二次函数不等式方程 (2)优秀课件
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二次函数与一元二次方程、不等式 课件(2)
根x1=x2
实根
没有实数根
b
(a>0)的根
x1,x2
2a
(x1<x2)
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x<x
_______1
或x>x2} {x|x≠x
_________
__________
________
1} {x|x∈R}
{x|x1
_______
______
数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零）
2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一
般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参
数.
[跟踪训练二]
1.
已知不等式 x 2 x a 0 的解集为 x|x 3 或 x 2 ，
则实数 a __________.
次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二
次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联
系。
自主预习，回答问题
• 阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
• 1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
（3） − 2 + 4 − 4 < 0
1
（4） 2 − + 4 ≤ 0
答案：（1） | < −, 或 >
（3） | ≠
（2） | ≤ −, 或 ≥
实根
没有实数根
b
(a>0)的根
x1,x2
2a
(x1<x2)
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x<x
_______1
或x>x2} {x|x≠x
_________
__________
________
1} {x|x∈R}
{x|x1
_______
______
数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零）
2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一
般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参
数.
[跟踪训练二]
1.
已知不等式 x 2 x a 0 的解集为 x|x 3 或 x 2 ，
则实数 a __________.
次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二
次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联
系。
自主预习，回答问题
• 阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
• 1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
（3） − 2 + 4 − 4 < 0
1
（4） 2 − + 4 ≤ 0
答案：（1） | < −, 或 >
（3） | ≠
（2） | ≤ −, 或 ≥
高中数学人教A版必修第一册二次函数与一元二次方程、不等式优秀课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第二章 二次函 数与一 元二次 方程、 不等式 课件
3．已知全集 U＝{x|x2＞1}，集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，则∁UA＝ ( )
A．{x|1＜x＜3}
B.{x|x＜1 或 x≥3}
C．{x|x＜－1 或 x≥3}
D.{x|x＜－1 或 x＞3}
2．[含参的一元二次不等式的解法]解关于 x 的不等式－x2＋ax＋(a＋1)
＞0(a∈R )． 解：原不等式可化为 x2－ax－(a＋1)＜0， 即[x－(a＋1)](x＋1)＜0. 当 a＋1＝－1，即 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； 当 a＋1＜－1，即 a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； 当 a＋1＞－1，即 a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}． 综上所述：当 a＝－2 时，原不等式的解集为∅； a＜－2 时，原不等式的解集为{x|a＋1＜x＜－1}； a＞－2 时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜a＋1}．
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件 高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件
高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件 高中数学人教A版（ 必2修01第9）一必册修二第次一函册 数 第 与二 一章 元 二次函 方 数 程与 、一 不 元 等二 式次 优 方 秀程pp、t 课不件等式 课件
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT精品教学课件
a＜0，ax2＋bx＋c＞0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c 在x＝α，x＝β时的函数值都大于0.
法二：分离参数，转化为函数的最大(小)值问题．
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课堂小结 SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
➢两个题型
解分式不等式 一元二次不等式恒成立求参数范围
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典例精讲
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角度2 在给定范围上恒成立问题
典例精讲
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方法指导 SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
一元二次不等式恒成立求参数范围解题方法
➢ 在R上恒成立 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔a>0且Δ<0. ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔a<0且Δ≤0. ➢ 在给定范围上的恒成立 法一：a＞0，ax2＋bx＋c＜0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c 在x＝α，x＝β的函数值都小于0.
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解分式不等式的方法
方法指导 SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
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典例精讲
题型2 一元二次不等式恒成立问题求参数范围
角度1 在R上恒成立问题
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角度1 在R上恒成立问题
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标 典例精讲 课堂小结 随堂检测
学习目标
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法二：分离参数，转化为函数的最大(小)值问题．
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课堂小结 SCQ NO.1 MIDDLE SCHOOL
➢两个题型
解分式不等式 一元二次不等式恒成立求参数范围
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角度2 在给定范围上恒成立问题
典例精讲
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一元二次不等式恒成立求参数范围解题方法
➢ 在R上恒成立 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔a>0且Δ<0. ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔a<0且Δ≤0. ➢ 在给定范围上的恒成立 法一：a＞0，ax2＋bx＋c＜0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立⇔y＝ax2＋bx＋c 在x＝α，x＝β的函数值都小于0.
典例精讲
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解分式不等式的方法
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典例精讲
题型2 一元二次不等式恒成立问题求参数范围
角度1 在R上恒成立问题
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角度1 在R上恒成立问题
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标 典例精讲 课堂小结 随堂检测
学习目标
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《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT优质教学课件
因为
方程=0的解为
则二次函数草图为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为R
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
方法指导
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解一元二次不等式的一般方法化标准：不等式右侧化为0，二次项系数化为正整数.判别式：确定对应一元二次方程有无实根.求实根：若有根，求根. 作草图：作出对应二次函数的草图.写解集：结合图像写一元二次不等式的解集.
