随机优化模型和方法

动态规划递推方程
加入惩罚项后，模型变成： n
] max E[ Bk
k 1
s.t. uk k , k 1,2,, n
在k时段初，水库存水Vk-1已知，时段平均入库流 量Ik由预报可得。反应水库的运行情况，可作 为状态变量；决策uk可取泄水流量或时段平均 出力；定义最优值函数Rk(Vk-1,Ik) （余留效益函 数）,表示在k时段水库状态为Vk-1,Ik时,按最优决 策运行到最后可得到的总发电效益期望值。
则状态转移方程为
Vk Vk 1 ( I k Qk (uk )) tk
(k ) P{I k 1 x j | I k xi } pij , j 1,2,, m.
动态规划递推方程
(Vk 1 , I k , uk ) Rk (Vk-1,I k xi ) max{Bk
u k k
P{I k 1 x j | I k xi } Rk 1 (Vk , x j )}
初始来自百度文库件
j
Rn1 0
保证率统计
定义mk(Vk-1,Ik)表示在k时段,水库存水为Vk-1, 来水为Ik条件下,按最优决策运行到最后， 正常运行时段数的期望值，并定义
1, N k N f nk (u ) 0, N k N f
可靠性要求为
1 n E ( nk ) Pf n k 1
经济：k时段的发电效益
Bk Bk ( Nk ) Bk (Vk 1 , I k , Qk )
经济性要求可表示为
max E[ Bk ]
k 1 n
在满足安全、可靠性条件的前提下，使年 发电效益的期望值最大： n
max E[ Bk ]
* k
则有
* mk (Vk-1,xi ) nk (uk ) P{I k 1 x j | I k xi } mk 1 (Vk , x j )
mn1 0 Pf m0 (V0 , I1 ) / n.
j
有关收敛性、可靠性
完成一年计算后，进行初始条件转换
Rn1 (Vn , I n1 ) R1 (V0 , I1 ),
继续计算，直到调度规则函数稳定为止。 统计保证率，若达到设计保证率要求，则 得到最优调度规则，否则，加大惩罚， 直到达到设计保证率要求为止。 R (V ,I ) 计算示意图 R
k k-1 k
mn1 (Vn , I n1 ) m1 (V0 , I1 ).
1

n
1

Bk k k+1 nk
mk 1
长期调度随机优化模型和方法
模型
水库优化调度的目标通常有三个方面：安 全、可靠和经济。 安全：防洪、灌溉等综合利用部门对水库 水位（存水量）的限制 V k Vk Vk 水电站设备容量约束
N k Nk Nk , Q k Qk Qk ,
可靠： 令
1, N k N f nk 0, N k N f
k 1
s.t. uk k , k 1,2,, n 1 n E ( nk ) Pf n k 1
考虑可靠性约束的一个行之有效的方法是 罚函数法： Bk Bk Pk
Nk N f 0, Pk ( N N ) , Nk N f f k

k 1
n
mk (Vk-1,Ik )
随机动态规划方法的特点
理论完善，符合径流随机性的实际； * u 能得到最优调度规则 k (Vk 1, I k ). 使用条件概率，需要大量的历史径流资料， 才能保证条件概率的准确性。 每个水库两个状态变量，由于动态规划的 “维数灾”，使得对多库问题的计算变 得不可能。