(完整word版)冀教版初中数学知识点
冀教版七年级上册数学知识汇总
有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数；a＞0 ⇔a是正数；a＜0 ⇔a是负数；a≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤ 0 ⇔a是负数或0 ⇔ a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b a b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
(完整版)初中数学知识点_(冀教版)
分别除以这个单项式，
fo 然后再把所得的商
d 8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=
o （2）完全平方公式：（a+b）2=
o （a-b）2=
g 分式及运算
re 1、（1）分式有意义的条件：
a （2）分式无意义的条件：
g （3）分式值为零的条件：
in （4）分式值为正的条件：
e （5）分式值为负的条件：
ethin 数轴 om 的交点为___________ r s 2、填表； fo P(x,y)位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X Y 轴 原点
od 轴 go 坐标符号 g are 3、点 P(x,y)关于 x 轴、y 轴、原点的对称点的坐标分别是___________，点 ein P(x,y)到 x 轴、y 轴的距离分别为___________ ir b 4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做___________，保持不变 e 的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 th x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是 in ___________量，y 是 x 的___________ gs 5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________，并且应符合 thin ___________ ll 6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的 d A ___________值 an 一次函数、正比例函数、反比例函数 e 1、一般地，函数 y= ___________ (其中 k、b 为常数，k )叫做一次函数； tim 当___________时，y 是 x 的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情 a 况。 ing at 2、正比例函数的一般形式为___________，它的图象是经过（0，____）和
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
初一数学冀教版知识点
初一数学冀教版知识点初一数学冀教版知识点在我们上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺收集整理的初一数学冀教版知识点，希望能够帮助到大家。
初一数学冀教版知识点11.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余；推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。
冀教版初中数学知识点
年级学科重点学习内容学习目标七年级上★第一章、有理数1.1正数和负数1.2数轴1.3绝对值与相反数1.4有理数的大小1.5有理数的加法1.6有理数的减法1.7有理数的加减混合运算1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10有理数的乘法1.11有理数的混合运算1.12计算器的使用1、理解有理数的概念，熟握有理数的运算2、认识线段、射线、直线掌握线段及角的计算，了体图形展开图3、了解整式的相关概念整式的加法和减法的法则4、熟练掌握整式的加减5、了解一元一次方程的有念6、熟练掌握一元一次方程法，会运用一元一次方程简单的实际问题★第二章、几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形2.2点和线2.3线段的长短2.4线段的和与差2.5角以及角的度量2.6角的大小2.7角的和与差2.8平面图形的旋转★★第三章、代数式3.1用字母表示数3.2代数式3.3代数式的值★★第四章、整式的加减4.1整式4.2合并同类项4.3去括号4.4整式的加减★★★第五章、一元一次方程5.1一元一次方程5.2等式的基本性质5.3解一元一次方程5.4一元一次方程的应用七年级下★★★第六章、二元一次方程组第七章6.1二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法6.3二元一次方程组的应用1、掌握代入消元法和加减法，能选择适当的方法解一次方程组，会运用二元方程组解决简单的实际问6.4简单的三元一次方程组 2、了解相交线的概念及掌握平行线的性质与判定运用平移的知识解决简单3、理解整式乘除法的运则，会进行简单的整式乘运算，选择适当的方法进式分解 4、会解一元一次不等式和个一元一次不等式组成的式组，能根据具体问题中量关系，用列出一元一次式解决简单问题。
5、掌握三角形的三边关理，三角形内角和，外角边形内角和★★★第八章、相交线与平行线 第九章7.1命题 7.2相交线 7.3平行线7.4平行线的判定 7.5平行线的性质 7.6图形的平移★★★第十章、整式的乘法 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 8.4整式的乘法 8.5乘法公式 8.6科学计数法★★★第十一章、三角形 9.1三角形的边9.2三角形的内角和外角9.3三角形的角平分线、中线和高★★★第十二章、一元一次不等式和一元一次不等式组10.1不等式10.2不等式的基本性质 10.3解一元一次不等式 10.4一元一次不等式的应用 10.5一元一次不等式组★★★第十三章、因式分解 11.1因式分解 11.2提公因式法 11.3公式法八年级上★★第十四章、分式与分式方程 12.1分式 12.2分式的乘除12.3分式的加减 12.4分式方程 12.5分式方程的应用1、了解分式的概念，定分式有意义的条件解分式的基本性质，进行简单的变形，掌式计算，用分式方程实际问题。
