运动路径问题

1、已知Rt△ ABC, Z ACB=90 °,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.

(1) 试说明：△ POQ是等腰直角三角形；

(2) 设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△ CPQ的面积S,并求出S的

最大值；

(3) 如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形，并说明理

由；

(4) 求点D运动的路径长(直接写出结果).

(图1)

(图2)

RtAABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，乂C=90° AB = 6

2

AC =3，点A在x轴上由原点0开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点0滑动，如图2所示；当点B滑动至点0重合时，运动结束。在上述运动过程中，O G始终以AB为直径。

(1) 试判断在运动过程中，原点0与O G的位置关系，并说明理由；

(2) 设点C坐标为(x, y)，试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3) 根据对问题(1 )、( 2)的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。

3、如图①，在Rt △ ABC中，• C =90 , AC =6, BC =8，动点P从点A开始沿边

AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2 个单位长度的速度运动，过点P作PD //BC,交AB于点D，连接PQ,点P、Q分别从点

A、C同时出发，当其上一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒

(t -0)

由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，

求点Q的速度。

如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

(1)

(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形，若存在，求出t的值;若不存在，说明理

(3)

直接用含

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如图1 ,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段0C上一动点（C点除外），直线PM交A B的延长线于点D。

⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

⑵当△ APD是等腰三角形时，求m的值；

⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点0作直线ME的垂线，垂足为H （如图2），当点P从点0向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）

图1图2

在平面直角坐标系x O y中，点A的坐标为(0, 2),直线0P经过原点，且位于一、三象限，/AOP=45 °如图1),设点A关于直线OP的对称点为B.

(1)写出点B的坐标 _______ ;

(2)过原点O的直线l从直线OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转，

①当直线I顺时针旋转10。到直线l i的位置时(如图1)，点A关于直线l i的对称点为C, 则/BOC的度数是 _______ ,线段OC的长为_________ ;

②当直线I顺时针旋转55。到直线I2的位置时(如图2)，点A关于直线I2的对称点为D, 则/BOD的度数是 ________ ;

③直线I顺时针旋转n ° 0 v n<90),在这个运动的过程中，点A关于直线I的对称点所

经过的路径长为_______ （用含n的代数式表示）

5.如图，一块含有30o角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到

A '''的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A. 10二cm B. 10 . 3二cm C. 15二cm D. 20二cm

如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为_____________________ 米.

如图，扇形AOB中，OA=10，/ AOB=36 .若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A O B,其中A

点在O B上，则点0的运动路径长为cm .（结果保留n）

如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB的AB上有一

动点P，过P作PH丄OA于H.设厶OPH的内心为I，当点P在A B上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为___________ .

H

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2 ; P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ AEP和等边△ PFB,连结EF,设EF的中点为

G;当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_____________

如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心0点所经过的路径长为。

如图,在以0为圆心,2为半径的圆上任取一点A,过点A作AM丄y轴于点M , AN丄x轴于点N，点P

为MN的中点，当点A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45。弧长时，则点P走过的路径长

为。

18 .如图，一根木棒（AB）长为2a,斜靠在与地面（0M）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（/ABO）为60°,当木棒A端沿NO向下滑动到A',AA 3 - ...2）a,则B端沿直线OM向右滑动到B',木棒中点从P随之运动到P'所经过的路径长为_______________ .

o B M

如图，在直角坐标系中有一块三角板GEF按图1放置，其中/ GEF=60，/

G=90 °,EF=4.随后三角板的点E沿y轴向点0滑动，同时点F在x轴的正半轴上也随之滑动•当点E到达点0时，停止滑动•

(1) 在图2中，利用直角三角形外接圆的性质说明点0、E、G、F四点在同一个圆上，并在图2中用尺规方法作出该圆，(不写作法，保留作图痕迹)；

(2) 滑动过程中直线0G的函数表达式能确定吗？若能，请求出它的表达

式；若不能，请说明理由；

(3) 求出滑动过程中点G运动的路径的总长；

(4)若将三角板GEF换成一块/ G=90。，/ G的硬紙板，其它条件不变，试用含a的式子表示点G运动的路径的总长

图丄