复数代数形式的四则运算PPT教学课件(1)
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复数代数形式的四则运算PPT课件(1)
设 OZ 1, OZ 2 分别与复数 a bi, c di对应, 则有OZ 1 a, b , OZ 2 c, d ,由平 面向量的坐标运算 ,有 OZ 1 OZ 2 a c, b d.
y
Z2 c, d
Z
Zx
这说明两个向量OZ1与OZ 2 的和就是与复数 a c b di对应的向量.因此,复数的加法 可以按照向量的加法来 进行图3.2 1, 这是 复数加法的几何意义 .
3.2 复数代数形式的四则运 算
在上一节 , 我们把实数系扩充到了 复 数系.下面 , 我们按 照那里的分析 ,进 一步讨论复数系中的运 算问题.
3.2.1 复数 代数形式的 加减运算及 其几何意义
我们规定,复数的加法法则如下: 设z1 a bi, z 2 c di是任意两个复数, 那么a bi c di a c b d i
思考 复数是否有减法 ? 如何理解复数的减法 ?
类比实数集中减法的意义, 我们规定, 复数的减 法是加法的逆运算 ,即把满足c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di 的差, 记作a bi c di. 根据复数相等的定义 ,有c x a, d y b, 因此x a c, y b d, 所以x yi a c b di. 即a bi c di a c b di. 这就是复数的减法法则 .由此可见 ,两个复数的 差是一个确定的复数 . 探究 类比复数加法的几何意 义, 请指出复数
减法的几何意义 .
例1 计算5 6i 2 i 3 4i.
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4 i 11i.
2024-2025学年高一数学必修第二册(北师版)教学课件第五章-§2复数的四则运算
高中数学
必修第二册
北师大版
新知学习
一、复数的加法与减法
1.复数的加法与减法
两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们
的虚部的和.也就是：（ + i） + （ + i）＝（ + ） + （ + ）i.
名师点析
（1）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加.很明显，两个复数的和仍然是一个确定的
根据平面向量的坐标运算，得1 +2 ＝（ + ， + ）.
这说明两个向量1 ，2 的和就是与复数（ + ）+（ + ）i对应的向量.
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.
高中数学
必修第二册
北师大版
二、复数的乘法与除法
1.复数的乘法
（ + i）（ + i）＝（ − ） + （ + ）i.
解：（方法1）原式＝（1-2+3-4+…+2 017-2 018）+（-2+3-4+5+…-2 018+2 019）i＝-1 009+1 009i.
（方法2）（1-2i）-（2-3i）＝-1+i，（3-4i）-（4-5i）＝-1+i，…，（2 017-2 018i）-（2 018-2 019i）＝-1+i.
解析：＝（1+i）（1+2i）＝1+2i+i+2i2＝1+2i+i-2＝-1+3i，∴ ||＝
.
−1
2
+ 32 ＝ 10.
7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)
解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐 标原点)， 所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)． 所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)． 即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的 复数为－3＋i.
A．－1－1＋i z(1 ＋ i) ＝ 2i ， 得
z
＝
2i 1＋i
＝
2i（1－i） （1＋i）（1－i）
＝
2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
z1z2＝__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3＝__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__z_1_z2_＋__z_1_z3___
■名师点拨 对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行 运算，但结果要将实部、虚部分开(i2 换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
复数的四则运算
第七章 复 数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章 复 数
考点 复数加法、 减法的运算
复数加法 的几何意义
学习目标 掌握复数代数形式的加法、 减法运算法则 理解复数代数形式的加法、 减法运算的几何意义
复数的四则运算PPT精品课件_1
春装
夏装
不同地方的人们为适应不同气候，制造了千姿百态的衣饰。
秋装
冬装
不同地方的人们为适应不同气候，创造了千姿百态的食物。
蔬菜 火锅
雪糕 水果
不同地方的人们为适应不同气候，建造了千姿百态的住所。
竹楼 窑洞
雪屋 四合院
不同地方的人们为适应不同气候，采用了千姿百态的交通方式。
驼队
汽车
船
雪橇
不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。
跟踪训练： 若复数 z满足 z(1＋i)＝1－i (i 是虚数单位)，则其共轭复数 z ＝______.
当堂检测： 1.复数 z1＝2－21i，z2＝12－2i，则 z1＋z2＝__________. 2.若 z＋3－2i＝4＋i，则 z＝________. 3.设复数 z 满足 iz＝1，其中 i 为虚数单位，则 z＝________. 4.复数 z＝1i＋－22i＝________.
复习回顾： 1.已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是________. 2.如果 z＝m(m＋1)＋(m2－1)i 为纯虚数，则实数 m 的值为________. 3.“复数 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的________条件． 4．若(a－2i)i＝b－i，其中 a、b∈R，i 为虚数单位，则 a2＋b2＝________. 5.以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的新复数是 ________． 6.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则 2x＋y的值为________．
5.已知复数 z 1 i ，实数 a, b 满足 az 2bz (a 2z)2 ，求实数 a, b
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优质课《复数代数形式的四则运算》 ppt课件
通过本节课的学习，你有什么收获？ 请从知识、技能、数学思想方法、 解决问题的经验等方面谈谈你的感想.
