小升初奥数难点之迎面相遇问题
小升初数学解决问题系列——相遇问题
小升初数学解决问题系列——相遇问题1．两辆客车分别从北京和上海同时相向开出，一辆车每时行95km，另一辆车每时行105km，经过7小时两车相遇，北京到上海相距千米。
解：（95+105）×7=200×7=1400（千米）故答案为：1400。
2．王叔叔和张叔叔驾驶汽车同时从相距577.5km的两地相向开出。
王叔叔每小时行75km，张叔叔每小时行90 km。
经过小时两人相遇。
解：577.5÷（75+90）=577.5÷165=3.5（小时）故答案为：3.5。
3．张师傅和李师傅同时加工104个零件，张师傅每小时加工6个，李师傅每小时加工7个，时可以完成任务。
解：104÷（6+7）=104÷13=8（时）故答案为：8。
4．修一条长165千米的公路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用天。
解：165÷（6+5）=165÷11=15（天）故答案为：15。
5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。
淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。
如果从出发到两人相遇经过了8分钟。
两地路程为米。
解：（60×3）÷（28＋44）=180÷72=2.5（分钟）。
故答案为：2.5。
7．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行驶55 千米，乙船每小时行驶45 千米，两船经过4.5小时相遇，两港口相距千米。
解：（55＋45）×4.5=100×4.5=450（千米）。
故答案为：450。
8．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲每小时行17.5千米，乙每小时行15千米，经过小时，两人相距32.5千米。
解：第一种情况，两人没有相遇，（65-32.5）÷（17.5+15）=32.5÷32.5=1（小时）经过1小时，两人相距32.5千米。
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：相遇问题(解析版)
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：相遇问题（解析版）一、单选题1．小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两示丽人家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。
求她们两家相距多少米，可能的算式是（ ）。
①（75+65）×10 ②（75-65）×10 ③（75+65）×（10+10）A ．①B ．①和②C ．①和③ 【答案】B【解析】【解答】解：①两家分别在学校两侧，算式（75+65）×10；②两家在学校同侧，算式（75-65）×10。
故答案为：B 。
【分析】分两种情况考虑，一种是两家在学校两侧，用速度和乘相遇时间求出两家的距离；另一种是两家是学校同侧，用速度差乘相遇时间求出两家的距离。
2．甲、乙两车从A 、B 两地同时出发，相向而行。
如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。
已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。
那么，甲车提前了（ ）分出发。
A ．30B ．40C ．50D ．60 【答案】C【解析】【解答】解：（60+40）×（30÷60）=50千米，50×（60÷60）=50分钟，所以甲车提前了50分出发。
故答案为：C 。
【分析】因为甲提前出发了一段时间，使得两车提前30分钟相遇，那么甲提前出发所走的路程=甲车的速度和÷（两车相遇提前的分钟数÷60），所以甲提前出发的时间=甲提前出发所走的路程÷（甲车的速度÷60）。
3．从A 地到B 地，客车8小时可以行完全程，货车 92 小时可以行完全程的 38．如果客车与货车同时从A 、B 两地相向而行，（ ）小时可以相遇．A ．4B ．6C ．445D ．5【答案】C【解析】【解答】38÷92=38×29=112；1÷（18+112）=1÷（324+224）=1÷524=1×245=445（小时）故答案为：C.【分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，先求出货车的速度，用路程÷时间=速度，据此计算，然后用总路程÷速度和=相遇时间，据此列式解答.4．小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：12分钟时两人的位置是C图。
六年级下册数学年河南省小升初行程问题——相遇问题北师大版
六年级下册数学年河南省小升初行程 问题— —相遇 问题北 师大版
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例1、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，速度为40 千米/小时，1小时后，货车从乙地开往甲地，速度为60千米/小时。 货车出发几小时后与客车相遇？
相遇路程是指：两者同时间内的路程和
T相遇=？
40km/h 客 1h
甲
货 60km/h
乙
300km
（300－ 40×1）÷（40+60）=2.6（小时） 答：货车出发2.6小时后与客车相遇.
