习题课(速率分布和热力学基础部分)
热力学习题课超经典 共24页PPT资料
1、求Ta、Tb、Tc。 2、求气体在ab和bc 过程中吸收的热量, 气体内能的变化各如 何? 3、气体在abc过程中 最高温度如何?
P(105Pa)
1.5 b
1a
0.5
c
0 1 2 3 V(10-3m3)
P(105Pa)
1.5 b
1、由 PV M RT 1 a
Mmol
0.5
求出求Ta、Tb、Tc。 0 1
T
Skn (玻氏熵公式)
热力学第二定律的实质:一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
熵增加原理:孤立系统内部所发生的过程 总是向着状态几率增大的方向进行
= 可逆过程
孤立系统 dS0 > 不可逆过程
例:0.1mol的单原子理想气体,经历一准 静态过程abc,ab、bc均为直线。
(A) (1)过程中吸热,(2) 过程中放热.
√(B) (1)过程中放热,(2) 过程p中吸热.
(C) 两种过程中都吸热. (D) 两种过程中都放热.
a
(2)
分析: 作一循环a(1)ba, 这是逆循环.
(1)
b
W<0, △E=0, Q<0,
O
V
(1)过程中放热;
同理可得(2) 过程中吸热。
练习13 第四题 容积为10L的盒子以速度 v=200m/s匀速运动,容器中充有质量为50g 温度为18C的氢气,设盒子突然停止,气体 的全部定向运动动能都变为气体分子热运动 动能,容器与外界没有热交换,则达到热平 衡后,氢气的温度将增加——K;氢气的压强将 增加 —— Pa
c
2 3 V(10-3m3)
2、a
b,
M QabMmoC lV(TbTa) E
北京化工大学 普通物理学 习题课上(热学).
致冷机的致冷系数定义为:
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
e Q2 A
Q2 Q1 Q2
七、热力学第二定律的两种表述 不可能从单一热源吸取热量,使它完全变为有用功
而不引起其它变化(即热全部变为功的过程是不可能 的) 热力学第二定律的开尔文表述。
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引 起其它变化(即热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体) 热力学第二定律的克劳修斯表述。
dQp dT
i2 2
R
迈耶公式:
比热容比:
C p,m CV ,m R
Cp,m i 2
CV ,m
i
CV ,m
1
dE dT
i 2
R
C p,m
i2 2
R,
i
i
2
单原子气体:
CV ,m
3R 2
双原子气体:
CV ,m
5R 2
单原子分子气体: CV ,m 12.47
卡诺循环的效率: T1 T2 1 T2
T1
T1
卡诺致冷机的致冷系数:e Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
七、热力学第二定律
四种热力学过程的主要公式
过程 过程方程 E2 E1
等体 p C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
等压 V C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
1.25 20.81J 0.028
929J
所以气体在这一过程中所吸收的热量为
热学习题课2
若1 2 3过程,有
Q1 E1 W1
P
1 2 o
E1 0,W1 0
23
V
o
因为 E E1 而 W1 W Q1 0
若1 2 3过程,仍有
Q2 E2 W2 E2 0,W2 0
E E2 W2 W
Q 0
P 1 2 o
23
V
o
(2)图示气体经历的各过程,
其中a d为绝热线,图中两
虚线为等温线,试分析各过
2
程且 T1 T4 ,计算各过
1.01 1 o
4
程的 E,W 和 Q
1.0 2.0 V (103m3)
解:1 2为等压过程
W P1V2 V1 1.01102 J
E
m M
CVm T2
T1
CVm
P1V2 V1
R
得 E 2.55102 J
所以 Q E W 3.56102 J
2-3等体过程 W 0
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体”
开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的”
5、可逆过程和不可逆过程
★6、熵的计算与熵增加原理
S2 S1
dQ T 可逆
在孤立系统中 S 0
三、讨论
1、某刚性双原子理想气体,
温度为T,在平衡状态下,下
0
将式写成
0 vf
(v)dv
N N
0 vf
(v)dv
0
vdN
N 表示分子的平
均速率
(5) 速率间隔 v1 v2内分子的平均速率的
表示式是什么?
