二倍角的三角函数练习(包含答案)

一、选择题

1．已知cos（α+β）=，cos（a﹣β）=﹣，则cosαcosβ的值为（）

A．0B．C．

0或D．

0或

考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

专题：计算题．

分析：先用两角和公式的余弦函数对题设中的等式展开后，两式相加即可求得cosαcosβ的值．

解答：

解：依题意可知，

两式相加得2cosαcosβ=0，

∴cosαcosβ=0，

故选A．

点评：本题主要考查了两角和公式的余弦函数．考查了学生对基础知识的理解和应用．

2．如果，那么等于（）

A．B．C．D．

考点：三角函数中的恒等变换应用．

专题：计算题．

分析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式，变形得到一个比例式，然后把所求的式子利用同角三角函数的关系化简后，将变形得到的比例式整体代入可求出值．

解答：

解：由==，得：nsinαcosβ+ncosαsinβ=msinαcosβ﹣mcosαsinβ移项合并得cosαsinβ（n+m）=sinαcosβ（m﹣n），变形得=，

则===．

故选A

点评：本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出其联系点，然后利用整体代入的思想解决数学问题．

3．已知α，β，γ均为锐角，且tanα=，tanβ=，，则α，β，γ的和为（）

A．B．C．D．

考点：两角和与差的正切函数．

专题：计算题．

分析：先根据两角和的正切公式利用tanα和tanβ的值求得tan（α+β）的值，进而利用两角和的正切公式求得tan （α+β+γ）的值，进而根据α，β，γ的范围确定α，β，γ的和．

解答：解：tan（α+β）==

tan（α+β+γ）==1

由α，β，γ都为锐角及各自取值，知0＜α，β，γ＜，

即α+β+γ也是锐角，故α+β+γ=．

故选B

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．

4．在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（）

A．G＞F＞E B．E＞F＞G C．F＞E＞G D．F＞G＞E

考点：三角函数的积化和差公式；同角三角函数基本关系的运用．

专题：综合题．

分析：把F和G利用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简后，做差得到大小；利用正弦定理和三角形的两边之和大于第三边判断F和E的大小，即可得到三者之间的大小关系．

解答：

解：因为F=sinA+sinB=2sin cos=2cos cos；G=cosA+cosB=2cos cos=2sin cos；

由180°＞C＞90°得到45°＜＜90°，

根据正弦、余弦函数的图象得到sin＞cos，所以G﹣F=2cos（sin﹣cos）＞0即G＞F；

根据正弦定理得到=，因为a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；

所以E，F，G之间的大小关系为G＞F＞E

故选A

点评：解此题的方法是利用正弦定理和做差法比较大小，要求学生灵活运用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简求值．

5．化简：的值为（）

B．t an2x C．﹣tanx D．c otx

A．

tan

考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．

专题：计算题．

分析：把原式的分子和分母根据两角和的正弦、余弦函数公式进行化简后合并，再根据同角三角函数间的基本关系化简可得值．

解答：

解：原式=═=﹣tanx

故选C

点评：此题是一道基础题，要求学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数的公式，以及会利用同角三角函数间的基本关系．

6．若A，B为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值（）

A．不大于1 B．小于1 C．等于1 D．大于1

考点：正切函数的值域．

专题：计算题．

分析：直接利用锐角三角形的性质，确定sinA＞cosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项．

解答：

解：因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞；即：，所以sinA＞cosB，同理sinB ＞cosA，

tanAtanB=＞1

故选D

点评：本题是基础题，考查锐角三角形的性质，切化弦的应用，考查计算能力，常考题型．

二、填空题

7．（2008•浙江）若，则cos2θ=．

考点：诱导公式的作用；二倍角的余弦．

分析：

由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．

解答：

解：由可知，，

而．

故答案为：﹣．

点评：本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．

8．若cosαcosβ=，则sinαsinβ的取值范围是______．

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：计算题．

分析：设x=sinαsinβ，利用两角和与差的正弦函数公式分别化简cos（α+β）与cos（α﹣β），将cosαcosβ的值代入，利用余弦函数的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为sinαsinβ的取值范围．

解答：

解：∵cosαcosβ=，设sinαsinβ=x，

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣x，

cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+x，

∴﹣1≤﹣x≤1，﹣1≤+x≤1，

解得：﹣≤x≤，

则sinαsinβ的取值范围是[﹣，]．