1.4 板件的稳定和屈曲后强度的利用
钢结构设计1_4压型钢板设计介绍
压型钢板的荷载组合:
计算内力时，应主要考虑以下两种荷载组合：
1.2×永久荷载+1.4×max{屋面均布活荷载，雪
荷载}；
1.2×永久荷载+1.4×施工检修集中荷载换算值。
当需考虑风吸力对屋面压型钢板的受力影响时， 还应进行下式的荷载组合：
1.0×永久荷载+1.4×风吸力荷载。
1.4.4
外墙板端部收边处理
为了延长压型钢板的使用寿命，防止硬物
撞击，一般在地面以上0.9～1.0m的范 围内砌筑砌体结构墙体。
砌体0.9-1.0米
为提高压型钢板的保温、隔热性，可采用聚
苯乙烯与两层压型钢板复合制成的夹心板， 如EPS板等。
聚酯（墙面）彩钢夹芯（EPS）板
聚氨酯（屋面）彩钢夹芯板
接，搭接宽度通常为半波。
屋面压型钢板之间的侧向连接：有搭接和咬边连
接两种
搭接宽度视压型钢板规格而定，可仅搭接半波，
也可搭接一波半。屋面、墙面压型钢板的侧向搭 接方向应与主导风向一致，如下图所示。
压型钢板的侧向搭接示意图
屋面压型钢板的长向搭接：
应将靠近屋脊方向的板件置于上方，并在搭接部 位设置防水密封带，以利防水。
（c）
（e）
压型钢板的截面形式
上图（a）、（b）是早期的压型钢板板型，截面 形式较为简单，板和檩条、墙梁的固定采用钩头 螺栓和自攻螺钉、拉铆钉。当作屋面板时，因板 需开孔，所以防水问题难以解决，目前已不在屋 面上采用。 （c）、（d）是属于带加劲的板型，增加了压型 钢板的截面刚度，用作墙板时加劲产生的竖向线 条还可增加墙板的美感。 (e)、(f)是近年来用在屋面上的板型，其特点是 板和板、板与檩条的连接通过支架咬合在一起， 板上无需开孔，屋面上没有明钉，从而有效地解 决了防水、渗漏问题。
钢结构稳定设计指南
钢结构稳定设计指南钢结构失稳形式存在多样性外，还应了解下列四个方面的特点：(1)稳定问题要考虑构件及结构的整体作用；(2)稳定计算要按二阶分析进行；(3)考虑初始缺陷的极值稳定计算正在取代完善构件的分岔点稳定计算；(4)稳定性不仅通过计算来保证，还需要从结构方案布置和构造设计来配合。
关键字：钢结构稳定，轴心压杆，计算长度，受弯构件，框架稳定一．钢结构稳定问题的待点失稳形式存在多样性外，还应了解下列四个方面的特点：(1)稳定问题要考虑构件及结构的整体作用；(2)稳定计算要按二阶分析进行；(3)考虑初始缺陷的极值稳定计算正在取代完善构件的分岔点稳定计算；(4)稳定性不仅通过计算来保证，还需要从结构方案布置和构造设计来配合。
二．轴心压杆的稳定计算(1)影响轴心压杆稳定承载力的最主要因素是残余应力，它是把稳定系数分成a、b、c三类的依据，残余压应力越大，位置距形心轴越远，值越低。
(2)轴心压杆不仅会发生弯曲失稳，也可能发生扭转失稳。
在采用单轴对称截面时．需要特别注意扭转的不利作用。
(3)设计格构柱时，需要了解几何缺陷的不利影响和柱肢压缩对缀条的影响。
三．轴心压杆的计算长度关于压杆计算长度的确定，需要明确以下几点：(1)确定杆系结构中的杆件计算长度时，应把它和对它起约束作用的构件一起作稳定分析。
这是稳定性整体计算的一种简化方法。
压杆一般不能依靠其他压杆对它的约束作用，除非两者的压力相差悬殊。
(2)节点连接的构造方式会影响杆件的稳定性能。
因此，杆件计算长度和构造设计有密切联系。
比如杆件在交叉点的拼接会影响它的出平面弯曲刚度并使计算长度增大。
又如起减小计算长度作用的撑杆的连接有偏心，会降低它的有效性。
(3)塔架杆件的计算长度有不同于平面桁架(屋架)的特点．主杆和腹杆都各有其特殊之处。
此外、塔架中单角钢杆件预期绕平行轴失稳时，需要考虑扭转的不利影响。
(4)桁架体系的支撑构件和塔架中的横隔构件都对杆件的计算长度有直接影响。
1.板件的稳定和屈曲后强度的利用
均匀受压板件的屈曲现象
（一）薄板屈曲基本原理
1、单向均匀受压薄板弹性屈曲
对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度 理论，可得其平衡微分方程:
4w
4w 4w
2w
D
x4
2 x2y2
y4
Nx
x 2
0
(4 100)
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
求解上式，并引入边界条件： 当x 0和x a时：w 0 当y 0和y b时：w 0
cr
2E 12(1 2
)
t b
2
式中：
屈曲系数； 板边缘的弹性约束系数；
弹性模量折减系数; 其余符号同前。
将
E
=206X103
N/mm2，ν=0.3代入上式，得：
σcr 18.6 βχ
100t b
2
并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无
穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，
K=4 K=5.42 K=6.97 K=0.425 K=1.277
综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力 及临界应力的计算公式统一表达为：
N cr
2D
b2 K
cr
N cr 1 t
2 D
b2t
2 E 12 1 2
t
2
b
(4 107)
2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模 量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交 异性板。其屈曲应力可用下式表达：