新冀教版九年级上册数学全册期末复习必背知识点归纳
新冀教版九年级上册数学全册期末复习必背知识点归纳1. 有理数的四则运算- 加法：有理数相加时保留同号后合并绝对值，异号先转化为同号再合并绝对值。
- 减法：有理数相减转化为加法，注意减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：有理数相乘符号同正负规律，绝对值相乘。
- 除法：有理数相除符号同正负规律，绝对值相除。
2. 代数式与多项式- 代数式：由数字、字母及运算符号组成的式子。
- 多项式：由多个代数项经过加法或减法运算得到的代数式。
3. 分式与整式- 分式：由分子和分母分别用代数式表示的符号。
- 整式：没有分式的代数式。
4. 图形的坐标表示- 直角坐标系：一个平面上以两条互相垂直的直线为基准线，确定平面上的点位置。
- 坐标：平面上的点在直角坐标系中的位置。
5. 一次函数- 函数：根据一些输入值通过某种规则得到输出值的关系。
- 一次函数：函数的自变量的最高次数为1的函数。
6. 二次根式- 平方根：数的平方根是指一个数的平方等于这个数。
- 二次根式：含有平方根的式子。
7. 平面图形与空间图形- 平面图形：在平面上画出的图形。
- 空间图形：在空间中用线段、射线、直线画的图形。
8. 数据的收集整理与概述- 数据收集：通过观察或实验，获得或记录相关事物数量或特征的过程。
- 数据整理：对收集到的数据进行筛选、处理和归纳，并用合适的图表形式展示。
- 数据概述：根据数据的统计特征和分布规律描述、分析和总结数据。
9. 事件与概率- 事件：对随机试验可能结果的划分。
- 概率：事件发生的可能性。
10. 统计抽样与统计推断- 统计抽样：从总体中抽取样本进行统计。
- 统计推断：通过对样本的统计数据作出关于总体的推断。
以上是《新冀教版九年级上册数学全册》期末复习必背知识点的详细归纳，希望能对你的复习有所帮助。
初中数学知识点归纳(冀教版)
初中数学知识点归纳(冀教版)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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冀教版初中数学知识点教学提纲
学科
重点
学习内容
学习目标
同步精讲
查漏补缺
冲刺拔高
综合应用
七年级上
★
第一章、有理数
1.1正数和负数
1.2数轴
1.3绝对值与相反数
1.4有理数的大小
1.5有理数的加法
1.6有理数的减法
1.7有理数的加减混合运算
1.8有理数的乘法
1.9有理数的除法
1.10有理数的乘法
1.11有理数的混合运算
1.12计算器的使用
25.7相似多边形和图形的位似
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第二十六章、解直角三角形
26.1锐角三角形
26.2锐角三角函数的计算
26.3解直角三角形
26.4解直角三角形的应用
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第二十七章、反比例函数
27.1反比例函数
27.2反比例函数的图像和性质
27.3反比例函数的应用
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第二十八章、圆
28.1圆的概念及性质
30.4二次函数的应用
30.5二次函数与一元二次方程的关系
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第三十一章、随即事件的概率
31.1确定事件和随机事件
31.2随机事件的概率
31.3用频率估计概率
31.4用列举法求简单事件的概率
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第三十二章、投影与视图
32.1投影
32.2视图
32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图
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初三复习
3、会利用相似三角形的性质和判定进行简单的推理和计算，会利用三角形相似解决一些实际问题。
冀教版初中数学知识点
冀教版初中数学知识点数学是一门重要的学科，对于初中学生来说，掌握好数学知识点是非常重要的。
在冀教版初中数学教材中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对冀教版初中数学知识点进行详细介绍。
一、有理数有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数、零等。
在冀教版初中数学中，我们需要掌握有理数的四则运算、绝对值、比较大小等基本概念和方法。
同时，我们还需要了解一些有理数的性质，如加法逆元、乘法逆元等。
二、代数式与多项式代数式是由数、字母、连接符号和运算符号组成的式子。
多项式是由若干个代数式及其运算所组成的式子。
在冀教版初中数学中，我们需掌握多项式的基本性质和运算法则，如加法、减法、乘法等。
同时，我们还需要理解多项式的因式分解及其应用。
三、线性方程与一元一次方程线性方程是具有形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知值，x是未知数。
一元一次方程是线性方程的一种特殊情形。
在冀教版初中数学中，我们需了解解一元一次方程的基本概念和解法，如等式的变形、等式通性及方程的等价变形等。
四、直角三角形与勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角为90°。
勾股定理是描述直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的定理。
在冀教版初中数学中，我们需要学会判断直角三角形，掌握勾股定理的基本内容，如计算直角三角形的边长、判断直角三角形是否存在等。
五、平面图形平面图形是指在一个平面上所组成的图形，如三角形、四边形、多边形等。
在冀教版初中数学中，我们需要掌握平面图形的基本概念及性质，例如计算各种图形的周长、面积等。