优质课《复数代数形式的四则运算》
优质课《复数代数形式的四则运算》
1.复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加. 说明: （1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）两个复数的和仍然是一个复数.
复数的乘法运算律
对任意z1 ,z2 ,z3 ∈C,有
z1·z2=z2·z1
(交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
ห้องสมุดไป่ตู้
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3
(分配律)
优质课《复数代数形式的四则运算》
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1 解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
例题讲解：
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i
课堂检测：
计算：
（1）(2+4i)+(3-4i)
（2）5-(3+2i)
（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i 优质课《复数代数形式的四则运算》
优质课《复数代数形式的四则运算》
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1.复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
即:两个复数相加就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加. 说明: （1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）两个复数的和仍然是一个复数.
复数的乘法运算律
对任意z1 ,z2 ,z3 ∈C,有
z1·z2=z2·z1
(交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
ห้องสมุดไป่ตู้
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3
(分配律)
优质课《复数代数形式的四则运算》
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1 解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
例题讲解：
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i
课堂检测：
计算：
（1）(2+4i)+(3-4i)
（2）5-(3+2i)
（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i 优质课《复数代数形式的四则运算》
人教版《复数的四则运算》全文课件PPT1
2.运算律： ①交换律： z1 • z2 z2 • z1 ②结合律： (z1 • z2 ) • z3 z1 • (z2 • z3 ) ③分配率： z1 • (z2 z3 ) z1 • z2 z1 • z3
注：复数乘法中可以类比多项式的运算，应用平方差公式，完全平方公式。
(a bi)(a bi) a2 b2 ， (a bi)2 a2 b2 2abi
•
8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
思考：| z z1 | r(r 0) 表示复数 z 的对应点的轨迹是什么？ 以复数 z1 a bi 表的对应点（a,b）为圆心半径为 r 的圆
【知识应用】
【例 1】计算：（1） (5 6i) (2 i) (3 4i)
（2） (i2 i) | i | (1 i)
【知识应用】
复数的四则运算
【目标】
1.掌握复数代数形式的加减运算和乘除运算；（重点） 2.理解掌握复数加减法的几何意义和四则运算的运算律；
一、复数的加法运算
1.法则： (a bi) (c di) (a c) (b d )i
【说明】 1.类似多项式的加法，结果仍为复数.
2.运算律： ①交换律： z1 z2 z2 z1 ②结合律： (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 )
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
•
2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
•
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。
注：复数乘法中可以类比多项式的运算，应用平方差公式，完全平方公式。
(a bi)(a bi) a2 b2 ， (a bi)2 a2 b2 2abi
•
8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
思考：| z z1 | r(r 0) 表示复数 z 的对应点的轨迹是什么？ 以复数 z1 a bi 表的对应点（a,b）为圆心半径为 r 的圆
【知识应用】
【例 1】计算：（1） (5 6i) (2 i) (3 4i)
（2） (i2 i) | i | (1 i)
【知识应用】
复数的四则运算
【目标】
1.掌握复数代数形式的加减运算和乘除运算；（重点） 2.理解掌握复数加减法的几何意义和四则运算的运算律；
一、复数的加法运算
1.法则： (a bi) (c di) (a c) (b d )i
【说明】 1.类似多项式的加法，结果仍为复数.
2.运算律： ①交换律： z1 z2 z2 z1 ②结合律： (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 )
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
•
2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
•
