动力学三大定律的综合应用
力学三大观点的综合应用
(2)若滑块恰好能够经过 C 点, 设此时滑块的速度为 v C', 根据牛顿
解得水平恒力F应满足的条件为F≥0.625 N。
-7-
知识梳理
考点自诊
2.如图所示,一质量为m2的小车支架上用细线悬挂着一质量为m3 的小球停在光滑水平面上。另一质量为m1的小车以速度v0向m2撞 来,并立即与它粘连在一起。求小球m3能向上摆起的最大高度。
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命题点一
命题点二
命题点三
例1(优质试题· 全国卷Ⅲ)如图,水平地面上有两个静止的小物块a 和b,其连线与墙垂直:a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b 3 的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初 4 速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。 重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案:2������ (������
������ 1 2 ������ 0 2
1 +������ 2 )( ������ 1 +������ 2 +������ 3 )
解析:m1、m2碰撞瞬间,m3保持静止。设m1、m2碰后共同速度为 v1,由动量守恒得 m1v0=(m1+m2)v1①
即 v 1=
������ 1 ������ 0
-8-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
������ 1 + ������ 2
知识梳理
考点自诊
然后m3上摆的过程系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒,三 者速度相同时小球m3向上摆起的高度最大,设三者最后共同的速度 为v,有 (m1+m2)v1=(m1+m2+m3)v②
1 1 2 2 ( m 1 +m2 ) ������ 1 =m3 gh+ ( m1 +m2 +m3 ) v ③ 2 2 ������ 1 ������ 0 由①②式得 v=������ +������ 1 2 + ������ 3
动力学的基本定律
动力学的基本定律动力学是研究物体运动的科学领域，它描述了物体运动的规律和原因。
在动力学中，有三个基本定律被公认为是最重要的。
本文将介绍这三个基本定律并探讨它们在我们日常生活中的应用。
第一定律：牛顿惯性定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，表明一个物体会保持匀速直线运动或保持静止，除非有其他力作用于它。
这意味着物体具有惯性，需要外力才能改变其运动状态。
例如，当你开车突然刹车，乘坐车内的物体会因为惯性而向前运动，直到受到人或座椅的阻止。
这个定律解释了为什么我们在车辆转弯时会倾向于向外侧倾斜。
第二定律：牛顿运动定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与所受力的关系。
它的数学表达式为：力等于质量乘以加速度（F=ma）。
这意味着一个物体所受的力越大，它的加速度也会越大。
例如，当你用力推一个小车，你施加在小车上的力越大，小车的加速度就越大。
这个定律也解释了为什么不同质量的物体在受到相同力的作用下会有不同的加速度。
第三定律：牛顿作用-反作用定律牛顿第三定律表明，对于任何一个物体施加的力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
简而言之，这意味着每个动力学系统都会存在一个等量但方向相反的力对。
例如，当你站在地面上，你对地面施加一个向下的力，地面会对你施加一个同样大小但方向相反的向上的力。
这个定律解释了为什么我们可以行走和奔跑，以及为什么喷气式飞机能够飞行。
这三个基本定律是动力学的基石，在物理学和工程学等领域应用广泛。
它们提供了一种解释和预测物体运动的方法，并为科学家和工程师提供了指导。
无论是建筑设计、车辆制造还是航空航天技术，都离不开这些基本定律。
总结：动力学的基本定律对于理解物体运动至关重要。
牛顿的三个定律揭示了物体运动的规律，并在科学和工程应用中发挥着重要作用。
了解这些定律不仅可以帮助我们理解自然界中的运动现象，而且可以为我们解决实际问题提供一种方法和框架。
在日常生活中，我们可以通过这些定律来解释和理解我们所观察到的各种现象，使我们对物质世界的认识更加深入。
动力学中的牛顿三定律
动力学中的牛顿三定律动力学是物理学的一个重要分支，研究力、运动和物体之间的相互关系。
在动力学中，牛顿三定律是基本的法则，描述了物体受力和运动的规律。
本文将详细介绍牛顿三定律及其应用。
一、第一定律——惯性定律牛顿的第一定律，也被称为惯性定律，表明物体在受力作用下的运动状态会发生变化。
具体而言，如果没有任何外力作用在物体上，物体将保持静止或匀速直线运动的状态。
这是因为物体具有惯性，即物体继续保持其原有的状态，直到有外力改变其状态。
这一定律在很多日常物理现象中有应用，例如车辆行驶过程中乘客会向前倾斜。
第一定律的公式表达如下：若受力F=0，则物体保持静止或匀速直线运动。
二、第二定律——动量定律牛顿的第二定律，也被称为运动定律，描述了力对物体运动状态的影响。
根据第二定律，物体所受合外力等于该物体的质量乘以加速度，即：F=ma其中，F是合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据第二定律，可以看出力与加速度成正比，质量与加速度成反比。
这意味着当施加相同力的情况下，质量越大的物体加速度越小，质量越小的物体加速度越大。
此外，第二定律还解释了动量的概念，动量等于物体的质量乘以速度。
因此，当施加力瞬间发生变化时，物体的动量也会发生改变。
三、第三定律——作用-反作用定律牛顿的第三定律，也被称为作用-反作用定律，指出任何一对物体之间的相互作用力都是相等且反向的。
也就是说，如果物体A对物体B施加一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相等、方向相反的力。
这一定律也可简称为“作用力与反作用力”。
第三定律阐述了物体间相互作用的本质，并且适用于很多实际情况，比如行走时我们能够前进，正是因为我们在地面上施加了向后的作用力。
总结：牛顿三定律对动力学的研究具有重要意义。
第一定律说明了惯性现象，第二定律揭示了力与加速度间的关系，第三定律说明了作用力与反作用力。