六年级下册数学年河南省小升初行程 问题— —相遇 问题北 师大版
六年级下册数学年河南省小升初行程 问题— —相遇 问题北 师大版
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喜羊羊与灰太狼从相距1000米的A、 B两地同时出发，相向而行，喜羊羊 的速度是100米/分，灰太狼的速度是 150米/分。求两者出发多长时间后相 遇？
1000米
100米/分
T=1000÷(100+150)=4(分)
150米/分
六年级下册数学年河南省小升初行程 问题— —相遇 问题北 师大版
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例3、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆 摩托车以80千米/小时的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两 汽车的速度分别是40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共 行了多少千米？
V和＝S相遇÷T相遇
V和=380÷4=95（千米/小时）
小升初奥数第21讲 行程问题 (一) 相遇
4.A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到 A 地 需 10 小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？
5.甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行。到 10 点钟时两 车相距 112.5 千米。继续行进到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B 两 地间的距离是多少千米？
4.两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车比乙 车早到 48 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。甲车行完全程用了多 少小时？
5、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一 辆汽车每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车到乙地立 即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
3.它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和； （2）相背而行：相背距离=速度和×时间；（3）同向而行：速度慢的在前， 快的在后；追及时间=追及距离÷速度差。
4.解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来， 有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 1. 相遇问题
1.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米， 摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米。 甲、乙两地相距多少千米？
2.学校运来一批树苗，五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3
棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多 20 棵。如果这批树苗全部给五（1）
公式： 路程和=速度和 时间 路程差=速度差 时间
例1 ： 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小
小升初数学相遇问题专题(含解析)
小升初数学相遇问题专题(含解析)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN小升初数学专题(相遇问题)教学目标:1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力2、培养用方程解决问题的意识3、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、数一数右图中总共有多少个角÷⨯（个）11=551022、数一数图中长方形的个数分析：长边线段有：6×5÷2=15宽边线段有：4×3÷2=6共有长方形：15×6 = 90（个）答：共有长方形90个。
3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）正方形总数为：551122334455=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）4、五年级甲，乙，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队两胜一负，乙队三战全胜，丙队一胜两负。
已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛结果如何？丁全负根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米” 两地相距多少千米？()4202046040=+⨯+（千米）2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经过3小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？甲：120340=⨯（千米） 乙：180360=⨯（千米）3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经过3小时相遇。
小升初典型奥数：多次相遇问题+(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学
多次相遇问题【知识精讲+典型例题+高频真题】第一部分知识精讲知识清单方法技巧第二部分典型例题例题1：甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？【答案】12小时【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程．【详解】750×2÷（68+57）=1500÷125=12（小时）答：两车从出发到相遇一共经过12小时．例题2：小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。
小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。
在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。
【答案】13米/分钟【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。
