决战中考限时小卷(九)
2024年中考语文考前押题密卷(天津卷)
2024年中考考前押题密卷（天津卷）语文（考试时间：150分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、（本大题共11小题，共29分。
1～4小题，每题2分；5～11小题，每题3分）（一）积累与运用1.下面各组词语中加点字注音，完全正确．．的一项是（）A.荫．蔽（yīn）争执．（zhí）惩．戒（chēng）怪诞．不经（dàn）B.唠．叨（láo）秀颀．（qí）毋．宁（wú）摩肩接踵．（zhǒng）C.畸．形（qí）默契．（qì）两栖．（qī）鲜．为人知（xiǎn）D.龟．裂（jūn）修葺．（qì）笼．统（lóng）忧心忡．忡（chōng）2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）所谓书卷气，是一种饱读诗书后形成的气质。
书卷气来自读书，在幽幽书香的之下，浊俗可以变为清雅，奢华可以变为淡泊，狭隘可以变为开阔，偏激可以变为。
捧起书来吧，你会发现里面的风景美不胜收！A.高雅熏陶平静B.高端陶冶平和C.高雅熏陶平和D.高端陶冶平静3.依次填入下面语段中方框内的标点符号，最恰当的一项是（）奋力拼搏方能实现可贵的自我超越。
这种超越，是一种不惧挑战的勇毅，可谓“越是艰险越向前”；是一种战胜自我的奋起，可谓“不用扬鞭自奋蹄”；是一种不甘平庸的行进，可谓“苟日新，日同新，又日新”□马伟明坚持自主创新，带领团队破解科技难题、取得重大成果□景海鹏勇于自我加压，战胜生理心理的极限考验，书写□三度飞天□的传奇；苏炳添无惧伤痛，焕发精神与斗志，终在东京奥运会男子100米比赛中“飞”入决赛。
决战2021年九年级中考复习数学考点满分专练——几何专题：《圆的综合》(一)
决战2021年九年级中考复习数学考点满分专练——几何专题：《圆的综合》（一）1．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，）．（1）求⊙M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝，求的值；（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．2．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC＝CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．（3）如图2，若AF：FD＝7：3，且BC＝4，求⊙O的半径．3．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．4．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求tan∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．6．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；（2）证明：PD是⊙O的切线；（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．7．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，E是BA延长线上一点，连接CE，∠ACE＝∠ACD，K是线段AO上一点，连接CK并延长交⊙O于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝DK，求证：AK•AO＝KB•AE；（3）如图2，若AE＝AK，＝，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想P A，PB，PF的数量关系，并证明．8．对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）．（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y＝x+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．9．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sin A＝，求BH的长．10．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tan F＝，BC＝5，求DM 的值．参考答案1．解：（1）如图1，连接MH，∵E（﹣5，0），F（0，﹣），M（﹣1，0），∴OE＝5，OF＝，EM＝4，∴在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝，∴∠OEF＝30°，∵EF是⊙M的切线，∴∠EHM＝90°，∴sin∠MEH＝sin30°＝，∴MH＝ME＝2，即r＝2；（2）如图2，连接DQ、CQ，MH．∵∠QHC＝∠QDC，∠CPH＝∠QPD，∴△PCH∽△PQD，∴，由（1）可知，∠HEM＝30°，∴∠EMH＝60°，∵MC＝MH＝2，∴△CMH为等边三角形，∴CH＝2，∵CD是⊙M的直径，∴∠CQD＝90°，CD＝4，∴在Rt△CDQ中，cos∠QHC＝cos∠QDC＝，∴QD＝CD＝3，∴；（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP＝2，G（﹣2，0），∴MG＝CM＝1，∴，又∵∠PMG＝∠EMP，∴△MPG∽△MEP，∴，∴PG＝PE，∴PF+PE＝PF+PG，当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值＝FG，在Rt△OGF中，OG＝2，OF＝，∴FG＝＝＝．∴PF+PE的最小值为．2．解：（1）∵BC＝CD，AB是直径，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠DBD＝45°，∵∠CBD＝∠EAD＝45°，∵∠AEB＝90°，∴△AED是等腰直角三角形；（2）①∵∠EAD＝45°，∴∠EOC＝90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为，∴CE的弧长＝×2×π×＝；②∵D为EB中点，∴ED＝BD，∵AE＝ED，在Rt△ABE中，（2）2＝AE2+（2AE）2，∴AE＝2，∴AD＝2，∵ED＝AE，CD＝BC，∠AED＝∠BCD＝90°，∴△AED∽△BCD，∴BC＝；（3）∵AF：FD＝7：3，∴AF＝AD，过点E作EG⊥AD，∴EG＝AD，∴GF＝AD，∴tan∠EFG＝，∴＝＝，∴FO＝r，在Rt△COF中，FC＝r，∴EF＝r，在Rr△EFG中，（r）2＝（AD）2+（AD）2，∴AD＝r，∴AF＝r，∴AC＝AF+FC＝r，∵CD＝BC＝4，∴AC＝4+AD＝4+r，∴r＝4+r，∴r＝．3．解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵FB是⊙O的切线，∴∠FBD＝90°，∴∠FBA+∠ABD＝90°，∴∠FBA＝∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝∠D，∴∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，连接OC，∵∠OHC＝∠HCA＝90°，∴AC∥OH，∴∠ACO＝∠COH，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC+∠CBO＝∠ACB+∠OCB，即∠ABD＝∠ACO，∴∠ABD＝∠COH，∵∠H＝∠BAD＝90°，∴△ABD∽△HOC，∴＝＝2，∴CH＝DA；（3）由（2）知，△ABD∽△HOC，∴＝2，∵OH＝6，⊙O的半径为10，∴AB＝2OH＝12，BD＝20，∴AD＝＝16，在△ABF与△ABE中，，∴△ABF≌△ABE，∴BF＝BE，AF＝AE，∵∠FBD＝∠BAD＝90°，∴AB2＝AF•AD，∴AF＝＝9，∴AE＝AF＝9，∴DE＝7，BE＝＝15，∵AD，BC交于E，∴AE•DE＝BE•CE，∴CE＝＝＝．4．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．5．解：（1）∵点A（0，4），∴AO＝4，∵AD是⊙Q的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∵BA垂直平分CD，∴BC＝BD∴∠ABO＝∠ABE在△ABE和△ABO中，，∴△ABE≌△ABO（AAS）∴AE＝AO＝4；（2）设BO＝x，则AB＝x+2，在Rt△ABO中，由AO2+OB2＝AB2得：42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OB＝BE＝3，AB＝5，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠ACB，∵∠BF A＝∠AFC，∴△BF A∽△AFC∴＝＝，设EF＝x，则AF＝4+x，BF＝（4+x），∵在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，∴32+x2＝[（4+x）]2，解得：x＝，即EF＝，∴tan∠AFC＝＝＝；（3）①当△DEF∽△AEB时，∠BAE＝∠FDE，∴∠ADE＝∠FDE，∴BD垂直平分AF，∴EF＝AE＝4；②当△DEF∽△BEA时，∠ABE＝∠FDE，∴AB∥DF，∴∠ADF＝∠CAB＝90°，∴DF相切⊙Q，∴∠DAE＝∠FDE，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H，如图所示：则∠FDH＝∠DAG，四边形OGHF是矩形，∴OG＝FH，∵△ABE≌△ABO，∴∠OAB＝∠EAB，∵AB⊥AD，∴∠DAE＝∠CAO，∵∠CAO＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH，∴AG＝AE＝4，∴EF＝FH＝OG＝AO+AG＝4+4＝8，综上所述，若△DEF与△AEB相似，EF的值为4或8．6．（1）证明：连接OD、OP、CD．∵AD•AO＝AM•AP，∴，∠A＝∠A，∴△ADM∽△APO．（2）证明：∵△ADM∽△APO，∴∠ADM＝∠APO，∴MD∥PO，∴∠DOP＝∠MDO，∠POC＝∠DMO，∵OD＝OM，∴∠DMO＝∠MDO，∴∠DOP＝∠POC，∵OP＝OP，OD＝OC，∴△ODP≌△OCP（SAS），∴∠ODP＝∠OCP，∵BC⊥AC，∴∠OCP＝90°，∴OD⊥AP，∴PD是⊙O的切线．（3）解：连接CD．由（1）可知：PC＝PD，∵AM＝MC，∴AM＝2MO＝2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，∴R2+122＝9R2，∴R＝3，∴OD＝3，MC＝6，∵，∴，∴AP＝18，∴DP＝AP﹣AD＝18﹣12＝6，∵O是MC的中点，∴，∴点P是BC的中点，∴PB＝CP＝DP＝6，∵MC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠CDM＝90°，在Rt△BCM中，∵BC＝2DP＝12，MC＝6，∴BM＝＝＝6，∵△BCM∽△CDM，∴，即，∴DM＝2．7．解：（1）证明：连接OC，如图所示：∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠ACO，又∵∠ACE＝∠ACD，∴∠ACE+∠ACO＝90°，即∠ECO＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD＝∠B，∴∠ACE＝∠B，∵AD＝DK，CD⊥AB，∴CA＝CK，∠CAD＝∠CKD，∴∠CAE＝∠BKC，∴△CAE∽△BKC，∴＝，∴AC•KC＝AE•KB，又∵∠CAD＝∠CKD，∠CAD＝∠OCA，∴△OCA∽△CAK，∴＝，∴AC•KC＝AK•AO，∴AK•AO＝KB•AE；（3）P A2+PF2＝PB2．理由如下：如图，连接AF、BF，∵＝，∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB＝45°，AF＝BF，∴∠ECK＝∠ACK+∠ACE＝45°+∠ACE，∠EKC＝∠BCK+∠KBC＝45°+∠ABC，∴∠ECK＝∠EKC，∴EC＝EK＝AE+EK＝2AE，∵∠ACE＝∠CBE，∠E＝∠E，∴△EAC∽△ECB，∴＝＝，∴BC＝2AC，∵点G是BC的中点，∴BC＝2CG＝2GB，∴AC＝CG，∠ACF＝∠BCF，∴CP⊥AG，AP＝PG，设AC＝CG＝GB＝x，则AG＝＝x，∴＝＝，又∠PGB＝∠BGA，∴△PGB∽△BGA，∴∠GBP＝∠GAB，∴∠GBP+∠BCF＝∠GAB+∠GAC，即∠BPF＝∠BAC＝∠BFP，∴BP＝BF＝AF，∵在Rt△APF中，P A2+PF2＝AF2，∴P A2+PF2＝PB2．8．解：（1）由题意得：r1＝BD＝CD＝＝，r2＝AC＝＝2，∴r1＜r2，故答案为：＜．（2）如图所示：⊙O和⊙B的半径均等于OB，当直线l：y＝x+b与⊙O相切于点M时，连接OM，则OM⊥l，则直线OM的解析式为：y＝﹣x，设M（x，﹣x），∵OM＝OB，∴OM＝＝，∴x2+＝8，解得：x＝﹣或x＝（舍），∴﹣x＝，∴M（﹣，），将M（﹣，）代入y＝x+b得：＝×（﹣）+b，解得：b＝4．当直线l：y＝x+b与⊙B相切于点N时，连接BN，则BN⊥l，同理，设直线BN的解析式为：y＝﹣x+n，将B（2，2）代入得：2＝﹣×2+n，∴n＝2+，∴直线BN的解析式为：y＝﹣x+2+，设N（m，﹣m+2+），∵BN＝OB，∴＝，∴4﹣4m+m2+﹣+＝8∴m2﹣4m+2＝0，∴m＝2﹣（舍）或m＝2+，∴﹣m+2+＝﹣（2+）+2+＝2﹣，∴N（2+，2﹣），∴将N（2+，2﹣）代入y＝x+b得：2﹣＝（2+）+b，解得：b＝，∴存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，此时b的取值范围为：＜b＜．9．（1）证明：如图1中，∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴＝，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE＝，∴AB＝5，BE＝AB•sin∠BAE＝5×＝3，∴EA＝＝4，∵＝，∴BE＝CE＝3，∵CE2＝EH•EA，∴EH＝，∴在Rt△BEH中，BH＝＝＝．10．解：（1）连接OE，则∠OCE＝∠OEC＝α，∵FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝β，∵H是AB的中点，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH＝α+β＝90°，∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝α+β＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵CH⊥AB，∴＝∴∠CBA＝∠CEB，∵EF∥BC，∴∠CBA＝∠F，故∠F＝∠CEB，∴∠FBE＝∠GBE，∴△FEB∽△EGB，∴BE2＝BG•BF；（3）如图2，过点F作FR⊥CE于点R，设∠CBA＝∠CEB＝∠GFE＝γ，则tanγ＝，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCG＝β，故△BCG为等腰三角形，则BG＝BC＝5，在Rt△BCH中，BC＝5，tan∠CBH＝tanγ＝，则sinγ＝，cosγ＝，CH＝BC sinγ＝5×＝3，同理HB＝4；设圆的半径为r，则OB2＝OH2+BH2，即r2＝（r﹣3）2+（4）2，解得：r＝；GH＝BG﹣BH＝5﹣4＝，tan∠GCH＝＝＝，则cos∠GCH＝，则tan∠CGH＝3＝tanβ，则cosβ＝，连接DE，则∠CED＝90°，在Rt△CDE中cos∠GCH＝＝＝，解得：CE＝，则GE＝CE﹣CG＝﹣＝﹣（）＝，在△FEG中，cosβ＝＝＝，解得：FG＝；∵FH＝FG+GH＝，∴HM＝FH tan∠F＝×＝；∵CM＝HM+CH＝，∴MD＝CM﹣CD＝CM﹣2r＝．。
2024年天津市和平区中考三模语文试题(含答案)
和平区2023—2024学年度第二学期九年级第三次质量调查语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分，考试时间120分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共11题，共29分。
一、（本大题共11小题，共29分。
1-4小题，每题2分；5-11小题，每题3分）（一）积累与运用1．下列加点词语的读音全部正确的一项是（）A．撩．逗（liáo）锱．铢（zī）抑扬顿挫．（cuò）B．咫．尺（zhí）睥睨．（nì）坦荡如砥．（dǐ）C．存恤．（xù）惩．戒（chěng）正襟．危坐（jīn）D．窠．巢（kē）忸怩．（ní）小心翼．翼（jì）2．依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）新时代青年的写作，呈现出千百种不同面貌：有人专注于观察生活，想到什么就写一条不超过140字的随笔杂感，却富有隽永的智慧，__________而不__________；有人喜欢编段子、写笑话，却在谈笑之间折射对社会现实的深刻__________；也有人丝毫不受岁月变迁的影响，深耕传统文学，将延续文脉视为人生志业……A．简短简单洞察B．简短简单观察C．简单简短观察D．简单简短洞察3．下面句子有语病的一项是（）①抗美援朝战争的胜利，是正义的胜利、和平的胜利、人民的胜利。
②中国人民志愿军代表了世界广大爱好和平的人民的意志和愿望。
③在这场正义之战中，19.7万余名英雄儿女献出了宝贵生命。
④他们谱写出惊天地、泣鬼神的雄壮气魄，为世界和平与人类进步做出了巨大贡献。
2025届齐齐哈尔市重点中学初三中考测试(一)语文试题文试题含解析
2025届齐齐哈尔市重点中学初三中考测试（一）语文试题文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累与运用1．下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是（）A．刹．车/刹．那肖．像/惟妙惟肖．息事宁．人/ 宁．缺勿滥B．忖．度/纣．王诧．异/姹．紫嫣红相形见绌．/咄．咄逼人C．贝壳．/躯壳．抹．去/拐弯抹．角丢三落．四/落．花流水D．涟漪．/绮．丽贬．义/针砭．时弊谆谆教诲．/韬光养晦．2．下列各项中，有语病．．．的一项是（）A．自实施以来，精神文明建设“五个一工程”推出一大批思想精深、艺术精湛的作品，提高了人民精神文化生活，发挥了以高尚的精神鼓舞人的作用。
B．党的十九大报告明确提出，第二轮土地承包到期后再延长三十年，这给蔬菜基地的菜农们吃了“定心丸”，使广大菜农更加坚定了靠土地致富的信心。
C．历经半年多的时间，经过各方的不懈努力，港珠澳大桥海底箱梁项目顺利推进。
D．今年的中国戏曲文化节围绕“中国梦·中华魂·戏曲情”的主题，举办戏曲花车巡演、地方戏演出、园博厅精品展演等一系列传承传统戏曲文化的活动。
