初三数学总复习教案-圆的有关性质
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质，主要包括以下内容：
1.圆的定义及其基本元素：圆心、半径、直径；
2.圆的周长和面积的计算公式；
3.圆的性质：圆上任意两点间的线段、圆的半径、直径之间的关系；
4.弧、弦的定义及分类：优弧、劣弧、半圆、直径；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的周长和面积的计算公式，以及圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆内接四边形的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形水池的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量一个圆形物体的半径和直径，并计算其周长和面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、周长和面积的计算公式，以及圆周角定理等重要性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-例如：在证明圆周角定理时，引导学生从圆的性质入手，利用已知角度关系推导出圆周角定理。
（3）圆的周长和面积的实际应用：
-学生在将圆的周长和面积计算公式应用于解决实际问题时，往往难以确定所需的半径或直径。教师应通过举例，指导学生如何在实际问题中寻找所需的几何信息。
-例如：计算一个圆形花坛的面积，需要先确定花坛的直径或半径，再代入公式计算面积。
圆的有关性质教案
圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。
2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。
3.理解圆的直径和半径的关系。
4.学会计算圆的周长和面积。
教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。
2.学生准备纸和铅笔。
3.学生准备直尺和量角器。
教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。
然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。
然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。
学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。
2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。
3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。
4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。
Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。
2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。
3.圆的弧：圆上的一段曲线。
4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。
然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。
学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。
2.用量角器测量圆心角的度数。
3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。
4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。
Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。
指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。
然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。
Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。
2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。
然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。
初三【数学(人教版)】24.1圆的有关性质复习 教学设计
小结
1．熟记各个定理及基本图形；
2．熟练运用圆中基本的角的性质；
3．方程思想和分类思想；
4．圆中常用辅助线.
4、圆内接四边形的性质．
5-13
例1
利用轴对称和中心对称性画图，分类讨论
如图，这是一个圆形管道的剖面图，当水面离最低点的距离为0.2米时，水面的宽度为1.2米. 求当水面上升多少米时，水面宽度为1.6米？
复习运用垂径定理的计算，列方程求半径；利用圆的轴对称及中心对称性及分类讨论思想画图．
14-22
例2
一题多解，运用本阶段学过的各种结论均可完成
如何在 上找到三个点A、B、C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形是菱形？（多种作图方法及证明）
【作法一】运用“等圆半径相等”＋“四条边都相等的四边形是菱形”
【作法二】运用“垂径定理”＋“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”
【作法三】运用“圆心角、弧、弦关系定理”或“圆周角定理”、“圆内接四边形性质定理”等多种方法作图；多种方法证明
教学设计
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
9
学期
第一学期
课题
24.1圆的有关性质复习
教科书
书名：
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：复习圆的有关性质；进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性。
教学重点： 圆的有关性质定理及其推论的应用
教学难点： 分类讨论思想、转化思想的应用
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1
知识框架
教师给出本阶段内容的知识框架图，顾主要内容．
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。
?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
九年级数学圆的有关性质教案
九年级数学圆的有关性质教案【课标要求】1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。
2、掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；3、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算。
4、熟练掌握垂径定理的应用及逆定理的应用，尤其是会添加与之相关的辅助线；5、会用圆与三角形和圆内接四边形的知识，尤其是有关外角的知识沟通图形间的关系。
【知识网络】【知识要点】1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。
2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、 圆心角、弧、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、 有关圆周角的定理：（1） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
（3） 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
6、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