掌握了这些定律，我们能够更好地理解物体的运动规律，解释许多日常生活中的现象。
2025高考物理总复习力学三大观点的综合应用
台最右端 N 点停下，随后滑下的 B 以 2v0 的速度与 A 发
图1
生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知 A、
B 的质量分别为 m 和 2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的14。A 与
传送带间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，A、B 在滑至 N 点之前不发生碰撞，
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
解析 (1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和
滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力f＝1 N，根据牛顿第三定
律可知滑块对滑杆的摩擦力f′＝1 N，方向竖直向上，则此时桌
面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N。
一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量
M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力。求：
图4
01 02 03 04
目录
提升素养能力
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大
小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。
该过程中弹簧对物体B冲量的大小。
答案 (1)mA 2gH mA＋mB
(2)2t 2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH
解析 (1)设A和B碰前瞬间的速度大小为v0，和B碰后瞬间的
速度大小为v，有 mAgH＝21mAv20 v0＝ 2gH
01 02 03 04
目录
提升素养能力
由动量守恒定律有 mAv0＝(mA＋mB)v 解得 v＝mmAA＋2mgHB 。 (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，AB结合体做简谐运动。 根据简谐运动的对称性，可得运动时间t总＝2t 回到碰撞点时速度大小为 vt＝v＝mmAA＋2mgHB 方向竖直向上 取向上为正方向，由动量定理得I－(mA＋mB)g·2t＝(mA＋mB)vt－[－(mA＋mB)v] 解得 I＝2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH。
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学（dynamics）是研究物体运动的规律以及运动状态变化的学科。
在物理学中，动力学通过基本定律来描述和解释物体运动的方式。
本文将介绍动力学的基本定律，并探讨其在科学研究和技术应用中的具体应用。
一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，其表述为：“一个物体如果受到合力的作用，将会以匀速直线运动的状态持续下去；一个物体如果不受合力的作用，将会保持静止状态”。
惯性定律在科学研究中具有广泛的应用。
例如，在天文学中，根据惯性定律，科学家可以预测行星、恒星等天体在太空中的运动轨迹，进而研究宇宙演化的规律。
此外，惯性定律也在交通工具设计中发挥着重要作用。
以汽车为例，当车辆突然加速或者减速时，驾驶员和乘客的身体会出现相应的惯性反应，这就是惯性定律的具体表现。
工程师们通过研究惯性定律，设计和改进车辆的安全设施，以减轻事故发生时乘员受伤的可能性。
二、牛顿第二定律——运动定律牛顿第二定律是动力学中最重要的定律之一，它可以描述物体在受力作用下的运动状态。
牛顿第二定律的公式表述为：F = ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律可以用于解释各种物体运动的现象。
例如，当足球在比赛中被踢出一脚时，根据牛顿第二定律，可以计算出足球在空中的运动轨迹和速度。
运动员在进行射门时，也需要根据牛顿第二定律调整自己的动作和力度，以确保足球获得期望的运动状态。
此外，牛顿第二定律也在工程学领域得到广泛应用。
例如，建筑物的结构设计中考虑到重力和风力等外力对建筑物的作用，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算建筑物在不同条件下的受力情况，从而保证建筑物的稳定性和安全性。
三、牛顿第三定律——作用与反作用定律牛顿第三定律也被称为作用与反作用定律，其表述为：“对于两个物体之间的相互作用，作用力与反作用力大小相等、方向相反，且分别作用于两个物体上”。
作用与反作用定律在现实生活中随处可见。
牛顿三大定律在生活中的应用
牛顿三大定律在生活中的应用
牛顿三大定律是科学发展史上最重要的基本原理之一，在现代物理学和工程学中都有广泛的应用。
在实际的生活中，牛顿三大定律也都有着广泛的应用，特别是在动力学中的应用最为明显。
下面结合牛顿三大定律和生活中的实际应用，来详细阐述一下牛顿三大定律在生活中的应用情况。
首先，牛顿第一定律，即物体恒定运动定律，明确规定了物体经过无外力作用时，保持其运动状态不变，在实际生活中，比如运动框架，以及我们平时观察到的物体运动守恒，都离不开这个定律的应用。
其次，牛顿第二定律，即物体受力运动定律，指出了物体受到外力的作用，其加速度的幅度与外力的大小成正比，方向和外力的方向一致。
在生活中，比如我们用脚抬起物体，物体所受到的外力越大，则其向上移动的速度越快。
最后，牛顿第三定律，即物体交互作用定律，指出了物体之间相互作用的原理，即“力的互作用是相等相反的”。
在实际生活中，比如我们把物体放置在平坦的桌面上，物体与桌面之间的推力是相等相反的，桌面产生的推力与物体产生的反作用力是相等的，而这正是牛顿第三定律的典型应用实例。
以上就是牛顿三大定律在生活中的应用情况，牛顿三大定律的普遍性和实用性，使其在生活中得到了广泛的应用，而且，牛顿三大定律也是其他定律的基础，比如洛伦兹定律，爱因斯坦相对论等等。
因此，未来，牛顿三大定律在实际生活中的重要作用还会给我们带来更
多惊喜。
专题六 力学中三大观点的综合应用
(1)最终A、B、C的共同速度为多大；
