课件-(7水环境数学模型及预测)

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5.1.3河流水温模型
程序步骤如下：
（1）计算上断面的初始水温。进入上断面的热量有干流 来水和支流来水带来的热量及排污热量，与水流充分混 合后，得到从上断面流入本河段的起始水温T0
W q T0 TI Tx TI QC p Q
热污染源引起 的水温变化 支流引起的水 温变化
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5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
梯度搜索法基本原理与方法步骤
(1)给定初始近似值K(0)及收敛精度(>0). (2)假定由梯度法已得到第j次近似值K(j)，计算出J(K(j))， 若|J(K(j))-J(K(j-1))| ，则计算停止，K(j)可作为满足精度要 求的近似最优解。否则进行下一步。 (3)应用式(5-73)计算梯度G(j)和梯度向量的模E(j)。 (4)利用步长因子P(j)取值方法，算出步长因子P(j). (5)利用式(5-74)计算出新的K(j+1)，转到步骤(2).
人类活动的热排放
主要为火力发电厂、冶炼厂等冷却水的排放，可按随水 流迁移的热交换公式进行计算
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5.1.2水体与大气的热交换
A R E C
辐射热通量
R I RI G RG S I G S
I为入射的太阳短波辐射通量；RI为被水面反射的太阳辐 射通量；G为入射的大气长波辐射通量；RG为G被水面反 射的大气辐射通量；S为水面发出的长波辐射热通量，单 位均为J/(m2.h)
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5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
模型参数估算的意义
水质模型的率定与检验统称之为水质系统识别，其任务 和目的就是要确定模型的结构和模型的参数。模型参数 估算的正确与否，不仅影响到选用的模型模拟水质变量 在水体中演化特征好坏如何，而且也反映选用的模型结 构是否适用。
专门试验、公式计算以及多参数同时优化估算法
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5.1.3河流水温模型
应用上述模型可以根据河流的水文、气象、 热源及初始、边界条件模拟预测河流水温 的时空变化
已知河段长xn，分为n个均匀河段，流量为Q，流速为u， 水深为H，x=0处干流入流量QI的水温为TI，右岸有一支流 入汇，流量q，水温为Tx，还有一热污染源，排热强度为 W，此外还有气象资料，如气温、太阳辐射、风速、湿度、 气压、云度等。
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5.1.1水体的热量平衡与水温变化
热平衡原理：
水体增加的热量=与大气热交换的净增热量+随水流迁移 输入的净增热量+同河床热交换净增热量+人类活动净增 热量+水体内部能量转化的净增热量
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5.1.1水体的热量平衡与水温变化
同大气的热交换
（1）辐射。太阳辐射、大气辐射、水面辐射 （2）蒸发。 （3）热传导。气温与水温存在差别时发生
E为河流纵向离散系数；Sint为水质变量C的内部源汇项（如生化反应 等）；Sext为外部的源汇项（如支流入汇等）。源汇项的具体计算， 须结合实际情况确定。
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5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
水力学计算
Q qx i x i
qx为第i个计算单元的单位河长旁侧入流流量，于是可求得各河段的流量。 流速u和水深H可用经验公式得到：
干流流入水 体水温
（2）选定计算补偿。将河段xn依河道和水文气象等变化 情况分为n个分段，每分段长（空间步长）∆x=xn/n，相应 的时间步长∆t=∆x/u
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5.1.3河流水温模型
程序步骤如下：
（3）计算t+∆t时刻在x+∆x处的水温变化。x+∆x处的水温 可按下式计算
1 t T x x T x T x x T x t A t , C p H 2 2
m i , j bi , j