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。
高二数学复数的四则运算1(新编201912)PPT课件
a bi c di
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
；宠物X光机 宠物X光机 ；
复数的运算
谓搭配不当；B句“掀起了……”后面缺少了中心词“高潮”，造成动宾搭配不当；C句歧义，“有人认为…… 化有利于”和“有人认为”这种认识“有利于”两个意思间杂，不清楚。 考点：病句判断 点评：本题不难，常见病句容易判断，平时学习中对病句的判断训练比较多，学生具备一 定的能力。把句子写正确是非常重要的，句子通顺才能正确表达意思，传递信息，进行正常的交流。 129．下面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。(3分) ①了给百姓创立更为优良的就医环境，卫生部准备在全国推广“先诊疗后结算”的服务模式。②所谓“先诊疗后结算”，是 指患者在门诊诊疗时，先缴纳押金，统一待本次所有诊疗结束后再去结账。③实施“先诊疗后结算”的服务模式，患者就诊时间可节省大约20％以上。 结果①“创立”改为“创设”或“创造”②将“统一”放到“结账”前③删去“以上”，或删去“大约” 解析 130．下面句子没有语病的 一项是（） A．受日本大地震影响，中国部分地区3月16日开始发生食盐抢购。 B．消减贫富差别，建立社会保障体系的关键在于经济能否发展。 C．以快乐心面对人生，于艰难处寻觅快乐，人的生命便有了亮色。 D．通过这个阶段的复习，同学们普遍的成绩提高了。 131．下列文段中有四 处病句，请按提示进行修改：（4分） “开通了腾讯微博，欢迎多交流。”2月25日，继全国人大代表、重庆川剧院院长沈铁梅入驻腾讯微博后，全国人大代表重庆一中校长鲁善坤也开通了腾讯微博。①这样能更广泛的听取关注民意，②与网友“近距离”。③开博不到一周引来上万网民吹捧， ④平均每天增加听众2000余人左右。网友留言纷纷表示支持，大赞校长观念新、意识潮。 ①处语序不当，应将 与 对调 ②处成分残缺，应在句末添加 ③处用词不当，应将 改为 ④处词语赘余，应将 删去 结果①关注与听取②的交流或沟通③吹捧改为追捧④左右或余（4分） 解析 132．下 面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。（3分） ①据有关部门报道，我国每年约有近三分之一的城市人口饮水达不到卫生标准。②抓住市场机遇，我市纯净水生产企业发展迅速起来。③为确保纯净水饮用安全，市政府要求纯净水企业努力提高生产。 结果①删去“约”或“近”； ②“发展”与“迅速”换位置③“生产”后面加“质量” 解析 133．下列句子没有语病的一项（ ▲ ）（2分） A．通过收看专题片，使我们认识到人类要与动物和谐相处。 B．2003年10月16日，我们靠自己力量完成了我国首次载人航天飞行，这是中国人永远值得纪念和骄傲的日子。 C．我 们要确保安全生产，防止万无一失。 D．近段时期以来，小王电脑水平有了明显的增强。 结果（2分）B 解析A介词滥用，造成无主语；C语意表达错误，确保万无一失；D搭配不当，水平提高 134．下列各句中没有语病的一项是（）（3分） A．会不会用心观察，能不能重视积累，这是提高 我们写作水平的基本能力。 B．为了防止再出事故，各个单位都加强了“国庆”期间的安全保卫工作。 C．祖国的山山水水使你从来没有如此地鲜明感受到生命的活跃、强盛和存在。 D．刚开学，几个学校的老师找刘小洋同学就如何克服学习困难交换了意见。 结果B（3分） 解析试题分析： A中前后不一致，应删去“会不会”“能不能”；C中不合逻辑，应是“存在活跃和强盛”；D中有歧义。 考点：辨析或修改病句。能力层级为表达运用E。 135．下列句子中没有语病的一项是（）（2分） A．在这次旅游中，许多景点令我一辈子终生难忘。 B．这朴素的话语多么深刻地蕴含着 人生哲理啊！ C．圆明园，其造园之术，可用“因水成景，借景西山”八字来概括。 D．为了避免公路改道不影响市民的日常生活，政府专门召开会议，研究对策，采取措施。 结果C 解析 136．下列句子中没有语病的一项是（2 分） A．中国共产党建党90周年，是中国历史上开天辟地的大 事。 B．能否成功举行校运会，关键是所有部门要全力以赴开展工作。 C．跨进初中的大门，同学们会有许多地方不适应。 D．最近，泰州推行文明服务用语和服务忌语，此举受到广大市民的欢迎。 137．下列句中没有语病的句子是（）（3分） A．为了防止校园安全事故不再发生，各个学 校都加强了安全保卫工作。 B．在创建卫生文明城市的动员会上，各相关部门交换了广泛的意见。 C．我们的教育应该培养学生善于观察、善于思考、善于创造的水平。 D．一本好书可以给你带来许多教益，甚至可以影响你的一生。 结果D 解析 138．下列句子都有语病，在原句上改正过来。 （2分） ①能否推进素质教育是保证青少年健康成长的条件之一。 ②这次会议规定每位发言者的发言时间最多不超过30分钟。 结果①删掉“能否”②删掉“最多”或“不超过”评分：每小题改对得1分。共2分。其他改法正确也可。 解析 139．下列句子没有语病，句意明确的一项是（） （2分） A．毒黄瓜、瘦肉精、塑化剂……种种食品安全问题如雨后春笋般出现在公众面前，令人惴惴不安。 B．环境保护部已全面启动全国辐射环境监测网络，并要求省级环保部门加强预报和监测。 C．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人生的真谛。 D．随着“天宫一号”飞行器的发射升空，中国向空间站时代迈出了坚实的一步。 140．下列句子没有语病的一项是（▲）（2分） A．通过此次班团课，让我懂得了同学之间要互相谦让。 B．他的学习成绩不仅在全校拔尖，而且在班里也名列前茅。 C．在节能环保型社会里，人们的低碳意识 正在进一步增强。 D．具有认真负责的工作态度，是一个人事业成败的关键。 结果C （2分） 解析A介词滥用，造成无主语；B语序不当，递进关系前后颠倒；D一对多，逻辑照应不周，是否具有 141．下面句子没有语病的一项是（）。 （3分） A．夏天的青岛，真是我们纳凉避暑、休闲 的 好季节。 B．我们一定要发扬和继承世界闽商精诚团结、共谋发展的精神。 C．他奋不顾身抢救落水儿童的先进事迹，我们听后非常感动，真是骇人听闻。 D．我们要引导青少年用美的眼光去看世界，用美的心灵去感受世界。 142．下列句子没有语病的一句是（）。（3分） A． 