圆的基本性质 知识点整理
圆的知识点归纳总结详细
圆的知识点归纳总结详细一、圆的定义和基本概念1. 圆的概念圆是一个平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点称为圆心，到圆心距离就是半径，记作r。
圆心与圆上任意一点连线的长度称为圆的直径，记作d。
2. 圆的元素圆包括圆心、半径和直径这三个元素。
圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示，直径用小写字母d表示。
3. 圆的符号数学中通常用大写英文字母表示圆，如圆O，圆A，圆B等。
4. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr^2。
二、圆的性质1. 圆的同心圆同心圆是指圆心相同而半径不同的圆。
同心圆具有相同的圆心和不同的半径。
2. 圆的切线和切点切线是和圆相切的直线，切点是切线与圆相交的地方。
圆上不同的点可以有无数条切线，但对于同一个点只有一条切线。
3. 圆的切线和法线圆的切线和圆的法线垂直。
切线和法线垂直的点称为切点。
4. 圆的余弦定理在任意圆上，以半径为斜边和切线上一点到圆心的距离为邻接边的三角形，有余弦定理成立。
5. 圆的切线的性质切线与半径的夹角是直角，切线和切点处的切线垂直。
6. 圆的焦点圆的焦点是指在圆上一点与圆心构成的直线上两个相同的点。
7. 圆的内切四边形内切四边形是指四条边都切圆的四边形。
内切四边形的对角线相等，相邻两边之和相等。
8. 圆的外切四边形外切四边形是指四条边都与圆相切的四边形。
外切四边形的对角线相交于圆心，且对角线的交点与圆心连成的直线是四边形对边的垂直平分线。
9. 圆的相似圆的相似即两个圆的圆心和半径比相等。
在几何学中，两个图形的对应边和对应角都相等，则这两个图形相似。
10. 圆的直径与半径的关系直径是半径的两倍，即d=2r。
三、圆的基本定理和应用1. 圆的直径定理直径上任一点到圆各点的距离相等。
2. 圆内接四边形定理圆内的四边形外接于同一圆的四顶点，四个顶点连起来便可围成圆内接四边形。
3. 圆的夹角定理在圆的同弧上的两条弦对圆心的夹角相等。
4. 圆的半角定理在圆周上含有相等弧的角互为半角。
圆的主要知识点总结
圆的主要知识点总结一、圆的定义圆是由平面上到一个固定点的距离恒定不变的所有点的集合。
这个固定点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用圆心和半径来描述，也可以用圆的直径来描述，直径是圆的任意两点间的距离的两倍。
二、圆的性质1. 圆的直径：任意一条过圆心的直线称为圆的直径，圆的直径等于半径的两倍。
2. 圆的周长：圆的周长是其边界上的长度，可以用公式C=2πr来计算，其中r为圆的半径，π是一个常数（约为3.14159）。
3. 圆的面积：圆的面积是其内部的区域，可以用公式A=πr²来计算，其中r为圆的半径。
4. 弧长和扇形面积：圆的一部分称为圆弧，由圆心到圆弧两端的直线称为弦，弧长等于该弧所对的圆心角的度数与圆的周长的乘积的1/360。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C=2πr (其中C为周长，r为半径，π为圆周率)2. 圆的面积公式：A=πr² (其中A为面积，r为半径，π为圆周率)3. 圆的圆心角和弧长的关系：L=θr (其中L为弧长，θ为圆心角的度数，r为半径)四、圆的应用1. 圆的运动：圆的运动是一种简单的运动形式，例如地球围绕太阳的运动、机械转动等。
2. 圆的建筑：圆形建筑具有抗震、抗风的稳定性，如圆形穹顶、圆形建筑等。
3. 圆的航天应用：太阳系中的行星轨道、卫星轨道等都是圆形或近似圆形的。
4. 圆的机械应用：摩擦轮、齿轮、滚珠轴承等都是基于圆的原理设计的。
五、相关定理1. 圆的切线定理：切线与半径垂直、相切于圆于一点2. 圆的内接正多边形面积：圆的内接正多边形的面积近似等于圆的面积3. 圆的圆心角定理：圆心角的度数等于其所对的弧的度数4. 圆的切线长度定理：切线与圆的切点处的切线长度相等综上所述，圆是一种非常重要的几何图形，它有着许多重要的性质和应用。
通过学习圆的定义、性质、公式和相关定理，我们可以更好地理解和应用圆的知识，在日常生活和工作中能够更好地解决问题和应用到实际情况中。
圆的相关知识点总结
圆的相关知识点总结1. 圆的定义圆是平面上到一个确定点（圆心）的距离恒定的所有点的集合。
这个距离称为圆的半径，用字母r表示。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意一点到圆心的距离都等于半径r。
用数学符号来表示一个圆，可以用(x - h)² + (y - k)² = r²来描述，其中(h, k)是圆心的坐标。
2. 圆的性质（1）圆的直径：过圆心的任意一条线段，两端点恰好在圆上，这条线段称为圆的直径，其长度等于圆的半径的两倍。
（2）圆的弧：圆周上任意两点之间的部分称为圆的弧，如果这两点在圆上是相邻的，则这个弧称为圆周弧；如果这两点不相邻，则这个弧称为圆的割弧。
（3）圆心角：以圆心为顶点的两条射线所夹的角称为圆心角，其度数是弧所对的圆周角的度数的一半。
（4）正接线：与圆相切的直线称为正接线。
（5）切点：正接线与圆相切的点称为切点。
3. 相关公式（1）圆的周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
（2）圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
4. 圆的相关定理（1）圆心角定理：圆周上的任意两个弧所对的两个圆心角相等。
（2）弧长定理：圆的弧长等于这个弧所对的圆心角的度数与圆的周长的比值。
（3）切线定理：切线与半径的夹角等于90度。
（4）切线与弦的定理：切线与相同弧上的弦相等。
（5）切割定理：两条相交的直线分别与圆相交，它们与圆的交点之间的线段成比例。
5. 圆的应用（1）圆的运动学：圆的运动学可以应用于自然界中很多运动规律的研究，比如行星绕太阳的运动、车轮滚动等。
（2）圆的几何解决问题：圆的性质和定理可以应用于解决很多实际的几何问题，如建筑设计、机械制造等。
（3）圆的应用于工程中：圆的性质和定理在工程中有着广泛应用，比如在建筑设计、电子制造、地理测量等方面。
总结：圆作为平面几何中的基本图形之一，在数学和实际生活中有着广泛的应用。
掌握圆的定义、性质、相关公式和定理等内容对于理解数学知识和解决实际问题至关重要。
数学圆的知识点总结
数学圆的知识点总结圆是几何中的一种基本图形，具有许多独特的性质和特征。
