数学-沪科版-七年级上一元一次方程及其解法
沪科版数学七年级上册一元一次方程及其解法课件
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
合并同类项,得 16x=7
化系数为1，得
x= 7
16
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2.每一步的根据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
解下列方程:
(1)
5x+1 4
2x-1 4
=2
(2)
y+4 3
-y+5=
学习重点：
含有以常数为分母的一元一次方程的解法。
学习难点：
正确地去分母。
思考：视察下面的方程2 x 1
33
你们能不能 想办法把分
母去掉 呢？？？
步去 骤分 一母 般的
一般步骤
思考：如何去分母？
1.找到各个分母的最小公倍数
2024年新沪科版七年级上册数学课件 3.2 一元一次方程及其解法 第1课时 利用移项解1元1次方程
解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水
排量为 5x t. 由题意得到等量关系：
旧工艺废水排量－200 吨 = 新工艺排水量 + 100 吨
可列方程为 5x 200 2x 100.
移项，得 5x 2x 100 200. 合并同类项，得 3x 300.
系数化为 1，得 x 100. 所以 2x 200，5x 500.
7.已知 x + 6 与 2x－3 的值是相反数，求 x 的值.
解：由题意得 x + 6 + 2x - 3 = 0， ∴ 3x = - 3. ∴ x = - 1.
8. 把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分
3 本，则剩余 20 本，若每人分 4 本，则缺 25 本，这个
班有多少学生？ 解：设这个班有 x 个学生，
用移项解一元一次方程
你发现
合作探究 请运用等式的性质解下列方程： 什么？
(1) 4x － 15 = 9；
(2) 2x = 5x － 21.
解：两边都加上 15，得 解：两边都减去 5x，得
4x –41x5=+91+5 1=59．+ 15
2x2x–－5x5=x 5=x－– 21．–5x
合并同类项，得
根据题意得 3x＋20＝4x－25，
答：新工艺的废水排量 为 200 t，则旧工艺的 废水排量为 500 t.
练一练 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，
小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前
面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设小明 x 秒后追上小刚.
可得方程：4x＋10＝6x.
10
方程及其解法利用去括号解一元一次方程+课件++-+2024-2025学年沪科版七年级数学上册
解．这种解一元一次方程的方法叫作整体求解法．
请你利用整体求解法解方程：
14 − 4(2x + 3) − 3(x − 2) = 8(x − 2) − 2(2x + 3)．
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
19
解：移项，得−4(2x + 3) − 3(x − 2) − 8(x − 2) + 2(2x + 3) = −14.
素养达标 导练
2
课前自测
1.解方程1 − (2x + 3) = 6，去括号的结果是( D ) .
A.1 + 2x + 3 = 6 B.1 − 2x + 3 = 6 C.1 + 2x − 3 = 6 D.1 − 2x − 3 = 6
2.解方程3x + 2(2x − 1) = 1，去括号的结果是( C ) .
9
知识点二 利用去括号解一元一次方程的应用
例2 一个两位数，个位数字比十位数字大4，且这个两位数比它个位与
26
十位上的数字之和的3倍大2，则这个两位数是____.
分析 只要设其中一位数字为x，就可根据等量关系，用x表示出这个两位
数，然后根据“这个两位数= 3（十位数字+个位数字）+2”，列方程求解.
合并同类项，得−4x = −8．
两边都除以−4，得x = 2．
（2）−3(x − 2) = 2(2 − x)．
解：去括号，得−3x + 6 = 4 − 2x.
移项，得−3x + 2x = 4 − 6.
合并同类项，得−x = −2.
两边都除以−1，得x = 2.
新知预习 导学
3.2 一元一次方程及其解法(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
(2) 合并同类项： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a
≠ 0)的形式；
(3)系数化为 1： 得到方程的解 x= ba(a ≠ 0).
知2－讲
解法提醒 移项一般习惯上将含未知数的项放在等号
的左边，常数项放在等号的右边 .若移项时为计 算简便不是这样放置的，在合并时可直接交换 过来，这不需要变号，因为等式有对称性 .
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断 .
知1－练
解： (1) 含有两个未知数，不是一元一次方程； (2) 化简后 x 的系数为 0，不是一元一次方程； (3) 未知数 x 的最高次数为 2，不是一元一次方程； (4) 等号左边不是整式，不是一元一次方程； (5)(6) 是一元一次方程 . 判断一元一次方程不仅要看
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
两边都除以 － 4，得 x= 12.
3-1.解方程：
知2－练
(1)5x－2=7x+8；
(2) －2x－23 =x+ 13.
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
号法则相同 .