依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。
【详解】风间的速度：（20－16）×6÷（7－6）－16＝4×6÷1－16＝24÷1－16＝24－16＝8（米/分）妮妮的速度：（20×6－8×2）÷8＝（120－16）÷8＝104÷8＝13（米/分）答：妮妮的速度是13米/分。
【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。
例题3：甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【答案】100【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000×=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54×=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100−=米才能回到出发点．例题4：快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离．【答案】330km【详解】快车慢车总共花的时间是一样的.快车每小时比慢车多走35千米,多行驶了210千米,说明一共行驶了210÷35=6小时.第二次相遇两辆车一共行驶了3个车站的距离．（100+65）×（210÷35÷3）=330（km）例题5：甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地70米处第二次相遇．两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？【答案】甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米【详解】解：A、B间距离：90×3－70=270－70=200（米）甲的速度：90÷（5÷2）=90÷2.5=36（米）乙的速度：（200－70+90）÷5=220÷5=44（米）答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米．【点睛】两人第一次相遇时，合行的路程是A、B之间的距离．两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个A、B之间的距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍．因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间．第三部分高频真题1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米?2．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．3．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？4．如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?5．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？6．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？7．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？8．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的56，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。
行程问题：相遇问题应用题(小升初专项练习)六年级数学小考总复习(含答案)
行程问题：相遇问题应用题（小升初专项练习）六班级数学小考总复习（含答案）一、相遇问题常见公式。
1、两者相遇路程＝两者速度和×相遇时间2、相遇时间＝两者相遇路程÷两者速度和3、两者速度和＝两者相遇路程÷相遇时间4、两者速度和＝甲的速度＋乙的速度5、两者相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程6、甲的速度＝两者相遇路程÷相遇时间－乙的速度7、甲行走的路程＝两者相遇路程－乙行走的路程二、解决实际问题的技巧。
1、解答相遇此类问题，首先要弄清题目的题意，依据题意画出路程、时间或速度的相关线段图；然后分析各数量之间的关系；最终选择最适合的解答方法。
2、相遇问题除了要弄清路程、速度与两者相遇时间之外，须留意一些其他重要的细节：（1）两者是否是同一起点、同时动身。
假如有谁先动身了，先行走了路程，要考虑先动身者所走的路程值对题目的影响，该加还是该减掉。
（2）两者所行走的方向是否全都：梳理清楚两者是相向、同向，还是背向的。
方向不一样，处理问题就会不一样。
（3）所行走的路线是环形的，还是直线型的。
假如是环形的，要考虑再次相遇的可能。
【典型例题】1、小恬骑车从家动身去距离3.5千米远的图书馆，同一时间小琳从图书馆出来朝小恬家的方向骑来，14分钟后两人刚好相遇。
小恬每分钟骑车130米，那么小琳每分钟骑车多少米？【例题分析】这道题目是典型的路程相遇问题，已知相遇路程和相遇时间，只需要运用公式：甲的速度＝相遇路程÷相遇时间－乙的速度代入相关的数量，求出答案即可。
【解答】3.5千米＝3500米3500÷14－130＝250－130＝120（米）答：小琳每分钟骑车120米。
【培优练习】1、小客车从长泾镇到杨梅镇要行驶3小时，大货车从杨梅镇到长泾镇要行驶6小时。
两车分别从长泾镇和杨梅镇同时动身，多久后两车会相遇？个小时后，两列高铁在途中相遇。
已知甲车2、两列高铁同时从两地相对开出，经过32每小时行驶240千米，乙车每小时行驶256千米，那么两地原来相距多少千米?3、吴玲和杨嘉两人同时从相距18.6千米的两地骑车相向而行。
小升初奥数行程问题--相遇问题
看图解析
第二次
6千米 第一次
40分钟
40分钟
2021/8/14
2千米
乙村 小王
8
解答
二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6× 3=18千米 行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40× 3=120分=2小时 小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷ 2=4千米 小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷ 2=5千米。 答：小王速度的速度是每小时行驶 4千米，小张的速度是每小时5千米。
答:求A、B两地之间的距离是210米。
第二次 第一次 150米 甲
120米 A
B 乙
2021/8/14
11
例5. A、B是圆的直径的两端点，甲在A
点，乙在B点同时出发反向而行，他
们在C点第一次相遇，C点离A点有
80米，在D点第二次相遇，D点离B
A 甲
点有60米，求这个圆的周长?