3．下列各组词语中，加点字的注音全部正确的一项是 ( )A．地窖．(gào)确凿．(záo)挑衅．(xìn)忍俊不禁．(jìn)B．枯涸．(hé)殒．落(yǔn) 锃．亮(zèng)猝．然而逝(cù)C．滑稽．(jì)羼．水(chàn)恻．隐(cè) 锲．而不舍(qiè)D．骸．骨(hái)胚．芽(pēi)匀称．(chèng)怒不可遏．(è)4．下列句子中加点词语使用不正确的一项是（）A．老画家回到了阔别已久的故居，驻足端详，触景生情．．．．，不仅潸然落泪。
黄金卷8-2023年中考语文全真模拟卷(原卷版)
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考语文全真模拟卷（北京专用）第八模拟一、基础·运用（共12分）班级举行“我是中国人”主题学习活动，请你完成下列任务。
活动一：[览活动序言] 阅读下面文段，完成12题。
（4分）笔走龙蛇的汉字，你是否认识？浩如烟海的典籍，你读过多少☐诸子百家，经千载磨砺，仍字字珠玑，熠熠生辉☐唐诗宋词，任寒来暑往，犹气蕴生动☐声声入耳。
中华文化，哺育心灵成长，构建我们的精神世界。
1.有同学认为加点词语中有错别字，对加点字的读音也有疑问，下列判断中正确的一项是（ ）（2分）A ．“典籍”应写“典藉” B.“气蕴”应写为“气韵”C.“磨砺”的“磨”应读为“m é”D.“哺育”的“哺”应读为“p ǔ”2.根据语境，在文中三个方框处依次填入标点符号，最恰当的一项是（ ）（2分）A.问号 句号 顿号B.句号 分号 逗号C.问号 分号 逗号D.句号 句号 顿号活动二：[赞中国精神] 阅读下面文段，完成34题。
（4分）抗疫斗争伟大实践再次证明，中国人民所具有的________的意志力，是战胜前进道路上一切艰难险阻的力量源泉。
苦难不仅锻炼了中国人民，也考验了中国人民。
正是因为中国人民经千难而前仆后继，历万险而锲而不舍，我们才能在列强侵略时________抗争，在山河破碎时浴血奋战，在一穷二白时发愤图强，在时代发展时与时俱进，中华民族才能始终________于世界民族之林。
3．依次填入文中横线上的词语，全部恰当的一项是（ ） （2分）A ．百折不挠 坚强 矗立B ．不屈不挠 坚强 屹立C ．不屈不挠 顽强 屹立D ．百折不挠 顽强 矗立4．文中画波浪线的句子表达欠妥，请修改。
（2分）考生须知 1.本试卷共8页，共五道大题，28道小题，满分100分。
考试时间150分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
决战中考之三角形专项突破专题01 三角形的基本概念和性质(老师版)
专题01 三角形的基本概念和性质知识对接考点一、三角形的概念及其性质1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．三角形的分类(1)按边分类：(2)按角分类：3．三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180°.(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4．三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5．三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.6．三角形具有稳定性.专项训练一、单选题1．（2021·福建九年级其他模拟）如图是由18根完全相同的火柴棒摆成的图形，如果拿掉其中的3根，剩下的图形中恰好有7个三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（）A．GD，EI，MH B．GF，EF，MF C．DE，GH，MI D．AD，AG，GD 【答案】A【分析】根据各选项画出相应图形，再数三角形的个数即可得．【详解】A、拿掉GD，EI，MH后，剩下的图形如下：图形中恰好有7个三角形，此项符合题意；B、拿掉GF，EF，MF后，剩下的图形如下：图形中有4个三角形，此项不符题意；C、拿掉DE，GH，MI后，剩下的图形如下：图形中有6个三角形，此项不符题意； D 、拿掉AD ，AG ，GD 后，剩下的图形如下：图形中有9个三角形，此项不符题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的概念，正确画出剩下的图形是解题关键．2．（2021·黑龙江九年级三模）有长度分别为1,2,3cm cm cm 的小木棒若干，从中任取三根首尾顺次相接组成三角形，则能组成形状不同的三角形（ ） A ．4种 B ．5种C ．6种D ．7种【答案】B 【分析】根据三角形三边的关系任意两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边进行分类讨论即可． 【详解】 解：∵1+2=3，∵三边长只能组成等边三角形或者等腰三角形，∵长度分别为1,1,1cm cm cm ，2,2,2cm cm cm ，3,3,3m cm cm 组成等边三角形，边长不等，但形状相同，则为一种；∵当两边长相等时有：2,2,1cm cm cm ，3,3,1cm cm cm ，2,2,3cm cm cm ，3,3,2cm cm cm ，4种形状不同的三角形； 因此共有5种，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键在于根据任意两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边进行分析．3．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级其他模拟）锐角∵ABC中，∵B＝45°，BC则AC的长可以是（）A．1B C D【答案】D【分析】作CD∵AB于D，先利用等腰直角三角形的性质和三角函数求出BD=CD=1，然后利用勾股定理进行逐一判断四个选项是否满足题意即可.【详解】解：作CD∵AB于D，如图所示：∵∵B＝45°，∵∵BCD是等腰直角三角形，∵BD＝CD＝sin=1BC B，∵BCD＝45°，当AC＝1时，点D与A重合，∵ABC是直角三角形，选项A不符合题意；当AC1AD CD==，则∵ACD是等腰直角三角形，∵ACD＝45°，∵∵ACB＝90°，∵ABC是直角三角形，选项B不符合题意；当AC AC＜CD，∵∵ACD＞∵A，则∵ABC是钝角三角形，选项C不符合题意；当AC时，12AD CD ==<∵∵ACD＜∵A，则∵ABC是锐角三角形；选项D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形角与边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4．（2021·连云港市新海实验中学九年级二模）如图，在Rt ABC 中，∵ACB =90°，BC =2，∵BAC =30°，将ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到∵A 'B 'C '， M 是BC 的中点，P 是A 'B '的中点， 连接PM ，则线段PM 的最大值是（ ）A ．4B ．2C ．3D．【答案】C 【分析】连接PC ，分别求出PC ，CM 的长，然后根据PM MC PC ≤+即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接PC ， ∵∵ACB =90°，BC =2，∵BAC =30°， ∵AB =2BC =4，由旋转的性质可知：=90A CB ACB ''=∠∠，4A B AB ''==， ∵P 、M 分别是A B ''、BC 的中点， ∵122PC A B ''==，112CM BC ==，∵3PM MC PC ≤+=，∵PM 的最大值为3，且此时P 、C 、M 三点共线， 故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形斜边的中线，三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．（2021·福建省同安第一中学）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．5，6，11C ．4，4，8D ．8，8，8【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A 、3+4＜8，不能构成三角形； B 、5+6=11，不能构成三角形； C 、4+4=8，不能构成三角形； D 、8+8＞8，能构成三角形． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．6．（2021·福建九年级其他模拟）若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ．4 B ．5C ．14D ．15【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系即可得． 【详解】设该三角形第三边的长为a ，由三角形的三边关系得：9559a -<<+，即414a <<， 观察四个选项可知，只有选项B 符合， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 本号资料皆来源于微信公众号：数学第六*感7．（2021·辽宁）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S ∵ABC 的面积为（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】C 【分析】利用割补法求∵ABC 面积等于大正方形面积-三个三角形面积即可． 【详解】解：在网格中添加字母如图， S ∵AEB =1112122AE BE ⋅=⨯⨯=， S ∵AFC =1123322AF FC ⋅=⨯⨯=， S ∵BGC =11313222BG GC ⋅=⨯⨯=，S 正方形=9EF FC ⋅=，∵S ∵ABC = S 正方形- S ∵AEB - S ∵AFC - S ∵BGC =9-1-3-3722=． 故选择C ．【点睛】本题考查网格三角形面积，掌握用割补法求网格三角形面积的方法是解题关键． 8．（2021·福建宁德市·）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．2，2，4D ．2，2，5【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+2＞4，能够组成三角形； 符合题意 B 中，2+3＝5，不能组成三角形；不符合题意 C 中，2+2＝4，不能组成三角形；不符合题意 D 中，2+2＜5，不能组成三角形．不符合题意 故选：A ． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．9．（2021·陕西咸阳市·九年级一模）如图，CM 是ABC ∆的中线，BCM 的周长比ACM ∆的周长大3cm ，8cm BC =，则 AC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】C 【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可． 【详解】解：∵CM 为∵ABC 的AB 边上的中线， ∵AM =BM ，∵∵BCM 的周长比∵ACM 的周长大3cm ， ∵（BC +BM +CM ）-（AC +AM +CM ）=3cm ， ∵BC -AC =3cm ， ∵BC =8cm ， ∵AC =5cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键． 本号资*料皆来源于微信公众号：数学第六感10．（2021·福建省厦门第六中学九年级三模）如图，在ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．CDB ．AEC ．AFD ．AH【答案】C 【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得出结论． 【详解】由图可知，过点A 作BC 的垂线段AF ， 则ABC 中，BC 边上的高是AF ， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 二、填空题11．（2021·内蒙古包头市·）在ABC 中，,A B ∠∠都是锐角，且满足2sin cos 0A B ⎫+=⎪⎪⎝⎭，则三角形的形状是__． 【答案】钝角三角形 【分析】根据题意非负数之和为零，只有一种情况，即零加零等于零；利用特殊角锐角三角函数值分别求出,A B ∠∠,再根据三角形内角和定理求得C ∠,判断三角形的形状即可． 【详解】2sin 0cos 0A B ⎫≥≥⎪⎪⎝⎭∴sin0A=cos0B=45,30A B∴∠=︒∠=︒1804530105C∴∠=︒-︒-︒=︒∴ABC是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的分类，绝对值的非负性，实数平方的非负性，熟练特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．12．（2021·浙江九年级专题练习）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．【答案】2 5【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能组成三角形的有：∵3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；∵5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；∵5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；∵8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P=410=25，故答案为：2 5 .【点睛】此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏.13．（2021·扬州市梅岭中学）判断命题“若ABC的边a、b、c满足22a b ac bc-=-，则ABC 是等腰三角形”的真假，答：_________．（选填“真命题”或“假命题”或“无法判断”）【答案】真命题【分析】根据22a b ac bc-=-变形即可求得,,a b c的关系，再进行判断即可【详解】22a b ac bc-=-()()()a b a b c a b∴+-=-a b c+≠a b∴-=a b∴=∴ABC是等腰三角形故答案为：真命题【点睛】本题考查了命题，因式分解，三角形三边关系，等腰三角形的定义，因式分解后根据三角形三边关系判断是解题的关键．14．（2021·内蒙古包头市·）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F 在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G ，则AGF的面积是________．【答案】5611．【分析】延长AG交DC延长线于M，过G作GH∵CD，交AB于N，先证明∵ABE∵∵MCE，由CF=3DF，可求DF =1，CF =3，再证∵ABG ∵∵MFG ，则利用相似比可计算出GN ，再利用两三角形面积差计算S ∵DEG 即可． 【详解】解：延长AG 交DC 延长线于M ，过G 作GH ∵CD ，交AB 于N ，如图， ∵点E 为BC 中点， ∵BE =CE ，在∵ABE 和∵MCE 中， ABE MCE BE CEAEB MEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵∵ABE ∵∵MCE （ASA ）， ∵AB =MC =4，∵CF =3DF ，CF +DF =4，∵DF =1，CF =3，FM =FC +CM =3+4=7， ∵AB∥MF ，∵∵ABG =∵MFG ，∵AGB =∵MGF ， ∵∵ABG ∵∵MFG ， ∵47AB GN MF GH ==， ∵4GN GH +=， ∵1628,1111GN GH ==， S ∵AFG =S ∵AFB -S ∵AGB =1111165644422221111AB HN AB GN ⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为5611．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，割补法求三角形面积，熟练运用相似比计算线段的长是解题关键．15．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）如图，在Rt∵ABC中，AB＝AC，D、E 是斜边BC上两点，且∵DAE＝45°，将∵ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到∵AFB，连接EF，下列结论：∵∵AED∵∵AEF；∵AE ADBE CD=；∵∵ABC的面积等于四边形AFBD的面积；∵BE2+DC2＝DE2；∵BE＝EF﹣DC；其中正确的选项是_____________（填序号）【答案】∵∵∵【分析】∵根据旋转的性质知∵CAD=∵BAF，AD=AF，因为∵BAC=90°，∵DAE=45°，所以∵CAD+∵BAE=45°，可得∵EAF=45°=∵DAE，由此即可证明∵AEF∵∵AED；∵当∵ABE∵∵ACD时，该比例式成立；∵根据旋转的性质，∵ADC∵∵ABF，进而得出∵ABC的面积等于四边形AFBD的面积；∵据∵知BF=CD，EF=DE，∵FBE=90°，根据勾股定理判断．∵根据∵知道∵AEF∵∵AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确．【详解】解：∵根据旋转的性质知∵CAD=∵BAF，AD=AF．本号资料皆来源于微@信公众号：数学第*六感∵∵BAC=90°，∵DAE=45°，∵∵CAD+∵BAE=45°，∵∵EAF=45°，∵∵AED∵∵AEF；故本选项正确；∵∵AB=AC，∵∵ABE=∵ACD；∵当∵BAE=∵CAD时，∵ABE∵∵ACD，∵AE AD BE CD=；当∵BAE≠∵CAD时，∵ABE与∵ACD不相似，即AE AD BE CD≠；∵此比例式不一定成立，故本选项错误； ∵根据旋转的性质知∵ADC ∵∵AFB ，∵S ∵ABC =S ∵ABD +S ∵ABF =S 四边形AFBD ，即三角形ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积，故本选项正确；∵∵∵FBE =45°+45°=90°， ∵BE 2+BF 2=EF 2．∵∵ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到∵AFB ， ∵∵AFB ∵∵ADC ， ∵BF =CD ． 又∵EF =DE ，∵BE 2+DC 2=DE 2，故本选项正确；∵根据∵知道∵AEF ∵∵AED ，得CD =BF ，DE =EF ，∵BE +DC =BE +BF ＞DE =EF ，即BE +DC ＞FE ，故本选项错误．综上所述：正确的说法是∵∵∵． 本@号资料皆来源于微信公众号：数学@第六#感 故答案为：∵∵∵．【点睛】本题考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，三角形三边的关系，相似三角形的性质与判定，解题时注意旋转前后对应的相等关系． 三、解答题16．（2021·浙江）如图，在84⨯的正方形网格中，按ABC 的形状要求，分别找出格点C ，且使5BC =，并且直接写出对应三角形的面积．