在数学中，圆是一个非常重要的概念，它涉及到许多不同的数学领域，包括几何、代数和微积分。
本文将从各个方面总结圆的知识点，希望能够帮助读者更好地理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义圆是一个平面图形，其上所有点到一个固定点的距离相等。
这个固定点叫做圆心，而相等的距离叫做半径。
圆通常用大写字母“O”表示圆心，用小写字母“r”表示半径。
通常情况下，圆可以用圆心O和半径r来表示。
二、圆的基本性质1. 圆的直径圆的直径等于半径的两倍，即d = 2r。
2. 圆的周长圆的周长等于直径乘以π，即C = πd或者C = 2πr。
3. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
4. 圆的圆周角圆的圆周角是指圆心所包含的角度，它s等于一定方向下两个相邻半径的夹角。
5. 圆的弧长圆的弧长等于半径乘以圆周角的弧度值，即L = rθ。
6. 圆心角圆心角是指圆心所包含的角度，它等于弧长所对应的弧度数。
圆心角的角度大小等于圆周角的角度大小。
7. 圆的内切角和外切角圆的内切角是指在圆的内部，通过切线和相交弧所形成的角；圆的外切角是指在圆的外部，通过切线和相交弧所形成的角。
9. 圆锥、圆台和圆柱圆锥、圆台和圆柱是由圆所产生的几何体形状，在工程和实际生活中都有重要应用。
三、圆的相关定理1. 圆的切线定理圆上的切线与半径的平行线平方和等于切线与圆心的连线的平方。
2. 圆的切线与圆之间的位置关系直径是圆的切线，而且直径等于两条相交切线的和。
3. 圆的切线和切点的性质切线与切线的切点之间的夹角等于切线与圆心之间的夹角。
4. 圆的切线和弦的性质切线与圆内的弦之间的夹角等于这条弦所对应的圆心角的一半。
5. 圆的两条交叉弦的性质两条交叉的弦所对应的弧是线段所在圆所包含的圆心角的一半。
6. 圆的内切接着角圆的内切角是指一条切线和它的两个相交半径形成的角，它等于所对应的弧的一半。
圆的基本性质汇总
圆的基本性质汇总圆是平面上的一种特殊几何图形，具有许多基本性质。
以下是圆的一些基本性质的汇总。
1.定义性质：圆是由平面上每个点到一个固定点的距离相等的点的集合。
这个固定点被称为圆心，而相等的距离被称为半径。
2.弧：圆上的两个点之间的连线称为圆弧。
圆弧的长度等于圆心角的度数与圆的半径之积，也可以通过欧几里得的原理求解。
3.圆心角：圆心角是圆上的两条射线所夹的角，其中包括圆心的角。
圆心角的度数可以通过弧度公式求解，也可以用度数来表示。
一个圆的完整圆心角为360度或2π弧度。
4.圆上的点：圆上的任何点与圆心的距离等于圆的半径。
5.弦：两点在圆上的连线称为弦，可以是圆的直径（通过圆心的直径是对称的），也可以是其他长度小于直径的弦。
6.切线：切线是从圆上的一个点到圆的切点的直线。
7.弦弧定理：如果两条弦在圆的内部相交，那么它们所对应的弧是相等的。
8.切线定理：从一个点到圆的切点的切线是与半径垂直的。
如果两条切线相交，那么相交的角是外角，并且等于它们所对应的弧的一半。
9.弧长：弧长是圆上的一段弧的长度，可以通过圆心角的度数和圆的半径计算得到。
10.反弧：如果圆上的一段弧的两个端点相交，那么这段弧与它们所对应的圆心角称为反弧。
11.弓形：弓形是由一段弧和连接弧两个端点的线段组成的图形。
12.圆与直线的关系：一个圆与一条直线可以有三种关系。
如果圆和直线没有交点，那么它们是相离的；如果圆和直线有一个交点，那么它们是相切的；如果直线穿过圆，那么它们是相交的。
13.圆的面积：圆的面积公式为πr²，其中r是圆的半径。
这个公式可以通过将圆划分为无数个小扇形来计算。
14.圆周长：圆的周长等于直径乘以π，或者等于2πr，其中r是圆的半径。
15.圆的切线长度：如果从外部一点到圆的切点的切线与半径相交，那么切线长度是切点到圆心的距离的平方根乘以2以上是圆的一些基本性质的汇总。
理解这些性质对于解决与圆相关的数学问题非常重要，也有助于我们更好地理解三角学、几何学和数学中的其他概念和原理。
圆的概念及性质知识点梳理
圆的概念及性质知识点梳理一、圆的基本概念 1. 圆的定义：圆是由平面上到一定点的距离相等的所有点组成的集合。
2. 圆的符号表示：以大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径，圆可以表示为O(r)。
3. 圆的元素：圆心、半径、直径。
二、圆的性质 1. 对称性： a. 圆心对称：圆内任意一点都可以通过圆心的对称变换到另外一个点。
b. 直径对称：圆内任意一点都可以通过圆的直径对称变换到另外一个点。
2. 圆与直线的关系： a. 圆与直线的交点：一条直线与圆相交的点数可能为0、1、2个。
b. 切线：一条直线切圆的条件是直线与圆有且仅有一个交点。
c. 弦：一条直线与圆有两个交点，这两个交点与圆心连接形成的线段称为弦。
3.圆与角的关系： a. 圆心角：圆内的两条半径所对应的角称为圆心角，圆心角的度数等于弧度的两倍。
b. 弧度：弧长等于半径的弧对应的角的度数称为弧度。
c. 弧度制与度数制转换：弧度 = 度数× π / 180。
4. 圆与面积的关系： a. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr^2。
b. 圆周长与面积的关系：半径一样的两个圆，周长较大的圆面积也较大。
5. 圆与体积的关系：a. 圆柱的体积公式：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V = πr^2h。
b. 圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V = (1/3)πr^2h。
c. 球体的体积公式：球体的体积等于(4/3)πr^3。
三、圆的应用 1. 圆的几何应用： a. 轮胎：轮胎通常采用圆形设计，便于车辆转向和行驶。
b. 钟表：钟表上的指针转动的轨迹是一个圆弧。
2. 圆的物理应用： a.运动：物体在做圆周运动时，其运动轨迹是一个圆。
b. 电子：电子的轨道运动也是一个圆形的。
c. 光学：光学中的透镜和曲率半径有关，曲率半径越小，透镜越强。
3. 圆的数学应用： a. 数学公式：圆的周长和面积的计算公式是数学中的基本公式之一。
圆知识点归纳总结
圆知识点归纳总结圆是平面几何中的重要图形，具有许多特殊的性质和应用。
在学习圆的相关知识时，我们需要了解圆的定义、性质、公式、相关定理等内容。
