秋季九年级期末跟踪测试数学试题及答案
山东省滨州市无棣县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学检测试卷(有答案)
．．．4．如图，PA、A ．B ．C 110︒70︒5．如图，点为边D ABC △A ． B DE EF BC FB =A ． B ．433π33πA ．B ． 12255A ．1 B ．2 C ．3 10．如图，正方形ABCD A ．3 B ．4 C ．5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）15．某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图）三、解答题（共72分）k=m=①______，②结合图象直接写出不等式19．（6分）我县教体系统确定安、特色、清朗”六大品质提升工程多点发力，全面提升学校办学品位．为了发展学生的21．（8分）如图，在ABC △直径作与相切于点O BC （1）求证：；AF AD =（2）若3,1AC CE ==D（1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点的坐标；M M（2）若点为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两边长就不题号12345678910答案B C A C D B D B C B九年级数学试题答案说明：①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，或者角的表示方法不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．④只给整数分数．另外，由于保密性问题，校稿由一人完成，对于答案，阅卷老师一定要仔细核对，以免出现错误，影响阅卷进程。
顺祝：假期愉快，阖家幸福，事事顺遂！11.312.1813.2024-14.4π15.40716.917.（1）解：原式=2333-22323212⋅+⋅⋅）（=21-2143+=43（2）配方法第二步解方程：0122=--x x 解：a=1，b=-2，c=-1∴282±=x ，211+=x 2-12=x 18.（1）①2，8，（2，4）②或20＜＜x 2-＜x （2）证明：证明：∵四边形是的内接四边形，ABDC O ∴，180A BDC ∠+∠=︒∵，180BDC PDB ∠+∠=︒∴，A PDB ∠=∠又，P P ∠=∠∴．PAC PDB △△∽∴PAPD PC PB =∴PCPD PB PA ⋅=⋅∴BF=AE+EC=80+）（2033+x ∴80+=）（2033+x x 3∴10340+=x 答：大楼CD 的高度是米．10340+21．（1）证明：如图，连接OE ．∵BC 为⊙O 的切线，∴OE ⊥BC ．∵AF ⊥BC ，∴OE ∥AF ，∴∠F ＝∠OED ．∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠F ＝∠ODE ，∴AF ＝AD ．（2）解：如图，连接AE ．∵AD 为⊙O 直径，∴∠AED ＝90°，即AE ⊥DF 于点E ，又∵EC ⊥AF ，∴△ACE ∽△CFE ∴CACECE CF =∴CE 2＝AC •CF ，∴CF ＝＝，ACCE 231∴AF ＝AC ＋CF ＝，310∴AD ＝AF ＝，310∴⊙O 的半径为．3522．解：（1）由表格中数据可知，y 与x 之间的函数关系式为一次函数关系，D EFC BAODEFC BAO设y ＝kx +b （k ≠0），，⎩⎨⎧=+=+96b k 5298b k 51解得：⎩⎨⎧==200b 2-k 即y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +200；（2）设总利润为w 元，由题意得，w ＝y （x ﹣8）＝（﹣2x +200）（x ﹣40）＝﹣2x 2+280x ﹣8000，当w ＝1600时，﹣2x 2+280x ﹣8000＝1600，解得，x 1＝60，x 2＝80，答：当销售单价为60元或80元时，每星期获得的利润为1600元；（3）∵w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴x ＝70时，w 取得最大值，此时w 为1800元，答：当销售单价为70元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1800元．23．（1）解：∵OA=2，OC=OB=4，∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（4，0），把B （0，4）代入得：c=4，c bx ax y ++=2∴抛物线变为：，c bx ax y ++=242++=bx ax y 把点A （-2，0）、点C （4，0）代入得：42++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=+-=441604240b a b a 解得：，⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a ∴抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2421-2++=x x y 29121-421-22+-=++=）（x x x y∴BC AD =∴12080-08xx =解得：x=48答：这个正方形零件的边长是48mm （2）设EG=ymm ，∵△AEF ∽△ABC ∴BC EF AD AK =∴12080y -08EF=解得EF ＝(80－y )mm ．32∴=＝y ·(80－y )＝－(y －40)2＋2400．EG EF S EFHG ⋅=四边形3232∵－＜0，32∴当y ＝40时，的最大面积是2400mm ，EFHG S 四边形此时，EF ＝(80－y )＝60mm ．32∴达到这个最大值时矩形零件的两条边长分别为60mm ，40mm ．(3)∵四边形EFGD 是正方形，∴DG=GF=EF=10，∠BDG=∠FEC=90°，∵∠B+∠C=90°，∠CFE+∠C=90°，∴∠B=∠CFE ，∴△BDG ∽△CEF ．∴ECDGEF BD =∴510 ∴BD=20∴BC=BD+DE+EC=35又∵GF ∥BC ∴△AGF ∽△ABC===ABC AGF S S △△:2)(BC GF 2)3510(494。
北师大版数学2023-2024学年度九年级上册期末检测题(有答案)
期末检测题（后附答案）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是( )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两角分别相等的两个三角形相似2．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x ＋2)2＝7C ．(x ＋2)2＝13D ．(x ＋2)2＝193．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．184．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同第4题图 第5题图5．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长是( )A ．4B ．6C ．9D ．166．在平面直角坐标系中，若直线y ＝－x ＋m 不经过第一象限，则关于x 的方程mx 2＋x ＋1＝0的实数根的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个7．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( )A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形8．如图①，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD →DC →CB 方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，△APB 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图②所示，则AB 的长为( )A ．3B ．23C ．33D ．43第8题图 第9题图 第10题图9．如图，点A ，C 为函数y ＝k x(x<0)图象上的两点，过A ，C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当△AEC 的面积为34时，k 的值为( )A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－410．如图，将矩形ABCD 沿着GE ，EC ，GF 翻折，使得点A ，B ，D 恰好都落在点O处，且点G ，O ，C 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB ＝435AD ；③GE ＝6DF ；④OC ＝22OF ；⑤△COF ∽△CEG.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于____．第11题图 第14题图 第15题图12．若一元二次方程2x 2－3x ＋c ＝0无解，则c 的取值范围为__ __．13．从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝ab x，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是_ __．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为__ _．15．如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若BF ∶CE ＝1∶2，EF ＝7，则菱形ABCD 的边长是__ _．三、解答题(共75分)16．(8分) 用适当的方法解下列方程．(1)x(x －7)＝8(7－x)； (2)x 2－2x －3＝0.17．(9分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点H.(1)求证：AD ⊥EF ；(2)△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？说明理由．18．(9分)(2022·岳阳)守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 __ __；(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．19．(9分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．20．(9分)已知一次函数y1＝ax－1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2＝6x交于B，C两点，B点的横坐标为－2.(1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．21．(10分)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF ∥AD.(1)求证：△ABE ≌△FMN ；(2)若AB ＝8，AE ＝6，求ON 的长．22．(10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R 1，R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b(其中k ，b 为常数，0≤m ≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I ＝U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求k ，b 的值；(2)求R 1关于U 0的函数表达式；(3)用含U 0的代数式表示m ；(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．23．(11分)综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM.根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图①中一个30°的角：__ _；(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ.①如图②，当点M 在EF 上时，∠MBQ ＝__ __°，∠CBQ ＝__ _°；②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A ，D 重合)，如图③，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8 cm ，当FQ ＝1 cm 时，直接写出AP 的长．答案：期末检测题（教师版）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是( D )A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两角分别相等的两个三角形相似2．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( B )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x ＋2)2＝7C ．(x ＋2)2＝13D ．(x ＋2)2＝193．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是( B )A ．12B ．13C ．14D ．184．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( C )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同第4题图 第5题图5．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长是( B )A ．4B ．6C ．9D ．166．在平面直角坐标系中，若直线y ＝－x ＋m 不经过第一象限，则关于x 的方程mx 2＋x ＋1＝0的实数根的个数为( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个7．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( B )A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．当AB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形8．如图①，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，沿折线AD →DC →CB 方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，△APB 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图②所示，则AB 的长为( B )A ．3B ．23C ．33D ．43第8题图 第9题图 第10题图9．如图，点A ，C 为函数y ＝k x(x<0)图象上的两点，过A ，C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当△AEC 的面积为34时，k 的值为( B )A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－410．如图，将矩形ABCD 沿着GE ，EC ，GF 翻折，使得点A ，B ，D 恰好都落在点O 处，且点G ，O ，C 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB ＝435AD ；③GE ＝6DF ；④OC ＝22OF ；⑤△COF ∽△CEG.其中正确的是( B )A ．①②③B ．①③④C ．①④⑤D ．②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于__35__． 第11题图 第14题图 第15题图12．若一元二次方程2x 2－3x ＋c ＝0无解，则c 的取值范围为__c ＞98__．13．从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝ab x ，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是__23__．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为__20__．15．如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若BF ∶CE ＝1∶2，EF ＝7，则菱形ABCD 的边长是__4__．三、解答题(共75分)16．(8分) 用适当的方法解下列方程．(1)x(x －7)＝8(7－x)； (2)x 2－2x －3＝0.解：x 1＝7，x 2＝－8 解：x 1＝3，x 2＝－117．(9分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点H.(1)求证：AD ⊥EF ；(2)△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？说明理由．解：(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD ＝∠FAD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED＝∠AFD ＝90°，在△AED 和△AFD 中，{∠EAD ＝∠FAD ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD(AAS )，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴AD ⊥EF(2)△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形AEDF 是正方形，理由：∵∠AED ＝∠AFD ＝∠BAC ＝90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵EF ⊥AD ，∴矩形AEDF 是正方形18．(9分)(2022·岳阳)守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 __13__；(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．解：(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13，故答案为：13(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①，②，③，列表如下：①②③①(②，①)(③，①)②(①，②)(③，②)③(①，③)(②，③)由表知，共有6种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为26＝1319．(9分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．解：(1)1.5×4＝6(万座).答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得6(1＋x)2＝17.34，解得x 1＝0.7＝70%，x 2＝－2.7(舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%20．(9分)已知一次函数y 1＝ax －1(a 为常数)与x 轴交于点A ，与反比例函数y 2＝6x交于B ，C 两点，B 点的横坐标为－2.(1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象；(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当y 1<y 2时对应自变量x 的取值范围；(3)若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积．解：(1)∵B 点的横坐标为－2且在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴y 2＝6－2＝－3，∴点B 的坐标为(－2，－3)，∵点B(－2，－3)在一次函数y 1＝ax －1的图象上，∴－3＝a ×(－2)－1，解得a ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝x －1，∵y ＝x －1，∴x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝0，∴图象过点(0，－1)，(1，0)，函数图象如图所示(2){y ＝x －1，y ＝6x ，解得{x ＝3，y ＝2或{x ＝－2，y ＝－3，∵两函数图象交于B ，C 两点，B 点坐标为(－2，－3)，∴点C 的坐标为(3，2)，由图象可得，当y 1<y 2时对应自变量x 的取值范围是x<－2或0<x<3 (3)∵点B(－2，－3)与点D 关于原点成中心对称，∴点D(2，3)，作DE ⊥x 轴交AC 于点E ，将x ＝2代入y ＝x －1，得y ＝1，∴E(2，1)，∴S △ACD ＝S △ADE ＋S △DEC ＝（3－1）×（2－1）2＋（3－1）×（3－2）2＝2，即△ACD 的面积是221．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，点F 在DC 上，且MF ∥AD.(1)求证：△ABE ≌△FMN ；解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，AB ∥CD ，又∵MF ∥AD ，∴四边形AMFD 为矩形，∴AD ＝MF ，∵BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，∴∠MFN ＝∠BAE ＝90°，∠FMN ＋∠BMO ＝∠BMO ＋MBO ＝90°，∴∠FMN ＝∠MBO ，在△ABE和△FMN 中，{∠A ＝∠MFN ，AB ＝FM ，∠ABE ＝∠FMN ，∴△ABE ≌△FMN(ASA )(2)若AB ＝8，AE ＝6，求ON 的长．解：连接ME ，∵BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ，∴BM ＝EM ，设BM ＝ME ＝x ，∴AM ＝8－x ，在Rt △AME 中，x 2＝(8－x)2＋62，∴x ＝254，∴BM ＝254，∵∠MOB ＝∠A ＝90°，∠ABE 是公共角，∴△BOM ∽△BAE ，∴OM ∶AE ＝BM ∶BE ，∵AB ＝8，AE ＝6，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝10，∴OM ∶6＝254∶10，∴OM ＝154，∵△ABE ≌△FMN ，∴NM ＝BE ＝10，∴ON ＝MN －MO ＝25422．