整式的加减(第二课时)教案
整式的加减(第二课时)教案
整式的加减(第二课时)教案教学目的使学生能熟练地进行整式加减法运算，提高学生运算能力．教学重点和难点综合整式加减和代数式求值的问题教学过程一、复习提问1．整式加减的一般步骤？2．乘法分配律？导言：这一节继续学习整式的加减运算．二、新课分析：观察此题的特点，含有数3与多项式-2c+2b的乘法运算，应该用乘法分配律计算．补充例2 计算5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}．分析：多重括号的化简计算，可按下面步骤进行．1．去括号从小括号→中括号→大括号，每步去一种括号．2．每去一层括号，下步即合并同类项．解：5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}=5x-{2+[-4x-3-5]+7x}=5x-{2-4x-8+7x}=5x-{3x-6}=5x-3x+6=2x+6．注意：也可以先去大括号，然后去中、小括号．但一般地，习惯用上述去括号方法．补充例3 先化简下式，再求值分析：为使求值简化，应先化简原式，再代值计算．=-3x+y2．教师强调：（1）若不写括号会发生错误．(2)求值时，要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替，式中原有的数字和运算符号都不能改变．练习1．计算(1)x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2)；(2)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)；(3)3x2-[5x-(7x-3)-2x2]．2．先化简，再求值(1)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2)，其中x=1，y=-2．三、小结1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．4．在做化简求值题时，要注意格式．四、作业1．计算(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)；(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]；(3)-3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2)．2．化简求值(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，其中x=-2．3．若(x+2)2+|3-y|=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．4．多项式4x2y+8x3-y3加上一个多项式得2x2y-3y3，求这个多项式．。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第2课时)》示范教学设计
2.1整式（第2课时）教学目标1．理解单项式、单项式的系数和次数的概念；会判断一个式子是否是单项式，能准确地说出一个单项式的系数和次数．2．经历单项式的概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力．教学重点理解单项式、单项式的系数和次数的概念．教学难点会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．教学过程新课导入填空，并观察所填式子的特点：1．边长为m的正方形的周长是4m，面积是m2 ．2．一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h所走过的路程为vt km．3．半径为b的圆的周长为2πb，面积为πb2．4．设a表示一个数，则它的相反数是－a ．新知探究一、探究学习【问题】下列式子有什么特点？4m，m2，vt，2πb，πb2，－a．【思考】π是字母吗？【师生活动】学生独立回答π是否为字母．【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫．二、新知精讲【新知】通过对所给出的式子进行分类，引入单项式的概念．【师生活动】引导学生分析各个式子，找出各式之间的共同特点．教师指出，单独的一个数或一个字母也是单项式．【设计意图】认识单项式，为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫．【新知】单项式的相关概念：－3x2y3单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．上面所给单项式中，单项式的系数为－3，单项式的次数为2＋3＝5．【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么．【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念．【问题】a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？【师生活动】学生独立回答．【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识，知道系数要包括数字因数前面的性质符号．三、典例精讲【例1】下列式子中，单项式有哪些？（1）－3；（2）13x2y；（3）2a；（4）23m；（5）－12ab2；（6）729x-+；（7）n2；（8）π＋2．【答案】单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．【师生活动】紧扣定义，对每个式子进行分析．【设计意图】巩固学生对单项式的概念的理解．【思考】判定单项式时，需要注意什么？【师生活动】学生根据解题过程，结合前面的新知进行总结．【设计意图】巩固对单项式的概念的理解，加深认识．【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有______册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是_____cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是_____cm3；（4）一台电视机原价b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价是_____元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是_____m2．【答案】解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）a3，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．【师生活动】学生单独写出单项式，再小组讨论确定单项式的系数和次数．【设计意图】让学生熟悉用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢？【师生活动】学生总结，教师进行完善补充．【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧，正确答题．课堂小结板书设计一、单项式的定义二、单项式的系数三、单项式的次数课后任务完成教材第57页练习1～2题．。
人教版七年级上册数学2.2整式的加减第二课时【教案+课件】
议一议
讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号 内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要 不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括 号后仍有几项.
人教版七年级上册数学2.2整式的加减 第二课 时【教 案+课 件】
第二章 整式的加减
2.2整式的加减（2）
人教版七年级上册数学2.2整式的加减 第二课 时【教 案+课 件】
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则 ，并且利用去括号法则将整式化 简． 2.经历对比带有括号的有理数的 运算，发现去括号时的符号变化 的规律，归纳出去括号法则．
课堂小结
(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； (3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，
切勿漏乘.
2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
（2）2小时后甲船比乙 船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50a)=100+2a-100+2a=4a.
