分数乘法混合运算和简便运算

填上合适的数，使计算简便：
7 1 1 8 5 8

1 ( ) 4

能力提高（一）
1 2 ( )5 3 7
怎么改,用乘法分配 律做就比较简便?
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
2009 ×2011 2010
2009 ×（2010＋1） = 2010 2009 2009 ×2010＋1× = 2010 2010 2009 = 2009＋ 2010
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它 们的和不变。这就是加法交换律。
用字母表示：
a+b=b+a
加法结合律： 三个数相加，可以先把前两个数 相加，再和第三个数相加；也可 以先把后两个数相加，再和第一 个数相加，它们的和不变。
用字母表示：
（a + b）+ c = a +（b + c ）
乘法交换律
4 1 7 7 5 5
小结：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整 千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能 直接约分的先乘起来。
小练一下：
2 1 3 3 4 8 4 2 1 27 27 3 9 27 3 4 1 2 24 4 4 1 28 2
8 4 ( ) 27 9 27
3 (86 1) 86
3 3 86 1 86 86
3 87 86
3 3 86
3 3 86
挑战一：
2 3 4 5 4
2 3 (4 ) 5 4
4 7 5 5 9 8
4 5 7 5 8 9
1 7 2 9 7 18
=
整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用
3
5 5 5 1 6 9 9 6 5 5 1 9 6 6
5 1 9
5 9
涉及定律：乘法分配律逆向 定律
a b a c a(b c)
这道题 如何计算 比较简便?
基本方法：提取两个乘式中 共有的因数，将剩余的因数 用加减相连，同时添加括号， 先行运算。
③在有小括号的算式里，要先算括号
里面的。
说说下面算式的运算顺序：
2 7 4 + — ×— — 11 5 9 2 1× 5 ×— — — 3 8 6 1 2 5 — × ( — － — ) 2 7 6
它们相等吗？
①25 × 36 = 36 × 25 乘法交换律 ②（17 × 25）× 4 = 17 ×（25× 4） 乘法结合律 ③ 72 × 13+28 × 13 =（72+28）× 13 乘法分配律
下面每组算式的左右两边有什么关系？
1 1 1 1 = 3 2 2 3
1 2 3 4 3 5
1 1 1 2 3 5
ab = ba
(ab )c = a( bc)
(a+b )c = a C +b c
=
1 2 3 4 3 5
1 1 1 1 2 5 3 5
2009 = 2009 2010
2009 2009× 2010 = = 1 2009×（1－ ） 2010 1 2009×1－2009 × 2010 2009 2009－ 2010 2010 2009 2008 － 2010 2010 1 2008 2010
=
= =
9 5 5 6 5 × ＋ － × 13 8 8 13 8
通过本节课的学习, 你有什么收获?
你会自己计算这两道算式吗？
4 1 ( ) 2 5 2
4 1 2 2 5 2
分数四则混合运算
分数四则混合运算和整数四则 混合运算相同。 ①在只有加、减法或只有乘、除法的
算式里，按从左往右进行计算。
②在一个算式里，既有加、减法，又
有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、 减法。通常叫做“先乘除后加减”。
• 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变， 这就是乘法交换律。 • 字母表示：a × b = b × a
乘法结合律
• 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三 个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第 一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结 合律。 • 字母表示：(a×b)×c
= a×( b×c)
乘法分配律
29 29 30
(30 1) 29 30 29 29 30 1 30 30
2 9 9 16
1 10 5 9
3 3 28 1 28 28
1 8
2 9
3 3 28
29
28 1 30
29 30
3 3 28
开动脑筋，开放思维：
5 1 ) × 12 ( 6 4
满足什么形式的 式子能运用定律 进行简便计算？
小结
整数乘法的运算定律同样 适用于分数乘法，但在计算时 一定要认真观察每个数的特点 ，想一想运用什么运算定律可 以使计算简便。
3 5
小试牛刀
13 3 14 14 8 13
3 1 ( ) 16 4 2
1 5 18 ( ) 3 9 1 5 18 18 3 9 6 10
16
能力提高：
2 2 7 9 9 16
2 7 (1 ) 9 16
1 1 1 5 5 9
1 1 (1 ) 5 9
3 29 28
( 28 1) 3 28
5 21 16 7 5 5 21 16 7 5
3 16
48
2 3 5
6 5
挑战二：
1 1 1 1 2 15 3 2
1 2 2 5 1 5
1 1 1 ( ) 2 15 3
5 5 5 1 6 9 9 6
5 5 1 ( ) 9 6 6 5 1 9 5 9
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 分 配 律。
用字母表示是：
(a+b)×c = a×c + b×c
6
一个画框的尺寸如右 图，做这个画框需要 多长的木条？
1 m 2
4 m 5
应该怎样列式呢？
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
9 5 5 = × ＋ 13 8 8
6 × 1－ 13
5 × 8
5 9 6 = ×（ ＋ 1－ ） 8 13 13 3 5 = ×1 13 8
2
16 5 = × 13 8
1
10 = 13
1 1 1 1 … ＋ ＋ ＋ ＋ 1× 2 2× 3 3× 4 2005×2006 1 1 1 1 1 =（1- ）+（ - ）+（ - ）+…+ 2 3 3 4 2 1 1 1 1 （ ）+（ ） 2006 2005 2005 2004 1 1 1 1 1 1 1 =1+ + +…+ 2 2 3 3 4 2004 2005 1 1 + 2005 2006 1 2005 =1－ = 2006 2006
例6:
应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便
3 1 5 5 6
乘法交换律
5 1 12 6 4
5 1 12 12 乘法分配律 6 4
3 1
13
3 5
小组讨论
3 1 5 5 6
5 5 5 1 6 9 9 6