广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
2024年广东省深圳市34校初三二模联考数学试题含答案解析
2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（）A．与对手打成平局B．输给对手C．打赢了对手D．无法确定【答案】B【分析】根据正负数的概念即可得出答案．【详解】解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴不符合题意；∵ 是轴对称图形，也是中心对称图形，∴符合题意；∵不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴不符合题意；∵不是中心对称图形，∴不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．3．中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加57.4%．数据“522万”用科学记数法表示应为（ ）A ．75.2210⨯B ．65.2210⨯C ．452210⨯D ．70.52210⨯【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：522万65220000 5.2210==⨯．故选：B ．4．下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（ ）A ．19，19B ．19，18C ．18，19D ．20，19【答案】A【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．根据这5天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，故这组数据的中位数是19，众数是19，故选：A ．5．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若1130335AB CD ∠=︒∠=︒∥，，，则2∠的度数为（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出335ABC ∠=∠=︒，由三角形外角的性质即可求出2∠的度数．由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到418013050∠=︒-︒=︒，由三角形外角的性质即可求出2485ABC ∠=∠+∠=︒．【详解】解：如图，∵AB CD ，∴335ABC ∠=∠=︒，∵1130∠=︒，∴418013050∠=︒-︒=︒，∴2485ABC ∠=∠+∠=︒．故选：C ．6．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．()22343218ab ab a b -⋅=-D ．()32623ab ab b÷-=-【答案】D【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、a 与22a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C 、()2223422322198a b ab ab ab a b -⋅⋅==，原式计算错误，不符合题意；D 、()32623ab ab b ÷-=-，原式计算正确，符合题意；故选：D ．7．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB 为60cm ，桌面平放时高度DE 为70cm ，若书写时桌面适宜倾斜角ABC ∠的度数为α，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．()60sin 70cm α+B ．(60cos 70)cm α+C ．(60tan 70)cm α+D ．130cm【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AC CB ⊥，然后在Rt ACB △中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：AC CB ⊥，在Rt ACB △中，60cm AB =ABC α∠=，∴sin 60sin AC AB αα=⋅=，∵70cm DE =，∴桌沿（点A ）处到地面的高度()60sin 70cm h AC DE α=+=+．故选：A ．8．在同一直角坐标系中，一次函数1212(0)2y x y kx b k =+=+<，的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．2y 随x 的增大而减小B ．3b >C ．当120y y <<时，12x -<<D ．方程组24x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩【答案】C9．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x 两，共有y 人，则所列方程（组）错误的是（ ）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A ．7498y y +=-B ．4879x x -+=C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x=+⎧⎨-=⎩【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．如图（a ），A ，B 是⊙O 上两定点，90AOB ∠=︒，圆上一动点P 从点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是()s x ，线段AP 的长度是()cm y ．图（b ）是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x 轴交点的横坐标记为m ，则m 的值是（ ）A ．8B ．6C ．D ．143【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点P 的运动时间是解题关键．根据AP 最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．【详解】解：如图，当点P 运动到PA 过圆心O ，即PA 为直径时，AP 最长，由图（b ）得，AP 最长时为6，此时2x =，90AOB ∠=︒Q ，90POB ∴∠=︒，∴此时点P 路程为90度的弧，点P 从点B 运动到点A 的弧度为270度，∴运动时间为236⨯=，故选：B ．二、填空题11＝ ．12．若关于x 的一元二次方程()222420a x x a a -+-+=有一个根为0，则=a ．【答案】0【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程解的意义是解本题的关键．把0x =代入一元二次方程()222420a x x a a -+-+=中求出a 的值，再根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：把0x =代入方程()222420a x x a a -+-+=得：220a a -+=，解得0a =或2a =，∵方程()222420a x x a a -+-+=是关于x 的一元二次方程，∴20a -≠，∴2a ≠．∴a 的值为0．故答案为：0．13．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ，B ，C ，D ．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．A 冰化成水B 酒精燃烧C 牛奶变质D衣服晾干共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：共2种，∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为14．如图，正比例函数()0y ax a =>的图象与反比例函数()0ky k x=>的图象交于A ，B 两点，过点A 的直线分别与x 轴、y 轴交于C ，D 两点．当2AC AD =，18BCD S =△时，则k =．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为 ．三、解答题16．（1）计算：()02120248cos603π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭；（2）化简：22211121a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪+-+17．在直角坐标系中，将ABC 进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前ABC ()1,1A ()4,1B ()4,5C 变换后A B C ''' ()6,3A '()9,3B 'C '(1)平移后点C '的坐标是______，并在直角坐标系中画出A B C ''' ；(2)若(),P m n 是ABC 内一点，通过上述平移变换后，点P 的对应点P '的坐标可表示为______；(3)连接BB '，CC '，则四边形BB C C ''的形状是______，其面积为______．【答案】(1)()9,7，画图见解析(2)()5,2m n ++；(3)平行四边形，20【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等：（1）根据()1,1A ，()6,3A '可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出C '的坐标，再描出A B C '''、、，然后顺次连接A B C '''、、即可；（2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；（3）根据平移的性质得到BB CC BB CC ''''=，∥，则四边形BB C C ''的形状是平行四边形，则4520BB C C S ''=⨯=四边形．【详解】（1）解：∵A B C ''' 是ABC 平移得到的()1,1A ，()6,3A '，∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，∵()4,5C ，∴()45,52C +'+，即()9,7C '，故答案为：()9,7C '如图所示，A B C ''' 即为所求；（2）解：∵A B C ''' 是ABC 向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，(),P m n 是ABC 内一点，∴点P 的对应点P '的坐标可表示为()5,2m n ++，故答案为：()5,2m n ++；（3）解：由平移的性质可得BB CC BB CC ''''=，∥，∴四边形BB C C ''的形状是平行四边形，∴4520BB C C S ''=⨯=四边形．故答案为：平行四边形，20．18．某校学生的上学方式分为“A 步行、B 骑车、C 乘公共交通工具、D 乘私家车、E 其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：(1)本次抽样调查的人数为______人，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“A 步行”上学方式所对的圆心角是______度；(3)若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人；(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．故答案为：150；（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是故答案为：36；（3）估计该校“B骑车”上学的人数约是故答案为：680；（4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．19．为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；（2）设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100)m -本《西游记》，根据题意得：301410(100)1200m m m ≥⎧⎨+-≤⎩，解得：3050m ≤≤．设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w 元，则1410(100)w m m =+-，即41000w m =+，40> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当30m =时，w 取得最小值，最小值为43010001120⨯+=（元)，此时1001003070m -=-=（本)．答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元．20．如图，以ABC 的边AB 为直径作O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点E 作EF AC ⊥，垂足为F ，EF 与AB 的延长线交于点G ．(1)以下条件：①E 是劣弧BD 的中点：②CF DF =；③AD DF =．请从中选择一个能证明EF 是O 的切线的条件，并写出证明过程：(2)若EF 是是O 的切线，且46AF AB ==，，求BG 的长．【答案】(1)详见解析(2)6BG =∴∠=∠，12，OA OD=，∠+∠=∠+∠A123A∴∠=∠=∠=∠，123∴∥，OE AC，EF AC⊥OE AC∴∥，∴∠=∠=︒，90OEG AFE的切线．∴是OEFDE OE，方法2：证明：连接,，=⊥,CF DF EF AC∴垂直平分线段CD，EF∴=，CE DE四边形ADEB为圆内接四边形，∴∠=∠，1CDE，OB OE=∴∠=∠，12∴∠=∠，C2∴∥，OE ACOEG AFE∴∠=∠=︒，90的切线．∴是OEF∥，（2）由（1）可知OE AC90,∴∠=∠=︒∠=∠，OEG AFE GOE GAF∴△∽△，GOE GAF21．【项目化学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.实验过程：如图（a ）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A 处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x （单位：s ）、运动速度v （单位：cm /s ）、滑行距离y （单位：cm ）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间/t x0246810L 运动速度()/cm /s v 1098765L 滑行距离/cm y 01936516475L根据表格中的数值分别在图（b ）、图（c ）中作出v 与x 的函数图象、y 与x 的函数图象：（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：任务二：观察分析（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）任务三：问题解决（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：n处有一辆电动小车，以2cm/s的速（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方cm度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为______．（2）由（b ）中图象可知：v 与x 的函数关系为一次函数关系，∴设v kx c =+，代入(0,10)，(2,9)得：1029c k c =⎧⎨+=⎩，解得：1210k c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，v ∴与x 的函数关系为1102v x =-+；设2y ax bx =+代入(2,19)，(4,36)得：22．综合与探究．【特例感知】（1）如图（a ），E 是正方形ABCD 外一点，将线段AE 绕点A 顺时针旋转90︒得到AF ，连接DE ，BF ．求证：DE BF =；【类比迁移】（2）如图（b ），在菱形ABCD 中，4AB =，=60B ∠︒，P 是AB 的中点，将线段PA ，PD 分别绕点P 顺时针旋转90︒得到PE ，PF ，PF 交BC 于点G ，连接CE ，CF ，求四边形CEGF 的面积；【拓展提升】（3）如图（c ），在平行四边形ABCD 中，12AB =，10AD =，B ∠为锐角且满足4sin 5B =．P 是射线BA 上一动点，点C ，D 同时绕点P 顺时针旋转90︒得到点C '，D '，当BC D ''△为直角三角形时，直接写出BP 的长．线段AE 绕点A 顺时针旋转90︒得到AF ，AE AF ∴=，90EAF ∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，EAF DAF BAD DAF ∴∠-∠=∠-∠，DAE BAF ∴∠=∠，(SAS)ADE ABF ∴ ≌，DE BF ∴=；（2）如图1，连接AC ，作FH PC ⊥，交PC 的延长线于H ，作GQ PC ⊥于Q ，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AB CD ，60B ∠=︒ ，ABC ∴ 是等边三角形，AC BC = ，P 是AB 的中点，CP AB ∴⊥，122AP PB AB ===，PC CD ∴⊥，4sin 60PC =⋅︒=PF PD ∴==90DPF DCP ∠=∠=︒ ，90DPC CPF DPC PDC ∴∠+∠=∠+∠=︒，CPF PDC ∴∠=∠，90H DCP ∠=∠=︒ ，(AAS)PHF DCP ∴△≌△，FH PC ∴==211622PCF S PC FH ∴=⋅=⨯=△，设QG x =，则CQ =，90PQG DCP ∠=∠=︒ ，PQG DCP ∴△∽△，∴PQ QG CD PC =，∴4PQ =PQ ∴，由PQ CQ PC +=得，=，65x ∴=，116622255PEG S PE QG ∴=⋅=⨯⨯=△，624655CEFG S ∴=-=四边形；（3）如图2，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，建立坐标系，作PF AD ⊥，交DA 的延长线于点F ，作D G PF '⊥于G ，作CV x ⊥轴，过点P 作PV CV ⊥于V ，作C W PV '⊥于W ，4sin 5B =Q ，∴直线AB 的解析式为43y x =，设4(,)3P m m ，90F G ∠=∠=︒ ，90PDF DPF ∴∠+∠=︒，90DPD '∠=︒ ，90DPF GPD '∴∠+∠=︒，PDF GPD '∴∠=∠，PD D P '= ，(AAS)PDF D PC '∴△≌△，PF GD '∴=，PG DF =，12AB = ，4sin sin 5DCE B ∠==，4481255DE ∴=⨯=，3361255CE =⨯=，364810,55D ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，即：8648,55D ⎛⎫⎪⎝⎭，865PG DF m ∴==-，48453GD PF m '==-，484486,()5335D m m m m ⎛⎫'∴+--- ⎪⎝⎭，即481786,5335m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，222248178650260()(388533593BD m m m m '∴=-+-=-+，同理可得：43PW CV m ==，10C W PV m '==-，44,(10)33C m m m m ⎛⎫'∴--- ⎪⎝⎭，即：17,1033m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22221750140()(10)1003393BC m m m m '∴=+-=-+，当90BC D ''∠=︒时，12C D CD ''== ，2225014050260121003889393m m m m ∴+-+=-+，185m ∴=，563BP m ∴==，当90BD C ''∠=︒时，2225014050260100388129393m m m m -+=-++，545m ∴=，5183BP m ∴==，当90C BD ''∠=︒时，2225014050260100388129393m m m m -++-+=，m ∴5103BP m ∴==。
广东省深圳市龙华中学2022-2023高中数学第二学期第二次阶段考试(参考答案)
令10 − 3k = 4 ，得 k = 2 ．所以 x4 的系数是 C52 × 23 × (−1)2 =80 ．
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故选：C. 5．D 【分析】由已知 −1， 3 是方程 ax2 + bx + c =0 的两个根且 a > 0 ，由此确定 a,b, c 的关系，并 由此判断 A，B，C，再化简不等式 cx2 − bx + a < 0 求其解.