(2)求运动过程中A的最小速度； (3)整个过程中A与C及B与C因摩擦所 产生的热量之比为多大？ 图3
解析
(1)由动量守恒定律有 mv0＋2mv0＝5mv1
3 得 v1＝ v0 5 (2)设经时间 t，A 与 C 恰好速度相等，此时 A 的速度最小． aA＝－μg aC＝μg
(3)滑块经过传送带作用后做平抛运动 1 2 h2＝ gt3 2 当两滑块速度相差最大时，它们的水平射程相差最大，当 m1≫m2 时，滑块 m1、m2 碰撞后的速度相差最大，经过传送带后速度相差 也最大 m1－m2 v1＝ v0＝v0＝5.0 m/s m1＋m2 2m1 v2＝ v0＝2v0＝10.0 m/s m1＋m2
即学即练1 如图2所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，
质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A右端与 水平面平滑连接，质量为M的 物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面间的动摩擦 因数为μ.一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面
的高度为h.小球C从静止开始滑下，然后与B发生正碰(碰
撞时间极短，且无机械能损失)．
图2
已知M＝2m，求：
(1)小球C与劈A分离时，A的速度； (2)小球C的最后速度和物块B的运动时间．
解析 (1)设小球 C 与劈 A 分离时速度大小为 v0，此时劈 A 速度
大小为 vA 小球 C 运动到劈 A 最低点的过程中，规定向右为正方向，由水平 方向动量守恒、机械能守恒有 mv0－mvA＝0 1 2 1 2 mgh＝ mv0＋ mvA 2 2 得 v0＝ gh，vA＝ gh，之后 A 向左匀速运动
即学即练2 如图4所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水
动力学牛顿第三定律的应用
动力学牛顿第三定律的应用牛顿第三定律是力学中的基本定律之一，它表明任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这一定律在实际应用中有着广泛的运用，本文将就动力学牛顿第三定律的应用进行探讨。
一、火箭发射火箭的发射是牛顿第三定律的典型应用之一。
在火箭发射的过程中，火箭底部的发动机向下喷射燃料气体，产生的向上推力受到了地面的阻力和重力的影响。
根据牛顿第三定律，火箭喷射燃料产生的向上推力会导致火箭本身受到一个向下的反作力，这就是所谓的反冲力。
正是这个反冲力将火箭推离地面，使火箭能够升空。
二、自行车骑行骑自行车是我们日常生活中常见的活动，而其中的牛顿第三定律同样在其中得到应用。
当我们踩踏自行车脚踏时，脚对踏板施加的力会产生一个向后的推力，而根据牛顿第三定律，自行车和地面也会受到一个大小相等、方向相反的反作用力。
这个反作用力使得自行车向前运动。
因此，只有我们踩踏自行车，给予脚踏一个向后的推力，才能够使自行车向前移动。
三、向后射击的枪支在枪支的使用中，射击时的后座力同样是牛顿第三定律的应用。
当枪支发射子弹时，子弹会受到很大的向前推力，而根据牛顿第三定律，枪支本身也会受到一个大小相等、方向相反的反作用力，也就是所谓的后坐力。
这个后坐力会使得使用者感觉到枪支向后推动，同样也是牛顿第三定律的结果。
四、跳水运动跳水运动中的空气阻力也是牛顿第三定律的应用。
当跳水运动员从高处跳水时，身体会在下落的过程中遇到空气阻力的抵抗。
根据牛顿第三定律，跳水运动员体会到的阻力其实是水对运动员身体的一个反作用力。
这个反作用力使得运动员的速度减小，从而实现了较平滑地入水。
五、拳击运动在拳击运动中，重要的是牛顿第三定律所涉及到的作用和反作用力。
当拳击手向对方发出一记重拳时，自身也会受到反作用力的影响。
如果对方的脸部受到力的作用而向后运动，那么拳击手的拳头则会受到等大小的反作用力，向后运动。
这种作用和反作用力的平衡是拳击运动中的重要因素。
动力学的基本定律牛顿三定律
动力学的基本定律牛顿三定律在物理学中，动力学是研究物体运动的一门学科。
其中最重要的理论基础是牛顿三定律，它们为我们解释了物体受力和运动的关系。
本文将详细介绍三个定律，并探讨它们在现实生活中的应用。
第一定律：惯性定律牛顿的第一定律也被称为惯性定律。
它表明，物体如果没有受到外力作用，则会保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体的速度和方向只有在受到外力时才会改变。
换句话说，物体的运动状态不会自发地改变。
想象一辆停在红绿灯前的汽车。
如果没有施加任何力，汽车将保持停在原地的状态。
另一方面，如果有出现施加在汽车上的推力，它才会开始加速或减速。
这个例子很好地展示了牛顿第一定律的概念：物体的状态会保持不变，直到有外力改变它。
第二定律：加速度定律牛顿的第二定律给出了物体运动与受力之间的数学关系。
它表明，物体所受的合力将导致物体产生加速度，其大小和方向与合力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式如下：F = ma其中，F代表合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律告诉我们，当一个物体受到外力时，它的加速度将与所受力的大小和方向有关，同时也与物体本身的质量有关。
例如，如果我们将同样大小的力施加在一辆小轿车和一辆货车上，由于货车的质量更大，它将获得更小的加速度。
这个例子再次证明了牛顿第二定律的准确性。
第三定律：作用-反作用定律牛顿的第三定律也被称为作用-反作用定律。
它表明，对于任何作用在物体上的力，该物体对这个力都会产生一个大小相等、方向相反的反作用力。
想象一个人在水中游泳。
当他用手臂向后划水时，水会对他的手产生一个向前的反作用力，推动他向前。
这个例子很好地阐述了牛顿第三定律的观点，即任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
牛顿三定律在日常生活中的应用非常广泛。
从机械工程到交通运输，从天体运动到体育竞技，这些定律一直发挥着重要作用。
在机械工程中，设计师需要了解如何计算力和运动的关系，以确保设计的机械系统符合预期。
动力学的基本原理和应用
动力学的基本原理和应用动力学是研究物体的运动规律的学科，主要包括牛顿力学和拉格朗日力学。
它是自然界万物运动的基本理论，也是工程科学和生物科学等领域中的重要基础。
本文将介绍动力学的基本原理以及它在实际应用中的重要性。
一、动力学的基本原理1. 牛顿力学的三大定律牛顿力学是经典力学的基石，它由三大定律组成。
