Matlab实验报告九(河南人口预测模型)
人口预测 matlab
数学建模第一次实验报告一.实验目的学习有关人口预测的模型，了解有关混沌的基本理论，建立人口预报模型，并完成人口总量的预报，能够用软件完成数据计算。
二.实验内容1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2010、2015年我国的人口总数，并根据中国统计局的全国人口普查公报的1%调查数据，计2.谈谈你所认识的混沌三. 实验步骤1. 查阅资料选择模型通过查阅资料，发现在考虑算法复杂度以及预测效果等综合因素时，阻滞增长模型（Logistic 模型）要优于其他模型，所以我们选用阻滞增长模型进行本次实验。
2. 建立模型阻滞增长模型（Logistic 模型）是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。
阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，是的r 随着人口数量x 的增加而下降。
若将r 表示为x 的函数()r x ，则它应是减函数，于是有：()()0,0dxr x x x x dt== （1） 对于()r x 的一个最简单的假设是()r x 为x 的线性函数，即：()(),0,0r x r sx r s =->> （2）设自然资源和环境所能容纳的最大人口数量为m x ，当m x x =时人口不在增长，即增长率()0m r x =，代入（2）式可得mrs x =，所以有： ()(1)mrr x r x =-（3） 将（3）式代入（1）式得：()0(1)0m dxr rx dt x x x⎧=-⎪⎨⎪=⎩（4） 解（4）可得（5）式：()01(1)e mrtm x x t xx -=+- （5）3. 根据模型原理进行编程程序见第五部分。
4. 运行结果采用1949年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数()r x 和m x 为：()0.0296r x =，()204.5537m x =千万人。
1949年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图1所示。
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测
matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测随着人口数量的不断增加，人口增长的预测成为了重要的社会话题。
为了了解和预测人口的发展趋势，人们需要建立各种数学模型，以帮助他们分析人口变化的规律。
首先，我们需要了解什么是曲线拟合。
曲线拟合是一种数学方法，用于找到能够用已知数据点经过的曲线最佳地描述这些数据点的方程。
接下来，我们需要选择合适的模型，以描述人口增长。
常用的模型有线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型。
在这里，我们选择使用幂函数模型，其数学表达式为y=ax^b，其中y表示人口数量，x表示时间，a和b是拟合参数。
为了得到在该模型下的最佳参数值，我们需要使用matlab中的“拟合曲线工具箱”。
该工具箱提供各种函数，可用于拟合各种类型的数据，包括基于模型的数据点。
在使用该工具箱进行拟合之前，我们需要先准备好我们的数据。
我们可以使用已知的人口数量数据，以确定模型的参数，然后在没有人口数量数据的情况下进行预测。
接下来，我们使用“拟合曲线工具箱”中的“幂函数拟合”函数进行拟合。
该函数会自动计算最佳参数值，并提供了一些工具，用于优化和调整拟合曲线。
此外，对于得到的拟合曲线，我们还可以使用matlab中的“预测函数”来预测不同时间点的人口数量。
该函数将基于已知的拟合参数值，预测给定时间点的人口数量。
在得到拟合和预测结果之后，我们可以使用matlab的图表工具，将结果可视化。
这将有助于我们更好地了解数据点和拟合曲线之间的关系，以及预测结果的准确性。
总之，在制定人口增长规划时，建立数学模型是非常重要的。
使用matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测，可以快速、准确地得到所需的结果，帮助社会决策者制定更好的政策。
人口发展模型matlab实现
实验二：人口发展模型实验目的：理解马尔萨斯模型和Logistic模型，利用中国人口数据，进行参数估计，并比较模型的优劣。
实验题目：据统计，建国以来我国人口增长情况如表1：更适合人口的长期预测？并预测2006年至2015年各年人口总数。
马尔萨斯模型假设单位时间内人口增长量与当前时刻人口数成正比，即有，其中，代表增长率，为时刻人口总量，易得，这表明人口按指数变化规律增长。
Logistic模型假设人口增长率是当时人口数量的线性递减函数。
表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当时，；当时，。
