八年级下16分式的复习PPT课件
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新人教版八(下)第十六章分式全章精品课件-9.ppt
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例 5：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40 天后，乙队撤 走，甲队又用 60 天完成任务，已知甲队 30 天与乙队 20 天 所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同”可知，乙队的工作 效率是甲队的30/20=3/2
2
x+1 1-x ÷ · x-1 x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
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用 科 学 记 数 法 表 示 ： — 0.000000108 ＝ __________________ （保留 2 个有效数字） ． -1.1╳10-7
约分
去分母
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(m-1)(m-3) 3 例 1（2005 年浙江杭州）当 m=_________时，分式 的值 m2-3m+2 为零。
分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。
解： 令分子 （m-1）(m-3)=0,得 m=1 或 m=3,但当 m=1 时， 分母 m2-3m+2=0,故 m=3
a
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x+2y 例 2： （1）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式 x 的值（ D ） A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍 D、不变 （2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是 2 2 a +a-1 1-a-a 3 正数，则 3 =_______ a -a-1 1+a-a
八年级数学下册 第16章 分式复习课课件
A 90 90 3 . x x1
C. 90 90 3 x x1
B. 90 903 x1 x
D. 90 903 x1 x
2021/12/13
第二十九页，共三十六页。
考点讲练
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔(qiānbǐ)若干支，第二次 又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第 一次进价的 5 倍，购进数量比第一次少了30支.
2021/12/13
第六页，共三十六页。
二、分式(fēnshì)的运算
1.分式的乘除(chéngchú)法
则：
b c bc a d ad
知识梳理
bc bd bd a d a c ac
2.分式(fēnshì)的乘方法则：
a b
n
an bn
2021/12/13
第七页，共三十六页。
3.分式(fēnshì)的加减法 则： (1)同分母(fēnmǔ)分式的加减法则：
的分
子、分母颠倒过来，即求
的值，再利用公式变形求值就简单多了．
2021/12/13
第二十页，共三十六页。
考点 讲 (kǎo diǎn)
解：
a+ 1 a
5,
a
+
1 a
2
25,a2
练a12
23, a4 a2 1 a2 1 1 23 1 24,
a2
a2
a4
a2 a2
1
1 24
.
归纳 总 (guīnà) 结
(3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则舍去.
2021/12/13
第十页，共三十六页。
华师大版数学八年级下册第16章 分式 复习课件(共21张PPT)
随堂练习
1.下列代数式
1 1 x，1 ，x2 y2 ，1 +m，5a2 ， 5
5
3 m 2a 6 x
中是分式的有（ C ）个.
A.5
B.4
C.3
D.2
2.如果把分式 x5xyy中的 x 、y 都扩大到原
来的 5 倍，那么分式的值（ B ）. A.扩大到原来的 25 倍
B.扩大到原来的 5 倍
解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一
小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：
180 x
1
180 x 1.5 x
2 3
，
解这个方程为x=60，
经检验，x=60是所列方程的根，
答：前一小时的速度为60km/小时．
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
3.分式的运算 （1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相 加减，分母不变，分子相加减． （2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相 加减，先通分，变为同分母后再加减．
(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算 顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括 号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配 律，再计算更简便些.
C.不变
D.缩小到原来的
1 5
3.下列各分式中，是最简分式的是（ A ）.
x2 y2 A.
x y
x2 y2 B.x yBiblioteka x2 x C.xy
xy D. y2
4. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学计数法表示为（ D ）.
A.0.25×10-5
6.零指数幂与负整数指数幂
第16章分式期末综合复习课件
设
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
x+y-z
x+y+z
4
,试求
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y 2x-3xy+2y
=
=1/9
的值.
5
,求
-x+2xy-y
=-7/3
3.已知 x + （
2
1 2
=3 ） , 求 x
2
x2
+
1
x2
的值.
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
二、应用题复习
(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程 所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率 是____________； 1÷2.5=2/5 工作效率=工作量÷工作时间
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为 最简分式 。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
x+y-z
x+y+z
4
,试求
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y 2x-3xy+2y
=
=1/9
的值.
5
,求
-x+2xy-y
=-7/3
3.已知 x + （
2
1 2
=3 ） , 求 x
2
x2
+
1
x2
的值.
