五年级奥数知识讲解 列方程解应用题(一)

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：

（二）用字母表示未知数；（通常用“x ”表示）

（三）根据等量关系列出方程；

（四）解方程求出未知数的值；

（五）验算并答题。

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的倍少8棵，五年级植树多少棵？

思路分析：六年级比五年级植树总数的倍少8棵，就是六年级的倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的倍－8＝六年级的植树总数。 解：设五年级植树x 棵，根据题意列方程，得

验算：把代入原方程

左边

右边＝252

左边＝右边

是原方程的解。

答：五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？

思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x ＋25）克，石灰的重

1141

141

141

141148252

x -=1142528

x =+114260

x =x x =÷=26011

4

208x =208=⨯-=1142088252x =208

量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克。等量关系式表示为：

水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量

解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根据题意列方

程，解。

验算：把代入原方程

左边

右边＝700

左边＝右边

是原方程的解。

例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？

思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是千克，第二袋剩下的则是千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

解：设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得

验算：左边

右边＝32－18＝14

左边＝右边

x ＝32是原方程的解

答：两袋大米原来各重32千克。

二. 尝试体验，合作交流。

阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。 12x

625x +12x 62512700x x x +++=71270025

x =-75

675.x =x =90x =90=⨯+++

⨯=69025901290700x =90()x -18()x -25()x x -⨯=-2521825018x x -=-25018x x -=-x =32=-⨯=()3225214

1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？ 思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页

数的又4页”。

2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长

方形的面积的，原来长方形的周长是多少？

思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得

到的长方形的面积相当于原来长方形面积的。”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是平方米。

3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？

思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程。

三. 灵活运用，创造发展。

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？

2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？

3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，

这时甲筐余下的比乙筐余下的多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？

4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。

【练习答案】

二. 尝试体验，合作交流。

阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。

1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的又4页，李红这天共看了多少页小说？ 思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要

7878575

7204⨯-()x 2512251235310137

8

求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页

数的又4页”。

等量关系：下午看的页数×＋4＝上午看的页数

解：法（一）：设下午看了x 页。

60＋64＝124页

答：这天共看了124页。

解：解法（二）：这一天共看了x 页。

答：这一天共看了124页。

2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长

方形的面积的，原来长方形的周长是多少？

思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得

787878460x +=78604

x =-7856x =x x =÷=567

864()x -⨯

+=6078460786078460x -⨯+=78605254

x =+-.781085x =.x x =÷=10857

8

124.5

7