由此建立Logistic模型，求解模型得.实验程序及注释%马尔萨斯模型T=1954:2005;N=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80. 7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104. 357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85, 121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.98 8,130.756];y=log(N); %计算对数值p=polyfit(T,y,1); %线性拟合Malthus=exp(polyval(p,T)); %求线性函数值plot(T,N,'o',T,Malthus) %对原始数据和拟合后的值作图RM=sum((N-Malthus).^2) %求残差平方和%Logistic模型b0=[ 241.9598, 0.02985]; %初始参数值fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*(t-1954)))','b','t');b1=nlinfit(T,x,fun,b0);Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/60.2-1).*exp( -b1(2).*(T-1954))); %非线性拟合的方程plot(T,x,'*',T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图RL=sum((N-Logistic).^2) %求残差平方和实验数据结果及分析马尔萨斯模型Logistic模型图1 实验结果由上图可以看出，Logistic模型对人口的拟合更加确切，其误差130.8740较马尔萨斯模型的误差757.4464更小。
基于MATLAB的人口预测模型
基于MATLAB的人口预测模型人口预测一直是社会发展规划中非常重要的一环。
人口数据是国家发展规划的重要参考数据，能够引导政府制定出有关教育、科技、医疗、城市规划等各方面的政策。
在这个过程中，越来越多的人们使用基于MATLAB的人口预测模型来预测未来的人口趋势。
人口预测模型是一种用于预测人口数量及其性别、年龄和职业等结构的数学模型。
人口预测必须考虑自然出生率、死亡率、迁移率、迁移人口和社会变化等因素，同时你还可以考虑一些特殊因素，例如疾病、自然灾害和政策调整等。
最初的人口预测模型是利用经验数据集来预测未来的人口趋势。
这些经验数据集通常包括历史上的人口数量、出生率、死亡率和迁移率等方面的数据，通过对这些数据进行大量的统计分析和拟合，实现对未来人口趋势的预测。
在MATLAB中，利用人口预测模型进行预测，一般涉及以下几个步骤：第一步：确定人口预测的模型在MATLAB中，我们可以利用多种不同的数学常规和机器学习算法来建立人口预测模型。
最常用的算法包括决策树，随机森林和支持向量机等。
第二步：准备数据在建立人口预测模型之前，需要对原始人口数据进行清理和完善。
要保证数据准确和完整，通常需要进行数据采集、修缮、清理等步骤。
第三步：训练模型在准备好数据后，需要训练人口预测模型。
这个过程中，需要选择适当的算法，设置模型参数，并对模型进行验证和评估。
在这个步骤中，我们也可以利用大量的历史人口数据来训练我们的模型，以获得最准确的结果。
第四步：预测未来趋势在训练好模型之后，我们可以开始对未来人口趋势进行预测。
根据历史数据和模型结果，我们可以在MATLAB中逐步地预测未来人口数量的变换趋势。
通过调整模型参数，我们还可以进行针对性的预测，预计未来发展中出现的变化。
总结：基于MATLAB的人口预测模型是一种非常强大的工具，可以预测未来几十年的人口趋势。
通过有效地收集、历史数据的有效清理和基于机器学习算法的人口模型，人口预测模型可以帮助政府和其他机构更好地了解人口变化情况，掌握经济、政治和社会发展的趋势。
MATLAB人口数量预测
MATLAB人口数量预测实验报告一，实验目的：1.、学会用matlab软件进行数据拟合；2、了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握用数据拟合法寻找最佳拟合曲线的方法；3、了解多元函数的机制在数据拟合法中的应用；4、通过对实际问题进行分析研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法。
二．问题分析及建立模型1.多项式拟合对于已知数据点，如果选用拟合基函数为幂函数类1，x，x2，x3….xm，则拟合函数为一个m次多项式函数。
y=f（x）=a m*x m+a m-1*x m-1+…a1*x+a0根据最小二乘法你和思想，问题归结为求m+1元函数Q（a0，a1，…a m）=∑（a m*x i m a m-1*x i m-1+…+a1*x+a0）2的最小值问题，同样的，利用多元可微函数求得极值的必要条件得到法方程组∂Q(a0,a1,…a m)/∂a k=0; k=0,1,2,3…m;此时，矩阵G为一范德蒙矩阵，解此方程可以求的多项式系数a=[a m，a m-1，a0]T模型假设美国的人口满足函数关系x=f(t), f(t)=e a+bt，a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数∑=-=niiix tfbaE12))((),(的最小值点。
其中x i是t i时刻美国的人口数。
这是第一种模型。
3．Logistic模型上述模型可以在短时间内较好地拟合实际人口数量，但也存在问题。