v2
解一:
v v1—v2 vf (v)dv
4习题课热学
6
例2 若气体分子的速率分布曲线如图,图中A、B两 部分面积相等,则图中V0的物理意义为何? 1.最可几速率;2.平均速率;3.方均根速率; 4.大于和小于速率v0的分子各占一半。 解:由f(v)-v曲线下面积物理意义可知, A、B两部分面 积相等意味着大于和小于速率v0的分子各占一半。 注:最可几速率的物理 意义是曲线的最大值所 对应的速率值。 应选(4)
P dp 得斜率 = − v dv T 由 热线 pvγ = C 绝
P P1 O A
P dp 得 率 = −γ 斜 v dv Q
B
v1
v2
13
v
P dp − dv 由题意 T v = 1 = 0.714 = P γ dp −γ dv Q v 1 得 γ= =1.4 0.714 γ γ 再由绝热方程 p1v1 = p2v2
T2 卡诺循环 η卡 =1− T 1 T2 ω卡 = T −T2 1
2
过程 特征
参量关系
Q
A
∆E
等容 V 常量 (P/T)=常量 ) 常量
νcV ∆T
0
p∆V ∆
νcV ∆T νcV ∆T
V1
) 常量 等压 P 常量 (V/T)=常量 ν c p ∆ T
νR∆T ∆
V1
νRT ln V2
T 常量
PV = 常量
V2 νRT ln
等温
νRT ln
p1
p2
νRT ln
p1
0
p2
绝热
PV = 常量 dQ γ −1 V T = 常量 =0 γ −1 − γ = P T 常量
γ
− νcV ∆T
0
p2V2 − p1V1 ν cV ∆T 3 1− γ
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的, 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体:
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气,一种是氢气,都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍,则两种气体( A ) (A) 对外做功相同,吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同,吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
大学物理-第九章(热力学基础)习题标准答案
大学物理-第九章(热力学基础)习题标准答案大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:习题九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ,系统吸收了320J 热量,系统对外作功126J 。
(1)若adb 过程系统对外作功 42J ,问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ,外界对系统作功84 J ,试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +?= 得 A Q E -=?在a在ba 过程中 J A E A E E Q b a 27884194333-=--=+?-=+-= 本过程中系统放热。
9-2 2mol 氮气由温度为300K ,压强为510013.1?Pa (1atm)的初态等温地压缩到 510026.2?Pa(2atm)。
求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功,所以J P P RT M m A Q mol T 3211046.321ln 30031.82ln ?-==== 即气体放热为J 31046.3?。
9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线,如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k ,则此直线方程为kv E =又E 随温度的关系变化式为T k T C M ME v mol'=?= 所以T k kV '= 因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知,C TpV'= (C '为恒量) 所以 p 为恒量即此过程为等压过程。
9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示:(1)沿l →m →2路径。
(2)1→2直线。
热学习题课
绝热
Qo
dQ o
CV ,m T
1 p1V 1 p2V2 1
0
p 1T c3
pV c1 TV 1 c2
dp p dV V
5、循环过程
A Q1
T2 1 T1
Q2 A Q1 Q2 1 Q1 Q1 Q1
解:
TV1 1
1
T2V2
1
T1 V2 T2 V1
1
v
8RT
v2 T2 V1 v1 T1 V2
1
2
2
1
2
5. 图为一理想气体几种状态变化过程的 p-V 图,其中 MT 为等温线,MQ 为绝热线,在 AM, BM, CM 三种准静态过程中: (1) 温度升高的是 BM, CM CM (2) 气体吸热的是 过程; 过程。
最概然速率 三种速率
vp 2kT m
3/ 2
ve
2 RT RT 1.41 M M
平均速率
方均根速率
v
vrms
8kT m
3kT m
8RT RT 1.59 M M
3RT RT 1.73 M M
7、玻耳兹曼分布律 在温度为T 的平衡态,系统的微观粒子按状态的分布与粒子的 能量 E 有关,且与成
S k ln
dQ dS T S S B S A
B A
dQ T
对孤立系统的自然过程,总有
S 0
绝 V 1T 常量 热 pV 常量 方 1 程 p T 常量
熵 的计算
dQ S 2 S1 (1) T R
( 2)
热力学基础-1
dE CV ,mdT dW pdV RdT
dQp C p,mdT dE pdV
无穷小等压过程,ν摩尔理想气体 m