【典型例题选讲】 例1．（2006绵阳）如图，AB 是的⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=（ ）A ．1000 B.1100 C.1200 D.1350析解：∵AB 是的⊙O 的直径∴ACB 度数是1800∵BC=CD=DA ∴BC =CD =DA ∵∠BCD=001(18060)2+=1200 故：填C例2．（2006贵港市）如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠=，则D A B ∠=____度．析解：∵∠B=12∠AOC ，80AOC ∠= ∴∠B=400∵AD ∥BC∴DAB ∠=∠B =400故填：400例3：已知：AB 和CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5cm,AB=8cm,CD=6cm,求AB 、CD 间的距离是7㎝或1㎝。
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
初三数学专题复习：圆的基本性质复习教案
6 4第六单元圆第21讲圆的基本性质一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）圆的有关概念1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于（2）到定点的距离等于定长的点都在上．2、填空（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以为圆心，为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。
）（二）垂径定理和推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.例2、如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.练习1、如图a、b,一弓形弦长cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.练习2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .练习3、⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .（三）弧、弦、圆心角关系例1、如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）练习、如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD=35°，∠AOE = ．（四）圆周角定理及推论例1 如图，AC是☉O的直径(1)若∠A=80°.求∠ACB的大小.（2）若AC为10cm，弦AD为6cm.求DC的长；（3）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．例2、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75方法总结：在圆中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．例3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.例4、（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .（2）⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=例5、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：弧BD=弧DE .（五）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
初三数学总复习教案——圆的有关性质
初三数学总复习教案-圆的有关性质教学目标知识目标：1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；2、掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；3、掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。
4、会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
教学重点、热点1、垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理2、运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题教学过程：一、知识结构回顾三、直击中考考点1圆周角定理1．（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为﹏．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．考点2：一次函数综合题2．（13•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____ ．分析：根据直线y=kx﹣3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置考点3：圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理3．（12.泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥ BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是【】A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】连接OB，∵∠A和∠BOC是弧BC所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°。
九年级数学上册：圆的有关性质复习课精品教案
民勤六中生本课堂模式教案总第（ 1 ）课时知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理、圆周角之间的主要关系1．主要概念2．圆的有关性质（1）圆的对称性（2）垂径定理（3）弦、弧、圆心角的关系定理及推论（4）圆周角定理及推论（5）圆的内接四边形性质一、圆的有关概念：1、判断（1）、直径是弦（2）、弦是直径.（3）、能够完全重合的弧是等弧（4）、长度相等的弧是等弧。
2、平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.二、圆的有关性质1，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？2、在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。
变式：在半径为13cm的⊙O中，弦AB＝24cm，弦CD ∥ AB，AB 与CD之间的距离为7cm ，求弦CD 长3、如图，⊙O中，AC=AB，∠C=75 °，则∠A=如图，∠A=30 °，BC=4cm,则⊙O的直径为4、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角是以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O ，交另一腰AC于E，交底边BC于D，求证：BD=CD与圆有关的位置关系笔记（1）、点与圆的位置关系（有关的定义、性质、定理、方法）（2）、直线与圆的位置关系（有关的定义、性质、定理、方法）。
数学九年级上《圆的基本性质》复习教学案
圆的基本性质【知识框架】【基础归纳】1、 圆：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
思考下列问题“画圆需要几个条件，如何画圆”（圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小） 2、 过不在同一直线上的三点确定一个圆。