D
B 乙
C
2021/8/14
甲C
24.5÷8.5=2个全程余7.5千米
即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千米， 第四次相遇点与乙的距离:8.5-7.5=1千米
8.5千米
第四次
第二次 2千米
第一次
A
BD
乙
小王
2021/8/14
16
例7. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走 75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东 头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇， 那麽这条长街的长度是多少米？
千米所对应的率。 10÷ （1- 4 - 8 ）=450（千米） 9 15
答：A、B两地相距450千米。
小升初--相遇问题(专项整理--经典)
相遇问题（专题整理）一、一次相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米（已知相遇时间及两车的速度，速度待解求两地相距！）2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米（已知两车的速度及相遇时间，时间待解求两地相距！）3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米（已知两车的速度及距中点距离，转化为追及问题求出时间求各行距离！）4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇，弟弟走了多少米相遇处距学校有多少米（已知两车的速度及行驶总距离，求出时间求各行距离！）5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C 点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米（已知速度及时间，求出距离！）6、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。
这只狗共奔跑了多少路程（已知速度及距离，求出相遇时间！）二、两次相遇问题（已知两次相遇点，求全程或相遇点之间的距离）例题1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式：1.路程 = 速度 ×时间2.相遇问题：相遇路程 = 速度和 ×相遇时间3.追及问题：相差路程 = 速度差 ×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？解析：设两地相距为x米，则XXX走了5×8=40米，XXX走了5×8×3=120米，两人相遇走了x米，根据相遇问题公式，得到40+120=x，即x=160，故两地相距160米。
2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）解析：设两人相遇时间为t分钟，则XXX走了200t米，XXX走了250t米，两人相遇走了900+900+2700=4500米，根据相遇问题公式，得到200t+250t=4500，即t=12，故两人相遇时间为12分钟。
3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？解析：设甲、乙两地相距为x千米，则两车第一次相遇时，走了x千米，根据相遇问题公式，得到x=44t+52t，即x=96t。
第二次相遇时，货车比客车多行60千米，即52t-44t=60，解得t=15/2，代入x=96t，得到x=720，故甲、乙两地相距720千米。
4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？解析：设甲、乙两地相距为x米，则两人第一次相遇时，XXX走了x+40米，XXX走了x-40米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.第二次相遇时，XXX走了2x+15=95米，XXX走了2x-15=65米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.故甲、乙两地相距40米。
计算迎面相遇和追及相遇次数的问题
计算迎面相遇和追及相遇次数的问题高等有趣，值得一探【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运发动从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
甲运发动一共从乙运发动身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。
能迎面相遇【〔81＋89〕×15＋100】÷200，取整是13次。
第一次追上用100÷〔89－81〕＝12.5分钟，以后每次追上需要12.5×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。
因此经过13＋1＝14次。
如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍〔乙也是如此〕。
总结：假设两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。
〔含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2*2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，则第二次相遇时甲就走了3个m米〕下面我们用这个方法看一道例题。
湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。
问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 700×3－400=1700米小学奥数行程问题分类讨论2010-06-08 12:00:20 来源：网络资源进入论坛行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