M dE CV ,mdT dW pdV RdT
dQp Cp,mdT dE pdV
摩尔热容比 C p,m CV ,m
等压过程三个量:
W p(V2 V1)
m M
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
二、等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量, 过程方程 VT 1 常量
功 W
V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
m M
R(T2
T1)
1
2 d 2n
Z 2 d 2nv
2 d 2n 8kT m
第四章 热力学基础
1、 热力学第一定律 2、 等值过程、绝热过程 3、 循环过程和卡诺循环 4、 热力学第二定律 5、 卡诺定理 6、 熵
§ 4-1 热力学第一定律
平衡态 状态参量
一、热力学过程
热力学系统由一个平衡态经历一系列中间态变 化到另一平衡态,这称为一个热力学过程。
内能:E
m M
CV ,m (T2
T1)
热量:Q
m M
C p,m (T2
T1)
p
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2 )
1
2
W
Cp,m 摩尔定压热容
o V1
气体分子运动论和热力学基础之麦克斯韦速率分布律
极大值在376.6m/s~378.1m/s速率区间,极大值为0.0022044。
速率间 隔不断 减小, 直方条 越来越 窄。
当速率间隔很小时, 直方条很窄,直线 都连成一片,顶部 的阶梯几乎消失。
当速率间隔趋于零时, 顶部将趋于光滑的曲 线,极大值范围趋于 一点,极大值越精确。
速率在0~100m/s之内的分子数 占总分子数比例约为1.35%。
麦克斯韦速率分布的函数曲线 分子的质量是参数,函数曲
会随参数不同而有所改变;
线会随参数而有所改变。
氧气分子在300K时 的最概然速率约为 395m/s,在600K时 的最概然速率约为 558m/s。 对于分子质量一定的气
体,温度升高则峰值降 低,说明:在相同的速 率间隔内,向着各个方 向运动的速率小的分子 数量减少了,速率大的 分子数量增加了,分子 运动得更剧烈了。
{范例8.4} 麦克斯韦速率分布律
[解析](1)在三维速度空间中,在速度间隔vx~vx + dvx、 vy~vy + dvy、vz~vz + dvz内,分子数占总分子数的比例为
dN N0
(m 2πkT
F
)3/
(vx )F (vy )F (vz )dvxdvydvz
2
exp[
m(vx2
v
2 y
2kT
{范例8.4} 麦克斯韦速率分布律
[解析](2)当v = 0时,f(v) = 0;当v→∞时,f(v)→0。
由于f(v)不小于零,因此f(v)必有极大值。 令df(v)/dt = 0,即
df (v) 4π( m )3/2 (2v v2 m2v ) exp( mv2 ) 0
dv
2πkT
2kT
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p
p
p
[C ]
O 图(a)
V O 图(b)
V O 图1 膨胀到体积 V2 分别 经历的过程是:AB 等压过程; AC 等温过程; AD 绝热过程,其中吸热最多的过程是 (A)A B ; Q E W ( B) A C ; [A] ( C) A D ; (D)既是 A B 也是 A C,两 过程吸热一样多。
p a' b' b d d' O c' c V
[B]
a
W h Q
Tcd h 1 Tab
W h' Q'
Tc 'd ' h' 1 Ta 'b '
11.如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别 为
S1和S 2 ,那么如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气
p a 1 2 O S1 b S2 V
p
p2
T
E CV (T2 T1 )
V1 V2 等压: T1 T2
绝热:
1
T2 2T1
常量
V 1T
1
o
V
V1
V1 T1 V2 T2
1 T2 1 T1 2
V2 2V1
Q E W
14.一定量某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J.若 此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热
S1 S 2 ; 体对外做功W=________
如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,
则它对外做功W=_______________
S1
12.某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作 功| W1 | ,又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功 | W2 | 则整个过程中气体 | W1 | (1) 从外界吸收的热量Q = ________________ (2) 内能增加了 E ______________________
热学第3章第1,3,4节例题
6 根据麦克斯韦速率分布率,
试证明速率在最概然速率
vp~vp+Δv 区间内的分子数与
温度T 成反比( 设Δv 很小)
即先算出 f (v p )
再证明:
N Nf (v p )v
1 T
6 根据麦克斯韦速率分布率,试证明速率在最概然速率
vp~vp+Δv 区间内的分子数与温度 T成反比( 设Δv 很小)
归一化例题
假设有大量的某种粒子,总数目为N,其速率分布函数为
均为正常数,且 为已知
画出该速率分布函数曲线
根据概率分布函数应满足的基本条件,确定系数
求速率在
区间的粒子数
+ cvv 0
得
Max
假设有大量的某种粒子,总数目为N,其速率分布函数为
续上
均为正常数,且 为已知
画出该速率分布函数曲线
根据概率分布函数应满足的基本条件,确定系数
1 氦气的速率分布曲线如图所示.
