2014年福建高考文科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文史类）

第I 卷（共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个项是符合题目要求的。 1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P 等于（ ）

A ．}43|{<≤x x

B ．}43|{<

C ．}32|{<≤x x

D ．}32|{≤≤x x 2. 复数i i )23(+等于（ ）

A ．i 32--

B ．i 32+-

C ．i 32-

D ．i 32+ 3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等

于（ ）

A ．π2

B ．π

C ．2

D ．1 4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5. 命题“0),,0[3≥++∞∈∀x x x ”的否定是（ ）

A ．0),0,(3<+-∞∈∀x x x

B ．0),0,(3≥+-∞∈∀x x x

C ．0),,0[0300<++∞∈∃x x x

D ．0),,0[03

00≥++∞∈∃x x x

6. 已知直线l 过圆4)3(2

2=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则直线l 的方程

是（ ）

A ．02=-+y x

B ．02=+-y x

C ．03=-+y x

D ．03=+-y x 7. 将函数x y sin =的图像左移

2

π

个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（ ）

A ．)(x f y =是奇函数

B ．)(x f y =的周期是π

C ．)(x f y =的图像关于直线2

π

=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于直线)0,2

(π

-

对

称

8. 若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）

A B C D

9. 要制作一个容积为3

4m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）

A ．80元

B ．120元

C ．160元

D ．240元

10. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一

点，则→

→

→

→

+++OD OC OB OA 等于（ ）

A ．→

OM B ．2→

OM C ．3→

OM D ．4→

OM

11. 已知圆1)()(:22=-+-b y a x C ，平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C

与x 轴相切，则2

2

b a +的最大值为（ ）

A ．5

B ．29

C ．37

D ．49

12. 平面直角坐标系中，两点),(111y x P ，),(222y x P 间的“-L 距离”定义为

||||||212121y y x x P P -+-=，则平面内与x 轴上两个不同的定点21,F F 的“-L 距离”

之和等于定值（大于||21F F ）的点的轨迹可以是（ ）

A B C D

第II 卷（非选择题 共90分）

注意事项：

用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。

13. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计，

阴影部分的面积是____。 14. 在ABC ∆中，3,2,600

===∠BC AC A ，则AB 等于___________。

15. 函数⎩⎨⎧>+-≤-=0

,ln 620

,2)(2x x x x x x f 的零点个数是___________。

16. 已知集合}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系式：0)3(;2)2(;2)1(≠=≠c b a 有且只有一

个正确，则等于c b a ++10100等于_____________。

三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 17. （本小题满分12分）已知等比数列}{n a 中，81,352==a a 。

（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）若数列n n a b 3log =，求数列}{n b 的前n 项和n S 。

18. （本小题满分12分）已知函数)cos (sin cos 2)(x x x x f +=。

（I ）求)4

5(

π

f 的值； （II ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间。 19. （本小题满分12分）如图，三棱锥中BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BD CD ⊥。

（I ）求证：⊥CD 平面ABD ；

（II ）若1===CD BD AB ，M 为AD 中点，求三棱锥MBC A -的体积。

20. （本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；

人均GDP 为1035~4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 低于4085~12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表