2
J c K h J ci ci , j cim ,j
i 1 i 1 j 1




2Байду номын сангаас
同时考虑BOD、DO
J K
为权重因素（ 0 1 ） ， 表 示 BOD 和 DO 实测值 的相对可靠性或重 要性
i c

h
J K J 1 J
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5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
各水质变量之间的相互关系
1-大气复氧作用；2-河底生物的耗氧；3-碳化合物BOD耗氧；4-光合 作用产氧；5-氨氮氧化耗氧；6-亚硝酸盐氮氧化耗氧；7-碳化合物 BOD的沉淀；8-浮游植物对硝酸盐氮的吸收；9-浮游植物对磷酸盐磷 的吸收；10-浮游植物代谢产生磷酸盐磷；11-浮游植物的死亡和沉淀； 12-浮游植物代谢产生氨氮；13-底泥释放氨氮；14-氨氮转化为亚硝 21 酸盐氮；15-亚硝酸盐转化为硝酸盐；16-底泥释放磷
1 1 f
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5.2.1 河流一维BOD-DO模型
托马斯BOD-DO模型
在S-P模型的基础上考虑了一项因悬浮物沉淀与上浮对 BOD速率变化的影响，增加了一个沉浮系数K3.
多宾斯-坎普 BOD-DO模型
在托马斯模型的基础上，进一步考虑底泥释放和地表径 流作用，其作用变化率为R；藻类光合作用及呼吸作用耗 氧引起的DO变化，其作用变化率以P表示。
dL d 2L u E 2 K1 L dx dx dO d 2O u E 2 K1 L K 2 Os O dx dx
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5.2.1 河流一维BOD-DO模型
斯特里特-菲尔普斯模型（S-P模型）
1.临界距离xc
Os O0 u xc ln f 1 f 1 K 2 K1 L0
随水量迁移的热交换
Q tQTCp
Q为流入或流出水体的热量，J；Cp为水的比热，m3/s;
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5.1.1水体的热量平衡与水温变化
同河床的热量交换
与河床的热交换是通过固体边界的热传导进行的，一般 很小，可忽略。
内部产生的热
主要来自水的势能转换为摩擦热及生化作用释放出的热 能，通常可忽略
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5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
水质模型多参数同时优化估算的基本原理及步骤
(1)根据采用模型计算的需要，收集实测的模型输入、输 出和有关的河流情况资料。例如收集一定排污条件下河 流各断面BOD和DO浓度的实测离散分布序列集合{b }和 {c }。其中m表示实测，i表示第i次测量（i=1，…，n），j 表示第j断面（j=1，…，r）。 (2)用选定的水质模型，在同样的排污条件下，由设定的 模型参数计算模型的输出过程，如BOD和DO浓度的计算 序列集合{b }和{c }。
u aQb , H fQ g
a、b、f、g为经验的系数和指数，通过实测的水文资料相关分析求得。纵 向离散系数可用第4章介绍的方法确定
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5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
模型的源汇项
各水质变量的迁移方程具有相同的形式，源汇项可以认为是C对时间的全 导数：
dC S dt
各种水质变量的C的表达式不同而已
水环境规划与管理
2012.03
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第五章 水环境数学模型及预测
5.1 水温的模拟预测
5.2 河流水环境数学模型 5.3 湖泊、水库水环境数学模型
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5.1 水温的模拟预测
水温的影响：作物灌溉、生产用冷却水、 热废水
研究水体温度的变化规律，建立温度模型， 预测水温的时空变化，是水环境保护比较 基础性的内容
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5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
功能与作用
能按照使用者的要求，以各种组合方式描述13种水环境 变量随水流的迁移转化过程：溶解氧、生化需氧量、水 温、叶绿素-a——藻类、氨氮、亚硝酸盐氮、硝酸盐氮、 可溶性磷、大肠杆菌、人选的一种可降解物质、任选的 三种不降解物质
一维对流扩散模型，准动态（水文水力学参数不变化）
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5.1.3河流水温模型
类似于一维水质基本方程，可以写出河流 纵向一维水温迁移转化基本方程：
T T 2T u E 2 ST t x x
E为热量在水中的扩散、离散系数；ST为微元河段关于水 温的源漏项。一般河流中的扩离散作用远小于移流作用， 可忽略不计，则上式可简化为
T T u ST t x
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5.1.3河流水温模型
水面吸收热量使水体增温的关系为
通过水体 表面进入 的热量
ABdxdt HBdxdT Cp
水体温度 变化dT所 需的热量
φA为t时段微河段水面接受的总净热通量；B为河段水面宽； H为水深；T为水温；ρ为水的密度；Cp为水的比热，则有
dT A ST dt HC p
程序步骤如下：
（4）计算以后各分段的水温变化。将上步计算的x+∆x处 水温作为下一分段的初始条件，同步骤（3）一样，可计 算河段的水温变化过程。依此类推，得各分段的水温变 化
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5.2 河流水环境数学模型
水环境数学模型是在水质迁移转化基本方 程基础上，针对模拟预测的水环境要素的 变化规律建立的一整套数学计算程序和方 法。企图像物理模型那样，模拟和预测河 流的水质变化过程，从而为水环境质量评 价、水环境的规划与管理和水污染控制工 程建设提供科学依据
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5.2.1 河流一维BOD-DO模型
斯特里特-菲尔普斯模型（S-P模型，稳态）
1.方程中的源漏项只考虑耗氧微生物参与的降解作用，并 认为符合一级反应动力学，即∑ Si=-K1L； 2.只考虑BOD降解引起的溶解氧减少，且减少速率与 BOD降解速率相同；复氧速率与氧亏成正比，可表达为 ∑ Si=-K1L+K2（Os-O）。
n i
h
n
i 1
i 1
i b
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5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
水质模型多参数同时优化估算的基本原理及步骤
(4)在有约束条件下，自所设的初值开始，搜索目标函数 最小时的待估参数值序列{K(h)}，即J(K(h)) min{J(K(h))}， （约束ah K(h) bh ），得初值条件下的优选参数。 (5)类似第(4)步那样，求若干不同初值的优选参数序列， 分析比较后，从中选取一组最好的参数序列
m i, j m i, j i, j m i, j
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5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
水质模型多参数同时优化估算的基本原理及步骤
(3)由实测序列值和模型模拟序列值之差的某一范数构成 一目标函数，例如
对于BOD
对于DO
Jb K