课堂检测
1.下列去括号中，正确的是（ C ）
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”
(2)(5 p 3q) 3( p2 2q) 5 p 3q (3 p2 6q) 5 p 3q 3 p2 6q 3 p2 5 p 3q;
5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a ＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学-教育文档
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
三维目标
一、知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
二、过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
三、情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
教学重、难点与关键
1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
2.难点：括号前面是-号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
3.关键：准确理解去括号法则。
教具准备
投影仪。
四、教学过程，课堂引入
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?
五、新授
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加减(第2课时)》示范教学设计
2.2整式的加减（第2课时）教学目标1．类比有理数的去括号规律，归纳概括得出整式的去括号规律，体会“数式通性”．2．掌握整式的去括号规律．教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简．教学难点括号前面是“－”号时如何去括号．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式：100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【设计意图】列出两个含有括号的式子，在教师的指导下，引入对整式的去括号规律的研究．【问题】利用分配律计算：（1）12×1263⎛⎫⎪⎝⎭＋；（2）－12×1143⎛⎫⎪⎝⎭－．【答案】解：（1）原式＝12×16＋12×23＝2＋8＝10；（2）原式＝－12×14＋(－12)×13⎛⎫⎪⎝⎭－＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立解答．【设计意图】通过数的运算，引导学生进行类比，为学习整式如何去括号做铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢？100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【师生活动】学生仿照数的运算，对①②进行去括号运算．【设计意图】通过对整式去括号，让学生意识到，数的运算中去括号的方法，在整式的运算中依然成立．二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么？【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结，找到去括号前后的符号变化规律．【设计意图】通过自己总结，让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律．【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【师生活动】让学生完成填空内容．【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识．【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．【师生活动】学生独立解决，完成去括号．【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识．三、典例精讲【例1】化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．【答案】解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b；（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2；（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c＝4a－2c．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】通过做题，熟练掌握整式去括号时符号变化的规律，同时意识到去括号有助于将式子化简．【例2】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【答案】解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．（1）2 h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，为后面研究整式的加减做铺垫．课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
3.4整式的加减第2课时去括号(教案)
举例解释：
(1)对于表达式-2(3x - 4y + 5)，学生需注意去括号后变为-6x + 8y - 10，括号内每一项都要乘以括号前的“-2”。
(2)对于多层括号的情况如-3{(2x - [4 - (1 - 2y)])}，需要先去最内层括号，然后依次向外进行，注意每层括号前的符号对括号内项的影响。
本节课通过讲解和练习，使学生熟练掌握去括号的方法，并能将其应用于整式的加减运算中，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过去括号法则的学习，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用去括号法则进行整式的加减运算，提高运算速度和准确性。
3.4整式的加减第2课时去括号（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册第三章“整式的加减”中的3.4节，第2课时“去括号”。主要内容包括以下两点：
1.掌握去括号的方法：在整式的加减运算中，根据括号前的符号，去掉括号，并注意括号内各项符号的变化。
2.应用去括号法则解决实际问题：运用去括号的方，解决生活中的数学问题，如购物时计算总价等。
(2)对于表达式4 - (2x - 3y + 5)，当括号前为“-”号时，去掉括号后，括号内各项符号取反，即4 - 2x + 3y - 5。
2.教学难点
-括号前“-”号时去括号后括号内各项符号的取反：学生容易在这一步出错，忘记改变括号内各项的符号。
-多个括号嵌套时的去括号顺序：在多层括号的情况下，学生可能不知道从哪一层开始去括号，导致运算错误。
《整式的加减》第二课时参考教案
2.2 整式的加减第二课时去括号一、教学目标知识与技能1. 能运用运算律探究去括号法则．2. 利用去括号法则会进行整式化简。
过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．情感、态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点去括号法则及其应用．难点括号前是“－”号，去括号时应如何处理．关键准确理解去括号法则．突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手，引导学生探索去括号法则，并在实际应用中体会去括号法则的应用．四、教法与学法导航教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，探究去括号法则。
学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的．五、教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：同类项的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。
后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。
则图书馆内一共有______位同学。