教师公寓发 生重大火灾，为了防止此类事故不再发生，相关部门采取了强有力的应对措施。 B．为打造一个别开生面的亚运会开幕式，在筹备会上，导演们交换了广泛意见。 C．能否帮助孩子树立正确的财富观，是他们形成良好人生观的关键。 D．我们虽然无法控制生命的长度，但是可以拓展生命的宽 度。 结果D 解析 143．下列句子中没有语病的一项是 分) A．我们中学生应学会保护自然，与自然和谐共处。 B．只要打好知识基础，掌握科学思维方法、积极进行创新活动，人人都可成为富有创造力。 C．电脑越来越成为我们这个时代重要的学习和生活上的工具，广泛地提高着我们的生 活。 D．刘文的这篇作文构思新颖，语言流畅，在全校作文比赛中把它评为一等奖。 144．下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初，我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾 诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去 下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初， 我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去玩，请您务必同意…… 答：① ② ③ ④ 结果（1）＂一下子＂和＂很快＂删其一 （2）＂汇报＂ 删去 （3）＂通过＂或＂使＂删其一 （4）将＂请您务必同意＂改为＂您同意吗？＂ 解析 145．修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 - 修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 146．下列句子中没有语病的一项是（）(2分) A．从 这些小事中，往往反映出一个人的精神境界。 B．姹紫嫣红的月季、芳香四溢的玫瑰，构成了令人陶醉的花的世界。 C．第十个五年计划是我国今后五年发展的总蓝图，是全国人民的努力方向和追求目标。 D．学校采纳并研究了学生会的意见，这是使学生们欢欣鼓舞的事情。 147．下面一段 话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播 伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 下面一段话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方 电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 第 句，修改： 第 句，修改： 148．下面这段
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
；宠物X光机 宠物X光机 ；
复数的运算
谓搭配不当；B句“掀起了……”后面缺少了中心词“高潮”，造成动宾搭配不当；C句歧义，“有人认为…… 化有利于”和“有人认为”这种认识“有利于”两个意思间杂，不清楚。 考点：病句判断 点评：本题不难，常见病句容易判断，平时学习中对病句的判断训练比较多，学生具备一 定的能力。把句子写正确是非常重要的，句子通顺才能正确表达意思，传递信息，进行正常的交流。 129．下面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。(3分) ①了给百姓创立更为优良的就医环境，卫生部准备在全国推广“先诊疗后结算”的服务模式。②所谓“先诊疗后结算”，是 指患者在门诊诊疗时，先缴纳押金，统一待本次所有诊疗结束后再去结账。③实施“先诊疗后结算”的服务模式，患者就诊时间可节省大约20％以上。 结果①“创立”改为“创设”或“创造”②将“统一”放到“结账”前③删去“以上”，或删去“大约” 解析 130．下面句子没有语病的 一项是（） A．受日本大地震影响，中国部分地区3月16日开始发生食盐抢购。 B．消减贫富差别，建立社会保障体系的关键在于经济能否发展。 C．以快乐心面对人生，于艰难处寻觅快乐，人的生命便有了亮色。 D．通过这个阶段的复习，同学们普遍的成绩提高了。 131．下列文段中有四 处病句，请按提示进行修改：（4分） “开通了腾讯微博，欢迎多交流。”2月25日，继全国人大代表、重庆川剧院院长沈铁梅入驻腾讯微博后，全国人大代表重庆一中校长鲁善坤也开通了腾讯微博。①这样能更广泛的听取关注民意，②与网友“近距离”。③开博不到一周引来上万网民吹捧， ④平均每天增加听众2000余人左右。网友留言纷纷表示支持，大赞校长观念新、意识潮。 ①处语序不当，应将 与 对调 ②处成分残缺，应在句末添加 ③处用词不当，应将 改为 ④处词语赘余，应将 删去 结果①关注与听取②的交流或沟通③吹捧改为追捧④左右或余（4分） 解析 132．下 面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。（3分） ①据有关部门报道，我国每年约有近三分之一的城市人口饮水达不到卫生标准。②抓住市场机遇，我市纯净水生产企业发展迅速起来。③为确保纯净水饮用安全，市政府要求纯净水企业努力提高生产。 结果①删去“约”或“近”； ②“发展”与“迅速”换位置③“生产”后面加“质量” 解析 133．下列句子没有语病的一项（ ▲ ）（2分） A．通过收看专题片，使我们认识到人类要与动物和谐相处。 B．2003年10月16日，我们靠自己力量完成了我国首次载人航天飞行，这是中国人永远值得纪念和骄傲的日子。 C．我 们要确保安全生产，防止万无一失。 D．近段时期以来，小王电脑水平有了明显的增强。 结果（2分）B 解析A介词滥用，造成无主语；C语意表达错误，确保万无一失；D搭配不当，水平提高 134．下列各句中没有语病的一项是（）（3分） A．会不会用心观察，能不能重视积累，这是提高 我们写作水平的基本能力。 B．为了防止再出事故，各个单位都加强了“国庆”期间的安全保卫工作。 C．祖国的山山水水使你从来没有如此地鲜明感受到生命的活跃、强盛和存在。 D．刚开学，几个学校的老师找刘小洋同学就如何克服学习困难交换了意见。 结果B（3分） 解析试题分析： A中前后不一致，应删去“会不会”“能不能”；C中不合逻辑，应是“存在活跃和强盛”；D中有歧义。 考点：辨析或修改病句。能力层级为表达运用E。 135．下列句子中没有语病的一项是（）（2分） A．