思考问题“如何画这个圆”；（作两条边的中垂线，以两条中垂线的交点为圆心，交点到顶点的距离为半径画圆） 3、 圆的有关概念：弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角、直径等4、 圆的基本性质：（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；经过圆心的直线都是 它的对称轴；（2）垂径定理：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的弧；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ③弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的弧；④平分弦所对的弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧；5、 基本图形：∠A+∠C=180；∠B+∠ADC=180，AB ∥CD∠1=∠B 弧AC=弧BD【计算归纳】1. 直角三角形外接圆半径直角三角形外接圆圆心在直角三角形斜边的中点上，直角三角形外接圆半径是直角三角形斜边的一半 r=2a2. 等边三角形外接圆半径 半径r ，等边三角形边长的一半2a ，弦心距d 构成一个有30°角的Rt △ r 2=d 2+（2a ）2r ，d ，2a 三者中，知道其中一或两个量，可求出其余的量， 即d ：2a ：r=1：3：23. 正方形外接圆半径两半径，正方形的一边构成一个等腰直角三角形 r=22a即r ：r ：a=1：1：2 4. 垂径定理半径r ，弦心距d ，半弦2a 构成一个直角三角形r 2=d 2+（2a ）2 r ，d ，2a 三者中，知道其中两个量，可求出第三个量或列方程（垂径定理在圆中求线段长度是应用最多的一个定理） 5. 弧长与扇形面积 l=180R n π S=3602R n π S=21lRl ，n ，R ，S 四者知二，可求其余 6. 圆锥侧面积与全面积圆锥侧S=πrl 圆锥全面积S=πrl+πr 2圆锥中高线h ，底面半径r ，母线l 三者构成一直角三角形，所以h 2+r 2=l 2 圆锥当中的等量关系：圆锥侧面积S=圆锥展开后扇形S圆锥底面周长C=圆锥展开后扇形弧长l圆锥母线l=圆锥展开后扇形半径R∵圆锥底面周长C=圆锥展开后扇形弧长l ∴C=2πr=l=180l n π∴n=360⨯lr圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的圆心角n=360⨯lr7. 圆心角，圆周角，弧度的计算 圆心角m 弧度=2圆周角圆心角，圆周角，弧度三者中知其一，可得其余的量（用到的定理有圆心角定理，圆周角定理，垂径定理）8. 点与圆的位置关系 9. 点在弧上 【作图归纳】10. 三角形外接圆的画法：三角形外接圆圆心是三角形三边中垂线的交点。
数学人教版九年级上册圆的有关性质复习教案
圆的有关性质复习课教案教学目标：1、紧扣长沙中考，复习、巩固、运用圆的有关性质：垂径定理；圆心角、弦、弧、弦心距的关系；圆周角和圆心角2、培养学生梳理、归纳、总结、知识迁移、口头表达的能力，加强运用知识解决问题的培养3、训练学生思维的敏捷性，运算的规范性、准确性，逻辑推理的严密性。
4、培养学生常用的数学思想：数形结合、转化、类比、函数与方程思想教学方法:1、提问，讨论，谈话，阅读，板演，阅读2、精讲多练，讲练结合，学生主体，老师主导。
3、一题多解4、课件、微课的引入5、易错题分析教学重点：运用圆的有关性质解决实际问题，培养综合运用能力教学难点：分类讨论解决实际问题教学过程：一、导入。
1、直接导入：这节课将进行圆的有关性质的复习2、感受长沙中考。
学生练习指明学生回答提问：这两道题运用了圆的哪些性质呢，为全面、完整整理复习，先请学生拿出导学案，完成知识梳理。
二、核心知识梳理1、指明学生回答2、全体学生齐读，学生读时教师板书。
三、典型例题分析例11、学生独立完成，学生分析讲解2、如何转化？3、AC平行OB有何作用？4、出示总结例21、提示：画图及C点的位置2、学生讨论，合作学习3、老师引导学生分析，垂径定理，作辅助线构建直角三角形，C点位置分析4、微课讲授5、出示总结例31、学生独立完成2、学生上黑板书写3、学生讲解4、提问：还有其他方法吗（渗透一题多解）5、出示总结四、课堂小练1-9题重点分析第九题，学生板演，学生分析五、谈谈你对本节课的收获。
圆的有关性质人教版数学九年级上册教案
圆的有关性质人教版数学九年级上册教案圆是一种平面图形, 到必须点的距离为常数的集合称为圆. 圆有多数个点. 圆可以表示为集合, 其中是圆心, 是半径. 圆是一种圆锥曲线, 由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
以下是我整理的圆的有关性质人教版数学九年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!24.1圆的有关性质：教案教学内容圆的有关概念.教学目标1.学问与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.2.过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.教学重难点驾驭弦、直径、弧、等弧等概念教学过程一、老师导学(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1.举诞生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?教师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.二、合作与探究从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.学生四人一组探讨下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?教师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把:①连接圆上随意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;③圆上随意两点间的局部叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如下图弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如下图,弧AB或弧BC叫做劣弧)④圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.【例】如下图,在☉O中,AB、CD为直径,判定AD 与BC的位置关系.解:AD∥BC.∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC.∴AD=BC,∠A=∠B.∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.三、稳固练习教材P81练习1、2四、实力展示如图,确定CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O 于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:连接BO;由AB=OC;可得AB=OB;从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;最终利用角之间的关系求出∠A的度数.学生自主解答.五、总结提升本节课应驾驭圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.《24.1.1圆》练习题学问点1圆的有关概念1.以下条件中，能确定唯一一个圆的是( )A.以点O为圆心B.以2 cm长为半径C.以点O为圆心，5 cm长为半径D.经过点A2.以下命题中正确的有( )①弦是圆上随意两点之间的局部;②半径是弦;③直径是最长的弦;④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个24.1.4圆同步测试1.量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处启程沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度.2.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为.3.在同一平面内，1个圆把平面分成2个局部，2个圆把平面最多分成4个局部，3个圆把平面最多分成8个局部，4个圆把平面最多分成14个局部，那么10个圆把平面最多分成个局部.4.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.假设∠C=20°，那么∠BOE的度数是.圆的有关性质人教版数学九年级上册教案。