求 (1) 试在图上画出同温度下氢 气的速率分布曲线的大致情况,
(2) 氢气在该 温度时的最概 然速率和方均 根速率.
f (v)
He H2
O 1000
v (m/s)
例1 氦气的速率分布曲线如图所示.
求 (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况,
(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率
N
0
求 (1)A
(2)该电子气的平均速率
0 v vm v vm
解 (1) 归一化条件 vm f(v)dv 0
vm 0
Av 2dv
A 3
v
3 m
1
A 3
v
3 m
(2)仅在(0 ,vm)区间分布有电子,
热学第二章习题课
第二章分子动理论的平衡态理论◆本章学习目标理解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,掌握气体分子热运动的平均速率,方均根速率,最概然速率。
理解等温大气压强公式、等温大气标高、能量均分定理、理想气体内能◆本章教学内容1、气体分子的速率分布律2、麦克斯韦速度分布律、相对最概然速率的速度分量分布于速率分布3、重力场中微粒按高度的分布,等温大气压强公式、等温大气标高4、能量按自由度均分定理,理想气体内能◆本章重点麦克斯韦速率分布律和速度分布律、三种速率分布、能量均分定理、理想气体内能一、气体分子的速率分布律在平衡态下,气体分子速率的大小各不相同。
由于分子的数目巨大,速率可以看作在0~之间连续分布的。
此时分子的速率分布函数应该这样来定义:假设系统的总分子数为,在速率v~v+dv之间的分子数为,则我们用来表示在速率v~v+dv之间的分子数占系统总分子数的比率;或者对于任意一个分子来说,这是它的速率处于v~v+dv之间的概率。
由于和速率区间dv的大小成正比(即dv越大则dw越大),通常用来反映气体分子的速率分布,它与所取区间dv的大小无关而仅与速率v有关。
我们把这个比值定义为平衡态下的速率分布函数速率分布函数的物理意义是:在速率v附近,单位速率区间内的分子数占系统总分子数的比率;或者说,对于任意一个分子而言,它的速率刚好处于v值附近单位速率区间内的概率,故也称为分子速率分布的概率密度。
对于任意一个分子来说,它的速率是多大是偶然的,但却具有一定的概率分布。
只要给出了速率分布函数,整个分子的速率分布就完全确定了。
由速率分布函数可求出:v~v+dv区间的分子数v~v+dv区间的分子数在总数中占的比率,即一个分子的速率在v~v+dv区间的概率在分布函数的曲线上,它表示曲线下一个微元矩形的面积。
~区间的分子数可以用积分表示为~区间的分子数在总数中占的比例,即一个分子的速率在~区间的概率在分布曲线上,它表示在~区间曲线下的面积。
大学物理热力学基础习题课
答案:B 9、下列说法中,哪些是正确的
1、可逆过程一定是准静态过程;2、准静态过程一定是可逆的 4、不可逆过程一定是非准静态过程;4、非准静态过程一定是 不可逆的。
A、(1,4);B、(2,3);C、(1,3);D、(1,2,3,4)
答案:A
10、根据热力学第二定律,下列那种说法正确
A.功可一全部转换成热,但热不可以全部转换成功 B.热可以从高温物体传递到低温物体,反之则不行
Q QBC QAB 14.9 105 J 由图得, TA TC 全过程:
E 0
W Q E 14.9 105 J
3. 图所示,有一定量的理想气体,从初状态 a (P1,V1)开始,经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态,再经过一个等压过程达到状态 c , 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
a
T2 300 1 1 25% T1 400
c
d
300 400
T(K)
8. 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400 K 的高温热源吸热 418 J ,向低温热源放 热 334.4 J ,低温热源的温度为 320 K 。如 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行, 从原则上说,它就成了一部致冷机,则该逆向 4 卡诺循环的致冷系数为 。
解:设状态 c 的体积为V2 , 由于a , c 两状态的温度相同
故
p1 p1V1 V2 4 V2 4V1
循环过程 E 0 , Q W
而在 a b 等容过程中功 W1 0 在 b c 等压过程中功
p1 p1 3 W2 V2 V1 4V1 V1 p1V1 4 4 4
第9章 热力学 (习题、参考答案)