3+2
2 ，故该选项
正确；
对于选项 D，由 x2+xy﹣2＝0 可得 y= 2 − x ，则 3x+y＝2x + 2 ，再利用基本不等式求得最小
x
x
值是 4，故该选项错误．
【详解】解：对于选项 A，若 0＜x＜1 ，则1− 3x > 0 ，所以 3
x(1− 3x) = 1 × 3x × (1− 3x) ≤ 1 (3x +1− 3x )2
因为 a > 0 ， c = −3a ，所以 c < 0 ，所以 C 错，
因为 a > 0 ， b = −2a ， c = −3a ，所以 a + b + c =−4a < 0 ，B 错，
因为 b = −2a ， c = −3a ，所以 cx2 − bx + a < 0 可化为 −3ax2 + 2ax + a < 0 ，所以
∴38 + m= 6.6× 5 +17.5 ，解得 m = 60 ， 5
故选：A
3．B
【分析】根据给定条件，求出函数 f (x) 的导数，再利用导数的几何意义求解作答.
2024年广东省深圳市33校联考初三二模数学试题含答案解析
2024年广东省深圳市（33校联考）中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，属于无理数的是（）A ．0B ．1.33C ．12D 3【答案】D【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】A 、0是有理数，不符合题意；B 、1.33是有限小数，属于有理数，不符合题意；C 、12是分数，属于有理数，不符合题意；D 、3是无理数，符合题意；故选：D ．2．下列运算正确的是（）A ．33x x -=B ．2246a a a +=C ．43xy xy xy-=D ．235a b ab+=【答案】C【分析】此题主要考查了合并同类项和去括号，根据合并同类型的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】A 、32x x x -=，此选项计算错误，不符合题意；B 、246a a a +=，此选项计算错误，不符合题意；C 、43xy xy xy -=，此选项计算正确，符合题意；D 、2a 与3b ，不是同类项，不可以合并，此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．如图所示，已知直线a b ，1110∠=︒，262∠=︒，则3∠的度数为（）A ．48︒B ．49︒C ．50︒D ．52︒【答案】A【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟记相关性质是解题的关键．由1∠是ACD ∆的外角，推导出CAD ∠的度数，再根据a b ，得出3∠的度数．【详解】解： 1∠是ACD 的外角，∴12CAD ∠=∠+∠，∴12CAD ∠=∠-∠1106248=︒-︒=︒又 a b ，∴348CAD ∠=∠=︒故选：A ．4．下列变形，正确的是（）A ．由36232x x +=-，移项，得32236x x -=+B ．由()2105x x x -+=，去括号，得2105x x x -+=C ．由4723x x x -+=，合并同类项，得3x -=D ．由21333x x -=-，去分母得()9321x x =--【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项变号、去分母每一项要同时乘以分母的最小公倍数、括号前是“-”号，去括号时括号内各项要变号，熟知一元一次方程解题步骤是关键．【详解】解：A 、原式移项得32236x x +=-，移项时未变号；B 、原式去括号得2105x x x --=，括号前是“-”号，去括号时括号内各项要变号；C 、原式合并同类项正确；D 、原式去分母得()9921x x =--，去分母时，每一项要同时乘以分母的最小公倍数．故选：C ．5．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．()61.339x =+B ．()261.339x =+C ．()()231319.63x x ++=+D ．()()2331319.63x x ++++=【答案】D【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设平均每天票房的增长率为x ，则第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，再根据3天的累计票房为9.63亿元列出方程即可．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，则第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，由题意得，()()2331319.63x x ++++=，故选：D ．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A ．函数解析式为13I R=B ．蓄电池的电压是18VC ．当=6ΩR 时，4A I =D ．当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω7．金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A ．众数是58，中位数是48B ．众数是58，中位数是52C ．众数是50，中位数是48D ．众数是50，中位数是52【答案】D【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D ．8．如图，在ABC 中，,36AB AC BAC =∠=︒，以点B 为圆心，以BC 为半径作弧交AB 于点D ，再分别以,C D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F ，连接DF ．以下结论不正确的是（）A ．AD CF =B ．BC AF =C ．36ABE ∠=︒D ．108CFD ∠=︒【答案】D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与尺规作图等等，先由等边对等角和三角形内角和定理得到72C ABC ∠=∠=︒，由作图方法可知BD BC =，BE 垂直平分CD ，则由线段垂直平分线的性质得到DF CF =，据此可证明()SSS BDF BCF ≌得到72C BDF ==︒∠∠，36ABE CBE ∠=∠=︒，即可判断C ；由三角形外角的性质得到36AFD A =︒=∠∠得到AD DF CF ==，据此可判断A 、D ；进而可证明BC AF =，即可判断B ．【详解】解：∵在ABC 中，,36AB AC BAC =∠=︒，∴180722BACC ABC ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知BD BC =，BE 垂直平分CD ，∴DF CF =，又∵BF BF =，∴()SSS BDF BCF ≌，∴72C BDF ==︒∠∠，1362ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒，故C 正确，不符合题意；∴36AFD BDF A A =-=︒=∠∠∠∠，∴AD DF CF ==，180144CFD AFD =︒-=︒∠∠，故A 正确，不符合题意，D 错误，符合题意；∴AB AD AC CF -=-，即BD AF =，∴BC AF =，故B 正确，不符合题意；故选：D ．9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A （人眼）望点E ，使视线通过点C ，记人站立的位置为点B ，量出BG 长，即可算得物高EG ．令BG=x （m ），EG=y （m ），若a =30cm ，b =60cm ，AB =1.6m ，则y 关于x 的函数表达式为（）A ．12y x =B ．11.62y x =+C ．2 1.6y x =+D ．18001.6y x=+10．平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，以OA 为边向x 轴下方作Rt OAB ，30OAB ∠=︒，90OBA ∠=︒，将抛物线242y x x =--向上平移()0m m >个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 内部(不包括OAB 边界)，点A 的坐标为(60)，，则m 的取值范围是（）A ．0m <<B ．66m <<C ．26m <<D ．46m <<二、填空题11．分解因式：a 2-4a +4=【答案】（a -2）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．12．关于x 的不等式43x x ->的解是．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：43x x ->，∴43x x ->，∴33x >，解得：1x >，故答案为：1x >．13．两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A 点的坐标是．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，正确求出14．如图所示，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为．【答案】27934π-【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．连接OD ，则OD OA =，由折叠得DB OB =，则OBD 是等边三角形，可求得60OBD ∠=︒，则30OBC DBC ∠=∠=︒，根据勾股定理求出OC ，即可由OBC DBC AOB S S S S =-- 阴影扇形求出阴影部分的面积．【详解】解：连接OD ，则33OD OB ==，由折叠得OB DB =，OD OB DB ∴==，60OBD ∴∠=︒，30OBC DBC ∠∠∴==︒，90AOB ∠=︒Q ，12OC BC ∴=，2BC OC ∴=，在Rt BCO △中，222OC OB BC +=，222(33)4OC OC ∴+=，3OC ∴=，19333322OBC DBC S S ∴==⨯⨯=，290(33)273604AOBS ππ⋅==扇形，15．在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，点D 在边AC 上，3CD =，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，且AE 的延长线交BC 边于点F ，则BF =∴AGB DBC ∠=∠，GAC C ∠=∠，∴AGD CBD ，∴AG ADBC CD=，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，∴2222345AC AB BC =+=+=，83CD =，87533AD AC CD ∴=-=-=，三、解答题16．解方程组：()24221x y x y -=⎧⎨+=-⎩【答案】44x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理原式得2424x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，再运用加减法进行解方程，即可作答．【详解】解：∵()24221x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩①②，∴化简得，2424x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，将2⨯②，得248x y -=-③将-③①，得312y =-，∴4y =，原方程组的解为：44x y =⎧⎨=⎩．17．深圳外环高速公路一期工程正式建成通车，从宝安横跨光明龙华、穿越东莞凤岗、直达龙岗，全程最快只要40分钟．周末李叔叔驾车出去游玩，途经芙蓉收费站和玉律收费站，芙蓉收费站有人工通道A 、混合通道B 和ETC 通道C 三条通道;玉律收费站有人工通道D 、混合通道E 、混合通道F 和ETC 通道G 四条通道．(不考虑其他因素)．(1)途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“ETC 通道C ”的概率为(2)用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经芙蓉收费站和玉律收费站都选ETC 通道的概率．共有12种等可能的结果，其中都选ETC通道的有途径芙蓉收费站和玉率收费站都选ETC通道的概率为18．电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：速度（千米/小时）102030406080100120140160续航里程（千米）100340460530580560500430380310则设___为y，__为x，y是x的函数；(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，下列说法正确的有_________①y随x的增大而减小；②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．(4)若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在_______至______千米/小时范围内．【答案】(1)速度，续航里程(2)见解析(3)②③(4)30，110【分析】题考查列表法表示函数关系，熟练掌握自变量、因变量的定义．（1）根据表格，由函数定义求解即可；（2）利用表格数据，描点法画函数图象即可；（3）由函数图象即可得出结果；（4）由函数图象即可得出结果．【详解】（1）∵y 是x 的函数，∴速度为x ，续航里程为y ．故答案为：速度，续航里程；（2）该函数的图象如图所示：（3）解：根据函数图象得：当1060x <<时，y 随x 的增大而增大，当60160x <<时，y 随x 的增大而减小，故①说法错误；当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大，故②说法正确；汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，故③说法正确；正确的有：②③，故答案为：②③；（4）解：根据函数图象得：想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在30至110千米/小时范围内，故答案为：30，110．19．随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．(1)求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？(2)经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？20．如图，在等腰ABC 中，AB BC =，BO 平分ABC ∠，过点A 作AD BC ∥交BO 的延长线于D ，连接CD ，过点D 作DE BD ⊥交BC 的延长线于E ．(1)判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(2)若10DE =，5sin 5DAO ∠=，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)四边形ABCD 是菱形，理由见解析；(2)25．【分析】本题考查了菱形的性质与判定、等腰三角形的性质、解直角三角的相关计算、菱形的面积计算，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．第一问，由等腰三角形三线合一，结合平行线的性质，可证ADO CBO ≅△△，得到AD BC =，推出四边形ABCD 是平行四边形，再结合邻边相等，得证；第二问，由sin sin DAO BCO ∠=∠，得到BO 和BC 的比，再利用勾股定理得到BO 和CO 的长度，最后由菱形的面积公式得出答案．