根据局部屈曲不先于整体屈曲的原则，即板件的屈曲 临界应力大于或等于构件的整体稳定临界应力即可确 定出构件的腹板高厚比（式4-115）和翼缘的宽厚比 （式4-113）。
板件的稳定和屈曲后强度的利用
3
可编辑ppt
式4-107中的系数：
1. 板的屈曲系数K（式4-106）：与荷载分布和支承边数
有关。四边简支K =4；三边简支一边自由K =0.425。
2. 嵌固约束系数 ：板件与板件之间不能像简支板那
样自由转动，而是强者对弱者起约束作用。弹性嵌固
的程度取决于相互连接的板件的刚度。这种受到约束
我们将板件的非弹性屈曲应力值控制在什么 范围内才认为板件是稳定的？
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。
另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整体 刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯薄壁 型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这方面 的条款。有时对于一般钢结构的部分板件，如大 尺寸的焊接组合工字形截面的腹板，也允许其先 有局部屈曲。
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
1
可编辑ppt
均匀受压板件的屈曲现象
2
可编辑ppt
均匀受压板件的弹性屈曲应力
求解板件的稳定承载力与求解构件的稳定承载力 的思路是相同的。
找出板件弹性屈曲时的临界状态，列出平衡微分
方程（式4-100） 给出边界条件
求出最大变形值（挠度） （式4-101） 得出临界力（式4-104）
6
可编辑ppt
轴心受压构件的局部稳定：
根据局部屈曲不先于整体屈曲的原则，板件的临界应 力和构件的临界应力相等即可确定出构件的腹板高厚 比（式4-113）和翼缘的宽厚比（式4-115）。
注意公式的使用条件：
1. 只针对于工字型截面；
2. λ取构件两个方向长细比的较大者；
门式钢架结构设计
（a）单质点
第34页/共118页
门式钢架结构设计
学习目标
学习难点
第一节 结构形式和布置
一、门式刚架特点及适用范围（一）结构特点刚架梁、柱采用轻型H型钢（等截面或变截面）组成；刚架梁与柱刚接，柱脚与基础宜采用铰接；当设有桥式吊车、檐口标高较高或对刚度要求较高时，柱脚和基础可采用刚接；构件单元可根据运输条件划分，单元之间在现场用螺栓连接，安装方便快捷，土建工作量小。在非地震区可采用张紧的圆钢作为支撑；用C形、Z形薄壁型钢做檩条、墙梁，以彩钢板或夹芯板做屋面、墙面。
第46页/共118页
xy——杆件轴心受压稳定系数，楔形柱轴心受压稳定系数，计算长细比时取小头的回转半径；y——为轴心受压构件弯矩作用平面外的稳定系数，以小头为准；by——为均匀弯曲楔形受弯构件的整体稳定系数；
mx、
t——为等效弯矩系数；
——计算 时回转半径i0以小头为准。
对双轴对称、均匀弯曲的工字形楔形截面杆件
（a）
第14页/共118页
（b）
屋面水平支撑布置
柱间支撑和屋面支撑必须布置在同一开间内，形成抵抗纵向荷载的支撑桁架；屋面交叉支撑和柔性系杆可按拉杆设计，非交叉支撑中的受压杆件及刚性系杆应按压杆设计；刚性系杆可由檩条兼作，此时檩条应满足对压弯构件的刚度和承载力要求；屋盖横向水平支撑可仅设在靠近上翼缘处；交叉支撑可采用圆钢，按拉杆设计；屋面横向水平支撑内力，应根据纵向风荷载按支承于柱顶的水平桁架计算，对于交叉支撑可不计压杆的受力。
钢结构学习笔记
1. 设计时，一般不允许翼缘发生局部失稳，容许腹板局部失稳并利用其屈曲后强度。
2. 根据局部稳定计算的等强原则，当翼缘宽厚比yf t b 23515≤时，翼缘不会发生局部失稳。
设计时允许腹板局部失稳，但考虑到刚度及制作等要求，腹板高厚比应作一定要求，目前我国现行《钢结构设计规范GBJ17-88》规定yw f t h 235250≤。
3. .构件平面外稳定设计公式为fWM AN by t y ≤+φβϕ0[2]，其中y ϕ为平面外轴压整体稳定系数，根据平面外支撑间距与截面回转半径之比即长细比λ查表得到。
by ϕ为弯扭整体稳定系数，主要取决于平面外支撑间距y l 与截面回转半径的比值。
从该公式可以看出，在构件平面外抗弯性能相对较差（回转半径较小）的情况下，适当减小平面外支撑间距y l 可以有效地提高平面外的稳定性能。
4. 构件平面外的支撑形式和布置决定了平面外支撑间距y l ，也就决定了构件的稳定临界荷载值。
中柱通常为轴压构件，柱顶的水平位移值决定了构件的计算长度。
通过对受弯构件平面外支撑和中柱柱顶水平位移的控制可以达到控制刚架稳定临界荷载的目的5. 因此檩条间距可以看作上翼缘的支撑长度, 因此隅撑的间距作为下翼缘的面外支撑长度6. 当构件长度较长且不允许设置足够的檩条隅撑时，可以在构件中部设置撑杆。
撑杆应该设置在受压翼缘一侧，或使用桁架形式支承两侧翼缘， 7. 门式刚架梁柱设计时通过限制翼缘的yf t b 23515≤来确保其不发生局部失稳。
容许腹板局部失稳，设计时取其屈曲后极限强度，但考虑到刚度和制作要求，取yw f th 235250≤。
同时，为防止在施工安装过程中防止发生扭转可以局部设置截面加劲肋。
加劲肋要求有一定的刚度[12]，即加劲板宽度mm h b s s 4030+>，为劲板高度s h ，劲板厚度15/s s b t >。
