一元一次方程的整数解问题(解析版)

一元一次方程的整数解问题专题练习

一、选择题

1、若关于x的方程|2|x-3|-1|=a有三个整数解，则a的值为（）．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案：B

解答：|2|x-3|-1|=a，2|x-3|-1=±a，2|x-3|=±a+1，

当a=0时，2|x-3|=1，x不为整数，

当a=1时，2|x-3|=±1+1，

可得①2|x-3|=2，x=4，2．

②2|x-3|=0，x=3，此时有3个整数解，

当a=2，3时，同a=0时，x不符合题意．

2、若关于x的方程（k-2019）x-2017=6-2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）．

A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

答案：C

解答：（k-2019）x-2017=6-2019（x+1）

（k-2019）x=6-2019x-2019+2017

（k-2019）x+2019x=4

kx=4

x=4

k

，

∵方程的解是整数，

∴4

k

为整数，

∴k=1，-1，2，-2，4，-4．

共有6个．

选C.

二、填空题

3、若k为自然数，关于x的方程kx-4=x+3的解是整数，则k=______．答案：0，2，8

解答：kx-4=x+3，

kx-x=7，

（k-1）x=7，

x=

7

1 k-

，

∵x是整数，k是自然数，

∴k-1=±1，7，

∴k=0，2，8．

4、关于x的方程ax+4=4x+1的解为正整数，则整数a的值为______．答案：1或3

解答：ax+4=4x+1

（a-4）x=-3

x=

3

4 a

--

x=

3 4a -

∵方程的解为正整数

∴4-a=1或4-a=3

∴a=1或3．

5、若方程9x-3=kx+14有正整数解，则k的整数值为______．答案：8或-8

解答：解方程，得x=

17 9k -

∵方程得解为正整数，k为整数，

∴9-k=1或17

∴k=8或-8．

6、k为整数，关于x的方程kx+5=3x的解为整数，k的值为______．答案：2，4，8，-2

解答：由原方程得x=

5

3

k

-

-

，

∵k、x为整数，

∴k-3=±1，±5，

∴k=2，4，8，-2．

7、关于x的一元一次方程（m-1）x-3=0的解为整数，则m的整数值为______．

答案：0，2，-2，4

解答：由题意得x =31

m -，∵方程的解为正整数，且m 为整数， ∴m -1=±1或m -1=±3，

∴ m 的值为0，2，-2，4．

8、若关于x 的方程9x -17=kx 的解为正整数，则整数k 的值为______．

答案：±8

解答：由题意得x =179k

-，∵方程的解为正整数，且k 为整数， ∴9-k =1或9-k =17，解得k =±8． 9、当x 满足______时，关于k 的方程k -

2k x -=2-33k +的解是正数． 答案：x ＜2

解答：解方程得，k =

635x -， ∵解为正数， ∴635

x -＞0， ∴x ＜2．

10、回答下面问题

（1）若关于x 的一元一次方程kx -6=0的解为整数，则整数k 的值为______．

（2）若关于x 的一元一次方程（k -1）x -2k +1=0的解为正整数，则整数k 的值为______． 答案：（1）±1，±2，±3，±6

（2）2或0

解答：（1）解方程x =6k

（k ≠0）， ∵一元一次方程的解为整数，

∴整数k 的值为±1，±2，±3，±6．

（2）解方程得：x =211

k k --=()1211k k -+-=2+11k -， ∵关于x 的一元一次方程（k -1）x -2k +1=0的解为正整数，

∴k -1≠0且k -1=±1，

∴k =2或0．

11、k 为整数，关于x 的方程kx +5=3x +2k 的解为整数，k 的值为______

答案：2，4

解答：由原方程得x=25

3

k

k

-

-

=2+

1

3

k-

，

∵k、x为整数，

∴k-3=±1，

∴k=2，4．

12、若关于x的方程ax+3=4x+1的解为整数，则整数a的值为______．答案：2，3，5，6

解答：ax+3=4x+1，（a-4）x=-2，x=

2

4a -

．

∵方程的解是整数，

∴4-a=±1，±2，

∴a=3，5，2，6．

13、在等式（a+1）x=2+3x中，若x是负整数，则整数a的取值是______．答案：0或1

解答：∵（a+1）x=2+3x，

∴（a+1）x-3x=2．

∴（a-2）x=2．

当a-2=0，即a=2时，0·x=2有0=2不成立，舍．

当a-2≠0，即a≠2时，x=

2

2 a-

．

∵x是负整数，∴a-2=-1或-2．∴a=1或0．

14、已知关于x的方程3

x

=

3

k

x

-

的解是正整数，且k为整数，则k的值=______．

答案：-2或6

解答：3

x

=

3

k

x

-

，

3（3-x）=kx，9-3x=kx，

-3x-kx=-9，（-3-k）x=-9，