【详解】（1）四边形ABCD 是菱形，理由如下，AB BC =，BO 平分ABC ∠，∴AC BD ⊥，AO CO =，AD BE ，∴ADO CBO ∠=∠，∴()ADO CBO AAS ≅ ，∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，．AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．（2） OC DE ∥，O 是BD 的中点，∴BOC BDE ∽，∴12BO BC OC BD BE DE ===，∴1110522OC DE ==⨯=，AD BE ，∴DAO BCO ∠=∠，∴5sin sin 5OB DAO BCO BC ∠=∠==，设BO x =,则5BC x =，由Rt BOC 得,222)5(5x x +=，∴52x =,即52BO =，四边形ABCD 是菱形，∴25BD BO ==，210AC CO ==，∴11·5102522ABCD S BD AC ==⨯⨯=菱形．故答案为：25．21．【项目式学习】项目主题：设计落地窗的遮阳篷项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度2m AB =，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务．方案1：直角形遮阳篷如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷BCD ，点C 在AB 的延长线上CD AC⊥(1)若0.5m BC =，1m CD =，则支撑杆BD =m ．(2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a ，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出1tan 3a =，4tan 3β=，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与BD 平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与AD 平行)．请求出图2中,BC CD 的长度．方案2：抛物线形遮阳篷(3)如图3，为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将CD 边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F 为抛物线的顶点，DF 段可伸缩)，且90CFD ∠=︒，BC ，CD 的长保持不变．若以C 为原点，CD 方向为x 轴，BC 方向为y 轴．①求该二次函数的表达式．②若某时刻太阳光与水平地面夹角θ的正切值2tan 3θ=使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点D 上升的高度最小值(即点D ¢到CD 的距离)∥∵CD AM∠=∠=，∴CDA DAMβ，∵BD AE∴BDA EAD∠=∠，∠-∠=∠-∠∴CDA BDA DAM EAD设2,3D H m BH m '==，则点代入()2y x x =--得223m -化简得2271220m m --=,解得，1m =2109+，2m =2102角形的实际应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．22．在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质．【操作探究】(1)如图1，已知ABC ，90C = ∠，将ABC 绕着直角边AC 中点G 旋转，得到DEF ，当DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边AB 上时，斜边DE 与AC 交于点H ．①猜想：ADC ∠=_________②证明：~DGH ADH ．【问题解决】(2)在（1）的条件下，已知4AC =，3BC =，求CH 的长．【拓展提升】(3)如图2，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，将菱形ABCD 绕着AB 中点M 顺时针旋转，得到菱形EFGH ，当菱形EFGH 的顶点E 分别恰好落在菱形ABCD 的AD 边和对角线BD 上时，菱形EFGH 的边与BC 边相交于点N ，请直接写出BN 的长．由M 是中点和旋转可知，又 AME BMF∠=∠∴AME BMF ≅ ，∴EAM FBM∠=∠AE BF ∴∥，∴2AB AO BD =+12ABCD S AC BD = 菱形又 ABCD S BC = 菱形=由旋转可知，AM BM∴90∠=AEB四边形ABCD是菱形∴AC BD⊥，AD BC∥∴E在对角线AC的中点上，即 E是BD的中点，M是14sin 5EK EC EBC EB BC ∠===∴335BK =，435EK =∴95BK =，125EK =在Rt ENK 中，125EK =，EN。
广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
2018 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷3.BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则 AC 的长为（）A.3B.5C.D.4.以下命题中：①方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根；②不等式＜1的最大整数解是2；③按序连结对角线相等的四边形各边中点获取的四边形是矩形；④直角三角形的两条直角边长分别为 6 和8，则它的外接圆的半径为 4.8．此中是真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.阅读理解：设 =（x1，y1）， =（x2，y2），若⊥，则 ? =0，即x1?x2+y1?y2=0．已知=（-2，x+1）， =（3，x+2），且⊥，则 x 的值为（）A. B.1或 C.或4 D.16.如图，已知函数 y=ax2+bx+c（x1，0）及 B（x2， 0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3.5），对称轴为直线 x=2，且 -2＜x1＜-1，则以下结论中错误的选项是（）A.B.C. 方程有两个不相等的实数根D.7.如图，已知四边形ABCD 是边长为 3 的正方形，动点 P 从点B 出发，沿 BC 向终点 C 运动，点 P 能够与点 B、点 C 重合，连结 PD，将△PCD 沿直线 PD 折叠，设折叠后点 C 的对应点为点 E，连结 AE 并延伸交 BC 于点 F，连结 BE，则以下结论中：①当∠PDC=15°时，△ADE 为等边三角形；②当∠PDC=15°时， F 为 BC 的中点；③当 PB=2PC 时， BE⊥AF；④当点 P 从点 B 运动到点 C 时，点 E 所走过的路径的长为π．此中正确的有（）123二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）8.分解因式： 4x2-16=______．9.一组数据 2、4、x、2、4、3、5 的众数是 2，则这组数据的中位数为 ______．10.如图，在一条南北走向的高速公路左边有一古塔 C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午 9：00 他行驶到 A 点时，测得塔 C 在北偏西 37°方向，上午 9：11 行驶到 B 点时，测得塔 C 在南偏西 63.5 °方向，若汽车行驶的速度为 90km/h，则内行驶的过程中，汽车离塔 C 的近来距离约是______km．（s in37 °≈，tan37°≈，sin63.5 °≈，tan63.5 °≈2）11.如图，已知直线 y=-2x+5 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将△AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C，双曲线 y=（x＞0）经过点 C，则 k 的值为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0分）12.计算：（）-2+| -2|-（π-3.14）0+2cos30°．13.解方程：+1=四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）14.龙华区某学校展开“四点半讲堂”，计划器人、 C．航模、 D．园艺栽种．为认识学生最喜爱哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行检查（每位学生一定选且只好选此中一个项目），并将检查结果绘制成了如图1、2 的两幅不完好的统计图，请依据图中的信息回答以下问题：（1）此次被检查的学生共有______人；图1 中，选“ A．版画“所在扇形的圆心角度数为 ______°；（2）请将图 2 的条形统计图增补完好；（3）若该校学生总人数为 1500 人，因为” B．机器人“项目因故撤消，原选“B．机器人”中60% 的学生转选了“ C．航模”项目，则该校学生中选“ C．航模“项目的总人数为 ______人．15.如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是边CD 的中点，连结 AE 并延伸交 BC的延伸线于点 F，连结 AC．（1）求证： AD=CF；（2）若 AB⊥AF，且 AB=6， BC=4，求sin∠ACE 的值．16.某电器商场销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电电扇，下表是该型号电电扇近两周的销售状况：销售数目销售收销售时段A种型号 B种型号入第二周 4台10 台3100 元（1）求 A、B 两种型号的电电扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于 5400 元的金额再采买这两种型号的电电扇共 30 台，假定售价不变，那么商场应采纳哪一种采买方案，才能使适当销售完这些电扇后，商场赢利最多？最多可赢利多少元？17.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），以 O 为圆心， OA 为半径作⊙O，交 y 轴于点 C，直线 l：y= x+b 经过点 C．（1）设直线 l 与⊙O 的另一个交点为 D（如图 1），求弦 CD 的长；（2）将直线l 向上平移2 个单位，得直线m，如图 2，求证：直线 m 与⊙O 相切；切于点 P，Q 为⊙O 上一动点，过点 P 作PR⊥PQ，交直线 QA 于点 R（如图 3），则△PQR 的最大面积为 ______．18.如图 1，在平面直角坐标系中，直线y x+4 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C=-点，抛物线 y=-2经过、C 两点，x +bx+c B与 y 轴的另一个交点为点 A，P 为线段 BC 上一个动点（不与点 B、点 C 重合）．（1）求抛物线的分析式；（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连求点 P 的坐标；（3）过点 C 作 CE∥x 轴，交抛物线于点 E，如图 2，求 PB+2PE 的最小值．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：赚 120 万元记作+120 万元，亏 100 万元记作-100 万元，应选：B ．赚与亏是两个相反意 义的量，依据正数与负数的意义获取赚 120 万元记作+120 万元，亏 100 万元记作-100 万元．本题考察了正数与 负数：利用正数与负数表示两个相反意 义的量．2.【答案】 A【分析】解：将数据 30 亿用科学记数法表示 为 3×109，应选：A ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式， 此中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3.【答案】 C【分析】解：A 、2a 3+a 3=3a 3，此选项错误 ；2 36B 、（x ）=x ，此选项错误 ；32222D、（x-y）=x -2xy+y ，此选项错误；应选：C．依据归并同类项法例、幂的乘方、单项式除以单项式法例及完好平方公式依次计算即可得出答案．本题主要考查整式的运算，解题的重点是掌握归并同类项法例、幂的乘方、单项式除以单项式法例及完好平方公式．4.【答案】A【分析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．5.【答案】C【分析】解：∵∠1=30°，∴∠3=180 °-∠1-90 =180° °-30 °-90 °=60 °，∵a∥b，∴∠2=180 °-∠3=120 °．应选：C．由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90 °，再依据平行线的性质即可得出结论．本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】B【分析】解：主视图和左视图都同样的是选项 B．应选：B．依据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所获取的图形即可判断，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，左视图是从物体的左面看获取的视图．7.【答案】D【分析】解：列表以下：白白黄白---（白，白）（黄，白）白（白，白）---（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）---全部等可能的状况数为 6 种，此中两次都是白球的状况数有 2 种，所以两次摸到的球都是白球的概率是=，应选：D．列表得出全部等可能的状况数，找出两次都是白球的状况数，即可求出所求的概率．本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．8.【答案】D【分析】解：由作图知，AD ⊥BC 于 D ，在 Rt △ABD 中，AD=4，tan ∠BAD== = ，∴BD=3， ∵BC=5，∴CD=BC-BD=2 ，在 Rt △ADC 中，AC==2，应选：D ．先判断出 AD ⊥BC ，从而用锐角三角函数求出 BD ，即可得出 CD ，最后用勾股定理即可得出 结论．本题主要考 查了基本作 图，锐角三角函数，勾股定理，解本 题的重点是判断出 AD ⊥BC ．9.【答案】 A【分析】解：① 方程 x 2+2x+3=0，△=4-4 ×1×3=-8＜0，无实数根，错误；② 不等式＜ 1 的解集为 x ＜ 2，最大整数解是 1，错误；③ 按序连结对角线相等的四 边形各边中点获取的四 边形是矩形，说法错误，应为菱形；④ 直角三角形的两条直角 边长分别为 6 和 8，则它的外接 圆的半径为 4.8，正确；应选：A ．依据一元二次方程、不等式、矩形的判断、外接 圆判断即可．本题考察命题问题，重点是依据一元二次方程、不等式、矩形的判断、外接 圆判断．10.【答案】 B【分析】解：∵ =（-2，x+1）， =（3，x+2），且 ⊥ ，∴ ? =0，即-2 ×3+（x+1）（x+2）=0．解得 x 1=1，x 2=-4应选：B ．依据向量垂直的定 义列出对于 x 的方程 -2 ×3+（x+1）（x+2）=0，经过解该方程求得 x 的值即可．考察了平面向量，坐标与图形性质，解题的重点是依据平面向量垂直的定 义获取对于 x 的方程．11.【答案】 D【分析】对 称 轴 方程 为x=- 则 选解：A 、 =2， b+4a=0，故本项不切合 题意；B 、以下图，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b 2-4ac ＞0，故本选项不切合题意；C 、以下图，抛物线与 x 轴有两个交点，则方程 ax 2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故本选项不切合题意；D 、以下图，对称轴为直线 x=2，且-2＜x 1＜ -1，则 5＜x 2＜ 6，故本选项切合题意．