初三数学复习教案圆的性质与判定
初三数学复习教案圆的性质与判定初三数学复习教案圆的性质与判定一、导言数学中的几何部分涉及到很多基本概念和性质，其中圆是一个重要的概念。
本教案将从圆的性质与判定入手，为初三学生进行数学复习提供指导。
二、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，它的每一点到一个固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
三、圆的性质1. 圆周上的点到圆心的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的两点之间的线段，直径的长度是半径的两倍；3. 圆的任意弦都可以看作是一个直径所对应的角；4. 圆的内切正多边形的每条边都刚好与圆相切；5. 圆与直线的相交情况有三种：相离、相切、相交；6. 位于圆内的点到圆心的距离小于半径；7. 位于圆外的点到圆心的距离大于半径；8. 圆上的所有点到圆心的距离都等于半径。
四、判定圆的性质1. 判定一个图形是否为圆：如果一个图形的每一个点到固定点的距离都相等，那么这个图形就是圆。
2. 判定两个圆是否相交：如果两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相交。
3. 判定两个圆是否相切：如果两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相切。
4. 判定一个点是否在圆上：如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆上。
5. 判定一个点是否在圆内：如果一个点到圆心的距离小于圆的半径，那么这个点就在圆内。
6. 判定一个点是否在圆外：如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点就在圆外。
五、实例演练1. 已知圆A的半径为5cm，圆B的半径为3cm，求它们的圆心距离。
解：两个圆的圆心距离可以通过勾股定理求得，即圆心距离的平方等于两个圆心连线的长度减去两个圆的半径之和的平方。
代入数据进行计算，得到圆心距离为4cm。
2. 已知点P(-2, 3)距圆O(0, 0)的距离为5cm，判断点P和圆O的位置关系。
解：计算点P到圆心O的距离，即点P与圆心O的连线的长度。
通过勾股定理求得距离为√((-2-0)^2+(3-0)^2)=√(4+9)=√13约等于3.61cm。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。
2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。
2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。
4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。
5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。
8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。
3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案一、教学目标1.理解圆的相关术语，如圆心、半径、直径等；2.掌握圆的基本性质，如圆心角、半径垂直弦等；3.能够应用圆的相关性质解决问题；4.培养学生分析、解决问题的能力。
二、教学内容1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系；3.弧长、扇形的性质；4.正多边形内接于圆的性质。
三、教学重点1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系。
四、教学难点1.弧长、扇形的性质；2.正多边形内接于圆的性质。
五、教学方法1.演示法；2.实验法；3.课堂讨论法；4.问题解决法。
六、教学步骤1.引入（5分钟）：通过介绍子午线和赤道的关系，向学生引出圆的定义。
同时，引导学生认识圆的相关术语，如圆心、半径、直径等。
2.示例（10分钟）：通过投影仪展示一张圆的图片，向学生展示圆的形状及其相关量的表示方法。
引导学生找出其中的圆心、半径、直径等术语，并解释其中的数学意义。
3.理论（20分钟）：讲解圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系。
通过具体示例演示如何求弦长、弧长、扇形的面积等。
4.实验（15分钟）：让学生分成小组，在纸上绘制不同大小的圆，并探究圆的半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等相互关系。
通过实验，加深对圆的相关概念的认识。
5.讨论（15分钟）：让学生就正多边形内接于圆的性质进行小组讨论。
教师引导学生思考为什么正三角形、正四边形等正多边形的顶点能够在一个圆上，如何求出正多边形的内角和，以及内接于圆的正多边形面积与圆周长的关系等问题。
6.总结（5分钟）：小结本节课的知识点和要点。
引导学生再次回顾圆的定义和相关术语，圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系，并表扬本课表现优异的同学。
七、教学评估1.小组实验：学生用纸笔绘制圆，并找出其中的圆心、半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等，进行实验记录和探究。
2.课堂讨论：学生在小组内进行讨论，分享正多边形内接于圆的性质的理解和应用。
湘教版九年级数学总复习教案《圆的基本性质》
圆的基本性质教学目标：1、了解圆的对称性，掌握弦、弧、圆心角之间的关系2、掌握圆心角定理、圆周角定理及其推论3、掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题教学重点：1、掌握圆心角定理、圆周角定理及其推论2、掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题教学难点：掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）圆的有关概念及性质1．圆的有关概念圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性．3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．（二）圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．（三）圆周角定理及其推论圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（四）垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 要点诠释：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．二、典型例题1、如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ C ）A． B．4 C．2 D．62、已知：如图所示，在⊙O中，弦AB的中点为C，过点C的半径为OD．(1)若AB＝OC＝1，求CD的长；(2)若半径OD＝R，∠AOB＝120°，求CD的长.解：∵半径OD经过弦AB的中点C，∴半径OD⊥AB．(1)∵AB＝AC＝BC．∵OC＝1，由勾股定理得OA＝2．∴CD＝OD－OC＝OA－OC＝1，即CD＝1.(2)∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠AOD＝∠BOD．∴∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°．∵OC＝OA·cos∠AOC＝OA·cos60°＝12 R，∴1122 CD OD OC R R R =-=-=三、练习巩固如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，∴根据勾股定理得：AB==13，∴BE=13﹣AC=13﹣5=8；（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：AD==，根据AD是△ACD外接圆直径，∴△ACD外接圆的半径为：×=．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《圆的基本性质》六、教学反思。