同时，我们还需要了解平面图形的分类及其性质，如对称性、相似性等。
六、比例与类比比例是指两个具有相同单位的量之间的相对大小关系。
类比是指对两个对象或事物之间的相似关系进行对比和推理。
在冀教版初中数学中，我们需要掌握比例的基本概念及运算法则，如比例的求解、比例的倍数及比例的应用等。
同时，我们还需要理解类比的概念及类比的推理方法。
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冀,教版,初中,数学,七年级,上册,知识点,汇总,冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
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- 1 -有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.- 2 - 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,ba b a =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；- 3 -（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；- 4 -（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；- 5 -（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
八年级数学冀教版知识点
八年级数学冀教版知识点数学作为一门基础学科，对于我们的学生来说尤为重要。
在八年级数学学习中，深入掌握冀教版数学教材的知识点是学生成功学习数学的关键。
本文将帮助您全面了解八年级数学冀教版的知识点，让您轻松掌握数学。
一、代数式1.代数式和项的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，它可用来表示数、量和算式。
项是由常数或变量相乘所得的乘积，或单独的常数或变量。
一个代数式可以分解成若干项的代数和，或若干代数和的积。
2.同类项及其合并在代数式中，如果两个项的字母部分相同，它们就是同类项，否则就是不同类项。
同类项可以合并，即把它们的系数相加，不同类项则不能合并。
3.多项式多项式是若干项的和，每一项都可以是常数、变量或它们的乘积。
多项式也可以看作是一种特殊的代数式。
多项式的次数等于各项次数中的最高次数。
二、方程式1.方程式的概念及解法方程式是表示两个代数式间相等的语句，一般包括未知数和已知数。
解方程就是求出未知数的值。
解方程的方法有试凑法、平移法和变量代换法等。
2.一次方程式及其解法一次方程式指未知数的最高次数为1的方程式。
解一次方程式的通用步骤是先把未知数移到等号左边，将已知数移到右边，然后将未知数的系数约分，最终得到未知数的值。
3.一元二次方程式及其解法一元二次方程式指未知数的最高次数为2的方程式。
解一元二次方程式的方法有公式法、配方法和因式分解法。
三、几何1.三角形三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为一个边，图形的三个顶点叫做角。
三角形的角度和为180°。
根据三角形的边长和角度关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。
2.圆圆是由一条曲线和其中所有点到曲线的距离相等的点组成的图形。
圆的周长和面积分别为2πr和πr²，其中r为圆的半径。
3.正方形正方形是由四条相等的线段和四个相等的角组成的图形。
正方形的周长和面积分别为4s和s²，其中s为正方形的边长。
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14.1 平方根
次根式的化简，会进行二次根式的
★★
14.2 立方根 14.3 实数
混合运算
5、掌握轴对称的性质，会运用轴 4 4
2
2
14.4 近似数
对称性质解决问题，能用等腰三角
14.5 用计算器求平方根与立方根
形，等边三角形的性质和判定解决
第 15 章、二次根式
有关问题
15.1 二次根式
★
15.2 二次根式的乘除运算
元法，能选择适当的方法解二
元一次方程组，会运用二元一 2 2 2 2
次方程组解决简单的实际问题
2、了解相交线的概念及性质，
掌握平行线的性质与判定，能
运用平移的知识解决简单问题
3、理解整式乘除法的运算法
则，会进行简单的整式乘除法 2 4 2 4 运算，选择适当的方法进行因
式分解
4、会解一元一次不等式和由
年级 学科
重点
学习内容
第一章、有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 绝对值与相反数
1.4 有理数的大小
1.5 有理数的加法
★ 1.6 有理数的减法 1.7 有理数的加减混合运算
1.8 有理数的乘法
1.9 有理数的除法
1.10 有理数的乘法
七年
1.11 有理数的混合运算
级上
1.12 计算器的使用
33 2 4
17.4 直角三角形全等的判定
17.5 反证法
第 18 章、数据的收集与整理
1、会列频数分布表，画频数
八年
18.1 统计的初步认识
级下
★★★ 18.2 抽样调查
分布直方图和频数折线图，能
利用统计图表解决简单的表示
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二元一次方程组本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题本章的难点是：1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．相交线与平行线1、定义、命题、公理、定理2、余角、补交、对顶角3、判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．三角形1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
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3、会根据已知条件确定一次函数的解析式，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，能用一次函数解决实际问题.