(10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R 1，R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b(其中k ，b 为常数，0≤m ≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I ＝U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求k ，b 的值；(2)求R 1关于U 0的函数表达式；(3)用含U 0的代数式表示m ；(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R 1＝km ＋b ，得{b ＝240，120k ＋b ＝0，解得{k ＝－2，b ＝240，∴R 1＝－2m ＋240(0≤m ≤120) (2)由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压－电表电压，即：可变电阻电压＝8－U 0，∵I ＝U R，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴8－U 0R 1＝U 0R 0.化简得：R 1＝R 0(8U 0－1)，∵R 0＝30，∴R 1＝240U 0－30 (3)将R 1＝－2m ＋240(0≤m ≤120)代入R 1＝240U 0－30，得－2m ＋240＝240U 0－30，化简，得m ＝－120U 0＋135(0≤m ≤120) (4)∵m ＝－120U 0＋135中k ＝－120＜0，且0≤U 0≤6，∴m 随U 0的增大而增大，∴U 0取最大值6的时候，m max ＝－1206＋135＝115(千克)23．(11分)综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM.根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图①中一个30°的角：__∠EMB 或∠CBM 或∠ABP 或∠PBM(任写一个即可)__；(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ.①如图②，当点M 在EF 上时，∠MBQ ＝__15__°，∠CBQ ＝__15__°；②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A ，D 重合)，如图③，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8 cm ，当FQ ＝1 cm 时，直接写出AP 的长．解：(1)∵对折矩形纸片ABCD ，∴AE ＝BE ＝12AB ，∠AEF ＝∠BEF ＝90°，∵沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，∴AB ＝BM ，∠ABP ＝∠PBM ，∵sin ∠BME ＝BE BM ＝12，∴∠EMB ＝30°，∴∠ABM ＝60°，∴∠CBM ＝∠ABP ＝∠PBM ＝30°，故答案为：∠EMB 或∠CBM 或∠ABP 或∠PBM(任写一个即可)(2)①由(1)可知∠CBM ＝30°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAD ＝∠C ＝90°，由折叠可得：AB ＝BM ，∠BAD ＝∠BMP ＝90°，∴BM ＝BC ，∠BMQ ＝∠C ＝90°，又∵BQ ＝BQ ，∴Rt △BCQ ≌Rt △BMQ(HL )，∴∠CBQ ＝∠MBQ ＝15°.故答案为：15，15②∠MBQ ＝∠CBQ ，理由：同(2)①可证Rt △BCQ ≌Rt △BMQ(HL )，∴∠CBQ ＝∠MBQ(3)由折叠的性质可得DF ＝CF ＝4 cm ，AP ＝PQ ，∵Rt △BCQ ≌Rt △BMQ ，∴CQ ＝MQ ，当点Q 在线段CF 上时，∵FQ ＝1 cm ，∴MQ ＝CQ ＝3 cm ，DQ ＝5 cm ，∵PQ 2＝PD 2＋DQ 2，∴(AP ＋3)2＝(8－AP)2＋52，∴AP ＝4011，当点Q 在线段DF 上时，∵FQ ＝1 cm ，∴MQ ＝CQ ＝5 cm ，DQ ＝3 cm ，∵PQ 2＝PD 2＋DQ 2，∴(AP ＋5)2＝(8－AP)2＋32，∴AP ＝2413.综上所述：AP 的长为4011cm 或2413cm。
2024--2025学年人教版九年级数学上册期末综合试卷+答案
人教版数学九年级上册综合试卷（第21章~第25章）一、单选题1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线yy=−3(xx+4)2−3的顶点坐标是（）A．�4，−3�B．�−4，−3�C．�4，3�D．�−4，3�3．若点AA（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（−2，0）C．（0，2）D．（0，−2）4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．π2B．3πC．2πD．π5．下列说法正确的是()A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件.B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大.C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖.D．晓芳抛一枚硬币10次，有711次时，正面向上的概率为710. 6．如图，将△AAAAAA绕点AA逆时针旋转70°，得到△AAAAAA，若点AA在线段AAAA的延长线上，则∠AA 的大小是（）A．45°B．50°C．70°D．55°7．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．13B．23C．16D．568．如图，AAAA为⊙OO直径，点D是AAAA上方圆上异于A、B的一点，若∠AAOOAA=130°，则∠AA的度数（）A．50°B．25°C．70°D．35°9．抛物线yy=aaxx2+bbxx+cc(aa<0)与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线xx=2，其部分图象如图所示，当yy>0时，xx的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 10．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°,AAAA=8,AAAA=6，点D是平面内的一动点，且AAAA=3,MM 为AAAA的中点，在点D运动的过程中，线段AAMM长度的取值范围是（）A．32<AAMM≤72B．72≤AAMM≤132C．6≤AAMM≤8D．32≤AAMM<52二、填空题11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．12．某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是xx，则xx=．13．如图，PPAA、PPAA、AAAA是⊙OO的切线，AA、AA、AA是切点，AAAA分别交PPAA、PPAA于AA、AA两点．若∠AAPPAA=40°，则∠AAOOAA的度数为．14．如图，⊙OO的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙OO上，两边与圆交于点B、C，则弦AAAA的长为．15．若关于x的一元二次方程xx2+6xx−cc=0有一根为−2，则c的值为．16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．18．边长为2的正方形ABCD与边长为2√2的正方形AEFG按图（1）位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为三、解答题19．解方程(1)xx2−2xx=4 (2)(xx+4)2=5(xx+4)20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，21．已知关于x的一元二次方程xx2−(mm+2)xx+2mm=0．(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根．(2)若方程的两个实数根xx1，xx2满足xx12+xx22+xx1xx2=7，求m的值．22．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝-14x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？2350元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元件）5565销售量y（件/天）9070(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？(3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件(6≤aa≤15)，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．24．如图1，正方形AAAAAAAA和正方形AAAAAAAA，AA，AA，AA三点共线，AAAA=4，AAAA=2√2．将正方形AAAAAAAA绕点AA顺时针旋转αα(0°≤αα≤45°)，连接AAAA，AAAA．(1)如图2，求证：AAAA=AAAA；(2)如图3，在旋转的过程中，当AA，AA，AA三点共线时，试求AAAA的长；(3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得∠AAAAAA=120°，若存在，请直接写出AAAA的长；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数LL1：yy=xx2−4xx+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．(1)写出二次函数LL1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数LL2：yy=kkxx2−4kkxx+3kk（kk≠0）．①写出二次函数LL2与二次函数LL1有关图象的两条相同的性质；②若直线yy=8kk与抛物线LL2交于E、F两点，问线段AAAA的长度是否发生变化？如果不会，请求出AAAA的长度；如果会，请说明理由．26．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．【初步应用】（1）如图1，四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AA是美角．①∠AA的度数为________°；②连接AAAA，若⊙OO的半径为5，求线段AAAA的长；【拓展提升】（2）如图2，已知四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AAAAAA是美角，连接AAAA，若AAAA平分∠AAAAAA，判断AAAA、AAAA与AAAA之间的数量关系，并说明理由．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B D B B C B11．11212．0.213．70°14．615．-816．3ππ+9√3217．618．a<119．（1）解：xx2−2xx=4，∴xx2−2xx+1=4+1，∴(xx−1)2=5，∴xx−1=±√5，∴xx1=1+√5，xx2=1−√5；（2）解：(xx+4)2=5(xx+4)，∴(xx+4)2−5(xx+4)=0，∴(xx+4)(xx+4−5)=0，∴xx+4=0或xx+4−5=0，∴xx1=−4，xx2=1．20．解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得：xx1+1+xx=12,解得：x＝2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是412=13. 21．（1）解：证明：∵Δ=(mm+2)2−4×2mm=mm2+4mm+4−8mm=mm2−4mm+4=(mm−2)2≥0，∴不论mm为何值时，方程总有实数根；（2）根据题意得xx1+xx2=mm+2，xx1xx2=2mm，∵xx12+xx22+xx1xx2=7，∴(xx1+xx2)2−xx1xx2=7，∴(mm+2)2−2mm=7，整理得mm2+2mm−3=0，解得mm1=1，mm2=−3，∴mm的值为1或−3．22．(1)根据题意得B(0，2)，C(2，5)，把B(0，2)，C(2，5)代入y＝-14x2+bx+c得�cc=2,−14×22+2bb+cc=5,解得�bb=2,cc=2,∴抛物线解析式为y＝-14x2+2x+2，则y＝-14(x﹣4)2+6，∴D(4，6)，∴拱顶D到地面OA的距离为6m；(2)能．理由如下：由题意得，货运汽车最外侧与地面OA的交点为(1.5，0)或(6.5，0)，当x＝1.5或x＝6.5时，y＝-14(1.5﹣4)2+6=4716＞4，∴这辆货车能安全通过．23．（1）解：销售量y与售价x之间的函数关系式为yy=kkxx+bb，把�55，90�，�65，70�代入yy=kkxx+bb，得：�55kk+bb=9065kk+bb=70，解得�kk=−2bb=200，∴yy=−2xx+200，即销售量y与售价x之间的函数关系式为yy=−2xx+200；（2）解：设总利润为WW元，根据题意得，WW=(xx−50)(−2xx+200)=−2xx2+300xx−10000=−2(xx−75)2+1250，∵aa=−2<0，∴当xx=75时，WW有最大值，最大值为1250．所以当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元；（3）解：设总利润为WW元，根据题意得，WW=(xx−50−aa)(−2xx+200)=−2xx2+(300+2aa)xx−10000−200aa，∴对称轴为直线xx=−300+2aa2×(−2)=300+2aa4=150+aa2，∵−2<0，∴抛物线的开口向下，当150+aa2>80，即10<aa≤15时，在对称轴左侧WW随x的增大而增大，∵xx≤80，∴当xx=80时，WW最大=882即−2×802+(300+2aa)×80−10000−200aa=882，解得：aa=7.95<10（舍去）；当150+aa2≤80，即6≤aa≤10时，∴当xx=150+aa2时，WW最大=882，∵WW=−2xx2+(300+2aa)xx−10000−200aa=−2�xx−150+aa2�2+12aa2−50aa+1250，∴12aa2−50aa+1250=882，解得aa1=8，aa2=92（舍去）综上，当aa=8时，可获得最大利润为882元．24．（1）证明：∵四边形AAAAAAAA和AAAAAAAA是正方形，∴AAAA=AAAA，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAAA=∠AAAAAA，在△AAAAAA和△AAAAAA中，�AAAA=AAAA∠AAAAAA=∠AAAAAAAAAA=AAAA，∴△AAAAAA≌△AAAAAA(SAS)，∴AAAA=AAAA；（2）解：如图3，连接AAAA，交AAAA于点OO，∵四边形AAAAAAAA是正方形，AAAA=2√2，∴AAAA=AAAA=2√2，∠AAAAAA=90°，AAOO=AAOO=12AAAA，∠AAOOAA=90°，∴AAAA=√AAAA2+AAAA2=4，∴AAOO=AAOO=2，∵AA、AA，AA三点共线，AAAA=4，∴在Rt△AAAAOO中，OOAA=√AAAA2−OOAA2=√42−22=2√3，∴AAAA=OOAA−OOAA=2√3−2；（3）解：存在某时刻，使得∠AAAAAA=120°，AAAA=√10−√2，理由如下：如图2，过点AA作AAAA⊥AAAA，交AAAA的延长线于点AA，∵∠AAAAAA+∠AAAAAA=180°，∠AAAAAA=120°，∴∠AAAAAA=60°，∵AAAA⊥AAAA，∴∠AAAAAA+∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAAA=90°−∠AAAAAA=30°，∴AAAA=12AAAA=√2，∴AAAA=√AAAA2−AAAA2=√6，在Rt△AAAAAA中，AAAA=4，∴AAAA=√AAAA2−AAAA2=√10，∴AAAA=AAAA−AAAA=√10−√2．25．（1）抛物线yy=xx2−4xx+3中，aa=1、bb=−4、cc=3，∴对称轴xx=−bb2aa=−−42×1=2，4aaaa−bb24aa=4×1×3−(−4)24×1=−1，且aa=1＞0，∴二次函数LL1的开口向上，对称轴是直线xx=2，顶点坐标�2，−1�；（2）①函数LL2：yy=kkxx2−4kkxx+3kk=kk(xx2−4xx+3)=kk[(xx−2)2−1]=kk(xx−2)2−kk，当yy=0时，有：kk(xx−2)2−kk=0，结合kk≠0，解得xx=1，或者xx=3，则二次函数LL2与LL1有关图象的两条相同的性质：对称轴为xx=2或顶点的横坐标为2，都经过AA(1,0)，AA(3,0)两点；②线段AAAA的长度不会发生变化．∵直线yy=8kk与抛物线LL2交于E、F两点，∴kkxx2−4kkxx+3kk=8kk，∵kk≠0，∴xx2−4xx+3=8，整理，得：xx2−4xx−5=0，解得：xx1=5，xx2=−1，∴AAAA=xx1−xx2=6，∴线段AAAA的长度不会发生变化．26．（1）①∵四边形AAAAAAAA是圆美四边形，∠AA是美角，∴∠AAAAAA=2∠AA,∠AAAAAA+∠AA=180°,∴2∠AA+∠AA=180°,解得∠AA=60°，故答案为：60．②作圆的直径AADD ,连接AADD ,则∠AAAADD =90°,∠DD =∠AA =60°∵圆的半径为5，∴AADD =10,∵∠AAAADD =90°−60°=30°，∴AADD =12AADD =5. ∴AAAA =√3AADD =5√3．（2）关系为：AAAA =AAAA +AAAA ，理由如下：如图，延长AAAA 到点M ，使得AAMM =AAAA ，连接MMAA ， ∵四边形AAAAAAAA 是圆美四边形，∠AAAAAA 是美角， ∴∠AAAAAA =2∠AAAAAA ,∠AAAAAA +∠AAAAAA =180°, ∴2∠AAAAAA +∠AAAAAA =180°,解得∠AAAAAA =60°，∴∠AAAAAA =120°,∵AAAA 平分∠AAAAAA ，∴∠AAAAMM =∠AAAAAA =∠AAAAAA =60°,∴△AAMMAA 是等边三角形，∴AAAA =AAMM ,∠AAAAAA =∠AAAAMM =60°，∴∠AAAAAA +∠AAAAAA =∠AAAAMM +∠AAAAAA ，∴∠AAAAAA =∠AAAAMM ，∵∠AAAAAA =∠AAAAMM ，∵�∠AAAAAA =∠AAAAMM ∠AAAAAA =∠AAAAMM AAAA =AAMM ，∴△AAAAMM≌△AAAAAA, ∴AAAA=AAMM,∵AAMM=AAAA+AAMM,∴AAAA=AAAA+AAAA．。
河南省南阳市社旗县2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
A ．米B ．米30sin α30sin α米30cos α． ． ． ．D △ 第8题图A ．AD AE=第9题图A．第一象限第12题图第14题图15．在中，ABC △90,B ∠=︒∠A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净20．（9分）在综合与实践课上，老师组织同学们以21．（9分）甲小组测量一旗杆的高度．为减小测量误差，在测量时，对每个数据都分别测测量项目第一次1.9m（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球O向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方图①图②图③数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCABABCDD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案略略略略略三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(10分)（1）（5分）()112224--+-=-+11212=1（2）（5分）(+)×12583(23102)32233102361065=+⨯=⨯+⨯=+ 分分17．(9分)任务一：三（1分），方程右边漏加32任务二：x 1=,x 2=3102+3102-任务三：不同意小刚的说法启示：在使用配方法解一元二次方程的过程中，如果二次项系数为1那么配方时等号左右两边要同时加一次项系数一半的平方(答案不唯一，合理即可)18.(9分)（1）2分．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为∴(至少一张卡片图案为“A 唐僧”）=．P 716答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为19.(9分)解：设围成的花园与墙垂直的一边长为x 米,则与墙平行的一边长为（（2）由题意和图形可知：由图可知，，，AB BD ⊥CD DE ⊥CF BD⊥.∴090ABC EDC ∠==根据镜面的反射性质，∴，ACF ECF ∠=∠∴，9090ACF ECF ︒-∠=︒-∠，ACB ECD ∴∠=∠△ABC ∽△EDC ∴∴AB BCED DC=AB=1.5，BC=2，DC=26 ED=19.5≈20∴旗杆的高度约为20m∴22.(10分)（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3，把点A(8,0)代入，得，3630a +=解得a=-，112∴抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2+3，112当时，y=2.44，0x =83∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为y=-(x-2-m)2+3，m 112把点(0,2.25)代入得2.25=-(-2-m)2+3，112解得m 1=-5（舍去），m 2=1，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23．(10分)（1）请将以下过程或理由补充完整：证明：点，分别是，的中点，P N BD AB 是的中位线，PN ∴ABD △点，分别是 P G AB ∴是的中位线，PG ABD △111022PG AD ∴==⨯，90PGQ ∴∠= 根据勾股定理得，，2241PQ PG QG =+=（3）〖拓展延伸〗答案略。
秋季九年级期末跟踪检测数学试题附答案