实数
特别提醒：（1）二次函数的零点不是点，是二次函数图象与轴交点的横坐标. （2）一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点.
A
3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的对应关系
设 ，方程 的判别式
判别式
解不等式 或 的步骤
求方程 的根
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课堂小结
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图像法解一元二次不等式
利用“三个二次的关系”求参数
一元二次不等式
三个基本知识
二次函数的零点
“三个二次”之间的关系
两个题型
教材认知
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1.一元二次不等式一般地，我们把只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是__________________或 ，其中 、 、 均为常数， .
一个
C
2.二次函数的零点一般地，对于二次函数 ，我们把使 成立的_________的值叫作二次函数 的零点.
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)
∴ 原不等式的解集为
当a>0时， 方程ax(x-2)=0的根为
x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为 {x|x<0, 或x>2}
参数：在函数、方程和
不等式中，除了其本身
的未知数、变量以外的
其它字母。
∅
当a<0时，由ax(x-2) > 0得 x(x-2) < 0
方程(-a)x(x-2)=0的根为 x1=0，x2=2
次不等式来解，你能解下列分式不等式吗？
x2
3x - 2
(1)
0;
(2)
0
3 - 2x
x3
思考1：实数相乘时，结果的符号如何确定？两实数相除呢？
x2
0与( x 2)(3 2 x ) 0等价吗？
3 - 2x
两实数相乘、相除时，结果的符号都是“同号得正，异号得负”
x2
0 ( x 2)(3 2 x ) 0
行讨论，一分”x1<x2”,”x1<x2”和”x1=x2”三种情况。
分类时应做到： 不重复，不遗漏
5.应用一元二次不等式解决实际问题（课本53页例4、5）
一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，
这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y
（单位：元）之间有如下的关系：y＝－２x２＋２２０x．
3 - 2x
3
( x 2)(2 x 3) 0 2 x
2
思考2：分式不等式含有等号与不含等号有何不同？不等
式(2)怎样解？
(3x 2)( x 3) 0 {x | x 2 或x 3}
x 3 0
3
4.含参数的不等式
当a>0时， 方程ax(x-2)=0的根为
x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为 {x|x<0, 或x>2}
参数：在函数、方程和
不等式中，除了其本身
的未知数、变量以外的
其它字母。
∅
当a<0时，由ax(x-2) > 0得 x(x-2) < 0
方程(-a)x(x-2)=0的根为 x1=0，x2=2
次不等式来解，你能解下列分式不等式吗？
x2
3x - 2
(1)
0;
(2)
0
3 - 2x
x3
思考1：实数相乘时，结果的符号如何确定？两实数相除呢？
x2
0与( x 2)(3 2 x ) 0等价吗？
3 - 2x
两实数相乘、相除时，结果的符号都是“同号得正，异号得负”
x2
0 ( x 2)(3 2 x ) 0
行讨论，一分”x1<x2”,”x1<x2”和”x1=x2”三种情况。
分类时应做到： 不重复，不遗漏
5.应用一元二次不等式解决实际问题（课本53页例4、5）
一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，
这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y
（单位：元）之间有如下的关系：y＝－２x２＋２２０x．
3 - 2x
3
( x 2)(2 x 3) 0 2 x
2
思考2：分式不等式含有等号与不含等号有何不同？不等
式(2)怎样解？
(3x 2)( x 3) 0 {x | x 2 或x 3}
x 3 0
3
4.含参数的不等式
二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)(教学课件)
x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为 {x|x<0, 或x>2}
当a<0时，由ax(x-2) > 0得 (-a)x(x-2) < 0
方程(-a)x(x-2)=0的根为 x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为 {x|0<x<2}
2.含参一元二次不等式的解法
解关于x的不等式: (1)x2-(a+1)x+a≤0
例4.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数
量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系： = −20 2 + 2200.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大
约应生产多少辆摩托车？
画出二次函数 = 2 − 110 + 3000的图象，结合图象得不等式 2 −
因为车速 > 0，所以 > 2 .而79.9 < 2 < 80，所以这辆汽车刹车前的车速至少
为80/ℎ.
2.含参一元二次不等式的解法
解关于x的不等式：
(1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0
解：(1) 由x2 - a2x≤ -x得 x2 + (1-a2)x-a2 ≤ 0
距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之
间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01，s乙＝0.05x＋0.005.
【探究1】
判断甲、乙两车是否超速，各需用怎样的不等式？
【提示】
对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12；对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10.