4、掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题，掌握特殊四边形的概念、判定和性质，会用性质和判定解决简单问题
1、了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，理解分式的基本性质，并能进行简单的变形，掌握分式计算，用分式方程解决实际问题。
2、掌握两个三角形全等的条件和全等的性质，会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题
3、了解实数的概念,会进行简单实数运算
4、了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件,会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算
2
3
3
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★★
第三章、代数式
3。1用字母表示数
3。2代数式
3.3代数式的值
4
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★★
第四章、整式的加减
4.1整式
4。2合并同类项
4。3去括号
4.4整式的加减
2
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★★★
第五章、一元一次方程
5.1一元一次方程
5.2等式的基本性质
5。3解一元一次方程
5。4一元一次方程的应用
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七年级下
★★★
第六章、二元一次方程组
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编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
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冀教版八年级数学上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
初三数学知识点冀教版
初三数学知识点冀教版初三数学知识点归纳三角形的垂心的性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
例如在△ABC中3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。
5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。
13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.14.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
九年级上册数学复习知识点考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
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9.2三角形的内角和外角
9.3三角形的角平分线、中线和高
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★★★
第12章、一元一次不等式和一元一次不等式组
10.1不等式
10.2不等式的基本性质
10.3解一元一次不等式
10.4一元一次不等式的应用
10.5一元一次不等式组
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★★★
第13章、因式分解
11.1因式分解
11.2提公因式法
18.2抽样调查
18.3数据的整理与表示
18.4频数的分布表与直方图
1、会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，能利用统计图表解决简单的实际问题
2、会由点的特殊位置，球点的坐标中相关字母的范围，会求点到坐标轴的距离，在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标
3、会根据已知条件确定一次函数的解析式，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，能用一次函数解决实际问题。
2、理解并掌握函数的图像与性质,能根据已知条件确定函数解析式，用函数解决实际问题,解决与其他知识的综合问题
3、会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型
4、会运用列举法（包括列表，画树状图）计算简单事件发生的概率
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第三十章、二次函数
30.1二次函数
30.2二次函数的图像和性质
30.3由不共线的三点的坐标确定二次函数
20.2函数
20.3函数的表示
20.4函数的初步应用
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第二十一章、一次函数
21.1一次函数
21.2一次函数的图像和性质
21.3用待定系数法确定一次函数的表达式
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第七章、相交线与平行线
7.1命题
7.2相交线
7.3平行线
7.4平行线的判定
7.5平行线的性质
7.6图形的平移
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第八章、整式的乘法
8.1同底数幂的乘法
10.1不等式
10.2不等式的基本性质
10.3解一元一次不等式
10.4一元一次不等式的应用
10.5一元一次不等式组
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第十一章、因式分解
11.1因式分解
11.2提公因式法
11.3公式法
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八年 级上
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第十二章、分式与分式方程
12.1分式
12.2分式的乘除
12.3分式的加减
12.4分式方程
17.1等腰三角形
17.2直角三角形
17.3勾股定理
17.4直角三角形全等的判定
17.5反证法
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八年 级下
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第十八章、数据的收集与整理
18.1统计的初步认识
18.2抽样调查
18.3数据的整理与表示
18.4频数的分布表与直方图
1、会列频数分布表， 画频数分 布直方图和频数折线图，能利 用统计图表解决简单的实际问 题
4.3去括号
4.4整式的加减
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第五章、一元一次方程
5.1一元一次方程
5.2等式的基本性质
5.3解一元一次方程
5.4一元一次方程的应用
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七年 级下
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第六章、二元一次方程组