支座处的劲板除满足一般要求外需要作局部承压验算8. 当建筑物的长度很大时，当温度变化较大，上部结构将发生很大的伸缩变形，而基础以下还固定于原来的位置，这种变形会使柱梁等构件产生很大的内力，严重的可使其断裂甚至破坏。
板件的稳定和屈曲后强度的利用(2)
的板边缘称为弹性嵌固边缘，弹性嵌固板的屈曲应力
比简支板的高，嵌固系数大于1进行修正。
3. 对工字形截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可能接近 于腹板面积的二倍，翼缘的厚度比腹板大得多，而宽
度又小得多，因此是翼缘对腹板有嵌固作用，计算腹
板的屈曲应力时考虑了残余应力的影响后可用嵌固系
数1.3。相反，对腹板起嵌固作用的翼缘因提前屈曲而 需要小于1.0的约束作用系数。
(3) 在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连
13
的腹板边缘为轴线进行计算。 整理课件
支承加劲肋的设计
1. 设置位置：梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷 载处,宜设置支承加劲肋.
2. 构造要求：腹板两侧成对布置，也可以用凸缘式加劲 肋,其凸缘长度不得大于其厚度的2倍（图4-71b） 。
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。
另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整体 刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯薄壁 型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这方面 的条款。有时对于一般钢结构的部分板件，如大 尺寸的焊接组合工字形截面的腹板，也允许其先 有局部屈曲。
于按公式(4-161)算得的1.2倍，厚度不应小于其外伸宽
度的1／15。
4. 在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横
向加劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯
性矩尚应符合式（4-163）；纵向加劲肋的截面惯性矩，
12
应符合式（4-164、165） 整理课件
5.短加劲肋外伸宽度应取横向加劲肋外伸宽度的0.7～1.0倍，厚 度不应小于短加劲肋外伸宽度的1／15。
钢结构设计原理第4章(2) 稳定性(整体)
﹡缀材计算 按实际剪力和弯曲失稳剪力的较大值计算
V Af 85
fy 235
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
4.6.1 轴心受压构件的板件稳定
﹡均匀受压板件的屈曲现象
①板件宽厚比 原则： ● 允许板件先屈曲 ● 不允许板件先于构件整体屈曲，临界应力相等 （等稳原则）
是构件在弯矩作用平面内的长细比，
当<30 =30； 当>100时，取=100
横隔(每个单元不少于2个，间距不大于8m)
﹡翼缘的稳定与梁相同
不考虑塑性，
b1 / t 15 235 fy
部分考虑塑性，
b1 / t 13 235 fy
f
x A W1x 1 x N NEx
W1x=Ix /y0
x 是由0x确定的b类截面轴心压杆稳定系数。
﹡单肢计算(弯矩绕虚轴作用)
单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a
单肢2 N2 =N N1
按轴心受压构件计算。 注意计算长度取值。
﹡弯矩作用平面外稳定计算
●弯矩绕虚轴作用：单肢已经验算 ●弯矩绕实轴作用：按箱形截面的平面外计算，
c=0时，可不配置；否则按构造配置0.5h0≤a≤2h0
2、对于 h0 tw > 80 235 fy 的梁，一般应配置横
向加劲肋并按要求计算局部稳定。
3、h0 tw > 150 235 fy 时（受压翼缘扭转未约束），
h0 tw > 170 235 fy 或（受压翼缘扭转受约束），
应配置纵横加劲肋，必要时配置短加劲肋（下图）。
D / t 23500/ fy
4.6.2 受弯构件的板件稳定
1.4 板件的稳定和屈曲后强度的利用
1—横向加劲肋 3—短加劲肋
2—纵向加劲肋 4—支撑加劲肋
1.4.2受弯构件的板件稳定
1.4.2.3腹板加劲肋的配置
⑴ 当h0/tw≤80√235/fy 时，对有局部压应力的梁，应按构造配 置横向加劲肋；但对无局部压应力的梁，可不配置加劲肋。 ⑵ 当80 √235/fy <h0/tw ≤250 √235/fy时，应配置横向加劲肋， 并对各区格进行计算。 ⑶ 当 170 √235/fy <h0/tw ≤250 √235/fy(受压翼缘扭转受到约 束 ， 如 连 有 刚 性 铺 板 、 制 动 板 或 焊 有 钢 轨 时 ) 或 150 √235/fy <h0/tw ≤250 √235/fy(受压翼缘扭转未受到约束时)， 或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区不但要 配置横向加劲肋，还要配置纵向加劲肋。局部压应力很大 的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。 ⑷ 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处,宜设置支承 加劲肋.