第9章 热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。
2. 掌握内能、功和热量的概念。
3. 掌握热力学第一定律,能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4. 掌握循环及卡诺循环的概念,能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6. 解热力学第二定律的两种表述,了解两种表述的等价性。
7. 1. 内能 E 仅为温度T 功 在p —V 热量 2. 3. (1)(2) 系统吸收的热量 12M P m o lP式中R C C V P +=为等压摩尔热容。
(3)等温过程 温度不变的过程,其特点是温度T =常量;其过程方程为pV =常量在等温过程中,系统内能无变化,即(4)绝热过程 不与外界交换热量的过程,其特点是dQ=0,其过程方程pV γ=常量在绝热过程中,系统对外做的功等于系统内能的减少,即7. 循环过程 系统从某一状态出发,经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。
其特点是内能变化为零,即在循环过程中,系统吸收的净热量(吸收热量1Q 与放出热量2Q 之差。
注意这里及以后的2Q 均指绝对值)与系统对外做的净功(系统对外作的功1A 与外界对系统作的功2A 之差)相等,即若循环沿过程曲线的顺时针方向进行(称为热循环),则其效率8. 卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环,其效率习 题9-1有两个相同的容器,容积固定不变,一个盛有氦气,另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体),它们的温度和压强都相等,现将5J 的热量都传给氢气,使氢气温度升高,如果使氦气也升高同样的温度,则应向氦气传递的1)绝程在V—T a 和由初态a ′cb b ,如P (A)Q 1<0,Q 1>Q 2 (B )Q 1 >0,Q 1>Q 2(C )Q 1<0,Q 1<Q 2 (D )Q 1>0,Q 1<Q 2 [ ]9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍,则理想气体在一次卡诺循环中,传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的(A )n 倍 (B )n -1倍 (C )n1倍 (D )n n 1+倍 [ ]9-10如图所示的两个卡诺循环,第一个沿A 、B 、C 、D 、A 进行,第二个沿A 、B 、C /、D ?、A 进行,这两个循环的效率?1和?2的关系及这两个循环所作的净功A 1和A 2的关系是(A )?1=?2,A 1=A 2 (B )?1>?2,A 1=A 2 (C )?1=?2,A 1>A 2(D )?1=?2,A 1<A 2 [ ] 9-14 一定量的理想气体,分别经历如图(1)所示的abc 过程,(图中虚线ac 为等温线),和图(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)。
热力学习题课2-sx305
4177 J
湖水的熵变: 系统的总熵变:
Q S4 T3 14.5 (J/K)
S S1 S2 S3 S4 0.71(J/K)
(3)任一绝热过程, 熵变S=0. 答:可逆绝热过程
(4)任一可逆过程,熵变S=0.
熵变为零!
3 .如图一个可以无摩擦左右滑动的绝热隔板A把容积为2l3 的绝热容器(外部固定)分为相等的两部分Ⅰ和Ⅱ,其中各盛有 1mol单原子理想气体.开始都是27 ºC.若用外力把隔板向Ⅰ 慢慢移动,使Ⅰ的体积变为原来的一半,求:
A
T2 V0=3l03/2
解:初态如图,隔板移动后
(1)外力作功:
i
i
A外 E1 E2 2 R(T1 T0 ) 2 R(T2 T0 )
3 2 R(T1 T2 2T0 )
可逆绝热过程: TVr-1=C
T1
(V0 V1
) 1T0
T2
(V0 V2
) 1T0
22 / 3 T0 476K
C
Ⅱ 2V0 V
#1a0901025a
图中状态Ⅰ、Ⅱ在一条绝热线 ⅠaⅡ上,则
PⅠ
b
a
c
Ⅱ
0
A.过程ⅠbⅡ是吸热,过程ⅠcⅡ是吸热;
V1
V2 V
B.过程ⅠbⅡ是放热,过程ⅠcⅡ是放热;
C.过程ⅠbⅡ是吸热,过程ⅠcⅡ是放热;
D.过程ⅠbⅡ是放热,过程ⅠcⅡ是吸热;
E.无法判定。
C
#1a0901025b
(7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无
规则运动的能量不能变为有规则运动的能量. 错!
