4.4《一元一次不等式及其解法》典型例题

《一元一次不等式及其解法》典型例题

例题1某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？

例题2一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分，小明有2道题未答，问至少答对几道题总分不低于60分？

例题3 小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第六天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完？

例题4 小华准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本，请你帮她算一算,她还可以买几支笔?

例题5 水果店进了某种水果1吨，进价为7元/kg，出售定价为11元/kg，销售一半以后，为尽快销完，准备打折销售，如果使总利润不低于3000元，那么余下水果可按原定价最多打几折出售？

例题6已知前年特价涨幅（即前年物价比一年也就是大前年物价增加的百分点）20%，去年物价涨幅15%，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价不高出55%，明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低x百分点（x为整数），求x的最小值．

例题7 某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．

同伴之间交流、讨论后，解决下列问题：

（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成工作？

（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

例题8 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120km ，汽车和火车的速度分别为60km/h 、100km/h ，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：

注：“元/吨·km”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·h”表示每吨货物每小时冷藏费

（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y （元）和2y （元），试求1y 、2y 与x 的函数关系式．

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？试求它的函数关系式．

对上述（1）题，许多同学很快就写出结果：

（1）根据题意得：

20025060

120512022001+=⨯+⨯+=x x x y ， 1600222100

12051208.116002+=⨯+⨯+=x x x y ． 对于题（2），大家提出了三种结果：

结果一：汽车货运公司承担，原因是：当40=x 时，

10200200402501=+⨯=y （元），104801600402222=+⨯=y （元），21y y <． 结果二：铁路货运公司承担，原因是：当60=x 时，15200200602501=+⨯=y （元），149201*********=+⨯=y （元），21y y >．

结果三：选择两者都一样，原因是：当50=x 时，1270021==y y （元）． 得到三种结果的同学都各持己见，你认为这些结果对吗？说明理由． 如果有问题，请提出你的解法．

参考答案

例题1 分析 若该人跑步用了x 分钟，那么他行走（x -30），这样他跑步行程为x 210，走路的行程为)30(90x -，这两项之和不少于3300米，才能在30分钟之内到达A 地．

解 设跑步的时间为x 分钟，根据题意，得

3300210)30(90≥+-x x ，解得5≥x ．

答：此人要在30分钟内走完全程，其中至少要跑步5分钟．

例题2 分析 本题的关键是求出答对几道题、答错几道题，由于20道题中有2道题未答，若设答对x 道题，则答错)18(x -道题．因此，得分为x 5分，扣分为)18(2x -分．

解答 设答对x 道题，则答错)18(x -道题，根据题意，得

60)18(25≥--x x ，解得7

513≥x ． 由于x 是整数，所以14=x ．即至少答对14道题总分不低于60分，x 可以等于14，15，16，17，18．

例题3 分析 这道题关键在于“至少”两个字，应注意列不等式时是需要带等号的.

解 设从第六天起小红平均每天至少要读x 页，才能按计划读完.

根据题意，得 ()100500510-≥-x

解这个不等式，得 80≥x .

所以，从第六天起小红平均每天至少要读80页.

例题4 分析 她还可以买几支笔，结果要把可能性都写出来才对，其结果还应注意取整数. 解 设她还可以买n 支笔,根据题意,得:

2122.23≤⨯+n .

解这个不等式,得36.16≤

n 由于5.53

6.16≈,所以,小华还可以买1支、2支、3支、4支、或5支笔. 例题5 分析 利润＝销售金额－进货金额．本例中的1吨水果分两部分销

售，其中的500kg ，按每千克11元销售，销售额为500×11＝5500（元）．若设另500kg 按定价的x 折销售，则这500kg 可售x x 550010

11500=⨯⨯（元）．又进货金额是1000×7＝7000（元），由此可得出符合题意的不等式．

解答 设余下的水果最多可打x 折销售，根据题意得

30007100010

1150011500≥⨯-⨯

⨯+⨯x ， 这个不等式可变形为910

11≥x ， 解得2.81190≈≥x ， 所以，余下的水果最多可打8.2折．

说明 商品售价打x 折，则新售价为⨯10

x 原价，而不是x ×原价． 例题6 分析 本题不等关系是“明年物价比大前年物价不高出55%”若设大前年物价为1，则根据题中其他关系可列出不等式，然后求x ．

解答 设大前年物价为1，则前年物价为.20.1%201=+

去年物价为,38.1%)151(20.1=+⨯

预计今年物价将为.518.1%)]5%15(1[38.1=-+⨯

因明年物价涨幅比今年物价涨幅再降低x 个百分点，

到明年物价涨幅为)%,10(%%5%15x x -=--

∴ %.551)%]10(1[518.1+≤-+⨯x

解这个不等式,021.1)%10(1≤-+x ∴ .9.7≥x

∵ x 为整数， ∴ x 的最小为8．

例题7 分析 （1）中，工作时间等于工作量除以工作效率，工作量是700吨，两厂合做的工作效率是（55＋45）吨/小时．（2）中，若设甲厂工作x 小时，每小时处理55吨，则甲厂处理垃圾x 55吨，费用x 550元，余下的部分)55700(x -吨由乙处理，需时间

4555700x -小时，需费用4954555700⨯-x 元，可根据题意列出不等式．

解答 （1）甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要的时间是745

55700=+（小