东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷

P(T15 1.7531) 0.05； P(T16 1.7459) 0.05； P(T24 1.7109) 0.05； P(T25 1.7081) 0.05； P(T35 1.6869) 0.05； P(T99 1.9842) 0.025；
学号
密
得分 一、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1、设 P ( A) P ( B ) 1 ，则： (A) P ( A B ) 1 (C) P( A | B) P ( B | A) (B) P( A | B) 1 (D) P ( A | B) P( A B)
P (T t (n)) ，若 P (| T | x) ，则 x 等于________________
(A) t ( n)
2
(B) t
1

2
( n)
(C) t1 ( n)
2
(D) t1 ( n)
5、设 (X 1 , , X 10 ) 是来自正态分布 N ( , ) 的容量为 10 的简单随机样本， 和 是
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8


2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
1, | y | x, 0 x 1 求： f ( x, y ) 0, 其它
1、Y 的边缘分布密度；2、Z=X+Y 的分布函数；3、EX。 得分 五、 （10 分）盒子中有 6 个相同大小的球，其中有一个球标有号码 1，有二个球标有号 码 2，有三个球标有号码 3，从盒子中有放回地抽取 n 个球。设 Xi 表示取出的第
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1
3、设随机变量 X、Y 的数学期望和方差度存在，且 D ( X Y ) D ( X Y ) ，则下列说 法不正确的是： (A) D ( X Y ) DX DY (C) X 与 Y 不相关 (B) EXY EXEY (D) X 与 Y 独立
4、设随机变量 T 服从自由度 n 的 t-分布 t ( n) ，对给定的 (0 1) ，数 t ( n) 满足
1 3 P( X Y ) ___________________。 2 2
2、设 X 和 Y 是两个随机变量， EX EY 0 ， DX 9 ， DY 4 ，X 与 Y 的相关系 数为 XY 0.5 ，则 E (2 X 3Y ) ________________。
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
n 源自文库
lim P(| X i | 2
i 1
n
n ) ______________ 。 3 1 n Xi ， n i 1
1 3 ) ___________________。 P( X Y 2 2
2、设 X 和 Y 是两个随机变量， EX EY 0 ， DX 9 ， DY 4 ，X 与 Y 的相关系 数为 XY 0.5 ，则 E (2 X 3Y ) ________________。
1
,1 x 2
其中 0 是未知参数， X 1 , , X n 是来自总体 X 的容量为 n 的简单随机样本，求：
ˆ； 1、 的矩估计量 ˆ 。 2、 的最大似然估计量 L
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3
得分 七、 （10 分）设总体 X 服从正态分布 N ( , ) ， X 1 , , X 100 是来自总体 X 的容量
求： X (t ) 的一维分布函数 F ( x; t ) 。
得分 九、 （10 分）设 2 个球放入甲、乙两袋中，最初甲袋中无球的概率为 概率为
1 ，有 1 个球队 2
1 1 ， 有 2 个球队概率也为 。 重复做下列试验： 每次随机的选一袋， 若此袋中有球， 4 4
就从此袋中取一球放入另一袋中，若无球就不取，设 X n 是第 n 试验后甲袋中剩下的球的 个数，则 X n ; n 0 是齐次 Markov 链。 1、写出其初始分布； 2、写出其一步转移概率矩阵； 3、求 P X 1 1, X 2 1, X 4 0 。
4、设 X 1 , X 2 , , X n 是来自 Poisson 分布总体 P ( ) 的简单随机样本， X
2 1 n ( X i X ) 2 ，若 E[ X cS 2 ] 2 ，则 c ____________。 n 1 i 1
1 n Xi ， n i 1
2
3 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 其 共 同 的 概 率 密 度 为
2e 2 x , x 0 1 n ，则 X i 依概率收敛于___________________。 f ( x) n i 1 , 其他 0
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4
《概率论与数理统计》 一、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1、设 P ( A) P ( B ) 1 ，则： (A) P ( A B ) 1 (C) P ( A | B ) P ( B | A) (B) P ( A | B ) 1 (D) P ( A | B ) P ( A B )
东
南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
S2
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2
5 、 设 W (t ), t 0 是 参 数
2 的 Wiener 过 程 ， 已 知 CW (2, 4) 8 ， 则
D W (4) W (2) _______________。
得分 三、 （10 分）某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片，数量比为 1:2:2， 已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为 0.001、0.005、0.01，求： 1、实验室随机使用的芯片是次品的概率； 2、若该实验室随机使用的芯片是次品，该次品是购自制造商甲或丙的概率。 得分 四 、（ 12 分 ） 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 ( X , Y ) 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为
i (i 1, 2, , n) 个球上标有的号码，利用独立同分布的中心极限定理求 n 最小值，使
7 P | X | 0.1 0.6826 。 3
得分 六、 （10 分）设总体 X 的分布密度函数为
( x 1) f ( x, ) 0, 其它
3、设随机变量 X、Y 的数学期望和方差度存在，且 D ( X Y ) D ( X Y ) ，则下列说 法不正确的是： (A) D ( X Y ) DX DY (C) X 与 Y 不相关 (B) EXY EXEY (D) X 与 Y 独立
4、设随机变量 T 服从自由度 n 的 t-分布 t ( n) ，对给定的 (0 1) ，数 t ( n) 满足
2
已知参数， X
1 5 1 5 X i ，则 2 [ X i X 5 i 1 i 1