(8)在一个孤立系统内,一切实际过程都向着状态概率增大
的方向进行.
对!
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He
真空
。
2.
������������ ������ ≤ ������ ≤ ������������ 设有N个分子,其速率分布函数为������ ������ = ቊ , 其中V0为已 ������ ������ > ������������ 知量,则常数C为 ,分子的平均速率为 ,分子 的方均根速率为 。 假设有N个电子组成的电子气,其速率分布函数f(v)与v的关系如图所示, 则a的大小为 (用v0表示),速率小于v0的电子数为 个。 某种理想气体,分子总数为N,单个分 子的质量为m,气体分子速率分布函数 为f(v),则分子速率处于[v1,v2]区间内的 分子数为 ,分子速率处于 [v1,v2]区间内分子的平动动能总和 为 。
(2)气体从外界吸收的热量。
14. 1mol刚性双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p-V曲线变化到状态 P B(p2,V2),试求: (1) 气体的内能增量。 B P2 (2) 外界对气体所作的功。 A P 1 (3) 气体吸收的热量。 V (4) 此过程的摩尔热容。
V1 V2
15. 如图所示,已知图中画不同斜线的两部分面积分 别为S1和S2,那么 (1)如果气体的膨胀过程a-1-b,则气体对外做功 A= , (2)如果气体进行a-1-b-2-a的循环过程,则它对外做 功A= 。 16. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态,有 330J热量传入系统,而系统做功120J,经adb过 程,系统做功42J,则传入系统的热量 为 。当系统由b状态沿曲线ba返回状态 a时,外界对系统做功为84J,则系统 (填 “吸收”或“放出”)的热量为 。 17. 如图所示,一定量的刚性双原子理想气体,从初状 态a(p1,V1)开始,经等温过程达到状态c,再经过等压 过程达到状态b,而后经过等体过程回到状态a而完 成一个循环。已知气体处于状态b时压强为p1/4,求: (1)ba过程中系统吸收的热量,ac过程中系统做的功;
22. 金属导体中的电子,在金属内部作无规则运动,与容器中的气体分子很 类似.设金属中共有N个自由电子,其中电子的最大速率为 ,电子速 率在v ~v + dv之间的概率为 vm
d N Av 2 d v v v m N v vm 0 式中A为常数.求电子气中电子的平均速率。
23. 已知某种气体的分子速率分布函数为 f(v),写出速率在v1--v2区间内的分子 的平均速率的表达式。
(2)cb过程中系统放出的热量及内能增量;
(3)该循环的效率。
18. 气体经历如图所示的一个循环过程,在这个循 环中,外界传递给气体的净热量 为 。
19. 一可逆卡诺热机,低温热源的温度为270C,热机效率为50%,其高温 热源为 K。今欲将该热机效率提高到60%,若低温热源温度 保持不变,则高温热源的温度应提高 K。
1
描述热平衡态的宏观量 P,V,T 理想气体的宏观定义 理想气体的状态方程: 理想气体压强:
理想气体的微观定义
热 平 衡 态
理想气体温度:
方均根速率
v2 3RT
1.73
RT
能量均分定理 速率分布函数 麦克斯韦速率分布
最可几速率 平均速率
vp 2 RT
m f v 4 2 kT
pⅠΒιβλιοθήκη Ⅱ29. 有 n摩尔理想气体,作如图所示的循环过程 acba,其中acb为半圆弧,b-a为等压线, pc=2pa.令气体进行a-b的等压过程时吸热 Qab,则在此循环过程中气体净吸热量 Q_______Qab.(填入:>,<或=)
pc pa O
c
a Va
b Vb V
p
30. 1mol单原子分子的理想气体,经历如图所示 的可逆循环,联结ac两点的曲线Ⅲ的方程 2 2 为 p p0V / V0 , a点的温度为T0: (1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过 程中气体吸收的热量。 (2) 求此循环的效率。 31. 如图所示,一绝热密闭的容器,用隔板分成相等 的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为 p0,右边为真空.今将隔板抽去,气体自由膨胀, 当气体达到平衡时,求气体的压强。
20. 用一个不导热的活塞,将容器分为A、B两部分,其内盛有理想气体, 活塞与器壁间无摩擦,开始时TA=300K、TB=310K,活塞最终达到平 衡状态,现将活塞固定,同时使A、B的温度各升高10K,然后撤去对 活塞的固定,问活塞将向哪个方向运动?