学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。
讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。
2.从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。
（板书）（二）．去括号法则活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：（多媒体展示）100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③-120（t-0.5）=-120+60 ④讨论：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后多媒体展示：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别提醒：去括号法则要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．（三）范例学习活动三：例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作多媒体课件，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．•两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答过程多媒体展示．特别强调：去括号时，括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．（四）小结本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则．（多媒体展示）（学生填空）1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．七、板书展示八、课堂作业1.下列各式化简正确的是（）．A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+cC．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d2.去括号：9x-(3x-2y-1) =______.3. 化简：(5a2-3b)-3(a2-2b).4．化简：（x2-y）-4（2x2-3y）．5.七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动。
整式的加减第二课时教案4
§1.2.2 整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具准备投影片四张：第一张：数字游戏，记作(§1.2.2 A)第二张：探索规律，记作(§1.2.2 B)第三张：例题，记作(§1.2.2 C)第四张：随堂练习，记作(§1.2.2 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片(§1.2.2 A)1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198 即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性出示投影片(§1.2.2 B)下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n －1)=6n －1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.2.2 C) ［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) (3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. ［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) =3a 2b +41ab 2－43ab 2－a 2b=2a 2b －21ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3) =－31－m 2n －m 3－32+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：cb ac b a cb a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23)(2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3) ［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P 10、随堂练习) 出示投影片(§1.2.2 D)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是y 元，一枝白色百合的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x +4y +6z )米的打包带. 2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元； 第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元； 第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元. 这三束花的总价钱为：(3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法. Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题 Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm ,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =23b所以阴影部分每个小正方形的边长为23b －b =21b (cm),阴影部分的面积为3×(21b )2=43b 2(cm 2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为23b cm,整个墙的面积为S 墙=(5×23b )×(3b +23b )=3343b 2(cm 2)22块砖的面积为S 砖=22×23b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=3343b 2－33b 2=43b 2(cm 2) ●板书设计§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏(投影片§1.2.2 A)解：设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,根据图示程序，得： ［100(a +2)+10b +a ］－［100a +10b +(a +2)］ =100a +200+10b +a －100a －10b －a －2 =200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089. 二、探索规律(投影片§1.2.2 B) 方法一：第1个共5个棋子； 第2个共(5+6)个棋子； 第3个共(5+2×6)个棋子； ……第n 个共5+6(n －1)个棋子，即(6n －1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n －1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有(2n －1)+4n =(6n －1)个棋子.三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料一、奇妙的6174请随便写出一个四位数，这个数的四个数码中有相同的也不要紧，但不准四个数码完全相等，例如4444、7777等都应排除.写出数目以后，要把它整理一下，其方法是，按照从大到小的顺序来重新排数码，例如选中的数是5477，则整理后便是7754，接下来的步骤是：把所得之数颠倒一下，然后再用第一个数减去第二个数，求其差数，再对这个差数，把上述步骤重做一遍，于是又可得到一个新的差数.继续以上步骤，做了几次后， 就会得到6174.需要略加说明的是：以0开头的数，例如0378，也可看成一个四位数.总之，经过几次变换之后，四位数(除1111，2222，…9999等)就会找到它的最后归宿——6174！二、参考练习 1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2= ；2.