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
1.4.1.5翼缘的宽厚比 由于轴心受压构件是在弹塑性阶段屈曲的，因 此可由下式确定宽厚比：
0.425 2 E t 2 ( ) min f y 2 12(1 ) b1
b1 235 10 0.1 t fy
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
尺寸按下列经验公式确定： 外伸宽度 厚度 bs h0 /30+40(mm) ts bs /15
（2）仅在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽 度应大于按上式算得的1.2倍，厚度应不小于其外伸宽
度的1/15。
1.4.2受弯构件的板件稳定
（3）纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续。横向加劲肋 绕z轴的惯性矩应满足：
钢结构第四章
1．轴心受压柱的实际承载力
轴心受压柱整体稳定计算：
N A f
4.23
式中N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，和截面类型、 构件长细比、所用钢种有关见附表17； f 钢材的抗压强度设计值，见附表11。
2．列入规范的轴心受压构件稳定系数
N A f
(6) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度，应使
N An f
(7) 验算刚度，柱和主要压杆，其容许长细比为[]=150， 对次要构件如支撑等则[]=200。
初定截面和长细比λ=100
查表λ→ 由 → A 计算i =l0 /λ i ,A→b, h,
A
A x 27 A1x
2 y
2 x 2 y 1
l0 x i ②求 x x ③查附表14确定分肢间距b，两分肢翼缘间的净空应大 于100mm，以便于油漆； 2 ④验算：刚度 0 x 2 x 1 [ ] 整稳 缀条柱 1 0.7max 分肢稳定： 缀板柱 0.5 1 max 1 40
失稳模式之间的耦合作用，局部和整体稳定的相关性。
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的 影响
残余应力的测量及其分布
A、产生的原因：
①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响 绕实轴屈曲时，剪切变形的影 响可忽略，弯曲失稳情况与实腹式 截面一样。
x
y x y
N f A
绕虚轴屈曲时，由于缀材刚
l1/2
板件屈曲后的强度利用
当板的纵向压应力达到屈曲 应力后，薄板就开始凸曲 板的中部产生横向薄膜张力， 张力的作用增强了板的抗弯 刚度。 当外力继续增加时，板的侧 边部分还可承受超过屈曲应 力的压力直至板的侧边部分 的应力x达到屈服强度，而 板的中部在凸曲以后应力不 但不再增加，反而略有降低， 板的应力分布由均匀变为不 均匀，如图（b）所示
考虑腹板屈曲后的强度，计算梁截面的极限弯矩时， 一种实用的分析方法是取如图（b）所示的截面，认 为受压区部分腹板退出工作，不起受力作用，且将受 压区以及受拉区的应力均视为直线分布，当梁受压翼 缘的最外纤维应力到达fy时，梁截面到达极限状态。 这种方法本质上属于按梁腹板的有效高度进行计算。
GB50017规范给出的梁腹板板屈曲后的抗弯承载 力设计值，就是基于这种概念而进一步简化的 近似计算公式：
4、加劲肋
如果仅设置支承加劲肋不能满足承载力要求时，应在 腹板两侧成对设置横向加劲肋以减小区格的长度。 横向加劲肋的间距通常取（1～2）h0。 这时，横向加劲肋的截面尺寸除了要满足对腹板加劲 肋的构造要求外，还需考虑拉力场竖向分力对其的作 用。 钢结构规范要求将中间横向加劲肋当作轴心受压构件， 按以下轴心力计算其在腹板平面外的稳定性(当加劲 肋还承受集中荷载F时，Ns还应加上F)：
腹板受剪时的通用高厚比s为：
s的计算公式： 1 ）当 a h0 1时：
则：
s
h0 tw 41 4 5.34 a h0
2
fy 235
2）当 a h0 1 时： 则：
s
h0 tw 41 5.34 4 a h0
2
fy 235
2、抗弯承载力 在正应力作用下，梁腹板屈曲后的性能与剪切作用 下的情况有所不同。 如图所示受纯弯曲作用下的腹板区段，腹板发生屈 曲时的临界应力小于钢材的屈服点。 当弯矩继续增加时，由于腹板已经屈曲成波形，部 分截面无力承受增大的压力。因此，截面的应力增 加是非线性的。
钢结构课程设计1(2024版)
（10）
式中
φy——轴心受压构件弯矩作用平面外的稳定系数，以小
头为准，按GB 50017规范的规定采用，计算长度
取侧向支承点的距离。若各段线刚度差别较大，
Байду номын сангаас
确定计算长度时可考虑各段间的相互约束；
N0——所计算构件段小头截面的轴向压力； M1——所计算构件段大头截面的弯矩； βt——等效弯矩系数，按下列公式确定：
当λρ≤0．8时
ρ=1
当0．8<λρ≤1．2时 ρ=1-0．9(λρ-0．8)
当λρ>1．2时
ρ=0．64-0．24(λρ-1．2)
式中λρ——与板件受弯、受压有关的参数，按下式计算。
式中 κσ——板件在正应力作用下的屈曲系数。
（3） （4）
β=σ2／σl为腹板边缘正应力比值，以压为正，拉为负， 1≥β≥-1；
第二种方法普遍适用于各种情况，并且适合上机计算；
第三种方法则要求有二阶分析的计算程序。
A查表法
(A)柱脚铰接单跨刚架楔形柱的μγ可由表1-2查得。表中系 数 相 当 于 把 GB 50018 规 范 附 表 A3.2 的 μ 系 数 乘
以
,0.85是考虑柱脚实际上有一定转动约
束，
则是将数值换算成以小头为准
符合下列要求：
当V ≤ 0.5Vd时 当0.5Vd < V ≤ Vd时
M ≤ Me
当截面为双轴对称时
Mf = Af(hw+t)f
式中 Mf——两翼缘所承担的弯矩； We——构件有效截面最大受压纤维的截面模量； Me——构件有效截面所承担的弯矩，Me=Wef； Af——构件翼缘的截面面积； Vd——腹板抗剪承载力设计值。
6.板件稳定与屈曲后强度应用
b0 40 235
t
fy
当受压翼缘设置纵向加劲肋时，b0取腹板与纵向加劲肋 之间的翼缘板无支承宽度。
2. 腹板稳定临界应力的计算