在这次旅游中，许多景点令我一辈子终生难忘。 B．这朴素的话语多么深刻地蕴含着 人生哲理啊！ C．圆明园，其造园之术，可用“因水成景，借景西山”八字来概括。 D．为了避免公路改道不影响市民的日常生活，政府专门召开会议，研究对策，采取措施。 结果C 解析 136．下列句子中没有语病的一项是（2 分） A．中国共产党建党90周年，是中国历史上开天辟地的大 事。 B．能否成功举行校运会，关键是所有部门要全力以赴开展工作。 C．跨进初中的大门，同学们会有许多地方不适应。 D．最近，泰州推行文明服务用语和服务忌语，此举受到广大市民的欢迎。 137．下列句中没有语病的句子是（）（3分） A．为了防止校园安全事故不再发生，各个学 校都加强了安全保卫工作。 B．在创建卫生文明城市的动员会上，各相关部门交换了广泛的意见。 C．我们的教育应该培养学生善于观察、善于思考、善于创造的水平。 D．一本好书可以给你带来许多教益，甚至可以影响你的一生。 结果D 解析 138．下列句子都有语病，在原句上改正过来。 （2分） ①能否推进素质教育是保证青少年健康成长的条件之一。 ②这次会议规定每位发言者的发言时间最多不超过30分钟。 结果①删掉“能否”②删掉“最多”或“不超过”评分：每小题改对得1分。共2分。其他改法正确也可。 解析 139．下列句子没有语病，句意明确的一项是（） （2分） A．毒黄瓜、瘦肉精、塑化剂……种种食品安全问题如雨后春笋般出现在公众面前，令人惴惴不安。 B．环境保护部已全面启动全国辐射环境监测网络，并要求省级环保部门加强预报和监测。 C．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人生的真谛。 D．随着“天宫一号”飞行器的发射升空，中国向空间站时代迈出了坚实的一步。 140．下列句子没有语病的一项是（▲）（2分） A．通过此次班团课，让我懂得了同学之间要互相谦让。 B．他的学习成绩不仅在全校拔尖，而且在班里也名列前茅。 C．在节能环保型社会里，人们的低碳意识 正在进一步增强。 D．具有认真负责的工作态度，是一个人事业成败的关键。 结果C （2分） 解析A介词滥用，造成无主语；B语序不当，递进关系前后颠倒；D一对多，逻辑照应不周，是否具有 141．下面句子没有语病的一项是（）。 （3分） A．夏天的青岛，真是我们纳凉避暑、休闲 的 好季节。 B．我们一定要发扬和继承世界闽商精诚团结、共谋发展的精神。 C．他奋不顾身抢救落水儿童的先进事迹，我们听后非常感动，真是骇人听闻。 D．我们要引导青少年用美的眼光去看世界，用美的心灵去感受世界。 142．下列句子没有语病的一句是（）。（3分） A． 教师公寓发 生重大火灾，为了防止此类事故不再发生，相关部门采取了强有力的应对措施。 B．为打造一个别开生面的亚运会开幕式，在筹备会上，导演们交换了广泛意见。 C．能否帮助孩子树立正确的财富观，是他们形成良好人生观的关键。 D．我们虽然无法控制生命的长度，但是可以拓展生命的宽 度。 结果D 解析 143．下列句子中没有语病的一项是 分) A．我们中学生应学会保护自然，与自然和谐共处。 B．只要打好知识基础，掌握科学思维方法、积极进行创新活动，人人都可成为富有创造力。 C．电脑越来越成为我们这个时代重要的学习和生活上的工具，广泛地提高着我们的生 活。 D．刘文的这篇作文构思新颖，语言流畅，在全校作文比赛中把它评为一等奖。 144．下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初，我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾 诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去 下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初， 我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去玩，请您务必同意…… 答：① ② ③ ④ 结果（1）＂一下子＂和＂很快＂删其一 （2）＂汇报＂ 删去 （3）＂通过＂或＂使＂删其一 （4）将＂请您务必同意＂改为＂您同意吗？＂ 解析 145．修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 - 修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 146．下列句子中没有语病的一项是（）(2分) A．从 这些小事中，往往反映出一个人的精神境界。 B．姹紫嫣红的月季、芳香四溢的玫瑰，构成了令人陶醉的花的世界。 C．第十个五年计划是我国今后五年发展的总蓝图，是全国人民的努力方向和追求目标。 D．学校采纳并研究了学生会的意见，这是使学生们欢欣鼓舞的事情。 147．下面一段 话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播 伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 下面一段话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方 电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 第 句，修改： 第 句，修改： 148．下面这段
高中数学 3.2复数代数形式的四则运算课件 新人教A版选修1-2
4．1 复数代数形式的四则运算
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1
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栏 目 链 接
2
题型一 复数的加减运算
例 1 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5－6i)；
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．
栏
解析：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5－6i)＝(1＋3－5)＋(2－4＋6)i＝－1 目
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i
＝－11i.