应选：D ．由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据 对称轴及抛物线与 x 轴交点状况 进行推理，从而对所得结论进行判断．主要考察图象与二次函数系数之 间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之 间的变换，根的鉴别式的娴熟运用．12.【答案】 C解：∵∠PDC=15°且将△PCD 沿直线 PD 折叠获取△DPE∴，CD=DE ，∠EDP= ∠CDP=15°即∠EDC=30°∴∠ADE=60°且 AD=DE∴△ADE 为等边三角形∴AE=AD ，∠DAE=60°∴∠BAF=30°∴BF=AF 且 AF ＞AE故① 正确，② 错误∵DE 是定值 3，∴点 E 所走过的路径是以 D 为圆心，DC 长为半径的圆∴点 E 所走过的路径 =× 2π× 3=π故④ 正确连结 EC 交 DP 于 N，作EM ⊥BC∵BP=2PC∴BP=2，PC=1∴由勾股定理得：DP=∵×DC×PC∴CN=∵将△PCD 沿直线 PD 折叠获取△DPE∴CE⊥DP，CE=∵∠CDP+∠DCN=90°，∠PCN+ ∠DCN=90°∴∠CDP=∠PCN ，∠DCP=∠CME=90°∴△CEM ∽△DCP∴∴CM=1.8 ，EM=0.6以 B 点为原点，BC 为 x 轴，AB 为 y 轴成立直角坐 标系∴A （0，3），E （1.2，0.6）∴可得 BE 分析式 y= x ，AE 分析式 y=-2x+3∵=-1∴AE ⊥BE 故③ 正确应选：C ．依据题意可得 △ADE 为等边三角形，所以可判断 ①② ，由E 点所走过的路径是以 D 为圆心，CD 为半径的圆 线PD 折叠获取 △DPE 可可判断 ④ ．由沿直 得 CE 的长，依据相像可得 EM ，BM 的长，以B 点为原点，BC 为 x 轴，AB 为y 轴成立直角坐 标系，可求 AE ，BE 分析式，依据 k 1×k 2=-1，两直线垂直，可判断③ ．本题考察了轨迹，等边三角形的性 质，相像三角形的判断和性 质，重点是会运用直角坐 标系中，两直线的 k 1，k 2 关系证明垂直．13.【答案】 4（x+2）（ x-2）【分析】解：4x 2-16，=4（x 2-4），=4（x+2）（x-2）．先提取公因式 4，再对节余项 x 2-4 利用平方差公式 持续进行因式分解． 本题考察了提公因式法，公式法分解因式，关 键在于提取公因式后 持续利用平方差公式 持续进行二次因式分解，分解因式必定要 完全．14.【答案】 3【分析】解：一组数据 2、4、x 、2、4、3、5 的众数是 2，从小到大摆列：2，2，2，3，4，4，5，则这组数据的中位数3，故答案为：3．依据众数定义可得 x=2，再把数据从小到大摆列，再确立地点处于中间的数．本题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义．15.【答案】9【分析】解：如图作 CH ⊥AB 于 H．由题意 AB=90×设BH=x，= ，∵CH=BH?tan63.5° =AH?tan37，°∴2x= （ -x），解得 x=，∴CH=2x=9 （km），故答案为 9．如图作 CH ⊥AB 于 H ．设 BH=x，依据 CH=BH?tan63.°5=AH?tan37°，建立方程即可解决问题．本题考察解直角三角形 -方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数建立方程．16.【答案】8【分析】解：作CD ⊥y 轴于 D，CE ⊥x 轴于 E ，如图，设 C（a，b），当 x=0 时，y=-2x+5=5，则 B（0，5），当 y=0 时 ，-2x+5=0，解得 x= 则A （ ，0），，∵△AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C ，∴BC=BO=5 ，AC=AO= ，22 2在 Rt △BCD 中，a +（5-b ）=5 ，①在 Rt △ACD 中，（a-222 ，②）+b =（ ）① -② 得 a=2b ，把 a=2b 代入 ① 得 b 2-2b=0，解得 b=2， ∴a=4，∴C （4，2）， ∴k=4 ×2=8． 故答案为 8．作 CD ⊥y 轴于 D ，CE ⊥x 轴于 E ，如图，设 C （a ，b ），先利用一次函数分析式求质，接着根出 B （0，5），A （ ，0），再依据折叠的性 得 BC=BO=5 ，AC=AO= 22 22 22组据勾股定理获取 a（ ），（a- ）+b = （ ），从而解对于 a 、b 的方程+ 5-b =5获取 C （4，2），而后依据反比率函数图象上点的坐 标特点求 k 的值 ．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特点：反比率函数 y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲 线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值 k ，即xy=k ．也考察了折叠的性 质．17.【答案】 解：原式 =9+2--1+2×．=10【分析】原式利用零指数 幂、负整数指数 幂法例，绝对值 的代数意 义，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．18.【答案】 解：方程两边同乘以 （ x-2 ），约去分母得 1-2 x+x-2=-1，解得： x=0，经查验， x=0 是原方程的根．【分析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取 x 的值，经查验即可获取分式方程的解．本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19.【答案】200；36；810【分析】这次检查的学生总人数为40÷选圆解：（1）=200 人，“A．版画“所在扇形的心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C 项目的人数为 200-（20+80+40）=60 人，补全统计图以下：该选项总人数为（3）校学生中“C．航模“ 目的1500××60%+1500×=810 人，故答案为：810．（1）由D 类有 40 人，所占扇形的圆心角为 72°，即可求得此次被检查的学生数，再用 360°乘以 A 人数占总人数的比率可得；（2）第一求得 C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中 B 人数所占比率的 60% ，加上总人数乘以样本中 C 所占比率可得．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠D=∠ECF ，∠DAE=∠F ，∵E 是 CD 的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE （AAS）∴AD=CF，（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC= BF=4AF=∴AE=EF = AF=∵AB∥CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=．【分析】（1）依据平行四边形的性质和全等三角形的判断和性质证明即可；（2）依据勾股定理和三角函数解答即可．本题考察平行四边形的性质，重点是依据平行四边形的性质和全等三角形的判断和性质解答．21.【答案】（1）解：设A种型号电电扇销售单价为 x 元/台，B 种型号电电扇销售单价为 y 元 /台，由已知得，解得：答： A 种型号电电扇销售单价为 250 元/台，B 种型号电电扇销售单价为 210 元/台．（2）解：设当购进 A 种型号电电扇 a 台时，所获取的收益为 w 元，由题意得：200a+170（30-a）≤ 5400，解得： a≤10．∵w=（250-200）a+（210-170）（30-a）=10a+1200，又∵10＞0，∴a 的值增大时， w 的值也增大∴当 a=10 时， w 获得最大值，此时w=10×10+1200=1300．故商场应采纳的进货方案为：购进 A 种型号风扇 10 台， B 种型号电扇 20 台，可赢利最多，最多可赢利 1200 元．【分析】（1）设 A、B 两种型号电电扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依据 3 台 A 型号 5台 B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（30-a）台，依据金额不剩余 5400 元，求出 a 的范围，而后再列出 W 与 a 的函数关系式，最后依照一次函数的性质解答即可．本题考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22.【答案】54【分析】（1）解：过点 O 作 OE ⊥l，垂足为 E，设直线 l 与 x 轴交于点 B，（如图 1）∵直线 l：y=x+b 经过点 C（0，3），线l 为y= x+3，∴b=3，直由 y=0 得， x+3=0，解得 x=- ，∴B（- ，0），∴BC===，∵BC×OE=OC× OB，∴×OE=3×，∴OE=，∴CE==，∴CD=2CE=．（2）证明：过点 O 作 OF⊥m，垂足为 F，设直线 m 与 x 轴交于点 N，与y 轴交于点 M ，（如图 2）∵直线 m 由直线 l 向上平移 2 个单位获取，∴直线 m 为 y=x+5，由 x=0 得 y=5，∴M（0，5），由 y=0 得 x=-，∴N（-，0），∴MN===，∵MN× OF=OM× ON ，∴×，∴OF=3=OA ，∵OF⊥m∴直线 m 与⊙O 相切．（3）△PQR 的最大面积为 54．原因：设⊙O 与 x 轴的另一交点为 G，连结 PA、OP、PG，过点 P 作 PH ⊥x 轴于 H ，（如图 3）由 Rt△OPH ∽Rt △ONP ，可得 OP 2=OH?ON ，∴OH== ，∴GH=GO-OH=3-= ，PH==，∴PG==，∵∠PQR=∠PGA ，∠QPR=∠GPA ∴△PQR≌△PGA，∴=，∵S△PGA = ?AG?PH=，PG 2=，∴S△PQR =PQ2，∴当 PQ 获得最大值时，即PQ=AG=6 时，S△PQR获得最大值，此时 S△PQR =×62=54．故答案为 54．（1）过点 O 作 OE ⊥l，垂足为 E，设直线 l 与 x 轴交于点 B，利用面积法求出OE ，再利用勾股定理求出 CE 即可解决问题；（2）过点 O 作 OF⊥m，垂足为 F，设直线 m 与 x 轴交于点 N，与y 轴交于点 M ，（如图 2），只需证明 OF=半径即可解决问题；（3）设⊙O 与 x 轴的另一交点为 G，连结 PA、OP、PG，过点 P 作 PH ⊥x 轴于图3），由△PQR ≌△PGA ，推出=，由H ，（如S△PGA = ?AG?PH=，PG 2=，可得S△PQR=PQ2，推出当 PQ 获得最大值时，即 PQ=AG=6 时，S△PQR获得最大值．本题考察一次函数综合题、圆的相关知识、切线的判断、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵直线y=- x+4与x轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点，∴点 B 的坐标为（ 4，0），点 C 的坐标为（ 0，4）．∵抛物线 y=-x2+bx+c 经过 B、C 两点，∴，解得：，∴抛物线的分析式为y=- x2+ x+4．（ 2）∵抛物线的分析式为 y=- x2+ x+4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点 D 的坐标为（ 1， 0）．设点 P 的坐标为（ m，- m+4）过点P作PQ⊥x 轴于 Q，则点 Q（m，0）．当∠PDC=90°时，如图 3，∵∠CDO+∠OCD=90°，∠CDO+∠QDP=90 °，∴∠OCD=∠QDP，∴△OCD∽△QDP，∴=，即=，解得： m=，∴点 P 的坐标为（，）；当∠DPC=90°时，如图 4，∵C（0，4 ）， B（4，0），∴tan∠CBO= ，∴∠CBO=60 °，∴PD=BD?sin∠CBO=，∠PDB=30°，∴PQ=PD?sin∠PDB=，DQ=PD?cos∠PDB= ，∴OQ=OD+DQ=，∴点 P 的坐标为（，）．综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，）．（3）连结 AE，交 BC 于点 F，在∠CBA 的内部作∠CBH=30°，BH 与 AE 交于点 H ，过点 P作 PR⊥BH，垂足为 R，连结PE，如图 5 所示．∵PR⊥BH，∴PR=PB?sin∠CBH=PB?sin30°= PB，∴PB+2PE=2（ PB+PE）=2（PR+PE）．∵点 C 与点 E、点 A 与点 B 均对于直线 x=1 对称，∴∠BAE=∠CBO=60 °，∠ABH=30 °，∴∠AHB=90 °，∴PR+PE≥EH ，当且仅当点P 与点F 重合时，等号成立．∵C（0，4 ）， B（4，0），对称轴为直线x=1，∴AE=BC=8，且点 A 的坐标为（ -2，0），∴AH=AB?sin∠ABH =3，∴EH =AE-AH=8-3=5，即 PR+PE 的最小值为 5，∴PB+2PE 的最小值为 10．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特点可求出点 B、C 的坐标，依据点 B、C 的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的分析式；（2）依据抛物线的分析式可得出抛物线的对称轴及点 D 的坐标，设点 P 的坐标为（m，-m+4过作 PQ⊥x轴则）点 P于 Q，点 Q（m，0），分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种状况考虑：当∠PDC=90°时证，易△OCD ∽△QDP ，利用相像三角形的性质即可求出点 P 的坐标；当∠DPC=90°时过，通解直角三角形可求出 DQ、PQ 的长进标问度，而可得出点 P 的坐．此得解；（3）连结 AE，交BC 于点 F，在∠CBA 的内部作∠CBH=30°，BH 与 AE 交于点过为连则进H，点 P 作 PR⊥BH，垂足R，接 PE，PR=PB，而可得出PB+2PE=2 （PR+PE），利用抛物线的对称性可得出∠BAE=∠CBO=60°，从而可得出∠AHB=90°，利用点到直线之间垂线段最短可得出 PR+PE≥EH （当且仅当点 P 与点 F 重合时，等号成立），利用勾股定理及解直角三角形可求出AE 、AH 的长度，代入 EH=AE-AH 即可找出 PR+PE 的最小值，从而可得出PB+2PE 的最小值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点、待定系数法求二次函数分析式、二次函数的性质、解直角三角形以及相像三角形的判断与性质，解题的重点是：（1）依据点B、C 的坐标，利用待定系数法求出抛物线分析式；（2）分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种状况求出点 P 的坐标；（3）利用点到直线之间垂线段最短找出当 PB+2PE 取最小值时点 P 的地点．。
广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
a×
n
10
的形式，其中
1≤|a|＜ 10，
n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】 解： A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
2019 龙华区中考数学二模
6．化简
的结果是（
）
A．
B．
C． x2﹣ x
【分析】 先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．
D． x2+x
【解答】 解：原式
?