21. 用绝热材料制成的一个容器,体积为2V0,被绝热板隔成A、B两部分, A内储有1 mol单原子分子理想气体,B内储有2 mol刚性双原子分子理想 气体,A、B两部分压强相等均为p0,两部分体积均为V0,则 (1) 两种气体各自的内能分别为EA=________;EB=________; (2) 抽去绝热板,两种气体混合后处于平衡时的温度为T =______.
p a (2) (1) b O V
27. 给定的理想气体(比热容比g为已知),从标准状态(p0、V0、T0)开始,作 绝热膨胀,体积增大到三倍,膨胀后的温度T=____________,压强 p =__________.
28. 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ, Ⅱ两部分.活塞不漏气.容器左端封闭且导热,其他 部分绝热.开始时在Ⅰ,Ⅱ中各有温度为0 ℃, 压 Q 强为1 atm的刚性双原子分子的理想气体.Ⅰ,Ⅱ两 部分的容积均为36 L.现从容器左端缓慢地对Ⅰ中气 体加热,使活塞缓慢地向右移动,直到Ⅱ中气体的体 积变为18 L为止.求: (1) I中气体末态的压强和温度. (2) 外界传给Ⅰ中气体的热量.
刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所做的功为A,则传递给气体的 热量为 。
10. 一定量理想气体,从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1,分别经历 以下三个过程(1)等压过程;(2)等温过程;(3)绝热过程。 其中 过程气体对外做功最多; 过程气体内 能增加最多; 过程气体吸收热量最多。
11. 一定量的理想气体(分子自由度为i),在等压过程中吸热Q,对外做 功A,内能增加DE,则A/Q等于 ; DE /Q等于 。 12. 1mol理想气体,其状态变化过程遵从的方程为pV1/2=常量,当它的体积 从V1膨胀至3V1时,其温度将从T1变为 。 13. 一定量刚性双原子理想气体在从体积V1变化到V2的过程中,体积随压 强的变化为p=a/V2,其中a为已知常数。求: (1)气体对外所做的功;
3.
4.
5.
图示曲线为处于同一温度T时氦、氖和氩三种气 体分子的速率分布函数,其中曲线(a)是 气 分子的速率分布曲线,曲线(c)是 气分子 的速率分布曲线。 在标准状态下,可视为理想气体的氧气(刚性分子)和氦气的体积比 为V1/V2=1/3,则其内能之比E1/E2= 。
6.
7.
8. 9.
体积为V的容器内装有质量为m,摩尔质量为M的氦气,设容器以速度 v作定向运动,今使容器突然停止,气体的定向运动机械能全部转化为 分子热运动的动能,则平衡后氦气的温度增量DT为 , 氦气的压强增量Dp为 。 自由度为i的一定量刚性分子理想气体,当其体积为V,压强为p时,其 内能为 。
热力学第二定 律的统计意义
1.
设有N个分子,其速率分布函数为������ ������ = ቊ
知量,则常数C为 的方均根速率为
������ ������ ≤ ������ ≤ ������������ , 其中V0为已 ������ ������ > ������������ ,分子的平均速率为 ,分子
32. 如图,器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分 为两部分,其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦 气(可视为理想气体),另一边为真空.现先把隔板 拉开,待气体平衡后,再缓慢向左推动活塞,把气 体压缩到原来的体积.求与最初状态下的温度相比, 氦气的温度改变了多少?
9p0
b
Ⅱ
c
Ⅰ p0
O a
Ⅲ
V
V0
p0
1.41 RT
32
emv
2
2 kT
v2
v
8RT
1.60
RT
热量Q
摩尔热容
热力学第一定 律:Q=DU+A
功
内能
热力学 第一定 律在理 想气体 等压、 等容、 等温、 绝热等 过程中 的应用
卡诺循环
热机效率 理想气体循环过程 DU=0 Q=A
制冷系数
热力学第二定律 (两种表述)
可逆和不 可逆过程