例4 解方程： 2(x－3) －3(3x－1) =6(1－x) .
1. 6 一元一次方程及其解法 课件(沪科版七年级上)
大家齐动手 利用等式的性质解方程 例1（1） 2x － 5 = 21
解：两边都加上5,得 2x-5+5=21解：两边都减去2x，得 3x－2x＝2x＋1－2x 3x－2x＝1 2x = 21＋5 x＝ 1 两边都除以2，得 检验：把x＝1代入原方程 x= 13 的两边，得 检验:把x=13代入原方程的 左边＝3×1＝3 两边,得: 右边＝2×1＋1＝3 左边=2×13-5=21 左边＝右边 右边=21 所以x＝1是原方程的解 边移到另一边，这种变形叫 。 左边=右边 所以x=13是原方程的解
?
小 明
小 斌
解:设小斌今年x岁,根据题意得:
2x – 5 = 21
算术方法: (21+5) ÷2=13岁
问题2
我今年12岁, 我爸爸今年 36岁,再过 多少年我爸 爸的年龄是 我的2倍呢?
解:设再过x年小明爸爸年龄是他 的2倍,根据题意
36＋x＝2（12＋x）
议一议：
上面所得的两个方程有什么共同点？ 2x－5＝21 36＋x＝2（12＋x） 整 1 、方程两边都是_____ 式 2、有几个未知数？ 1个 3、未知数的次数有什么共同点？ 未知数的次数相同，并且都是1
1 1 2x＋ x＝2＋ 2 2
解：去括号，得 11x＋1＝10x＋5 移项，得 11x－10x＝5－1 合并同类项，得 x＝ 4
合并同类项，得
5 5 x＝ 2 2
2 两边都乘以 ，得 5
x＝ 1
小结
学了本节课后，你有哪些收获？ 1.一元一次方程的概念。 2.理解等式的基本性质，利用等式的基本性 质解一元一次方程，并养成检验的习惯。 3.理解移项法则，会用移项法则解一元一次 方程。
使方程左右两边相等的未知数的 值叫做方程的解；一元方程的解，也 可叫做方程的根。根据等式的性质求 得方程解的过程叫解方程。
2024七年级数学上册第3章3.2一元一次方程及其解法第2课时用去分母法解一元一次方程课件新版沪科版
C
6，其错误的原因是(
)
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘了分母为1的项
C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D. 去分母时，分子未乘相应的数
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2
用去分母法解一元一次方程
4. [2024·合肥四十五中月考]根据下列解方程
.+.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】将2 x ＋3， x －2分别看成一个整体，移项、合并
同类项，得
(2 x ＋3)＝ ( x －2)，
即 (2 x ＋3)＝ ( x －2).
去分母，得2(2 x ＋3)＝ x －2.
去括号，得4 x ＋6＝ x －2.
移项、合并同类项，得3 x ＝－8.
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. [母题 教材P100例3]解下列方程：
+
−
+
－1＝
－
.
【解】去分母，得10(3 x ＋2)－20＝5(2 x －1)－4(2 x ＋1).
去括号，得30 x ＋20－20＝10 x －5－8 x －4.移项、合并
同类项，得28 x ＝－9.系数化为1，得 x ＝－ .
系数化为1，得 x ＝－ .
沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法第1课时 教案
3.1 一元一次方程及其解法第1课时教学目标：1.通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2.通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.3.在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.教学重、难点：认识一元一次方程的概念，会根据实际问题列出一元一次方程，教学过程一、创设情境，导入新课 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的31，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-50＝40棵第一天种了树苗的31，问全部树苗有多少？ 40÷31＝120 综合列式为（90-50）÷31＝120小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x 棵树苗，依题意得：31x+50＝90从算式到方程是数学的进步.二、师生互动，课堂探究（一）导入知识，解释疑难1.例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？【解析】（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间（2）2（长+宽）＝周长长＝1.5×宽（3）女生人数＝52％×全校人数女生人数＝男生人数+80男生+女生＝全体【答案】（1）设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意可得：1700+150x= 2450（2）设长方形的宽为x cm，根据长是宽的1.5倍可知，长应该为1.5x，根据题意可得：2（1.5x+x）=24（3）可以设该校男生人数为x人，根据题意可得女生人数应该为（x+80）人根据题意可得：× 52％= x+80让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：像上面得到的方程只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.2.探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个依题意有：x＝52－x列方程关键要抓住问题中的等量关系.3.例题讲解某市在端午节举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：16个队×每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可．解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有（x+2）人，根据等量关系列方程得：16（x+2）=352．故答案为16（x+2）=352．【答案】16（x+2）=352（二）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了列一元一次方程及一元一次方程的意义，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。
沪科版数学七年级上册：用移项法解一元一次方程教学课件
知2－练
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7
5
A．①②③
. B．③②①
C．②①③
D．③①②
知2－练
3 若关于x的方程 1 (x＋1)＝a＋7与方程3x－2
2
＝2x＋1的解相同，则a的值为( D )
知2－讲
例4 已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求
x的值． 解： 由题意得5x－7＋4x＋9＝0.移项，得5x＋
4x＝7－9.合并同类项，得9x＝－2.系数化
为1，得x＝－
2. 9
知2－讲
例5 已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．
解： 由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0. 所以3x－6＝0，2y－8＝0.解得x＝2，y＝4. 所以2x－y＝2×2－4＝0.