第一定律是惯性定律，它表明物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动。
第二定律是力的定义定律，它描述了物体的运动与作用于物体上的力之间的关系。
第三定律是作用-反作用定律，它说明力是成对存在的，两个力相互作用，并且大小相等、方向相反。
2. 拉格朗日力学拉格朗日力学是一种更为普适的力学理论，它从能量角度出发，引入了广义坐标和拉格朗日函数的概念。
通过拉格朗日方程，可以得到系统在任意坐标下的运动方程，并且避免了之前运用牛顿定律所需要的繁琐计算。
二、动力学的应用1. 工程应用动力学在工程领域有着广泛的应用。
例如，在建筑结构设计中，通过动力学分析可以确定建筑物在地震等外力作用下的响应，从而保证结构的安全性。
此外，动力学还可应用于机械设计、工业自动化等领域，为工程实践提供理论支持。
2. 车辆运动学动力学对于汽车、火车等交通工具的运动学研究具有重要意义。
通过动力学分析，可以优化车辆的悬挂系统、减少能源消耗和改善行驶稳定性。
此外，动力学还可以帮助解决交通流量控制、路径规划等实际问题，提高交通运输效率。
3. 生物力学动力学在生物学研究中扮演着重要角色。
生物力学研究物体在力的作用下的运动规律，从而揭示了生物体内部结构和运动的关系，对于理解人体运动、仿生工程等具有深远的影响。
动力学在运动生理学、人体运动分析等方面的应用不断拓展。
4. 自然科学研究动力学在自然科学领域中也有广泛应用。
例如，在天体力学中，动力学研究星体的运动规律、行星轨道等，有助于揭示宇宙的演化。
此外，动力学还在化学、物理等领域中有重要贡献，推动了科学研究的发展。
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学是研究物体运动的力学分支，它的基本定律包括牛顿三定律和动量守恒定律。
这些定律不仅在物理学中有着重要的应用，而且在其他领域也有着广泛的应用。
首先，我们来了解一下牛顿三定律。
第一定律，也被称为惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态。
这意味着物体的运动状态只有在受到外力作用时才会改变。
第二定律，也被称为运动定律，描述了物体受到的力与其加速度之间的关系。
根据这个定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
第三定律，也被称为作用-反作用定律，指出任何作用力都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这个定律解释了为什么物体在相互作用时会有相互的反应。
动力学的应用非常广泛。
在工程领域，动力学定律被用于设计和分析各种机械系统。
例如，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算出机械系统所需的力和加速度，从而确保系统的正常运行。
此外，动力学还被用于研究和优化运输系统、飞行器和汽车等交通工具的性能。
在体育领域，动力学也有着重要的应用。
例如，通过研究运动员的力学原理，教练可以帮助他们改善技术，提高运动表现。
动力学定律还可以用于分析运动员的姿势和动作，以便更好地理解他们的运动机制，并提供相应的训练建议。
此外，动力学在天文学中也扮演着重要的角色。
通过应用牛顿的万有引力定律，天文学家可以计算天体之间的相互作用，并预测它们的运动轨迹。
这对于研究行星、恒星和星系等天体的演化和相互作用非常重要。
除了以上领域，动力学还在生物学、化学、经济学等学科中有着广泛的应用。
在生物学中，动力学定律被用于研究生物体的运动和力学特性。
在化学中，动力学定律被用于研究化学反应的速率和机制。
在经济学中，动力学定律被用于研究市场供需关系和经济波动等现象。
总之，动力学的基本定律在科学和工程领域中有着广泛的应用。
无论是设计机械系统，还是提高运动员的表现，动力学都发挥着重要的作用。
通过研究和应用动力学定律，我们可以更好地理解和控制物体的运动，从而推动科学技术的发展。
牛顿力学的三大定律及其应用
牛顿力学的三大定律及其应用牛顿力学是经典物理力学的基础，描述了宏观物体运动的规律。
牛顿力学的核心是由英国科学家艾萨克·牛顿提出的三大定律，它们是力学研究的基础和起点。
在本文中，我们将详细介绍牛顿力学的三大定律及其应用。
第一定律：惯性定律第一定律也被称为惯性定律，它指出物体在没有受到外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。
换句话说，物体会保持其运动状态，直到受到外力影响为止。
例如，一辆静止的汽车在不施加任何力的情况下将保持静止，而一辆匀速行驶的汽车将保持匀速直线运动，直到受到制动或推动力的作用。
应用：惯性定律在许多领域都有实际应用。
例如，在交通运输中，车辆刹车时乘客会向前倾斜，这是由于惯性使得乘客保持其原来运动状态的结果。
另外，在航天领域，火箭的轨道航行依赖于物体的惯性，通过改变火箭的速度和方向，可以实现太空探索。
第二定律：动量定律第二定律也被称为动量定律，它描述了物体在受到外力作用时将发生加速度的情况。
根据动量定律，物体的加速度与外力成正比，与物体质量成反比。
公式形式为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体质量，a表示加速度。
应用：动量定律在日常生活中有着广泛的应用。
例如，在空气动力学中，利用动量定律可以计算飞机、汽车等运动过程中的受力状况。
此外，在运动项目中，例如田径运动或足球比赛，对动量的掌握可以帮助运动员达到更好的表现。
第三定律：作用-反作用定律第三定律也被称为作用-反作用定律，它指出任何作用力都将有一个相等大小但方向相反的反作用力。
换句话说，对于每个作用力，都会有一个与之相等但方向相反的反作用力。
应用：作用-反作用定律对于理解物体间相互作用有着重要意义。
例如，摩托艇在水中行驶时，水中的反作用力将推动船体向前。
此外，在日常生活中，敲击物体或步行时，受力和反作用力也遵循作用-反作用定律。
综上所述，牛顿力学的三大定律为我们解释了物体运动的规律。
惯性定律告诉我们物体保持其原来的运动状态；动量定律描述了物体在受力作用下的加速情况；作用-反作用定律揭示了物体间相互作用的特性。
5力学三大观点的综合应用
4．质量为 M 的小物块 A 静止在离地面高 h 的水平桌面的 边缘，质量为 m 的小物块 B 沿桌面向 A 运动并以速度 v0 与之 发生正碰(碰撞时间极短)．碰后 A 离开桌面，其落地点离出发 点的水平距离为 L，碰后 B 反向运动，求 B 后退的距离．已知 B 与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g.