即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。
一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。
这是因为自然资源环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。
而且人口最终会饱和，趋于某一个常数x，假设人口的静增长率为r(1-x(t)/x )，即人口的静增长率随着人口的增长而不断减小，当t 时，静增长率趋于零。
人口数据分析matlab报告
数值分析设计报告人口数据的分析 一．问题叙述根据1959年到2008年中国人口的数据，改变思路，从人口增长速度方面进行数据分析，并预测未来人口。
二．问题分析表1 中国1959年至2008年人口表格（单位：亿）人口增长速度即为人口与时间的微分，则可以利用数据微分的知识进行微分估计，得到一组人口增长速度表。
由于普通的一阶微分精度较低，且端点数据不好处理，我们可以采用不同的多项式插值方法来估计微分。
对于中间的数据点，根据数值分析讲义第七章知识，可以采用四次多项式插值公式来获得微分：)88(121)(2112++---+-≈'j j j j j f f f f hx f (1)对于端点的数据，可以采用二次多项式插值公式来获得微分：)]()(4)(3[21)(2100x f x f x f hx f -+-≈'……………. (2) )](3)(4)([21)(2102x f x f x f hx f +-≈' ……………. (3) 通过使用上述公式进行人口增长速度计算，能够达到更高的精度。
接下来根据得到的人口增长速度表，可以通过数据拟合得到人口速度与时间的曲线图，这里采用9次多项式拟合。
………………….(4) (4)式中令n=9，得到9次多项式拟合。
那么接下来通过数值曲线积分可以估计未来几年人口增长的数量，从而得到未来几年的人口。
三．实验程序1. 输入人口数据；t=[1959:2008]; %输入年份数据p=[6.72,6.62,6.59,6.73,6.91,7.04,7.25,7.45,7.63,7.85，8.07,8.30,8.52,8.71,8.92,9.09,9.24,9.37,9.5,9.63，9.75,9.87,10.01,10.17,10.30, 10.44, 10.59, 10.75,10.93,11.10，11.27,11.43,11.58,11.71,11.85,11.98, 12.11, 12.23, 12.36, 12.47，12.57,12.67,12.76,12.85,12.92,13.00,13.08,13.14,13.21,13.28];%输入人口数据t=t-1950; %处理数据v=ones(1,50)； %定义速度初始值2.对人口数据直接进行多项式拟合m=polyfit(t,p,9); %9次多项式系数组n=linspace(5,65,1000); %加密数据点c=polyval(m,n); %求多项式的拟合值plot(n,c); %作出人口与年份拟合曲线xlabel('时间/年')ylabel('人口/亿')3.进行人口增长速度计算通过上面（1）式对中间数据进行处理，得到速度值；（2）式对开始两个端点数据进行处理，(3)式对最后两个数据进行处理。
基于MATLAB的人口预测模型
基于 MATLAB 的人口预测模型摘要本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为依据，分别使用了一次拟合、灰色预测模型和时间序列模型进行拟合，最终得出时间序列模型的效果最优，得到了中国人口数量逐年增长，但同时增长速度逐渐放缓的结论，为政府制定人口、经济政策提供了一定的依据。
关键词：人口数量；一次拟合；灰色预测；时间序列前言世界人口的迅猛增长引起了许多问题。
特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问题。
为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。
我国是世界上人口最多的发展中国家。
人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。
人口增长过快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。
从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。
认真分析我国目前的人口现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，提高人口的整体素质，已成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。
本文以中国近 35 年的人口数据尝试建立模型，分别建立了一次模型、灰色预测 GM（1,1）模型和时间序列 AR 模型，最终选取了拟合效果最好的时间序列模型，用于说明我国人口问题以及预测短期内人口数量变化，以及为我国即将面临的人口问题提供一些建议。
概念与引理定义 1[1]：人口问题，是由于人口在数量、结构、分布等方面快速变化，造成人口与经济、社会以及资源、环境之间的矛盾冲突。