【答案】见解析；10S =；252S =；12S =【分析】根据全等三角形的性质，勾股定理，角的分类去求解即可【详解】解：钝角三角形时，如图，∵BC∵BD，BC=5，∵∵ABC是钝角三角形，根据平行线间的距离处处相等，得BC边上高为BD=4,∵11=45=10 22S BC BD=⨯⨯⨯；直角三角形时，如图，取格点F使得BF=4，FC=3，根据勾股定理，得BC，∵AE=BF=4，EB=FC=3，∵AEB=∵BFC=90°，∵∵AEB∵∵BFC，∵∵EAB=∵FBC，∵∵EAB+∵EBA=90°，∵∵FBC+∵EBA=90°，∵∵ABC =90°，∵∵ABC是直角三角形，根据勾股定理，得AB，∵11=5522S BA BC=⨯⨯⨯252=；锐角三角形时，如图，取格点M使得BM=3，CM=4，根据勾股定理，得BC，根据直角三角形时的作图，知道∵ABN=90°，本号资料皆来源于微信公众号：#数学第六感∵∵ABC＜∵ABN，∵∵ABC＜90°∵AB=BC，∵∵ABC是等腰三角形，∵∵A=∵C＜90°，∵∵ABC是锐角三角形，∵1462S=⨯⨯=12；【点睛】本题考查了网格上的作图，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质和判定，平行线间的距离处处相等，根据题意，运用所学构造符合题意的格点线段是解题的关键．17．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：BF CE=；（2）若ACE的面积为4，CED的面积为3，求∵ABF的面积．本号资料#皆#来源于微信公众号：数学第*六感【答案】（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据垂直，中线的性质，证明∵CDE∵∵BDF即可；（2）根据三角形全等，确定∵BDF和∵CDE的面积相等，根据中线的性质，得∵ABD和∵ACD 的面积相等，计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线， ∵BD =CD ，∵CE ∵AF ，BF ∵AF ， ∵∵CED =∵F =90°， ∵∵CDE =∵BDF , ∵CED F CDE BDF DC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∵CDE ∵∵BDF , ∵CE =BF ；（2）解：∵AD 是BC 边上的中线， ∵BD =CD ，∴ΔΔABD ACD S S =，Δ4ACE S =，3CEDS=∴ΔΔACD ACE CEDS S S =+43=+7=∴7ABDS=由（1）已证：∵CDE ∵∵BDF ,∴ΔΔ3BDF CDE S S == ∴ΔΔΔABF ABD BDF S S S =+73=+10=． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形的全等的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定方法，灵活运用三角形中线与三角形面积的关系是解题的关键．18．（2021·吉林九年级其他模拟）图∵、图∵、图∵均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC．要求：（1）在图∵中画一个钝角三角形，在图∵中画一个直角三角形，在图∵中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．【答案】见详解（答案不唯一）【分析】因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过33正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．【详解】经计算可得下图中：图∵面积为12；图∵面积为1；图∵面积为32，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．故本题答案如下：【点睛】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．19．（2021·江苏九年级月考）如图，在Rt ∵ABC 中，∵C =90°，点D 是AB 的中点，AC ＜BC ． (1)试用无刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分ABC 的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若DE 分Rt ∵ABC 面积为1﹕2两部分，请探究AC 与BC 的数量关系．【答案】(1)作图见解析；(2)BC=3AC 【分析】（1）在BC 上用圆规截取BF=AC ，然后再作FC 的垂直平分线，其与BC 的交点即为E 点，最后连接DE 即可．（2）连接DC ，由点D 是AB 的中点，则S ∵ADC =S ∵BCD ;设S ∵ADC =S ∵BCD =x ，S ∵DEC =y ，则有（x+y ）：（x -y ）=2:1，解得x=3y ，即E 为BC 的三等分点，即可说明BC=3EC;有EC=EF=BF=AC,即BC=3AC ． 【详解】解：（１）如图：DE 即为所求；（2）连接DC ∵点D 是AB 的中点 ∵S ∵ADC =S ∵BCD设S ∵ADC =S ∵BCD =x ，S ∵DEC =y ， ∵S ∵BDC :S 四边形CADE =1:2∵(S ∵BDC -S ∵DCE ):( S ∵ADC +S ∵DCE )=1:2, ∵2（x -y ）=x+y ，即x=3y∵点E 为BC 的三等分点, 即BC=3EC ∵EC=EF=BF=AC ∵BC=3AC ．【点睛】本题考查了尺规作图、三角形中线的性质、三角形n 等分点的性质等知识点，其中根据题意完成（1）是解答本题的关键．20．（2021·广东）若a,b,c 为∵ABC 的三边长 （1）化简：-+2+-||a b c a b c b a c -+---（2）若a,b ()220b -=，且c 是整数，求c 的值. 【答案】（1）2a ；（2）1<c<5． 【分析】（1）由a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． （2）根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可． 【详解】（1）∵a ，b ，c 为∵ABC 的三边， ∵a+b>c ，即−a−b+c<0，a+c>b ，即a−b+c>0，b−a−c<0，则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a ； （2）由题意得，a−3=0，b−2=0， 解得a=3，b=2， ∵3−2=1，3+2=5， ∵1<c<5． 【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值，三角形三边关系的应用，解题关键在于利用两边之和大于第三边.21．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级一模）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值． 解：∵2222690m mn n n ++-+=∵2222690m mn n n n +++-+=∵22()(3)0m n n ++-= ∵0,30,m n n +=-=∵3, 3.m n =-=问题（1）若∵ABC 的三边长a b c 、、都是正整数，且满足22661830a b a b c +--++-=，请问∵ABC 是什么形状?说明理由.（2）若224212120x y xy y +-++=，求y x 的值．（3）已知24,6130a b ab c c -=+-+=，则a b c ++= ．【答案】（1）∵ABC 是等边三角形，理由见解析；（2）14；（3）3 【分析】（1）先把a 2+b 2-6a -6b +18+|3-c |=0，配方得到（a -3）2+|3-c |=0，根据非负数的性质得到a =b =c =3，得出三角形的形状即可；（2）首先把x 2+4x 2-2xy +12y +12=0，配方得到（x -y ）2+3(y +2)2=0，再根据非负数的性质得到x =-2，代入求得值即可；（3）首先根据a -b =8，ab +c 2-16c +80=0，应用因式分解的方法，判断出（a -4）2+（c -8）2=0，求出A 、B 、C 的值各是多少；然后把a 、b 、c 的值求和，求出a +b +c 的值是多少即可.【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形，理由如下：由题意得()()223330a b c -+-+-=∵3a b c ===∵∵ABC 是等边三角形．（2）由题意得()()22320x y y -++=∵2x y ==-． ∵14y x =． （3）∵24,6130a b ab c c -=+-+=，即a =b +4，（b +4)b +c 2 –6c +13=0，∵（b 2+4b +4 ）+（c 2 –6c +9）=0，∵b +2=0，c –3=0，∵b = –2，c =3，a =2，∵a +b +c =3．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于弟三边；任意两边之差小于第三边.22．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作ABC的高AM；（2）在图2中，作ABC的高AN．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）格点ABC中AB=AC且垂直，以AB、AC为边作正方形，连接对角线AM即可得到BC的高AM；（2）在正方形网格中，m×n格的对角线与n×m格的对角线互相垂直，AB是1×4格的对角线，那么4×1格的对角线与之垂直，又需过点C，所以如图所示的CF∵AB交AB与点H，同理AC是4×3格的对角线，那么3×4格的对角线与之垂直，又需过点B，所以如图所示的BE∵AC交AC与点D，又三角形的三条高所在的直线交于一点，所以连接AG并延长交BC 与点N，即AN为所求．【详解】（1）如图1，∵格点ABC中AB=AC且垂直，∵以AB、AC为边作正方形，连接对角线AM即AM∵BC（2）如图2，∵AB是1×4格的对角线∵过点C 且是4×1格的对角线即为如图所示的CF ，∵CF ∵AB同理AC 是4×3格的对角线，∵过点B 且是3×4格的对角线即为如图所示的BE∵BE ∵AC∵三角形的三条高所在的直线交于一点∵连接AG 并延长交BC 与点N ，即AN 为所求．【点睛】本题主要考查了求作格点三角形的高线问题，主要方法有：构造特殊形状，如：正方形，菱形，利用对角线垂直的性质作高；正方形网格中，m ×n 格的对角线与n ×m 格的对角线互相垂直；三角形的三条高所在的直线交于一点，掌握以上的作图方法是解题的关键． 23．（2021·福建省福州咨询有限公司九年级其他模拟）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：∵以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB ，BC 于点D ，E ；∵分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的相同长度为半径作弧，两弧交于点F ； ∵作射线BF 交AC 于点G ．（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果8AB =，12BC =，那么ABG 的面积与CBG 的面积的比值是________．【答案】（1）见解析；（2）23【分析】 （1）根据尺规作图要求,按给定的步骤与作法画图即可；（2）根据角分线性质，两三角形的AB 与BC 边上的高相等，可得面积比为底的比即可．【详解】解：（1）根据步骤（1）得弧线交AB ，BC 于点D ，E ，根据步骤（2）得两弧交点F ，根据步骤（3）得射线BG ，根据作图的步骤与图形结合得BG 平分∵ABC ；如图所示，即为所求．（2）过点G 作GH ∵BC 于H ，GM ∵射线AB 于M ，∵BG 平分∵ABC ，∵GM =GH ，S ∵ABG =118422AB GM GM GM ⋅=⨯⨯=， S ∵BCG =1112622BC GH GH GH ⋅=⨯⨯=， S ∵ABG : S ∵BCG =4:64:62:3GM GH GH GH ==，故答案为：23． 【点睛】本题考查尺规作图，角平分线性质，三角形面积，掌握尺规作图步骤与要求，角平分线性质，三角形面积，利用角平分线性质得出两三角。
决战2020年新人教版中考必刷英语试卷08(湖北武汉)(解析版)
决战2020年新人教版中考必刷英语试卷08（时间：80分钟分值：100分）第I卷选择题（共60分）一、选择填空（共15小题，每小题1分，共15分）从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出一个最佳答案。
1. Beijing is _______ capital of China，it has _______ long history.A. the；anB. a；nC. The；aD. The；/【答案】C【解析】根据句意：北京是中国的首都，有着悠久的历史. 第一空表特指，用the；第二空表泛指，long发音以辅音音素开头，用a。
故选C。
2. __________ the help of modern technology, scientists got a photo of a black hole.A. AtB. InC. OnD. With【答案】D【解析】句意：随着当代科技的发展，科学家们拍到了一张黑洞的照片。
A. At在……；B. In在……里面；C. On在……上；D. With随着，带有。
With the help of modern technology表示随着科技的发展。
根据题意，故选D。
3. — Lucy, how about going to the ?— Sounds great! Reading books can give us much pleasure.A. libraryB. cinemaC. museumD. concert【答案】A【解析】句意：——露西，去图书馆怎么样？——听起来不错！读书能给我们带来很多乐趣。
A. library图书馆；B. cinema电影院；C. museum博物馆；D. concert音乐会。
根据“Reading books can give us much pleasure.”可知，要去的地方与阅读有关，一定是去图书馆，故答案为A。
2024北京通州初三(上)期中语文试题及答案
通州区2023-2024学年第一学期九年级期中质量检测语文试卷2023年11月学校___________班级___________姓名___________考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，22道小题。
试卷满分100分，答题时间150分钟。
2.请在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，请将答题卡交回。
一、基础•运用（共19分）为配合“自强不息，志存高远”教育实践活动，学校公众号连续发布三期相关主题的推送。
请你参与其中，完成下面任务。
第一期自强不息，国人当如是1.下面是本期正文的部分文字。
阅读后，完成（1）-（3）题。
（共6分）“自强不息”出自《周易》【甲】“天行健，君子以自强不息。
”古人认为，天体恪守．．自身本性运行，刚健有力，永不停息。
而君子处世，也应遵循．．天道，勤勉不懈，间不容发，奋勇进取。
这是中国人树立的自身理想，也是构成中华民族精神的基本晶格。
从“卧薪尝胆”“悬梁刺股”到“为中华之崛起而读书”，泱泱华夏，自强自立之君子，比比皆是【乙】新时代的青年，有的为国立“芯”，让超级计算机的“中国速度”扬威世界；有的攻坚“卡脖子”技术，争当AR领域创新的领跑者······他们自信自立、不屈不挠，既不在困难前续．续叨叨．．．地抱怨，也没有附庸风雅、矫揉造作．．．．地伪饰，更不会人云亦云、随波逐流地盲从。
面对惊涛骇浪，他们迎难而上，在各个领域创造着奇迹，为国家和民族贡献自己的力量！（1）对文段中加点词语的字音、字形作出判断，正确的一项是（2分）A.“恪守”的“恪”应读gèB.“遵循”应写为“尊循”C.“续续叨叨”应写为“絮絮叨叨”D.“矫揉造作”的“矫”应读jiāo（2）文段中画方框成语使用不恰当．．．的一项是（2分）A.间不容发B.比比皆是C.附庸风雅D.惊涛骇浪（3）在文段中【甲】【乙】两处分别填入标点符号，最恰当的一项是（2分）A.【甲】破折号【乙】句号B.【甲】冒号【乙】句号C.【甲】破折号【乙】冒号D.【甲】冒号【乙】冒号2.本期正文后链接了一条新闻视频，下面是新闻的文字材料。
决战2020年中考数学压轴题综合提升训练：《四边形》(含答案)