∴ 原不等式的解集为 {x|x<0, 或x>2}
当a<0时，由ax(x-2) > 0得 (-a)x(x-2) < 0
方程(-a)x(x-2)=0的根为 x1=0，x2=2
∴ 原不等式的解集为 {x|0<x<2}
2.含参一元二次不等式的解法
解关于x的不等式: (1)x2-(a+1)x+a≤0
例4.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数
量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系： = −20 2 + 2200.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大
约应生产多少辆摩托车？
画出二次函数 = 2 − 110 + 3000的图象，结合图象得不等式 2 −
因为车速 > 0，所以 > 2 .而79.9 < 2 < 80，所以这辆汽车刹车前的车速至少
为80/ℎ.
2.含参一元二次不等式的解法
解关于x的不等式：
(1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0
解：(1) 由x2 - a2x≤ -x得 x2 + (1-a2)x-a2 ≤ 0
距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之
间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01，s乙＝0.05x＋0.005.
【探究1】
判断甲、乙两车是否超速，各需用怎样的不等式？
【提示】
对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12；对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10.
2021年新教材人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 教学课件
答案
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2从函数观点看一元二次方程课件湘教版必修第一册
≥ 0,
≤ 0,
所以
或
-8 ≥ 0
-8 ≤ 0,
解得m≥8或m≤0.
故m的取值范围为(-∞,0]∪[8,+∞).
反思感悟 一元二次方程ax2+bx+c=0实数根的个数的判断方法
(1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个相异的实数根;
(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
(1)算:计算出两根的和与积;
(2)变:将所求的代数式表示成两根的和与积的形式;
(3)代:代入求值.
当堂检测
1.若x1,x2是一元二次方程2x2-6x+3=0的两个实数根,则|x1-x2|的值为(
A.
3
3
B. 3
C.3
)
D. 15
答案 B
解析 Δ=36-24=12>0,故方程有两个不相等的实数根.又根据一元二次方程
象
有两个相异实根 有两个相等实
一元二次方程
没有实根
2
ax +bx+c=0(a>0)的根 x1,x2(x1<x2)
根x1=x2=-
微练习
已知 m,n 是方程 2x -x-2=0
2
1
的两个实数根,则m
1
+ n 的值为
(
)
1
B.2
A.-1
1
C.2
D.1
答案 C
解析 由 m,n 是方程 2x -x-2=0 的两个实数根,得
2
所以 a
1
的取值范围要点笔记二次函数零点的求法
(1)代数法:求方程y=0的实数根.
(2)几何法:对于不能用求根公式的方程y=0,可以将它与函数的图象联系起
≤ 0,
所以
或
-8 ≥ 0
-8 ≤ 0,
解得m≥8或m≤0.
故m的取值范围为(-∞,0]∪[8,+∞).
反思感悟 一元二次方程ax2+bx+c=0实数根的个数的判断方法
(1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个相异的实数根;
(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
(1)算:计算出两根的和与积;
(2)变:将所求的代数式表示成两根的和与积的形式;
(3)代:代入求值.
当堂检测
1.若x1,x2是一元二次方程2x2-6x+3=0的两个实数根,则|x1-x2|的值为(
A.
3
3
B. 3
C.3
)
D. 15
答案 B
解析 Δ=36-24=12>0,故方程有两个不相等的实数根.又根据一元二次方程
象
有两个相异实根 有两个相等实
一元二次方程
没有实根
2
ax +bx+c=0(a>0)的根 x1,x2(x1<x2)
根x1=x2=-
微练习
已知 m,n 是方程 2x -x-2=0
2
1
的两个实数根,则m
1
+ n 的值为
(
)
1
B.2
A.-1
1
C.2
D.1
答案 C
解析 由 m,n 是方程 2x -x-2=0 的两个实数根,得
2
所以 a
1
的取值范围要点笔记二次函数零点的求法
(1)代数法:求方程y=0的实数根.
(2)几何法:对于不能用求根公式的方程y=0,可以将它与函数的图象联系起
人教版高中数学必修第一册 2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)【课件】
③当a<0时，原不等式可化为(x－2)x－2a<0.
∵2a<2，∴2a<x<2.
综上，当a＝0时，原不等式解集为{x|x<2}；
当0<a<1时，原不等式解集为x|
x<2或x>2a；
当a≥1时，原不等式解集为x|
x<2a或x>2；
当a<0时，原不等式解集为x|
2 a<x<2.
(2)Δ＝m2＋12m＝m(m＋12)．
②若a≠±1，则当
Δ＝（a－1）2＋4（a2－1）<0，
a2－1<0
时，不等式的解集为
R，解得－35<a<1.
综上，实数a的取值范围是a|
－35<a≤1.