人口数量问题，主要由非均衡生育（多子化和少子化）以及人口迁移造成，只有通过均衡生育（发达国家 2.17 胎，发展中国家 2.3 胎）和调控迁移来解决。
人口结构问题，主要包括年龄、性别、收入、人种、民族、宗教、教育程度、职业、家庭人数等人口结构问题；其中最为突出的是年龄（多子化、少子高龄化）、性别（男女比例失调）和收入（基尼系数高、中产塌陷）结构问题。
(完整word版)数学建模-人口预测实验报告
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称人口预报所属课程名称数学模型实验类型综合型实验日期班级信计1001班学号201053100127姓名徐超成绩129207 129735 130137）得人口预测方程：0.022552ˆ()176060.7575988.75t Xt e -=- 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差.实际值与预测值的比较图[1］该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确,大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。
根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据国内的本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，可以预测我国的总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14。
5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右，即我国人口的上限不会超过15亿人。
这一结论与我们的模型所得到的数据有所出入。
于是我们将模型进行改进,选择在长期预测方面比较精准的模型(2)Logistic 人口模型来求解. B 、模型（2）这个问题是典型的伯努利方程初值问题，其解为：()-(-)01(-1)0w mw t t t w m ew μ=+分析上式可知：(1）当t →∞时，()m w t w →,即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值m w ；（2)222(1)md w wdt w μ=-，所以当人口达到极限值的一半2m w 时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。
根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab 编程得，0.0422μ=，150000Wm =从而得到全国总人口数的Logistic 模型方程为：0.0422(1981)150000()1500001(1)100072t w t e --=+-利用该模型对1981年～2005年的人口数据进行检验并对2006年～2050年的人口数据进行预测。
基于MATLAB的人口预测研究
基于MATLAB的人口预测研究一、本文概述1、人口预测的背景和意义在当今社会，人口预测已经成为一个至关重要的研究领域。
随着全球化的推进和科技的飞速发展，各国政府、企业和研究机构越来越意识到人口数据对未来战略规划的重要性。
人口预测不仅仅是关于数量的预测，更是对人口结构、年龄分布、性别比例、迁移趋势等多维度的综合分析。
背景上，全球人口正在经历前所未有的变化。
一些国家面临人口老龄化的严峻挑战，而另一些国家则正在经历人口爆炸式增长。
这些变化对经济发展、社会福利、环境保护等诸多方面产生深远影响。
因此，准确预测人口变化，为政策制定者提供科学依据，已成为现代社会不可或缺的任务。
在意义方面，人口预测对于国家和地区的发展至关重要。
通过人口预测，政府可以合理规划教育资源、医疗资源和社会保障资源，确保人民的基本生活需求得到满足。
人口预测对于经济发展也具有重要意义。
例如，预测劳动力市场的变化可以帮助企业调整人力资源策略，应对潜在的人才短缺或过剩问题。
人口预测还有助于环境保护和城市规划。
通过预测人口分布和迁移趋势，政府可以制定更加合理的环境保护政策和城市规划方案，实现可持续发展。
因此，基于MATLAB的人口预测研究具有重要的理论价值和现实意义。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，具有强大的数据处理能力和丰富的算法库，为人口预测提供了有力的工具。
通过MATLAB，研究人员可以更加准确、高效地分析人口数据，为政府决策和企业战略提供有力支持。
2、MATLAB在人口预测中的应用及优势MATLAB作为一种功能强大的科学计算与数据分析软件，其在人口预测研究中的应用越来越广泛。
MATLAB提供了丰富的数据处理和算法实现工具，使得人口预测模型的构建、参数估计、结果分析和可视化展示等过程变得高效且直观。
MATLAB在数据处理方面具有显著优势。
人口预测研究通常涉及大量的历史人口数据，这些数据往往需要进行清洗、整合和变换。
MATLAB 提供了强大的数据处理功能，包括数据导入、数据清洗、数据转换等，使得研究者能够迅速完成数据预处理工作，为后续的人口预测模型建立提供可靠的数据基础。
人口预测模型