(23a 3－32ab 2)+(32ab 2－23a 3)= ；3.2x 3－3x 2+5x －1+ =－x 2+6x +3；4. －(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；则当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是 .6.求下列各式的值(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式21a 2b －［23a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值；(2)如果|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值.7.已知A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算 (1)A +B (2)B +A (3)A －B (4)B －A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长.答案：1.ab 2－3a 2b 2.03.－2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x －4 5.－19 6.(1)6 (2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1(2)x 3+2x 2+2x +1(3)x 3+1 (4)－x 3－1 8.10a +10b。
整式的加减(第二课时)教案
2.2整式的加减教案教学目标：1、进一步掌握去括号法则，会正确找出并合并同类项；2、会进行多项式的加减运算，发展有条理的思考；3、能对给出的多项式进行化简，再进行求值；4、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：多项式的加减运算教学设计：一、复习有关知识：1、去括号有什么要求？ （学生试一试）2、什么叫同类项？ 什么叫合并同类项？3、合并同类项有什么法则？4、整式的加减一般按什么步骤进行？ （学生试一试）二、导入新课：1、出示动脑筋题目：如图：有两个大小不一样的长方体纸盒，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍。
（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？分析：问题1：长方体的体积如何来计算？问题2：小长方体的体积怎么表示？ 大长方体的体积怎么表示？问题3：你能解决（1）（2）小题了吗？ （学生试一试）要通过此题让学生体会：整式的加减实际上就是合并同类项。
2、出示例题4：已知A=x x 532+，B = 3562-+-x x ；（1）求 A + B 的值 （2）求 A －B 的值（教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成）要通过此题让学生明白：几个整式相加减，通常先用括号把每个整式括起来， 再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
3、出示例题5：先化简，再求值； （教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成，）练习：已知：m + n = 3, mn = －2，求代数式 (5m +4n)－(m －2n) + 2(mn －n) 的值. （教师提示、指导检阅，学生尝试完成）要通过此类题让学生学会：求代数式的值时，能化简的应该先化简，再把数代入化简的结果中求出代数式的值。
.2,1,)103(2)4(52-==+--+y x xy xy x xy 其中4、出示例题6：如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中的红色部分的面积， 并计算当x=4cm 时红色部分的面积。
问题：红色部分的面积可以等于那两个图形面积之差？（教师分析指导，师生共同完成）5出示实际生活例题：（1）湘潭县易俗河学府雅苑有一套房子的建筑平面图如下，你能根据图中信息用代数式表示它的建筑面积吗？（单位：米）分析：问题1：这房子由几部分组成？问题2：每部分的面积如何表示？问题3：总面积怎么计算？（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）（2元；另外还需交纳其他费用12400元；你能根据这套房子的建筑平面图，帮老师计算出购买这套房子的总面积和总费用吗？分析：问题1：(1)小题中的结果在这题中有用吗？问题2：如何计算总面积？问题3：总费用包含几部分？怎么计算？（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）三、总结回顾：问题：这节课你有什么收获？（1）复习了怎样去括号，如何找出并合并同类项.（2）明白了整式的加减实际上就是合并同类项；一般步骤是先去括号，再合并同类项。
《整式的加减》第2课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第三章整式及其加减3.4整式加减第2课时教学设计一、教学目标1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.2．掌握去括号法则，并能利用法则解决简单的问题.3．在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣．二、教学重点及难点1．熟练掌握去括号法则，正确去括号，能利用去括号法则解决简单的实际问题2．当括号前面是“－”时的去括号问题.三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课，知识卡片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？2．合并同类项：（1）3a＋a＝________；（2）5y2－4y2＝________；（3）2ab2－4ab2＝________．师生活动：学生思考，回答问题，教师关注学生是否回答正确．小结：1.2xy2与6y2x是同类项；3x与2不是同类项．2．（1）3a＋a＝4a；（2）5y2－4y2＝y2；（3）2ab2－4ab2＝－2ab2．设计意图：回忆旧知，为学习新知做好准备，承上启下．【新知讲解】合作交流，探究新知探究：去括号法则：活动1.问题1:想一想：小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，你能用代数式表示出她还剩多少钱吗？问题2：在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？小明：4＋3(x－1)根小颖：4x－(x－1)根小刚：3x＋1答案：问题1：(20－a－b)元或[20－(a＋b)]元问题2：他们的结果是一样的设计意图：在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知.活动2.上面的式子4＋3(x－1)，4x－(x－1)都带有括号，类比数的运算，说明它们的结果为什么一样？师生活动：小组交流、讨论，然后尝试完成；教师引导学生利用数的分配律类比解决，最后由两名学生上黑板板演，全班订正、点评．小结：利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得：()+-=43331431x+-=+x x()4111x x+--=()()()+-+-⋅-=4131 xx x--=()()41411-+=+x x x 师生活动：鼓励学生通过观察、交流、讨论，试用自己的语言叙述去括号法则，然后师生一起总结，展示去括号法则．特别地，＋3（x－1）与－（x－1）可以分别看作3与－1分别乘（x－1）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉.归纳总结：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．设计意图：类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件．活动3.议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？1．（1）a＋（－b＋c－d）＝________；（2）a－（－b＋c－d）＝________；（3）－（p＋q）＋（m－n）＝________；（4）（r＋s）－（p－q）＝________．解：1．（1）原式＝a－b＋c－d；（2）原式＝a＋b－c＋d；（3）原式＝－p－q＋m－n；（4）原式＝r＋s－p＋q．2．下列去括号有没有错误？