做个“数学中”的有心人

做个“数学中”的有心人

看完2013年度《中国好声音》后，回想起音乐导师们对音乐追梦者耐心而又专业的指导与评价，我深吸了一口气：数学与音乐的教与学不也有异曲同工之妙吗？各种元素做到“融会贯通”才是精髓所在呀!我理了理自己这近十年的初中数学教学的思路：教师授课要做到数学知识点之间的“融会贯通”，学生学习要达到数学学习思路的“融会贯通”；这样，教师才能更好地培养学生驾驭数学知识的能力。

数学教师不是武侠小说中身怀绝技、盖世神功的大师，而应是数学教学中知识点的结合﹑数学思想的融合﹑综合解题的整合﹑生活中数学的连接能“一体化”的普通人！有教育家说过“知识是‘生长’出来的”。学习过程是知识不断积累和能力不断提高的过程，新知识的学习是在原有基础上进行的。下面是我的几段教学实施：一．数学概念的衔接：要顺水推舟

教师讲解数学概念、定理时学生还能听得通，独立做题时却不会做。究其原因，学生是没有真正理解知识，学生理解知识不一定一步到位，也不是一次性可以学成，而是逐步深入，逐级递进，不断深化，只有理解透彻知识，才能运用自如，才有效地提高数学思维能力。

七年级上册的内容有数扩充引入了负数﹑有理数﹑相反数﹑绝对值等新的概念，并要准确理解，这会使那些认为“数学就是解题算得数”的学生望而生畏。事物的发展总是有一个有低级到高级的过程。人们认识事物也是一个从特殊到一般的过程。教学也应该遵循这种事

物发展的客观规律，要充分发挥学生已有知识的优势，使之产生正迁移，从而达到掌握新知识的目的。小学数学教材之中，已渗透了许多七年级代数的基础知识，在教学中，要抓好衔接点。如在学习负数这一内容是时，学生遇到的就是引进负数的问题，可引导学生回顾小学中整数和分数的产生过程，然后通过实例，说明客观世界中有种种具有相反意义的量，使学生直观认为负数的引进是必然的，负数是他们所熟悉的事物中数量关系的反映。数的范围扩充到了有理数，进而引导学生按“整”、“分”和按“正、负、零”进行分类，使学生对有理数有一个完整清晰的概念，接着，在算术数的大小比较基础上，借助数轴进行有理数大小的比较。

这样，学生理解新的数学概念很清晰了，才能自如进行运算，才能做到数学学习初步的融会贯通！

二．数学思想的衔接：要顺理成章

从旧知识向新知识过渡，把旧知识迁移到新知识中来，教师在讲授新课中运用类比的数学思想，效果会更好一些。与其硬教学生数学解题方法，还不如教学生学习数学的思想。学生领悟了数学思想，自然他们的思维品质也就得以培养了，也符合“螺旋上升的数学思想”原理。这样，数学课堂从“有效”向“优效”转变了，也相应地“活”起来了，数学课堂的艺术性也就有所体现。

理解了新旧知识的内在联系，梳理了知识结构的思路，学习数学的思想也就好把握了。

九年级学习《二次根式》时，感受颇深。一般地，我们把形如a

（a 0≥）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。教师直接讲授内容，干巴巴的，好美没力度。如果跟八年级学习的《平方根》进行类比，效果就截然不同了。

如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次根式。这就是说，如果x 2=a ,那么x 叫做a 平方根；求一个数a 平方根的运算，叫做开平方;所以回顾到开平方是一种运算，记作：x=a ±。这个数的正的平方根就叫它的算术平方根，记作：x=a 。 二次根式的学习也就迎刃而解了。

通过类比，学生不仅理解了二次根式的概念，还更深一层地理解了平方根的意义。学习了新知识，复习了旧知识，从数学思想上得到了新旧知识的迁移，达到了新旧知识的融会贯通！因此，也要将复习渗透到平时的教学中。

三．综合解题的整合：要水道渠成

新学期学习了一两章的新内容后，教师就要出一些这两章内容融合的综合题，让同学们的小综合解题能力得到训练。例如：九年级上册学习了《二次根式》和《一元二次方程》的知识，教师就可以训练学生的综合解题整合能力了。

例1已知βα、是方程01522=++x x 的二根，求

的值。αββα+ 分析：本题既考察一元二次方程的根与系数的关系：

α+β=-a b =-25，α·β=a c =2

1，得 -α>0，-β>0 又考察二次根式的运算性质：βα=βα--（-α>0，-β>0）,

αβ=α

β--（-β>0，-α>0） 属于小综合解题训练范畴，既巩固了知识点，又训练了解题能力。

例2.已知关于x 的方程（k-3）x 2 + kx +1=0 。

（1）求证：不论k 取何值，方程总有实数根；

（2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作以1

122++βα和1

122++αβ为根的一元二次方程。 分析：（1）利用一元二次方程根的判别式即可证明；

（2）利用根与系数的关系把所求代数式化简，然后再利用根与系数的关系解答．

解：（1）∵△=k 2-4（k-3）=k 2-4k+12=（k-2）2+8＞0， ∴不论k 取何值，方程总有实数根；

（2）当k=4时，原方程可化为x 2+4x+1=0，

α、β为x 2+4x+1=0的根，

依题意得α+β=-4，α·β=1，

以 1122++βα和1

122++αβ为根的一元二次方程为： y 2

-（1122++βα + 1122++αβ）y+1122++βα·1122++αβ=0 1122++βα + 1122++αβ=14，1

122++βα·1122++αβ=1 所以所求一元二次方程为：y 2

-14y+1=0

上面的衔接可以说是达到了一箭双雕的效果，长期下去，学生综合解题的能力就会不断提升，到了中考总复习时，师生都不会感到特别费劲了！

综上所述，教师教数学和学生学数学都要将数学中的知识点、思想方法、解题思路进行衔接与整合，让各种元素达到一体化。这样我们也就做到数学中的“融会贯通”了，我们也就列入“数学中”的有心人了！