秋季九年级期末跟踪检测数学试题一、选择题（每小题3分，共21分）1. 下列根式是最简二次根式的是（）．A B．2+a C D2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）.A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm3. 下列事件是必然事件的是（）.A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；B．两个无理数相加，结果仍是无理数；C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页；D．两个负数相乘，结果必为正数.4. 方程0522=-+xx经过配方后，其结果正确的是（）．A．5)1(2=+x B．5)1(2=-x C．6)1(2=+x D．6)1(2=-x5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）.A.2210x x+-= B. 2210x x-+=C. 2240x x++= D. 2240x x--=6. 如图，AD∥BE∥CF，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若1AB=，2BC=， 1.5DE=，则EF的长为( ) .A．1.5B．2C．2.5D．37. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程0562=+-xx的一个实数根，则该三角形的面积是（）.A. 6B. 5C. 1或5D. 6或10二、填空题（每小题4分，共40分）ABCDEFl1l2(第6题图)8．若二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9．计算：=︒60tan ．10．方程2250x -= 的解是 . 11．如果53=b a ，那么=-b b a 2 . 12. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 . 13．若两个三角形的相似比为4:314．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若12=BC ，则=DE ．15．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程 为 ．16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC ∆每个顶点都在格点上，则=A sin ． 17．下面是一个按某种规律排列的数阵： 12 第1行3 2 5 6 第2行7 22 3 10 11 32 第3行13 14 15 4 17 23 19 52 第4行… … … … … … … … …根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是 ；第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第(2-n )个数是 （用含n 的代数式表示）. 三、解答题（共89分） 18.（9分）计算： 319. （9分）先化简，再求值：)2(2)2(2-++x x x ，其中3-=x .A（第14题图）（第16题图）（第22题图）20.（9分）解方程：01422=--x x ．21．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到B A O ''∆，其中A 、B 在图中格点上，点A （1）在第一象限内画出B A O ''∆，并直接写出点A '、B '的坐标；（2）若线段AB 上有一点),(b a P ，请写出点P 在B A ''上的对应点P '的坐标.23.（9分）如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中10=AC 千米，︒=∠25CAB ，︒=∠37CBA ，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB 的长．（结果精确到0.1千米，供参考数据如下表）24.（9分）一家汽车销售公司５月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆.（1）填空：⎪⎩⎪⎨⎧=y（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）（第23题图）（0＜x ≤5，且x 为整数）（5＜x ≤30，且x 为整数）25. （13分）如图①，先把一矩形ABCD 纸片上下对折，设折痕为MN ；如图②，再把点B 叠在折痕线MN 上，得到Rt ABE ∆．过B 点作MN PQ ⊥，分别交EC 、AD 于点P 、Q ．（1）求证：PBE ∆∽QAB ∆；（2）在图②中，如果沿直线EB 再次折叠纸片，点A 能否叠在直线EC 上？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若23=AB ，求AE 的长度.图② 图①26.（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点为)0,8(A 、)4,0(C ，点B 在第一象限.现有两动点P 和Q ，点P 从原点O 出发沿线段OA （不包括端点O ，A ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A 运动，点Q 从点A 出发沿线段AB （不包括端点A ，B ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B 运动．点P 、Q 同时出发，当点P 运动到点A 时，P 、Q 同时停止运动，设运动时间为t （秒）． （1）直接写出点B 的坐标，并指出t 的取值范围；（2）连结CQ 并延长交x 轴于点D ，把CD 沿CB 翻折交AB 延长线于点E ，连结DE .①CDE ∆的面积S 是否随着t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值； ②当t 为何值时，CE PQ //？秋季九年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．x ≥5 9．3 10．5±=x 11．5112．15 13. 16:9 14．6 15．6)5(=-x x 16．5317． 30 ；22-n 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式3=…………………………………………………………………6分3=-…9分 19．（本小题9分）解：原式=2222x x +++- …………………………………………………………4分=232x + ……………………………………………………………………………6分 当3-=x 时，原式23(2=⨯+11= ……………………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分）解：这里2=a ，4-=b ，1-=c ，∵△24)1(24)4(422=-⨯⨯--=-=ac b ，…………………………………………………4分 ∴26222244±=⨯±=x 即2621+=x ，2622-=x ．…………………………………9分21．（本小题9分）解：（1）32； …………………………………………………………………………………………3分（2）解法一:……………………6分由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴P（数字和为奇数）=94. ………………………………………………………………………9分 第一次第二次6分由列表可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴P（数字和为奇数）=94.22．（本小题9分）解：（1）B A O ''∆如图所示； ………………3分 )6,4(A '，)2,6(B '；…………………………7分（2）)2,2(b a P '. ……………………………9分 23．（本小题9分） 解：（1）作AB CH ⊥于点H ．在ACH Rt ∆中，CH =AC •sin ∠CAB =AC •sin 25°≈10×0.42=4.20千米， AH =AC •cos ∠CAB =AC •cos 25°≈10×0.91=9.10千米，……………6分 在Rt △BCH 中，BH =CH ÷tan ∠CBA =4.2÷tan 37°≈4.2÷0.75=5.60∴AB =AH +BH =9.10+5.60=14.70≈14.7千米．故改直的公路AB 的长约为14.7千米.…………………………9分24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=);,305(5.301.0),50(30为整数为整数x x x x x y …………………………………………………3分（2）当50≤<x 时，25105)3032(<=⨯-，不符合题意；………………………………4分当305≤<x 时，25)]5.301.0(32[=+--x x ……………………………………………………………………7分解得：251-=x （舍去），102=x ．（第22题图）（第23题图）答：该月需售出10辆汽车． ………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）（1）证明：∵MN PQ ⊥，AD EC BN ////，∴︒=∠=∠=∠=∠90NBQ PBN AQB BPE ，∴︒=∠+∠90BEP PBE ，又∵︒=︒-︒=∠-︒=∠+∠9090180180ABE ABQ PBE ， ∴ABQ BEP ∠=∠．∴PBE ∆∽QAB ∆．……………………………………………………………………………4分（2）解：点A 能叠在直线EC 上．理由如下：∵PBE ∆∽QAB ∆，∴QBPE AB BE =． ∵由折叠可知PB QB =，∴PB PE AB BE =，即PB ABPE BE =. 又∵︒=∠=∠90BPE ABE ， ∴PBE ∆∽BAE ∆， ∴PEB AEB ∠=∠， ∴沿EB 所在的直线折叠，点A 能叠在直线EC 上．………………………………………10分（3）解：由(2)可知,PEB AEB ∠=∠,而由折叠过程知：︒=∠+∠1802PEB AEB , ∴︒=∠=∠60PEB AEB ． 在ABE Rt ∆中，AEABAEB =∠sin ， ∴622323sin ==∠=AEB AB AE . ……………………………………………………13分图②∴ttAD -=48………………………………………………………………………………5分由翻折变换的性质可知：)4(22t BQ EQ -==，∴32)488()-4(221)(21=-+⨯⨯=+=+=∆∆tt t AD BC EQ S S S QDE QCE ；…………8分②要使CE PQ //，必须有CEB PQA ∠=∠，则有APQ ∆∽BCE ∆，∴BEAQBC AP =，即BC AQ BE AP ⋅=⋅ ∴t t t 8)4)(28(=--， ………………………………………………………………………11分化简得016122=+-t t ，解得526±=t . 由（1）可知：40<<t ，故只取526-=t ，∴当526-=t 时，CE PQ //.………………………………………………………………13分。
北师大版数学九年级上册期末综合测评试卷(含答案)
九年级上册期末综合测评卷时间:100分钟 满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.一元二次方程x 2=-x 的解为( )A.x=-1B.x=0C.x 1=1,x 2=2D.x 1=0,x 2=-12.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒,投影线的方向如图中箭头所示,则它们的正投影是( ) A B C D3.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x+14=0有两个实数根,则实数k 的取值范围是( )A.k<4B.k ≤4C.k<4且k ≠0D.k ≤4且k ≠04.三个完全相同的小球上分别标有数-1,2,3,从这三个球中任意取出一个球,不放回再取出一个,两次数据依次记为a ,b ,那么函数y=abx 过第二、四象限的概率是 ( )A.13 B.23 C.1 D.145.若点A (-6,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)在反比例函数y=2k 2+3x(k 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3>y 1C.y 3>y 2>y 1D.y 3>y 1>y 26.如图,正方形ABCD 的边长为12,E ,F 分别为BC ,AD 边上的点,且BE=DF=5,M ,N 分别为AB ,CD 边上的点,且MN ⊥AE 交AE ,CF 于点G ,H ,则GH 的长为( )A.6 B.132 C.8413 D.9112(第6题) (第7题)7.如图,平行四边形ABCD 中,E 为AD 的中点,连接AC ,BE 相交于点F ,若△AEF 的面积为关于x 的一元二次方程x 2+x-2=0的解,则△FBC 的面积为( )A.4 B.5 C.6 D.78.学校的自动饮水机,开机加热时水温每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降.此时水温y (℃)与通电时间x (min)成反比例.当水温降至20 ℃时,饮水机再自动加热.若水温在20 ℃时接通电,水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.水温从20 ℃加热到100 ℃,需要7 min B.水温下降过程中,y 与x 的函数关系式是y=400xC.水温从100 ℃降至20 ℃,所需时间为40 minD.水温不低于30 ℃的时间为773 min(第8题) (第9题)9.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它绕BC 的中点D 顺时针旋转一定角度(小于90°)后得到△A'B'C',恰好使B'C'∥AB ,A'C'交AB 于点E ,则A'E=( )A .3.6B .3.5C .3.2D .310.如图,菱形ABCD 中,∠BAD=60°,AC ,BD 交于点O ,E 为CD 延长线上的一点,且CD=DE ,连接BE 分别交AC ,AD 于点F ,G ,连接OG ,AE.则下列结论中正确的是( )①OG=12AB ; ②四边形ABDE 是菱形;③S 四边形ODGF =S △ABF .A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.已知x y =12,那么x -y x +y 的值为 .12.如图,正方形AFCE 中,D 是边CE 上一点,B 是CF 延长线上一点,且AB=AD.若四边形ABCD 的面积是24 cm 2,则AE 的长是 cm .(第12题) (第13题)13.某长方体的主视图和俯视图如图所示,则该长方体的左视图的面积是 .14.如图,反比例函数y=kx (x<0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点M ,分别与AB ,BC 交于点D ,E.若BD=6,OA=8,则k 的值为 .(第14题) (第15题)15.已知三角形纸片(△ABC )中,AB=AC=5,BC=8,将三角形纸片按照如图所示的方式折叠,使点B 落在直线AC 上,记为点B',折痕为EF.若以点B',F ,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,则BF 的长是 . 三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 和△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且点B (3,1),B'(6,2).(1)若点A 的坐标为(52,3),求点A'的坐标;(2)若△ABC 的面积为m ,则△A'B'C'的面积为 .17.(9分)如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,甲、乙两人分别转动一个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针指向等分线,则重转一次),用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题:(1)乙转动转盘B 一次,求指针指向偶数的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由.18.(9分)某商场销售一批某品牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,那么商场平均每天可多售出10件.(1)若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天盈利1 600元,可能吗?请说明理由.19.(9分)为了降低输电线电路上的电能消耗,发电站都采用高压输电.已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(W)(即P=UI),且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的.(1)若某发电站的输出功率为5×105 W,请写出电压U关于电流I的函数表达式,并求出当输出电压U=5 000 V时,输出电流I是多少.(2)若输出电压降为原来的一半,由线路的电能损耗的公式Q=I2Rt(其中R为常数)计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍.20.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2BC,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,连接BE,GE,GF,EF.(1)求证:BE⊥AC.(2)连接AF,求证:四边形AGEF是菱形.21.(10分)大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园,全园标志性建筑以紫云楼为代表,展示了“形神升腾紫云景,天下臣服帝王心”的唐代帝王风范[如图(1)].小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力,他们经过研究,决定进行如下操作:如图(2),首先,在阳光下,小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆CD,此时,小花测得标杆CD的影长CE=2米;然后,小风从C点沿BC方向走了5.4米,到达点G,在G处竖立一根2米的标杆FG,接着沿BG方向后退到点M处时,恰好看见紫云楼顶端A(点A,F,H在一条直线上),此时,小花测得GM=0.6米,小风的眼睛到地面的距离HM=1.5米.请你根据题中提供的相关信息,求出紫云楼的高AB.图(1) 图(2) (x<0)的图象交于点A(-1,6),与x轴交于点B.点C是线段AB上一点, 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx且△OCB与△OAB的面积比为1∶2.(1)求k和b的值;(k<0)的图象上,并说明理由.(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°,得到△OB'C',判断点C'是否落在函数y=kx23.(11分)如图(1),在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.(1)求证:DP∶BQ=PE∶QC;(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.①如图(2),若AB=AC=1,求MN的长;②如图(3),求证:MN2=DM·EN. 图(1) 图(2)图(3)九年级上册期末综合测评卷12345678910D CDBDCAD AD11.-1312.2613.314.-1615.4或40131.D 移项,得x 2+x=0,因式分解,得x (x+1)=0,解得x 1=0,x 2=-1.2.C 因为题图中圆柱从上面看是圆,长方体从上面看是长方形,所以投影线从上往下时,它们的正投影由圆和长方形组成.3.D ∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+14=0有两个实数根,∴Δ=(-2)2-4k×14≥0,k ≠0,解得k ≤4且k ≠0.4.B 根据题意,画树状图如下:由树状图可知共有6种等可能的结果,其中有4种结果可以使a b <0,所以函数y=a bx 过第二、四象限的概率是46=23.5.D ∵k 2≥0,∴2k 2+3>0,∴反比例函数y=2k 2+3x(k 为常数)的图象位于第一、三象限,且在每一个象限内,y 随x 的增大而减小.∵-6<-2,∴0>y 1>y 2.∵3>0,∴y 3>0,∴y 3>y 1>y 2.6.C ∵正方形ABCD 的边长为12,∴AB=CD=AD=BC=12,AD ∥EC.∵BE=DF=5,∴AF=CE=7,∴四边形AFCE 是平行四边形.∵AB=12,BE=5,∴AE=AB 2+BE 2=144+25=13.∵S ▱AFCE =AF×AB=AE×GH ，∴7×12=13×GH ,∴GH=8413.7.A 解方程x 2+x-2=0,得x 1=-2(舍去),x 2=1,∴△AEF 的面积为1.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CFB. ∵E 为AD 的中点,∴AE=12AD=12BC ,∴S △AEFS △FBC =(AEBC )2,即1S △FBC =14, ∴S △FBC =4.8.D ∵开机加热时水温每分钟上升10 ℃,∴水温从20 ℃加热到100 ℃,所需时间为100-2010=8(min),故A 选项不合题意;由题意得,(8,100)在反比例函数图象上,设水温下降过程中y 与x 的函数关系式为y=kx ,代入点(8,100)可得,k=800,∴水温下降过程中,y 与x 的函数关系式是y=800x,故B 选项不合题意;令y=20,则800x=20,∴x=40.∵40-8=32(min),∴水温从100 ℃降至20 ℃,所需时间为32 min,故C 选项不合题意;水温从20 ℃加热到30 ℃所需要时间为30-2010=1(min),令y=30,则800x=30,∴x=803,∴水温不低于30 ℃的时间为803-1=773(min),故选D .9.A ∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC 2+BC 2=10.由题意得A'C'=AC=6,∠C'=∠C=90°,CD=BD=4.∵AB ∥C'B',∴∠A'EB=∠A'C'B'=90°.如图,过点D 作DF ⊥AB 于点F ,则四边形EFDC'是矩形,∴C'E=DF.∵∠B=∠B ,∠DFB=∠ACB=90°,∴△BDF ∽△BAC , ∴DF AC =BDAB ,∴DF 6=410,∴DF=2.4=C'E ,∴A'E=A'C'-C'E=6-2.4=3.6.10.D ∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=DA ,AB ∥CD ,OA=OC ,OB=OD ,AC ⊥BD ,∴∠BAG=∠EDG.∵CD=DE ,∴AB=DE.在△ABG 和△DEG 中,∠BAG=∠EDG , ∠AGB=∠DGE , AB=DE ,∴△ABG ≌△DEG ,∴AG=DG ,∴OG 是△ABD 的中位线,∴OG=12AB ,①正确;∵AB=DE ,AB ∥CE ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∵∠BCD=∠BAD=60°,∴△BCD 和△ABD 都是等边三角形,∴AB=BD ,∴四边形ABDE 是菱形,②正确;设△OGF 的面积是S ,∵OG 是△ABD 的中位线,∴△GOD ∽△ABD ,△ABF ∽△OGF ,∴S △GOD =14S △ABD ,S △ABF =4S △OGF =4S ,AF ∶OF=2∶1,∴S △AFG =2S △OGF =2S.∵S △GOD =S △AOG =3S ,∴S四边形ODGF =4S=S △ABF ,③正确.11.-13 ∵x y =12,∴y=2x ,∴原式=x -2x x +2x =-x 3x =-13.12.26 ∵四边形AFCE 是正方形,∴AF=AE ,∠E=∠AFC=∠AFB=90°.在Rt △AED 和Rt △AFB 中,AD=AB , AE=AF ,∴Rt △AED ≌Rt △AFB ,∴S △AED =S △AFB .