决战2020中考数学压轴题综合提升训练：《四边形》1．如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中，CG＝ 2 cm，图②中，m＝ 2 ；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．解：（1）∵BC＝8cm，BG＝AB＝6cm，∴CG＝2cm，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，∵t＝6，∴BE＝6cm，CE＝2cm，∴∴CF＝2cm，∴m＝2，故答案为：2，2；（2）若点F是CD中点，∴CF＝DF＝3cm，∵△ABE∽△ECF，∴，∴∴EC2﹣8EC+18＝0∵△＝64﹣72＝﹣8＜0，∴点F不可能是CD中点；（3）如图①，过点H作HM⊥BC于点M，∵∠C＝90°，HM⊥BC，∴HM∥CD，∴△EHM∽△EFC，∴∵AG平分△AEF的面积，∴EH＝FH，∴EM＝MC，∵BE＝t，EC＝8﹣t，∴EM＝CM＝4﹣t，∴MG＝CM﹣CG＝2﹣，∵，∴∴CF＝∵EM＝MC，EH＝FH，∴MH＝CF＝∵AB＝BG＝6，∴∠AGB＝45°，且HM⊥BC，∴∠HGM＝∠GHM＝45°，∴HM＝GM，∴＝2﹣，∴t＝2或t＝12，且t≤6，∴t＝2．2．问题提出：（1）如图1，△ABC的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D，连接BD、CD，则△ABC的面积＝△DBC的面积．问题探究：（2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG＝6，∠A＝60°，求△DGE的面积；问题解决：（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，在矩形ABCD内（也可以在边上）存在一点P，使得△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的，求△ABP周长的最小值．解：问题提出：（1）∵两条平行线间的距离一定，∴△ABC与△DBC同底等高，即△ABC的面积＝△DBC的面积，故答案为：＝；问题探究：（2）如图2，连接BD，∵四边形ABCD，四边形BGFE是菱形，∴AD∥BC，BC∥EF，AD＝AB，BG＝BE，∴∠A＝∠CBE＝60°，∴△ADB是等边三角形，△BGE是等边三角形，∴∠ABD＝∠GBE＝60°，∴BD∥GE，∴S△DGE＝S△BGE＝BG2＝9；（3）如图3，过点P作PE∥AB，交AD于点E，∵△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的，∴×12×AE＝×12×10∴AE＝8，作点A关于PE的对称点A'，连接A'B交PE于点P，此时△ABP周长最小，∴A'E＝AE＝8，∴AA'＝16，∴A'B＝＝＝20，∴△ABP周长的最小值＝AP+AB+PB＝A'P+PB+AB＝20+12＝32．3．（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF．将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF＝EF．根据这个结论，若CD＝6，DE＝2，求EF的长．（2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F 分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．解：（1）方法感悟：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴GB＝DE＝2，∵△GAF≌△EAF∴GF＝EF，∵CD＝6，DE＝2∴CE＝4，∵EF2＝CF2+CE2，∴EF2＝（8﹣EF）2+16，∴EF＝5；（2）方法迁移：DE+BF＝EF，理由如下：如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转可得，AH＝AE，BH＝DE，∠1＝∠2，∠D＝∠ABH，∵∠EAF＝∠DAB，∴∠HAF＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD，∴∠HAF＝∠EAF，∵∠ABH+∠ABF＝∠D+∠ABF＝180°，∴点H、B、F三点共线，在△AEF和△AHF中，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝HF，∵HF＝BH+BF，∴EF＝DE+BF．（3）问题拓展：EF＝BF﹣FD，理由如下：在BC上截取BH＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，且AB＝AD，BH＝DF，∴△ABH≌△ADF（SAS）∴∠BAH＝∠DAF，AH＝AD，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAE+∠BAH＝∠BAD，∴∠HAE＝∠BAD＝∠EAF，且AE＝AE，AH＝AD，∴△HAE≌△FAE（SAS）∴HE＝EF，∴EF＝HE＝BE﹣BH＝BE﹣DF．4．如图1，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2，设移动时间为t（s）（0＜＜4），连结PQ，MQ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t为何值时，∠CPQ＝45°？（3）当t为何值时，PQ⊥MQ？解：（1）∵AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，∴AC＝＝4cm，∵MN∥AB，PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴，∴，∴t＝s（2）如图2，过点Q作QE⊥AC，则QE∥AB，∴，∴，∴CE＝，QE＝t，∵∠CPQ＝45°，∴PE＝QE＝t，∴t+t+t＝4，∴t＝s（3）如图2，过点P作PF⊥BC于F点，过点M作MH⊥BC，交BC延长线于点H，∴四边形PMHF是矩形，∴PM＝FH＝5，∵∠A＝∠PFC＝90°，∠ACB＝∠PCF，∴△ABC∽△FPC，∴，∴＝∴PF＝，CF＝，∴QH＝5﹣FQ＝5﹣（CF﹣CQ）＝，∵PQ⊥MQ，∴∠PQF+∠MQH＝90°，且∠PQF+∠FPQ＝90°，∴∠FPQ＝∠MQH，且∠PFQ＝∠H＝90°，∴△PFQ∽△QHM，∴，∴∴t＝s．5．问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠1＝∠2＝∠3，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC，又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF，在△ABD、△BCE和△CAF中，，∴△ABD≌△BCE≌△CAF（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）c2＝a2+ab+b2．作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，在Rt△ABG中，c2＝（a+b）2+（b）2，∴c2＝a2+ab+b2．6．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠ABC＝∠CDA＝90°，BC＝CD，延长BC交AD的延长线于点E．（1）求证：AB＝AD；（2）若AE＝BE+DE，求∠BAC的值；（3）过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P，连接PB．设PB＝a，点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，点O与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示）；若不可能，请说明理由．（1）证明：∵∠ABC＝∠CDA＝90°，∵BC＝CD，AC＝AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．∴AB＝AD．（2）解：∵AE＝BE+DE，又∵AE＝AD+DE，∴AD＝BE．∵AB＝AD，∴AB＝BE．∴∠BAD＝∠BEA．∵∠ABC＝90°，∴∠BAD═45°．∵由（1）得△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC．∴∠BAC═22.5°．（3）解：当MO+PO的值最小时，点O与点E可以重合，理由如下：∵ME∥AB，∴∠ABC＝∠MEC＝90°，∠MAB＝∠EMA．∵MP⊥DC，∴∠MPC＝90°．∴∠MPC＝∠ADC＝90°．∴PM∥AD．∴∠EAM＝∠PMA．由（1）得，Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠EAC＝∠MAB，∴∠EMA＝∠AMP．即MC平分∠PME．又∵MP⊥CP，ME⊥CE，∴PC＝EC．如图，连接PB，连接PE，延长ME交PD的延长线于点Q．设∠EAM＝α，则∠MAP＝α．在Rt△ABE中，∠BEA＝90°﹣2α．在Rt△CDE中，∠ECD＝90°﹣∠BEA＝2α．∵PC＝EC，∴∠PEB＝∠EPC＝∠ECD＝α．∴∠PED＝∠BEA+∠PEB＝90°﹣α．∵ME∥AB，∴∠QED＝∠BAD＝2α．当∠PED＝∠QED时，∵∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，∴△PDE≌△QDE（ASA）．∴PD＝DQ．即点P与点Q关于直线AE成轴对称，也即点M、点E、点P关于直线AE的对称点Q，这三点共线，也即MO+PO的值最小时，点O与点E重合．因为当∠PED＝∠QED时，90°﹣α＝2α，也即α＝30°．所以，当∠ABD＝60°时，MO+PO取最小值时的点O与点E重合．此时MO+PO的最小值即为ME+PE．∵PC＝EC，∠PCB＝∠ECD，CB＝CD，∴△PCB≌△ECD（SAS）．∴∠CBP＝∠CDE＝90°．∴∠CBP+∠ABC＝180°．∴A，B，P三点共线．当∠ABD＝60°时，在△PEA中，∠PAE＝∠PEA＝60°．∴∠EPA＝60°．∴△PEA为等边三角形．∵EB⊥AP，∴AP＝2AB＝2a．∴EP＝AE＝2a．∵∠EMA＝∠EAM＝30°，∴EM＝AE＝2a．∴MO+PO的最小值为4a．7．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF．（1）依题意补全图形；（2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；（3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．解：（1）补全图形如图1所示：（2）线段DE，EF，BF的数量关系为：EF＝DE+BF．理由如下：延长AD到点H，使DH＝BF，连接CH，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠ADC＝∠B＝90°，BC＝DC，∴∠CDH＝90°＝∠B，在△CDH和△CBF中，，∴△CDH≌△CBF（SAS）．∴CH＝CF，∠DCH＝∠BCF．∵∠ECF＝45°，∴∠ECH＝∠ECD+∠DCH＝∠ECD+∠BCF＝45°．∴∠ECH＝∠ECF＝45°．在△ECH和△ECF中，，∴△EC H≌△ECF（SAS）．∴EH＝EF．∵EH＝DE+DH，∴EF＝DE+BF；（3）由（2）得：△ECH≌△ECF（SAS），∴∠CEH＝∠CEF，∵CD⊥AD，CG⊥EF，∴CD＝CG＝4，∴点G的运动轨迹是以C为圆心4为半径的弧DB，∴点G运动的路线长＝＝2π．8．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．（1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF⊥DF；（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．（1）解：由轴对称的性质得：∠EAP＝∠BAP＝α，AE＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠DAE＝90°﹣2α，AD＝AE，∴∠ADF＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝（90°+2α）＝45°+α；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵点E与点B关于直线AP对称，∴∠AEF＝∠ABF，AE＝AB．∴AE＝AD．∴∠ADE＝∠AED．∵∠AED+∠AEF＝180°，∴在四边形ABFD中，∠ADE+∠ABF＝180°，∴∠BFD+∠BAD＝180°，∴∠BFD＝90°∴BF⊥DF；（3）解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AF＝BF+CF，理由如下：过点B作BM⊥BF交AF于点M，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠CBF，∵点E与点B关于直线AP对称，∠BFD＝90°，∴∠MFB＝∠MFE＝45°，∴△BMF是等腰直角三角形，∴BM＝BF，FM＝BF，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB（SAS），∴AM＝CF，∵AF＝FM+AM，∴AF＝BF+CF．9．如图1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以为边作正方形，且AC＝3，EF＝．（1）如图1，连接CF，求线段CF的长；（2）将等腰Rt△ABC绕点旋转至如图2的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC，MF，求MC与MF关系．解：（1）如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝3，∴AB＝3，过点C作CM⊥AB于M，连接CF，∴CM＝AM＝AB＝，∵四边形AGEF是正方形，∴AF＝EF＝，∴MF＝AM﹣AF＝﹣，在Rt△CMF中，CF＝＝＝；（2）CM＝FM，CM⊥FM，理由：如图2，过点B作BH∥EF交FM的延长线于H，连接CF，CH，∴∠BHM＝∠EFM，∵四边形AGEF是正方形，∴EF＝AF∵点M是BE的中点，∴BM＝EM，在△BMH和△EMF中，，∴△BMH≌△EMF（AAS），∴MH＝MF，BH＝EF＝AF∵四边形AGEF是正方形，∴∠FAG＝90°，EF∥AG，∵BH∥EF，∴BH∥AG，∴∠BAG+∠ABH＝180°，∴∠CBH+∠ABC+∠BAC+∠CAG＝180°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CBH+∠CAG＝90°，∵∠CAG+∠CAF＝90°，∴∠CBH＝∠CAF，在△BCH和△ACF中，，∴△BCH≌△ACF（SAS），∴CH＝CF，∠BCH＝∠ACF，∴∠HCF＝∠BCH+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝90°，∴△FCH是等腰直角三角形，∵MH＝MF，∴CM＝FM，CM⊥FM；10．如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6，求PQ的长度．解：（1）如图1中，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝45°，∠C′NM＝∠C′D′B′＝45°，∴∠C′MN＝∠C′NM，∴C′M＝C′N，∵C′B′＝C′D′，'∴MB′＝ND′，∵AB′＝AD′，∠AB′M＝∠AD′N＝90°，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠B′AD′＝90°，∠MAN＝45°，∴∠B′AM＝∠D′AN＝22.5°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAB′＝22.5°，∴α＝22.5°．（2）①如图2中，∵∠AB′Q＝∠ADQ＝90°，AQ＝AQ，AB′＝AD，∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL），∴∠QAB′＝∠QAD，∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，∴∠B′AD＝30°，∴∠QAD＝∠B′AD＝30°．②如图2中，连接AP，在AB上取一点E，使得AE＝EP，连接EP．设PB＝a．∵∠ABP＝∠AB′P＝90°，AP＝AP，AB＝AB′，∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL），∴∠BAP＝∠PAB′＝15°，∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA＝15°，∴∠BEP＝∠EAP+∠EPA＝30°，∴PE＝AE＝2a，BE＝a，∵AB＝6，∴2a+a＝6，∴a＝6（2﹣）．∴PB＝6（2﹣），∴PC＝BC﹣PB＝6﹣6（2﹣）＝6﹣6，∵∠CPQ+∠BPB′＝180°，∠BAB′+∠BPB′＝180°，∴∠CPQ＝∠BAB′＝30°，∴PQ＝＝＝12﹣4．11．已知，如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边AD上，过点A作AG⊥EF，分别交线段CD、EF于点G、H（点G不与线段CD的端点重合）．（1）如图2，当G是边CD中点时，求AF的长；（2）设AF＝x，四边形FHGD的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结ED，当∠FED＝45°时，求AF的长．解：（1）∵E是AB的中点，AB＝2，∴AE＝AB＝1，同理可得DG＝1，∵AG⊥EF，∴∠AHF＝∠HAF+∠AFH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝90°＝∠DAG+∠AGD，∴∠AFH＝∠AGD，∵∠EAF＝∠ADG＝90°，∴△EAF∽△ADG，∴，即，∴AF＝；（2）如图1，由（1）知：△EAF∽△ADG，∴，即，∴DG＝2x，∵∠HAF＝∠DAG，∠AHF＝∠ADG＝90°，∴∠AHF∽△ADG，∴＝，∴＝，∴AH＝＝，FH＝＝，∴y＝S△ADG﹣S△AFH，＝，＝2x﹣，如图2，当G与C重合时，∵EF⊥AG，∴∠AHE＝90°，∵∠EAH＝45°，∴∠AEH＝45°，∴AF＝AE＝1，∴0＜x＜1；∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣（0＜x＜1）；（3）如图3，过D作DM⊥AG，交BC于M，连接EM，延长EA至N，使AN＝CM，连接DN，设CM＝a，则AN＝a，∵AD＝CD，∠NAD＝∠DCM＝90°，∴△NAD≌△MCD（SAS），∴∠ADN＝∠CDM，DN＝DM，∵EF⊥AG，DM⊥AG，∴EF∥DM，∴∠EDM＝∠FED＝45°，∴∠ADE+∠CDM＝∠EDM＝45°，∴∠NDA+∠ADE＝∠NDE＝∠EDM，∵ED＝ED，∴△NDE≌△MDE（SAS），∴EN＝EM＝a+1，∵BM＝2﹣a，在Rt△EBM中，由勾股定理得：BE2+BM2＝EM2，∴12+（2﹣a）2＝（a+1）2，a＝，∵∠AEF+∠EAG＝∠EAG+∠DAG，∴∠AEF＝∠DAG＝∠CDM，∴tan∠AEF＝tan∠CDM，∴，∴，∴AF＝．12．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，△ACB中，∠ACB＝90°，AC⊥AG且AC＝AG，AB⊥AE 且AE＝AB，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：连接AC，BD，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴四边形ABCD是垂美四边形；（2）∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；故答案为：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．13．如图1，四边形ACEB，连接BC，∠ACB＝∠BEC＝90°，D在AB上，连接CD，∠ACD＝∠ABC，BE＝CD．（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）如图2，连接DE，DE交BC于点O，若tan∠A＝2，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有长度与AD的长度相等的线段．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°＝∠BEC，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴BD＝CE，∵CD＝BE，∴四边形CDBE是平行四边形，又∵∠BEC＝90°，∴四边形CDBE为矩形；（2）解：图中所有长度与AD的长度相等的线段为AC＝OC＝OB＝OD＝OE＝AD．理由如下：由（1）得：四边形CDBE为矩形，∠ADC＝90°，∴BC＝DE，OD＝OE，OB＝OC，∴OC＝OB＝OD＝OE＝BC，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴tan∠A＝2＝＝，∴CD＝2AD，BC＝2AC，∴AC＝＝＝AD，∴DE＝BC＝2AC，∴OC＝OB＝OD＝OE＝BC＝AC＝AD，∴AC＝OC＝OB＝OD＝OE＝AD．14．如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣|＝0．（1）求A点和D点的坐标；（2）若∠DAE＝∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD 为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣|＝0，∴a＝3，b＝，∴D（0，），A（3，0）；（2）DE＝OD+EB；理由如下：如图1，在CO的延长线上找一点F，使OF＝BE，连接AF，在△AOF和△ABE中，，∴△AOF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE，∠OAF＝∠BAE，又∵∠OAB＝90°，∠DAE＝，∴∠BAE+∠DAO＝45°，∴∠DAF＝∠OAF+∠DAO＝45°，∴∠DAF＝∠EAD，在△AFD和△AED中，，∴△AFD≌△AED（SAS），∴DF＝DE＝OD+EB；（3）有3种情况共6个点：①当DA＝DP时，如图2，Rt△ADO中，OD＝，OA＝3，∴AD＝＝＝2，∴P 1（﹣3，0），P2（0，3），P3（0，﹣）；②当AP4＝DP4时，如图3，∴∠ADP4＝∠DAP4＝30°，∴∠OP4D＝60°，Rt△ODP 4中，∠ODP4＝30°，OD＝，∴OP4＝1，∴P4（1，0）；③当AD＝AP时，如图4，∴AD＝AP 5＝AP6＝2，∴P 5（3+2，0），P6（3﹣2，0），综上，点P的坐标为：∴P（﹣3，0）或（0，3）或（0，﹣）或（1，0）或（3+2，0）或（3﹣2，0）．证明：P 5（3+2，0），∵∠OAD＝30°且△ADO是直角三角形，又∵AO＝3，DO＝，∴DA＝2，而P 5A＝|3+2﹣3|＝2，∴P5A＝DA，∴△P5AD是等腰三角形．15．已知，在四边形ABCD中，点M、N、P、Q分别为边AB、AD、CD、BC的中点，连接MN、NP、PQ、MQ．（1）如图1，求证：四边形MNPQ为平行四边形；（2）如图2，连接AC，AC分别交MN、PQ于点E、F，连接BD，BD分别交MQ、NP于点G、H，AC与BD交于点O，且AC⊥BD，若tan∠ADB＝，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于OD的线段．（1）证明：如图1，连接BD．∵Q，P分别是BC，CD的中点，所以PQ∥BD，PQ＝BD．∵M，N分别是AB，AD的中点．∴MN∥BD，MN＝BD．∴PQ∥MN，且PQ＝MN．∴四边形MNPQ是平行四边形．（2）解：∵四边形MNPQ是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形MNPQ是矩形，∴四边形NHOE和四边形EOGM都是矩形，∴NH＝OE＝MG＝AE＝，∵tan∠ADB＝，∴，∴NH＝OE＝MG＝AE＝．即长度等于OD的线段有NH，OE，MG，AE．。