初中数学复习圆的有关性质教案
第30课圆的有关性质〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质〖大纲要求〗1．正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；2．熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。
一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；3．熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4．掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；5．掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；6．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学总复习教案－圆的有关性质
教学目标
:
知识目标：
（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；
（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；
（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。
（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念.
能力目标：
通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：
通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
知识结构
圆
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
-
-
-
⎩
⎨
⎧
圆周角定理
的弧的概念
距的关系
圆心角、弦、弧、弦心
旋转不变性
垂径定理
轴对称
性质
点的轨迹
不在同一直线上的三点
定义
ο
1
圆内接四边形及性质
重点、热点
垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.
【典型例析】
例1.（1）[2002.广西] 如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则（只需写出一个正确的结论）.
（2）[2002. 广西] 如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .
[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.
[解答]（1）AB=CD 或 AB=CD 或AD ＝BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.
（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC [拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.
例2.（1）[2002.大连市]下列命题中真命题是（ ）.
A. 平分弦的直径垂直于弦
B.圆的半径垂直于圆的切线
C.到圆心的距离大于半径的点在圆内
D.等弧所对的圆心角相等
（2）[2002.河北] 如图7.1-3.AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 弦，若AB=10cm,CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（ ）.
A.12cm
B.10cm
C.8cm
D.6cm
(3)[2002.武汉市] 已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100ο，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）.
A. 50ο
B.100ο
C.130ο
D.200ο
[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.
[解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.
(2) D (过O 作OM ⊥CD ，连结OC ，由垂径定理得CM=
2
1CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB 两点到CD 的距离和等于OM 的2倍) (3) A (由圆周角定理可得)
[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.
例3.[2002.广西南宁市]圆内接四边形ABCD ，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 .
[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.
[解答]设A=x ，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180ο， ∴x+3x=180ο， ∴ x=45ο.
∴∠A=45ο， ∠ B=90ο， ∠C=135ο， ∠ D=90ο.
∴最大角为135ο.
[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.
例4. [2002.陕西] 已知，如图7.1-5 BC为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E.
（1）求证：BE•BF=BD•BC
（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.
[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.
[解答] （1）连结FC，则BF⊥FC.
在△BDF和△BCF中，
∵∠BFC=∠EDB=90ο，∠ FBC=∠EBD，
∴△BDE∽△BFC，∴ BE∶BC=BD∶BF.
即 BF•BE=BD•BC.
（2） AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90ο.
∵»»
=, ∴∠1=∠2.
AF AB
又∵∠2+∠ABC=90ο，∠3+∠ABD=90ο，
∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴ AE=BE.
在Rt△EBD中， BE>BD，∴AE>BD.
[拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？
例5.[2001.吉林省]如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90ο三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论. [特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.
[解答] （1）连结OE，则OE⊥AD.
∵四边形是矩形，∴∠D=90ο, OE∥CD,
∴AC=2
2DC AD +=2268+=10. ∵△AOE ∽△ACD ， ∴ OE ∶CD=AO ∶AC ， ∴ R ∶6=(10-R) ∶10， 解之得： R=
415. （2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC ， ∵∠EGC=90ο+β，
∴α =90ο+β 或 ∵ β<90ο， α =∠EGC>90ο， ∴ β < 90ο< α.
[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.
[中考动态前瞻]
本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.。