下面，我们将对圆的知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质1.圆的定义圆是平面上到一个固定点距离不超过一定值的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径，通常以字母r表示。
2.圆的性质(1) 任意一条弦所对应的圆心角相等。
(2) 圆的半径垂直于弦，且以弦的中点为端点。
(3) 圆内接角在同一个弧上的两个弦等于一半的圆周角。
(4) 圆周角等于它所对的弧的一半。
(5) 等圆周角的两个弧所对的圆心角相等。
(6) 相交弦的外接角相等。
(7) 圆内切于另一圆的直径的两圆相交。
二、圆的公式和关系1. 圆的周长和面积(1) 圆的周长：C=2πr(2) 圆的面积：S=πr²2. 圆的弧长和扇形面积(1) 圆的弧长公式：L=2πr(α/360)，其中α为圆心角(2) 圆的扇形面积公式：A=1/2r²α，其中α为圆心角的度数3. 圆与直线、圆与直线的位置关系(1) 直线与圆的位置关系：相离、相切、相交(2) 圆与直线的位置关系：圆内切、圆外切、相交三、圆的相关定理和推论1. 弧长定理(1) 弧长定理1：圆的所有圆心角的度数和一定为360°(2) 弧长定理2：如果一个角的角度是一个圆的圆周角的1/2，那么这个角的对应弦长就是这个圆的半径。
2. 弦长定理(1) 弦长定理1：两条相等的弦所对的两条圆弧是相等的。
(2) 弦长定理2：相等弦等，相等弦所对的字母也相等。
3. 圆心角定理(1) 圆心角定理：这个角的角度是这个圆弧的角度的一半。
4. 圆的切线定理(1) 切线定理1：切线与半径垂直，且切点处的切线与圆的切线平行。
(2) 切线定理2：切线与半径的成正比，切线的长度等于切点到圆心的距离。
四、圆的相关应用1. 圆的综合应用(1) 圆的几何问题：例如圆心角、圆周角、弧长等问题(2) 圆的物理应用：例如汽车行驶的弧形路径、转动物体的圆周运动等(3) 圆的工程应用：例如建筑中的圆形构造、机械运动中的圆弧运动等2. 圆的新颖应用(1) 圆的信息技术应用：例如在计算机编程中的圆的相关算法和数据结构(2) 圆的工业应用：例如在制造工艺中的圆形零件加工、在生产中的圆形产品设计等以上就是圆的相关知识点的归纳总结。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何中的基本概念之一，它具有独特的性质和特征。
在学习圆的知识时，我们需要了解圆的定义、性质、公式以及相关的定理和应用。
本文将对圆的知识点进行总结归纳，并探讨其应用领域。
一、圆的定义圆是由平面上与一个固定点的距离相等的所有点组成的集合。
这个固定点称为圆心，圆心到圆上任意点的距离称为半径。
二、圆的性质1. 圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。
2. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段，弦的长度小于等于直径。
3. 圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的周长等于圆周上任意两点之间的弧长。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：周长= 2πr，其中r为圆的半径。
2. 圆的面积公式：面积= πr²，其中r为圆的半径。
四、圆的定理1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么它与半径的连线垂直。
2. 弦切定理：如果一条直线同时与圆相切且过圆心，那么它的长度等于圆上此切点所对的弧长。
3. 正切定理：如果两条切线相交于圆上一点，那么这两条切线的切点之间的连线垂直于这两条切线的交点连线。
4. 弦角定理：一个圆上的弧所对的圆心角是其两个弦所对的角的一半。
5. 弧度制度定理：一个圆周的长度等于该圆的半径乘以所对圆心角的弧度数。
五、圆的应用1. 圆的几何应用：在建筑、设计和绘图等领域，圆常被用来构建平面图形，如圆形窗户、地面铺装等。
2. 圆的物理应用：在物理学中，圆的运动轨迹称为圆周运动，常见于旋转体、行星运动等情况。
3. 圆的数学应用：圆是许多几何定理的基础，例如勾股定理、正弦定理、余弦定理等都与圆相关联。
综上所述，圆作为几何学中的基本概念，具有许多重要的性质和应用。
通过深入学习和理解圆的定义、性质、公式以及相关定理和应用，我们能够更好地应用圆的知识解决实际问题，并在各个领域发挥它的作用。
无论是在日常生活中还是在学术研究中，圆的知识都具有重要意义，对我们的学习和生活都有积极的影响。
圆的性质知识点总结
圆的性质知识点总结圆是数学中一个非常重要的几何图形，具有众多独特而有趣的性质。
以下是对圆的性质知识点的详细总结。
一、圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的基本元素1、圆心：确定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径是半径的2 倍。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式为 C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，r 表示半径，d 表示直径，π 是一个常数，约等于 314）。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式为 S ＝πr² 。
五、弧与圆心角1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、弧长公式：l ＝nπr ／ 180 （其中 l 表示弧长，n 表示圆心角度数，r 表示半径）。
六、扇形1、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形面积公式：S ＝nπr² ／ 360 或 S ＝ 1/2 lr （其中 S 表示扇形面积，l 表示扇形弧长）。
七、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
八、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
3、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
九、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
