代入消元法――解二元一次方程组教学设计

《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计

安顺市普定县补郎中学杨兴

一、教材依据

人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时

二、设计思想

代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。

三、教学目标

知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。

四、教学重点

根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。五、教学难点

用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。

六、教学方法

引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

七、教学具准备

电脑、投影仪。

八、教学过程

（一）复习

教师展示：温故而知新

1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

2、下列方程中是二元一次方程的有（）

A.xy-7=1

B.2x-1=3y+1

C.4x-5y=3x-5y

D.2x+3z+4y=6

3、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。

4、已知二元一次方程2X+3Y+5=0

（1）用X表示Y （2）用Y表示X

学生练习，思考并回答。老师肯定赞扬学生的回答。

（二）情境导课

教师出示情境：

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少?

学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：

学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？

学生展示分析、归纳的结果，教师出示：

观察：

方程①可以变形为y=22-x ③ ，可把y 看作22-x ，因此，方程②中y 也可以看成22-x ，即将③代入②

y ＝22-x ③

2x+ y ＝42 ②

可得 2x+ 22-x ＝42

2x-x=42-22 x=20 再把x=20代入变形后的③，可得 y=2。

学生感受新解法，教师出示完整的用代入法解二元一次方程组的步骤： 解方程组

解：由 ①得，y = 22 -x ③ 把③代入②得： 2x+22-x=42 解得 x = 20

把x = 20代入③，得： y = 2

所以这个方程组的解

出示课题：用代入法解二元一次方程组

指导学生阅读课本96页“消元思想”及“代入消元法”的概念。 （三）新知识的学习

x + y = 22 ① 2x + y = 42 ②

x + y = 22 ①

2x + y = 42 ②

x = 20 y = 2

1、讲解例1。教师出示： 例1：

解方程组

(学生分组观察、试做、分析、讨论) 教师讲解出示：

解：

由①得

: x =y+3 ③ 把③代入②得: 3(y+3)–8y = 14 解得，y =－1

把x=－1代入③，得: x= 2 所以这个方程组的解为

2、试一试，你行的。

学生参照例1，试做练习：（出示）

解方程组 学生练习，请1名学生板演，学生交流心得，之后，展示学生答案，教师给予肯定表扬。

3、讲解例2。

教师出示：例2 解方程组： (学生分组观察、试做、分析、讨论) 教师讲解出示： 解：

由②得，x=13-4y ③ 把③代入①得:

x －y= 3 ①

3x －8 y =14 ②

x= 2 y=－1

⎩⎨

⎧=++=8

352y x y x ⎩⎨

⎧=+=+13

41632y x y x ⎩⎨

⎧=+=+13

41632y x y x ① ②

x －y= 3

3x －8 y =14

2(13-4y)+3y=16 解得，y =2

将y =2代入③得：x=5

所以这个方程组的解为 [师]这组解是不是原方程组的解呢？我们应该怎样确定呢？ 学生回答，教师总结并出示：

要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验。

4、你来说说。 教师出示：

1、解二元一次方程组的基本思想是什么 ？

2、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？

（学生交流、讨论）请3至5名学生起立回答，教师肯定表扬后，归纳出示： 解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案。

在解决情景问题、例题时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。它是解二元一次方程组的一种基本方法。解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验。

用“代入法”解方程组的步骤：

（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；

（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解： （四）课堂练习。

课本98至99页“练习”第1、2题。

⎩⎨

⎧==2

5y x ⎩⎨⎧==b

y a x