若有错，请改正：（1）a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c；（2）－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1．解：（1）错误；原式＝a2－2a＋b－c；（2）错误；原式＝－x＋y＋xy－1．教师强调：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．设计意图：培养学生观察、比较、归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识．活动4.对去括号法则我们可以编一个顺口溜来记住它吗？试试看．师生活动：师生共同编去括号顺口溜，然后全班一起大声朗读两遍．顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号．设计意图：把法则编成顺口溜，读起来上口，便于学生记忆，为应用做好准备．【典型例题】例1化简下列各式．（1）4a－（a－3b）；（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）；（3）3（2xy－y）－2xy；（4）5x－y－2（x－y）．师生活动：先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号．学生充分思考后，让学生回答，教师板书．解：（1）4a－（a－3b）＝4a－a＋b＝3a＋b；（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）＝a＋5a－3b－（a－b）＝6a－3b－a＋b＝5a－2b；（3）3（2xy－y）－2xy＝（6xy－3y）－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y；（4）5x－y－2（x－y）＝5x－y－（2x－2y）＝5x－y－2x＋2y＝3xy．设计意图：简单应用，巩固法则，训练规范书写，达到正确应用．例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？师生活动：教师先引导学生读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程＝时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导．解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）千米/时，逆水航速＝船速－水速＝（50－a）千米/时．（1）2小时后两船的距离为2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200（千米）．（2）2小时后甲船比乙船多航行2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a（千米）．设计意图：通过对法则的运用，使学生理解和掌握法则的要点，正确使用法则解决问题．培养学生分析解决问题的能力和整式运算的能力．【随堂练习】1.下列各式中，去括号正确的是：（1）a＋(b－c)＝a＋b－c；（2）a＋(－b＋c)＝a＋b＋c；（3）a－(－b－c)＝a＋b－c；（4）a－2(c－b＋d)＝a－2c－2b－2d；（5）4x－(4y－2x＋z)＝4x－4y＋2x－z．2.（1）计算(3a2＋2a＋1)－(2a2＋3a－5)的结果是（）．A．a2－5a＋6 B．a2－5a－4C．a2－a－4 D．a2－a＋6解：D ．点拨：原式＝3a 2＋2a ＋1－2a 2－3a ＋5＝(3a 2－2a 2)＋(2a －3a )＋(1＋5)＝a 2－a ＋6．（2）如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是（ ）．A ．0B ．2C ．5D ．8解：D ．点拨：5－a ＋3b ＝5－(a －3b )＝5－(－3)＝8．3．下列各式一定成立吗？（1）3（x ＋8）＝3x ＋8； （2）6x ＋5＝6（x ＋5）；（3）－（x －6）＝－x －6； （4）－a ＋b ＝－(a ＋b )．解：（1）不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为3x ＋24；（2）不成立，应为（3）因为－（x －6）＝－x ＋6，所以－（x －6）＝－x －6一定不成立；（4）不成立，应为－(a －b )．4．化简： （1）12（x －0.5）；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）－5a ＋（3a －2）－（3a －7）；（4）()()193213y y -++． 解：（1）12（x －0.5）＝12x －6；（2）15155x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭； （3）－5a ＋（3a －2）－（3a －7）＝－5a ＋3a －2－3a ＋7＝－5a ＋5；（4）()()193213122513y y y y y -++=-++=+． 设计意图：考查了对去括号法则的理解与掌握．5．飞机的无风航速为a km/h ，风速为20km/h ．飞机顺风飞行4 h 的航程是多少？飞机逆风飞行3 h 的航程是多少？两个航程相差多少？解：飞机顺风飞行4 h 的航程是：4（a ＋20）＝（4a ＋80） km ；飞机逆风飞行3 h 的航程是：3（a －20）＝（3a －60） km ；两个航程相差：4a ＋80－（3a －60）＝4a ＋80－3a ＋60＝（a ＋140）km ．设计意图：加深了去括号法则的应用．566x ⎛⎫+⎪⎝⎭六、课堂小结1．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号．3．去括号时应注意：①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉．②如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．设计意图：让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．七、板书设计第三章整式及其加减整式的加减（2）一去括号法则：去括号，看符号，。
整式的加减(2)教案
课题：§2.2整式的加减（第2课时）【学习目标】1．初步掌握去括号的变化规律2．会使用去括号变化规律实行整式的加减【学习重难点】会使用去括号变化规律实行整式的加减【教学过程：】1.用“=”或“≠”填空：（1）)57(13-+ 5713-+； （2）)57(13-- 5713+-；（3）)6(9a a a -+ a a a -+69； （4）)6(9a a a -- a a a +-69． 观察以上各式，思考：去括号后，括号内各项的符号有何变化规律？组内交流你们的发现。
2. 阅读课本P66—P67例4上方，并验证你们的发现。
活动二 使用去括号规律实行整式化简阅读课本P 67页例4，完成下列各题，并在小组内交流展示：1．化简下列各式：（1）)(23y x y x ++-； （2）)(3)24(2n m n m ---；（3）)]3(4[3b a b a -+--思考：在实行整式化简时有哪些注意点？在小组内交流。
活动三 整式化简在实际问题中的应用阅读课本P67—P68页例5，完成下列应用题。
1．飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时。
飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？小组交流解题收获或注意点。
【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获?【课堂反馈】1． 化简x －y －(x ＋y )的最后结果是( )A ．0B ．2xC ．－2yD ．2x －2y 2． [()]a b c ---去括号应为（ ）A ．a b c -++B ．a b c -+-C ．a b c ---D ．a b c --+3． 化简：（1）)765()623(22---+-ab a ab a（2）)23(5)52(222x x x x -+--；（3）]2)34(7[322x x x x ----；。
整式的加减(2)教案
整式的加减(2)教案
整式的加减(2)教案
以下是查字典数学网为您推荐的整式的加减(2)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
整式的加减(2)教案
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
〖过程与方法：〗
通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，
通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.