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5
题型二 复数加减法的几何意义
例 2 在复平面内，向量A→B，A→C对应的复数分别为 1－3i，－2
＋4i，则向量B→C对应的复数是_________________________________． 栏
＝12i－ 23(1＋i)
＝12i－
23－12－
3 2 i.
＝－1＋2
3＋1－2
3 i.
(3)(21＋－2i)i2＋1＋2i2 012
＝2－＋22ii＋1＋2i21 006
＝－1＋i＋(－i)1
006 ＝－2＋i.
点评：①复数的除法中，要牢记“分母实数化”．②应用复数运
算的性质，会简化计算．
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＝i＋i1 006＝－1＋i.
完整版ppt
10
题型三 共轭复数及其应用
例 4 已知复数 z 的共轭复数是－z ，且 z－－z ＝－4i，z·－z ＝13，
栏
试求－zz .
目 链
接
分析：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，根据条件建立关于 x，y 的方程组，
求出 x、y 的值，从而得到 z，进而计算－zz 的值．
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1
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栏 目 链 接
2
题型一 复数的加减运算
例 1 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5－6i)；
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．
栏
解析：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5－6i)＝(1＋3－5)＋(2－4＋6)i＝－1 目
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i
＝－11i.
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5
题型二 复数加减法的几何意义
例 2 在复平面内，向量A→B，A→C对应的复数分别为 1－3i，－2
＋4i，则向量B→C对应的复数是_________________________________． 栏
＝12i－ 23(1＋i)
＝12i－
23－12－
3 2 i.
＝－1＋2
3＋1－2
3 i.
(3)(21＋－2i)i2＋1＋2i2 012
＝2－＋22ii＋1＋2i21 006
＝－1＋i＋(－i)1
006 ＝－2＋i.
点评：①复数的除法中，要牢记“分母实数化”．②应用复数运
算的性质，会简化计算．
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＝i＋i1 006＝－1＋i.
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10
题型三 共轭复数及其应用
例 4 已知复数 z 的共轭复数是－z ，且 z－－z ＝－4i，z·－z ＝13，
栏
试求－zz .
目 链
接
分析：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，根据条件建立关于 x，y 的方程组，
求出 x、y 的值，从而得到 z，进而计算－zz 的值．
复数的四则运算(一)教学课件
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
一.复数的加减法法则
加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 例1.口算： 1、(1+2i)+(-2+3i)= -1+5i
的复数z在复平面上对应的点的轨迹是
以（1，1）为圆心，半径为1的圆周 5. 满足条件 | z ( 2 3i ) | 2 的复数z在复
平面上对应的点的轨迹是 以（2，3）为圆心，半径为2的圆周
结论3：
满足条件 | z (a bi ) | r ( r 0) 的复数
z在复平面上对应的点的轨迹是
结论1：
复平面内点A、B分别对应复数 zA 和 zB ，
则向量 AB 对应的复数是
zB - zA
3.复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i 和 zB= -2+4i，则A、B间的距离是
29
结论2：
复平面内点A、B对应的复数分别为 zA、zB， 则A、B间的距离是
| z A zB |
4.根据复数的几何意义,满足条件 | z (1 i ) | 1
例3.计算(a+bi)(a-bi) 解原式 a 2 Байду номын сангаасbi) 2 a2 b2
a+bi 与 a-bi
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z , 即 z a bi 设z=a+bi (a,b∈R ),那么 思考：
复数代数形式的四则运算PPT教学课件
能量流动
物质循环
形 式
主要以有机物形式 以无机物形式（基本元素）
（组成生物体的基本元素在生物
群落与无机环境间反复循环）
特 单向流动逐级递减 反复循环维持生态平衡 点
范 生态系统的各营养级 围
具全球生物圈
联
能量流动和物质循环二者相互伴随，
系
相辅相承，是不可分割的统一整体。
一、生态系统稳定性的概念：
食物链和食物网
氮循环： 氮是组成蛋白质和核酸的主要成
分。氮占大气成分的79％，必须经过 生物固氮作用、硝化作用、反硝化作 用等才能在生物群落与无机环境间反 复循环。
氮循环
生物固氮
高能固氮
工业固氮
有机氮 合成
亚硝 酸盐
O2不足
反硝化细菌
反硝化作用
有机氮 合成
硝化 细菌
氨化作用
硝化作用
归纳：
1、大气中的氮气进入生物群落的途径？
是 一 个 确 定 的 复 数.
在进行复数除法运算时,通常先把 a bi c di
写成 a bi 的形式,再把分子与分母都乘于分母的 c di
共轭复数 c di ,化简后就可得到上面的结果.这与 作根式除法时的处理是很类似的.在作根式除法时, 分子分母都乘以分母的" 有理化因式",从而使分母 " 有理化 " .这里分子分母都乘以分母的 " 实数化因 式" (共 轭 复 数), 从 而 使 分 母"实 数 化".
例4 计算 1 2i 3 4i.