＝ x（ x+1） ＝ x2+x， 故选： D．
【点评】 本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．
7．如图，已知 a∥ b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线
。
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心、半径为
两点，若△ OAB 的面积为 4，则 k 的值为
。
的 ⊙ O 与双曲线
（ x＞ 0）交于 A、 B
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）
6m
D ．该斜坡的坡度是 1： 2
第 11 题
第 12 题
12．如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， E 是 CD 上一动点，将△ ADE 沿直线 AE 折叠后，点
D 落在点 F 处，DF 的延长线交 BC 于点 G，EF 的延长线交 BC 于点 H，AE 与 DG 交于点 O，连接 OC。
深圳市龙华新区九年级下学期二模数学试题
参考答案及评分标准一、选择题ACBDC DCBAD AB二、填空题13．()()11-+a a ab 14．32 15．40 16．34- 三、解答题17．解：原式 = 222213+⨯++- ……………………………………4分（每个正确结果得1分） =2………………………………………………………… 5分 18．解：原式=()()()()mm m m m 22222212-+⨯--- ……………………………………………… 2分 =mm 21+-………………………………………………………………………3分 =mm m 2-- =m 2-………………………………………………………………………………4分 ∴当m =2时，原式= 222-=-…………………… 6分（代入1分，化简1分）19．（1）如右图……………………1分 （2）64.8 ………………………3分 （3）450 ………………………5分 （4）0.14……………………… 7分 20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D由已知得，AC=2200，∠CAD=45º，∠CBD=30º∵∠ACD=90º–∠CAD = 45º=∠CAD∴AD=CD=20022002222=⨯=AC …………3分 在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=BDCD ∴BD=32003320030tan 200tan ==︒=∠CBD CD ……………………6分 150 130 180 140 150 0 50100150200250300人数图8-1 250 A B C 45°60° 图9 D∴AB=AD+BD=3200200+ ……………………………………7分答：该高速铁路的长度为()3200200+米．…………………………8分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）21．（1）解：设该函数关系式为y = kx + b ，由已知得 ⎩⎨⎧=+=+110550100600b k b k …………………………………………………………1分 解得：⎩⎨⎧=-=2202.0b k …………………………………………………………3分 ∴所求的函数关系式为y =–0.2x +220 ………………………………………4分（2）解：由题意得：W=()()()2202.0300300+--=-x x y x ………………………………………… 5分=660002802.02-+-x x ……………………………………………………… 6分= ()320007002.02+--x 又∵–0.2<0，∴当x = 700时，W 取得最大值，最大值为32000 …………………………………… 7分 故销售单价x 为700元/辆时，每朋可获得最大利润，最大利润为32000元．…………8分22．（1）解：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，连接MB 、MC∵A （8，0）、B （2，0）∴BN=AN=321=AB …………………………1分 ∵⊙M 与y 轴切于点C∴MC ⊥y 轴∴四边形MCON 为矩形 ∴MN=OC=3 …………………………………2分在Rt △MBN 中，5432222=+=+=BN MN MB ∴⊙M 的半径为5 ………………………………3分 （2）证法一：连接BC ∵点A 、A ʹ关于y 轴对称∴A ʹ（–8，0） …………………………………4分 ∵2184tan =='='∠A O OC O A C 2142tan ===∠OC OB BCO ∴tan ∠CA ʹO=tan ∠BCO∴∠CA ʹO=∠BCO …………………………………5分∵∠CA ʹO+∠A ʹCO=90ºA x y C O M A'B D图10-1N A x yC O MA' B D图10-2∴∠A ʹCB=∠BCO+∠A ʹCO=90º∴∠BCD=90º∴B D 为⊙M 的直径…………………………………6分证法二：连接BC∵点A 、A ʹ关于y 轴对称∴A ʹ（–8，0） …………………………………4分∵A ʹC 2=OC 2+ A ʹO 2=82+42=80，BC 2=OB 2+OC 2=22+42=20，AB 2=102=100∴A ʹC 2+ BC 2= AB 2∴△A ʹBC 为直角三角形，∠A ʹCB=90º ………………5分∴∠BCD=90º∴BD 为⊙M 的直径…………………………………6分（说明：其它解法请参照上述评分标准酌情给分）（3）m=555-…………………………………………8分 23．（1）解：将点A （–2，m ）代入2321+-=x y 得25=m ∴A （–2，25）…………………………………………………………1分 ∵抛物线m 与x 轴交于B （3，0）、C （–1，0）两点∴设抛物线为y = a ( x –3 )( x + 1 )∴()()123225+---=a ，解得：21=a …………………………2分 ∴抛物线为()()1321+-=x x y ，即23212--=x x y ………………3分 （结果可以不化为一般式）（2）解法一：对于2321+-=x y ，由x = 0得23=y ，∴E （0，23）………4分 过点F 作FG ⊥x 轴于G （如右图） 若四边形BECF 是平行四边形，则有△BEC ≌△CFB∴FG=OE=23，BG = OC = 1 ∴OG=OB –BG=3–1=2∴F （2，23-）…………………………………………5分 ∵当x =2时，代入23212--=x x y 得232322212-=--⨯=y ∴点F （2，23-）在抛物线上 ∴点F 的坐标为（2，23-）………………………………6分 解法二：对于2321+-=x y ，由x = 0得23=y ，∴E （0，23）……………4分 ∵C （–1，0）、E （0，23）、B （3，0），四边形BECF 是平行四边形 xy A BC O 图11-1 E F G∴F （2，23-）………………………………………………………………5分 ∵当x =2时，代入23212--=x x y 得232322212-=--⨯=y ∴点F （2，23-）在抛物线上 ∴点F 的坐标为（2，23-）………………………………………………6分 （说明：如果没说明“点F 在抛物线上”，则扣1分）（3）解法一：由()2121232122--=--=x x x y 得顶点D （1，–2）……………………7分 设抛物线对称轴与AB 交于点Q ，将x =1代入2321+-=x y 得y =1，∴Q （1，1），∴DQ=3 ∴S △ABD =()21553212321=⨯⨯=+⨯DQ 设P （x ，23212--x x ），过点P 作PR//y 轴，交直线AB 于点R ，则R （x ，2321+-x ） ①当点P 位于直线AB 的下方时， PR=⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-232123212x x x =321212++-x x ∴S △ABP = ()215454523212++-=+⨯x x PR 若S △ABP = S △ABD ，则21521545452=++-x x 解得：x 1=0，x 2=1∴P （0，23-）或P （1，–2） ∵P 与D 不重合，且D （1，–2） ∴P （0，23-）……………………………………………8分 ②当点P 位于直线AB 的上方时， PR=⎪⎭⎫ ⎝⎛+----232123212x x x =321212--x x ∴S △ABP = ()215454523212--=+⨯x x PR 若S △ABP = S △ABD ，则21521545452=--x x 解得：x 3=–3，x 4=4∴P （–3，6）或P （4，25）……………………………………………10分 综上所述，存在点P ，使S △ABP 与S △ABD 相等，点P 的坐标为P 1（0，23-）、P 2（–3，6）、P 3（4，25） 解法二：由()2121232122--=--=x x x y 得顶点D （1，–2）……………………7分 ①过点D 作DP//AB ，交抛物线于点P 1，则有S △ABP1=S △ABDx yA B COD 图11-2P R Q P R∵直线l ：2321+-=x y ∴设直线DP 为121b x y +-=，将点D （1，–2）代入得 1212b +-=-，解得231-=b ∴直线DP 为2321--=x y 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=232123212x y x x y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==23011y x ，⎩⎨⎧-==2111y x ∵D （1，–2），点P 与点D 不重合 ∴P 1（0，23-）………………………………………8分 ②设抛物线对称轴与AB 交于点Q ，在对称轴上取点D ʹ，使D ʹQ=DQ ，过点D ʹ作D ʹP//AB ，分别交抛物线于点P 2、P 3 ∵S △ABD ʹ=S △ABD ，S △ABD ʹ=S △ABP2= S △ABP3∴S △ABD =S △ABP2= S △ABP3将x =1代入2321+-=x y 得y =1，∴Q （1，1）， ∴D ʹQ=DQ=3，∴D ʹ（1，4）∵直线l ：2321+-=x y ∴设直线DP 为221b x y +-=，将点D ʹ（1，4）代入得 2214b +-=，解得292=b ∴直线DP 为2921+-=x y 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=292123212x y x x y 得⎩⎨⎧-=-=6311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==25411y x ∴P 2（–3，6）、P 3（4，25）…………………………………………10分 综上所述，存在点P ，使S △ABP 与S △ABD 相等，点P 的坐标为P 1（0，23-）、P 2（–3，6）、P 3（4，25）x y A B COD 图11-2 P 1 P 2 P 3 D ʹ Q。
广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如果向东走3米记作+3 米，那么向西走2 米记作（）A．米B．米C．2 米D．﹣2 米2．（3分）据龙华区发展和财政局公布，2016 年1﹣12月龙华区一般公共预算支出约260 亿元，数据260 亿用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．0.26×1011C．26×109D．2.6×109 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（ab）2＝ab2C．a6÷a2＝a3D．（2a2）3＝8a6 4．（3分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A．平均数是26B．众数是26C．中位数是27D．方差是6．（3分）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A．5 块B．6 块C．7 块D．8 块8．（3分）如图，已知∠MAN＝55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°9．（3分）如图，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．垂直于半径的直线是圆的切线11．（3分）定义一种运算“◎”，规定x◎y＝ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．D．412．（3分）已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y＝x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+＝0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝．14．（3分）在，0，，﹣1 这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是．15．（3分）如图，已知函数y＝kx与函数y＝的图象交于A、B两点，过点B 作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为2，则k的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（﹣）0﹣2cos30°+（）﹣2．18．（6分）先化简，后求值：，其中a＝tan60°．19．（7分）现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有万人次．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF≌△DFG；（2）已知AB＝3，AD＝5，求tan∠CBG的值．21．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．22．（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知直线l1经过原点O及A（2，2）两点，将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2，直线l2与x轴交于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）作∠AOB的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；（3）设点P是直线l2上一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P，当⊙P与直线l1相切时，请求出圆心P点的坐标．23．（9分）如图1，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S△ADE ＝2S△AOC，求点E的坐标；（3）如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点（不与B、F重合），过点P作PQ∥BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交DF于点R，连接QR．请直接写出当△PQR 与△PFR相似时点P的坐标．广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．D；2．A；3．D；4．D；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．C；11．A；12．B；二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．b（a﹣2b）2；14．；15．2；16．5；三、解答题（共7小题，满分52分）17．；18．；19．300；64.8；36；20．；21．；22．；23．；。
2020年深圳市龙华区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6的相反数是()A. 6B. 16C. −6 D. −162.将数据8150000000000用科学记数法表示为()A. 815×1017B. 8.15×109C. 8.15×1012D. 0.815×10113.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m26.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是()A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，27. 不等式组{2x −6<3xx+25−x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，直线l//m//n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为28°，则∠α的度数为( )A. 28°B. 30°C. 32°D. 45°9. 下列命题中，真命题是( )A. 相等的角是直角B. 若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥cC. 两直线平行，同位角互补D. 互补的两个角不能都是锐角10. A ，B 两地相距10 km ，甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到13ℎ.设乙的速度为x(km/ℎ)，则可列方程为( )．A.10x−102x =13B. 102x −10x=13C. 102x +13=1xD.10x+13=102x11. 抛物线y =(m −1)x 2−(2m +3)x +m +1与坐标轴的交点不超过2个，则m 的值满足( )A. m ≤−1312或m =−1或m =1 B. m ≤−1312C. m ≤−1312或m =1D. m ≤−1312或m =−112. 如图，正方形ABCD 的边长为4，G 是边BC 上的一点，且BG =3，连AG ，过D 作DE ⊥AG 于点E ，BF//DE 交AG 于点F ，则EF 的长为( )A. 25 B. 65 C. 45 D. 85二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：mn2−4m=______．14.10张相同的卡片上分别标有0～9十个数字，将这些卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，则P(抽到卡片上的数字为2)=_____，P(抽到卡片上的数字为奇数)=______．15.如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．16.已知双曲线y=4x 与直线y=14x交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则AE2+BF2EF2的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80)四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：2cos45°+(π−3.14)0−(−12)−2−|1−√2|19.先化简，再求值：(1−4x2)÷x2−2xx2，其中x=−tan45°．20.某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园D.观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率A a xB270.18C b0.3D18y(1)这次被调查的学生共有______人，x=______，y=______；(2)根据以上信息补全条形统计图；(3)根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有______人．21.“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向某市新投放共享单车640辆．(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在该市新投放共享单车多少辆？(2)考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：AB⋅CP=BD⋅CD；(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．x−2经23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(1,0)两点，与y轴交于点C，直线y=12过A，C两点，抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点D的坐标；(3)在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：6的相反数是：−6．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：8150000000000=8.15×1012，故选C．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5.答案：D解析：解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；C、2m⋅4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差s2=1n先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．=3，解得：x=3，解：根据题意，2+x+4+3+35∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；×[(2−3)2+3×(3−3)2+(4−3)2]=0.4，其方差是：15故选：A．7.答案：B解析：此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：−6<x≤13，在数轴上表示为：．故选B．8.答案：C解析：解：如图，∵l//m//n，∴∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBE=∠ACB=60°，∴∠α=32°．故选：C．根据平行线的性质得到∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，即∠α+∠CBE=∠ACB=60°，即可求出答案．本题主要考查对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．9.答案：D解析：解：A、相等的角不一定是直角，错误；B、在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b//c，错误；C 、两直线平行，同位角相等，错误；D 、互补的两个角不能都是锐角，正确；故选：D ．根据平行线的性质，平行线的判定和角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.答案：A解析：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键． 根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．解：设乙的速度为x 千米/时，则甲的速度是2x 千米/时，根据题意可得：10x −102x =13．故选A ． 11.答案：D解析：解：∵抛物线y =(m −1)x 2−(2m +3)x +m +1与坐标轴的交点不超过2个，∴{m −1≠0[−(2m +3)]2−4×(m −1)×(m +1)≤0， 解得，m ≤−1312，此外，当抛物线经过原点时，m +1=0，即m =−1，此时y =−2x 2−x 与坐标轴有两个交点，也符合题意．故选：D ．根据抛物线y =(m −1)x 2−(2m +3)x +m +1与坐标轴的交点不超过2个，可知该抛物线与x 轴有一个交点或没有交点，从而可以求得m 的取值范围，另，需注意抛物线经过原点的情形．本题考查抛物线与x 轴及坐标轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 12.答案：C解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理的知识，可先证明△ABF≌△DAE，得到AE= BF，求出BF和AF的长，可得到EF的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵DE⊥AG，BF//DE，∴BF⊥AG，即∠DEA=∠AFB=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，{∠AFB=∠DEA ∠BAF=∠ADE AB=DA，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE．在Rt△ABG中，∵∠ABG=90°，AB=4，BG=3，∴AG=√AB2+BG2=5，∵12⋅AG⋅BF=12⋅AB⋅BG，∴BF=125，在Rt△ABF中，AB=4，根据勾股定理可得AF=√AB2−BF2=165，∴EF=AF−AE=165−125=45．故选C．13.答案：m(n+2)(n−2)解析：解：mn2−4m，=m(n2−4)，=m(n+2)(n−2)．故答案为：m(n+2)(n−2)．先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.答案：110；12解析：【试题解析】本题考查的是概率的基本概念及简单计算。