7．如图 T1－10 所示，质量 m＝2 kg 的小球以初速度 v0 沿 光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，其
中圆弧 AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径 R＝0.5 m．若小球离
开桌面运动到 A 点所用时间 t＝0.4 s．(sin53°＝0.8，cos53°＝
0.6， g＝10 m/s2)
图 T1－8
解：物块在长木板上向右滑行时做减速运动，长木板做加 速运动，碰撞时物块再传递一部分能量给长木板，以后长木板 减速，物块加速直到速度相同为止．设木块和物块最后共同的 速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v
设全过程损失的机械能为 ΔE，则 ΔE＝12mv20－12(m＋M)v2 因相对滑动而产生的内能为 Q＝μmg·2s，在碰撞过程中损 失的机械能为 ΔE′，由能量守恒定律可得 ΔE＝Q＋ΔE′ 则 ΔE′＝2mm＋MMv20－2μmgs 代入数据得 ΔE′＝2.4 J.
(舍去)
所以 v1＝v0＝2 μgl，v2＝0.
1．有一传送装置如图 T1－5 所示，水平放置的传送带保持 以 v＝2 m/s 的速度向右匀速运动．传送带两端之间的距离 L＝ 10 m，现有一物件以 v0＝4 m/s 的初速度从左端滑上传送带，物 件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2.求物件从传送带的左端运 动到右端所用的时间 (取 g＝10 m/s2)．
三大力学观点的综合应用
(2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA，根据牛顿 第二定律有
μmAg＝mAaA④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA′，碰撞后滑行的距离 为 sA，由运动学公式有 vA′2＝2aAsA⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中 动量守恒，有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA＝4.3 m/s。⑦
(1)求物块 M 碰撞后的速度大小； (2)若平台表面与物块 M 间的动摩擦因数 μ＝0.5，物块 M 与 小球的初始距离为 x1＝1.3 m，求物块 M 在 P 处的初速度大小。
[解析] (1)碰后物块 M 做平抛运动，设其平抛运动的初速 度为 v3，平抛运动时间为 t，由平抛运动规律得
h＝12gt2① x＝v3t② 得：v3＝x 2gh＝3.0 m/s。③ (2)物块 M 与小球在 B 点处碰撞，设碰撞前物块 M 的速度 为 v1，碰撞后小球的速度为 v2，由动量守恒定律： Mv1＝mv2＋Mv3④
解析：(1)由题图乙可知： 长木板的加速度 a1＝12 m/s2＝0.5 m/s2 由牛顿第二定律可知：小物块施加给长木板的滑动摩擦力 Ff＝ m1a1＝2 N 小物块与长木板之间的动摩擦因数：μ＝mF2fg＝0.2。 (2)由题图乙可知，小物块的加速度 a2＝42 m/s2＝2 m/s2 由牛顿第二定律可知：F－μm2g＝m2a2 解得 F＝4 N。
碰后小球从 B 点处运动到最高点 A 过程中机械能守恒，设 小球在 A 点的速度为 vA，则12mv22＝12mvA2＋2mgL⑤
小球在最高点时有：2mg＝mvLA2⑥ 由⑤⑥解得：v2＝6.0 m/s⑦ 由③④⑦解得：v1＝mv2＋MMv3＝6.0 m/s⑧ 物块 M 从 P 点运动到 B 点过程中，由动能定理： －μMgx1＝12Mv12－12Mv02⑨ 解得：v0＝ v12＋2μgx1＝7.0 m/s。 [答案] (1)3.0 m/s (2)7.0 m/s
动力学基本定律及应用
二、填充題
1. 2. 物體有維持原來運動狀態的特性，稱為 小成 正 比，與物體的質量成 反 慣性 。 物體受外力作用時，沿合力的方向必產生一加速度，此加速度的大小與合力的大 比。
7.2
滑輪
(A)定滑輪可以省力 (B)動滑輪可以省力 (C)
一、選擇題
(A) 1. 有關滑輪的敘述何者錯？ 定滑輪可以改變作用力的方向 (D)動滑輪的軸可隨作用力而移動。 (D) 2. 定滑輪的兩端以繩索分別垂直懸掛質量為 M 及 m 的兩物體，且 M＞m，若 不計摩擦阻力，則下列敘述何者錯？ (A)M 物體往下運動 物體繩索的張力。 因不計摩擦力同一條繩索張力一樣大。 (D) 3. 如圖 7.10 所示，為一無摩擦系統的滑輪，則下列何者錯？ (A)W1sinθ＞W2， 則 W2 上升 (B)W1sinθ＜W2，則 W2 向下降 (C)W1sinθ = W2，則 W2 靜止或 等速運動 (D) W1sinθ＜W2，則 T1＜T2。 (B)m 物體往上 運動 (C)兩物體的加速度 a＜g(重力加速度) (D) M 物體繩索的張力大於 m
第
7
章
動力學基本定律及應用
重點整理
1. 2. 牛頓第一運動定律(慣性定律)：當物體所受的外力為平衡力系時，靜者恆靜，動 者恆作等速度直線運動。 牛頓第二運動定律(運動定律)：當物體所受的外力為不平衡力系時，在合力的方 向會產生加速度使物體運動，此加速度的大小與合力的大小成正比，與物體的質 量成反比，即
(C)
示，若對該繩索在四個位置所受的張力 T 做比較，則 (A)T1 最大 大 (C)T3 最大 (D) T1、T2、T3 和 T4 皆相同。
(B)T2 最
圖 7.14
圖 7.15
(D) 5. 如圖 7.15 所示，重 W 的物體，以長 L 的繩子繫於支點 A，如將其提至水平 位置後釋放，當該物體擺至最低位置時，繩中之張力為多少？ (A)0 (B)W (C)2W (D)3W。 V 2 = 2gL
动力学的法则牛顿三大定律的应用
动力学的法则牛顿三大定律的应用动力学的法则：牛顿三大定律的应用动力学是力学的一个分支，研究物体运动的原因和规律。
而牛顿三大定律则是动力学的基础，通过这些定律，我们能够准确地描述运动物体的行为。
本文将探讨牛顿三大定律在实际应用中的重要性和具体应用。
一、牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律告诉我们，一个物体如果没有受到外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体的运动状态会保持不变，要改变它的状态，就需要施加外力。
在实际生活中，牛顿第一定律的应用十分广泛。
例如，在车辆行驶过程中，乘客会感受到惯性力。
当车辆急刹车时，乘客会向前倾斜，因为乘客的身体惯性使其保持静止的状态，而车辆减速则会产生一个向前的力。
同样地，当车辆急加速时，乘客则会向后倾斜。
二、牛顿第二定律：动量定律牛顿第二定律描述了物体受到力时所产生的加速度与施加力的关系。
它可以表达为 F = ma ，其中 F 表示力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