题型三 实际应用题 例3 某摩托车生产企业，上年度生产车的投入成本为1万元/辆，出厂价为 1.2万元/辆，年销售量为1 000辆，本年度为适应市场需要，计划提高产品档次， 适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提 高的比例为0.75x，同时预计年销量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－ 投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与每辆车投入成本增加的比例x之间的关系 式； (2)为使本年度的利润比上年度有所增加，则每辆车投入成本增加的比例x应 在什么范围内？
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)
题型一 解含参数的一元二次不等式
例1 (1)解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0. (2)解关于x的不等式3x2－mx－m>0. 【解析】 (1)原不等式可化为(x－2)(ax－2)>0， ①当a＝0时，原不等式可化为x－2<0，∴x<2. ②当a>0时，原不等式可化为(x－2)x－2a>0. 若0<a<1，则2<2a，∴x<2或x>2a. 若a≥1，则2≥2a，∴x<2a或x>2.
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(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
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零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
元二次不等式与相
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当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
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①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
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零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
元二次不等式与相
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当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
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二次函数不等式方程 (2)优秀课 件
导
1.三个二次函数的形式:
(1)顶点式：ya(xb)2c,(a0)
(2)两根式：y a (x x 1 )(x x 2 ),(a 0 ) (3)一般式：yax2bxc,(a0)
导 2. 二次函数在区间上的最值：
例：求 yx函 22x数 3在区 [0,5]间 上的 最大值和最小值
大于取两边，小于取中间
评 二、二次函数的最值问题
例：设函数 f(x)x24x3在区间 t, t 1 上的
最小值为g(t)，求g(t)的表达式
t2 2t, t 1 g(t) 1, 1 t 2
t 2 4t 3, t 2
如果上题改为求最大值结果如何？
总结：要对开口方向，对称轴与定义域区间的 相对位置进行分类讨论.
评
三、含参不等式
(x1)x (a)0 ax2(2a1)x20
检
请拿出你的红笔：
1、先对提纲中的题目对出型题目
○一做就错 □讲完还不太懂
2、完善提纲各题的解题过程
检
1、
2、 3x2mxm0
展 大声，规范，清晰，迅速
请同学们认真聆听，用红笔记录重点、疑惑点，并 主动进一步完善和补充，质疑。
口头展示：例3 (C层）
板书展示： 例1 例4 例5（B层）
评
一、一元二次不等式的解法步骤：
1、将原不等式化为标准形式ax2+bx+c>0(a>0)； 2、确定对应方程的解，因式分解或求根公式； 3、由图象得出不等式的解集（集合或区间）
3. 根与系数的关系：
x1x2b a, x1•x2a c
议
对议: 讨论1：核对例1-例4答案，说思路，讲方法；
组议: 讨论1：借助提纲例1讨论如何恰当选择解析式， 并讨论三种形式各有什么特点
讨论2：类比提纲例4讨论例5的解题思路
• 要求： 组长负责全员参与，分工协作。 先比对答案，然后探讨解题思路，总结解题规律方法。
导
1.三个二次函数的形式:
(1)顶点式：ya(xb)2c,(a0)
(2)两根式：y a (x x 1 )(x x 2 ),(a 0 ) (3)一般式：yax2bxc,(a0)
导 2. 二次函数在区间上的最值：
例：求 yx函 22x数 3在区 [0,5]间 上的 最大值和最小值
大于取两边，小于取中间
评 二、二次函数的最值问题
例：设函数 f(x)x24x3在区间 t, t 1 上的
最小值为g(t)，求g(t)的表达式
t2 2t, t 1 g(t) 1, 1 t 2
t 2 4t 3, t 2
如果上题改为求最大值结果如何？
总结：要对开口方向，对称轴与定义域区间的 相对位置进行分类讨论.
评
三、含参不等式
(x1)x (a)0 ax2(2a1)x20
检
请拿出你的红笔：
1、先对提纲中的题目对出型题目
○一做就错 □讲完还不太懂
2、完善提纲各题的解题过程
检
1、
2、 3x2mxm0
展 大声，规范，清晰，迅速
请同学们认真聆听，用红笔记录重点、疑惑点，并 主动进一步完善和补充，质疑。
口头展示：例3 (C层）
板书展示： 例1 例4 例5（B层）
评
一、一元二次不等式的解法步骤：
1、将原不等式化为标准形式ax2+bx+c>0(a>0)； 2、确定对应方程的解，因式分解或求根公式； 3、由图象得出不等式的解集（集合或区间）
3. 根与系数的关系：
x1x2b a, x1•x2a c
议
对议: 讨论1：核对例1-例4答案，说思路，讲方法；
组议: 讨论1：借助提纲例1讨论如何恰当选择解析式， 并讨论三种形式各有什么特点
讨论2：类比提纲例4讨论例5的解题思路
• 要求： 组长负责全员参与，分工协作。 先比对答案，然后探讨解题思路，总结解题规律方法。