组合梁腹板的局部稳定有两种计算方法。对于承受静力荷载 和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在梁整体失稳之前屈曲 ，并利用其屈曲后强度。对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似 构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲为承载能 力的极限状态。
cr 18.6 0.4251.0
0.25(100t )2 b
fy
b 13 235
t
fy
当梁在绕强轴的弯矩Mx作用下的强度按弹性设计时，b/t值可 放宽为：
b 15 235
t
fy
箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，相当于四边简支单向
均匀受压板，k＝4.0，弹性嵌固系数1.0， 0.25
由 cr f y 得
t
fy
式中， 为构件两方向长细比的较大值。当 ＜30时，取
=30；当 ＞100时，取 ＝l00。
(2) 腹板 腹板为四边支承板，屈曲系数为4。腹板发生屈曲时
，翼缘板作为纵向边的支承，对腹板起一定的弹性嵌 固作用，使腹板的临界应力提高，根据试验取弹性约 束系数1.3。腹板高厚比的简化表达式
h0 (25 0.5) 235
fy 235
当b≤0.85时，
cr=f
当0.85<λb≤1.25时， cr =[1-0.75（λb-0.85）]f
当b>1.25时，
cr 1.1 f b2
3个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。 各范围之间的界限原则：既无几何缺陷又无残余应力的理
想弹塑性板，并不存在弹塑性过渡区。塑性、弹性范围的分
构件承载能力稳定性
单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的 计算公式统一表达为：
Ncr
2D
b2
K
cr
Ncr 1 t
2 DK
b2t
K 2 E 12 1 2
t
2
b
式中： 板边缘的弹性约束系数。
弹性嵌固的程度取决于相互连接的板件的刚度。对于工字形 截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可能接近于腹板面积的二 倍，翼缘的厚度比腹板大得多，而宽度又小得多，因此常常是翼 缘对腹板有嵌固作用，计算腹板的屈曲应力时考虑了残余应力的 影响后可用嵌固系数 =1.3。相反，腹板对翼缘不起嵌固作用.
mx ny
w
Amn sin
m1 n1
sin a
b
将此式代入上式，
并引入边界条件： 当x 0和x a时：w 0 当y 0和y b时：w 0
2w x 2
2w y 2
0
2w y 2
2w x 2
0
求解可以得到板的屈曲力为：
N crx
2 D
m a
a m
n2 b2
2
式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。
Et
E
0.101321 0.02482
fy E
fy E
1.0
（二） 轴心受压构件的局部稳定的验算
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一 般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来 限制板件宽厚比。 另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效 截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响， 冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这 样考虑的。
由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y
钢结构设计练习题
钢结构设计练习题一、填空题1、门式刚架轻型房屋屋面坡度宜取（20 8），在雨水较多的地区取其中的较大值。
2、在设置柱间支撑的开间，应同时设置(屋盖横向支撑)，以构成几何不变体系。
3、当端部支撑设在端部第二个开间时，在第一个开间的相应位置应设置（刚性）系杆。
4、冷弯薄壁构件设计时，为了节省钢材，允许板件（受压屈曲），并利用其（屈曲后）强度进行设计.5、当实腹式刚架斜梁的下翼缘受压时，必须在受压翼缘两侧布置(隅撑）6、螺栓排列应符合构造要求，通常螺栓端距不应小于(2）倍螺栓孔径，两排螺栓之间的最小距离为(3 )倍螺栓直径。
7、垂直于屋面坡度放置的檩条，按（双向受弯)构件设计计算。
8、屋架节点板上，腹杆与弦杆以及腹杆与腹杆之间的间隙应不小于(2 0mm）.9、拉条的作用是（防止檩条侧向变形和扭转并且提供x轴方向的中间支点）。
10、实腹式檩条可通过檩托与刚架斜梁连接，设置檩托的目的是（防止檩条端部截面的扭转,以增强其整体稳定性）.11、屋架的中央竖杆常和垂直支撑相连，一般做成十字形截面，这时它的计算长度是（0。
9L）。
12、设计吊车梁时，对于构造细部应尽可能选用疲劳强度高的连接型式，例如吊车梁腹板与上翼缘的连接应采用(焊透的k形）焊缝。
13、钢屋架中的杆件一般是由双角钢组成，为使两个角钢组成的杆件起整体作用，应设置（垫板）。
14、屋盖支撑可以分为（上弦横向支撑）、（下弦横向支撑)、（下弦竖向支撑）、（垂直支撑）、（系杆）五类。
15、钢屋架中的杆件一般是由双角钢组成，为使两个角钢组成的杆件起整体作用，应设置（垫板）。
16、屋架上弦杆为压杆，其承载能力由（稳定)控制；下弦杆为拉杆,其截面尺寸由(强度）确定.17、梯形钢屋架，除端腹杆以外的一般腹杆,在屋架平面内的计算长度Lox=（0。
8 ）L,在屋架平面外的计算长度Loy=（1。
0）L，其中L为杆件的几何长度.18、吊车梁承受桥式吊车产生的三个方向荷载作用，即（吊车的竖向荷载P ),（横向水平荷载T）和（纵向水平荷载Tl）。
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算
《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点f，荷载继续增y加，直至边缘纤维应力达到f（图1b）。