4、推论 2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的基础性质知识点
第三章圆
1、圆的定义（重点）
２、和圆相关的概念：
（１）弦：连结圆上任意两点的线段；（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）
（２）直径：经过圆心的弦；
（３）弧：圆上任意两点间的部分；（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）
（４）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
（５）优弧：大于半圆的弧，用三个大写字母表示；
（６）劣弧：小于半圆的弧，用两个大写字母表示；
（７）弓形由弦及其所对的弧组成的图形；
（８）等圆：能够重合的两个圆；
（９）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧；
（１０）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆；
（１１）圆心角：定点是圆心的角；
（１２）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角；
（１３）弦心距：圆心到弦的距离。
注意：（１）直径等于半径的２倍；
（２）同圆或等圆的半径相等；
（３）等弧必须是同圆或等圆中的弧；
（４）弧长相等的弧不一定是等弧，但等弧的弧长必相等。
第2节圆的对称性1、圆的旋转不变性
2、与圆有关的概念
3、垂径定理及其推论（重点）
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系
第3节圆周角和圆心角的关系圆周角要具备两个特征：①角的顶点在圆上；
4、圆内接四边形对角互补。
圆的性质知识点总结
圆的性质知识点总结圆是我们日常生活中常见的一种几何形状。
它具有一些独特的性质，我们通过下面的总结来了解圆的性质。
一、圆的定义和要素圆可以定义为平面上任意点到固定点的距离保持不变的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
圆中的任意一条线段，它的两个端点都在圆上，称为弦。
经过圆心的弦称为直径，直径是弦中最大的一段。
二、圆的基本性质1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点到圆心的距离相等。
2. 弧的定义：在圆上，由两个点所确定的部分称为弧。
圆上一段既非弦也非整个圆的弧称为弧段。
3. 圆心角：圆上以圆心为顶点的角。
圆心角所对的弧长是该角度的两倍。
4. 弦的性质：等长的弦所对的圆心角相等，且直径是圆上最长的弦。
5. 弧长的比例：相等弧所对的圆心角相等，弧长和圆周长之间存在比例关系。
三、圆的周长和面积公式1. 周长：圆的周长等于圆周上一整条弧的长度。
周长的计算公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 面积：圆的面积是指圆内部的所有点组成的部分所占据的平面面积。
面积的计算公式为S=πr^2，其中S表示面积，r表示半径。
四、圆的判定定理1. 弦切定理：如果一个弦和它所对的圆心角相等，那么这个弦被平分。
2. 弦心定理：如果两个弦的两个端点分别在另一个弦上，那么这两个弦的长度乘积等于它们所决定的弧的长度乘积。
3. 切线性质：从一个点外切圆上的切线和这条切线上这个点到圆心的线段垂直。
五、圆的相关定理1. 相交弦定理：如果两个弦相交，那么它们所对的圆心角相等。
2. 弦切角定理：相交的两条弦所对的弧所决定的角相等。
3. 弦切切定理：切线和弦的交角等于它所对的弧所决定的角。
六、圆的应用1. 圆的运动：物体在圆周上做匀速圆周运动时，物体的速度大小恒定，但方向不断改变。
2. 圆锥曲线：圆可以通过用直线旋转一条线段得到，例如圆锥曲线中的椭圆、抛物线和双曲线。
3. 圆的几何画法：使用圆规、尺子等几何工具可以进行圆的画法，如确定一个圆的圆心、半径等。
圆的知识点总结
圆的知识点总结一、圆的定义圆是平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。
在圆中，圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
直径是圆的两个端点分别在圆上的线段，其长度为2倍半径。
二、圆的性质1.圆的周长和面积：圆的周长C等于直径D乘以圆周率π（C=πD），圆的面积A等于半径r的平方乘以圆周率π（A=πr²）。
2.圆的内切和外接：圆内接于一个三角形时，该圆与三角形的三个边都相切。
圆外接于一个三角形时，该圆经过三角形的三个顶点，且三条边的中点构成一圆。
3.圆的切线：圆与直线相交于一点的线段称为圆的切线。
切线与半径的夹角是直角。
4.圆的相交：圆与圆相交于两点时，成为相交圆，与圆相切于一个点时成为相切圆。
5.圆的对称：圆具有很强的对称性，圆相对于任何经过圆心的直线都是对称的。
6.圆的投影：圆的任何投影都是一个圆。
7.圆锥曲线：圆是椭圆、双曲线和抛物线的特例，在圆心和另一点的距离相等时，便构成了一个圆锥曲线。
8.圆的圆心角：圆的圆心角是以圆心为顶点的角，其顶点在圆周上。
9.圆的片面类图：片面类图是将一个或多个点沿着环状的路径靠拢而成的。
三、圆的公式1.圆周长的计算公式：C=2πr或C=πd，其中r为半径，d为直径。
2.圆面积的计算公式：A=πr²。
3.圆心角的计算公式：圆心角的度数等于它所对的弧长所对应的圆周长的比例。
4.圆锥曲线方程的计算公式：x²+y²=r²,其中r为半径。
5.圆的切线方程：切线与圆的切点处的斜率等于切点所对应的切线的斜率。
6.圆的对称方程：对于圆上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），圆心坐标为（a，b）的圆具有对称关系，即A点和B点关于圆心的连线中点（x，y）满足以下关系：（x，y）=（2a-x1，2b-y1）=（2a-x2，2b-y2）。
四、圆的应用1. 圆的几何应用：在几何学中，圆被广泛应用于测量、绘图和建模方面。
在地理学中，地球表面被视为一个近似于圆的球体，这也是地球学中重要的基本概念之一。
初三圆的基本性质知识点总结
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弧和半圆（圆上 任意两点间的部 分叫做弧，圆的 任意一条直径的 两个端点分圆成 两条弧，每一条 弧都叫做半圆）
等圆（半径相等 的两个圆叫做等 圆）