一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国实行计划生育政策，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但该政策实施30多年来，其负面影响也开始显现。
如临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应进行了大量的研究和评论。
党的十八届三中全会《决定》提出，启动实施单独两孩政策。
这是新时期我国生育政策的重大调整完善，备受社会关注。
请解决以下问题：（1）针对国家卫生计生委副主任王培安单独二孩不会导致人口大增的人口预测，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对单独二孩会不会导致人口大增进行分析，并发表自己的独立见解。
（2）建立数学模型，针对深圳市讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析问题1、启动实施单独二胎政策，是经过充分的论证和评估的。
对于我国目前为什么要放开二胎政策这个问题，以及为什么单独二孩不会导致人口大增是有以下情况决定的。
进入本世纪以来，我国人口形势发生了重大变化。
一是生育水平稳中趋降，我国目前总和生育率为1.5-1.6，如果不实行单独二胎新政策，总和生育率将继续下降。
二是人口结构性问题，劳动年龄人口开始减少，人口老龄化速度加快，出生人口性别比长期偏高。
三是家庭规模持续缩减。
四是城乡居民生育意愿发生很大变化，少生优生、优育优教的生育观念正在形成。
通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。
根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化来验证单独二孩政策的必要性以及单独二孩不会导致人口大增的预测。
matlabregress人口经济预测模型代码解析
MATLAB中的regress函数是一个用于线性回归分析的工具，它可以用来建立人口增长与经济因素之间的关系模型。
以下是一个基本的人口经济预测模型代码解析：
matlab代码：
在这个例子中：
readtable函数用于从CSV文件中读取数据。
regress函数接受两个输入参数：因变量（这里是Population）和自变量（这里是Economy），并返回一个包含回归系数的向量。
第一个元素是截距，后面的元素是斜率和其他多项式系数（如果有）。
intercept和slope分别存储了截距和斜率。
使用回归方程
对未来的人口数量进行预测，其中new_Economy是预测的经济指标值。
最后，打印出预测的人口数量。
请注意，这只是一个基本的例子，实际的人口经济预测模型可能会更复杂，包括更多的变量、非线性关系以及其他统计方法。
此外，数据预处理（如缺失值处理、标准化等）和模型验证（如交叉验证、残差分析等）也是实际建模过程中不可或缺的步骤。
人口各省预测模型matlab_利用matlab编程求解人口预测模型.doc
⼈⼝各省预测模型matlab_利⽤matlab编程求解⼈⼝预测模型.doc利⽤matlab编程求解⼈⼝预测模型.doc利⽤matlab编程求解⼈⼝预测模型⼀、名词和符号说明名词解释：(1)拟合: 对于某个变化过程中的多个相互依赖的变量，可建⽴适当的数学模型，⽤于分析预报决策或控制该过程.对于两个变量可通过⽤⼀个⼀元函数去模拟这两个变量的取值.⽤不同的⽅法可得到不同的模拟函数.下⾯使⽤图表介⽤Mathematica做曲线拟合。
(2)差分⽅程:含有⾃变量，未知函数以及未知函数差分的函数⽅程，称为差分⽅程。
(3)迭代法:是⽜顿在17世纪提出的⼀种求解⽅程f(x)=0.多数⽅程不存在求根公式，从⽽求精确根⾮常困难，甚⾄不可能，从⽽寻找⽅程的近似根就显得特别重要。
设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点(,f())做曲线y=f(x)的切线L，L的⽅程为,求出L与x轴交点的横坐标 ,称为r的⼀次近似值，过点(,f())做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标称为r的⼆次近似值，重复以上过程，得r的近似值序列{Xn},其中,称为r的n+1次近似值。
上式称为⽜顿迭代公式。
符号说明：第 k年i岁的⼥性总⼈数⼥性⼈⼝的(按年龄)分布向量第k年i岁的⼥性⽣育率第k年i岁的⼥性死亡率第 k年i岁的⼥性存活率i岁⼥性的⽣育模式 k年总和⽣育率(控制⼈⼝数量的主要参数)A 存活率矩阵B ⽣育模式矩阵⼆、模型假设针对本题中出现的数据的代表意义和建⽴模型时能够使问题理想化、简单化，我们应⽤已知数据，将其时间离散化,由于⼥性是影响总⼈⼝变化的主要因素 ,因此本模型从考虑⼥性⼈⼝的发展变化出发， 我们在不失科学性的前提下作出如下合理的基本假设：假设⼥性最⼤年龄为90岁,最⼩年龄为0岁，以1岁为1个年龄组,1年为1个时段，不考虑同⼀时间间隔内⼈⼝数量的变化。
(2) 中短期内，总和⽣育率、死亡率和出⽣性别⽐不会发⽣⼤的波动，可以以往年平均值代替预测值；(3) 长期⼈⼝预测的参数主要由政策决定；(4) 死亡率只与年龄有关，不考虑⽣存空间等⾃然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对⼈⼝变化的影响。
人口预测实验报告
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称人口的控制与预测