y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力f。
截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。
y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。
当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。
若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。
因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W Mnxx x≤=γσ （1）双向弯曲时f W MW Mnyy ynxx x≤+=γγσ （2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==yxγγ；对箱形截面，05.1==yxγγ；f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过yf /23515时，取0.1=xγ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==yx γγ。
（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v wf It VS ≤=τ（3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。
第4章 单个构件的承载能力
第4章单个构件的承载能力——稳定性4.1 稳定问题的一般特点4.1.1 失稳的类别传统上，将失稳粗略地分为两类：分支点失稳和极值点失稳。
分支点失稳的特征是：在临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出乎衡位形的分岔现象。
在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型。
没有平衡位形分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量是极值点失稳的特征，由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳。
如果着眼于研究结构的极限承载能力，可依屈曲后性能分为如下三类：(1)稳定分岔屈曲。
分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。
轴心压力作用下的杆以及中面受压的平板都具有这种持征。
(2)不稳定分岔屈曲。
分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。
承受轴向荷载的圆柱壳、承受均匀外压的球壳都呈不稳定分岔屈曲形式。
(3)跃越屈曲。
结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。
铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形。
缺陷的存在使得结构不再呈分岔失稳形式。
但是缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在稳定分岔屈曲中极限荷裁仍然高于临界荷裁；而在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷裁大幅度跌落。
由此可见，不稳定分岔屈曲的结构对缺陷特别敏感，无视缺陷对承裁力的影响将对设计造成严重的不安全后果。
4.1.2 一阶和二阶分析经典梁理论(亦称欧拉梁理论)本质上是构建在曲率与弯矩成正比的基础上的：4.1.3 稳定极限承载能力杆件的初始弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度等都属于几何缺陷；力学缺陷一般表现为初始应力和力学参数(如弹性模量、强度极限等)的不均匀性。
对稳定承载能力而言，残余应力是影响最大的力学缺陷。
残余应力在构件截面上是自相平衡的，它并不影响强度承载能力。
但是它的存在使得构件截面的一部分提前进人屈服，从而导致该区域的刚度提前消失，由此造成稳定承载能力的降低。
板件的稳定和屈曲后强度的利用
构造要求：腹板两侧成对布置，也可以用凸缘式加劲 肋,其凸缘长度不得大于其厚度的2倍（图4-71b） 。
计算： 应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件
计算其在腹板平面外的稳定性。 支承加劲肋的端部一般刨平顶紧于梁翼缘或支座,应按
腹板的局部稳定
控制有两种考虑方法： 考虑腹板屈曲后强度：仅对承受静力荷载和间接承受
动力荷载的组合梁，计算其腹板的抗弯和抗剪承载力。
若用此法，其计算及构造要求应满足4.6.4节内容。
不考虑腹板屈曲后强度：仅对直接承受动力荷载的组 合梁及不考虑腹板屈曲后强度组合梁，其腹板的稳定 是通过设置加劲肋来保证的。由于梁截面腹板高度很
的整体稳定性，然后验算局部稳定。当翼缘不满足要 求时，应重新选择截面尺寸；当腹板不满足要求时， 可设置纵向加劲肋。
受弯构件的局部稳定
这里的翼缘是指受压翼缘的稳定。 采用薄板弹塑性屈曲的临界应力（式4-108） 使其不小于0.95f y可推导出式4-118（弹性设 计）、119（塑性设计）、120（弹塑性设计）。 （0.95为受压翼缘截面的平均应力）
另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整体 刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯薄壁 型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这方面 的条款。有时对于一般钢结构的部分板件，如大 尺寸的焊接组合工字形截面的腹板，也允许其先 有局部屈曲。
轴心受压构件的局部稳定：
高，当采用腹板高厚比限值时，腹板厚度将很厚，浪 费材料。将梁腹板做的高而薄，通过设置加劲肋来保 证其稳定性是很经济的。
加劲肋的分类
如何设置腹板加劲肋？
土木工程本科题库与答案：钢结构设计