(3)系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 a(a≠0)，得到方程的解x＝ab .
例2 解方程：3x +5 =5x －7. 解： 移项，得3x － 5x = － 7 － 5.
合并同类项，得 － 2x = － 12. 两边都除以－ 2,得x = 6.
知2－讲
例3
解方程：
1 x－1＝3＋
5
6 5
kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她
采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽， 这时两人的 樱桃一样多. 设采摘了xh. 她们采摘用了多少时间？ 8x－0.25＝7x＋0.25，
x＝0.5. 答：她们采摘用了0.5h.
方程中移项与多项式项的移动的区分： (1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。
他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。
2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
沪科版七年级数学上册教学设计：3.1一元一次方程及其解法教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：3.1一元一次方程及其解法教学设计一. 教材分析本节课是沪科版七年级数学上册的教学内容，主要介绍一元一次方程及其解法。
一元一次方程是数学中基础的方程形式，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法对于后续学习更复杂的方程有很大的帮助。
本节课的内容包括一元一次方程的定义、性质以及解法，通过实例讲解和练习，使学生能够理解和掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基础的数学知识，对于方程的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的解法和解题策略还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的思维过程和方法的引导，通过实例分析和练习，使学生能够自主探索和发现一元一次方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义和性质。
2.掌握一元一次方程的解法和解题步骤。
3.能够应用一元一次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.一元一次方程的定义和性质的理解。
2.一元一次方程的解法的掌握和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例分析和练习，引导学生自主探索和发现一元一次方程的解法。
在教学过程中，注重学生的思维过程和方法的引导，通过师生互动和小组合作，激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学实例和练习题。
3.学生学习记录本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请问这本书的价格是多少？”让学生思考并尝试解答这个问题，引出一元一次方程的定义和性质。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一元一次方程的一般形式ax+b=0，并解释方程中的各个符号的含义。
然后，通过一些实例，展示一元一次方程的解法和解题步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些一元一次方程的实际问题。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》这一节的内容，主要是一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的部分，也是非常重要的一部分。
它贯穿于整个数学学科，对于学生以后的学习有着至关重要的作用。
本节课的教学内容，主要是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过一些数学知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是对于一元一次方程的解法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念。
2.让学生掌握一元一次方程的解法。
3.培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：对于一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.准备一些关于一元一次方程的例子。
2.准备PPT，用于展示和解说一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生进入一元一次方程的世界，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一元一次方程的定义和一些基本的解法。
让学生对一元一次方程有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究和合作交流，解决一些关于一元一次方程的问题。
教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学得一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
教师可以给予一些提示，引导学生深入思考。
6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学得一元一次方程的解法，有什么收获和感悟。
沪科版七年级上册数学课件：一元一次方程及其解法(42张)
游戏：猜猜你的年龄
把你的年龄乘以2减去5的 得数告知同座，他可以猜出 你的年龄。
如何猜出的呢？假设你的年龄为X，
得： 2X-5=得数
合作、探究、找等量关系：
在04年的雅典奥运会上，中国女子排球队参加 排球比赛（最终荣获冠军，为祖国得了荣誉），共 赛了八场，总得分为15分，请问她们胜了几场？ （胜一场得2分，无平局，负一场得1分）请列出方
ab
cc
由示例共同探究等式的其它 例如：性由质-？4=X，可得X=-4.