三．点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r
表示圆的半径，则：
① d<r → ② d=r → ③ d>r →
圆内 圆上 圆外
《圆的基本性质》知识点总结
1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的 封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作 ☉O，读作“圆O” 。
2、与圆有关的概念
弦和直径（连结 圆上任意两点的 线段BC叫做弦， 经过圆心的弦AB 叫做直径）
六．圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都 分别相等。
7. 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。
推论：
1. 半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90 圆周角所对的弦是 直径 。 ② 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧也相等。
4、三角形的外接圆
1
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角
Hale Waihona Puke 形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
2
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆知识点总结归纳整理
圆知识点总结归纳整理圆是平面上各点到一个固定点的距离等于定长的轨迹。
这个固定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的基本性质1. 圆周圆的周长称为圆周，用C表示。
设圆的半径为r，则圆的周长C等于2πr。
2. 圆的面积圆的面积称为圆面积，用S表示。
设圆的半径为r，则圆的面积S等于πr²。
3. 圆的相关角圆内的两条弧所对的圆心角的大小只与这两段弧长有关，与这两段弧所在的圆的半径的长短无关。
4. 圆锥以半径OA为轴在O平面上旋转一全平面角为2π的射线所形成的图形称为圆锥，其中圆底称圆锥的底面。
5. 圆球以直径为轴在全部空间中旋转一全空间角为2π的半径OA所形成的图形称为圆球。
6. 圆的切线如不相交，则平行，如相交，则平行直线两条直线都位于同一边。
circlecut27. 圆与三角形的关系设有半径OA，OB相等的两圆。
①两圆内公共部分的面积等于第二个圆的面积减去两圆的要公共部分的面积②两圆公共部分的面积等于1/2两圆的要公共部分的面积和两圆外公共部分的面积之和。
8. 圆与多边形的关系（1）若多边形所有角所对的弧等都相等。
定理：多边形内接圆，一定存在。
（2）充要条件：多边形的内接圆唯一、多边形的外接圆唯一。
有且只有一个外切圆、内切圆。
ostringstream三、圆的相关定理1. 切线定理定理1：若直线t是圆O的切线，则切点P到圆心O的距离OA与直线t的夹角等于直线t到切点P的两线段的几何平均值。
定理2：首先设直线t是圆O的外切线，则切点P到圆心O的距离OA等于2. 直线t到切点P的两线段的几何平均值。
2. 切线与切线的位置关系（1）外公切线定义：相切的圆是指有公共切线的两个圆。
交定理：不同圆的外公切线只有一条。
外心定理：直线通三圆的外公切线的外部。
decoder（2）内公切线定理：不同有内公切线的两圆，一定相交。
内切角：两圆内公切线的夹角。
逆时针证明时针证明（3）共切线定义：两个圆有三条直线同时相交的直线。
圆形知识点归纳总结
圆形知识点归纳总结圆形是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。
在我们日常生活和工作中，我们时常会遇到和使用到圆形的相关知识。
本文将对圆形的相关知识进行归纳总结，希望能够为大家提供一个全面的了解和掌握圆形知识的机会。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的性质- 圆的半径是圆心到圆上任一点的距离。
- 圆的直径是连接圆上任意两点的线段，且经过圆心。
- 圆的周长是圆上的一条边长，即圆周的长度。
- 圆的面积是圆内部的所有点构成的集合的大小。
二、圆的相关公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中r为圆的半径，π是一个常数，约为3.14。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中r为圆的半径，π是一个常数，约为3.14。
三、圆的相关问题1. 圆的相交问题：当两个圆相交时，我们需要研究它们的相交情况，如相切、内切、外切等等。
2. 圆与直线的关系：直线与圆的关系主要包括直线与圆的位置关系、直线穿越圆的情况等。
四、圆的应用1. 圆在日常生活中的应用：钟表、车轮、篮球等都是圆形的物体，它们的设计和制造需要运用到圆的相关知识。
2. 圆在工程中的应用：如建筑、机械制造等领域都经常使用到圆的形状和相关计算。
五、圆内接多边形1. 圆内接多边形的性质：圆的直径就是多边形的对角线。
六、圆的补充角和余角1. 圆的补充角：一个角的补角如果是90度，那么这个角就是圆的补角。
2. 圆的余角：一个角的余角如果是90度，那么这个角就是圆的余角。
七、圆周角和弦1. 圆周角：圆周角是指圆周上的一个角可能，它的顶点都在圆周上与该角所对顶点的圆心的两条这个角的端点之间的两个弧所组成。
2. 弦：两点确定一条直线。
八、圆锥1. 圆锥的定义：圆锥是以一条射线为轴，在其上任一点作一个固定的圆，所得的旋转体。
2. 圆锥的性质：圆锥的侧面是一个尖点和一个圆的曲面。
在这篇文章中，我们对圆的相关知识点进行了归纳总结，包括定义、性质、公式、应用等内容。
圆的基本性质知识点总结
《圆的基本性质》知识点总结1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，以点O 为圆心的圆，记作☉O ，读作“圆O ”2、与圆有关的概念（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC 叫做弦，经过圆心的弦AB 叫做直径）（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做半圆）（3）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）3、点和圆的位置关系：如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则：（1）d<r → 圆内（2）d=r → 圆上（3）d>r → 圆外4、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90°圆周角所对的弦是 直径 。
