八年级数学下册4.5第1课时利用一次函数解决实际问题学案(新版)湘教版

第1课时 利用一次函数解决实际问题

【学习目标】

1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．

2．体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位．

【学习重点】

一次函数图象的应用．

【学习难点】

利用一次函数的知识解决实际问题．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

在直角坐标系xOy 中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．求直线l 的函数

表达式．

直∴⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3.得，代入)3，(1，)1，(3把，b(k≠0)＋kx ＝y 的函数表达式为l 解：设直线线l 的函数表达式为y ＝－x ＋4.

自学互研 生成能力

知识模块一

利用一次函数解决分段函数问题 【自主探究】

完成下列问题：

，”动脑筋“133P 阅读教材 (1)“动脑筋”中第(1)问的解决你觉得要注意的问题有哪些？

答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x 的取值范围也不同．

(2)若将第(3)问中改为“小王家4月份缴纳电费194元，求小王家4月份用电多少千瓦时．”，你还会求

吗？

【合作探究】

李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s(m )与时间t(min )之间的

函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：

)

min t(与时间)m (2s 之间的函数关系式和下坡时所走的路程)min t(与时间)m (1s 求李明上坡时所走的路程(1)之间的函数关系式；

(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路

所用的时间为多少分钟？

，

150t(0≤t≤6)＝1s ，∴150＝1k 解得，16k ＝900，∴)900，(6图象经过点，∵(0≤t≤6)t 1k ＝1s 设(1)解：300t ＝2s ∴⎩

⎪⎨⎪⎧k2＝300，b ＝－900.解得⎩⎪⎨⎪⎧6k2＋b ＝900，10k2＋b ＝2100，，∴)2100，(10，)900，(6图象经过点∵．b(6

11.答：李明返回时所用时间为11min .

归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程．

知识模块二

利用一次函数解决相交直线问题 【自主探究】

完成下列内容：

，1例134P 阅读教材 (1)在画函数图象时要注意什么问题？

答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题．

(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？

答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程．

【合作探究】

1．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相

同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根

据图象得到一些结论，其中错误的是( D)

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距离家12km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10－8＝2h，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：

(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收

费y(元)与复印页数x(页)的函数关系．

(3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200元左右应该选择哪个复印

社？

解：(1)y＝0.4x(x≥0)；(2)y＝0.15x＋200(x≥0)；

(3)如图，由图象可知当每月复印页数在1200左右时，应该选乙复印社更合算．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，

并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一利用一次函数解决分段函数问题

知识模块二利用一次函数解决相交直线问题

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________