解 1 2i 3 4i 1 2i
3 4i
1 2i3 4i 3 4i3 4i
3 8 6i 4i 32 42
人教版高中数学选修12 复数代数形式的四则运算 1PPT课件
设向量O→Z1及O→Z2在复平面内分别与复数 z1＝5＋3i 及复 数 z2＝4＋i 对应，试计算 z1－z2，并在复平面内表示出来．
[解析] z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i＝1＋ 2i.
如下图所示，Z→2Z1即为 z1－z2 所对应的向量． 根据复数减法的几何意义：复数 z1－z2 是连结向量O→Z1，O→Z2
A．8i
B．6
C．6＋8i
D．6－8i
2．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝( )A．0B．2i源自C．6D．6－2i
3．在复平面内，向量A→B，A→C对应的复数分别为－1＋2i，
－2－3i，则B→C对应的复数为
A．－1－5i
B．－1＋5i
()
C．3－4i
D．3＋4i
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2．复数减法的几何意义 复数 z2－z1 是指连结向量O→Z1，O→Z2的终点，并指向被减数 的向量Z→1Z2所对应的复数．
3．对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何 图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复 数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几 何之中．
＝(a＋c)＋(b＋d)i ，z1－z2＝ (a－c)＋(b－d)i
.
(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ z2＋z1 ， (z1 ＋ z2)
＋z3＝ z1＋(z2＋z3)
2．复数加减法的几何意义
如图：设复数z1，z2对应向量分别为
，
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z1＝z＋z2 9、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝ x＋yi，代人z1＝z＋z2，由复数相等的 充要条件得x，y分别等于什么？
x＝a－c，y＝b－d.
问题探究
10、根据上述分析，设复数z1＝a＋bi， z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
形成结论uLeabharlann uruuur OuuZur2
＝(c，d)，
OZ 1 + OZ 2 ＝(a＋c，b＋d).
问题探究
4、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 复数z1＋z2等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
问题探究
5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋ (b＋d)i就是复数的加法法则，如何 用文字语言表述这个法则的数学意 义？ 两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的 实部之和，两个复数的和的虚部等于这 两个复数的虚部之和.
复数的减法法则：
1、(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)+(b-d)i
2、两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复
数的实部之差，两个复数的差的虚部等 于这两个复数的虚部之差.
问题探究
1向的、量向设分量复别是数为什zO么1u＝uZu？r1a，＋O|uzuZbu1r2i－，，z则z2|2复＝的数c几＋z何1d－i意对z义2应对是的应
对应点Z（a，b）， y
用向量
uuur OZ
表示.
O
(a ， b) x
提出问题
3.两个实数可以进行加、减运算， 两个向量也可以进行加、减运算，根 据类比推理，两个复数也可以进行加、 减运算，我们需要研究的问题是，复 数的加、减运算法则是什么？
问题探究
1、设向量m＝(a，b)，n＝(c，d)则向
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
复习巩固
1.复数的代数形式是什么？在什么 条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？
代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.
当b＝0时z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
提出问题
2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复 平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以 用复平面内哪个向量来表示？
布置作业
P109练习：1，2. P112习题3.2A组：2，3.
3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
复习巩固
1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何 意义是什么？
z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2、(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
问题探究
1、复数的乘法是否满足交换律、 结合律和对加法的分配律？
z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)， z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.
问题探究
2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
问题探究
3、在实数中，2 + 3与 2 - 3
互称为有理化因式，在复数中，a＋bi 与a－bi互称为共轭复数，一般地，共 轭复数的定义是什么？
O
x
问题探究
3、满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的 复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？
yZ
Z2
O
Z1 点(a，b)与点(c，d)
的连线段的垂直平 x 分线.
问题探究
4、设a为非零实数，则满足|z－a|＝ |z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分 别具有什么特征？
若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；
问题探究
6、两个实数的和仍是一个实数，两个 复数的和仍是一个复数，两个虚数的和 仍是一个虚数吗？
不一定.
问题探究
7、复数的加法法则满足交换律和结 合律吗？
z1＋z2＝z2＋z1， (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
问题探究
8、规定：复数的减法是加法的逆运算， 若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？
2
2
O
x
课堂小结
1.复数的加、减运算法则表明，若干个 复数的代数和仍是一个复数，复数的和 差运算可转化为复数的实部、虚部的和 差运算.
2.在几何背景下求点或向量对应的复数， 即求点或向量的坐标，有关复数模的问 题，根据其几何意义，有时可转化为距 离问题处理.
课堂小结
3. 在实际应用中，既可以将复数的 运算转化为向量运算，也可以将向量 的运算转化为复数运算，二者对立统 一.
量m＋n的坐标是什么？
m＋n＝(a＋c，b＋d)
问题探究
z是2，什那么2、么？设向向量量OuuZur1O，uuZOuur1uZu+r2 表O分uuZu示别r2 的表复示数复应数该z1，
z1＋z2
问题探究
O应uuZu的r2 ，向3Ou、uZ量ur设1 分+复OuO别uuZuu数Zru1为r＝2 z的O1u(＝uaZ坐u，r1a，标＋Obu)uZ分，bur2i，别，那是z2么＝什向c么＋量？dOuiuZ对ur1
若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.
典例讲评
例1 计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).
－11i
例2 如图，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|
点A对应的复数为
uuur AC
对应的复数.