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积(1)弧长公式： 180r n l π=(2)扇形的面积公式：lr r n 213602=π (3)圆锥的侧面积公式：rl π(4)圆锥的表面积公式：2r rl ππ+。
圆的知识点简洁总结
圆的知识点简洁总结
一、圆的定义和性质
圆是由平面上与一个确定点的距离恒定的所有点构成的集合。
这个确定点叫做圆心，恒定的距离叫做半径。
圆上的每一个点到圆心的距离都等于半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
圆的周长等于直径乘以圆周率π（π的值约为3.14159），面积等于半径的平方乘以π。
二、圆的相关公式
1. 圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
三、圆的相关定理
1. 圆的同位角定理：圆的内切四边形的对角余弦值相等。
2. 圆的圆心角定理：圆心角所对的弧长是它的两边所对的圆周角的一半。
3. 圆的切线定理：切线与圆的切点的切线与切点处半径垂直，这是一个直角三角形。
四、圆的性质和应用
1. 圆的轨迹是直径中的中点。
2. 圆的轨迹是一个点到一个给定的定点的距离等于给定长度的轨迹。
3. 圆的轨迹是同一个点到两个给定点的距离等于给定长度的轨迹。
4. 圆是许多几何图形的基础，如圆锥、圆柱、圆环等，也是许多数学问题的基础，如圆的相关定理的证明、圆的弧长问题等。
5. 圆在日常生活中有许多应用，如电子设备中的圆形零件、轮胎、钟表、餐具等。
总的来说，圆作为数学中常见的几何图形，具有许多有趣的性质和应用。
通过学习圆的相关知识点，可以更好地理解和应用这一几何图形，同时也可以为我们解决实际问题提供一定的参考和思路。
数学圆知识总结
数学圆知识总结圆是数学中一个非常重要的概念，它有着广泛的应用，涉及到几何、代数、物理等诸多领域。
下面将对圆的相关知识进行详细总结。
一、基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离固定的所有点的轨迹。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、切线等。
3. 圆的符号：圆通常用字母O表示圆心，r表示半径，直径用字母d表示。
二、基本性质1. 圆的半径与直径：半径是圆心到圆上任意点的距离，直径是通过圆心的两条平行于彼此的弦。
2. 圆的周长：周长是圆周上的一条弧所对应的长度，计算公式为C=2πr，其中π≈3.14159。
3. 圆的面积：面积是圆内部所有点形成的区域，计算公式为A=πr²。
4. 圆的切线：切线是与圆只有一个公共点的直线，该直线与半径垂直。
5. 圆的割线：割线是与圆有两个公共点的直线，该直线通过圆而不与直径垂直。
6. 圆的弦和弧：弦是圆上的两个点之间的线段，弧是圆上两点之间的曲线部分。
7. 圆的弧度制：将角度度数转化为弧度的制度，1弧度=180/π度。
三、定理与公式1. 弧长定理：给定一个圆的半径r和圆心角的大小θ（弧度制），则弧长L=rθ。
2. 弧度定理：给定一个圆的半径r和弧长L，则弧度θ=L/r。
3. 切线定理：给定一个圆上的切点P和切线PT，若PT与圆心连线OP的夹角为α，则α是切线的斜率。
四、圆的相关定理1. 直径定理：直径是所有长度相同的弦中最大的一个。
2. 弧度定理：在同一个圆上，相同角度的圆心角所对应的弧长是相等的。
3. 切线定理：切线和半径垂直，半径也是切线的法线。
4. 切割定理：一个圆上的切线与半径所成的角等于这个角所对应的弧的一半。
五、圆的相关应用1. 圆的几何定理：如勾股定理可推广为半径定理；五心定理中的外心、内心、垂心等点都是圆心。
2. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何学中最基本也是最重要的概念之一，它在生活中随处可见，应用广泛。
本文将从圆的定义、性质、相关定理以及应用等方面进行总结归纳。
一、圆的定义圆是由平面上距离某一定点（圆心）相等的所有点构成的图形。
二、圆的性质1. 圆心和圆的关系：圆的任意一点到圆心的距离相等。
2. 圆上任意两点之间的关系：圆上任意两点到圆心的距离相等。
3. 圆的直径：通过圆心的两个互相垂直的直线段称为圆的直径，直径的长度是圆的最大长度。
4. 圆的半径：圆的半径是由圆心到圆上任意一点所组成的线段，半径的长度是圆的特定长度。
5. 圆周：由圆上所有的点组成的曲线称为圆周，圆周是圆的重要组成部分。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：圆心角的度数等于其所对应的弧上的弧度数。
2. 弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角的弧度数除以360度再乘以周长。
3. 弧与弦的关系：两个互相垂直的弦所对应的弧等于其所对应的圆心角的一半。
4. 弦与切线的关系：切线与其所对应的弦垂直，并且切线与半径的夹角等于所对应的弦与半径的夹角。
5. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线相交所决定的弦，其两端作角的正切等于该点到圆心的距离除以圆的半径。
四、圆的应用1. 圆的测量：通过测量圆的直径、半径、弧长等参数，可以计算出圆的面积和周长。
2. 圆的描绘：利用圆的性质，可以在平面上准确地绘制出圆的形状，常见于建筑设计、机械制图等领域。
3. 圆的运动：机械系统中的转动运动常常套用圆的概念，通过控制圆的半径和角速度，实现物体的旋转。
4. 圆的光学应用：在光学系统中，例如望远镜、显微镜、摄影镜头等，通过对圆形透镜的设计和使用，可以实现光的聚焦、放大等功能。
5. 圆的几何推理：在几何证明中，圆的性质经常被应用，例如通过利用切线定理证明两条直线平行。
综上所述，圆作为几何学中重要的概念之一，其定义、性质、相关定理以及应用十分广泛。
对于学习和理解圆的知识点，我们可以通过理论的学习和实际的应用相结合，加深对圆的理解和应用能力，进一步发展几何学和数学的相关知识。