按照定律的说法，当施加力越大，物体的加速度也会越大。
牛顿第二定律在工程和科学领域中有广泛的应用。
例如，在汽车工业中，我们需要研究汽车的动力学性能。
通过牛顿第二定律，我们可以计算出汽车加速所需的推力，进而优化发动机的设计。
三、牛顿第三定律：作用-反作用定律牛顿第三定律告诉我们，任何一个物体施加的力都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。
这意味着一切力都是成对出现的，并且彼此相互作用。
牛顿第三定律的应用非常广泛。
例如，在运动中的人与地面之间的相互作用就遵循这一定律。
当我们跳起来时，我们的脚向下对地面施加一个向上的力，而地面则反过来对我们施加一个向下的力，使我们产生向上的加速度。
除了上述三大定律外，牛顿的万有引力定律也是动力学中的重要定律之一。
该定律描述了物体间的引力作用，它对行星、卫星、天体运动等现象有着重要的解释。
综上所述，牛顿三大定律是动力学中的基本定律，它们不仅在科学领域有着广泛的应用，而且贯穿于我们日常生活的方方面面。
专题：动力学三大规律的综合应用
专题：动力学三大规律的综合应用八滩中学：严井其一、高考热点分析：动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其受力之间的关系。
若物体受力一段时间，则力对时间有积累，物体的动量发生变化；若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，物体的动能或其它形式的能发生变化。
解决动力学问题的三个基本观点是：1、牛顿运动定律结合运动学公式。
这是解决动力学问题的基本思路和方法，利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的思节，在中学阶段，用此方法只能研究匀变速运动(包括直线和曲线)和匀速圆周运动，对一般的变速运动和碰撞、爆炸等问题，不能用之求解。
另外，仅适用于宏观低速运动的情况。
2、动量定理和动量守恒定律3、动能定理和能量守恒定律这两种观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无须对过程变化的细节深入研究，关心的是运动状态变化及引起变化的原因。
另外，这两种观点不仅适用于宏观低速运动的物体，对于微观高速世界，它也适用。
二、典例分析：例一：如图，质量为m=2Kg的物块放在长L=3.0m高h=0.80m固定不动的水平台面左端，物块与台面间的动摩擦因数µ=0.15。
今给物块一个水平向右的恒力F，使物块从台面右边滑出后做平抛运动，已知该水平恒力的冲量为I=12N.S，物块离开台面后只受重力的作用。
求：(1)物块做平抛运动的初速度随恒力作用时间t变化的规律；(2)物块落地点到台面右侧的水平距离的取值范围。
例二：如图，光滑水平面上有一小车B，右端固定一沙箱，沙箱上连接一水平轻弹簧，小车沙箱的总质量为M，质量为m0的物体A随小车以速度V0向右做匀速直线运动，物体A与其左侧车平面间的动摩擦因数为µ，与其它车平面的摩擦不计，在车匀速运动时，距沙面H高度处有一质量为m的铁球自由下落，恰好落在沙箱中，求：(1)小车在前进中，弹性势能的最大值。
(2)为使A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应有多长？例三：如图，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m1=9.995×10-7Kg，带正电q=10-8C，电场强度E=103V/m，磁感应强度B=0.5T，求m1击中m2前的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径。
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动力学三大定律的综合应用教学目的：1.明确三大定律的区别及解题过程中的应用原则2.掌握三大定律解题的思路和方法教学重点、难点：用两个守恒定律去解决问题时，必须注意研究的问题是否满足守恒的条件．考点梳理：一、解决动力学问题的三个基本观点1．力的观点牛顿运动定律结合运动学公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系．利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节．中学只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求．2．动量的观点动量观点主要考虑动量守恒定律．3．能量的观点能量观点主要包括动能定理和能量守恒定律．动量的观点和能量的观点研究的是物体或系统经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中功，即可对问题求解．二、力学规律的选用原则1．选用原则：求解物理在某一时刻的受力及加速度时，可用牛顿第二定律解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式．2．动能定理的选用原则：研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，涉及位移和速度，不涉及时间时优先考虑动能定理。
3．动量守恒定律和机械能守恒定律原则：若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般用这两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件．4．选用能量守恒定律的原则：在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量．5．选用动量守恒定律的原则：在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场．三、综合应用力学三大观点解题的步骤1．认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．2．分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，画出草图．对于过程比较复杂的问题，要正确、合理地把全过程划分为若干阶段，注意分析各阶段之间的联系．3．根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界条件、几何关系等列出辅助方程．4．代入数据(统一单位)，计算结果，必要时要对结果进行讨论．例1.如图6－3－1所示，在光滑水平地面上，有一质量m1＝4.0 kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量m2＝1.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ＝0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2.