2019年决战中考物理复习题 声光热实验题 提高题含答案
决战中考——声光热实验题(提高)设计一个实验证明：水能够传声。
小明的主要实验步骤知下：、在学习演奏小提琴的过程中，小明和同学们发现弦乐器的琴弦发出声音的音调受很多因素的影响，他们决定对这种现象进行探究，经讨论后提出以下猜想：猜想一：琴弦发出声音的音调可能与琴弦的材料有关；猜想二：琴弦发出声音的音调可能与琴弦的长短有关；琴弦的横截面积D、估计待测液体的温度E、把温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中。
F、把温度计的玻璃泡在液体中放一段时间，待示数稳定。
G．从液体中取出温度计；H．对温度计进行读数。
答：__________________________________________。
4、使用温度计时，先要观察它的量程和认清它的________。
小强在用温度计测量烧杯中液体温度时读取了四次数据，每次读数时温度计的位置如图所示，其中正确的是________。
图甲、乙所示的是用温度计分别测得的冰和水的温度，那么冰的温度是________℃，水的温度是________℃。
5、小光同学学习做饭的过程中，经常加热油和水，他猜想①油的沸点比水高；②油的比热容比水小。
（1）能够支持他的猜想①的事实是_____________。
A．同样情况下，油升温比水快B．油能把食物炸黄，而水不能C．油能漂在水面上D．油比水难蒸发（2）为了验证猜想②，小光向两个同样的烧杯里分别倒入_____________相同的水和油，并测量它们的初始温度，两温度计的示数相同，如图所示，它们的初始温度为_____________℃。
（3）在同样条件下加热相同时间后，水的温度达到25℃，油的温度达到30℃，由此可得油的比热容为____________J/（kg·℃）。
〔水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）〕6、如图1是探究平面镜成像特点的实验装置图。
小鹭将一块玻璃板竖直架在一把刻度尺的上面，并保持玻璃板与刻度尺垂直。
2024年威海市九年级中考语文试题卷附答案解析
2024年威海市九年级中考语文试题卷试卷满分120分（其中5分为卷面分），考试时间120分钟一、积累与运用（21分）1、下列加点字字音、字形有误的一项是（）（3分）A.宽宥．（yòu）私塾．（shú）各得．其所（dé）不修边副．（fú）B.闲暇．（xiá）翩．然（piān）大相径．庭（jìng）心不在焉．（yān）C.契．合（qì）荤．菜（hūn）雕梁．画栋（liáng）司空见惯．（guàn）D.云霄．（xiāo）贮．蓄（zhù）忍俊不禁．（jīn）和．颜悦色（hé）2、根据提示，将下列诗句补充完整。
（8分）①金沙水拍云崖暖，。
（毛泽东《七律·长征》）②夜发清溪向三峡，。
（李白《峨眉山月歌》）③最爱湖东行不足，。
（白居易《钱塘湖春行》）④，将登太行雪满山。
（李白《行路难（其一）》）⑤，零丁洋里叹零丁。
（文天祥《过零丁洋》）⑥，风烟望五津。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）⑦何处望神州？。
（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）⑧大漠沙如雪，。
（李贺《马诗》）3、下列表述有误的一项是（）（2分）A.班级开展以汉字文化为主题的研究性学习，你可以用选择性阅读的方法，去读朱自清《经典常谈》中的《〈说文解字〉第一》。
B.阅读科普作品，可以质疑问难。
如读《昆虫记》，要思考法布尔对动物习性的观察和分析是否全部正确。
C.阅读外国小说，要理解小说的文化内涵。
如要读懂夏洛蒂·勃朗特的《简·爱》，不但要了解小说的创作背景，更要了解欧洲的历史、文学等内容。
D.阅读讽刺作品，要体会其批判精神。
如《儒林外史》，吴敬梓通过塑造范进、杜少卿等反面人物，揭露了科举制度背后的荒谬本质。
4、请将下列短语填写到横线上，使语意连贯。
（填写序号即可）（3分）①赓续红色血脉②听红色故事③传承红色基因学校开展“我的韶山行”研学活动，一路上有“游”有“学”有“研”。
天津市西青区富力中学2024-2025学年九年级上学期期中检测语文试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期九年级语文学科期中检测试卷第I卷选择题（共29分）选择题（本大题共11小题，共29分。
1—4每题2分； 5—11每题3分）1.下列词语中加点的字，注音全部正确的一项是（）A.箱箧（qiè）劫掠（lǜe）伛偻（gōu）矫揉造作（jiāo）B.谪守（zhé）摇曳（yì）恣睢（zī）间不容发（jiān）C.停滞（zhì）恪守（gè）游弋（yè）前仆后继（pū）D.瞥见（piē）骈进（pián）坍塌（tān）自吹自擂（léi）2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）“冰雪林中著此身，不同桃李混芳尘。
”寒冬腊月，山里的腊梅相继开放。
它们虽然生长在的岩缝间，经受着凄风苦雨的和无人问津的寂寞，却也无怨无悔；即使零落成泥，也芳香依旧。
它们虽微小却并不，反而更追求精致，活出精彩。
A.贫苦侵袭妄自尊大B.贫瘠侵袭自惭形秽C.贫瘠侵略妄自尊大D.贫苦侵略自惭形秽3.下面是某同学写的“致敬航天英雄”新闻稿中的一段话，其中有语病的一句是（）①5月30日上午，九年级四班全体同学观看了神舟十六号载人飞船发射的全过程。
②当神舟十六号载人飞船发射成功时，同学们欢呼雀跃，激动万分。
③接着，大家畅谈了自己的感受，纷纷表示能否像航天英雄一样实现报效祖国的理想，取决于自己努力学习。
④通过这次活动，同学们明确了自己当下的责任和未来的使命。
A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句4. 依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是（）只有勇敢地面对“输”，才有可能再次走向“赢口为了参加杭州亚运会，已退役10年的蝶泳名将吴鹏选择复出，从全国选拔赛开启达标之旅。
追梦路上,他努力减重口苦练体能、打磨技术，成绩的进步有目共睹。
夺冠诚然是闪耀的荣誉，但实现一个又一个小目标、一次又一次战胜自己，何尝不是一种胜利口A．”。
专题05 利决战中考之三角形专项突破用等腰三角形的性质计算线段的长度(老师版)
专题05 利用等腰三角形的性质计算线段的长度知识对接考点一、等腰三角形的性质(1)两底角相等(简称“等边对等角”).(2)顶角的平分线垂直平分底边,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,简称“三线合一”. (3)是轴对称图形,有一条对称轴. (4)面积:S=21ah(a 为等腰三角形的一边长,h 为该边上的高). 考点二、三角形中的重要线段专项训练一、单选题1．（2021·河北九年级）下面是教师出示的作图题． 本号资料皆来源于@微信##公众号：数学第六感 已知：线段a ，h ，小明用如图所示的方法作ABC ，使AB a ，AB 上的高CP h ．作法：①作射线AM ，以点A 为圆心、 ① 为半径画弧，交射线AM 于点B ；①分别以点A ，B 为圆心、 ① 为半径画弧，两弧交于点D ，E ；①作直线DE ，交AB 于点P ；①以点P 为圆心、 ⊕ 为半径在AM 上方画孤，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ．对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（ ） A ．①代表“线段a 的长”B ．①代表“任意长”C ．①代表“大于12a 的长”D ．⊕代表“线段h 的长”【答案】B 【分析】根据线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的三线合一的性质进行解答即可． 【详解】解：正确作法如下：①作射线AM ，以点A 为圆心、线段a 的长为半径画弧，交射线AM 于点B ；①分别以点A ，B 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点D ，E ；①作直线DE ，交AB 于点P ；①以点P 为圆心、线段h 的长为半径在AM 上方画孤，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的三线合一的性质作图，理解题意并灵活运用线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的三线合一的性质成为解答本题的关键．2．（2021·绵竹市孝德中学九年级）如图，已知点()120A ,，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的项点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当8OD AD ==时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A ．5 B．C ．8 D ．6【答案】B 【分析】过B 作BF ①OA 于F ，过D 作DE ①OA 于E ，过C 作CM ①OA 于M ，则BF +CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF //DE //CM ，求出AE =OE =6，DEP （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF =PF =x ，推出①OBF ①①ODE ，①ACM ①①ADE ，得出BF ：DE =OF ：OE ，CM ：DE =AM ：AE ，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 【详解】解：过B 作BF ①OA 于F ，过D 作DE ①OA 于E ，过C 作CM ①OA 于M ，①BF ①OA ，DE ①OA ，CM ①OA ， ①BF //DE //CM ， ①OD =AD =8，DE ①OA ， ①OE =EA =12OA =6，由勾股定理得：DE=设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF =PF =x ， ①BF //DE //CM ，①①OBF ①①ODE ，①ACM ①①ADE ， ①BF ：DE =OF ：OE ，CM ：DE =AM ：AE ，①AM =PM =12（OA -OP ）=12（12-2x ）=6-x ，6x=66x -=，解得：BF ，CM ，①BF +CM 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．3．（2021·郸城县白马镇春蕾中学）如图，CD 是ABC 的边AB 上的中线，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90︒后，点A 的对应点E 恰好落在AC 边上，若AD BC =AC 的长为（ ）A B ．3 C ．D ．4【答案】B 【分析】连接,BE 利用性质的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求解45,2,A AE ∠=︒= 再证明：EA EB ==,BE AE ⊥ 再利用勾股定理求解CE ，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接,BE由题意得：,AD DE AD DE ==⊥45,2,A AE ∴∠=︒==,BD AD = 2,EA EB ∴== 45,ABE ∴∠=︒,BE AE ∴⊥ 5,BC =1,CE ∴= 3,AC AE CE ∴=+=故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．4．（2021·山东滨州·九年级）如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．13【答案】C→→匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求根据图象可知点P沿A B C出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知①ABC是等腰三角形，进而得出结论．【详解】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，①ABC是等腰三角形，①AB的长2510=⨯=故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度．5．（2021·云南师大附中）如图，在①ABC中，AB＝AC，AD，BE是①ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC【答案】C【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，①AB=AC，BD=CD，①PB=PC ， ①PC+PE=PB+PE ， ①PE+PB≥BE ，①P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度， 故选C ． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6．（2021·新疆阿勒泰·九年级二模）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形【答案】C 【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可． 【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， ①①COE=①DOE ，①OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ， ①①COE①①DOE ， ①①CEO=①DEO ，①①COE=①DOE ，OC=OD ，①CM=DM ，OM①CD ，①S 四边形OCED =S ①COE +S ①DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=，但不能得出OCD ECD ∠=∠，①A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.7．（2021·天津红桥·九年级一模）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点B 的对应点为E ，点A 的对应点D 落在线段AB 上，DE 与BC 相交于点F ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC BDF ∠=∠B ．BC DE = C ．ADC FDC ∠=∠D ．BE BD =【答案】C 【分析】根据旋转的性质、等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：由旋转可知，①A =①FDC ，AC =CD ， ①①A =①ADC ， ①ADC FDC ∠=∠， 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理判断．8．（2021·河北九年级二模）如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，D 、E 、F 、G 四点中有一点是ΔABC 的外心，该点到线段AB 的距离是（ ）ABC ．12D ．1【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一得到ABC 为直角三角形，根据直角三角形的外心的位置是斜边的中点解答． 【详解】 解：如图，每个小三角形都是正三角形，AM AN ∴=，MB BN =，AB MN ∴⊥，ABC ∴为直角三角形，G 是AN 的中点，//GE BC ，∴点E 是ABC 斜边的中点，点H 是AB 边的中点，①112HE BC ==， ①Rt ABC 的外心是斜边的中点， ①即点E 为Rt ABC 的外心， 又①AB MN ⊥，//HE MN ， ①HE AB ⊥，①点E 到线段AB 的距离1HE =， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外心和等边三角形性质、三角形中位线定理，掌握等边三角形的性质、直角三角形的外心的位置是解题的关键．9．（2021·四川凉山·中考真题）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，则点B是线段AC的中点C．若AB BCD．