2024年广东省深圳市中考二模数学试题(解析版)
2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;B 是轴对称图形，不是中心对称图形;C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5272000 2.7210=×，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，过E 作EF ∥直线a ，则EF ∥直线b ，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°-∠2=25°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键．5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc <【答案】D【解析】【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a −<−，故选项B 不符合题意； ∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理即可得到BOC ∠的度数．【详解】解：∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴A ∠、BOC ∠同对着 BC， ∵80A ∠=°，∴2160BOC A ∠°=∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=【答案】A【解析】 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．【详解】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，由题意，则有2501030x y x y += +=， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:50【答案】B【解析】 【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，甲、乙两地相距120km ，∴汽车1小时行驶了60km ，汽车的速度为60km /h ，∴1小时以后的速度为90km /h ， 汽车行驶完后面的路程需要的时间为60604090×=分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；故选：B .【点睛】本题考查了函数的图像，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30°的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=°，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ． 【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意；∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60CAB ∠=°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，故B 正确，不符合题意；∵3030B DAB ∠=°∠=°，，∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；∵30CAD ∠=°， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ，故D 错误，符合题意，故选：D ．10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y “倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =−+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断． 【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，的∴()()121282288103,x x y y +=+=++×==， ∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q −−，∴()()121222212202,x x y y +==−×−=−=−+， ∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q −−是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ×+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=−−，整理得：2450t t −−=， ∵()()24415360∆=−−××−=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=， ∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =−+ ()()22121m m =−++2565m m =++2316555m =++， ∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB = 故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．【答案】2【解析】【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14，∴22n+=14，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π【解析】【分析】延长F A交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=360606°=°，∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴2120443603603 FABn rSπππ××===扇形，故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x= 【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，的∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．【解析】【分析】设AD a =，AB b =，根据矩形性质和勾股定理可得AC =，再证得ADE BEF ∽，可得AD AE BE BF=，24b BF a =，进而可得24b CF a a =−，再由tan tan CDF CAD ∠=∠，可得CF CD CD AD =，得出2b CF a =，联立得224b b a a a −=，求得a =，再证得DGH DFE △∽△，即可求得答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，设AD a =，AB b =，90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=°，AD BC a ==，AB CD b ==，AC ∴==，EF DE ⊥ ，90DEF ∴∠=°，90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=°，ADE BEF ∠∠∴=，ADE BEF ∴ ∽， ∴AD AE BE BF=， E 是AB 的中点， 1122AE BE AB b ∴===， 24b BF a∴=， 24b CF BC BF a a∴=−=−， DH AC ⊥ ，90ADH CAD ∴∠+∠=°，90ADH CDF ∠+∠=° ，CDF CAD ∴∠=∠，tan tan CDF CAD ∴∠=∠， ∴CF CD CD AD=，即CF b b a =， 2b CF a∴=， 224b b a a a∴−=，a ∴， 在Rt ADE △中，DE ， DH AC AD CD ⋅=⋅ ，AD CD DH AC ⋅∴==， 90DHG DEF ∠=∠=° ，GDH FDE ∠=∠，DGH DFE ∴△∽△，∴GH DH EF DE ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．【答案】（1）3（2）29a −【解析】【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解： ()2014cos3032π− −+°−−441=+−41=+−−3=【小问2详解】()()()332a a a a +−−−2292a a a −−+29=−a17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40；36；见解析（2）70；70；66.5（3）280 （4）12【解析】【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；（3）利用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人）， 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640°×=°， 故答案为40人、36°；B 等级人数为()40416146−++=（人），的补全条形图如下：【小问2详解】由条形统计图可知众数为：70由A 、B 、C 的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数：4906801670145066.540×+×+×+×= 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有4280028040×=（人）； 【小问4详解】画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）为的【答案】（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）购进百合700束，购进康乃馨500束．【解析】【分析】本题考查了分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设康乃馨的售价为每束x 元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32002400101.6x x+=，解方程并检验可得答案； （2）设购进百合m 束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有()3018120030000m m +−≤，700m ≤，设花店获得利润为w 元，可得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，再根据一次函数性质可得答案；【小问1详解】设康乃馨的售价为每束x 元，则百合的售价为每束1.6x 元； 根据题意得：32002400101.6x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴1.6 1.64064x =×=，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；【小问2详解】设购进百合m 束，则购进康乃馨()1200−m 束，∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，∴()3018120030000m m +−≤，解得700m ≤，设花店获得利润为w 元，根据题意得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，∵100>，∴w 随m 的增大而增大，∴当700m =时，w 取最大值107002400031000×+=（元）， 此时12001200700500m −=−=，答：购进百合700束，购进康乃馨500束．19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】（1）39.6cm（2）减少了3.2cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF DE −即可解决问题．【小问1详解】如图2中，作BO DE ⊥于O ．∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=°，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA ∠=°，∴1509060DBO °−°∠==°，∴)sin 60cm ODBD =⋅°=，∴()539.6cm DE OD OE OD AB =+=+=+≈．【小问2详解】作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，∵6090CBH CHB ∠=°∠=°,，∴30BCH ∠=°，∵165BCD ∠=°，∴45DCP ∠=°， )sin 60cm CH BC ∴=⋅°=，)sin 45cm DPCD =⋅°=， ∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++()()5cm =++，∴下降高度：55DE DF −=+−−− ()3.2cm =−≈．20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r =：，∴圆的半径为3∴6AE =．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=°，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【小问1详解】证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=°，即AC AB ⊥，∵EF AB ⊥，∴EF AC ∥，∵OD AC ⊥，∴OD EF ⊥，又∵OD 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，EF AB ⊥，OD EF ⊥， ∴四边形AGDE 是矩形， ∴2DG AE ==，∵OD AC ⊥，AC AB ⊥， ∴OD AB ∥， ∴COG B ∠=∠， ∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a =，∵OG DG OD +=， ∴325a a +=，解得1a =， ∴5OC =， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（）CP 的长为32或65【解析】【分析】（1）根据将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，得AB BF =，90BFE A ∠=∠=°，即得90BFG C ∠=°=∠，可证()Rt BFG Rt BCG HL ≌；（2）延长BH ，AD 交于Q ，设FH HC x ==，在Rt BCH 中，有2228(6)x x +=+，得73x =，113DH DC HC =−=，由BFG BCH ∆∆∽，得6778633BG FG=+，254BG =，74FG =，而//EQ GB ，//DQ CB ，可得BC CH DQ DH =，即783763DQ =−，887DQ =，设AE EF m ==，则8DE m =−，因EQ EF BG FG =，有144725744m m −=，即解得AE 的长为92；（3）分两种情况：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，2CP x =，由AE 是AQF ∆的角平分线，有662x y−=①，在Rt ΔHQE中，2221(1))2x y −+=②，可解得34x =，322CPx ==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，同理解得125x =，65CP =．【详解】证明：（1） 将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=°， 90BFG C ∴∠=°=∠，AB BC BF == ，BG BG =，()Rt BFG Rt BCG HL ∴ ≌；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH 中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+，解得73x =， 113DH DC HC ∴=−=， 90BFG BCH ∠=∠=° ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽，∴BF BG FG BC BH HC==，即6778633BG FG =+，254BG ∴=，74FG =，//EQ GB ，//DQ CB ，EFQ GFB ∴∆∆∽，DHQ CHB ∆∆∽，∴BC CH DQ DH =，即783763DQ =−， 887DQ ∴=，设AE EF m ==，则8DE m =−， 88144877EQ DE DQ m m ∴=+=−+=−， EFQ GFB ∆∆ ∽，∴EQ EF BG FG=，即144725744m m−=， 解得92m =，AE ∴的长为92；（3）（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−， //CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽，∴2CP CEDQ DE ==， 2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠， AE ∴是AQF ∆的角平分线，∴AQ QEAF EF=，即662x y −=①， 60D ∠=° ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =−=−，HQx =， 在Rt HQE △中，222HE HQ EQ +=，2221(1))2x y ∴−+=②， 联立①②可解得34x =， 322CP x ∴==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，如图：同理Q AE EAF ′∠=∠， ∴AQ Q EAF EF ′′=，即664x y +=，由222HQ HD Q D ′′+=得：2221)(4)2x y ++=， 可解得125x =， 1625CP x ∴==， 综上所述，CP 的长为32或65．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 的直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）24y x x =−+（2）或()2,2或()3,1（3）存在，()5,1或()4,2−−或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB 的表达式为4y x =−+，设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，分当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．和当M 在N 点下方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=，即可求出M 的坐标；（3）画出图形，分AC 是四边形的边和AC 是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案． 【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A ，()0,0O∴16400.b c c −++= = ，解得40b c = =，∴抛物线的表达式为24y x x =−+． 【小问2详解】设直线AB 的解析式为：y kx b =+′， ∵直线AB 经过()4,0A ，()0,4B ，∴404k b b +′=′= ，∴14k b =− ′=， ∴直线AB 的表达式为4y x =−+．