函数、导数单元自测练习

高三数学函数与导数单元自测练习 班级 姓名
一、选择题(10⨯5=50分)
1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S
T = （ ）
A ．{0}
B ．{0,2}
C ．{2,0}-
D ．{2,0,2}-
2函数f (x )＝ 1－2x ＋1x ＋3 的定义域为( ) A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1]
3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）
A ．1y x
= B ．x
y e -= C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =
4.函数)1ln()(2
+=x x f 的图象大致是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sinB ”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.“m =2
1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 A.充分必要条件 B .充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7. 若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1
在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(0,1] C ．(0,1) D ．(0,1]
8.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）
A.),3[]3,(+∞--∞ B .]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞ D. )3,3(-
9. 函数y=
12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ）
A ．(-1,1]
B ．(0,1]
C ．[1,+∞)
D ．(0,+∞) 10.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )
A ．4
B ．14-
C ．2
D ．12
- 二、填空题(4⨯5=20分)
11.命题p:“∃x ∈R,有x 2+x+1≤0”则⌝p: . 12.已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 13.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是 ．
14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-, 则当10x -≤≤时,()f x =________________.
三、解答题(30分)
15. (8分)命题:q “]2,1[-∈∃x ，02
4≤++-x a x ”．若命题“q ”是假命题， 求实数a 的取值范围.
16. (10分) 已知函数
32()33f x x ax bx =-+
（Ⅰ）若1,0a b ==，求(2)f '的值；
（Ⅱ）若()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-，求,a b 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求函数()f x 的单调区间．
17. (12分)已知函数f(x)＝x 2＋2aln x.
(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a 的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若函数g(x)＝2x
＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围．
2-
【答案】(1)()2
x x f x +=-
解（Ⅰ）求导数得2()363f x x ax b '=-+,
…………………………………3分
当1,0a b ==时，2()363(2)f x x x x x '=-=-，
∴ (2)0f '=
…………………………………4分
（Ⅱ）由于()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-, 所以(1)11(1)12
f f =-⎧⎨'=-⎩ …………………………………6分
即1331136312a b a b -+=-⎧⎨
-+=-⎩ 解得1,3a b ==- …………………………………9分 （Ⅲ）由1,3a b ==-得：
22()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x '=-+=--=+-
……………10分
由()0f x '>，解得1x <-或3x >；由()0f x '<，
解得13x -<<. --------------------13分
故函数()f x 在区间(,1),(3,)-∞-+∞上单调递增，在区间(1,3)-上单调递减. ---14分
(1)f′(x)＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2a x
， 由已知f′(2)＝1，解得a ＝－3.
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
①当a ≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
②当a ＜0时，f′(x)＝2（x ＋－a ）（x －－a ）x
. 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：
(3)由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x 得g′(x)＝－2x 2＋2x ＋2a x
， 由已知函数g(x)为[1，2]上的单调减函数，
则－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1，2]上恒成立． 即a ≤1x
－x 2在[1，2]上恒成立． 令h(x)＝1x －x 2，h′(x)＝－1x 2－2x ＝－(1x
2＋2x)＜0， 所以h(x)在[1，2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72
， 所以a ≤－72
.。