钢结构设计参考资料一、判断题（本大题共0分，共 40 小题，每小题 0 分）1. 对于单轴对称截面的压弯构件，其强度计算时截面可能在弯矩受压侧破坏，也可能在弯矩受拉侧破坏。
2. 应力集中会大大降低轴心受压构件的强度承载力。
3. 连续次梁承担的弯矩通过支座直接传给主梁。
4. 需要进行疲劳计算或直接承受动载的构件，垂直于作用力方向的横向对接焊缝受拉时可以按三级检验。
5. 工字形截面翼缘和腹板均可利用屈曲后强度。
6. 与腹板配置加劲肋已保证腹板局部稳定的梁相比，利用屈曲后强度的相同梁的抗弯承载力相对较大。
7. 框架柱在框架平面内的计算长度系数是根据横梁线刚度之和与柱子线刚度之和的比值查表确定的。
8. 压弯构件的受压翼缘板，其应力情况、局部失稳形式与梁受压翼缘基本相同。
9. 一般来说，焊接时最后冷却的部位通常受残余拉应力。
10. 结构的轻质性可用材料的质量密度与强度的比值a衡量，a越小，结构就相对越轻。
11. 提高钢材的强度可较大幅度提高轴心受压构件的稳定承载力。
12. 焊接结构的疲劳强度与应力幅有关，而与名义最大应力和应力比无关。
13. 位于地震区的建筑宜采用钢结构。
14. 梁柱刚接连接将同时传递梁端的弯矩和剪力。
15. 格构式构件设置横隔的目的是为了提高构件的稳定承载力。
16. 工字钢与H形钢承受横向荷载时具有较大的抗弯刚度，因此是受弯构件中最经济的截面形式，用于梁的H型钢宜采用宽翼缘型（HＫ型）。
17. 弯矩绕虚轴作用的格构式框架柱弯矩作用平面内的整体稳定计算公式中的，其中y0为由x轴（虚轴）到压力较大分肢轴线的距离。
18. 普通螺栓受拉时，撬力的大小与连接件的刚度有关，连接件的刚度越小撬力越大；同时撬力也与螺栓直径和螺栓所在位置等因素有关。
19. 单层工业厂房的框架可以简化为平面框架进行计算。
20. 钢框架结构中的梁柱连接一般采用刚接。
21. 大型实腹式柱的横隔和横向加劲肋的作用和形式完全相同。
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1—横向加劲肋 3—短加劲肋
2—纵向加劲肋 4—支撑加劲肋
1.4.2受弯构件的板件稳定
1.4.2.3腹板加劲肋的配置
⑴ 当h0/tw≤80√235/fy 时，对有局部压应力的梁，应按构造配 置横向加劲肋；但对无局部压应力的梁，可不配置加劲肋。 ⑵ 当80 √235/fy <h0/tw ≤250 √235/fy时，应配置横向加劲肋， 并对各区格进行计算。 ⑶ 当 170 √235/fy <h0/tw ≤250 √235/fy(受压翼缘扭转受到约 束 ， 如 连 有 刚 性 铺 板 、 制 动 板 或 焊 有 钢 轨 时 ) 或 150 √235/fy <h0/tw ≤250 √235/fy(受压翼缘扭转未受到约束时)， 或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区不但要 配置横向加劲肋，还要配置纵向加劲肋。局部压应力很大 的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。 ⑷ 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处,宜设置支承 加劲肋.
2
2
=0.10132(1-0.02482fy /E) fy/E1.0
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
1.4.1.4宽厚比
对于板件的宽厚比有两种考虑方法。一种是不 允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲，并以此来 限制板件的宽厚比，另一种是允许板件先屈曲， 虽然板件屈曲会降低构件的承载能力，但由于构 件的截面较宽，整体刚度好，从节省钢材来说反 而合算。下面介绍的板件宽厚比限值是基于局部 屈曲不先于整体屈曲的原则。
1.4.2受弯构件的板件稳定
1.4.2.4腹板加劲肋的计算 （1）仅配置有横向加劲肋的腹板，各区格应满足
cr c 1 c ,cr cr
2 2
—所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算 高度边缘的弯曲压应力。 —所计算区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪力。 c —所计算腹板区格内，腹板边缘的局部压应力。 cr , cr 和 c,cr —相应应力单独作用下的屈曲应力。
对板的弹性屈曲应力进行修正 2 2 K E t crx 2 12(1 ) b
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
—弹性嵌固系数
对工字形截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可 能接近于腹板面积的二倍，翼缘的厚度比腹板 大得多，而宽度又小得多，因此是翼缘对腹板 有嵌固作用，计算腹板的屈曲应力时考虑了残 余应力的影响后可用嵌固系数1.3。相反，对腹 板起嵌固作用的翼缘因提前屈曲而需要小于1.0 的约束作用系数。
fy 235 (0.5 a h0 1.5) (1.5 a h0 2.0)
h0 t w 28 10.9 13.41.83 a h0 3 c fy h0 t w 28 18.9 5 a h 235 0
1.4.2受弯构件的板件稳定
1.4.2.2加劲肋的分类
尺寸按下列经验公式确定： 外伸宽度 厚度 bs h0 /30+40(mm) ts bs /15
（2）仅在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽 度应大于按上式算得的1.2倍，厚度应不小于其外伸宽
度的1/15。
1.4.2受弯构件的板件稳定
（3）纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续。横向加劲肋 绕z轴的惯性矩应满足：
s为用于受剪腹板的通用高厚比，由下式计算
s
s
41 4 5.34h0 a 41 5.34 4h0 a h0 t w h0 t w fy
2
235 fy
(a h0 1.0)
2
235
(a h0 1.0)
1.4.2受弯构件的板件稳定
当腹板不设置加劲肋时，K=5.34。若要求 cr fv 则 s 不应超过0.8。由上式可得高厚比限值