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握．10．（2021·江苏）下列说法错误的是（）A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定B．证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可C．有一个角是45的等腰三角形是等腰直角三角形D．在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的【答案】C【分析】根据定义的概念，三角形全等，等腰直角三角形，角的性质，分别进行判断即可．【详解】解：A、定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定，是真命题；B、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可，是真命题；C 、有一个角是45的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若是45顶角，原命题是假命题；D 、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变，是真命题； 故选：C ． 【点睛】此题考查命题与定理，关键是根据等腰直角三角形、角的性质以及三角形全等进行解答． 二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，①B ＝60°，AB ＝2，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将①BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，CE ．当①CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为_____．【答案】45或2【分析】 分三种情况：当DE =DC 时，连接DM ，过点D 作DG ①BC 交BC 延长线于点G ，由菱形的性质，在Rt ①DCG 中，可求得CG 、DG 的长度，由折叠的性质及菱形的性质，可证明①AMD ①①EMD ，从而可得D 、E 、N 三点共线．设BN =x ，则NE =x ，BG =3，DN =2+x ，在Rt ①DGN 中，由勾股定理建立方程，可求得x ；当CE =CD 时，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，①CDE 是等边三角形，易得BN 的值； 当CE =DE 时，点E 在线段CD 的垂直平分线上，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，因而易得BN 的值． 【详解】①当DE =DC 时，连接DM ，过点D 作DG ①BC 交BC 延长线于点G ，如图①四边形ABCD 是菱形①AB =CD =BC =2，AD ①BC ，AB ①CD①①DCG =①B =60゜，①A =180゜-①B =120゜，DE =CD =2 ①DG ①BC①①CDG =90゜-60゜=30゜ ①112CG CD ==由勾股定理得：DG ①BG =BC +CG =2+1=3 ①M 为AB 的中点 ①AM =BM =1由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =1，①MEN =①B =60゜ ①EM =AM①AD =DC ，DE =DC ①DE =AD在①EMD 和①AMD 中DE AD DM DM EM AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩①①EMD ①①AMD (SSS ) ①①DEM =①A =120゜ ①①DEM +①MEN =180゜ 即D 、E 、N 三点共线设BN =x ，则EN =x ，DN =DE +EN =2+x ，NG =BG -BN =3-x 在Rt ①DGN中，由勾股定理可得：222(3)(2)x x +-=+ 解得：45x = 即45BN =①当CE =CD 时，CE =CD =AD =2，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，如图①BN =2①当CE =DE 时，点E 在线段CD 的垂直平分线上，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，同理可得BN =2． 综上所述，BN 的长为45或2故答案为：45或2．【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，综合性强，证明三角形全等是本题的关键，注意分类讨论．12．（2021·内蒙古呼和浩特·九年级一模）在等腰ABC 中，顶角36A =︒，点D 在一腰AC 上，连接BD ，线段BD 与底边BC 的长相等．若6BC =．则AD =________；若6AB =，则AD =________． 【答案】63-+ 【分析】根据等边对等角和外角的性质证明①ABD =①A ，得到AD =BD =BC =6；设AD =x ，再证明①ABC ①①BDC ，得到AB BCBD DC=，解之即可． 【详解】解：①①A =36°，AB =AC ，①①ABC =①C =（180°-36°）÷2=72°， ①BD =BC ， ①①BDC =①C =72°， ①①BDC =①A +①ABD ， ①①ABD =72°-36°=36°， ①①ABD =①A ， ①AD =BD ， ①BD =BC =6， ①AD =6； 若AB =AC =6，设AD =x ，则BD =BC =x ， ①CD =6-x ，①①BDC =①ABC =72°，①C =①C ， ①①ABC ①①BDC ，①AB BCBD DC=，即66x x x =-，解得：x =3-+3--（负值舍去），经检验：x =3-+①AD =3-+故答案为：6，3-+【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，外角的性质，解分式方程和一元二次方程，解题的关键是灵活运用等边对等角，从而证明三角形相似．13．（2021·江西）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为10，面积是40，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为______．【答案】13 【分析】连接AD ，由于①ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ①BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接AD ，AM ．①①ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ①AD ①BC ， ①11.104022ABCSBC AD AD ==⨯⨯= ， 解得AD =8，①EF 是线段AC 的垂直平分线， ①点C 关于直线EF 的对称点为点A ， ①MA =MC ，①MC MD MA MD AD +=+≥， ①AD 的长为CM MD +的最小值，①①CDM 的周长最短=()118101322CM MD CD AD BC ++=+=+⨯=．故答案为：13． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．（2021·江西）在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，且AO ＝AB ＝2，点E 在线段OB 上运动，当①AOE 和①ABE 都为等腰三角形时，点E 的坐标为_____． 【答案】(2，0)或)或)1,0【分析】分情况讨论，利用等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质进行求解． 【详解】（1）当AO =AE 时： ①AO =AB ，①AE与AB重合，不存在①ABE，同理AB不能与AE相等；（2）当OA=OE时：①若BA=BE，则AO+AB=OE+EB=OB，不存在①AOB；①若EA=EB，如图所示，①AO＝AB＝2，①OE=2，①AO=AB，EA=EB，①①AOB=①ABO=①EAB，又①①ABO=①ABO，①①ABE①①OBA，①AB BEOB BA=，即222BEBE=+，①1BE=，①此时①AOB存在，E(2，0)；（3）当EA=EO时：①若EA=EB，如图所示，此时①AOB=①ABO=①OAE=①BAE，①①OAB=90°，E为OB中点，①AO=AB，①2224OE AE OA +==，①OE =①)E；①若BA =BE ，如图所示，①AO =AB ，EA =EO ， ①①AOB =①ABO =①EAO ， 又①①AOB =①AOB ， ①①AOE ①①BOA ， ①AO OE OB OA =，即222OEOE =+，①1OE =，①)1,0E，综上所述，点E 的坐标为(2，0)或)或)1,0．故答案为：(2，0)或)或)1,0．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定及勾股定理，根据题意分情况讨论并正确画出图形是解题的关键．15．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，线段BC 为等腰ABC 的底边，矩形ADBE 的对角线AB 与DE 交于点O ，若2OD =，则AC =__________．【分析】先求出矩形的对角线的长，得到AB 的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到AC 的值． 【详解】解：①矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O ， ①AB =DE ，OE =OD ， ①AB =DE =2OD =4，①线段 BC 为等腰 ①ABC 的底边， ①AC =AB =4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质和对等腰三角形概念的理解，解决本题的关键是理解相关概念与性质，能灵活运用题干信息，将它们用数学符号进行表示，本题较基础，考查了学生的几何语言表述的能力以及基本功． 三、解答题16．（2021·江苏盐城市·）如图①，在①ABC 中，①A ＝90°，AB ＝AC D 、E 分别在边AB 、AC上，AD ＝AE DE ，把①ADE 绕点A 顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°）．（1）如图①，当0°＜α＜180°时，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由；（2）如图①，若180°＜α＜360°，当C 、D 、E 三点在同一直线时，BD 与CE 具有怎样的位置关系，请说明理由，并求出此时线段BE 的长；（3）在旋转过程中，求①BCD 的面积的最大值，并写出此时的旋转角α的度数．【答案】（1）CE =BD ，理由见解析；（2）BD ①CE ，BE 3135α︒= 【分析】（1）利用“SAS ”证得①ACE ①①ABD 即可得到结论；（2）先证明①ABD ①①ACE ，得出BD ①CE ，然后根据勾股定理求解即可；（3）观察图形，当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，①BCD 的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：如图2中，根据题意：AB =AC ，AD =AE ，①CAB =①EAD =90°， ①①CAE +①BAE =①BAD +①BAE =90°， ①①CAE =①BAD ， 在①ACE 和①ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ACE ①①ABD （SAS ）， ①CE =BD ；（2）①AB =AC ，AD =AE ，①CAB =①EAD =90°， ①①CAE =①BAD ． 在①ACE 和①ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ACE ①①ABD （SAS ）， ①CE =BD ，①ACE =①ABD ．①①ABD +①AOB =90°，①COD =①AOB ， ①①ACE +①COD =90°， ①BD ①CE ． ①AD =AE，AB =AC①CAB =①EAD =90°， ①DEAD =7， BC=13． 设BD =x ，则CD =x -7， 在Rt ①BCD 中， ①x 2+(x -7)2=132，①x 1=12，x 2=-5（舍去）， 在Rt ①BED 中，①BE=（3）解：①BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时①BCD 的面积有最大值， ①当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，①BCD 的面积取得最大值，如图4中：①DG ①BC 于G ， ①AG =12BC =132，①GAB =45°．①AD =AE ，①DG =AG +AD =132，①DAB =180°-45°=135°，①①BCD 的面积的最大值为：12BC •DG ＝12×13×(132 旋转角α=135°． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．17．（2021·江苏九年级）如图1，点D 在线段AB 上，在①ABC 和①ADE 中，AB ＝AC ，DE ＝DA ，DE ①AC ． （1）求证：BC ①AE ；（2）若D 为AB 中点，请用无刻度的直尺 在图2中作①BAC 的平分线AF ．（保留画图痕迹，不写画法）【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）由DE ①AC 可得①CAB =①ADE ，又AB =AC ，DE =DA ，根据三角形内角和公式可得①ABC =①DAE ，从而证明BC ①AE ；（2）延长ED 交BC 于点F ，则易得CF =AE =BF ，则根据等腰三角形的性质可得AF 平分①BA C ． 【详解】解：（1）证明：①DE ①AC ， ①①CAB =①ADE ， 又AB =AC ，DE =DA ，①①ABC =①ACB =12(180°−①CAB )，同理可得：①DAE =①DEA =12(180°−①ADE )， ①①ABC =①DAE ， ①BC ①AE ．（2）如图3所示，AF 为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是熟悉几何图形基本性质． 18．（2021·山东九年级二模）（1）已知如图1：①ABC ．求作：①O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在①A 的平分线上（保留作图痕迹）．（2）如图2，点F 在线段AB 上，AD ①BC ，AC 交DF 于点E ，①BAC ＝①ADF ，AE ＝BC ．求证：①ACD 是等腰三角形．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）分别作出①A的角平分线和线段BC的垂直平分线，它们的交点即为圆心O，再以OC为半径画圆即可；（2）利用“AAS”证明①ADE①①CAB，即可得到AD=CA，即可求证．【详解】解：（1）如图所示：①O即为所求．（2）证明：①AD①BC，① ①CAD=①BCA，即①EAD=①BCA.又①①ADF=①CAB，AE=BC，①①ADE①①CAB（AAS），① AD=AC；① ①ACD是等腰三角形．。
四川省成都市九年级数学2020年中考复习-20题-圆综合(无答案)
决战中考——20题题型一、母子型相似1、如图，设点P 在O 的直径BA 的延长线上，2AB PA =，PC 切O 于点C ，连结BC .若O 的半径为2cm ，求BC 的长度.【简单】如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作直线AB CD ⊥于点D)(DB AD <，点E 是DB 上任意一点（与D 、B 不重合），直线CE 交⊙O 于点F ，连结AF 与CD 的延长线交于点G ；（1）求证：AF AG AC •=2；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？请说明理由。
B（广安）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线．（2）如果O 的半径为5，45AE AD =，求BF 的长．（2016•十堰）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ．（1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ；①求tan ∠CFE 的值；②若AC=3，BC=4，求CE 的长．（16成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．（2016•泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【母子型+射影定理】（16内江）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=BE=1时，求⊙O的面积；（3）在（2）的条件下，求HG•HB的值．（2019成都成华区二诊·20题）【切割线定理】如图，以△ABC 的边AC 为直径的圆0恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交圆O 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）试探究线段EB ，EC ，BD 之间的数量关系?写出你的结论，并证明；（3）若BC=1053，CE=10，求圆0的半径.题型二、托勒密定理（16武侯二诊）如图，已知是⊙的直径，点在⊙上，过点的直线与的延长线交于点，，。
杭州专版中考英语决战中考限时许十精练本B本课件
D 1.Why is the writer of the passage interested in the book“How to make friends
with foreigners”？ A.Because he wants to have some more close Chinese friends. B.Because he has greatly improved his Chinese language skills. C.Because no Chinese people would like to make friends with him. D.Because he wants to know about the Chinese writer's advice on this topic.
A.I take part in many after-school activities. B.I’m good at sports. C.I also do charity work when I have time. D.I do well at school. E.I always help other pupils. F.I also love music.