〖教学重点、难点：〗
重点：整式加减的运算。
难点：探索规律的猜想。
〖授课时间：〗
〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
摆第1个小屋子需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆
二、生活中常见的几何体VI.教学后记。
《整式的加减2》教案2
《整式的加减(二)》教案教学目的1、使学生认识到学习去括号的必要性；2、要求学生熟练掌握去括号法则，能按照要求正确的去括号；3、能够通过对去括号法则的掌握，从而熟练地解决了有括号的多项式的同类项合并.教学重难点重点：去括号法则的应用；难点：去括号法则的形成.教学过程一、复习提问：1、什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？板演：合并下列各式的同类项：⑴3x2-1-2x-5+3x-x2；⑵5y x-3x2y-7x y2+6xy-12xy+7x y2+8x2y.2、观察多项式(1)8a+2b+(5a-b)，(2)3x-2y-(x-2y)，有同类项吗？怎样才能合并同类项？(解决此问题的关键是去括号)二、新授：1、你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗？在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根.那么搭x个正方形就需要火柴棒［4＋3(x－1)］根.2、大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数.3、把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是4x－(x－1).( ) ( - y - 2 3 y - 2x .) ( ) ( ) 5( )第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x 个正方形共需(3x ＋1)根.引导学生思考.以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？鼓励学生猜想，并利用运算律去括号，比较运算结果.教师提示：－(x －1)＝(－1)(x －1).启发学生归纳出去括号的法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号.括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.2、例1：去括号：求4a －(a －3b ).解：4a －(a －3b )＝4a －a ＋3b＝3a ＋3b……强调：去括号时保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号同时去掉.注：(1)去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号.(2)括号内的项的变与不变是统一的；(3)如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.3、先去括号，再合并同类项：⑴ (x + y - z )+ (x - y + z )- (x - y - z )；⑵ a 2 + 2ab + b 2 - a 2 - 2ab + b 2 ；⑶ 3 2x 2 2) ( 2 2 4、练习：⑴ 5a + (3x + 3 y - 4a ) ；⑵ 3x - (4 y - 2 x + 1) ；⑶ 7a + 3(a + 3b ) ； ⑷ x 2 - y 2 - 4 2x 2 - 3 y ；⑸ - [3x - (2 y - x )]- 2 x ；⑹ - (x - 5)+ 2 1 4 3x 2 - 2x . 三、小结：本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的，在去括号过程中，必须抓住其特征：括号去是“+”或是“-”，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有什么规律，都必须有总结性的结果.。
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减(第2课时)》教学详案
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减（第２课时）》教学详案一. 教材分析本节课是人教版七年级数学上册第二章整式的加减的第二课时，主要内容是整式的加减。
整式的加减是初中学员初次接触的抽象代数内容，是学习后续高级数学的基础。
本节课通过实例引入整式的加减概念，让学生掌握整式加减的运算法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数运算的基础知识，对数学符号和运算规则有一定的理解。
但是，对于整式的加减，学生还是初次接触，可能会感到抽象和困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际操作，让学生理解和掌握整式的加减方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的加减运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。
2.过程与方法：通过具体实例和实际操作，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为整式加减的问题，并运用整式加减的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用“实例引入-讲解演示-练习操作-总结拓展”的教学方法，通过具体实例和实际操作，让学生理解和掌握整式的加减方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示整式的加减运算的步骤和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式的加减概念，例如：“已知两个长方形的面积分别为12平方厘米和18平方厘米，求这两个长方形合并后的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出整式的加减。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减运算法则，并通过PPT展示实例，让学生跟随老师一起完成整式的加减运算。
例如，讲解整式加减的步骤：去括号、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，互相练习整式的加减运算。
【教学设计】《整式的加减第2课时》示范教学方案
第二章整式的加减《整式的加减》教学设计第2课时一、教学目标1．理解去括号法则．2．掌握去括号法则，初步学会利用去括号法则将整式化简．二、教学重点及难点重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项都变号．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）温故知新1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？2．合并同类项：（1）3a＋a＝________；（2）5y2－4y2＝________；（3）2ab2－4ab2＝________．师生活动：学生思考，回答问题，教师关注学生是否回答正确．小结：1.2xy2与6y2x是同类项；3x与2不是同类项．2．（1）3a＋a＝4a；（2）5y2－4y2＝y2；（3）2ab2－4ab2＝－2ab2．设计意图：回忆旧知，为学习新知做好准备，承上启下．（二）创设情境我国某铁路线上，有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答问题：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？师生活动：让学生产生疑问，思考讨论，学生很难得出最终的答案．教师引导学生先根据题意列出式子．小结：这段铁路的全长（单位：千米）是：100u＋120（u－0.5）．①冻土地段与非冻土地段相差（单位：千米）：100u－120（u－0.5）．②设计意图：设置情景问题，导入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲．（三）合作探究1．上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？师生活动：小组交流、讨论，然后尝试完成；教师引导学生利用数的分配律类比解决，最后由两名学生上黑板板演，全班订正、点评．小结：利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得：100u＋120（u－0.5）＝100u＋120u－60＝220u－60．100u－120（u－0.5）＝100u－120u＋60＝－20u＋60．设计意图：类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件．2．我们知道，化简带有括号的整式，首先应去括号．上面两式去括号部分变形分别为：＋120（u－0.5）＝＋120u－60．③－120（u－0.5）＝－120u＋60．