h
J b
n i 1 n i b n r i 1 j 1 n r
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
河流系统的概化
先分段，然后再分节，节的长度即为空间步长。这样就把一个河流 系统概化为由一系列节、段连接和组成系统。节与节之间通过对流 扩散作用联系在一起
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5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
模型方程
C C QC Sint Sext EA t Ax x Ax
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5.1.2水体与大气的热交换
蒸发热通量
E LE
ρ为水体密度；E为水面蒸发率；L=2491—Ts为水的蒸发 潜热；Ts为水面温度
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5.1.2水体与大气的热交换
传导热通量
Cb PTs Ta C E eS ea
φE为蒸发热通量；eS、ea分别为由水面温度计算的饱和水 汽压和水面上空2.0m处的实际水汽压，hPa；Ts、Ta分别 为水面温度和水面上方2.0m出的气温；P为水面的大气压； Cb为波温常熟，平均情况为6.1×10-4/C
L0 Os O0 Oc Os f 1 f 1 f L0 自净系数，K /K
2 1
2.临界溶解氧Oc，临界氧亏Dc
1 1 f
L0 Os O0 Dc f 1 f 1 f L0
根据初始条件，假定x+∆x的初始值T（x+∆x），结合 t+∆t/2时气象与水温情况计算φA[.]，按上式迭代计算，收 敛后，求得t+∆t时x+∆x处的水温T（x+∆x）。然后再根据 下一时段的初始条件，同样方法计算得改时段末的x +∆x 处的水温。依此类推，求得所有断面处的水温变化过程
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5.1.3河流水温模型