广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）

A．0B．﹣1C．D．

2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学记数法表示为（）

A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米

4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95

6．化简的结果是（）

A．B．C．x2﹣x D．x2+x

7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上。若∠1＝23°，则∠2的度数为（）

A．68°B．112°C．127°D．132°

第7题第8题

8．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A 处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）

A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米

9．下列命题中，是真命题的是（）

A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等C．方程的解是x＝2 B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形D．若5x＝3，则52x＝6

10．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km。高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时。设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画。则下列结论错误的是（）

A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6m

B．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m

C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6m

D．该斜坡的坡度是1：2

第11题第12题

12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC。

则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为22；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°。其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13．分解因式：4x2﹣4xy+y2＝。

14．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是。

第14题第15题第16题

15．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是。

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B 两点，若△OAB的面积为4，则k的值为。

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．（5分）计算：3tan30°

18．（6分）解不等式组

＞，并把它的解集在数轴上表示出来。

19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园，D．观澜版画博物馆。为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表。请根据图表中的信息，解答下列问题：

频数分布表

（1）这次被调查的学生共有人，x＝，y＝；

（2）根据以上信息补全条形统计图；

（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人。20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC。以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D。分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E。作射线CE交AB于点M，分别以A、C 为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N。连接AN、CN

（1）求证：AN⊥CN

（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积。

21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等。

（1）该商品进价、定价分别是多少？

（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业。该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值。

22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD ⊥AB，交BA的延长线于点D。

（1）⊙O的半径为。

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长。

23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A。

（1）求抛物线的解析式

（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E

①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；

②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM。请直接写出使△

ADM与△BDN相似时点P的坐标。