∵MN y ∥轴，可设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，其中04t ≤≤．当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．解得1t =，2t =（舍去）．∴1M ． 当M 在N 点下方时， ()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=．解得32t =，43t =． ∴()22,2M ，()33,1M ．综上所述，满足条件的点M 的坐标有三个，()2,2，()3,1．【小问3详解】存在．满足条件的点Q 的坐标有4个．()5,1，()4,2−−，，． 理由如下：①如图，若AC 是四边形的边．当2x =时，242y =−+= ∴拋物线的对称轴与直线AB 相交于点()2,2R ． 过点C ，A 分别作直线AB 的垂线交抛物线于点1P ，2P ， ∵()1,3C ，()2,4D ，∴CD =，CR =2RD =．∵2222+=，∴222CD CR DR +=． ∴90RCD ∠=°． ∴点1P 与点D 重合．当1111CP AQ CP AQ =∥，时，四边形11ACPQ 是矩形． ∵()1,3C 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()12,4P ． ∴()4,0A 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()15,1Q ． 此时直线1PC 的解析式为2y x =+． ∵直线2P A 与1PC 平行且过点()4,0A ， ∴直线2P A 的解析式为4y x =−．∵点2P 是直线4y x =−与拋物线24y x x =−+的交点， ∴244x x x −+=−．解得11x =−，24x =（舍去）． ∴()21,5P −−．当2222AC P Q AC P Q ，∥=时，四边形22ACQ P 是矩形． ∵()4,0A 向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()1,3C ． ∴()21,5P −−向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()24,2Q −−． ②如图，若AC 是四边形的对角线，当390APC ∠=°时．过点3P 作3P H x ⊥轴，垂足为H ，过点C 作3CK P H ⊥，垂足为K ． 可得3390P KC AHP ∠=∠=°，33PCK AP H ∠=∠． ∴33PCK AP H ∽△△． ∴33P K AHCK P H=．∴2243414t t t t t t −+−−=−−+． ∵点P 不与点A ，C 重合， ∴1t ≠和4t ≠． ∴2310t t −+=．∴3,4t =．∴如图，满足条件的点P 有两个．即3P ，4P ．当3333PC AQ PC AQ ∥=，时，四边形33APCQ是矩形．∵3P ()1,3C ．∴()4,0A 3Q ． 当4444P C AQ P C AQ ∥=，时，四边形44AP CQ 是矩形．∵4P 个单位得到()1,3C ．∴()4,0A 个单位得到4Q ．综上，满足条件的点Q 的坐标为()5,1或()4,2−−或或． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求函数的解析式、勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，点的平移等知识，根据题意画出符合条件的图形、进行分类讨论是解题的关键．第31页/共31页。
2024年广东省深圳市中考模拟数学试题(含答案)
2024年初三年级质量检测数学（6月）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第I 卷 （本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）1．深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。
从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：龙岗区宝安区龙华区福田区南山区罗湖区光明区坪山区大鹏新区盐田区深汕特别合作943.7+943.7+943.7-40+40-2810⨯5810⨯6810⨯70.810⨯区474742383828241512114在表格中所列数据的中位数是（ ）A ．33B ．28C ．26D ．275．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，当时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（）图1 图2A ．B ．C ．D ．8．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A 的坐标为，点C 的坐标为，则点B 的坐标为（）21(2)4--=-0(2)1-=sin 451︒=|5|5-=-90,30EOF ODC ∠∠=︒=︒ANM ∠120︒60︒110︒90︒66C H CBF COD ∠-∠30︒45︒60︒90︒(2,1)-(1,2)-A ．B ．C ．D ．9．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示平面直角坐标系中A 点坐标，B 点坐标，的平分线与AB 相交于点C ，反比例函数经过点C ，那么k 的值为（ ）A ．24 B．C ．D ．30第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．分解因式：___________。
2020年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷(解析版)
2020年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．4月5日，龙华区发放5000万元餐饮消费券，数据5000万元用科学记数法表示为（）A．5×107元B．50×106元C．0.5×108元D．5×103元3．下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列图形中既是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算中正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a2）3＝6a5D．a8÷a2＝a46．某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．方差是87．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC 与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°9．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣310．甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y ＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12B．0C．4D．1612．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为﹣2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）13．分解因式：2a2﹣8＝．14．有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是．15．如图，矩形ABCD中，AD＝2，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B，则CE的长为．16．如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．三．解答题（共7小题）17．计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝tan260°．19．在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了两幅不完整的统计表与统计图．工具人数频率手机44a平板b0.2电脑80c电视20d不确定160.08请根据上述信息回答下列问题：（1）所抽取出来的同学共人，表中a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）若该校观看教学视频的学生总人数为2500人，则使用电脑的学生人数约人．20．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）21．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B 型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？22．如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 是弧AB 的中点，D 是弦AB 上一动点，且不与A 、B 重合，CD 的延长线交于⊙O 点E ，连接AE 、BE ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，∠ABC ＝30°．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，CD ＝3，则DE 的长为 ；（3）当点D 在弦AB 上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l ：线y ＝﹣x +m 与该抛物线交于D 、E 两点，如图．①连接CD 、CE 、BE ，当S △BCE ＝3S △CDE 时，求m 的值；②是否存在m 的值，使得原点O 关于直线l 的对称点P 刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m 的值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．4月5日，龙华区发放5000万元餐饮消费券，数据5000万元用科学记数法表示为（）A．5×107元B．50×106元C．0.5×108元D．5×103元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：5000万＝50000000＝5×107（元）．故选：A．3．下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是长方形，故此选项符合题意；立方体的主视图、左视图都是正方形，故此选项符合题意；圆锥体的主视图左视图都是三角形，故此选项符合题意；球的主视图、左视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；故选：D．4．下列图形中既是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．下列运算中正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．2a3•a4＝2a7C．（2a2）3＝6a5D．a8÷a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此选项错误；B、2a3•a4＝2a7，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误．故选：B．6．某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．方差是8【分析】由题意可知：这组数据的平均数＝（10+8+6+9+8+7+8）÷7；总数个数是奇数的，按从小到大的顺序排列，取中间的那个数便为中位数，按此方法求中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据8出现次数最多，由此求出众数；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，按此方法计算方差．【解答】解：平均数＝（10+8+6+9+8+7+8）÷7＝8，；按从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，10，∴中位数是8；∵8出现了3次，次数最多，∴众数是8；方差S2＝[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝1.25．所以D错误．故选：D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而在数轴上表示即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示解集为：．故选：A．8．如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC 与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．9．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣3【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、一元二次方程根的判别式及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题；C、∵△＝4﹣4×3×1＝﹣8＜0，∴方程x2+2x+3＝0无实数根，原命题是假命题；D、将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2（x﹣1）2﹣2，原命题是假命题；故选：B．10．甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】直接利用甲厂生产30000个和乙厂生产25000个口罩的时间相同得出等式即可．【解答】解：设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为：＝．故选：C．11．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y ＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12B．0C．4D．16【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m、n的方程，求得m、n便可．【解答】解：∵点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的点，∴n＝m2+k，∴k＝n﹣m2，∴点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴2|m|+2|n|＝|mn|＝16，∴|m|＝4，|n|＝4，当n≥0时，k＝n﹣m2＝4﹣16＝﹣12；当n＜0时，k＝n﹣m2＝﹣4﹣16＝﹣20．故选：A．12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为﹣2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF＝EG，故①正确；根据平行线的性质和德艺双馨的判定和性质即可得到PE＝PC；故②正确；连接EF，推出点E，P，F，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正确；取AE的中点O，连接PO，CO，根据直角三角形的性质得到AO＝PO＝AE，推出点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，当OC最小时，CP的值最小，根据三角形的三边关系得到PC≥OC﹣OP，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AA），∴AF＝EG，故①正确；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正确；连接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴点E，P，F，C四点共圆，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，同理当当F运动到C点右侧时，此时∠FPC＝45°，且EPCF四点共圆，EC＝FC＝3，故此时BF＝BC+CF＝4+3＝7．因此BF＝1或7，故③错误；取AE的中点O，连接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，∴当OC最小时，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值为﹣，故④错误，故选：B．二．填空题（共4小题）13．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是．【分析】直接根据概率公式求解即可得出答案．【解答】解：∵有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，抽到标有节日是中国传统节日的有4种∴抽到标有节日是中国传统节日的概率是＝；故答案为：．15．如图，矩形ABCD中，AD＝2，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AD于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B，则CE的长为2﹣2．【分析】连接BE，根据作图过程可得，AE平分∠DAB，得∠DAE＝∠EAB，根据四边形ABCD是矩形，可得DC∥AB，∠D＝90°，再根据勾股定理可得AE的长，进而求出CE 的长．【解答】解：如图，连接BE，根据作图过程可知：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝AD＝2，∴DE＝＝2，∴DC＝AB＝AE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝2﹣2．故答案为：2﹣2．16．如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．【分析】先利用面积判断出BD＝AC，再判断出△AOC∽△ADO，进而建立方程求出AC ＝BD，再判断出△ACE∽△ABO，进而求出CE，OE，即可得出结论．【解答】解：由已知得OA ＝2，OB ＝4，根据勾股定理得出，AB ＝2，如图，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CG ⊥y 轴G ，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，作DF ⊥y 轴于F ，连接GH ，GD ，CH ， ∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GCEO ， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GDEO ． ∴S △DGH ＝S △GHC ．∴点C ，D 到GH 的距离相等． ∴CD ∥GH ．∴四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形． ∴BD ＝GH ，GH ＝CA ． 即BD ＝AC ； 设AC ＝BD ＝m ， ∵∠AOC ＝∠ADO ， CAO ＝∠DAO ， ∴△AOC ∽△ADO ， ∴，∴AO 2＝AC •AD ， ∴22＝m （2﹣m ），∴m ＝±1（舍去+1），过点C 作CE ⊥x 轴于点E ， ∴△ACE ∽△ABO ， ∴， ∴， ∴AE ＝，CE ＝，∴OE ＝OA ﹣AE ＝2﹣＝•OE ＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）17．计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝tan260°．【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而结合特殊角的三角函数值得出x的值代入即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵x＝tan260°＝3，∴当x＝3时，原式＝．19．在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了两幅不完整的统计表与统计图．工具人数频率手机44a平板b0.2电脑80c电视20d不确定160.08请根据上述信息回答下列问题：（1）所抽取出来的同学共200人，表中a＝0.22，b＝40；（2）请补全条形统计图；（3）若该校观看教学视频的学生总人数为2500人，则使用电脑的学生人数约1000人．【分析】（1）根据不确定的人数和频率求出抽取的总人数，再根据用手机的人数除以总人数求出a，用总人数乘以平板的频率即可求出b；（2）根据（1）求出平板的人数，即可补全统计图；（3）用该校观看教学视频的总人数乘以使用电脑的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）所抽取出来的同学共有：16÷0.08＝200（人），a＝＝0.22，b＝200×0.2＝40；故答案为：200，0.22，40；（2）根据（1）求出b的值，补全统计图如下：（3）根据题意得：2500×＝1000（人），答：使用电脑的学生人数约1000人．故答案为：1000．20．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝16cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．【解答】解：（1）由已知得AP＝BP＝AB＝16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP＝，∴AE＝＝≈≈53，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF•tan∠CBF＝9.6×tan30°＝9.6×≈5.44，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．21．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B 型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？