∵四边形ABCD 的面积是24 cm 2,∴正方形AFCE 的面积是24 cm 2,∴AE=24=26 cm .13.3 根据主视图、俯视图可知,该长方体的左视图为一个长为3,宽为1的矩形,故该长方体的左视图的面积为3×1=3.14.-16 设OC=c ,则AD=c-6.∵M 是AC 的中点,OA=8,∴D (-8,c-6),M (-4,12c ),由点D ,M 都在反比例函数y=kx (x<0)的图象上可得,-8(c-6)=-4×12c=k ,解得c=8,k=-16.15.4或4013 ①若△CB'F ∽△CAB ,则CF CB =B 'FAB .设BF=x ,则B'F=x ,CF=BC-BF=8-x ,∴8-x 8=x5,解得x=4013.②若△CB'F ∽△CBA ,则CF CA =B 'FAB .设BF=y ,则B'F=y ,CF=BC-BF=8-y ,∴8-y 5=y5,解得y=4.∴BF 的长为4或4013.16.【参考答案】(1)∵B (3,1),B'(6,2),∴点A'的坐标为(52×2,3×2),即(5,6).(4分)(2)4m(8分)解法提示:由题意知,△ABC 和△A'B'C'的相似比为1∶2.∵△ABC 的面积为m ,∴△A'B'C'的面积为4m.17.【解题思路】(1)观察可知,转盘B 被分成四等份,自由转动转盘,停止后指针停留的情况共有四种可能,其中偶数有两种,由此可求出指针指向偶数的概率;(2)画树状图列出所有等可能的结果,分别计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率,比较两者概率的大小,即可判断游戏是否公平.【参考答案】(1)指针指向偶数的概率=24=12.(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图所示.(6分)观察可知,共有12种等可能的结果,其中积是奇数的结果数为4,积是偶数的结果数为8,所以甲获胜的概率=412=13,乙获胜的概率=812=23.因为13<23,所以这个游戏不公平.(9分)18.【解题思路】(1)设每件衬衫降价x 元,则商场平均每天可销售(20+105x )件,根据“总利润=每件的利润×销售数量”,即可得出关于x 的一元二次方程,求解并进行判断即可得出结论;(2)设每件衬衫降价y 元,则商场平均每天可销售(20+105y )件,根据“每件的利润×销售数量=1 600”,即可得出关于y 的一元二次方程,由根的判别式Δ<0,即可得出结论.【参考答案】(1)设每件衬衫降价x 元,则商场平均每天可销售(20+105x )件,(1分)依题意,得(40-x )(20+105x )=1 200,(2分)整理,得x 2-30x+200=0,解得x 1=10,x 2=20.(3分)∵尽量减少库存,∴x=20.故每件衬衫应降价20元.(5分)(2)设每件衬衫降价y 元,则商场平均每天可销售(20+105y )件,(6分)依题意,得(40-y )(20+105y )=1 600,整理,得y 2-30y+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴该方程无实数根.故商场平均每天不可能盈利1 600元.(9分)19.【参考答案】(1)由题意可得U=P I =5×105I,(3分)当U=5 000时,5×105I=5 000,∴I=100,∴当输出电压U=5 000 V 时,输出电流I 是100 A .(6分)(2)由P=UI ,得I=PU ,∴当输出电压降为原来的一半时,输出电流I 将扩大为原来的2倍.∵Q=I 2Rt (其中R 为常数),∴在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍.(9分)20.【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BD=2BO.(2分)∵BD=2BC ,∴OB=BC.∵E 是OC 的中点,∴BE ⊥AC.(4分)(2)证明:∵E ,F 分别是OC ,OD 的中点,∴EF=12CD.(5分)∵G 是Rt △ABE 斜边AB 上的中点,∴GE=AG=12AB.(6分)在平行四边形ABCD 中,AB=CD ,AB ∥CD ,∴EG=EF=AG ,EF ∥AG ,∴四边形AGEF 是菱形.(9分)21.【参考答案】由题意得AC ∥DE ，∠B=∠DCE=90°,∴∠DEC=∠ACB ,∴△ABC ∽△DCE ,∴AB DC =BCCE .∵CE=2米,CD=2米,∴AB=BC.(2分)如图, 过点H 作HN ⊥AB 于点N ,交FG 于点P.由题意得FP=0.5米,PH=GM=0.6米.设AB=BC=x 米,则HN=BM=x+5.4+0.6=(x+6)米,AN=(x-1.5)米.(6分)∵AB ∥FG ,∴△ANH ∽△FPH ,∴AN PF =NHPH ,即x -1.50.5=x +60.6,解得x=39,∴紫云楼的高AB 为39米.(10分)22.【参考答案】(1)将点A (-1,6)代入y=-x+b ,得6=1+b ,解得b=5.(2分)将点A (-1,6)代入y=kx ,得6=k-1,解得k=-6.(4分)(2)点C'落在函数y=-6x 的图象上.理由如下:当y=0时,-x+5=0,解得x=5,∴B (5,0).(5分)∵△OCB 与△OAB 的面积比为1∶2,∴C 为AB 的中点.∵A (-1,6),B (5,0),∴易得C (2,3).(6分)如图,将△OBC 绕点O 逆时针旋转90°,得到△OB'C',∴OC'=OC ,OB'=OB=5,∠COC'=90°.过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为点D ,过点C'作C'E ⊥x 轴,垂足为点E ,∴∠C'OE=90°-∠COD=∠OCD.在△C'OE 和△OCD 中,∠C 'OE =∠OCD ,∠C 'EO =∠ODC ,OC '=OC ,∴△C'OE ≌△OCD ,∴OE=CD=3,C'E=OD=2.(8分)∵点C'在第二象限,∴C'(-3,2),∴点C'落在函数y=-6x 的图象上.(10分)23.【参考答案】(1)∵DP ∥BQ ,∴△ADP ∽△ABQ ,∴DP BQ =APAQ .(2分)同理可得EP CQ =APAQ ,∴DP BQ =EPCQ ,即DP ∶BQ=PE ∶QC.(4分)(2)①∵∠BAC=90°,AB=AC=1,∴∠B=∠C=45°,BC=2.∵四边形DEFG 是正方形,∴DE=DG=GF=EF=BG=CF ,∴DE ∶BC=1∶3.∵DE ∥BC ,∴AD ∶AB=DE ∶BC=1∶3,∴AD=13AB=13,GF=13BC=23.(6分)同理(1)得MN GF =AM AG =AD AB =13,∴MN=13GF=13×23=29.(7分)②∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°,∴∠B=∠CEF.∵∠BGD=∠EFC=90°,∴△BGD∽△EFC,∴DGCF =BGEF,即DG·EF=CF·BG.(8分)∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG.同理(1)可得DMBG =AMMG=MNGF,MNGF=ANAF=ENFC,∴MNGF ·MNGF=DMBG·ENCF,∴(MNGF )2=DMBG·ENCF.∵GF2=CF·BG,∴MN2=DM·EN.(11分)。
秋季仙游县第三片区期末联考九年级上数学期末试卷(A)(含详细答案)
秋季仙游县第三片区期末联考 九年级数学试卷(A 卷,普通班用)（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或33.某商品原价800元，连续两次降价a ％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）A ．800(1+a%)2=578B ．800(1－a%)2=578C ．800(1－2a%)=578D ．800(1－a 2%)=5784.下列事件是必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放动画片 B.阴天一定会下雨C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球5、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。
若∠C=50°，则∠B 的大小等于（ ）A.20°B.25°C.40°D.50°6、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.9第6题第5题 第6题7、将抛物线y=－2x 2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A.y=－2(x+1)2+3B.y=－2(x+1)2-3C.y=－2(x-1)2+3D.y=－2(x-1)2-38、如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、M 两点，若点M的坐标是（-4,-2），则点N 的坐标为（ ）A.（-1,-2）B.（1,2）C.（-1.5,-2）D.（1.5,-2）第8题 第9题 第10题 第13题 9、如上图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=（ ）A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定10、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
2020年秋季九年级数学期末检测试题(附答案)
2020年秋季九年级数学期末检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列命题中，真命题是（）A. 矩形的对角线相互垂直B. 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A. 直线x=1B. 直线x=-1C. 直线x=2D. 直线x=-23.如图，AB是 O的直径，点Ｃ在圆上，且.则（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°4.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则AE∶EC等于( )A. B. 2 C. D.5.sin30°的值是（）A. B. C. 1 D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上的中点以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与⊙C 的位置关系是（）A. 点D在⊙C内B. 点D在⊙C上C. 点D在⊙C外D. 不能确定7.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点．若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A. AE＝CFB. BE＝DFC. BF＝DED. ∠1＝∠28.将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y＝（x﹣1）2﹣1B. y＝（x+3）2﹣1C. y＝（x﹣1）2﹣7D. y＝（x+3）2﹣79.如图，直线y= x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y= （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y= 交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A. 32°B. 42°C. 58°D. 64°11.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°12.已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（）A. 反比例函数的解析式是B. 两个函数图象的另一交点坐标为C. 当或时，D. 正比例函数与反比例函数都随的增大而增大二、填空题（共6题；共15分）13.如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是________．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为________.15.若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________.16.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________.17.直线与双曲线的图象交于A、B两点，设A点的坐标为，则边长分别为m、n的矩形的面积为________，周长为________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为________.三、解答题（共8题；共58分）19.计算：.20.已知，如图：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60 ;（1）将△ABC绕着点C旋转，使点A落在直线BC上的点A′,点B落在B′，在下图中画出旋转后的△A′B′C．（2）直接写出A′B的长，A′B=________.21.如图，与相交于点，已知，，，.求证：.22.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求a的取值范围．23.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）24.为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．26.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、单选题1. D2. B3. B4. B5. D6. A7. A8. B9.C 10. A 11.C 12. C二、填空题13.DE∥BC（答案不唯一）14. 2 15. 8cm或10cm 16. （-4，3）17. 4；10 18. （﹣，0）三、解答题19. 解：原式＝﹣1﹣(2﹣)+4﹣2 ＝-1.20. （1）解：如图1，如图2，△A′B′C为所（2）解：3cm或9cm21. 证明：∵，∴.又∵，∴，∴，∴.22. （1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象经过点，∴；（2）解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式- ；（3）解：由（1）得反比例函数的解析式为．令，可得，解得．∴反比例函数的图象与直线交于点，．当二次函数的图象经过点时，可得；当二次函数的图象经过点时，可得．∵二次函数的顶点为，∴由图象可知，正确的的取值范围是或．（注：只写或只写，减1分．）23.解：在直角△ABD中，BD= = =41 （米），则DF=BD﹣OE=41 ﹣10（米），CF=DF+CD=41 ﹣10+40=41 +30（米），则在直角△CEF中，EF=CF•tanα=41 +30≈41×1.7+30=99.7≈100（米）．答：点E离地面的高度EF是100米24. （1）解：y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600；（2）解：y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）解：当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元25. （1）证明：如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴∠BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，26. （1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，∵抛物线y＝a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的图象经过点C(0，6)，∴6＝a(0﹣1)(0﹣3)，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2(x﹣1)(x﹣3)＝2x2﹣8x+6；（2）解：∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴顶点M的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N(2，2)，设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E(m，2m﹣2)，∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×(2m﹣2)＝2或×2×(2m﹣2)＝4，∴m＝2或3，∴点E(2，2)或(3，4)；（3）解：若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为(3，0)，综上所述：当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。
2024届河南省获嘉县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2024届河南省获嘉县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721-B ．432+C ．225+D ．423+2．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =3．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°4．已知M （a ，b ）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3，4三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M （a ，b ）在直线x+y=n 上”为事件Q n （2≤n≤9，n 为整数），则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为（ ）A ．5B ．4或5C ．5或6D ．6或75．在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm6． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率π的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．A ．1B ．3C ．3.1D ．3.147．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣128．若一次函数 y=ax+b （a≠0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为( ) A ．直线 x=1 B ．直线 x=-1 C ．直线 x=2 D ．直线 x=-29．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c －m =0有两个不相等的实数根，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a -b +c ＞0；④m ＞－2，其中，正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，⊙O 直径CD =20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM ：OC =3：5，则弦AB 的长为______．12．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2， 其中结论正确的是________．13．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．14．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为______．15．如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝1．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．16．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1．5米的标杆DF ，如图所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为_______米．17．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是___________18．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC ＝6cm ，则AB 的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，以AB 为直径作O .（1）证明:CD 是O 的切线；（2）若3BC =，连接BD ，求阴影部分的面积.(结果保留π)20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，点C 坐标为（﹣1，0），点A 坐标为（0，2）．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点B 、C ，反比例函数y ＝m x 的图象经过点B ． （1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x ＜0时，kx +b ﹣m x＜0的解集； （3）在x 轴上找一点M ，使得AM +BM 的值最小，直接写出点M 的坐标和AM +BM 的最小值．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．22．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．24．（8分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.求证：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.25．（10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．26．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，AC BC，联结AC、OB，若CD=40，AC=205．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC ＋CG进行计算即可．【题目详解】延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴34 CFDF=，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE227772+=，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝72∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴34 CG CFDE DF==，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x ＋3x ＝72， 解得x ＝2−1，∴BC ＝7＋4x ＝7＋42−4＝3＋42，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．