第四章财务估价的基础概念完整版
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三、资金时间价值的基本计算（终值与现值） 终值（Future Value） 是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到 的在某个未来时间点的价值。 现值（Present Value ）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到 的现在的价值。 （一）一次性款项 1.复利终值 F=P（1+i）n 其中的（1+i）n 被称为复利终值系数或 1 元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。 【例题 1·计算题】若将 1000 元以 7%的利率存入银行,则 2 年后的本利和是多少? 【答案】2 年后的本利和（F）= P（1+i）n= P×（F/P，i，n）= 1000×（F/P，7%，2） =1000×1.145=1145（元）
【答案】方案 1 的现值： P=80 万元 方案 2 的现值： P=F×（P/F，i，n）=100×（P/F，7%，5）=100×0.713=71.3（万元） 方案 2 的现值小于方案 1，应选择方案 2。
（二）年金 1.年金的含义：等额、定期的系列收付款项。 【提示】年金中收付的间隔时间不一定是 1 年，可以是半年、1 个月等等。 2.年金的种类 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
（三）普通年金的终值与现值 1.普通年金终值
F=A×(1+i)0+ A×(1+i)1 +A×(1+i)2 +……+A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1 =A× (1 i)n 1
பைடு நூலகம்
方案 2 的终值小于方案 1，应选择方案 2。 2.普通年金现值
P=A×
+A×
+A×
+……+A×
A 1 (1 i) n i
式中： 1 （1 i）n 被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。 i
【教材例题•例 4-4】某人出国 3 年，请你代付房租，每年租金 100 元，设银行存款利率 为 10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?
i 式中：（1 i）n 1 被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
i 【例题 3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 5 年后付 120 万元，另一 方案是从现在起每年末付 20 元，连续 5 年，若目前的银行存款利率是 7%，应如何付款？
【答案】方案 1 的终值：F=120 万元 方案 2 的终值：F=20×（F/A，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）
2.复利现值 P=F×（1+i）-n 其中（1+i）-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。
【提示】复利现值系数（P/F，i，n）与复利终值系数（F/P，i，n）互为倒数。
【例题 2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付 80 万元，另 一方案是 5 年后付 100 万元，若目前的银行利率是 7%，应如何付款？
【答案】P=A（P/A，i，n）=100×（P/A，10%，3） 查表：（P/A，10%，3）=2.4869 P=100×2.4869=248.69（元）
总结：举例 10 万元 （1）某人存入 10 万元，若存款为利率 4%，第 5 年末取出多少本利和？ 【答案】F=10×（F/P，4%，5）=10×1.2167=12.167（万元） （2）某人计划每年末存入 10 万元，连续存 5 年，若存款为利率 4%，第 5 年末账面的本 利和为多少？ 【答案】F=10×（F/A，4%，5）=10×5.4163=54.163（万元） （3）某人希望未来第 5 年末可以取出 10 万元的本利和，若存款为利率 4%，问现在应存 入银行多少钱？ 【答案】P=10×（P/F，4%，5）=10×0.8219=8.219（万元） （4）某人希望未来 5 年，每年年末都可以取出 10 万元，若存款为利率 4%，问现在应存 入银行多少钱？ 【答案】P=10×（P/A，4%，5）=10×4.4518=44.518（万元）
方法 1： =同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i） 方法 2： =年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]
预付年 金终值
预付年 金现值
方法 1： =同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i） 方法 2： =年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。 【教材例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假 设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元? 【答案】A=10000/（F/A，10%，5）
=10000/6.1051 =1638（元） 投资回收额 【教材例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少 要收回多少现金才是有利的？ 【答案】A=20000/（P/A，10%，10） =20000/6.1446 =3254（元） 【例题4•单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。（2006 年） A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 【答案】B （四）其他年金 1.预付年金终值和现值的计算
第四章 财务估价的基础概念
本章考情分析
本章大纲要求：理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行财 务估价。
2012 年教材主要变化
本章删除了部分文字和例题内容，无实质性变动。
本章基本结构框架
第一节 货币的时间价值
一、含义 货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间 价值。 二、利息的两种计算 单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