六年级下小升初典型奥数之相遇问题
六年级下小升初典型奥数之相遇问题在小学六年级的奥数学习中，相遇问题是一个非常重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
相遇问题主要涉及到两个或多个物体在运动过程中相向而行，最终相遇的情况。
通过解决相遇问题，可以锻炼我们的逻辑思维能力和数学运算能力。
首先，我们来了解一下相遇问题的基本概念。
相遇问题中，通常会给出两个物体的运动速度以及它们出发的时间和地点，然后要求计算出它们相遇的时间、地点或者相遇时所走过的路程等。
比如说，有甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 3 千米，A、B 两地相距 16千米，那么他们经过多长时间会相遇呢？要解决这个问题，我们需要用到一个重要的公式：相遇时间＝总路程 ÷速度和。
在这个例子中，总路程就是 A、B 两地的距离 16 千米，速度和则是甲、乙两人的速度之和，即 5 ＋ 3 ＝ 8 千米/小时。
所以相遇时间＝ 16 ÷ 8 ＝ 2 小时。
接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。
甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，4 小时后两车相遇。
A、B 两地相距多少千米？这道题我们可以这样来思考，两车相对而行，4 小时后相遇，那么它们一共行驶的路程就是 A、B 两地的距离。
甲车 4 小时行驶的路程是 40×4 ＝ 160 千米，乙车 4 小时行驶的路程是 50×4 ＝ 200 千米，所以 A、B 两地相距 160 ＋ 200 ＝ 360 千米。
还有一种类型的相遇问题是求相遇地点。
比如，甲、乙两人在一条长 300 米的跑道上同时从两端相向跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，他们从出发到相遇一共跑了 30 秒，那么他们相遇的地点距离跑道的起点有多远？首先求出两人的速度和：4 ＋ 6 ＝ 10 米/秒，然后根据路程＝速度×时间，可得两人一共跑了 10×30 ＝ 300 米，刚好跑了一圈。
小升初奥数难点之迎面相遇问题
小升初奥数中有很多专题,我们需要把专题分类清晰,脑海中有清晰的脉络,逐个梳理学习。
这也是小学培养知识统合梳理能力的有效机会。
鸡兔同笼、抽屉原理、孙子定理等都是小学奥数常出现的专题,其中有一个问题对中学学习很有帮助,那就是:迎面相遇问题,也是小升初奥数的难点之一,数学家教专题讲解:甲乙两车往返于AB两地,第一次距离A地700米处相遇,第二次距离B400米处相遇。
求共有多少个迎面相遇点?几个背后追上点?分析:行程问题多次相遇和追及都是加2全程的规律。
但我开始对这个题的分析是有小问题的。
就是相遇点不可以是起点或终点。
此题我们先考虑全程。
第一次两人共走1个全程。
第二次共3个所以甲此时走了2100米,单独看甲是一个全程多400米。
全程就是2100-400=1700米。
三次是3500米离A100米,第四次是离起点1500米,第五次-500米,第六次900米,第七次-1100米,第8次300米,第九次是1700米。
但是第九次是我们要思考的能在终点B相遇吗。
此时甲走了7个全程,乙走了10个全程。
此时所谓的相遇点实际上是追及点。
他们同时到B并且同时掉头不是迎面相遇。
所以端点是不能成为迎面相遇点的。
因为按规律算既是相遇点也是追及点。
第九次相遇点实际是规律的第十次为-300米。
第十次为规律的第11次为1100米,第11次为-900米,第12次为500米,第13次为-1500米,第14次为-100米,第15次为1300米,第16次为-700米。
注意这里的正方向指的是出发向B距离,-指的是返回余下距离。
绝对值相同的点是同一个点,只是方向不同而已。
第17次是700米。
这里实际是每16次迎面相遇是一个周期,从分析可以看出迎面相遇点只有8个。
接下来我们讨论背后追上点。
速度比7:10,所以第一次追上一个全程相当于3份对1个全程为1700/3,追及是没有特殊情况的。
第一次甲走1700/3,第n次走1700(2n-1/3,我们一次次枚举得到第一次距离1700/3,第二次是1700米,第三次是-1700/3,第四次是1700/3.绝对值相同时追及点也是一致的。
小升初--相遇问题(专项整理--经典)
相遇问题（专题整理）一、一次相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？（已知相遇时间及两车的速度，速度待解？求两地相距！）2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？（已知两车的速度及相遇时间，时间待解？求两地相距！）3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？（已知两车的速度及距中点距离，转化为追及问题求出时间？求各行距离！）4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？（已知两车的速度及行驶总距离，求出时间？求各行距离！）5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？（已知速度及时间，求出距离！）6、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。
这只狗共奔跑了多少路程？（已知速度及距离，求出相遇时间！）二、两次相遇问题（已知两次相遇点，求全程或相遇点之间的距离）例题1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
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小升初奥数中有很多专题,我们需要把专题分类清晰,脑海中有清晰的脉络,逐个梳理学习。
这也是小学培养知识统合梳理能力的有效机会。
鸡兔同笼、抽屉原理、孙子定理等都是小学奥数常出现的专题,其中有一个问题对中学学习很有帮助,那就是:迎面相遇问题,也是小升初奥数的难点之一,数学家教专题讲解:
甲乙两车往返于AB两地,第一次距离A地700米处相遇,第二次距离B400米处相遇。
求共有多少个迎面相遇点?几个背后追上点?
