正余弦函数的周期性

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形：图象按照一定规律重复出现。
数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，
函数值重复取得。 .
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三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(3)联想： 诱导公式 sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)
(4)抽象：
sinx→f(x),2kπ→T,
sin(x+2kπ)=sinx→f(x+T)=f(x) (5)翻译：
2.能力目标：
渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能 力、从特殊到一般的归纳总结能力，培养学生探究问题的能力。
3.情感目标：
让学生感受数学的理性美，激发学习兴趣，培养学生不断 发现、探索新知识的精神，促进. 良好个性品质的发展。 4
三、过程分析
1.创设情景，引入课题 3.讨论问题，剖析概念
且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π. (4)周期函数是否一定有最小正周期? (5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性质
的研究过程?
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三、过程分析
4.精析例题，运用概念
教科书54页例3，求下列函数的周期：
分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x 要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。 第(2)小题的解答可以改写成： ∵f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π)，∴T=π
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三、过程分析
2.观察抽象，形成概念
(1)回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？
终边相同的角有相同的三角函数值
y=sinx,x∈[0,2π]的图象 将图象左右平移
y=sinx,x∈R的图象
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三、过程分析 (2)观察：
2.观察抽象，形成概念
sin(2)sin
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三、过程分析
3.讨论问题，剖析概念
(1)对于函数y=sinx,x∈R,有
,能否说
是它的一个周期?为什么?
(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?
(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正 弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又 是什么?
结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z,
思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即 这些函数的周期只与什么有关？
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三、过程分析
结论：函数
及函数
5.拓广延伸，总结方法
的周期
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三、过程分析
6.练习反馈，巩固新知
教科书57页第5题 补充练习：
求函数
的周期
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三、过程分析
7.归纳小结，布置作业
提问： (1)这节课我们学习了哪些知识？ (2)你对这节课有何感受？
作业：教科书习题4.8第3题 思考题：
(1)求y=|sinx|(x∈R)的周期。 (2)证明y=sinx(x∈R)的最小正周期是2π。
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四、教法分析
1.教学手段：CAI 2.教学方法：启发引导、讲授与讨论相结合 3.学法指导：观察、联想、抽象、概括
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五、评价分析
1. 概念的形成 2. 重点的突出 3. 难点的分散 4. 学生的参与
正弦余弦函数的周期性
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教材内容： 人教版《全日制普通 高级中学教科书（必 修 ） ·数 学 》 第 一 册 （ 下 ） 第 四 章 4.8 节 “正弦函数、余弦函 数的图象和性质”第3 课时（周期性）
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教材分析 目标分析 过程分析 教法分析 评价分析
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一、教材分析
1.教学内容的地位和作用 理论上是重要基础 实际中是重要工具 体现数形结合思想 培养学生思维能力 简化研究过程
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对于自变量的一切值→x取定义域内的每一个值；每增 加或减少一个定值，函数值重复取得→存在一个非零常数T， 使得f(x+T)=f(x)。
周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
2.重点难点及其成因 重点：正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数的意义
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二、目标分析
1.知识目标：
（1）理解周期函数与周期的意义。 （2）能说明正弦函数及余弦函数是周期函数，并能说出 y=sinx，y=cosx的周期和最小正周期。 （3）掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数且A≠0， ω>0，x∈R)的周期是T= 2π/ω，且能用它直接写出函数的周期。
2.观察抽象，形成概念 4.精析例题，运用概念
5.拓广延伸，总结方法
6.练习反馈，巩固新知
7.归纳小结，布置作业
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三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景①
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三、过程分析
1.创设情景，引入课题
情景②
某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 d 5 7.5 5 2.5 5 7.5 5 2.5 5