2、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【题目详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=， x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确；故选D【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.3、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°， ∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°， ∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．4、C【解题分析】试题分析：列树状图为：∵a 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M （a ，b ）在直线x+y=n 上，2≤n≤9，n 为整数，∴n=5或6的概率是14，n=4的概率是316， ∴当Q n 的概率最大时是n=5或6的概率是14最大． 故选C ．考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征5、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【题目详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．6、B【分析】先求出30AOB ︒∠=，进而得出AOB S ∆，根据这个圆的内接正十二边形的面积为12AOB S ∆进行求解．【题目详解】∵是圆的内接正十二边形，∴30AOB ︒∠=，∵1OA OB ==， ∴111(1sin 30)24AOB S ︒∆=⨯⨯⨯=， ∴这个圆的内接正十二边形的面积为11234⨯=， 故选B ．【题目点拨】本题考查正十二边形的面积计算，先求出AOB S ∆是解题的关键．7、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m 与n 的值，再代入所求式子计算即可.【题目详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n ＜0，∴m ＝5，n ＝﹣7；m ＝﹣5，n ＝﹣7，可得m ﹣n ＝12或2，则m ﹣n 的值是12或2.故选：C.【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.8、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y ＝ax ＋b ，得到2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，再根据抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2b a-即可求解． 【题目详解】解：∵一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），∴2a ＋b ＝0，即b ＝-2a ，∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2122b a a a --=-=． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2b a-． 9、C【题目详解】解：如图所示：图象与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故①错误； ∵图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号，∴b ＜0，∵图象与y 轴交于x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，故②正确；当x=﹣1时，a ﹣b+c ＞0，故③选项正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，则m ＞﹣2，故④正确．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．10、B【解题分析】分析：根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE ，得出△BAE 是等边三角形，进而得出BE=1即可． 详解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠BAE=60°，AB=AE ，∴△BAE 是等边三角形，∴BE=1．故选B ．点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【题目详解】解：连接OA ，⊙O 的直径CD=20，则⊙O 的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM ：OC=3：5，∴OM=6，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，∴AM=BM ，在Rt △AOM 中，，∴AB=2AM=2×8=1， 故答案为：1．12、②④【解题分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，有对称轴方程得到b=-2a ＞0，由∵抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y ＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-32，y 1）与点（103，y 2）到对称轴的距离可对④进行判断．【题目详解】：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x= -2b a =1， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=-2a ，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（-32，y 1）到对称轴的距离比点（103，y 2）对称轴的距离远， ∴y 1＜y 2，所以④正确．故答案为：②④．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13、1:3【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．【题目详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又AD ：DC=1：2，∴AD=DG=GC ，∴AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，∴S △AOB ：S △BOE =2设S △BOE =S ，S △AOB =2S ，又BO=OD ，∴S △AOD =2S ，S △ABD =4S ，∵AD ：DC=1：2，∴S △BDC =2S △ABD =8S ，S 四边形CDOE =7S ，∴S △AEC =9S ，S △ABE =3S ， ∴ABEAEC BE EC S S ∆∆= =39s s =13【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．14、x <−1或x >5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】抛物线的对称轴为直线x =2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.考点：二次函数图象的性质15、5．【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC 是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．故答案为5．【题目点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．16、2【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【题目详解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴DF EF AC BC=，即1.516AC=，∴AC=6×1.5=2米．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17、4π【解题分析】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?1= 3604ππ⨯．【题目点拨】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．18、33+【分析】根据题意过点C作CD⊥AB，根据∠B＝45°，得CD＝BD，根据勾股定理和BC＝6得出BD，再根据∠A ＝30°，得出AD，进而分析计算得出AB即可．【题目详解】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC6，∴BD∵∠A ＝30°，∴tan30°＝CD AD，∴AD ＝30CD tan ︒＝3，∴AB ＝AD+BD ＝3+故答案为：3+【题目点拨】本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）94π 【分析】（1）过O 点作OE ⊥CD 于E 点，证四边形OEBC 为正方形，可得OE 为半径，问题即可得证.（2）连接BE ，S 阴影=S △BED +（S 扇形OBE -S △BOE ），代入数值求解即可.【题目详解】（1）过O 点作OE ⊥CD 于E 点，则∠OEC=90°∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四边形OECB 为矩形又AB=2BC ，AB=2OB∴OB=BC∴四边形OBCE 为正方形∴OE=OB又OE ⊥CD故CD 为O 的切线.（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE 为正方形∴OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3∴S 阴影=S △BED +（S 扇形OBE -S △BOE ）=1909193333236024ππ⎛⎫⨯⨯⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.20、（1）y＝﹣12x﹣12，y＝﹣3x；（2）﹣3＜x＜0；（3）点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为32．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由△AOC≌△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x＜0时，求出一次函数值y＝kx+b小于反比例函数y＝mx的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案．（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A′的坐标可求出AM+BM的最小值．【题目详解】解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，∵点C坐标为(﹣1,0)，点A坐标为（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中90CAO BCF AOC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△CFB （AAS ），∴FC ＝OA ＝2，BF ＝OC ＝1，∴点B 的坐标为（﹣3，1），将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得： 13k -=-， 解得：k ＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y ＝﹣3x； 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故可得一次函数解析式为1122y x =--． （2）结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，m kx b x +-＜0的解集为：﹣3＜x ＜0； （3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接 B A′与x 轴 的交点即为点M ，∵A （0，2），作点A 关于x 轴的对称点A′，∴A′（0，﹣2），设直线BA′的解析式为y ＝ax+b ，将点A′及点B 的坐标代入可得：312a b b -+=⎧⎨=-⎩解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， 故直线BA′的解析式为y ＝﹣x ﹣2，令y ＝0，可得﹣x ﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，故点M 的坐标为（﹣2，0），AM+BM ＝BM+MA′＝BA′＝()()22301232--++=． 综上可得：点M 的坐标为（﹣2，0），AM+BM 的最小值为32．【题目点拨】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题．确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键．21、（1）证明见解析；（2）BE 的长是154【分析】（1）连接OC ，根据条件先证明OC ∥AD ，然后证出OC ⊥CD 即可；（2）先利用勾股定理求出AE 的长，再根据条件证明△ECO ∽△EDA ，然后利用对应边成比例求出OC 的长，再根据BE=AE ﹣2OC 计算即可．【题目详解】（1）连接OC ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 为⊙O 半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE=22912+=15， ∵OC ∥AD ，∴△ECO ∽△EDA ， ∴OC EO AD AE= ∴15915OC OC -= 解得：OC=458， ∴BE=AE ﹣2OC=15﹣2×458=154， 答：BE 的长是154． 22、（1）MN 不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解题分析】试题分析：（1）要求MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求C 到MN 的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C 作CH⊥AB 于H ，设CH=x ，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH 中，AH=CH=x ，在RT△HBC 中， tan∠HBC=CH HB∴HB=tan30CH =33x =3x ， ∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN 不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y -=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根． 答：原计划完成这项工程需要25天．23、见解析【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.【题目详解】解：DE⊥FG．理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．24、 (1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．【题目详解】证明：（1）四边形是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt△DAE与Rt△ABF中，，∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），∴BF=AE；（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE=∠AED=90°，∴∠BAF=∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【题目点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 3【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【题目详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.26、（1）40；（2）35【解题分析】试题分析：（1）根据AC BC =，CD 过圆心O ，可得到CD ⊥AB ，AB=2AD=2BD ，在Rt △ACD 中利用勾股定理求得AD 长即可得；（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.试题解析：（1）∵CD 过圆心O ， AC BC =，∴CD ⊥AB ，AB=2AD=2BD ，∵CD=40，AC 205=，又∵∠ADC=090，∴22AD AC CD 20=-=，∴AB=2AD=40；（2）设圆O 的半径为r ，则OD=40-r ，∵BD=AD=20， ∠ODB=090 ， ∴222BD OD OB +=，∴()2222040r r +-=， ∴r=25，OD=15， ∴OD 153sin ABO OB 255∠===.。
秋季晋江市九年级上期末复习跟踪考试数学试题含答案
2021年秋季九年级期末复习跟踪考试数学试题请将正确选项的的代号字母填入题后括号内．1．以下根式是最简二次根式的是〔〕．A B C D 2．方程24x x=的根是〔〕．A．12x=，22x=-B．1x=，24x=-C．4x=，D．1x=，24x=3．以下各组中的四条线段成比例的是〔〕．A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm 4．如图，在平面直角坐标系中，点A〔3,0〕，点B〔0，－4〕，那么tan OAB∠的值为〔〕．A．43-B．34C．34D．34-5．一个袋子中装有4均一样，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是34，那么袋中有红球〔〕．A．3只B．6只C．8只D．12只6．如图，等边△ABC的边长为6cm，点G是重心，那么点G间隔之和为〔〕．A．6cm B．C．cm D cm7推断方程20ax bx c++=〔0a≠，a、b、c为常数〕一个解x的范围最可能是〔〕．A．x＜0.75B．0.75＜x＜0.8C．0.8＜x＜0.85D．0.85＜x二、填空题：〔每题4分，共40分〕8．当a时，二次根式2+a有意义．9＝．10．假如2x=是关于x的一元二次方程2220x mx m-+=的一根，那么m＝．11．假设，那么a bb+＝．12．如图，在Rt△ABC中，90C∠=︒，假如3AC=，那么A∠的度数是．13．如图，点M、N、P分别是△ABC三边的中点，假设△ABC的周长为40cm，那么△MNP的周长为cm．14．请写出一个式子，使它及4+的积不含二次根式．15．如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A〔0，1〕，B〔2，3〕，C〔3，0〕，经过平移后得到△111A B C，其中1A的坐标为〔3，1〕，那么1B的坐标为．16．Rt△ABC的两直角边的长都是方程2680x x-+=的根，那么Rt△ABC的斜边长可能是．〔写出全部可能的值〕17．如图△ABC中，90A∠=︒，30C∠=︒，BC＝12cm，把△ABC围着它的斜边中点P逆时针旋转90︒至△DEF的位置，DF交BC于点H．〔1〕PH＝cm．〔2〕△ABC及△DEF重叠部分的面积为cm2．第6题图ACB第PAB CM N第17题图三、解答题〔共89分〕 18．〔9分〕计算：．19．〔9分〕先化简，再求值：2((a a a -+--，其中1a =20．〔9分〕解方程232x x =+时，有一位同学解答如下： ∵1,3,2a b c ===， 22434121b ac -=-⨯⨯=∴3122b x a --±==∴11x =-，22x =-请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．21．〔9分〕如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，在方格纸中建立平面直角坐标系如下图． 〔1〕画出△ABC 关于x 轴的对称图形△111A B C ， 并写出△111A B C 各顶点的坐标．〔2〕把〔1〕中的△111A B C 围着点O 顺时针旋转180︒ 得到△222A B C ，在图中画出△222A B C ，并答复 △222A B C 及△ABC 对应顶点的坐标有何关系．22．〔9分〕如图，小明站在离树20m 的C 处测得树顶的仰角为36︒，小明的眼睛〔点A 〕离地面约，求树的高度．〔精确到〕23．〔9分〕在一个箱子中放有三张完全一样的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中随意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成以下问题．〔1〕按这种方法能组成哪些两位数？〔2〕组成的两位数是3的倍数的概率是多少？ 24．〔9分〕两年前某种药品每吨的消费本钱是5000元，随着消费技术的进步，如今消费这种药品的本钱是每吨3000元，假设这两年本钱的平均下降北一样，那么该药品本钱的年平A B CD H36°均下降率是多少？〔精确到0.1%〕 25．〔13分〕如图，等腰△ABC 中，AB AC =，D 是BC 上一点，且AD BD =． 〔1〕试说明：△ABC ∽△DBA ； 〔2〕假设BD =AB =，求BC 的长；〔3〕假设，求C ∠的度数． 26．〔13分〕如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上．8OA =，6OC =，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点． 〔1〕分别写出点E 、点F 的坐标；A B C D〔2〕过点E 作ME EF ⊥交x 轴于点M ，求点M 的坐标；〔3〕在线段OC 上是否存在点P ，使得以点P 、E 、F 为顶点的三角形是等腰三角形，假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．友谊提示，请同学们完成上面题目后，仔细检查一遍，估计一下你的分数，假设你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么附加题的得分记入全卷总分，但记入后全卷总分最多不超过90分．假设你得分已经到达90分，那么此题的得分不计入总分．