北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘方 课标解读
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。
有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。
有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。
但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。
三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。
2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。
2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。
2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。
3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。
4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。
2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。
3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。
4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有 任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。
在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。
接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。
最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。
因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。
同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。
此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。
具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。
2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。
3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。
具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。
2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。
3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。
五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。
首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。
2.4有理数乘方+教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册+
课题有理数的乘方授课人姓名授课对象7年级上册学生课型新授课课时 1课标与教材分析1.课程标准对本节内容的要求：《义务教育数学课程标准》要求：探索并掌握有理数的乘方的意义和法则，在现实背景中，感受有理数乘方的必要性。
有理数的乘方在生活中有着广泛的应用，在教学中应重视通过具体实例，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
在此部分教学中，应注重对学生计算能力的培养，引导学生通过必要的练习，提高计算准确度；2.本节内容的地位与作用：本节课是这一章的难点，乘方是学生在初中阶段所学习的一种新的运算，在此之前，学生已经学习了有理数的加减乘除运算。
正像整数乘法是相同加数相加的简写形式，乘方则是相同因数相乘的简写形式，乘方既是乘法的推广与延续，更是后续学习科学记数法、有理数的混合运算和开方及指数幂运算的必备知识，起到了承前启后、铺路架桥的作用。
通过本节课的学习，也为今后开展混合运算的教学作好铺垫，能初步了解并体会从特殊到一般的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识。
3.教材分析：《有理数的乘方》作为七年级上册数学中的重要章节，是学生进入初中后接触的一种新的数学运算。
它不仅是对有理数加、减、乘、除运算的深化和拓展，更是后续学习代数、方程、函数等数学知识的基础。
因此，本节课在有理数及其运算体系中占有举足轻重的地位。
（1）基础性与过渡性：有理数的乘方是有理数运算的进一步延伸，它使得数的运算更加丰富和复杂。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握乘方的概念、运算法则及其应用，为后续学习打下坚实的基础。
同时，本节课也是学生从简单运算向复杂运算过渡的重要一环；（2）思维培养：本节课通过引入乘方的概念，引导学生观察、分析、归纳和概括乘方的运算规律，从而培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
此外，通过解决实际问题的过程，学生的问题解决能力和数学建模能力也将得到进一步提升；（3）实际应用：有理数的乘方在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
2.4有理数的乘方第一课时+课件++-2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册+
幂，其中 叫做
底，数6叫做 指.数
说说下列各组数的表示的意义、读一读
易混淆总结
议一议：
写法 读法 意义 结果
与 有什么不同？结果相等吗？
（-4）2
-42
有括号
无括号
-4的平方 两个（-4）相乘
4的平方的相反数 两个4相乘的积的相反数
16
-16
特别注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
例1 计算：
北师大版七年级上册
第二章 有理数及其运算
有理数的乘方 第一课时
教学目标
1.在现实背景中理解有理数乘方的意义； 2.通过观察、推理，得出有理数乘方的符号，培养学生的 符号意识；
3.能进行有理数的乘方运算。 重点： 有理数乘方的概念及意义
难点： 有理数乘方结果符号的判断，底数是负数或分数 的乘方运算。
（1） （2） 解（：1）
(2)
（3）
例题讲解
（3）
观察结果的符 号，你发现了
什么？
规律总结：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
例2 计算：
(1)
（2）
解：
与例1有什么不同？
有理数乘方运算的应用
有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度 为2×0.1 mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后 厚度为多少毫米？
解：
每层楼的平均高度为3m, 这张纸对折20次后， 大约有多少层楼高
答：(1)厚度为0.4mm;(2)对折20次厚度为104857.6mm.
练习巩固
基础巩固：
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
有理数的乘方第1课时有理数乘方的意义课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册
谢谢
识
a×a×……×a
要
n个
点
= an
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a
n
底数
指数
因数的个数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
贰
新知初探
巩固训练
温馨提示：幂的底数
是分数或负数时，底
数应该添上括号！
2表示2个
－5
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
解：（1）对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4mm；
（2）对折20次后，厚度是220×0.1＝104857.பைடு நூலகம்mm；
（3）104857.6mm＝104.8576m，
一层楼的高度约为3米，
所以，对折后的纸有35层楼高．
叁
当堂达标
叁
当堂达标
2
3
（4）-（-2） =-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8
贰
新知初探
方法总结
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是张数
贰 新知初探
练一练
巩固练习：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
1 50
16 , 25 , ( 7 ) , ( 3) , ( 1) , ( )
2.任何一个数的偶次幂是非负数，用式子表示如下：
(1)当 >0时， >0(为正整数)；
> 0(为正偶数)
(2)当 <0，
2.4 第1课时 有理数的乘方 课件 2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
（2）
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作 1 的 六 次方，
2
2
也读作 1 的 六
2
次幂，其中 1
2
叫作
底数
，6 叫作
指数 。
合作探究
问题3：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作__(_-_2_)_5__，
读作__-_2_的__五__次__方___； 结果相等，意义不同
算与乘方间的联系,会进行乘方运算。 难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的
运算。
导入新课 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出 来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做 好记录。
次数 1 2 3 4 5 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 32 … ？ …
探究新知 问题1：
（3）
1 2
3
1 2
1 2
1 2
1 8
；
（4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。
练一练
1. 计算：
(1) 51 = 5 ，52 = 25 ，53 = 125 ；
(2) (-2)2 = 4 ，(-2)3 = -8 ，(-2)4 = 16 ，(-2)4 = -32 ；
a
·a
·…
·a
=
an↗ ↓
幂
读作：a 的 n 次幂
n 个 a 底数 → 因数
求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方， 二次方→平方
乘方的结果叫幂.