Friendship for a lot of foreigners is about spending time with someone whose company(陪伴) they really enjoy.So if there is any advice to give on making and keeping friendships with foreigners，I would say that it is this： Treat foreigners as people，not opportunities.Expect to make friendships step by step，over a period of time，not in a rush. ▲ If your only reason for becoming friends with a foreigner is to improve your English，then you will probably find that you don't have a foreign friend for long.
决战2021年九年级中考复习数学考点满分专练——几何专题：《圆的综合》(二)
决战2021年九年级中考复习数学考点满分专练——几何专题：《圆的综合》（二）1．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．2．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．3．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且∠CBF＝∠BAC．（1）试说明FB是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为C．若CF＝4，BG＝3，求⊙O的半径；（3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC的面积为S2，若＝，AB＝10，求BC 的长．4．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．5．如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．6．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．7．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线交AC上点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，△BEF的外接圆⊙O与CB交于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC＝9，EH＝3，求⊙O的半径长；（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CP⊥AB于P，求CP的长．8．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s），0＜t≤5．（1）CM＝，PQ＝，BQ＝；（用含t的式子表示）（2）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（3）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．10．如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝AB，EN＝26，求线段CD的长．参考答案1．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）AF＝CE+BD，理由如下：连接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．12．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠F AD，∴∠BEC＝∠F AD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠F AC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠F AC，∵∠FED＝∠F AD，∴∠AED﹣∠FED＝∠F AC﹣∠F AD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AB＝8，∠ABG＝45°，∴AG＝，在Rt△ADE中，AE＝AD，∴，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，∴ED＝AD＝，∴CE＝CD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∴EM＝CE＝，∴DM＝DE﹣EM＝，∵∠FDM＝45°，∴FM＝DM＝，∴S△DEF＝DE•FM＝．13．解：如图，（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又∵AB＝AC，∴∠BAE＝BAC，∴∠CBF＝∠BAE，∵∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CBF+∠ABE＝90°，即AB⊥BF∵AB是直径，∴FB与⊙O相切．所以FB是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB⊥BF，CG⊥AC，∴∠ABC+∠GBC＝∠ACB+∠BCG，∴∠GBC＝∠BCG，∴BG＝CG＝3．∵CG＝3，CF＝4，∴FG＝5，∴FB＝8，∵tan∠F＝＝，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3．答：⊙O的半径为3．（3）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴E为BC中点，∴S△CDE＝S△DEB，∵＝，设S1＝a，S2＝5a，∴S△BCD＝2a，S△ABD＝3a，∴＝，∴＝，∵AB＝AC＝10，∴AD＝6，CD＝4，∵在Rt△ABD中，BD＝＝8，∴在Rt△BCD中，BC＝＝4．答：BC的长为4．14．解：（1）如图1，连接OA，OB，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四边形APBC是菱形；（3）∵⊙O的半径为r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP＝r，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴的长度＝＝，∴阴影部分的周长＝P A+PD+＝r+r+r＝（+1+）r．15．解：（1）如图1中，连接OD，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图1中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x＝，∴，∵∠BOE＝2∠BHE，∴，解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan∠BHE＝．补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．∵tan∠BOE＝＝，∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k，∵OB∥HJ，∴＝＝，∴＝＝，∴HJ＝k，EJ＝k，∴BJ＝EJ﹣BE＝k﹣3k＝k∴tan∠BHJ＝＝，∵∠BHE＝∠HBA＝∠BHJ，∴tan∠BHE＝．16．（1）证明：连接OA、OB、OD，∵∠BAD+2∠ACB＝180°，∠BAD+∠BCD＝180°，∴2∠ACB＝∠BCD，即∠ACB＝∠ACD，∵∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2ACB，∴∠AOD＝∠AOB，∴，即点A为弧AB的中点；（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，∵PH⊥AF，∴PH是AQ的垂直平分线，∴P A＝PQ，∴∠P AQ＝∠PQA，AH＝HQ，∴QF＝AF﹣AQ＝AF﹣2AH，又∵PQ＝AP＝AF﹣2AH，∴PQ＝QF，∴∠F＝∠FPQ＝PQA＝P AQ，∵，∴∠ABD＝∠ADB＝P AQ，∴∠F＝∠ABD，∴EB＝EF，∵AB＝AF，∵FH⊥BF，∴∠EAF＝∠PHF＝90°，∴EA∥PH，∴＝，又∵AF＝AB，EF＝BE，∴＝；（3）连接MD、MB，∵，，∴∠AMB＝∠AMD，∠MBD＝∠MAD，∴∠MED＝∠AMB+∠MBD，∠MDN＝∠AMD+∠MAD，∴∠MED＝∠MDN，∵∠MED＝∠MND，∴∠MDN＝∠MND，∴MD＝MN＝，∵，∴AB＝AD，∵AB＝AF，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，由（1）知∠ABD＝∠BDA，∴∠BDF＝∠ADF+∠ADB＝（∠ADF+∠AFD+∠ABD+∠BDA）＝×180°＝90°，∴DF＝12•sin∠ACB＝12•sin∠ABD＝12×，∴BF＝12，∴AF＝AB＝6，由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB+∠BDF＝180°，∴M、D、F共线，∵，∴∠ABD＝∠AMD，∴sin∠ABD＝sin∠AMD，∴＝，即＝，∴DF1＝，DF2＝﹣10（舍去），∴BD＝＝，∵∠BMD+∠BAD＝180°，∠P AH+∠BAD＝180°，∴∠BMD＝∠P AH，∴tan∠BMD＝＝＝＝tan∠P AH，tan∠PFH＝tan∠EBA＝＝，设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，∴32k+7k＝6，∴k＝，∴AH＝7k＝．17．（1）证明：连接OE．如图1所示：∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC⊥OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB＝90°，∴EC⊥BC，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，∴EH＝EC，∠BHE＝90°，在Rt△BHE和Rt△BCE中，，∴Rt△BHE≌Rt△BCE（HL），∴BH＝BC＝9，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°＝∠BHE，BF是圆O的直径，∴BE＝＝＝3，∵∠EBH＝∠FBE，∴△BEH∽△BFE，∴＝，即＝，解得：BF＝10，∴⊙O的半径长＝BF＝5；（3）解：连接OE，如图2所示：由（2）得：OE＝OF＝5，EC＝EH＝3，∵EH⊥AB，∴OH＝＝＝4，在Rt△OHE中，cos∠EOA＝＝，在Rt△EOA中，cos∠EOA＝＝，∴OA＝OE＝，∴AE＝＝＝，∴AC＝AE+EC＝+3＝，，∵AB＝OB+OA＝5+＝，∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝AB×CP＝BC×AC，∴CP＝＝＝．18．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．由S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠F AC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．19．解：（1）∵AB＝AC＝10cm，BD⊥AC，BD＝8cm．∴由勾股定理可得：AD＝6cm，∴DC＝4cm，∴在Rt△BDC中，BC＝＝4cm，由题意得：CM＝AC﹣AM＝（10﹣2t）cm，BP＝tcm；∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴＝＝，∴＝＝，∴PQ＝tcm，BQ＝cm；故答案为：（10﹣2t）cm，tcm，cm；（2）当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC且PQ＝CM，∴t＝10﹣2t，解得s．∴四边形PQCM是平行四边形时，s；（3）当点M在线段PC的垂线平分线上时，MP＝MC，过点M作ME⊥AB于点E，如图所示：在Rt△ABD中，∵AB＝10cm，BD＝8cm，∴cm，∴，在Rt△AEM中，∵AM＝2t，，∴，∴，∴，解得：t1＝0（舍去），s，∴当点M在线段PC的垂直平分线上时，s；（4）存在t＝或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．①与AC相切，即PM⊥AC，＝cos A，∴＝，∴t＝；②与AB相切，即MP⊥AB，＝cos A，∴＝，∴；③与BC相切，即PM中点O到BC距离为，如图，设切点为K，连接EK，则EK⊥BC，作PG⊥BC于G，AS⊥BC于S，MH⊥BC于H，PN⊥AC，则EK∥PG∥AS∥MH，∵BC＝4cm，AB＝AC，AS⊥BC，∴BS＝2cm，∴AS＝＝4cm，∴PG：BP＝AS：AB＝4：10＝2：5，∴PG＝cm；同理：MH：CM＝AS：AC＝4：10＝2：5，∴MH＝（10﹣2t）cm．∵E为PM的中点，∴K为GH的中点，∴EK是梯形PGHM的中位线，∴EK＝＝（10﹣t）cm，∵PM＝2EK，∴PM＝（10﹣t）cm．∵＝cos A＝，AP＝（10﹣t）cm，∴AN＝（10﹣t）＝（6﹣t），∴MN＝|AN﹣AM|＝|6﹣t﹣2t|＝|6﹣t|cm；∵BD⊥AC，PN⊥AC，∴PN∥BD，∴△APN∽△ABD，∴＝，∵BD＝8cm，AP＝（10﹣t）cm，AB＝10cm，∴PN＝×8＝（8﹣t）cm，∴在Rt△PMN中，由勾股定理得：+＝，整理得：33t2﹣140t+100＝0，解得：或．综上，存在t＝或或或，使以PM为直径的圆与△ABC的边相切．20．解（1）如图1，连接BD．∵＝，∴∠BDC＝∠ADC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB是圆O的直径．（2）如图2，连接OG、OD、BD．则OA＝OD＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，∵∠FGC＝2∠BAD，∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，∴B、G、O、D四点共圆，∴∠ODE＝∠OBG，∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，∴BA平分∠FBE．（3）如图3，连接AC、BC、CO、DO、EO、BD．∵AC＝BC，∴AC＝BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，延长CO交圆O于点K，则∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，连接DM、OM，则∠MOD＝2∠MAD，∵2∠MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，∴2∠MOD+2∠FBA＝270°，∴2∠MOD+∠DOK＝270°，∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，∴∠AOM＝∠DOM，∴AM＝DM，连接MO并延长交AD于H，则∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，设MH与BC交于点R，连接AR，则AR＝DR，∵∠ADC＝45°，∴∠ARD＝∠ARC＝90°，△ADR是等腰直角三角形，∴∠BRH＝∠ARH＝45°∵∠ACR+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠CBE，∴△ACR≌△CBE（AAS），∴CR＝BE＝ED，作EQ⊥MN于Q，则∠EQN＝∠EQM＝90°，连接OE，则OE垂直平分BD，∴OE∥AD∥MN，∴四边形OEQM是矩形，∴OM＝EQ，OE＝MQ，延长DB交MN于点P，∵∠PBN＝∠EBD＝45°，∴∠BNP＝45°，∴△EQN是等腰直角三角形，∴EQ＝QN＝EN＝13，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OM═13，AB＝2OA＝26，∴BC＝OC＝26，∵MN＝AB＝20，∴OE＝MQ＝MN﹣QN＝20﹣13＝7，∵∠ORE＝45°，∠EOR＝90°，∴△OER是等腰直角三角形，∴RE＝OE＝14，设BE＝CR＝x，则CE＝14+x，在Rt△CBE中：BC2＝CE2+BE2，∴262＝（x+14）2+x2，解得x＝10，∴CD＝CR+RE+DE＝10+14+10＝34．。
浙江专版中考英语限时许六课件
Chase Burton,33，a deaf film-maker from Texas，US，has been testing out the suit for four years.He understands that a deaf person's experience with music is very different.“When I was a kid，I'd lie on the floor so I could feel the vibrations from my brother's music playing.”Burton told CNN.Now when he wears the vibrating suit，he says the sound hits different parts of his body. “Maybe it will shake me strongly in my knees first.And then I'll start to feel the vibrations in my back.And then I'll feel some pulsations.”Burton said.
“Well done，Tom！”said the teacher.“Now boys，let us give a good cheer for Tom and the snail on the wall.”The classroom rang with a great 15 . Everyone was glad that “Slow Tom” won the prize at last.