如果：a=b，那么b=a。这就是等式的性质3：对 称 性。
再如：。由∠A=30 ，。 又∠B=∠A，所以 ∠B=30。
如果：a=b，b=c，那么a=c。这就 是 等式的性质4：传 递 性。
等式的基个 数，两边都要作同一种运算。
2X – 4 = 18
解： 两边都加上4，得： 2x–4 + 4 = 18 + 4（等式基本性质1） 即 2x = 22
两边都除以2，得： x = 11 （等式基本性质2）
检验： 将x=11分别代入原方程的两边，得 左边=2×11-4=18 右边=18
即 左边=右边 所以 x = 11是原方程的解（或根）
你能发现什么规律 ？
bc
左
a=b
a
右
你能发现什么规律 ？
bc 左
a=b
a
右
你能发现什么规律 ？
bc
左
a=b
ac 右
你能发现什么规律 ？
bc
ac
左 a=b
右
a+c =b+c
你能发现什么规律 ？
bc
左 a=b
ca
沪科版七年级数学上册.4去分母解一元一次方程课件
， 你 一 点
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 265 20
也
合并同类项
不
16x 7
差
系数化为1
x 7
16
善于发现，及时总结
变形名称
解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 根据是去括号法则和乘法分配律
合并同类项，得
25x = 23
系数化为1，得
x 23 25
医院诊断室
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找方出程错右在边哪的里“1”
吗？ 2x 1 x 2 1
去分母时漏乘最 小公倍数6
3
2
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后，(2x－ 1)×2在乘进去时出错.
×？28
要点归纳 方程的左、右两边同时乘各分母的最
小公倍数可去掉分母. 根据是等式的性质2.
要点归纳 1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分
母的 最小公倍数 ；
2.去分母的根据是 等式性质2 ，去 分母时不能漏乘 没有分母的项 ； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要 跳步，防止忘记变号.
聪
(1) x 3 3x 4
两边同时乘以6 重点：6是这几个分母的最小公倍数
6
1
6Байду номын сангаас
5
（） 6
26 3
3 5 2（1）
再来挑战，考考你
1 5 - x -1 26 3
利用等式性质二，试解此方程
数学沪科版七年级(上册)3.1一元一次方程及其解法(22张PPT)
题意，得： 2x 1 19
自主探究
（2）王玲今年12岁，她爸爸 36岁，问再过几年，她爸爸年
龄是她年龄的2倍？
解：设再过X年，王玲 的年龄是（12+X）岁 ，她爸爸的年龄为（ 36+X）岁，是她年龄 的2倍，得 ：
36 x 2(12 x)
仔细观察 认识概念
2x 1例11.解9方程：
解：两边都加上1，得
2x 即11 19 1
2x 20
两边都除以2，得
x 10
等式基本性质1 等式基本性质2
我来验证
检验：
x 1把0
分别代入原方程的两边，得
左边=2 10- 1=19，
右边=19
即
左边=右边.
x 10 所以
是原方程的解.
当堂训练
根据等式的基本性质解下列方程 (1)4x － 15 = 9 (2) 2x = 5x －21.
今天你学了什么？说说看！
作业： 教材 P85 1题 交送作业：P88 1 （2）（4） 2（2）（4）
谢谢
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
合作探究 a
左
a=b
b
右
合作探究 ac
左
a=b
b
右
合作探究
ac
左
a=b
ba
右
合作探究
ac
左
a=b
bc
右
合作探究
ac
bc
左
右
a=b
你还能发现类
似的规律吗？
a+c =b+c
总结提升 等 式 的 基 本 性 质
2024年新沪科版七年级上册数学课件 3.2 一元一次方程及其解法 第2课时 去括号解1元1次方程
3.2 一元一次方程及其解法
第2课时 去括号解一元一次方程
课程导入
课程讲授
习题解析
归纳总结
复习引入
解方程：6x－7 = 4x－1
需要哪几步？
移 项 6x－4x = －1＋7
合并同类项 2x = 6
系数化为 1 x = 3 问题：若方程是 4(x + 0.5) + x = 20－3，该怎样移项呢？
m= 8 . 2. 当 x = 2 时，代数式 (m - 2)x 与 m + x 的值相等，求 m 的值.
答案：m = 6.
例4
a，b，c，d，
ab cd
ad - bc，
x x
x x
x = 5.
去括号解方程的应用 例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水流的 速度是 3 km/h，求船在静水中的速度. 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
做一做 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风
飞行要 2 h 50 min，逆风飞行要 3 h，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的
速度为 (x＋24) km/h ，在逆风中的速度为 (x－24) km/h. 根据题意，得 17 ( x 24) 3( x 24).
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
典例精析 例 2 解下列方程：
(1)2( x 2) 3(4x 1) 9(1 x)；
解：去括号，得
2x 4 12x 3 9 9x.
移项，得
2x 12x 9x 9 4 3.
2024年沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法 课时1(课件)
随堂练习
【教材P100 练习 第3题】
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
11 （2）2x- 2=- 2 x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21. 合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两 边都是整式的方程叫作一元一次方程.