3+ y
i ，求点B和向量 B
(- 1 + 3) + (1 + 3 )i C
A
2
2
(- 1 - 3) + ( 3 - 1)i
什么？
Z2 y
uuur uuur uuuur
Z1
OZ 1 - OZ 2 = Z 2Z 1
复数z1，z2对应复平面 O
x
内的点之间的距离.
问题探究
2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则 满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复 平面上的点的轨迹是什么？ 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.
y Z0 r Z
复数z1，z2对应复平面内的点之间的 距离.
问题探究
1、设a，b，c，d∈R， 则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
形成结论
1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， 其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运 算法则将其展开，z1z2等于什么？
x＝a－c，y＝b－d.
问题探究
10、根据上述分析，设复数z1＝a＋bi， z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
形成结论uLeabharlann uruuur OuuZur2
＝(c，d)，
OZ 1 + OZ 2 ＝(a＋c，b＋d).
问题探究
4、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 复数z1＋z2等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
问题探究
5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋ (b＋d)i就是复数的加法法则，如何 用文字语言表述这个法则的数学意 义？ 两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的 实部之和，两个复数的和的虚部等于这 两个复数的虚部之和.
复数的减法法则：
1、(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)+(b-d)i
2、两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复
数的实部之差，两个复数的差的虚部等 于这两个复数的虚部之差.
问题探究
1向的、量向设分量复别是数为什zO么1u＝uZu？r1a，＋O|uzuZbu1r2i－，，z则z2|2复＝的数c几＋z何1d－i意对z义2应对是的应
对应点Z（a，b）， y
用向量
uuur OZ
表示.
O
(a ， b) x
提出问题
3.两个实数可以进行加、减运算， 两个向量也可以进行加、减运算，根 据类比推理，两个复数也可以进行加、 减运算，我们需要研究的问题是，复 数的加、减运算法则是什么？
问题探究
1、设向量m＝(a，b)，n＝(c，d)则向
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
复习巩固
1.复数的代数形式是什么？在什么 条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？
代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.
当b＝0时z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
提出问题
2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复 平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以 用复平面内哪个向量来表示？
布置作业
P109练习：1，2. P112习题3.2A组：2，3.
3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
复习巩固
1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 z1＋z2，z1－z2分别等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何 意义是什么？
z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2、(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
问题探究
1、复数的乘法是否满足交换律、 结合律和对加法的分配律？
z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)， z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.
问题探究
2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
问题探究
3、在实数中，2 + 3与 2 - 3
互称为有理化因式，在复数中，a＋bi 与a－bi互称为共轭复数，一般地，共 轭复数的定义是什么？
O
x
问题探究
3、满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的 复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？
yZ
Z2
O
Z1 点(a，b)与点(c，d)
的连线段的垂直平 x 分线.
问题探究
4、设a为非零实数，则满足|z－a|＝ |z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分 别具有什么特征？
若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；
问题探究
6、两个实数的和仍是一个实数，两个 复数的和仍是一个复数，两个虚数的和 仍是一个虚数吗？
不一定.
问题探究
7、复数的加法法则满足交换律和结 合律吗？
z1＋z2＝z2＋z1， (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
问题探究
8、规定：复数的减法是加法的逆运算， 若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？
2
2
O
x
课堂小结
1.复数的加、减运算法则表明，若干个 复数的代数和仍是一个复数，复数的和 差运算可转化为复数的实部、虚部的和 差运算.
2.在几何背景下求点或向量对应的复数， 即求点或向量的坐标，有关复数模的问 题，根据其几何意义，有时可转化为距 离问题处理.
课堂小结
3. 在实际应用中，既可以将复数的 运算转化为向量运算，也可以将向量 的运算转化为复数运算，二者对立统 一.
量m＋n的坐标是什么？
m＋n＝(a＋c，b＋d)
问题探究
z是2，什那么2、么？设向向量量OuuZur1O，uuZOuur1uZu+r2 表O分uuZu示别r2 的表复示数复应数该z1，
z1＋z2
问题探究
O应uuZu的r2 ，向3Ou、uZ量ur设1 分+复OuO别uuZuu数Zru1为r＝2 z的O1u(＝uaZ坐u，r1a，标＋Obu)uZ分，bur2i，别，那是z2么＝什向c么＋量？dOuiuZ对ur1
若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.
典例讲评
例1 计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).
－11i
例2 如图，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|
点A对应的复数为
uuur AC
对应的复数.
3+ y
i ，求点B和向量 B
(- 1 + 3) + (1 + 3 )i C
A
2
2
(- 1 - 3) + ( 3 - 1)i
什么？
Z2 y
uuur uuur uuuur
Z1
OZ 1 - OZ 2 = Z 2Z 1
复数z1，z2对应复平面 O
x
内的点之间的距离.
问题探究
2、设a，b，r为实常数，且r＞0，则 满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复 平面上的点的轨迹是什么？ 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.
y Z0 r Z
复数z1，z2对应复平面内的点之间的 距离.
问题探究
1、设a，b，c，d∈R， 则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
形成结论
1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di， 其中a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运 算法则将其展开，z1z2等于什么？