④比较③④两式，你能发现去括号时符合变化的规律吗？师生活动：鼓励学生通过观察、交流、讨论，试用自己的语言叙述去括号法则，然后师生一起总结，用多媒体展示去括号法则．特别地，＋（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：＋（x－3）＝x－3，－（x－3）＝－x＋3．这也符合以上发现的去括号规律．试一试：1．（1）a＋（－b＋c－d）＝________；（2）a－（－b＋c－d）＝________；（3）－（p＋q）＋（m－n）＝________；（4）（r＋s）－（p－q）＝________．2．下列去括号有没有错误？若有错，请改正：（1）a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c；（2）－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1．解：1．（1）原式＝a－b＋c－d；（2）原式＝a＋b－c＋d；（3）原式＝－p－q＋m－n；（4）原式＝r＋s－p＋q．2．（1）错误；原式＝a2－2a＋b－c；（2）错误；原式＝－x＋y＋xy－1．教师强调：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．小结：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．设计意图：培养学生观察、比较、归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识．3．对去括号法则我们可以编一个顺口溜来记住它吗？试试看．师生活动：师生共同编去括号顺口溜，然后全班一起大声朗读两遍．顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号．设计意图：把法则编成顺口溜，读起来上口，便于学生记忆，为应用做好准备．（四）例题分析例1 化简下列各式：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．师生活动：先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号．学生充分思考后，让学生回答，教师板书．解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a －3b －3a 2＋6b ＝－3a 2＋5a ＋3b ．设计意图：简单应用，巩固法则，训练规范书写，达到正确应用．例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？师生活动：教师先引导学生读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程＝时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导．解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a ）千米/时，逆水航速＝船速－水速＝（50－a ）千米/时．（1）2小时后两船的距离为2（50＋a ）＋2（50－a ）＝100＋2a ＋100－2a ＝200（千米）．（2）2小时后甲船比乙船多航行2（50＋a ）－2（50－a ）＝100＋2a －100＋2a ＝4a （千米）．设计意图：通过对法则的运用，使学生理解和掌握法则的要点，正确使用法则解决问题．培养学生分析解决问题的能力和整式运算的能力．（五）练习巩固1．化简：（1）12（x －0.5）；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）－5a ＋（3a －2）－（3a －7）；（4）()()193213y y -++． 解：（1）12（x －0.5）＝12x －6；（2）15155x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭； （3）－5a ＋（3a －2）－（3a －7）＝－5a ＋3a －2－3a ＋7＝－5a ＋5；（4）()()193213122513y y y y y -++=-++=+． 设计意图：考查了对去括号法则的理解与掌握．2．飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h．飞机顺风飞行4 h的航程是多少？飞机逆风飞行3 h的航程是多少？两个航程相差多少？解：飞机顺风飞行4 h的航程是：4（a＋20）＝（4a＋80）km；飞机逆风飞行3 h的航程是：3（a－20）＝（3a－60）km；两个航程相差：4a＋80－（3a－60）＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）km．设计意图：加深了去括号法则的应用．六、课堂小结1．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号．3．去括号时应注意：①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉．②如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．设计意图：让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．七、板书设计2.2整式的加减（2）去括号1．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．去括号时应注意：①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉．②如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．。
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2.2整式的加减教案
教学目标：
1、进一步掌握去括号法则，会正确找出并合并同类项；
2、会进行多项式的加减运算，发展有条理的思考；
3、能对给出的多项式进行化简，再进行求值；
4、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：多项式的加减运算
教学设计：
一、复习有关知识：
1、去括号有什么要求？ （学生试一试）
2、什么叫同类项？ 什么叫合并同类项？
3、合并同类项有什么法则？
4、整式的加减一般按什么步骤进行？ （学生试一试）
二、导入新课：
1、出示动脑筋题目：
如图：有两个大小不一样的长方体纸盒，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍。
（1）这两个纸盒的体积和为多少？
（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
分析：
问题1：长方体的体积如何来计算？
问题2：小长方体的体积怎么表示？ 大长方体的体积怎么表示？
问题3：你能解决（1）（2）小题了吗？ （学生试一试）
要通过此题让学生体会：整式的加减实际上就是合并同类项。
2、出示例题4：已知A=x x 532+，B = 3562-+-x x ；
（1）求 A + B 的值 （2）求 A －B 的值
（教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成）
要通过此题让学生明白：几个整式相加减，通常先用括号把每个整式括起来， 再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
3、出示例题5：先化简，再求值； （教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成，）
练习：已知：m + n = 3, mn = －2，求代数式 (5m +4n)－(m －2n) + 2(mn －n) 的值. （教师提示、指导检阅，学生尝试完成）
要通过此类题让学生学会：求代数式的值时，能化简的应该先化简，再把数代入化简的结果中求出代数式的值。
.2,1,)103(2)4(52-==+--+y x xy xy x xy 其中
4、出示例题6：如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中的红色部分的面积， 并计算当x=4cm 时红色部分的面积。
问题：红色部分的面积可以等于那两个图形面积之差？
（教师分析指导，师生共同完成）
5
出示实际生活例题：
（1）湘潭县易俗河学府雅苑有一套房子的建筑平面图如下，你能根据图中信息用代数式表示它的建筑面积吗？（单位：米）
分析：问题1：这房子由几部分组成？
问题2：每部分的面积如何表示？
问题3：总面积怎么计算？
（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）
（2元；另外还需交纳其他费用12400元；你能根据这套房子的建筑平面图，帮老师计算出购买这套房子的总面积和总费用吗？
分析：问题1：(1)小题中的结果在这题中有用吗？
问题2：如何计算总面积？
问题3：总费用包含几部分？怎么计算？
（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）
三、总结回顾：
问题：这节课你有什么收获？
（1）复习了怎样去括号，如何找出并合并同类项.