三、资金时间价值的基本计算（终值与现值） 终值（Future Value） 是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到 的在某个未来时间点的价值。 现值（Present Value ）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到 的现在的价值。 （一）一次性款项 1.复利终值 F=P（1+i）n 其中的（1+i）n 被称为复利终值系数或 1 元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。 【例题 1·计算题】若将 1000 元以 7%的利率存入银行,则 2 年后的本利和是多少? 【答案】2 年后的本利和（F）= P（1+i）n= P×（F/P，i，n）= 1000×（F/P，7%，2） =1000×1.145=1145（元）
【答案】方案 1 的现值： P=80 万元 方案 2 的现值： P=F×（P/F，i，n）=100×（P/F，7%，5）=100×0.713=71.3（万元） 方案 2 的现值小于方案 1，应选择方案 2。
（二）年金 1.年金的含义：等额、定期的系列收付款项。 【提示】年金中收付的间隔时间不一定是 1 年，可以是半年、1 个月等等。 2.年金的种类 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
（三）普通年金的终值与现值 1.普通年金终值
F=A×(1+i)0+ A×(1+i)1 +A×(1+i)2 +……+A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1 =A× (1 i)n 1
பைடு நூலகம்
方案 2 的终值小于方案 1，应选择方案 2。 2.普通年金现值
P=A×
+A×
+A×
+……+A×
A 1 (1 i) n i
式中： 1 （1 i）n 被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。 i
【教材例题•例 4-4】某人出国 3 年，请你代付房租，每年租金 100 元，设银行存款利率 为 10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?
i 式中：（1 i）n 1 被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
i 【例题 3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 5 年后付 120 万元，另一 方案是从现在起每年末付 20 元，连续 5 年，若目前的银行存款利率是 7%，应如何付款？
【答案】方案 1 的终值：F=120 万元 方案 2 的终值：F=20×（F/A，7%，5）=20×5.7507=115.014（万元）
2.复利现值 P=F×（1+i）-n 其中（1+i）-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。
【提示】复利现值系数（P/F，i，n）与复利终值系数（F/P，i，n）互为倒数。
【例题 2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付 80 万元，另 一方案是 5 年后付 100 万元，若目前的银行利率是 7%，应如何付款？
【答案】P=A（P/A，i，n）=100×（P/A，10%，3） 查表：（P/A，10%，3）=2.4869 P=100×2.4869=248.69（元）
总结：举例 10 万元 （1）某人存入 10 万元，若存款为利率 4%，第 5 年末取出多少本利和？ 【答案】F=10×（F/P，4%，5）=10×1.2167=12.167（万元） （2）某人计划每年末存入 10 万元，连续存 5 年，若存款为利率 4%，第 5 年末账面的本 利和为多少？ 【答案】F=10×（F/A，4%，5）=10×5.4163=54.163（万元） （3）某人希望未来第 5 年末可以取出 10 万元的本利和，若存款为利率 4%，问现在应存 入银行多少钱？ 【答案】P=10×（P/F，4%，5）=10×0.8219=8.219（万元） （4）某人希望未来 5 年，每年年末都可以取出 10 万元，若存款为利率 4%，问现在应存 入银行多少钱？ 【答案】P=10×（P/A，4%，5）=10×4.4518=44.518（万元）
方法 1： =同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i） 方法 2： =年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]
预付年 金终值
预付年 金现值
方法 1： =同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i） 方法 2： =年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。 【教材例4-3】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假 设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元? 【答案】A=10000/（F/A，10%，5）
=10000/6.1051 =1638（元） 投资回收额 【教材例4-5】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少 要收回多少现金才是有利的？ 【答案】A=20000/（P/A，10%，10） =20000/6.1446 =3254（元） 【例题4•单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。（2006 年） A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1 【答案】B （四）其他年金 1.预付年金终值和现值的计算
第四章 财务估价的基础概念
本章考情分析
本章大纲要求：理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行财 务估价。
2012 年教材主要变化
本章删除了部分文字和例题内容，无实质性变动。
本章基本结构框架
第一节 货币的时间价值
一、含义 货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间 价值。 二、利息的两种计算 单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。