圆的知识点总结文库
圆的知识点总结文库一、圆的定义圆是由一个平面上到一个确定点的距离恒定的所有点的集合。
我们把到一个点的距离叫做半径，把圆心叫做圆的中心。
二、圆的性质1. 圆的半径相等，圆心到圆上任意点的距离相等。
2. 在同一个圆中，更长一弦的圆弧更大。
相反，更大的圆弧所对的弦更长。
3. 圆周角等于圆心角的一半。
即圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4. 圆的圆心角等于它所对的圆周角的一倍。
即圆心角等于它所对的圆周角的一倍。
5. 在同一个圆中，圆心角相等的两条弦所对的弧相等。
6. 跨圆弧等长。
7. 垂直于直径的弦平分弧。
8. 相交弦的交点到圆心的距离相等。
9. 直角三角形的两个直角边分别是弦和直径的两分之一。
10. 等腰三角形的底边等于弦。
11. 弧和圆心角是一一对应的。
12. 弦的中点与圆心连线垂直。
13. 对角互补。
14. 垂径定理：“直径垂直于弦，则直径平分弦。
”。
15. 在同一个圆中，直径比充分大的弧所对的圆心角比较小。
16. 横亘圆直径的角为直角。
17. 弦积定理：“两条相交弦（各自不是直径）的积等于这两条弦各自所扫的圆心角（分别以竖线分割弧）的积。
”18. 弧长定理：“等圆上的两个弧等圆周角，那么这两个弧相等，这两个弧所在的圆心角也相等。
”19. 垂径定理：“直径垂直于弦，则直径平分弦。
”20. 正多边形的内角和是；外角和是。
21. 圆锥曲线：圆。
22. 切线定理：“直线是圆的切线当且仅当直线与圆的平面所在的直线垂直，并且直线到圆心的距离等于半径长。
”。
23. 圆心角的角度值可以用弧度制来衡量。
24. 两圆外切：圆的外切条件：“两实心圆外切于一点，则此点到两圆圆心的距离相等。
”。
25. 两圆内切：圆的内切条件：“两实心圆内切于一点，则此点到两圆圆心的距离相等。
”。
26. 两圆相切：“两实心圆相切于某一点时，这一点到两圆圆心的连线互相垂直。
”。
27. 定比分。
以上是圆的一部分性质和定理，圆的知识非常广泛深入，同时也与许多其他数学领域有紧密的联系。
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3.1 圆（1）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。
如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d＜r 点P在圆；d r 点P在圆上；d＞r 点P在圆；如图，在ABC中，∠BAC＝Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为O的直径.（1）点A是否在圆上？请说明理由.（2）写出圆中所有的劣弧和优弧.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问：渔船会进入暗礁区吗？======================================================================3.1圆（2）（1）经过一个．．已知点能作个圆；（2）经过两个已知点A,B 能作个圆；过点A,B任意作一个圆,圆心应该在怎样的一条直线上？（3）不在同一条直线上的三个点一个圆经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做圆的；三角形的外心是的交点。
锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在。
作图：已知△ABC ，用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆3.2图形的旋转图形旋转的性质图形经过旋转所得的图形和原图形 ；对应点到 的距离相等，任何一对对应点与 连线所成的角度等于 。
1、如图，射线OP 经过怎样的旋转，得到射线OQ ？2、如图，以点O 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的线段B A ''，并求直线B A ''与直线AB 所成的锐角的度数。
3、如图,以点O 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的图形。
圆是图形，它的对称轴是。
如图，直径CD垂直于弦AB，根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：∵CD是直径，CD⊥AB∴（文字描述）垂径定理：。
如图，圆心O到圆的一条弦AB的距离OC叫做。
记半径为r，弦长为a，弦心距为d，这三者之间的关系式为。
运用“半径、半弦、弦心距”之间的关系求解下列题目1、⊙O的弦AB的长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,则⊙O的半径为( )(A)4cm. (B)5cm.(C)8cm. (D)10cm.2、已知⊙O的半径为13cm,一条弦的弦心距为5cm.求这条弦的长3、如图所示，为一条排水管的截面图，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB为16，求截面圆圆心O到水面的距离OC（文字描述）垂径定理的逆定理1：。
（符号描述）∵CD是直径，AP=BP∴（文字描述）垂径定理的逆定理2：。
（符号描述）∵CD是直径，AC＝BC∴如图所示，圆弧AB的中点C到弦AB的距离PC叫做。
弓高h、半径r和弦心距d之间的关系是。
垂径定理综合运用1、如图,一圆弧形钢梁的拱高为8m,跨径为40m.求这钢梁圆弧的半径长.2、已知:如图,⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM＝BM,AB∥CD.求证:DN＝CN.3、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE＝3cm,DE＝7cm.求AB的长.4、已知O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB＝6cm,CD＝8cm.求AB与CD之间的距离.顶点在圆心的角叫做。
圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等。