X
2 10
i 6
i
] 服从 2 分布，其自由
2
度为： (A) 9 (B) 8 二、填充题（每题 3 分，共 15 分）
(C) 7
(D) 10
1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
P (T t (n)) ，若 P (| T | x) ，则 x 等于________________
(A) t ( n)
2
(B) t
1

2
( n)
(C) t1 ( n)
2
(D) t1 ( n)
5、设 (X 1 , , X 10 ) 是来自正态分布 N ( , ) 的容量为 10 的简单随机样本， 和 是
x ,, x
1
100
| 4.0079 x b ，求样本方差 S 2 的观察值。
得分 八、 （8 分）设随机过程
X (t ) 1 e At , t 0
其中 A 是服从参数 t 的指数分布 e(t ) 的随机变量，即 A 到概率密度为
te ta , a 0 fA a 0 ,a0
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
2
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5
3 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 其 共 同 的 概 率 密 度 为
2e 2 x , x 0 1 n ，则 X i 依概率收敛于___________________。 f ( x) n i 1 , 其他 0
2 2
2、设随机变量 X 服从正态分布 N ( 1 , 1 ) ，Y 分布正态分布 N ( 2 , 2 ) ，且
P (| X 1 | 1) P(| Y 2 | 1) ，则必有：
(A) 1 2 (C) 1 2 (B) 1 2 (D) 1 2
2 2
2、设随机变量 X 服从正态分布 N ( 1 , 1 ) ，Y 分布正态分布 N ( 2 , 2 ) ，且
P(| X 1 | 1) P(| Y 2 | 1) ，则必有：
(A) 1 2 (C) 1 2 (B) 1 2 (D) 1 2
2
为 100 的简单随机样本， X 为样本均值： 1、已知 5 ，求 P
100
(X
i 1
i
X ) 2 3249.875 ；
2、若 未知，对检验假设 H 0 : 5 H1 : 5 ，若在显著水平 0.05 下，接 受域 S
(1.414) 0.9213 ； (1.96) 0.975 ；
线
2 2 n ~ 2 (n)：P( 15 7.261) 0.95； 2 P( 16 7.962) 0.95；
2 P ( 15 24.996) 0.05； 2 P ( 16 26.2961) 0.05； 2 39.364) 0.025； P( 24 2 49.802) 0.05； P ( 35 2 128.4220) 0.025； P ( 99 2 P ( 99 81.4493) 0.9；