新知探究 知识点1 一元一次方程
练一练
下列式子中，是一元一次方程的是__③__⑥___（填序号）.
① 1+4=2+3；② 1 x + y=1；③ x =3；④ x2-2x-1=0；
⑤
2
2 =3；⑥ 6+5y=2y-3.
解下列方程：
（1）8x=4x+1； 解：移项，得8x-4x = 1.
合并同类项，得 4x = 1.
两边同除以4，得
x
=
1 .
4
（2）2-3x = 5x+10. 解：移项，得-3x-5x = 10-2. 合并同类项，得-8x = 8. 两边同除以-8，得x = -1.
注意：①方程的各项包括它前面的符号； ②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右 边移到左边，都要变号.
随堂练习
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
（2）2x- 1 =- 1 x+2； 22
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
左 边 2215 右边5
即左 边 右 边
所 以 x 2 是 原 方 程 的 解
寓言故事：一个年轻人带了七个包袱过河，分别是自由，信心, 金钱，亲情，诚信，健康，美貌。船夫考虑船所承受的重量，要 年轻人丢掉一个包袱，年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里， 船摆到一半时，船夫改变了行船路线，年轻人愤怒地指责船夫没 有诚信，而船夫却心平气和地回答道：“一个已经抛弃了诚信的 人，我已经没有必要诚信对他！”如果你是这位年轻人，会怎么 选择？每个选项对应一个练习题，请认真完成。
右
你能发现什么规律？
a
b
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a b 等式的性质１： 等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，所得结
a = b 左果如仍果a是=等b ，式那，么即a+c=b+c，a-c=b-c右. a-c = b-c
你能发现什么规律？
a
b
左
右
a=b
你能发现什么规律？
aa
bb
左
等式的基本性质
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两 边托盘里的物体，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
a
b
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
aaa
bbb
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
C个
a a aa a aa
b b b b bbb C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
a
b 等式的性质2：
等式的两边都乘以（或除以）
同一个数（除数不能为0），所得
结果仍是等式，即
a b 左
a 如果b a=ab 2 23
数学-沪科版-七年级上一元一次方程及其解法
3.1 一元一次方程及其解法
（第一课时）
问题1：
我国古代算书《孙子算经》中有一 题：今有雉兔同笼，上有三十五头
下有九十四足，问雉兔各几何？
解：设有雉x只，则兔为 （ 35-x ）只，根据题意得：
2x+ 4(35-x)=94
问题2：在参加2008年 北京奥运会的中国代表队中，羽毛
a = b ，那么ac=bc，a c
3c
b c
b(c 0).
(c
c
右
0)
等式的基本性质
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数
(除数不能为0)， 所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc，a b (c 0) cc
金钱 健康
美貌
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
1、一元一次方程 （四要素：一元、一次、等式、整式） 2、方程的解 3、等式的基本性质 4、根据等式的性质解一元一次方程
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。 一人一个多一个，一人两个少俩梨。 请问同学知道否，几个老头几个梨？
再见
谢谢大家！
性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性）
例如，由-4=x，得x=-4.
性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）
例如，如果x=3，又y=x，所以y=3.
解 ： 两 边 都 减 去 1 ， 得
2 x 4 （ 等 式 性 质 1 ）
两 边 都 除 以 2， 得
例 1解 x 2 方 程 （ 等 ： 式 2 性 x质 2 ） 15
共同点：1、方程只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式.
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
一元 一次 等式 整式
3x918 (1)x2y7
(3)5a9
(2)y2 43y (4) 8612
m
想一想：
对于方程2x+5=9来说，x =3能使它成 立吗? x =2呢?
球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳 水运动员有多少人？
x
解：设参加奥运会的跳水运动员有 x 人根据题意，得
2x-1=19
观察
刚才我们得到的两个方程有什么共同特点？
2x+ 4(35-x)=94 2x-1=19
1、有几个未知数？ 2、未知数的次数是多少？ 3、等式两边是整式吗？
检验：
把x =3分别带入方程的两边，得
左边=2×3+5=11，右边=9 左边≠右边
所以x =3不是原方程的解
把x =2分别带入方程的两边
左边=2×2+5=9，右边=9 左边=右边
所以x =2是原方程的解
方程的解:
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。
方程是含有未知数的等式，解方程就是根 据等式的性质求方程的解的过程。
ac
b
左
右
a=b
你能发现什么规律？
b
ac
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc ac
左
右
a= b
你能发现什么规律？
bc ac
左
右
a= b
你能发现什么规律？
ac
bc
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
ac
cb
左
a=b
右
你能发现什么规律？
a
cb
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
左
a=b
cb