在中，相等的圆心角所对两条弦的相等符号语言在⊙O中：∵∠AOB=∠COD∴(弦相等)(弧相等)(弦心距相等)我们把n°的圆心角所对的弧叫做的弧练一练：1、下列命题中，不正确的是（）A、圆是轴对称图形B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C、圆是轴对称图形，但不是中心对称图形D、圆是中心对称图形2、如图，AB，CD是O的直径，若∠AOC=70°，则AC的度数是，BD 的度数是，AD的度数是。
3、已知：如图，∠1＝∠2. 求证：AC＝BD.4、如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝100°. 求BC，AD的度数.圆心角定理的逆定理：在中，如果两个、、、中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量。
1、如图，等边三角形ABC内接于O，连结OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D，连结BD，CD，①判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明。
四边形BDCO是，证明如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB= = =120°∴∠BOD=又∵∴△BOD是三角形同理，△COD是∴记四边形BDCO是②若O的半径为r，求等边三角形ABC的边长2、已知，如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，求证：AD=DE=EB.3、下列说法正确的是①圆心角相等，所对的弦相等；②等弧所对的弦相等③弦相等，所对的圆心角相等④在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等顶点在 ，角的两边都和圆 的角叫做圆周角圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的 度数的一半。
已知一条弧所对的圆周角等于70°，则这条弧所对的圆心角是 °。
一条50°的弧所对的圆心角是 °，圆周角是 °。
一条弧所对的圆心角的度数为95°，则这条弧是 °，它所对的圆周角是 °。
一条弧的度数是180°，则它所对的圆心角是 °， 圆周角是 °。
推论：半圆（或 ）所对的圆周角是 。
如图所示，∠C=90°，则∠AOB= ，AB 是⊙O 的 。
推论：90°的圆周角所对的弦是 。
练习：如图，等腰三角形ABC 的顶角∠BAC 为40°，以腰AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，求BD ，DE 和AE 的度数。
变式1：已知，如图，AB 为圆O 的直径，AB=AC ，BC 交圆O 于点D ，AC 交圆O 于点E ，求证：BD=CD变式2：如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°100(2)C OBA3.5圆周角（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等， 的圆周角所对的弧也相等。
基本图形：如图所示：∵BC=BC∴∠ =∠练一练：1.如图,ABC 内接于圆,=AB AC ,BC 的度数为︒60. 求∠B ,∠C 的度数.2.已知：如图,AB 是O 的直径,弦AB 与半径OD 平行.求证：.=CD BD综合练习：已知半径为5的O 中，弦52AB =，弦5AC =，则BAC ∠的度数是（ ）A ．15B ．210C ．105或15D ．210或30如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作 OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧⋂AE 是劣弧⋂DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。
其中正确结论的序号是 。
OBD CA•EDCBAO 20 题图3.6圆内接四边形如果一个四边形的各个顶点在，那么这个四边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角。
圆内接四边形的外角等于它的。
练一练：已知圆内接四边形有一个内角是50°,则它的对角的度数为°.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC＝40°,则∠D= .已知圆内接四边形ABCD中,∠A :∠B:∠C＝2:3:7.求∠D的大小.综合练习：已知，如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，求证：DB=DC分析：要证明DB=DC，只需证明∠ =∠证明：3.7正多边形我们把、的多边形叫做正多边形；任何正多边形都有一个。
计算：已知一个正多边形的内角为120°，这个正多边形是。
已知一个正多边形的外角为45°，这个正多边形是。
正五边形的内角等于°。
选择：下列图形中，是中心对称图形的是，是轴对称图形的是①②③④作图：用直尺和圆规做圆的内接正六边形3.8弧长及扇形的面积（1）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：公式变形：半径R= 圆心角的度数n=公式运用：（1）半径为3的圆弧的度数为100°，则这条弧长为；（2）半径为5的圆弧长为5π，则这条弧所对的圆心角的度数为；（3）已知圆弧的度数为60°，弧长为6π，则圆的半径为。
3.8弧长及扇形的面积（2）如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S= =公式运用1、已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积（1）圆心角为135°的扇形（2）弧长为4π的扇形2、已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，求它的弧长。
练一练1. 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm.求截面中有水部分弓形的面积.2.如图为某水管截面中水面面积示意图，其中水管的直径为2.5米，∠AOB=45°，求截面中有水部分的面积.3.如图所示，折扇的骨柄长a=16cm，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，求折扇扇面的面积.。