（2）明白了整式的加减实际上就是合并同类项；
一般步骤是先去括号，再合并同类项。
（3）学会了求代数式的值有时可以先化简，再把数代入化简的结果中求出值。
（4）掌握了运用整式的加减来解决生活中的一些实际问题。
四、布置作业：1. 课本P75页，练习 2、3题 2. 课本P76页，习题A 组 5、6题
五、课后反思：
2.2整式的加减
1、大家好，我叫赵进良，来自分水乡较场中学，今天由我和大家一起来学习整式的加） 整式的加减
用括号把每个整式先括起来 例4.。
例5.。
去括号，再合并同类项 解 = 。
解 =。
代数式有时可先化简，再求值 。
。
减（⊗）板书：整式的加减
2、首先让我们来复习一下与本节课有关的知识（⊗）
（1）、那位同学可以告诉我去括号有什么法则？叫学生回答（⊗）（2）判断下列各式是否正确叫学生回答（⊗）
（3）、谁能说说什么叫同类项？叫学生回答（⊗）
3、那什么叫合并同类项呢？合并同类项有什么方法？叫学生回答（⊗）
4、整式的加减一般按什么步骤来完成？叫学生回答（⊗）
5、大家都掌握了吗？我们来试一试（⊗）（学生动手做）红笔检阅订正答案（⊗）
6、下面我们来动动脑，请看这个问题：（⊗）（教师读题）
7、哪位同学告诉我长方体的体积等于什么？叫学生回答
（⊗）小长方体的体积怎么表示？大长方体的体积怎么表示？
8、你能解决（1）（2）小题了吗？（学生试一试并回答）（⊗）
9、下面进入本节课的例题学习（⊗）
出示例题4：（教师读题）
一、三大组做第（1）题，二、四大组做第（2）题（学生动手做）
（教师板书题目红笔检阅讲解板书过程）做对的请举手（⊗）教师归纳10、出示例题5：
先化简有什么作用？（简便）（教师板书之后）
（教师板书题目红笔检阅讲解并板书过程）做对的请举手（⊗）教师归纳11、大家学得很好，下面大家挑战一下，请看题：
出示练习：
（学生动手做:教师红笔检阅，订正过程）做对的请举手
12、出示例题6：
问题：红色部分的面积可以等于那两个图形面积之差？
（学生动手做教师分析指导，:教师红笔检阅，订正过程）
13、我们学习数学知识是为了更好的解决生活中的一些实际问题：
下面我们来尝试一下，请看题：Array
出示实际生活例题1：
）
问题1：这房子由几部分组成？
问题2：每部分的面积如何表示？
问题3：总面积怎么计算？
（学生讨论完成）
（学生动手做:教师红笔检阅，订正过程）做对的请举手
14、在今天的课堂上，赵老师想请同学们帮我一个忙，不知大家想不想帮我，
请看题：出示实际生活例题2：（给大家2分钟讨论时间）
15、问题1：(1)小题中的结果在这题中有用吗？
问题2：如何计算总面积？
问题3：总费用包含几部分？怎么计算？
好了，这节课马上就要结束了，通过这节课的学习，同学们应该有很多的收获，那个同学愿意与大家分享一下？(叫几个学生回答) 时间控制在还剩1分钟左右很高兴和大家一起学习，祝愿同学们在今后的学习中放飞理想的翅膀自由的飞翔
整式的加减
用括号把每个整式先括起来例4.。
例5.。
解= 。
解= 。
去括号，再合并同类项= 。
=。
代数式有时可先化简，再求值。