【分析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；（2）根据题意求出a的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）2＝12500，解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去），答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得：a≤3（100﹣a），解得：a≥75，w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴当a的值增大时，w的值减小，∵a为整数，∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25，w＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．22．如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B 重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC ＝30°．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝3，则DE的长为9；（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．【分析】（1）如图1中，连接AC，OC，OA．想办法证明OA∥BF即可解决问题．（2）证明△BCD∽△ECB，推出＝，求出CE即可解决问题．（3）如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N．证明△ACE∽△ABN，推出＝＝可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，连接AC，OC，OA．∵∠AOC＝2∠ABC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∵＝，∴AB⊥OC，∴∠OAD＝∠OAC＝30°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠OAD，∴OA∥BF，∵AF⊥BF，∴AF是⊙O的切线．（2）解：∵＝，∴∠CBD＝∠BEC，∵∠BCD＝∠BCE，∴△BCD∽△ECB，∴＝，∴＝，∴EC＝12，∴DE＝EC﹣CD＝12﹣3＝9．故答案为9．（3）解：结论：＝，的值不变．理由：如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N．∵＝，∴OC⊥AB，CB＝CA，∴BH＝AH＝AB，∵∠ABC＝30°，∴BH＝BC，∴AC＝AB，∴∠N ＝∠CEB ＝30°，∠EAN ＝∠AEC ＝∠ABC ＝30°，∴∠CEA ＝∠ABC ＝30°，∠EAN ＝∠N ，∴∠N ＝∠AEC ，AE ＝EN ，∵∠ACE ＝∠ABN ，∴△ACE ∽△ABN ， ∴＝＝， ∴＝， ∴的值不变．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l ：线y ＝﹣x +m 与该抛物线交于D 、E 两点，如图．①连接CD 、CE 、BE ，当S △BCE ＝3S △CDE 时，求m 的值；②是否存在m 的值，使得原点O 关于直线l 的对称点P 刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m 的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）两点代入y ＝﹣x 2+bx +c 转化为解方程组即可解决问题． （2）①首先证明l ∥BC ，由S △BCE ＝3S △CDE ，推出BC ＝3DE ，推出直线l 应该在BC 的上方，在BC 上取一点F ，使得BC ＝3BF ，推出四边形BEDF 是平行四边形，由C （0，），B （3，0），BC ＝3BF ，推出F （2，），设D （n ，0n +m ），则E （n +1，﹣（n+1）+m），将它们代入抛物线的解析式，解方程组即可解决问题．②如图2中，过点O作OM⊥BC交抛物线于M或M′．由题意直线l经过OM或OM′的中点，构建方程组求出点M，M′的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y＝﹣x2+bx+c可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+．（2）①如图1中，对于y═﹣x2+x+，令x＝0，可得y＝，∴C（0，），∵B（3，0），∴OC＝，OB＝3，∴tan∠CBO＝，∴∠CBO＝30°，∵直线l：y＝﹣x+m与x轴交于N（m，0）与y轴交于M（0，m），∴tan∠MNO＝＝，∴∠NMO＝30°＝∠CBO，∴l∥BC，∵S△BCE ＝3S△CDE，∴BC＝3DE，∴直线l应该在BC的上方，在BC上取一点F，使得BC＝3BF，∴BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵C（0，），B（3，0），BC＝3BF，∴F（2，），设D（n，0n+m），则E（n+1，﹣（n+1）+m），将它们代入抛物线的解析式得到：，解得，∴m的值为．②如图2中，过点O作OM⊥BC交抛物线于M或M′．则直线OM的解析式为y＝x，由，解得或，∴M（，），M′（，），由题意直线l经过OM或OM′的中点，∴＝﹣×+m或＝﹣×+m，解得m＝．。
龙华区初三数学二模试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. √42. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. (-3)^2 = 9C. 5^0 = 1D. 2^5 = 253. 已知a、b是实数，且a^2 + b^2 = 25，那么a、b的取值范围是（）A. a > 5，b > 5B. a ≤ 5，b ≤ 5C. a ≥ 5，b ≥ 5D. a ≤ 5，b ≥ 54. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，d = 2，则S10等于（）A. 130B. 150C. 180D. 2105. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)7. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC的长度为6cm，那么该三角形的周长为（）A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 30cm8. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图像（）A. 通过一、二、三象限B. 通过一、二、四象限C. 通过一、三、四象限D. 通过一、二、四象限9. 若等比数列{an}的公比q > 1，且a1 = 2，那么数列的前n项和Sn（）A. 随n增大而增大B. 随n增大而减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大10. 在一次方程2x - 3 = 5中，解得x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，那么|a| + |b|的最小值为______。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，d = 2，则S6 = ______。
13. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2) = ______。
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广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．956．化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上。
若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°第7题第8题8．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A 处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米9．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等C．方程的解是x＝2 B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形D．若5x＝3，则52x＝610．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km。
高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时。
设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画。
则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：2第11题第12题12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC。
则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为22；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣4xy+y2＝。
14．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是。
第14题第15题第16题15．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是。
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B 两点，若△OAB的面积为4，则k的值为。
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：3tan30°18．（6分）解不等式组＞，并把它的解集在数轴上表示出来。
19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园，D．观澜版画博物馆。
为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表。
请根据图表中的信息，解答下列问题：频数分布表（1）这次被调查的学生共有人，x＝，y＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人。
20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC。
以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D。
分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E。
作射线CE交AB于点M，分别以A、C 为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N。
连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积。
21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等。
（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业。
该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值。
22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD ⊥AB，交BA的延长线于点D。
（1）⊙O的半径为。
（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长。
23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A。
（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM。
请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标。
2019年深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴四个实数，，，中最小的数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看得到的图形是主视图．3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55公里＝55000米＝5.5×104米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是85，所以众数为85，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：原式•＝x（x+1）＝x2+x，故选：D．【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°【分析】根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝23°，∵∠4＝45°，∠2＝∠5，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A 处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，BC＝a，∴tanα ，∴AB＝a•tanα，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值．9．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝6【分析】根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可．【解答】解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形，是假命题；C、方程的解是x＝2，是真命题；D、若5x＝3，则52x＝9，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大．10．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：2【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【解答】解：∵y（x﹣4）2+8，∴顶点坐标为（4，8），把x＝4代入y x得，y＝2，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离＝8﹣2＝6（m），故A正确，不符合题意；，解得，，，∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离x2+4x x（x）2，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为＞6，C错误，符合题意；∵斜坡可以用一次函数刻画，∴该斜坡的坡度是1：2，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为22；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△ADE≌△DCG（SAS），可得结论．②分别证明ED＝EF，HF＝HB即可．③利用三角形的三边关系解决问题即可．④首先证明∠BFC＝90°，再证明∠BFD＝135°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝CD，∠ADE＝∠DCG＝90°，∵AE⊥DG，∴∠AOD＝90°，∴∠DAE+∠ADO＝90°，∵∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴AE＝DG，故①正确，连接AH，∵AD＝AF＝AB，AH＝AH，∴Rt△AHF≌Rt△AHB（HL），∴HF＝BH，由翻折可知：ED＝EF，∴EH＝EF+FH＝DE+BH，故②正确，取AD的中点K，连接OK，CK．∵∠AOD＝90°，DK＝AK，∴OK AD＝2，∵CK2，∵OC≥CK﹣OK，∴OC≥22，∴OC的最小值为22，故③正确，连接BF．∵HB＝HC＝HF，∴∠BFC＝90°，∵AD＝AF＝AB，∠DAB＝90°，∴∠ADF＝∠AFD，∠AFB＝∠ABF，∴∠AFD+∠AFB＝135°，∴∠BGF＝45°，∴∠CFG＝90°﹣45°＝45°，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，＝（2x）2﹣2×2x•y+y2，＝（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．14．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．【分析】首先确定在图中“词”区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向“词”所在的扇形的概率．【解答】解：∵转盘被平均分成6个扇形，其中“词”占3份，∴转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是3．【分析】菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，可知AE AD AB，所以E是AB的中点，可知S△CEA S菱形ABCD，再由△AEF∽△CFD可知，即可求出△CEF的面积．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB∴AE AD AB＝3，DE＝3∴E是AB的中点，且S△CEA S菱形ABCD∴S△CEA S菱形ABCD6×3又∵AE∥CD∴△AEF∽△CFD∴∴∴S△CEF S△CEA3故答案为3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，以及三角形中的面积思想，如三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的部分．运用这些性质将是解题中的常用思路．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B 两点，若△OAB的面积为4，则k的值为3．【分析】根据S△OAB＝S△OAE+S梯形ADEB﹣S△OAD＝4，即可得出x2﹣（）2＝8①，根据勾股定理即可得出x2+（）2＝10②，①+②得x2＝9，即可求得x＝3，从而求得A点的坐标，即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设A（x，），根据题意得B（，x），∴OD＝BE＝x，AD＝OE，∴ED＝x，∵S△OAB＝S△OAE+S梯形ADEB﹣S△OAD＝4，S△OAE＝S△OAD k，∴S△OAB＝S梯形ADEB（x）（x）＝4，∴x2﹣（）2＝8①，∵AD2+OD2＝OA2，∴x2+（）2＝10②，①+②得x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，∴OD＝3，∴AD1，∴A（3，1），∴k＝3×1＝3，故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得A的坐标是关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：3tan30°【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3tan30°＝（2）+（﹣2）+1+3＝22+1＝1故原式的值为1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．（6分）解不等式组＞，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：①＞②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，解集在数轴上表示为：【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表（1）这次被调查的学生共有150人，x＝0.4，y＝0.12；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有800人．【分析】（1）由B的频数及频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数及频数之和等于总人数求解可得；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中A地点的频率即可得．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有27÷0.18＝150（人），则b＝150×0.3＝45，a＝150﹣（27+45+18）＝60，∴x＝60÷150＝0.4，y＝18÷150＝0.12，故答案为：150，0.4，0.12；（2）补全图形如下：（3）估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2000×0.4＝800（人），故答案为：800．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C 为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）证明四边形AMCN是矩形即可解决问题．（2）在Rt△CBM中，由tan∠B3，可以假设BM＝k，CM＝3k，构建方程求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥CN．（2）在Rt△CBM中，∵tan∠B3，∴可以假设BM＝k，CM＝3k，∵AC＝AB＝5，∴AM＝5﹣k，在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2，∴25＝（3k）2+（5﹣k）2，解得k＝1或0（舍弃），∴CM＝3，AM＝4，∴四边形AMCN的面积＝CM•AM＝12．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．【分析】（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润＝每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）﹣x]＝6×（x+100﹣50﹣x），解得：x＝100，∴x+100＝200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100＝100（件）．依题意，得：（200×0.7﹣100﹣m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。