四、附加题〔每题5分，共10分〕 1．计算：sin30︒= ．2．方程240x -=的解是 ．2021年秋季九年级期末跟踪考试数学试题参考答案及评分标准备用图一、选择题〔每题3分，共21分〕1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 二、填空题〔每题4分，共40分〕8．≥－2 9．24a 10．2 11．5312．60︒ 13．2014．如4〔答案不惟一〕 15．〔5，3〕 16．或或17．〔1〕 〔2〕9 三、解答题〔共89分〕18．〔9分〕解：原式＝ ……………………6分＝ ……………………9分19．〔9分〕解：原式＝228(2)a a ---+……………………4分＝2282a a --+- ……………………5分＝10- ……………………6分当1a =10-- ……………………7分＝410-＝14 ……………………9分 20．〔9分〕错误之处在于：没有先把方程化成一般形式．正确解法：2320x x --= ……………………2分 ∵1,3,2a b c ==-=-，224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-= ……………………5分∴＝ ……………………8分∴， ……………………9分 21．〔9分〕 解：〔1〕如图，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形A 1〔－2，0〕，B 1〔－2，2〕，C 1〔－1，3〔2〕如图，△A 2B 2C 2就是所求画的三角形…………△222A B C 及△ABC 对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标一样． …………………9分 22．〔9分〕解：在Rt △ABH 中，36HAB ∠=︒， ∴ ……………………4分 tan HB AB HAB =⋅∠ ＝20tan36⨯︒14.53≈ ∴14.53 1.616.1HD HB AC =+=+≈答：树的高度约为． ……………………9分23．〔9分〕 〔1〕解法一：……………………4分解法二：……………………4分 能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；……………………6分1 2 3 1 3 2 1 23 第1张 1 3 2 第2张〔2〕组成的两位数是3的倍数的概率是13． ……………………9分 24．〔9分〕解：设该药品本钱的年平均下降率是x ，依据题意得……………………1分 25000(1)3000x -= ……………………5分解得 122.5%x ≈，2 1.775x ≈〔不合题意，舍去〕……………8分 答：该药品本钱的年平均下降率是22.5%． ……………………9分 25．〔13分〕 解：〔1〕 ∵AB ＝AC ，AD ＝BD∴∠B ＝∠C ，∠B ＝∠DAB ∴∠B ＝∠C ＝∠DAB∴△ABC ∽△DBA …………………3分〔2〕∵△ABC ∽△DBA∴ ……………………5分 即∴BC ＝ ……………………8分 〔3〕设AD ＝a ，那么BC ＝3a ，BD ＝a ， 作AH ⊥BC 于点H ，那么H 为BC 的中点 ∴DH ＝BH －BD ＝在Rt △ADH 中，112cos 2aDH ADH AD a ∠=== ……………………10分∴60ADH ∠=︒ ……………………11分 ∵B BAD ADH ∠+∠=∠，B BAD ∠=∠ ∴30B ∠=︒∴30C B ∠=∠=︒ ……………………13分26．〔13分〕 解：〔1〕E 〔8，3〕，F 〔4，6〕 ……………………3分〔2〕∵ME EF ⊥∴90BEF AEM ∠+∠=︒ ∵90BEF BFE ∠+∠=︒∴AEM BFE ∠=∠ 又∵90EAM B ∠=∠=︒∴△AEM ∽△BFE ………………5分 ∴ 即ABCDH∴ ……………………7分 ∴ ∴M 〔354，0〕 ……………………9分 〔3〕如图，设P 〔0，n 〕 过点P 作PH ⊥AB 于点H ， 在Rt △CPF 中，222224(6)PF CF CP n =+=+-在Rt △EPH 中，22228(3)PE PH EH n =+=+-在Rt △BEF 中，22225EF BE BF =+= ①当PE PF =时 22PE PF =即228(3)n +-＝224(6)n +-解得〔不合题意，舍去〕 ……………………10分 ②当PE EF =时 22PE EF = 即228(3)n +-＝25此方程无解 ……………………11分 ③当PF EF =时 22PF EF = 即224(6)n +-＝25解得13n =，2n ＝9〔不合题意，舍去〕 ……………………12分 综上，存在点P 〔0，3〕，此时△PEF 是等腰三角形．……………………13分 注：假设干脆写出存在点P 〔0，3〕，而没有探讨另外两种状况扣2分。
广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023年秋季期末九年级初中学业水平考试适应性检测数学（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．近日，自治区信息中心（自治区大数据研究院）发布的《洞察广西数字经济100强企业发展五大趋势》中显示，广西数字经济企业数量已突破16400家．将16400用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（）第3题图A ．104°B ．128°C ．138°D ．156°4．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数的图象经过点，则k 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．6D ．-66．如图，在平行四边形ABCD 中，，，，则的周长是（）第6题图41.6410⨯50.16410⨯51.6410⨯216410⨯1128∠=︒2∠25x +0x ≠5x ≠5x ≠-10x ≠-5y kx =+()1,2M -10BC =8AC =14BD =BOC △A ．21B ．22C ．25D ．327．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A ．0.90B ．0.85C ．0.84D ．0.829．如图，圆锥体的高cm ，底面圆半径cm ，则该圆锥体的侧面积是（）第9题图A ．6πcmB．πcm C ．3πcmD ．2πcm10．近年来，玉林市对外经济情况呈现出良好的发展态势，与外部经济的联系日益紧密，2023年发布的国民经济和社会发展统计公报中提到，2020年玉林市进出口总额为31.3亿元，2022年玉林市进出口总额达到了43.4亿元．设2020年到2022年该市进出口总额平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该浆轮船的轮子半径为（）第11题图A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m12．若m 是关于x 的方程的某个根，且，则a 的取值范围是（）()213y x =-+()3,1()3,1-()1,3()1,3-h =1r =23π2222()31.31243.4x +=()231.3143.4x +=()231.3143.4x+=()31.31243.4x +=22240x ax a ---+=32m -≤≤A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13的结果是________．14．分解因式：________．15．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是________．16．不等式的负整数解有________个．17．如图，已知抛物线，，将向下平移2个单位长度后得抛物线，则图中阴影部分的面积________．第17题图18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是线段AC 上异于A ，C 的动点，将线段BE 绕着点B 顺时针旋转90°得到BF ，连接CF ，则的最大面积为________．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算：．20．（本题6分）先化简，后求值：，其中．21．（本题10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．41a -≤≤05a ≤≤01a ≤≤45a -≤≤27a a +=2110x +>21142y x =-+22x -≤≤1y 2y S =CEF △()()()263212-÷-+⨯-()221111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2023a =ABC △()2,3A -()6,0B -()1,0C -第21题图（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是________；（2）将绕坐标原点O 顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）作出以A ，B ，C 为顶点，AB 为对角线的平行四边形的第四个顶点D ，并直接写出点D 的坐标．22．（本题10分）4月23日是世界读书日，某学校对本校学生五月份阅读各类书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．读书量1本2本3本4本5本人数5人10人11人a6人第22题图（1）本次调查共抽取学生________人，中位数是________，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为________；（2）求该样本中平均每人的读书量；（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．23．（本题10分）如图，AB 为的直径，C 为上一点，D 为AC 的中点，过点C 作的切线交OD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接EA ．第23题图（1）求证：EA 与相切；（2）若，，求的半径．24．（本题10分）2023年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级1000名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为0.8元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖2.2元．乙经销商的方案是：购买不超过200个头戴式小彩旗，每个售价2.5元；若超过200个，则超过部分每个售价2元．（1）设向乙经销商购买x 个头戴式小彩旗，所需费用为y 元，求出y 关于x 的函数关系式；（2）年级最终决定必须要买1000面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于1600元，不超过2000元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？ABC △O O O O 3CE =2CF =O25．（本题10分）在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD ，AC ，BD 相交于点E ，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：（1）如图2，若，，，求AD 的长；（2）如图3，若，求四边形ABCD 的面积；（3）如图4，若，，，直接写出AD 的长．第25题图26．（本题10分）综合与实践【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题．（1）通过观察以下一位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）（2）通过观察以下两位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为x ，写出你对问题（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）的猜想；【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，Ω，Ω，滑动变阻器的最大电阻Ω，其等效电路图如图2所示，其中，在滑片从a 端滑到b 端的过程中，设Ω，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值．第26题图AC BD ⊥3AB =4BC =4CD =5AC BD ==3AB=BC =4CD =19⨯28⨯82⨯91⨯1119⨯1218⨯1812⨯1911⨯12R =23R =35R =3ap bp R R R +=4R x =2023年秋季期末九年级初中学业水平考试适应性检测数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BABCAACDCBDD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．2 14． 15． 16．5 17．8 18．1三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：…3分…4分．……6分20．解：原式…3分．………4分当时，原式……5分．…6分21．解：（1）…2分（2）绕坐标原点O 顺时针旋转180°得到的如图所示…6分点的对应点的坐标为…7分（3）以AB 为对角线的平行四边形ACBD 的第四个顶点D 如图所示，…9分点D 的坐标为．…10分()7a a +13()()()263212-÷-+⨯-()241=+⨯-24=-2=-()()()11212a a a a a a +--=⋅--1a a+=2023a =202312023+=20242023=()2,3ABC △A B C '''△B '()6,0()7,3-22．解：（1）40399°…3分（2）（本）…5分答：该样本中平均每人的读书量是3本…6分（3）样本中，五月份读书量不少于“3本”的学生比例．…7分（学生不算这步，直接到下一步不扣分）总体中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数（人）．…9分答：五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1875人…10分23．（1）证明：如图，连接OC ，…1分则．∵EF 是的切线，∴．…2分∵D 为AC 的中点，∴，∴．又∵，，∴（SSS ），...............3分∴，∴．.........4分∵OA 为的半径，∴EA 与相切．......5分（2）解：∵，，∴．......6分由（1）可知，，∴． (7)分设．∵，∴，∴，…8分解得．…9分故的半径为．…10分24．解：（1）由题意，得当时，；…1分当时，…2分152103114856340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==11865408++==5300018758=⨯=OC OA =O 90OCE ∠=︒OE AC ⊥CE AE =OC OA =OE OE =OCE OAE ≌△△90OAE OCE ∠=∠=︒OA AE ⊥O O 3CE =2CF =5EF =3CE AE ==90OAE ∠=︒4AF ===OA OC x ==EAF BFF EAO S S S =+△△△111222AE AF EF OC AE OA ⋅=⋅+⋅1113453222x x ⨯⨯=⨯+⨯32x =O 320200x <≤ 2.5y x =200x >()200 2.520022100y x x =⨯+-⨯=+故所求函数的关系式为…3分（2）设在甲、乙两家经销商购买x 个头戴式小彩旗所需费用分别为元、元，则．由（1）可得画出图象如图所示，由于必须买1000面小国旗，则需花费掉（元）．…5分因为最终总费用不低于1600元，不超过2000元，所以购买头戴式小彩旗最多有1200元，最少有800元，即，．…6分当时，，解得，此时有元…8分结合图象可知，当购买头戴式小彩旗的费用低于1100元时，向甲经销商购买最合算；当购买头戴式小彩旗费用为1100元时，两家一样合算；当购买头戴式小彩旗费用大于1100元时，向乙经销商购买最合适．…9分综上，当总费用大于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于2000元时，向乙经销商购买最合适…10分25．解：（1）∵，∴为等腰三角形．…1分∵，∴AC 为DB 的中垂线，…2分∴．∵，∴．………3分（2）∵，∴． (4)分2.5,0200,2100,200.x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩1y 2y 1 2.2y x =2 2.5,0200,2100,200.x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩0.81000800⨯=18001200y ≤≤28001200y ≤≤12y y = 2.22100x x =+500x =121100y y ==4CD BC ==BDC △AC BD ⊥AD AB =3AB =3AD =AC BD ⊥ACD ABC ABCD S S S =+四边形△△…5分…6分…7分．…8分（3）…10分26．解：（1）（2）…2分【初步探讨】猜想：若两数和为30，当这两数相等时，它们的乘积最大．…3分证明：设第一个数为x ，则另一个数为，它们的积为y ，…4分则有．…5分∵，则抛物线开口向下，∴当时，y 取最大值，为225，…6分此时这两数分别为15及，两数相等，∴当这两数相等时，它们的乘积最大．…7分（3）设Ω，则Ω，，设总电流为I ，则．…8分由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小．设．∵，则抛物线W 开口向下，且，∴当时，W 取最大值为25，此时I 取最小值为（A ），两支路电阻分别为（Ω）和（Ω），两支路电阻相等，…9分∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为2A ．…10分1122AC ED AC BE =⋅+⋅()12AC ED BE =⋅+12AC BD =⋅252=55⨯1515⨯30x -()()23015225y x x x =-=--+10-<15x =301515-=ap R x =()5bp R x =-05x ≤≤()()12111150523528ap bp U I U R R R R R x x x x ⎛⎫⎛⎫==⋅+=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪++++-+-⎝⎭⎝⎭总()()()228325W x x x =+-=--+10-<05x ≤≤3x =50225=235+=835-=。
初中数学黄石市秋季期末考试九年级数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:要使式子有意义，x的取值范围是A．x＞2 B．x≥2 C．x≥－2 D．x ＞－2试题2:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CD试题3:若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实根，则k的取值范围是A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1试题4:评卷人得分甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁试题5:如图，△ABC内接于⊙O，若AC＝BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是①CD是⊙O的直径②CD平分弦AB③CD⊥AB④＝⑤＝A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题6:等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1试题7:如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积为A.6πB.5πC.4πD.3π试题8:若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是A．1B．2C．1或2 D．试题9:已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为试题10:已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁从点C开始绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为A B C D试题11:．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为________________．试题12:在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断：．试题13:如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是．试题14:如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为____________．试题15:已知(n＝1,2,3,…)；记，…,=2(1-)(1-)…(1-),则通过计算推测出的表达式=_______(用含n的式子表示)试题16:用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为__________；若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张(n为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为．(结果保留p)……试题17:试题18:当a＝2，b＝－1，c＝－1时，求代数式的值．试题19:解方程组：试题20:已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE＝AF＋CE．试题21:经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：⑴三辆车全部直行；⑵两辆车向右转，一辆车向左转；⑶至少有两辆车向左转．试题22:已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-1 0 1 2 3 4 …y…8 3 0 -1 0 3 …⑴求该二次函数的解析式；⑵当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？⑶若A（m,y1）,B(m＋2,y2)两点都在该函数的图象上，计算当m取何值时，y1＞y2？v试题23:已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．⑴求证：AB=AC；⑵求证：DE为⊙O的切线；⑶若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．试题24:一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度＝船在静水中速度－水流速度）⑴甲、乙两港口的距离是_________千米；快艇在静水中的速度是_________千米/时；⑵求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；⑶快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）试题25:如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.⑴当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.⑵当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时(点F在AD上)，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．试题26:在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线y2＝x，点P(n,0)为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线y2＝x于点A，点B.⑴直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；⑵设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；⑶已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤，求a，b，c的值．试题1答案:D试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:DA试题7答案: A试题8答案: B试题9答案: B试题10答案: C试题11答案:试题12答案: 公平试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案: 、原式＝＝............................................................................................. 3分试题18答案:当a＝2，b＝－1，c＝－1时，＝1或∴代数式的值为1或......................................................... 4分试题19答案:解：由①得③代入②，整理得，解得或............... 4分代入②得或∴原方程组的解为或.................................... 3分试题20答案:证明：将绕点逆时针旋转90°至的位置，∵∴在同一条直线上。