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
二、应用题复习
(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程 所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率 是____________； 1÷2.5=2/5 工作效率=工作量÷工作时间
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为 最简分式 。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
八年级数学下《第16章 分式》全章课件(28分)-44
ab 4cd 2 2 2 2c 5a b 3 4ab cd 2 2 2 10a b c 2bd 5ac
3
例2 计算:
a 4a 4 a 1 2 2 a 2a 1 a 4 2 (a 2) a 1 2 (a 1) (a 2)(a 2)
观察、思考:
c 9 ac 3 15 3 15 a45 法则用式 5 2 5 2 b10 d 2 b d a c a d a2 d 3 15 3 2 3 2 6 子表示为： b 5 d15 b 75 c b c 5 2 5 15 25 类比分数的乘除法法则，你能想出分式 的乘除法法则吗？ 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 需要更完整的资源请到 新世纪教 分母颠倒位置后，与被除式相乘 . 育网 -
例1 计算:
4x y 3 3y 2x ab 5a b 2 2c 4cd
3
4 xy 2 3 2 6 x y 3x
2 2
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500 500 ∴ a 2 1 ＜ (a 1) 2 “丰收2号”小麦的单位面积产量高 500 500 500 a 2 1 a 1 （2） 2 2 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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复习回顾
x 6 x
5
x
1 yx
3m n2 x 9 3 9 12m n x
华东师大版八年级下册课件 第16章 分式复习 (共26张PPT)
解：原式＝1x÷x（xx2＋－11）－x－2 1＋x＋1 1
＝1x÷xx（2＋x1－－12）x
＋
1 x＋
1
＝1x·x（（xx－－11））2 ＋x＋1 1
＝x－1
＋ 1
1 x＋
1
＝（x－1x）＋（1x＋1）＋（x＋1x）－（1x－1）
数学
华师版八年级下册
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a |c
b d|
x x＋1 ＝ad－bc.则满足等式| 2 3 |＝1 的 x 的值为__－__1_0___．
21
20．[2014·聊城]解分式方程：22＋ －xx＋x21－6 4＝－1. 解：方程两边同乘(x2－4)，去分母，得－(2＋x)2＋16＝－(x2 －4)， 去括号，得－4－4x－x2＋16＝－x2＋4， 移项，得－x2＋x2－4x＝4＋4－16， 合并同类项，得－4x＝－8， 系数化为1，得x＝2. 经检验，当x＝2时，x2－4＝0，故x＝2为增根． ∴原方程无解．
类型之五 零指数幂与负整数指数幂、科学记数法
14．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似
地看成圆，它的半径约为0.000 000 78 m，这个
数据用科学记数法表示为
A．0.78×10－4m
( B)
B．7.8×10－7m
C．7.8×10－8m
D．78×10－8m
【解析】 0.000 000 78＝7.8×10－7(m)，故选
(2)a2＋a－2a1＋1，
6 a2－1.
解：(1)最简公分母是 18a2b2c， 6axb2＝6axb·2·3a3cac＝183aa2cbx2c； 9ay2bc＝9ay2·bc·2b2b＝182ab2by 2c.
八年级下16分式 小结与复习1PPT课件
解： A (x2)B (x1) x5
(x1)x (2) (x1)x (2)
A (x 2 ) B (x 1 ) x 5
A 2 A x B B x x 5
(A B 1 )x (2 A B 5 ) 0
A B1 0 2A B5 0
2020/12/9
解得：
A B
2 1
13
感谢你的阅览
6
1.当x取何值时，下列分式有意义？何 时值为0?
1 x2 2x 1
2 2x 2 4x 3
x2 3 2x2 1
x2
4 (π
x)2
2020/12/9
7
2.化简：
1. a 2 4 2a
a2 4 4a2b 8ab 2. 2ab a2 4a 4
3. a2 2ab b2 ab b2 ab
ab
a2 b2
4. 1 a
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
A AMA AM
,
(其中M是不等于0的整式)
B BMB BM
2020/12/9
4
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分.
1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的 最低次幂，并约去系数的最大公约数即可.
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2b
a2
4ab 4b2
2020/12/9
8
3.解方程：
1.
x5 x3
八年级下16分式的复习PPT课件
2020/12/9
11
6．不改变分式的值，将下列分式的分子．分母的最高次 项的系数变为正数． （１） －x２＋１
x－２
（２） x－x２ ３x＋１
（３） ２－x x－x２
2020/12/9
12
x 7．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
2020/12/9
14
1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去. 2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
2020/12/9
15
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 (4)
X2 - 2x+3
3.下列分式一定有意义的是(B )
X+1 A x2
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
2020/12/9
17
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
华师大版八年级数学下第16章 分式的复习教学课件 (共16张PPT)
解方程：
1. x- 5 x+ 1 = 0 x- 3 x- 1
2.
x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
x2
3 1- x 3. + 2= 4- x x- 4
无解
x0
2 y - 5 3y - 3 4. = - 3 y- 2 y- 2
y4
3 2 1 有增根，则增根 5.若方程 2x 4 x 2
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走 8千米， 如果他步行 12千米所用时间与骑车行 36 千米 所用的时间相等，求他步行 40 千米用多少小 时? 解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰 好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由 甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程 2 x 1. x x3
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果 此船在某江中顺流航行 72千米所用的时间与逆 流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每 小时的流速是多少千米?
x+y+z
的值.