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
1.4.1.3轴心受压板件的弹塑性屈曲应力
考虑板件的初始缺陷和残余应力的影响，板件 屈曲时已进入非弹性阶段。处理板件的非弹性屈 曲时，只是把钢材的弹性模量E用板件受力方向 的变形切线模量Et代替， 与受力垂直的方向仍 用弹性模量E，得出下式：
K E t crx 12(1 2 ) b —弹性模量修正系数
GB 50017规范取国际上通行的通用高厚比参数 0 f y / cr
翼缘扭转受到约束 翼缘扭转未受到约束
h0 t w b 177
fy 235
h0 t w b 153
fy 235
1.4.2受弯构件的板件稳定
（2）在纯剪切作用下
剪切临界应力
K E t w cr 2 12(1 ) h0
1.4.2受弯构件的板件稳定
1.4.2.1腹板在不同状态下的临界应力
（1）在纯弯曲作用下
crx
K E t 12(1 2 ) b
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
腹板简支于翼缘时
100t w cr 445 h 0
腹板固定于翼缘时
翼缘扭转受到约束 100t w cr 737 h 0
2 2
屈曲系数K可近似表示为：
h0 h0 K 4.5 7.4 a a h h K 11 0.9 0 0 aa a 0.5 h 1.5 0 a 1.5 h 2.0 0
板在横向压力作用下的屈曲
1.4.1.6腹板的高厚比
1.3 4 2 E tw 2 ( ) min f y 2 12(1 ) h0
h0 235 25 0.5 tw fy
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
1.4.1.7翼缘板的局部稳定 梁的翼缘板远离截面的形心，强度一般能够得 到比较充分的利用。同时，翼缘板发生局部屈曲 ，会很快导致梁丧失继续承载的能力。因此，常 采用限制翼缘宽厚比的办法，亦即保证必要的厚 度的办法，来防止其局部失稳。
b1 235 15 t fy
1.4.2受弯构件的板件稳定
当超静定梁采用塑形设计方法，即允许截面上 出现塑性铰并要求有一定转动能力时： b1 235 9 t fy 当简支梁截面允许出现部分塑性时： b1 235 13 t fy
1.4.2受弯构件的板件稳定
综上所述，翼缘应变发展的程度不同，分为四类 ① 塑形设计的截面 ② 出现塑性铰但不要求转动能力的截面 ③ 弹性设计的截面 ④ 允许出现局部屈曲的截面
2 c2 1 c ,cr 2 cr 2 cr 2
2 2
1.4.2受弯构件的板件稳定
1.4.2.5腹板加劲肋的构造要求 为了保证梁腹板的局部稳定，加劲肋应具有一 定的刚度，为此要求：
（1）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
1.4.1.5翼缘的宽厚比 由于轴心受压构件是在弹塑性阶段屈曲的，因 此可由下式确定宽厚比：
0.425 2 E t 2 ( ) min f y 2 12(1 ) b1
b1 235 10 0.1 t fy
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
2 2 2
将n=1带入上式后变形得下列两种表达式： 2 2 2 D 1 a N crx 2 m 2 a m b
D b a 2D Ncrx 2 m K 2 b a mb b
2
2
1.4.1轴心受压构件板件的稳定
Ncrx
h0 235 235 0.8 41 5.34 75.8 tw fy fy
考虑到曲格平均剪力一般低于 限值为 80 235 / f y
fv ，规范规定的
1.4.2受弯构件的板件稳定
（3）在横向压力作用下 临界应力：
ccr K E t w 2 12(1 ) h0
1.4.2受弯构件的板件稳定
对于组合梁中的腹板，考虑到翼缘对腹板的约束作用
1.81 0.255h0 / a
对于塑性、弹塑性和弹性范围
c ,cr
f 1 0.79c 0.9 f 1.1 f 2 c (c 0.9) (0.9 c 1.2) (c 1.2)
4w 4w 4w 2w D 4 x 2 2 x 2 y 4 y Nx 2 x 0
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度；
Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的柱面刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板 的厚度， 是钢材的泊松比。
1.4.2受弯构件的板件稳定
（2）同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋 的腹板，其各区格的局部稳定应满足：
a. 受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格
c 1 cr1 c ,cr1 cr1
2 2
b. 受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格
1.4.2受弯构件的板件稳定
(5)用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯性矩不得小于上述 对于钢板加劲肋惯性矩的要求。 为了减少焊接应力，避免焊缝的过分集中，横向加劲肋的端 部应切去宽约bs /3(但不大于40mm)，高约bs /2(但不大于60mm) 的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通过。在纵向加劲肋与横向 加劲肋相交处，应将纵向加劲肋两端切去相应的斜角，使横 向加劲肋与腹板连接的焊缝连续通过。 吊车梁横向加劲肋的上端应与上翼缘刨平顶紧，当为焊接吊 车梁时，尚宜焊接。中间横向加劲肋的下端一般在距离受拉 翼缘50~100mm处断开，不应与受拉翼缘焊接，以改善梁的抗 疲劳性能。
Iz 3h0 tw3
纵向加劲肋截面绕y轴的惯性矩应满足： Iy 1.5h0 tw3 (a/h00.85)
Iy (2.50.45a/h0)(a/h0)2h0 tw3 (a/h0>0.85) （4）当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽度应