(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；(3)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？【思路点拨】 小车碰后向左的动量m 1v 1比木块m 2向右的动量m 2v 0大，因此，最终木块和小车的总动量方向向左；弹簧的最大弹性势能对应小车与木块同速向左时；而木块恰好不从小车左侧滑落对应车面A 点左侧粗糙部分的最小长度．【解析】 (1)设v 1的方向为正，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小为Δp ＝m 1v 1－m 1(－v 0)＝12 kg ·m/s.(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者两次具有相同速度为止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒．设小车和木块相对静止时的速度大小为v ，根据动量守恒定律有： m 1v 1－m 2v 0＝(m 1＋m 2)v解得v ＝0.40 m/s ，当小车与木块达到共同速度v 时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为E p ，根据机械能守恒定律可得E p=12m 1v 21+12m 2v 02 - 12( m 1 +m 2 )v 2 =36J(3)根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某点时与小车具有相同的速度v.木块在A点右侧运动过程中，系统机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为s，根据功能关系有1 2m1v21+12m2v02 -12( m1 +m2 )v2 =μm2gs解得s＝0.90 m，即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90 m.【答案】(1)12 kg·m/s (2)0.40 m/s 3.6 J (3)大于0.90 m 【规律总结】对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞时，满足动量守恒，但碰撞瞬间往往有机械能损失，而系统内物体与外界作用时，系统动量往往不守恒，在系统内物体与弹簧作用时，一般满足机械能守恒，如果同时有滑动摩擦力做功，产生摩擦热，一般考虑用能量守恒定律．对于有竖直弹簧连接的问题，弹簧的形变量与物体高度的变化还存在一定的数量关系．变式练习1.如右图所示，在光滑水平桌面上，物体A和B用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为m A＝0.2 kg，m B＝m C＝0.1 kg.现用外力作用B、C和A压缩弹簧，外力做功为7.2 J，弹簧仍在弹性限度内，然后由静止释放．试求：(1)弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；(2)弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B速度的大小．解析：取向右为正方向．(1)第一过程，弹簧从缩短至恢复原长m A v A1＋(m B＋m C)v1＝01 2m A v2A1＋12(m B＋m C)v21＝E p0代入数据得v A1＝6 m/s，v1＝－6 m/s，第二过程，弹簧从原长伸至最长，此时A、B速度相等，有m A v A1＋m B v1＝(m A＋m B)v2E pm＝E p0－12(m A＋m B)v22－12m C v21代入数据得v2＝2 m/s，E pm＝4.8 J.(2)第三过程，弹簧从最长至原长，有(m A＋m B)v2＝m A v A3＋m B v B31 2(m A＋m B)v22＋E pm＝12m A v2A3＋12m B v2B3得v A3＝－2 m/s，v B3＝10 m/s.【小结】弹簧伸长时，B、C间有弹力作用，A、B系统的动量不守恒，但以A、B、C作为系统，动量守恒．以后B、C分离，A、B系统的动量守恒．本题说明有多个物体时，需合理选择物体组成研究系统。
例2.如图6－3－3所示，某货场需将质量为m1＝100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R＝1.8 m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l ＝2 m，质量均为m2＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2)(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力．(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B 开始滑动，求μ1应满足的条件．(3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．【思路点拨】货物沿光滑四分之一圆轨道下滑至底端过程中机械能守恒，求出到达轨道末端的速度，再根据圆周运动知识求对轨道的压力．由摩擦力、牛顿第二定律和运动学公式求解μ1应满足条件和货物滑到木板A末端时的速度及在木板A上运动的时间．【解析】(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得m1gR＝1/2 m1v02①设货物在轨道末端所受支持力的大小为F N，根据牛顿第二定律得F N－m1g＝m1 v02/R ②联立①②式，代入数据得F N＝3000 N根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000 N，方向竖直向下．(2)若货物滑上木板A时，木板不动，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g③若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ1m1g>μ2(m1＋m2)g④联立③④式，代入数据得0．4<μ1≤0.6.⑤(3)μ1＝0.5，由⑤式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动．设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1⑥设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得v12－v02＝－2a1l⑦联立①⑥⑦式，代入数据得v1＝4 m/s⑧设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1＝v0－a1t⑨联立①⑥⑧⑨式，代入数据得t＝0.4 s.变式练习2：如右图所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A。