2023-2024学年辽宁省沈阳市辽中区九年级上学期期末数学试卷及参考答案
辽中区2023－2024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题试题满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是 A ．22310x x+−= B ．25630x y −−= C ．23210x x −+=D ．220ax x −−=2．如图，直线123l l l ∥∥，直线4l ，5l 被直线1l ，2l ，3l 所截，截得的线段分别为AB ，BC ，DE ，EF ，若3AB =，4.5BC =，2DE =，则EF 的长是第2题图 A ．2.5B ．3C ．3.5D ．43．已知反比例函数3y x=，则下列描述不正确的是 A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点()1,3C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小4．一元二次方程230x mx −+=的一个根是1，则m 的值为 A ．4B ．4−C ．3D ．3−5．下列说法不正确的是 A ．所有的等边三角形都相似B ．所有的正方形都相似C ．有一个角是100°的等腰三角形都相似D ．所有的矩形都相似6．如图，已知AB ∥DE ，:2:5AC AE =，若AB 的长度为2，则DE 的长度为第6题图A ．3B ．4C ．5D ．67．函数6y x−=的图象上有三个点，()12,A y −，()21,B y −，()31,C y ，则下列各式中，正确的是 A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<8．下列四个命题，其中真命题为 A ．对角线互相垂直的四边形是菱形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程 A ．()36150x +=B ．()236150x +=C ．()50136x −=D ．()250136x −=10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点O 为位似中心放大后得到△OCD ，若()0,1B ，()0,3D ，则△OAB 与△OCD 的面积比是第10题图 A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程()2315x x x +−=的一般形式是 ．12．已知0654a b c==≠，且23a b c +−=，b c += ． 13．菱形两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则它的面积为 2cm ．14．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验。
秋季九年级期末检测数学试题附答案
秋季九年级期末检测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然发生的事件是 （ ） ．打开电视机，正在播放新闻 ．父亲的年龄比儿子的年龄大．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着雨伞2．方程x ²－2x －1=0的根的情况是 （ ） A ．有两个不等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．无实数根 D ．无法判定3．设a=3－2，b=2－3，则a 、b 的大小关系为 A ．a>b B ．a=b C ．a<b D ．无法确定 4．二次根式5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x>-5B.x<-5C.x ≠-5D.x ≥-55．某化肥厂第一季度生产了m 肥，后每季度比上一季度多生产x ％, 第三季度生产的化肥为n ，则可列方程为 ( )A . m(1＋x ）²=n B. m(1＋x ％）²=nC . (1＋x ％）²=n D. a ＋a (x ％）²=n6. 已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。
A 、πB 、3πC 、4 πD 、7 π从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位（ ）A.61 B. 431 C. 31 D. 32 8.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A .正方形B . 正六边形C .圆 D.正五边形9.若x=4是一元二次方程的x ²－3x= a ²的一个根，则常数a 的值是（ ） A .2 B . -2 C . ±2 D.±410.两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（ ） A .相离 B . 相交 C .外切 D.内切 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 28－2=2. （x ＋3）²＋2y -=0,则xy= .3. x ²－2x=0的解是 .4.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x ²-14x ＋48= 0的两个根，则这个三角形是 三角形.5.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）是 .6.如图,AB 是圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与圆O 相切与点D.若∠C=18°，则∠CDA= .（第6题） （第7题） 7.如图，在圆O 中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB 的长为 . 8.为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有鱼 . 三、解答题（本题共7小题，共34分）1（5分）.计算16＋（-5）²－（10－7）°2 （5分）.解方程x²＋4x－1= 03（8分）.作图题，如图，有A、B、C三个村，现在要修一个商店，要求三个村的人到商店的距离一样。
广东普宁2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年度第一学期期终九年级教学质量监测数学科试题卷一、选择题1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三视图的知识，理解并掌握俯视图的概念是解题关键．俯视图是从物体上面往下看得到的视图，据此即可获得答案．【详解】解：从上往下看，看到的是两个矩形，所以选项A 、C 、D 不符合题意，选项B 符合题意．故选：B ．2. 如图，AD BE CF ∥∥，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知:1:3AB BC =，2DE =，则EF 的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得13DEAB EF BC ==，则36EF DE ==．【详解】解：∵AD BE CF ∥∥，:1:3AB BC = ∴13DEAB EF BC ==，∴36EF DE ==，故选C ．3. 一元二次方程2270x x −−=用配方法可变形为（ ）A 2(1)8x +=B. 2(2)11x +=C. 2(1)8x −=D. 2()211x −=【答案】C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，即可确定出结果．【详解】解：一元二次方程2270x x −−=用配方法可变形为22171x x −+=+即2(1)8x −=， 故选C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程 - 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中错误的是（ ）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. DAC BAC ∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分，据此即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，DAC BAC ∠=∠，故A 、B 、D 正确，不符合题意；C 不正确，符合题意；故选：C ．5. 在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那.么可以推算出a 大约是（ ）A. 12B. 9C. 4D. 3 【答案】A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，30.25a ，解得，12a =．经检验，12a =是原方程的解，所以，估计a 大约是12．故选：A ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6. 如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为18°的斜坡向上移动了15m ，此时滑块上升的竖直高度是（ ）A. 15mB. 15tan18m °C. 15cos18m °D. 15sin18m °【答案】D【解析】 【分析】根据正弦角的定义进行解答即可.【详解】∵sin =°滑块上升的竖直高度18滑块在斜坡上移动的距离， ∴滑块上升的竖直高度=15sin18m °，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决此题的关键是熟练掌握正弦角的定义. 7. 如图，ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA AD =，则ABC 与DEF 的周长比是（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 3：2【答案】C【解析】 【分析】根据相似性质，两个三角形相似的周长比等于相似比，根据题意求解即可得到答案．【详解】解： ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，ABC DEF ∴∽△△，:2:3OA AD =，∴两个三角形的相似比为25ABOA DE OA AD ==+， ∴ABC 与DEF 的周长比是2:5，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形性质，熟记两个三角形相似的周长比等于相似比是解决问题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程()22210a x x −+−=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≠B. 1a ≥2a ≠C. 1a >且2a ≠D. 1a >【答案】C【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22210a x x −+−=有两个不相等的实数根， 20a ∴−≠，()()2242144>0a a ∆=−×−×−=−， 解得：>1a 且2a ≠．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．9. 如图，函数y kx b =+与()0m y m x ≠的图象相交于点()()2,3,1,6A B −−两点，则不等式m kx b x+<的解集为（ ）A. 2x >B. 20x −<<或1x >C. 1x >D. 2x >−或01x <<【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象交点写出不等式解集，根据函数图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时，自变量的取值范围即可．【详解】解：∵函数y kx b =+与()0m y m x≠的图象相交于点()()2,3,1,6A B −−两点， ∴由图可知，当20x −<<或1x >时，m kx b x+<， 故选：B ． 10. 如图，矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E ，F 分别是AB ，DC 上的动点，EF BC ∥，则BF DE +最小值是（ ）A. 13B. 10C. 12D. 5【答案】B【解析】 【分析】延长AD ，取点M ，使得AD DM =，连接MP ，根据全等三角形的判定得到ADE DMF ≌，得到DE MF =，故当B ，F ，M 三点共线时，BF DE +的值最小，即为BM 的值．【详解】延长AD ，取点M ，使得AD DM =，连接MP ，如图∵EF BC ∥，四边形ABCD 是矩形∴四边形AEFD 和四边形EBCF 是矩形∵AD DM =，AE DF =，90EAD FDM ==°∠∠∴ADE DMF ≌∴DE MF =∴=BF DE BF FM ++∵点E ，F 分别是AB ，DC 上的动点故当B ，F ，M 三点共线时，BFDE +的值最小，且BF DE +的值等于BM 的值在Rt BAM △中，10BM =故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，做出辅助线，构建 DMF 使得ADE DMF ≌是解决本题的关键．二、填空题11. 计算：32tan 6012−°+=_________．【答案】15−##15−【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．【详解】解：32tan 6012−°+312=−+15=−．故答案为：15−．12. 如果反比例函数()0k y k x=≠的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．【答案】1y x=（答案不唯一）． 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象的性质确定k 的正负情况，然后写出即可．【详解】解：∵在每个象限内y 随着x 的增大而减小，∴0k > ． 例如：1y x=（答案不唯一，只要0k >即可）． 【点睛】反比例函数()0k y k x=≠， 当0k >时，在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当0k <时，在每个象限，y 随着x 的增大而增大．13. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为2cm ，那么AP 的长度为_________．【答案】)1cm − 【解析】【分析】本题主要考查了黄金分割，，根据题意得出AP AB =，即可求解．【详解】解：∵P 为AB 的黄金分割点，AP PB >，∴AP AB = ∵AB 的长度为2cm ，∴2AP =∴)1cm AP =，故答案为：)1cm −．14. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE AD ⊥于点E ，PE =．则点P 到直线AB 的距离为__________．【解析】【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质，过点P 作PH AB ⊥于点H ，即可得出四边形AHPE 为矩形，再证明PE AE ==，则四边形AHPE 为正方形，进而得出PH PE ==，即可求解．【详解】解：过点P 作PH AB ⊥于点H ，∵PH AB ⊥，PE AD ⊥，90BAD ∠=°，∴四边形AHPE 为矩形，∵四边形ABCD 为正方形，∴90,45BAD PAE ∠=°∠=°，∵PE AD ⊥，∴45APE ∠=°，∴PE AE ==，∴四边形AHPE 为正方形，∴PH PE ==，．15. 已知方程230x x k −+=的一个根是11x =，则方程的另一根2x =_________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根于系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根与系数关系：1212,b c x x x x a a +=−⋅=．先求出123b x x a+=−=，即可求解． 【详解】解：∵230x x k −+=， ∴123b x x a +=−=， ∵11x =，∴22x =，故答案为：2． 16. 如图，已知AOB 是一块含有30°角的直角三角板（30OAB ∠=°），点A 是函数()60y x x =>的图象上点，点B 是函数()0k y x x=>的图象上一点，则k 的值为_________．【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数k 值的几何意义，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为点D ，根据反比例函数k 值的几何意义得出3OAC S =△，通过证明OAC BOD ∽，得出23OAC OBD S OA S OB ==，进而得出1OBD S = ，则1k =，最后根据函数()0k y x x =>的图象位于第四象限，即可求解． 【详解】解：过点A 作y 轴的垂线，垂足为点C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为点D ，∵点A 是函数()60y x x =>的图象上点， ∴1632OAC S =×= ， ∵90AOB ∠=°，30OAB ∠=°， ∴2AB OB =，根据勾股定理可得：OA ， ∵AC y ⊥轴，BD y ⊥轴， ∴90,90,90ACO ODB AOC OAC ∠=°∠=°∠+∠=°， ∵90AOB ∠=°， ∴90AOC BOD ∠+∠=°， ∴OAC BOD ∠=∠， ∴OAC BOD ∽， ∴23OAC OBD S OA S OB == ， ∴1OBD S = ，则1k =， ∵函数()0k y x x =>的图象位于第四象限， ∴1k =−， 故答案为：1−．三、解答题 17. 解方程：2510xx −+=．【答案】12x x = 【解析】【分析】利用公式法即可求解． 【详解】解：∵151a a c ==−=，，， ∴224(5)411210b ac ∆=−=−−××=>，∴x，∴12x x =， 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18. 如图，已知在△ABC 中，90ABC ∠=°，小明想做一个以AB 、BC 为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC 的中点E ；（2）连接BE 并延长到D ，使得ED BE =；（3）连接AD 和DC ．请说明四边形ABCD 为矩形的理由． 【答案】理由见解析 【解析】【分析】根据对角线互相平分证四边形ABCD 是平行四边形，然后结合直角证明结论即可． 【详解】证明：∵E 为AC 中点， ∴AE CE =， ∵ED BE =，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又90ABC ∠=°， ∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定，是解题关键．19. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．请用画树状图或列表的方法，求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 【答案】12 【解析】【分析】本题考查用树状图求概率，根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果． 所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=． 20. 综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P （单位：W ）与做功的时间t （单位：s ）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：（1）请求出功率()W P 与做功的时间()s t 之间的函数关系式．（2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象 （3）结合图象，当功率小于100W 时，直接写出做功时间t 的取值范围．【答案】（1）1200P t=（2）见解析 （3）12s t > 【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握用待定系数法求解反比例函数关系式的方法和步骤，反比例函数的图象为双曲线，以及反比例函数的增减性． （1）设功率()W P 与做功的时间()s t 之间的函数关系式为kP t=，把()10,120代入，求出k 的值，即可得出函数关系式；（2）根据表格中的数据描点，再用平滑的曲线连接起来即可；（3）先求出100W P =时t 的值，再结合图象，即可求出t 的取值范围． 