所属课程名称数学建模
实验类型综合
实验日期2014年4月15日
班级数学1201班学号2012641001 姓名何兴
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设
计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
MATLAB实验-9 (2) 河南省人口预测模型 马尔萨斯人口模型
结果
functionf=fun6(x,t);
f=7285*x(1)./((x(1)-7285)*exp(-x(2)*(t-1980))+7285);
t=[1980:2010];
y=[7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967 10437];
由图可以看出，拟合图与真实值有较大的误差，可以推测出人口增长率不是一个固定数，人口增长与已有人口数有关，由生物学角度来说，当一种生物数量达到环境的最大容纳量时，就不会再增加了，所以我们就认为随着人口数量的增加，增长率在减小，设最大人口容纳量为Nm,则增长率为r*(1-N/Nm),就有微分方dN/dt=r*(1-N/Nm)*N,得到方程N=Nm*N0/((Nm-N0)*exp(-r*t)+N0)
x0=[1000000,0.001];
x=lsqcurvefit('fun6',x0,t,y)
f=fun6(x,t);
y0=fun6(x,2013)
plot(t,y,'*',t,f,2013,y0,'r+')
x = 1.0e+005 *
9.9993 0.0000y0 = 1.0966e+004
三、实验小结
新乡学院
数学与信息科学系实验报告
实验名称河南省人口预测模型
所属课程数学软件与实验
[全]MATLAB数据分析,基于神经网络河南省降水量预测
![[全]MATLAB数据分析,基于神经网络河南省降水量预测](https://img.taocdn.com/s3/m/340874c5e87101f69f319515.png)
MATLAB数据分析，基于神经网络河南省降水量预测BP神经网络结构神经网络旨在通过模仿动物的神经系统利用神经元作为连接结点的新型智能算法，神经网络本身包含三层结构，输入层，隐含层，输出层，每一层都有自己的特殊功能，输入层进行因子的输入与处理。
由于在实际情况中，所有输入的数据并不是线性的，有的时间还是多维的，让该数据通过隐含层进行训练，使得数据可视化，以期达到自己所需要的数据，是神经网络的核心所在在经过隐含层后的训练后，数据基本上也就达到了自己的要求，这时就要对数据进行输出，三个层次之间互不影响，每一层的神经元的状态只能影响下一层神经元的状态，其结构如下图所示：本文建立的神经网络预测流程如下所示：神经网络预测实例本文以黄河流域中游的华山气象站点1957-2010年共54年的数据为基础，以1957-2000年的数据做为预测数据，2001-2010年的数据作为参考数据，利用前44年的数据来预测后十年的数据，并与后十年的实际数据进行对比，来确定预测精确度。
通过前期的分析可以得到被选入的输入变量集因子为水汽压，风速，气温，相对湿度；把降水量作为预测变量，以水汽压，风速，气温，相对湿度作为输入变量代入Matlab程序中进行预测，预测结果如下所示。
通过计算以水汽压，风速，气温和相对湿度作为输入变量来预测降水量的结果还是较为精确的，通过计算知预测中的相关系数达到72.16%，预测精准度还是很高的，误差率也是较小；但是预测精度还是有待于提高。
分析可知一方面在对降水量的预测中，预测因子并不是选择的越多越好，而是应该找到与预测变量相关性较大的因子，只有用与预测变量相关性较大的因子作为输入变量才能在预测算法中取得精确的预测结果，才能得到自己期望的结果；另一方面，在预测算法的选取中神经网络这种预测算法既方便，又精准，但是由于神经网络预测算法也有好多类型，应根据实际的需要去选择合适的预测算法。
人口数量预测模型实验
2
M
A T
L
A B
450 400 350 300 250 三次曲线 200 150 100 50 0 六次曲线
1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 年份
由拟合得到的三次和六次多项式函数计算出预测结果如表: 2000 三次函数 六次函数 279.5339 296.2800 2005 294.0309 316.4179 2010 308.9592 337.9182 2015 324.3230 360.8158 2020 340.1266 385.1299
5
M 年份 预测值 2000 274.8265
A T
L
A B 2010 297.0610 2015 307.6492 2020 317.8306
2005 286.1048