三次方→立方
典例精析
例 1 （1）(-5)2 的底数是 -5 ，指数是 2 ，(-5)2 表示 2 个 -5 相乘，读作 -5 的二次方，也读作 -5 的 平方 ；
初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件
B.4个（－3）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
3、对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（ D ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
例1
把下列各式写成乘方的情势，并指出底数、指数表示的含义． (1)6×6×6 ；
(2)(-2)×(-2)×(-2)；
(3)
23×
2 3
×
2 3
×2
3
；
(4)
3 5
×53
×53
×53
×53
.
导引：先确定底数，再写成乘方的情势。
解：(2)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3； 底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数。
2.9
有理数的乘方
数学北师大版 七年级上
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数乘方运算。 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
边长为a的正方形的面积如何表示？
棱长为a的正方体的体积如何表示？
a
a
a×a＝a 2
读作：a的平方（或a的二次方）
a×a×a＝a 3
设n为正整数， 计算：1、（-1）2n ；2、 （-1）2n+1
解：1、（-1）2n =1 2、（-1）2n+1= -1
2n为偶数， 2n+1为奇
数
1、 a3表示（ C ） A. 3a B. a＋a＋a C. a·a·a D. a＋3
2 、（－3）4表示（ B ） A.4乘（－3）的积 C.3个（－4）连乘的积
北师大版-数学-七年级上册- 2.10《有理数的乘方》说课稿
北师大版数学七年级上册 2.10《有理数的乘方》说课稿尊敬的各位评委、老师：你们好！今天我说课的题目是《有理数的乘方》第一课时，选自北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第二章第十节的内容。
根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析：乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用。
基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则。
教学难点：幂的符号法则及其探究过程。
二、教学目标分析：根据新课标的要求，教学目标应包括知识与技能、过程与方法、情感与态度这三方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学会学习、形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学过程中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中，因此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识与技能目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想。
情感与态度目标：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
三、教学方法分析：根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上采用启发诱导、实践探究的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，随着教学内容的深入，让学生一步一步跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
七年级数学上册第2章《有理数的乘方》知识点解读(北师大版)
《有理数的乘方》知识点解读 知识点1 乘方的意义（重点） ★有理数乘方的意义（1）乘方的定义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.（2）乘方的形式：....n a n a a a a ⨯⨯⨯=64748个（3）n a 的读法与理解：n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方），a 、n 与n a 的理解如图.难点：对乘方意义的理解：（1）乘方与加减乘除一样，也是一种运算，但它是一种特殊的运算（相同因数的乘法运算）.注意：幂是乘方运算的结果；（2）加减运算是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方（今后将学到）是三级运算；（3）一个数可以看作它本身的一次方；（4）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再写指数，如23的平方为22()3，而不能写成223，－1的平方为2(1)-，而不能写成21-.【例1】把下列各式写成乘方的形式：33331(1);(2)3333;55554(3)(3)(3)(3);(4)222 2.⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯⨯ 解析：本题旨在强化对乘方的意义的理解，要分清底数和指数.答案：n a 指数 底数 幂4333433333(1)();55555113(2)33333;444(3)(3)(3)(3)(3);(4)22222.⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=-⨯-⨯-=--⨯⨯⨯=- 规律总结：（1）底数是分数和负数时，一定要用括号把底数括起来，指数写在括号的外面.（2）相同的因数为底数，而相同因数的个数为指数.【类型突破】读出下列各数，并指出其中的底数和指数.73485(1)(9);(2)8;(3)2;(4)().6-- 答案：（1）读作：－9的7次方，底数是－9，指数是7；（2）读作：8的3次方，底数是8，指数是3；（3）读作：2的4次方的相反数，底数是2，指数是4；（4）读作：56的8次方，底数是56，指数是8. 知识点2 乘方的符号法则（难点） （1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.说明：①任何数的偶次幂都是非负数；②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；③由有理数的乘法法则可知：0的任何非零次幂等于0；10的几次幂等于1后面加几个0；1的任何次幂都得1.【例2 】计算：244312(1)(3);(2)3;(3)();(4).23---- 解析：根据乘方的运算的符号法则，确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 答案：4432(1)(3)(3333)81;(2)3(3333)81;11111(3)()();222282224(4).333-=+⨯⨯⨯=-=-⨯⨯⨯=--=-⨯⨯=-⨯-=-=- 错因分析：乘方中的指数表示相同因数的个数，不能把底数与指数相乘.【类型突破】计算：221(1)(1);(2)(1)(.n n n +--为正整数）答案：（1）1 （2）－1。
北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方说课稿
3.实践活动：让学生结合生活实际，运用乘方知识解决实际问题，如计算房间面积、游泳池体积等。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生回顾本节课的学习内容，对自己的学习效果进行评价，总结优点和不足。
3.丰富教学手段，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣。
2.情境教学：依据情境学习理论，通过创设具体、生动、有趣的生活情境，让学生在情境中感受数学知识，提高学生对数学知识的理解和应用能力。
3.合作学习：依据社会建构主义理论，通过组织学生进行小组讨论、交流，促进学生之间的互动和协作，培养学生的团队精神和沟通能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
2.运算法则：以直观的方式呈现乘方的运算法则，如负整数指数幂、零指数幂的性质，帮助学生掌握乘方运算的基本规律。