【小问1详解】解：设功率()W P 与做功的时间()s t 之间的函数关系式为k P t=， 把()10,120代入得：12010k =， 解得：1200k =，∴功率()W P 与做功时间()s t 之间的函数关系式为1200P t=； 【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：把100W P =代入1200P t=得： 1200100t=， 解得：12t =，由图可知，当100W P <时，12s t >． 即做功时间t 的取值范围为12s t >．的21. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A 、B 、C ，测得30CAB ∠=°，=45ABC ∠°，8AC =千米，求A 、B 两点间的距离．1.4≈ 1.7≈，结果精确到1千米）．【答案】A 、B 两点间的距离约为11千米． 【解析】【分析】如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD 、AD 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD 的长，然后根据线段的和差即可得． 【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D在Rt ACD 中，30CAD∠=°，8AC =千米118422CD AC ∴==×=（千米），AD在Rt BCD △中，45DBC ∠=°Rt BCD ∴ 是等腰直角三角形4BD CD ∴==千米44 1.7410.811AB AD BD ∴=+=+≈×+=≈（千米）答：A 、B 两点间的距离约为11千米．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．22. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次． （1）若从八月份到十月份全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；的（2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？【答案】（1）全天包车数的月平均增长率为60% （2）应将每辆车的全天包车租金降价30元 【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用，能够理解题意列出一元二次方程是解题关键． （1）先计算9月份的包车数，再计算出10月份的包车数，列方程即可求解．（2）本题降价和增加包车数是有一定比例关系，先换算成降1元能增加多少全天包车数，再算出总共包车数和每辆车利润，即可表示总获利金额，进而列方程求解． 【小问1详解】解：设全天包车数的月平均增长率为x ， 根据题意可得：()225164x +=，解得：10.660%x ==，2 2.6x =−（不合题意舍去）， 答：全天包车数的月平均增长率为60%． 【小问2详解】 设租金降价a 元，根据题意可得：8(120)64792010a a−+=， 化简得：2403000a a −+=， 解得：110a =，230a = ，尽可能地让利顾客，30a ∴=，答：应将每辆车的全天包车租金降价30元．23. 如图，AC 是平行四边形ABCD 对角线，在AD 边上取一点F ，连接BF 交AC 于点E ，并延长BF 交CD 的延长线于点G ．的的（1）若ABF ACF ∠∠=，求证：2CE EF EG =⋅．（2）若7DG DC BE ==，，求EF 的长． 【答案】（1）见解析 （2）72【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件．（1）依据等量代换得到ECF G ∠=∠，依据CEF CEG ∠=∠，可得ECF EGC ∽，进而得出CE FEGE CE=，即2CE EF EG =⋅；（2）依据AB CD DG ==，可得:1:2AB CG =，依据AB CG ，即可得出1421EG BG ==，，再根据AB DG ，可得，进而根据EF BF BE =−解题．【小问1详解】 证明：∵AB CG ， ∴ABF G ∠∠=， 又∵ABF ACF ∠∠=， ∴ECF G ∠∠=， 又∵CEF CEG ∠∠=， ∴ECF EGC ∽， ∴CE FEGE CE=即2CE EF EG =⋅；【小问2详解】解：∵平行四边形ABCD 中，AB CD =， 又∵DG DC =，∴AB CD DG ==， ∴:1:2AB CG ＝， ∵AB CG ，∴12AB BE CG GE ==，即712EG =， ∴1421EG BG ==，， ∵AB DG ，∴1BFABGFDG ==， ∴12122BF BG ==， ∴217722EF BF BE −−． 24. 如图，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =，1tan 2AOC ∠=，点B 的坐标是（m ，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E 在坐标轴上，且使得S △AED ＝3S △AOB ，求点E 的坐标．【答案】（1）8y x−y ＝﹣x ﹣2 （2）（0，7）或（0，﹣11）或（7，0）或（﹣11，0） 【解析】【分析】（1）作AH⊥x轴于H．解直角三角形即可求出点A坐标以及点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由题意可得：D（0，﹣2），C（﹣2，0），依据点E在坐标轴上，设E（x，0）或（0，y），根据S△AED＝3S△AOB，即可得到点E的坐标．【小问1详解】如图，作AH⊥x轴于H．在Rt△AOH中，OA=，1 tan2AOC∠=，∴AH＝2，OH＝4，∴A（﹣4，2），∵A（﹣4，2）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴k＝﹣8，∵B（m，﹣4），在8yx−的图象上，∴m＝2，把A、B坐标代入y＝kx+b，则42 24k bk b−+=+=−，解得12 kb=−=−，∴反比例函数的解析式为8yx−，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．【小问2详解】由y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2；令y＝0，则x＝﹣2，∴D （0，﹣2），C （﹣2，0），∴S △AOB ＝S △AOD +S △BOD ＝12×2×（4+2）＝6，若点E 在y 轴上，设E （0，y ），则DE ＝|y ﹣（﹣2）|． 由S △AED ＝3S △AOB ，可得12×|y ﹣（﹣2）|×4＝3×6．解得y ＝7或﹣11，∴点E 的坐标为（0，7）或（0，﹣11）；若点E 在x 轴上，设E （x ，0），则CE ＝|x ﹣（﹣2）|． 由S △AED ＝3S △AOB ，可得12×|x ﹣（﹣2）|×4＝3×6．解得x ＝7或﹣11，∴点E 的坐标为（7，0）或（﹣11，0）；综上所述，点E 的坐标为（0，7）或（0，﹣11）或（7，0）或（﹣11，0）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题． 25. 【综合与探究】问题情境：综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中图形的旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，点()5,0A 在x 轴上，点()0,3B 在y 轴上．操作发现：以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ． （1）如图①，当点D 落在BC 边上时，求D 点的坐标； 【继续探究】（2）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ， ①求证：ADB AOB ≌； ②求点H 的坐标． 【拓展探究】（3）如图①，点M 是x 轴上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N ，使以A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()1,3D ；（2）①见解析；②17H ,35；（3）存在，()6,3N 或()4,3N −或()1,3N −或33,38N −【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出5,3OA BC OB AC ====，90C ∠=°，根据旋转的性质得出5AD AO ==，根据勾股定理可得：4CD =，则1BD BC CD =−=，即可得出点D 的坐标；（2）①根据旋转的性质得出,90AO AD AOB ADE =∠=∠=°，则18090ADB ADE ∠=°−∠=°，即可根据HL 证明ADB AOB ≌；②根据旋转的性质得出BD OB AC ==，即可求证()AAS BDH ACH ≌，得出BH AH =，设BH AH x ==，则5CH x =−，根据勾股定理可得：222CH AC AH +=，列出方程，求出x 的值，即可得出H 的坐标；（3）根据菱形的性质可得出以A 、D 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，设(),0M m ，(),N a b ，根据两点之间距离公式得出225AD =，222510AM m m =−+，22102DM m m =−+，再进行分类讨论：①当AD AM =时，②当AD DM =时，③当AM DM =时，先求出点M 的坐标，再根据中点坐标公式，即可得出点N 的坐标．【详解】（1）解：∵()5,0A ，()0,3B ，四边形AOBC 为矩形，∴5,3OABC OB AC ====，90C ∠=°， ∵顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ， ∴5AD AO ==，根据勾股定理可得：4CD ==，∴1BD BC CD =−=， ∴()1,3D ；（2）①∵顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，∴,90AO AD AOB ADE =∠=∠=°，∴18090ADB ADE ∠=°−∠=°，在Rt AOB △和Rt ADB 中，AB AB AO AD = =， ∴()Rt Rt HL AOB ADB ≌；②∵ADB AOB ≌，∴BD OB AC ==，在BDH △和ACH 中，BHD AHC C BDH BD AC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BDH ACH ≌，∴BH AH =，设BH AH x ==，则5CH x =−，在Rt ACH 中，根据勾股定理可得：222CH AC AH +=，即()22253x x −+=， 解得：751x =， 即175BH =， ∴17,35H；（3）∵使以A 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，∴使以A 、D 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，设(),0M m ，(),N a b ，∵()5,0A ，()1,3D ，∴()()222513025AD =−+−=， ()()22225002510AM m m m =−+−=−+， ()222213102DM m m m =−+=−+，①当AD AM =时，22AD AM =，∴2251025m m −+=，解得：1210,0m m ==，∴()10,0M 或()0,0M ， ∴51102200322a b ++ = ++ = 或5102200322a b ++ = ++ = ，解得：63a b = = 或43a b =− =∴()6,3N 或()4,3N −；②当AD DM =时，22AD DM =，210225m m −+=，解得：123,5m m =−=（舍去），∴()5,0M ，∴()5312200322ab +−+= ++ = ，解得：13a b = =−， ∴()1,3N −；③当AM DM =时，22AM DM =，∴222510102m m m m −+=−+，解得：158=m ， ∴15,08M， ∴155********2ab + += ++= ， 解得：3383a b = =− ， ∴33,38N −， 综上：()6,3N 或()4,3N −或()1,3N −或33,38N −． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，菱形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形对边相等且平行，四个角都是直角；旋转前后对应角相等，对应边相等；菱形四边都相等，对角线互相垂直平分．。
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秋季九年级期末跟踪测试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．︒45sin 的值是（ ）． A ．21 B ．22C ．23D ．1 2．下列根式是最简二次根式的是（ ）． A ．51B ．5.0C ．5D ．50 3．方程x x 32=的根是（ ）．A ．3=xB ．31=x ，32-=xC ．31=x ，32-=xD ．01=x ，32=x 4．已知35a b b -=，则b a的值为（ ）．A ．52B ．25C ．58D ． 545．从2，2-，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）． A ．31 B ．32 C ．95D ．1 6．代数式342+-x x 的最小值是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．1- 7．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、 边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ， 交AB 于点G ，则图中相似三角形有（ ）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ． 7对二、填空题（每小题4分，共40分）8．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9．计算：2＝ .G ABDE 第7题图 F10．方程09-2=x 的解是 .11．小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为 公里.12．一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 .13．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C，如果2BC AB =，则B ∠的 度数是 ．14．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若18AC cm =，则DE =_______cm ．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2:1 ，点A 的坐标为（1，0），则=OD ，点E 的坐标为 .16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边EG 保持 水平，并且边EF 与点A 在同一直线上．已知纸板的两 条直角边cm EF 60=，cm FG 30=，测得小刚与树的 水平距离m BD 8=，边EG 离地面的高度m DE 6.1=， 则树的高度AB 等于 .17．在平行四边形ABCD 中，4=AB ，5=BC ，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，32=AE .(1)平行四边形ABCD 的面积为 ；(2)若再过点A 作AF 垂直于直线CD 于点F ，则=+CF CE . 三、解答题（共89分）18．（919．（9分）解方程：8)4(=-x x .第15题图第16题图 GF E DC BAACB第13题图A CDE第14题图20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21．（9分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率；（2）若小明摸到的球不放回，记小明摸出球的标号为x ，然后由小强再随机摸出一个球，记为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x >y 时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表说明理由.22．（9分）在正方形网格中建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A 并直接写出点1A 的坐标（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）；（2）在第（1）题的结果下，连接1AA ，1BB ，求四边形B B AA 11的面积．23．（9分）某电器原来以500元的单价对外销售，商店对价格经过两次下调后，以405元的单价对外销售．求平均每次下调的百分率.24．（9分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为cm 108，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角︒=∠59AOC ，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到cm 1.0）26．（13分）如图，将边长为8的等边AOB ∆置于平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，过点O 作AB OC ⊥于点C ，将O A C ∆绕着原点O 逆时针旋转︒60得到OBD ∆，这时，点D 恰好落在y 轴上.若动点E 从原点O 出发，沿线段OC 向终点C 运动，动点F 从点D 出发，沿线段DO 向终点O 运动，OC A B两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度.设运动的时间为t 秒． （1）请直接写出点A 、点D 的坐标； （2）当OEF ∆的面积为433时，求t 的值； （3）设EF 与OB 相交于点P ，当t 为何值时，OPF ∆与OBD ∆相似？AO参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．x ≥2 9．6 10．3±=x 11．15 12．3213．︒30 14．9 15．2，)2,2( 16． m 6.517．（1）（2分）310 （2）（2分） 5.135.4或 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝2223- ……………………6分……………………9分 19．（9分）解：842=-x x ……………………2分222)2(8)2(4-+=-+-x x12)2(2=-x ……………………6分 322±=-x 322±=∴x即3221+=x ，3222-=x ……………………9分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯ =78+-=1-……………………9分21．（9分）解：（1）41…………………3分（2）他们制定的游戏规则是公平的.理由如下: 法一: 画树状图…………………6分2311241344324321由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分 法二：列表…………………6分由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分22．（9分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形, …………………3分点1A 的坐标为（-1，3）;………………5分（2）由画图可知:四边形B B AA 11为等腰梯形,其中,21=AA ,61=BB ,高为5.∴B B AA S 11=205)62(21=⨯+ …………………9分23．（9分）解：设平均每次下调的百分率为x ，………1分依题意得405)1(5002=-x ……………5分1B 1C C 1()解得1.01=x ，9.12=x ……………8分因为下调的百分率不可能大于1,所以9.12=x 不合题意舍去,故只取%101.0==x . 答：平均每次下调的百分率为10%． ……………………9分24．（9分）解：过点O 作AB OD ⊥于点D ，…………………1分 ∵OB OA =∴BD AD = ∵AB OC //∴︒=∠=∠59AOC OAD …………………3分 在AOD Rt ∆中，OAADOAD =∠cos OAD OA AD ∠⋅=∴cos …………………6分3.11252.0108259cos 22≈⨯⨯≈︒==∴OA AD AB …………………8分答：支架两个着地点之间的距离AB 约为cm 3.112．…………………9分 25．（13分）解：（1）四边形ABCD 是矩形∴90ADE BCE ∠=∠=︒，AD BC =又 CE DE =∴BCE ADE ≅∴AE BE =…………………3分（2）当点E 为CD 中点时，21=BA DE ∵四边形ABCD 为矩形 ∴CD AB //∴21∠=∠，43∠=∠∴PDE ∆∽PBA ∆ ……………5分∴21===BA DE PA PE PB PDCDEP13由21=PA PE 可得31=EA PE ……………6分 由（1）知EA EB =在PBE Rt ∆中，︒=∠90BPE31sin ===∠∴EA PE EB PE DBE ……………8分 （3）设AD ＝a在BAD Rt ∆中，︒=∠90BAD∴222226+=+=a AB AD BD ①……………………9分在EAD Rt ∆中，︒=∠90EDA∴222223+=+=a DE AD AE ②……………………10分①、②联立可得452222+=+a AE BD 由（2）知：21==PA PE PB PD ∴PD BD 3=，PE AE 3=……………………11分 ∴452)(9222+=+a PE PD在PDE Rt ∆中，︒=∠90DPE ，则有9222==+DE PE PD994522⨯=+∴a解得23±=a （舍去负值）23=∴AD ……………………12分S AB AD ∴=⋅=13分26．（13分）解：（1）)0,8(A ,)34,0(D ；……………………3分 （2）过点E 作OD EG ⊥于点G ，如图①所示：∵OAB ∆为等边三角形，AB OC ⊥， ∴OC 平分AOB ∠，∴︒=∠30AOC ， ∴903060EOG ∠=︒-︒=︒……………4分AOAOAO∴t EOG OE EG 23sin =∠⋅=…………………5分 又 EG OF S OEF ⋅=∆21，t DF OD OF -=-=34 由题意可得：43323)34(21=⋅-t t 解得332±=t ．……………………8分 （3）因为FOP BOD ∠=∠，所以应分两种情况讨论：①当︒=∠=∠90BDO FPO 时，如图②，OPF ∆∽ODB ∆，此时OF OE =，∴t t -=34，解得：32=t ．…………………………10分②当︒=∠=∠90ODB OFP 时，OPF ∆∽OBD ∆， 如图③，此时，OE OF 21=，∴1)2t t =，解得：t =12分综上所述，当32=t 秒或t =秒时，OPF ∆与OBD ∆相似．…………13分。