6> Malthus模型下转化为线性函数球参数： 在Malthus模型下,先把所求的函数 x(t ) e 和b后再求拟合函数. a) 实验程序: <malfun.m> function f=malfun(x,xdata) f=x(1)+x(2)*xdata; <计算程序> xdata=1790:10:1980; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.0 72.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; ydata=log(y); x0=[0,0]; [x,resnorm]=lsqcurvefit(@malfun,x0,xdata,ydata) plot(xdata,ydata,'k.','markersize',15); axis([1790 2020 0 10]); a=x(1); b=x(2); t=1790:10:2020; s=a+b*t; hold on plot(t,s,'k-','linewidth',2); grid b) 实验结果: 画出相应的线性函数如图:
MATLAB之数学建模人口预测
628.3
670.6
2030年人口N27(BW)
641.1
679.1
具体如下图所示：
对于上述程序相应修改，求解得：
初始值 541.8 1800年的人口（BW） 628.3 2021年的人口（BW） 609.7 拟合结果 505.5
641.1
2030年的人口（BW）
623.8
具体如下：
思路由来
移民和战争等很多因素，出生率b和死亡率d并不是常数。
所以用其中任何两点都不安全，要哦兼顾这些数据。于是这里
使用最小二乘拟合。由于指数函数exp(t)当t很大时可能会溢出，
为了减小这些数据的误差，首先将时间域变换至[0,20],所以变 换为
t=1949+(t—1949)/3
这样的话这样的话0代表1949，1代表1952，2代表1955，...，
tt=[24 27]; NN0=li4_17fun(c,tt) c=lsqcurvefit(@li4_17fun,c,t,N) e=sum((N-li4_17fun(c,t)).^2) NN=li4_17fun(c,tt) plot(tt,NN,'r*'); tt=0:0.1:27; NN=li4_17fun(c,tt) plot(tt,NN,'r'); hold on;
先前我国人口基数大，国家推行了计划生育政策，提倡少生优生晚生。近年来，
于人口老龄化问题严重，国家现以开放二胎政策，鼓励人们生育。相信大家只要
关注新闻都有些了解。 我们小组成员平常时候也是极喜爱阅读，通过腾讯新闻，微博等对开放二胎政策 略有些了解，正巧遇上MATLBA作业，于是我们的数学建模原型由此而来。
年
2003
河南省人口预测模型
2017-2018学年第二学期《数学建模与实验》科目考查卷专业：班级：任课教师：（姓名：学号：成绩：）（论文题目）河南省人口预测模型摘要有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。
本文根据河南地区的人口统计数据，建立模型估计该地区2018年的人口数量。
通过上网查找到2000-2017年河南省各年份的人口数量，首先，通过直观观察人口的变化规律后，发现该地区近10几年的人口变动十分不稳定，所以分了三部分来预测。
我们假设该地区的人口数量是时间的二次函数，建立一个阻滞增长模型，并用最小二乘法对已有数据进行拟合得到模型的具体参数，合理的建立了河南省人口发展Logistic模型并对河南省未来人口进行了初步预测，从而可以预测2018年的人口数为9456.5万人，第二部分是通过从2005年开始预测，2018年的人口为9509.3万人，第三部分是通过从2010年开始预测，得到2018年的人口为9538.2万人。
关键字：人口预测、阻滞增长模型、Logistic模型、最小二乘法目录1. 问题重述 (3)1.1、问题背景 (3)1.2、要解决的问题 (3)2. 问题分析 (3)3. 模型假设 (3)4.符号说明 (4)5.建立模型 (4)1.建模与求解 (4)1.1非线性最小二乘估计 (5)1.2线性最小二乘 (7)6.参考文献 (8)7.附录 (8)1.附录1 (8)2.附录2 (9)3.附录3 (11)4.附录4 (12)5.附录5 (12)1.问题重述1.1、问题背景人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。
同时人口问题是当今世界上最严峻也是人们最关注的问题之一，所以认识人口数量的发展规律，建立合理数学模型，对未来人口做出清晰准确的预测是非常有意义的。
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3.结论及分析
a =7.8169e-006 0.010452
y=7.8169e-006.*exp(0.010452.*x)
b =10723
cf = General model:
cf(x) = a/(1+b*exp(-k*(x-1980)))
2.[x,resnorm,residual,exitflag,output]=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x,xdata)的数据fun为拟合函数定义方式为x=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata),其中myfun已定义为functionF=myfun(x,xdata)F=…%计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；
st=[10000 50 0.01 ];
formatshortg
ft= fittype('a/(1+b*exp(-k*(x-1980)))',...