3.举例说明：结合具体例子，讲解乘方在实际中的应用，如计算面积、体积等，加深学生对乘方知识的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有代表性的乘方运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂教学中，通过提问、解答、指导等方式，与学生进行互动，关注学生的思维过程，及时给予反馈和鼓励。
2.生生互动：组织学生进行小组合作学习，让学生在小组内讨论、交流、互助，共同解决问题。同时，组织小组间的竞赛、分享等活动，促进学生之间的互动和交流。
2.强调运算过程中的符号规则，提醒学生注意；
2.4.1 有理数的乘方 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：乘方的意义（重点）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
＝an，
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a
叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
知识点2：乘方的运算法则（重难点） 1.有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘 法的联系，感受数学的简洁美。（重点）
2.通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确 计算有理数的乘方，发展应用意识。（难点）
3.通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则 的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符 号感，发展抽象思维。
23＋24＋…＋2100＋2101）－（1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100）＝
2101－1，即S＝2101－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101
－1。根据以上方法，计算：
1＋12＋122＋213＋…＋212 024＋122 025＝ 2－122 025
。
课堂小结
同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？ 乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用 今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易 错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易 错点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！
新知导入
情境导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 …
北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混
2.4 第1课时 有理数的乘方及其运算 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册
1
1
6
(2) （ ） 表示 6 个 相乘，读作 的 6 次方，也读
2
2
2
1
作 的 6 次幂，其中 1 叫作 底数 ，6叫作 指数 。
2
2
知识讲解
探究：指出下列各组数的异同
(2) 和 2
4
4
6 2 62
( ) 和
5
5
点拨:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数用小括号括起来。
(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
(2)假设对折20次后,厚度为多少毫米?
(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?
(4)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？
(5)通过活动,你从中得到了什么启示?
知识讲解
对折2次厚度为
0.2
mm,
对折3次厚度为
0.4
mm,
对折4次厚度为
0.8
对折20次后大约
有35层楼高
mm,
胞由 1 个能分裂成多少个？
3
2
1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个，1 h 后分裂成 2 × 2 个， h后
分裂成 2 × 2 × 2个……5 h 后要分裂 10 次，分裂成
。
。
知识讲解
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a
的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×…×a = an
n个
第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方及其运算
学习目标
1 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。(重点）
2 能够正确进行有理数的乘方运算。（难点）
北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘方 第1课时 教学目标解析
初中-数学-打印版
有理数的乘方第1课时教学目标解析
1.教学目标
⑴理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.
⑵掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
2.教学目标解析
⑴有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将写成的表达式，前者是个有理数相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在中，叫做底数，叫做指数，的结果，即个有理数相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展.
⑵有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.
初中-数学-打印版。
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有理数的乘方课标解读
1.有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础，所以，这一节的内容在本章中占有十分重要的地位．
有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则．有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值．
2.有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，是为以后学习整式的加减、解方程、不等式和分式的运算等奠定基础．有理数混合运算的内容涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的有理数运算的小结．进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则和运算顺序，及相关的运算律，因此，能够正确地进行有理数的混合运算是学生必须掌握的基本内容．
3.科学记数法是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的，是与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的一节数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生的数感，让他们能够对较大数字信息作出合理的解释和推断，另一方面要掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础．
《课标》指出，在数学课程中应当注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义．用科学记数法来表示大数将在近似数和其它学科如物理、化学等学科中经常应用．通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，让学生感受到数学的简洁美．
4.近似数与准确数是日常生活中常见的两类数．近似数在现实生活中有着广泛的应用．当一个大数取近似数时，通常需要借助于科学记数法，因此近似数的内容安排在科学记数法之后学习．在小学，学生已经掌握了用四舍五入法取近似值，主要是保留整数位、保留一位小数、保留两位小数等．现在学习近似数提出了精确度的概念，进而更全面地认识近似数，认识近似数精确到的数位，并能够用近似数表示现实生活中相关的数据，解释近似数的精确度等．。