现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A 发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C .已知重力加速度为g .求：(1)滑块C 对轨道末端的压力大小；(2)滑块C 在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离． 解析： (1)滑块B 沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B 与A 碰撞前瞬间的速度为v 1，则mgR ＝12mv 21① 滑块B 与滑块A 碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速度为v 2，则mv 1＝2mv 2②设碰撞后滑块C 受到轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律，对滑块C 在轨道最低点有F N －2mg ＝2mv 22R③ 联立①②③式可得：F N ＝3mg ④根据牛顿第三定律可知，滑块C 对轨道末端的压力大小为F N ′＝3mg .例3．如右图所示，质量m B ＝1 kg 的平板小车B 在光滑水平面上以v 1＝1 m/s 的速度向左匀速运动．当t ＝0时，质量m A ＝2 kg 的小铁块A 以v 2＝2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.若A 最终没有滑出小车，取小平向右为正方向，g ＝10 m/s 2，则：(1)A 在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？解析：(1)A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v2－m B v1＝(m A＋m B)v，解得：v＝1 m/s.(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得：μm A gL＝12m A v22＋12m B v21－12(m A＋m B)v2解得：L＝0.75 m.变式练习3.传送带间的动摩擦因数μ＝0.2.物块A、B质量m A＝m B＝1 kg.开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能E p＝16 J．现解除锁定，弹开A、B.求：(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离；(2)物块B滑回水平面MN的速度v B′；(3)若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出？课后练习：1.如图8所示,在光滑水平面上放有一个长为L的长木板C,在C 左端和距左端s处各放有一个小物块A、B,A、B都可视为质点,它们与C之间的动摩擦因数都是μ,A、B、C的质量都是m,开始时B 、C 静止,A 以某一初速度v0向右运动,设B 与C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(1)A 相对于C 向右滑动过程中,B 与C 之间的摩擦力大小.(2)为使A 、B 能够相碰,A 的初速度v0应满足什么条件?解析 (1)A 相对于C 向右滑动过程中B 与C 相对静止,共同加速度为a,对B 物体:F f =ma,故F f =0.5μmg(2)当A 、B 、C 三者具有共同的速度且A 追上B 时A 刚好与B 相碰由动量守恒定律得mv 0=(m+m+m)v由能量守恒定律得 解得 故若要使A 、B 能够相碰,A 的初速度应满足 答案 (1)0.5μmg (2) 2.甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p 1=5 kg ·m/s,p 2=7 kg ·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kg ·m/s,则两球质量m 1与m 2的关系可能是( )A.m 1=m 2B.2m 1=m 2gsv μ30>gsv μ30>220)(2121v m m m mv mgs ++-=μgsv μ30=C.4m 1=m 2D.6m 1=m 2解析 甲乙两球在碰撞中动量守恒,所以有:p 1+p 2=p 1′+p 2′,将题给数据代入解得:p 1′=2 kg·m/s.由于在碰撞过程中动能不可能增加,所以有: 将题给数据代入解得 根据题目给出物理情境是“甲从后面追上乙”,必须有v1>v2,即 将题给数据代入解得:综合上述分析得C 、D 正确. 答案 CD3.如图6所示,粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角θ=37°,A 、B 是两个质量均为m=1 kg 的小滑块(均可看作质点),B 的左端连接一轻质弹簧.若滑块A 在斜面上受到F=4 N,方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能沿斜面匀速下滑.现撤去F,让滑块A 从斜面上距斜面底端L=1 m 处,由静止开始下滑.取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.(1)求滑块A 与斜面间的动摩擦因数.(2)求滑块A 到达斜面底端时的速度大小.,2222222121221212m p m p m p m p '+'≥+;17721m m ≤,2211m p m p >.177,752121m m m m ≤<即(3)滑块A 与弹簧接触后粘连在一起,求此后弹簧的最大弹性势能.解析 (1)滑块沿斜面匀速下滑时受力如右图所示根据牛顿第二定律mgsin θ=μN,N=mgcos θ+F联立解得 (2)滑块沿斜面加速下滑时受力如右图所示设滑块滑到斜面底端时的速度为v1,根据动能定理(mgsin θ-μmgcos θ)代入数据解得v1=2 m/s(3)以A 、B 和弹簧为研究对象,当A 、B 速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设它们共同的速度为v2根据动量守恒定律mv1=2mv2设弹簧的最大弹性势能为Ep,根据能量守恒代入数据解得Ep=1 J答案 (1)0.5 (2)2 m/s(3)1 J4.如图7所示,在水平地面上放有长木板C,C 的右端有固定挡 板P,在C 上左端和中点各放有小 物块A 和B,A 和B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计,A 、B 之间和B 、P 之间的距离均为L.设木块C 与地面之间无摩擦,A 、C 之间和B 、C 之间的动摩擦 因数均为μ,A 、B 、C(连同挡板P)的质量相同.开始时,B 和C 静止,A 以某一初速度向右运动,中途经过与B 的极短时间的弹性碰撞后,5.0cos sin =+=Fmg mg θθμ最终B 恰好能运动到C 的右端与P 接触,求在这一过程中木板C 运动的位移s.答案：3L。