'dependent',{'y'},'independent',{'x'},...
'coefficients',{'a','b','k'});
cf= fit(x,y,ft,'Startpoint',st)
4.coefficients系数；Startpoint起点初值；plot(cf,'fit',0.95)（0.95表示0.95的置信区间）。
【实验环境】
MatlabR2010b
二、实验内容
问题查阅1980-2010年河南省人口数据，用查得数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用这两种模型来预测河南省2013年的人口数量
f2)*2013)
legend('原曲线','马尔萨斯曲线')
2.Logistic模型
x=[1980:1:2009]';
y=[7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967]';
2.问题求解
1.马尔萨斯人口模型
（1）编写拟合函数的文件renkou.m
functiony=renkou(a,x)
y=a(1).*exp(a(2).*x);
（2）运行的脚本文件
a0=[10,0.01];
x=1980:1:2009;
ydata=[7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967];
resnorm=sum((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；非线性拟合时，resnorm越小是表示拟合精度越高.
residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
exitflag为终止迭代的条件；
output为输出的优化信息；
3.format设置输出格式format short g 5位定点或浮点格式
2.根据Malthus模型的基本假设，和Logistic模型，我们可以分别求得微分方程的解析解，
y1=x0*exp(r*x); y2=xm/(1+x0*exp(-r*x))
对于1980-2009年间每隔1年的人口记录，分别用matlab工具箱中非线性拟合函数的命令作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序lsqcurvefit进行拟合，检验结果进一步讨论模型的改进，预测2013年的人口数量
c =10101
由上图可以看出，Logistic模型对人口的拟合更加确切，其预测值10101
较马尔萨斯模型的预测值10723更小，因为改进后模型考虑了环境资源限制，故改进模型更接近实际，数据也更可信。
三、实验小结
在该次试验中体验到了微分方程的重要性，体验到数学专业课程知识基础对编程的重要性，比如这一次的实验就与现在学的常微分方程和概率论与数理统计（如0.95的置信区间）紧密地联系了起来。同时也进一步体会到了matlab的强大的绘图功能。
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.056e+004 (1.04e+004, 1.073e+004)
b = 0.4687 (0.4499, 0.4874)
k = 0.07073 (0.06461, 0.07686)
>> c=(1.056e+004)/(1+0.4687*exp(-0.07073*(2013-1980)))
数学与信息科学系实验报告
实验名称河南省人口预测模型
所属课程数学软件与实验
实验类型开放性实验
专业信息与计算科学
班级
学号
姓名
指导教师
一、实验概述
【实验目的】
1.学习由实际问题去建立数学模型的全过程
2.训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题；
3.应用matlab软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab程序来求解其中的数学模型；
.
1.基本假设及符号说明
1.Malthus模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为r。记时刻t的人口为x(t），（即x(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：
Logistic模型由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x的减函数，如设r(x)=r(1-x/xm)，其中r为固有增长率(x很小时)，xm为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：
4.提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；
通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。
【实验原理】
1.非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit. x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata)fun是一个事先建立的定义F（x,xdata）d的m文件，自变量为x和xdata.x0为迭代初值，xdata和ydata为已知数据点。
[a,resnorm,residual,flag,output]=lsqcurvefit('renkou',a0,x,ydata)
xi=1980:1:2009;
yi=renkou(a,x);
plot(x,ydata,'r-*',xi,yi,'b-+')
xlabel('x'),ylabel('y=f(x)');