分析:行程问题多次相遇和追及都是加2全程的规律。
但我开始对这个题的分析是有小问题的。
就是相遇点不可以是起点或终点。
此题我们先考虑全程。
第一次两人共走1个全程。
第二次共3个所以甲此时走了2100米,单独看甲是一个全程多400米。
全程就是2100-400=1700米。
三次是3500米离A100米,第四次是离起点1500米,第五次-500米,第六次900米,第七次-1100米,第8次300米,第九次是1700米。
但是第九次是我们要思考的能在终点B相遇吗。
此时甲走了7个全程,乙走了10个全程。
此时所谓的相遇点实际上是追及点。
他们同时到B并且同时掉头不是迎面相遇。
所以端点是不能成为迎面相遇点的。
因为按规律算既是相遇点也是追及点。
第九次相遇点实际是规律的第十次为-300米。
第十次为规律的第11次为1100米,第11次为-900米,第12次为500米,第13次为-1500米,第14次为-100米,第15次为1300米,第16次为-700米。
注意这里的正方向指的是出发向B距离,-指的是返回余下距离。
绝对值相同的点是同一个点,只是方向不同而已。
第17次是700米。
这里实际是每16次迎面相遇是一个周期,从分析可以看出迎面相遇点只有8个。
接下来我们讨论背后追上点。
速度比7:10,所以第一次追上一个全程相当于3
份对1个全程为1700/3,追及是没有特殊情况的。
第一次甲走1700/3,第n次走1700(2n-1/3,我们一次次枚举得到第一次距离1700/3,第二次是1700米,第三次是-1700/3,第四次是1700/3.绝对值相同时追及点也是一致的。
所以追上点共2个。
我们通过此题发现相遇点共8个追上点共2个。
并且没有一个点既是相遇点也是追上点。
通过这个题我们认识到多次相遇的迎面加2全程对于相遇点不是起点或终点是正确的,但注意如果有相遇点是起点或终点就要跳过一次。
追上这个基本规律仍然适用。
笔者发现如果速度快的与速度慢的最简整数比是a:b,这背后追上点有(a-b+1/2取整那么多个,迎面相遇点有(a+b/2取整那么多个。
并且不存在既是迎面相遇点也是背后追上点的点。
若存在则(2n-1a/(a+b与(2k-1a/a-b对2倍全程同余数。
回到本题就是(2n-1 10/17与(2k_110/3对17余数相同。
不难知道此时只能是终点,而终点是不能作为相遇点的。
如果此题我们用行程规律办就是700(2n-1。
就代数角度易知是相遇周期17并且如果s,t有700(2s-1,700(2t-1对3400余数一样必有1400(s-t是3400倍数,约分后7(s-t是17的倍数。
但700(2n-1+700(2 (18-n-
1=700乘以34.所以关于中间次数相遇点是对称的只是正相遇和负相遇的区别。
所以有9个相遇点。
可是端点没有对称点。
故只有8个迎面相遇点。
讨论背后追上是1700(2n-1/3,容易知道周期是3,和相遇样其它的点都有对称点,所以追上点有2个,终点无对应点。
我们注意为何要用这背后追上点有(a-b+1/2取整那么多个,迎面相遇点有(a+b/2取整那么多个。
原因是当a,b都是奇数的时候相遇点不可能是端点。
追上点也不能是端点。
就是每个相遇点和追及点都有正负对应。
而上题的1700和-1700是不加区别的。
只有在1700处追上,不存在相遇。
由于时间仓促,有些地方考虑不周请大家指点。
2小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明的速度为6米/秒,小红的速度为4米/秒。
他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟。
在这段时间内,他们迎面相遇了多少次?
按规律做是7200除以100=72,按一般规律是36次,但注意到端点不能是相遇点。
60 (2n-1为100的倍数要去掉。
也就是3(2n-1不能是5的倍数。
每隔5个除去1个第一个被除去的n是3.然后是8,13,18,23,28,33共7个。
所以迎面相遇29次。
如果把4米改为2米。
相遇和追上点都不是端点。
相遇点有2个就是75(2n-1
除,200余数按75, 25,-25,-75.排列实际上是2个,追上按50(2n-1就是在中点追上。
所以不存在相遇点和追上点重合。
如果最简整数比是一个奇数一个偶数就要考虑端点相遇的问题。
实际上相遇点是(a+b分点,追上点是(a-b分点。
(a+b(a-b是互质的。
只可能是起点或终点重合,当a,b为奇数时候和为偶数,而相遇点式奇数分点,端点都是偶数分点所以不可能。
但一个奇一个偶数时候,可能出现端点重合。
但端点不可能是迎面相遇点。
所以迎面相遇点和背后追上点一定不同。
当比是两个奇数时候,迎面相遇可以按规律办,但一个奇数一个偶数的时候要注意剔除特殊情况。
还有就是相遇周期一定会是偶数。
至于背后追上按规律办就可以了。