决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：《圆的综合》(一)
三轮冲刺：《圆的综合》（一）1．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．（1）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说理．（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的长．（3）连接CE，探索线段BD、CD与CE之间的数量关系，并说明理由．2．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；（3）若tan∠P＝，试求的值．3．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M 相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，）．（1）求⊙M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝，求的值；（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO平分∠BAC，交BC于点O．以O为圆心，OC为半径作⊙O，分别交AO，BC于点E，F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）延长AO交⊙O于点D，连接CD，若AD＝2AC，求tan D的值；（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求BC的长．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD 交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；（3）若sin∠DBA＝，CG＝5，求BD的长．7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且BF＝DF，延长FB至点P，连接CP，使PC＝PF，延长BF与⊙O交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD＝GB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan G＝，且AE﹣BE＝，求FD的值．8．如图，线段AB＝10，P是线段AB上的动点，以AP为腰在线段AB的上方作等腰△PAC，且PA＝PC，cos∠CAP＝，以P为圆心，PB长为半径作⊙P交腰PC于点D（不与点P，C 重合）．（1）若D是PC的中点，求AC的长；（2）当⊙P与AC相切时，求⊙P的半径；（3）设BD＝x，AC＝y．①求y关于x的函数表达式；②连结AD，当△ADB的外接圆的圆心O在⊙P上时，求AC的长．9．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣1），D（1，﹣1），对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d（M）．已知点E（3，0）．（1）直接写出d（点E）的值；（2）过点E画直线y＝kx﹣3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（3）设T是直线y＝﹣x+3上一点，以为T圆心，长为半径作⊙T，若d（⊙T）满足d（⊙T）＞+，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围．10．如图1，四边形ABCD内接于直径为12的圆，∠A＝60°，AB＝AD．（1）①AB＝；②四边形ABCD的周长最大值为；（2）如图2，延长AB、DC相交于点E，延长AD、BC相交于点F，求DF与BE的积；（3）如图3，连接EF，请问在线段EF上是否存在点A′与点A关于直线BD对称，若存在，请证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）直线MN与⊙O相切，理由：∵MN∥BG，∴∠NAG＝∠G，∴∠NAG＝∠FAG，∵∠BAC＝ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO，∴∠CAD＝∠BAO，∴∠NAC＝∠BAO，∵∠BAO+∠OAC＝90°，∴∠NAC+∠OAC＝90°，∴OA⊥MN，∴直线MN与⊙O相切；（2）解：连接AE，∵＝，∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠ACB，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ACB＝∠ABE，∵∠BAC＝∠GAB，∴△ABC∽△AGB，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AC＝3，AB＝4，∴BC＝5，∴＝，∴BG＝；（3）解：BD＝CE+CD，理由：连接CE，在BC上截取BH＝CE，连接AH，∵AB＝AE，又∵∠ABC＝∠AEC，∴△ABH≌△AEC（SAS），∴AH＝AC，又∵AD⊥BC，∴HD＝CD，∴BD＝BH+HD＝CE+CD．2．解：（1）证明：如图1，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠B＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠B+∠AEO＝90°，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEA+∠AEO＝90°，∴∠PEO＝90°，又∵OE为半径，∴PE是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，∵D为的中点，∴OD⊥AC，设垂足为M，∴∠AMO＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AOD+∠OAM＝∠OAM+∠AGF＝90°，∴∠AOD＝∠AGF，∵∠AEB＝∠EFB＝90°，∴∠B＝∠AEF，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEF＝2∠B，∵DE⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝2∠B，∴∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，∴HE＝HG；（3）解：如图3，∵∠PEF＝∠AOD，∠PFE＝∠DFO，∴∠P＝∠ODF，∴tan∠P＝tan∠ODF＝，设OF＝5x，则DF＝12x，∴OD＝＝13x，∴BF＝OF+OB＝5x+13x＝18x，AF＝OA﹣OF＝13x﹣5x＝8x，∵DE⊥OA，∴EF＝DF＝12x，∴AE＝＝4x，BE＝＝6x，∵∠PEA＝∠B，∠EPA＝∠BPE，∴△PEA∽△PBE，∴，∵∠P+∠PEF＝∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠PEF＝∠AGF，∴∠P＝∠FAG，又∵∠FAG＝∠PAH，∴∠P＝∠PAH，∴PH＝AH，过点H作HK⊥PA于点K，∴PK＝AK，∴，∵tan∠P＝，设HK＝5a，PK＝12a，∴PH＝13a，∴AH＝13a，PE＝36a，∴HE＝HG＝36a﹣13a＝23a，∴AG＝GH﹣AH＝23a﹣13a＝10a，∴．3．解：（1）如图1，连接MH，∵E（﹣5，0），F（0，﹣），M（﹣1，0），∴OE＝5，OF＝，EM＝4，∴在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝，∴∠OEF＝30°，∵EF是⊙M的切线，∴∠EHM＝90°，∴sin∠MEH＝sin30°＝，∴MH＝ME＝2，即r＝2；（2）如图2，连接DQ、CQ，MH．∵∠QHC＝∠QDC，∠CPH＝∠QPD，∴△PCH∽△PQD，∴，由（1）可知，∠HEM＝30°，∴∠EMH＝60°，∵MC＝MH＝2，∴△CMH为等边三角形，∴CH＝2，∵CD是⊙M的直径，∴∠CQD＝90°，CD＝4，∴在Rt△CDQ中，cos∠QHC＝cos∠QDC＝，∴QD＝CD＝3，∴；（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP＝2，G（﹣2，0），∴MG＝CM＝1，∴，又∵∠PMG＝∠EMP，∴△MPG∽△MEP，∴，∴PG＝PE，∴PF+PE＝PF+PG，当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值＝FG，在Rt△OGF中，OG＝2，OF＝，∴FG＝＝＝．∴PF+PE的最小值为．4．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．5．证明：（1）如图，过点O作OM⊥AB，∵AO平分∠BAC，OM⊥AB，∠ACB＝90°，∴OC＝OM，∴OM为⊙O半径，且OM⊥AB，∴AB是⊙O切线．（2）解：∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB，∴∠DCO＝∠ACE，∵OC＝OD，∴∠D＝∠DCO，∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A，∴△ACE∽△ADC，∴，∵AD＝2AC，∴tan∠D＝；（3）∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AD（AD﹣6），且2AC＝AD，∴AD＝8，∴AC＝4，∵AO＝AO，OC＝OM，∴Rt△AOM≌Rt△AOC（HL），∴AM＝AC＝4，∵∠B＝∠B，∠OMB＝∠ACB＝90°∴△OBM∽△ABC，∴，∴，∴，∴BM＝，∴AB＝4+＝，∴BC＝＝＝．6．（1）证明：如图1，连接OC，OD，∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠COD＝∠BOD，又∵∠BAH＝∠BOD，∴∠BAH＝∠BOC，∴AH∥OC，∵AH⊥CH，∴OC⊥CH，∴CH是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AC，∵BC＝CD，∴，∴∠BAC＝∠CAH，又∵CE⊥AB，CH⊥AH，∴CE＝CH，∴Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），∴BE＝DH，∵点D为AH的中点，∴AD＝DH，∴AD＝BE；（3）解：如图3，延长CE交⊙O于点F，∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，∴＝＝，∴∠BCE＝∠CBD，∴GB＝GC＝5，在Rt△GEB中，sin∠GBE＝，∴GE＝3，∴BE＝＝＝4，CE＝CG+GE＝5+3＝8，∵∠EAC＝∠CAD＝∠CBD＝∠BCE，∠AEC＝∠CEB＝90°，∴Rt△AEC∽△Rt△CEB，∴，即，∴AE＝16，∴AB＝AE+BE＝16+4＝20，在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，∴AD＝AB＝×20＝12，∴BD＝＝＝16．7．解：（1）∵BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，在△BCD与△DGB中，，∴△BCD≌△DGB（AAS），∴CD＝GB；（2）如图1，连接OC，∵∠COB＝2∠CDB，∠CFB＝∠CDB+∠DBF＝2∠CDB，∴∠COB＝∠CFB，∵PC＝PF，∴∠COB＝∠CFB＝∠PCF，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCE＝90°，∴∠PCF+∠OCE＝∠PCO＝90°，∴OC⊥CP，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（3）如图2，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BDE＝∠A＝∠G，∵tan G＝，∴tan A＝，即AE＝3DE，同理可得：DE＝3BE，∴AE﹣BE＝3DE﹣DE＝，解得：DE＝，∴CD＝2DE＝2，∴BE＝＝，∴BD＝＝，∵∠BCD＝∠FDB，∠BDC＝∠FBD，∴△BCD∽△FDB，∴，∵BC＝BD，∴FD＝＝＝．8．解：（1）如图1，作PE⊥AC于点E，∵D是AC的中点，∴PC＝2PD，∵PA＝PC，PD＝PB，∴PA＝2PB，AE＝CE，∵AB＝10，cos∠CAP＝，∴AP＝，∴AC＝2AP•cos∠CAP＝2×＝8，（2）设⊙P的半径为r，则AP＝10﹣r，作PE⊥AC于点E，则E点为所求的切点，在Rt△PEA中，sin∠CAP＝，∴EP＝（10﹣r），当⊙P与AC相切时，有EP＝r，∴（10﹣r）＝r，解得，r＝，∴当⊙P与AC相切时，⊙P的半径为．（3）①如图2，作PF⊥BD于点F，则BF＝DF，∵PD＝PB，PA＝PC，∴∠PBD＝∠PDB，∠CAP＝∠C，∴∠BPF＝∠BPD＝（∠CAP+∠C）＝∠CAP，∵DB＝x，AC＝y，∴PB＝FB＝x，AP＝AE＝y，∵PB+PA＝10，∴y＝10，∴y关于x的函数表达式为y＝12﹣x．②如图3，由题意得，延长FP与⊙P的交点O即为△ADB的外接圆的圆心，作OH⊥AB于点H，连接OB，OA，∵OA＝OB，∴AH＝BH＝5，∵∠BPF＝∠CAP，∴cos∠BPF＝cos∠OPH＝cos∠CAP＝，设PF＝3k，PB＝5k，则BF＝DF＝4k，PO＝PB＝5k，PH＝3k，∴BH＝5k+3k＝5，∴k＝，∴x＝BD＝8k＝5，∴AC＝y＝12﹣x＝12﹣×5＝．9．解：（1）∵E（3，0），B（﹣1，1），观察图象可知，d（点E）＝BE或EC，∴d（点E）＝＝．（2）如图1中，∵当d（线段EF）取最小值，∴d（线段EF）的最小值＝d（点E）＝，∴d（点F）≤，当d（点F）＝时，F（0，3），或F′（0，﹣3），将F代入y＝kx﹣3k，得k＝﹣1，将F′代入y＝kx﹣3k，得k＝1，观察图形可知，满足条件的k的值为：k≤1或k≥﹣1．（3）如图2中，设直线y＝﹣x+3交x轴于E，交y轴于F．∵d（点E）＝d（点F）＝＜，∴点T在第二象限或第四象限，设T（m，﹣m+3），当T在第二象限，TD＝时，（m﹣1）2+（﹣m+3+1）2＝，解得m＝或（舍弃），当T在第四象限，TB＝时，（m+1）2+（﹣m+3﹣1）2＝，解得m＝或（舍弃），观察图象可知满足条件的圆心T的横坐标x的取值范围为：x≤或x≥．10．解：（1）①如图1，设圆心为O，连接BO，DO，BD，∵∠DOB＝2∠DAB，∴∠DOB＝120°，又∵OB＝OD＝6，OH⊥BD，∴∠ODB＝∠OBD＝30°，DH＝BH，∴OH＝OD＝3，DH＝OH＝3，∴AB＝6，故答案为：6；②如图，连接AC，延长DC至H，使CH＝BC，连接BH，∵AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝120°，∴∠BCH＝60°，又∵BC＝CH，∴△BCH是等边三角形，∴BC＝BH，∠CBH＝∠ABD＝60°，∴∠ABC＝∠DBH，∴△ABC≌△DBH（SAS），∴DH＝AC，∵四边形ABCD的周长＝AD+AB+CD+BC＝6+6+DC+CH＝12+AC，∴当AC为直径时，四边形ABCD的周长的最大值为12+12，故答案为：12+12；（2）如图2，连接BD，由（1）可知：∠ABD＝∠ADB＝∠DCF＝60°，AB＝BD＝6，∵∠ADB＝∠F+∠DBF，∠DCF＝∠DBF+∠BDE，∴∠F＝∠BDE，∵∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠BDF＝∠DBE＝120°，∴△DBF∽△BED，∴，∴DF•BE＝BD2＝108；（3）存在，理由如下：如图，作点A'与点A关于直线BD对称，连接A'D，A'B，∴AD＝A'D，AB＝A'B，∠DAB＝∠DA'B，∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠DAB＝∠ADB＝∠ABD＝60°，∴∠A'DB＝∠A'BD＝60°，A'B＝A'D＝BD，∴∠A'DF＝∠A'BE＝60°，∵，∴，∴△FDA'∽△A'BE，∴∠DFA'＝∠BA'E，∵∠DFA'+∠DA'F＝∠ADA'＝120°，∴∠DA'F+∠BA'E＝120°，∴∠DA'F+∠BA'E+∠BA'D＝180°，∴点F，点A'，点E三点共线，∴在线段EF上存在点A′与点A关于直线BD对称．。
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决战中考限时小卷(九)(时间：45分钟分值：50分)一、完形填空。
(共15分)Ben's wife passed away two years ago. Now，Ben is a single father and 1 a fiveyearold boy alone. He is often worried about his son growing up without a mother to care for him.One day he went away on business，leaving the child at home. He was afraid that his child would not 2 to eat，even though the boy always told him not to worry.So Ben managed to finish his work in a 3 way. Then he hurried home in the evening.When Ben opened the door tiredly，the boy was 4 asleep. As the father was 5 to sleep himself，he was surprised to find an overturned bowl of noodles under the blanket. He woke his sleeping son and shouted 6 ，“Why are you so naughty，7 the blanket dirty？Who will wash it？”It was the first time that he had hit his boy after the 8 of his wife.“I haven't，” the boy 9 with tears in his eyes. “This is your 10 ，Daddy. ”In 11 to let his father eat dinner as soon as he got home，the boy cooked two bowls of noodles：one for himself and 12 for his father. He 13 that his father's noodles would get cold，so he 14 them under the blanket to keep them 15 .Hearing this，Ben hugged his boy tightly without saying a word.( A )1. A．raising B．becoming C．leaving D．bringing( C )2. A．want B．forget C．remember D．grow( C )3. A．special B．useful C．rapid D．slow( D )4. A．different B．sound C．lost D．deep( A )5. A．about B．able C．excited D．willing( D )6. A．aloud B．sadly C．loudly D．angrily( C )7. A．doing B．managing C．making D．pulling( D )8. A．appearance B．illness C．accident D．death( A )9. A．explained B．complained C．kept D．finished( B )10. A．breakfast B．supper C．lunch D．snacks( D )11. A．addition B．intend C．that D．order( A )12. A．the other B．another C．others D．the others( C )13. A．guessed B．believed C．feared D．expected( B )14. A．gave B．placed C．moved D．cleared( C )15. A．clean B．dirty C．warm D．cold二、阅读理解。
(共10分)The Legendary Bermuda Triangle：A Mystery No MoreFor years，people have believed that an area of the Atlantic Ocean between Bermuda，Puerto Rico and Florida，USA was adangerous place. They thought planes and boats passing through here were likely to disappear. By 1964，a writer had called the area the “Bermuda Triangle”．The name stuck，and so did the mystery.In 1945，five US Navy planes，called Flight 19 took off from Florida and nevercame back. After they disappeared into the Bermuda Triangle，different ideas had begun to spread that the area was a dangerous place. Even before this famous flight，several ships had disappeared in these waters. People had many different ideas about why this happened. Some people even believed that a huge octopus(章鱼) was responsible!However，scientists believe that weather is part of the problem. Unusually shaped clouds above the area create strong winds that go down into the water，creating huge tsunami(海啸) waves that can take down boats or lowflying planes. And many researchers believe that there's no mystery at all. Ship goes down and plane accidents happen all over the world. It just seems to happen more in the Bermuda Triangle because there's more traffic.The Bermuda Triangle is also one of the deepest areas of the Atlantic，with some areas being 8 km(5 mi. )deep. So，remains are hard to find，which makes the disappearances seem even more mysterious. In 2011，the Flight 19 planes were found，showing that they didn't completely disappear. But no matter how much evidence(证据) there is that the Bermuda Triangle is no more dangerous than any other part of the ocean，many still believe that you mustn't go there.( C )16. The third paragraph mainly tells us about the of the accidents in the area.A．disadvantages B．facts C．causes D．results( A )17. It is hard to find the remains in the Bermuda Triangle because .A．it's too deepB．the water runs too quicklyC．they completely disappearedD．there are dangerous animals( A )18. The writer writes the passage mainly to .A．introduce the Bermuda Triangle to peopleB．tell people the history of the Bermuda TriangleC．encourage people to visit the Bermuda TriangleD．show people how to pass the Bermuda Triangle safely( B )19. Which of the following sentence is TRUE according to the passage?A．The Bermuda Triangle is an area of the Pacific Ocean.B．People had many different ideas about what caused the disappearances.C．Evidence shows that the Bermuda Triangle is the most dangerous area in the world.D．By the time Flight 19 disappeared，the area had already been called the “Bermuda Triangle”．三、词汇运用。