金流。 如养老金、租赁费、抵押贷款（房地 产贷款中的等额还款方式）等。
附息债券
• 附息债券的发行人在到期日之前每年向 债券持有人定期支付固定数额的利息， 至债券期满日再按债券面值偿还。如中 长期国库券和公司债券 。
贴现债券
• 债券发行人以低于债券面值的价格（折 扣价格）出售，在到期日按照债券面值 偿付给债券持有人。如美国短期国库券 、储蓄债券以及所谓的零息债券。
第四节 利率期限结构
一、无偏预期假说
• 前提假定
1. 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于 预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于 另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。
2. 所有市场参与者都有相同的预期。 3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完 全替代的。
4. 金融市场是完全竞争的。 5. 完全替代的债券具有相等的预期收益率。
张亦春《金融市场学》06第 六章利率机制
日常生活接触到的金融工具按现金流产生时间的不同大 致可分成以下4类
• 简易贷款 • 年金 • 附息债券 • 贴现债券
ຫໍສະໝຸດ Baidu易贷款
• 贷款人在一定期限内，按照事先商定的 利率水平，向借款人提供一笔资金（或 称本金）；至贷款到期日，借款人除了 向贷款人偿还本金以外，还必须额外支 付一定数额的利息。
• 收入水平。经济扩张→Y↑→W↑→ ↑→货币需求曲线向右移动
• 价格水平。价格水平P↑→如果名义货币 量M不变，实际货币余额M/P↓→如果 M/P不变，则要求M↑→ ↑→货币需求 曲线向右移动 。
影响货币供给曲线位移的因素
• 扩张性货币政策→ ↑→货币供给曲线 向右移动
• 紧缩性货币政策→ ↓→货币供给曲线 向左移动。
• 如果以L代表贷款额，I代表利息支付额 ，n代表贷款期限，y代表到期收益率， 那么，
（6.7）
年金的到期收益率
• 例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为 25年，要求每年支付126元。那么，我们可以 按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之 与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算 出这笔贷款的到期收益率。
分析上述影响因素即可分析均衡利率的变动：
• 例： 1、利率水平随着收入的增加而上升。 2、利率水平随着价格水平的上升而上升。 3、利率水平随着货币供给的增加而下降。
• 总结之：如果其他经济变量保持不变， 货币供给增加的流动性效应会使利率水 平下降，而收入效应、价格水平效应和 通货膨胀预期效应会使利率水平上升。 从而利率水平最终到底是上升还是下降 取决于上述四种效应的大小以及发挥作 用时滞的长短。
• （3）流动性L。债券市场流动性↑→ ↑→债券需 求曲线向右移动；替代资产流动性↑→ ↑→ ↓→ 债券需求曲线向左移动；
• （4）预期收益率 。如果预期未来利率上升， 即 ↑→ ↓→ ↓→债券需求曲线向左移动； 替代资产（如股票）预期收益率 ↑→ ↑→ ↓→债券需求曲线向左移动。此外，预期通货膨 胀率↑→ ↓→ ↓→债券需求曲线向左移动。
影响债券供给曲线位移的因素
• （1）预期有利可图的投资机会。经济扩张阶 段→投资机会↑→ ↑→ ↑→债券供给曲线 向右移动。
• （2）预期通货膨胀率。 ↑→实际利率↓→ ↑→ ↑→债券供给曲线向右移动。
• （3）政府活动的规模。↑→财政赤字D↑→赤 字融资F↑→ ↑→债券供给曲线向右移动 。
均衡利率的决定
因此该笔投资的终值为74,304,250元。
贴现债券的现值和终值
• 贴现债券现值与终值计算原理实际上与 简易贷款是一样的
到期收益率
• 到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金 流的现值总和与其今天的价值（今天的市价） 相等时的利率水平,它可以从下式中求出：
（6.6） 的P0表现示金金流融，工n表具示的时当期前数市，价y，表C示F到t表期示收在益第率t期。