6.1二元一次方程组
6.2二元一次方程组的解法
6.3二元一次方程组的应用
6.4简单的三元一次方程组
1、掌握代入消元法和加减消元 法，能选择适当的方法解二元 一次方程组，会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题2、了解相交线的概念及性质， 掌握平行线的性质与判定，能 运用平移的知识解决简单问题3、理解整式乘除法的运算法 则，会进行简单的整式乘除法 运算，选择适当的方法进行因 式分解
12.5分式方程的应用
1、了解分式的概念， 能确定分式有 意义的条件，理解分式的基本性质， 并能进行简单的变形，掌握分式计 算，用分式方程解决实际问题。2、掌握两个三角形全等的条件和 全等的性质，会运用全等三角形的 知识和方法解决有关问题3、了解实数的概念， 会进行简单实 数运算4、了解二次根式的概念， 会确定二 次根式有意义的条件，会进行二次
年级
学科
重点
学习内容
学习目标
同步精讲
查 漏 补 缺
冲刺 拔高
综合应 用
七年 级上
★
第一章、有理数
1.1正数和负数
1.2数轴
1.3绝对值与相反数
1.4有理数的大小
1.5有理数的加法
1.6有理数的减法
1.7有理Байду номын сангаас的加减混合运算
1.8有理数的乘法
1.9有理数的除法
1.10有理数的乘法
1.11有理数的混合运算
4
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★
第二章、几何图形的初步认识
2.1从生活中认识几何图形
2.2点和线
2.3线段的长短
2.4线段的和与差
2.5角以及角的度量
2.6角的大小
2.7角的和与差
2.8平面图形的旋转
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★★
第三章、代数式
3.1用字母表示数
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3.2代数式
3.3代数式的值
★★
第四章、整式的加减
4.1整式
4.2合并同类项
23.1平均数与加权平均数
23.2中位数与众数
23.3方差
1、会求一组数据的平均数 （包 括加权平均数）、众数、中位 数、极差和方差2、理解一元二次方程的概念，
2
2
2
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23.4用样本估计总体
选择适当的方法解一元二次方 程，用一元二次方程解决实际 问题3、会利用相似三角形的性质和 判定进行简单的推理和计算， 会利用三角形相似解决一些实 际问题。
21.3用待定系数法确定一次函数的表达式
21.4一次函数的应用
21.5一次函数与二元一次方程的关系
2
4
2
4
★★★
第二十二章、四边形
22.1平行四边形的性质
22.2平行四边形的判定
22.3三角形的中位线
22.4矩形
22.5菱形
22.6正方形
22.7多边形的内角和与外角和
4
2
4
4
九年 级上
★
第二十三章、数据分析
4、掌握平行四边形的概念、 判 定和性质，会用平行四边形的 性质和判定解决简单问题，掌 握特殊四边形的概念、判定和 性质，会用性质和判定解决简 单问题
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4
2
6
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第二十章、函数
20.1常量和变量
20.2函数
20.3函数的表示
20.4函数的初步应用
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0
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★★★
第二十一章、一次函数
21.1一次函数
21.2一次函数的图像和性质
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4
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第十五章、二次根式
15.1二次根式
15.2二次根式的乘除运算
15.3二次根式的加减运算
15.4二次跟似的混合运算
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4
2
2
★
第十六章、轴对称和中心对称
16.1轴对称
16.2线段的垂直平分线
16.3角的平分线
16.4中心对称图形
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
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2
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4
★★
第十七章、特殊三角形
8.2幂的乘方与积的乘方
8.3同底数幂的除法
4
4
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4
8.4整式的乘法
8.5乘法公式
8.6科学计数法
5、掌握三角形的三边关系定 理，三角形内角和，外角，多 边形内角和
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第九章、三角形
9.1三角形的边
9.2三角形的内角和外角
9.3三角形的角平分线、中线和高
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★★★
第十章、一元一次不等式和一元一次不等式组
2、会由点的特殊位置， 球点的
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2
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★★★
第十九章、平面直角坐标系
19.1确定平面上物体的位置
19.2平面直角坐标系
19.3坐标与图形的位置
19.4坐标与图形的变化
坐标中相关字母的范围，会求 点到坐标轴的距离，在同一直 角坐标系中，会求图形变换后 点的坐标3、会根据已知条件确定一次函 数的解析式，会根据一次函数 的解析式求其图象与坐标轴的 交点坐标，能用一次函数解决 实际问题。
1.12计算器的使用
1、理解有理数的概念， 熟练掌 握有理数的运算2、认识线段、射线、直线、角， 掌握线段及角的计算，了解立 体图形展开图3、了解整式的相关概念， 理解 整式的加法和减法的法则4、熟练掌握整式的加减运算5、了解一元一次方程的有关概 念6、熟练掌握一元一次方程的解 法，会运用一元一次方程解决 简单的实际问题
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2
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第十三章、全等三角形
13.1命题与证明
13.2全等图形
13.3全等三角形的判定
13.4三角形的尺规作图
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3
3
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★★
第十四章、实数
14.1平方根
14.2立方根
14.3实数
14.4近似数
14.5用计算器求平方根与立方根
根式的化简，会进行二次根式的混 合运算
5、掌握轴对称的性质， 会运用轴对 称性质解决问题， 能用等腰三角形， 等边三角形的性质和判定解决有关 问题