4.已知
1 1 x+ y
=
5
,求
2x-3xy+2y -x+2xy-y
的值.
5.已知 x +
1
x
=3 , 求
x2
+
1
x2
的值.
变: 已知
x2
– 3x+1=0的值.
华东师大版八年级下册数学第16章《分式复习》课件(共27张PPT)
.
3.计算：x2 - 4x + 4 + 5x - x2 = 6 .
x- 2
x- 3 x- 3
x- y
4.在分式① x + y
3x2 y ,② 2x
,③4
5xy + 5xy
,④
3x + 3+
xy y
中
，最
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
5. 将分式x + 2 y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
【例2】 化简求值：
(
aa2 +
2 2a
-
a2
a- 1 + 4a +
4)
÷
a - 4 ，其中a满足：a2+2a-1=0.
a+ 2
a- 2
解：原式=［a(a + 2) -
a(a +
1 2)
2］×
a+ 2 a- 4
(a2 - 4) - (a2 -
= a(a + 2)2
a)×
a+ 2 a- 4
=
aa(a +
(2)最简公分母的构成:
①各分母系数的最小公倍数；
②各分母中所有不同因式的最高次幂.
分式的运算
1.分式的乘除法法则:
(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分 子,把分母相乘的积作为积的分母;
即：b
•
d
bd .
(2)两个分式相除a,把c除式ac的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
即：b
d
1.计算
(1) 2 + x
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2.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
2020年10月2日
16
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
2020年10月2日
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
2020年10月2日
6
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
10.当x >-1
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
2020年10月2日
7
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
用式子表示: A = A X M
B
(BXM )
A A÷M B = ( B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
=
( -A
)
=
A
=
B
B
(-B )
-A ( -B )
-A A
( -A )
10
4.与分式
２m－３ ４－m
的值相等的分式是（
A
Ａ
３－２m ４－m
Ｂ
２m-３ ４－m
Ｃ
３－２m ４－m
Ｄ
） ３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ A ）
Ａ
－x＋y －x－y ＝
X－y X＋y
Ｂ
－x＋y －x－y ＝
－x－y X＋y
－x＋y X＋y
Ｃ －x－y ＝ X－y
Ｄ －x＋y ＝
－x－y
X－y X＋y
(2a2b )
2020年10月2日
9
2.下列变形正确的是(
)
C
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
D
4= 2 2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b c-d = ( d-c )
-x +y x+y
x-y = ( -x-y)
2020年10月2日
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)
X2 - 2x+3
3.下列分式一定有意义的是(B )
X+1 A x2
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
2020年10月2日
2020年10月2日
11
6．不改变分式的值，将下列分式的分子．分母的最高次 项的系数变为正数． （１） －x２＋１
x－２
（２） x－x２ ３x＋１
（３） ２－x x－x２
2020年10月2日
12
x 7．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
2020年10月2日
1
学习目标：
进一步理解分式、有理式、最简分式、 最简公分母的概念
熟练掌握分式的基本性质、分式运算 法则；准确熟练地进行分式的运算
通过对例题的学习，进一步理解数学 的整体思想
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
=
=
=
-A
-B ( B )
B
(B )
2020年10月2日
8
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
a+b
(a2+ab )
ab = a2b
(1)
(2) (3)a -b a+b
a2+b2-2ab
(
)
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)a+b ab
=
2a2+2ab
17
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 &已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
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4.当 x .y 满足关系
2x=y
时,分式
2x + y 2x - y
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0?
(1) X-4 X+1
(2) X-1 X -2
(3)
X -3 X-3
X=4
X=1
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
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6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
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1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去. 2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
2020年10月2日
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1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
xy 8．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（
）
A
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变
Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
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9．若x，y的值均变为原来的１／３ ，则分式
（ C ）．
Ａ 是原来的１／３
Ｂ 是原来的１／９
Ｃ 保持不变
Ｄ 不能确定
３xy的值 x２＋y２
３a １0．已知分式 ２a＋b 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
A 4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
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1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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