数学建模实验答案_简单的优化模型

实验03 简单的优化模型（2学时）

（第3章简单的优化模型）

1. 生猪的出售时机p63~65

目标函数（生猪出售纯利润，元）：

Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640

其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。

求t使Q(t)最大。

1.1（求解）模型求解p63

(1) 图解法

绘制目标函数

Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640

的图形（0 ≤t≤ 20）。其中，g=0.1, r=2。

从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。

(2) 代数法

对目标函数

Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640

用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）

然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。

要求：

①编写程序绘制题(1)图形。

②编程求解题(2).

③对照教材p63相关内容。

相关的MATLAB函数见提示。

★要求①的程序和运行结果：

程序：

t=0:1:30;

g=0.1;r=2;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

plot(t,Q)

图形：

★要求②的程序和运行结果：

程序：

syms g t r ;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

q=diff(Q,t);

q=solve(q);

g=0.1;r=2;

tm=eval(q)

Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640

运行结果：

1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64

对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。

(1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。

(2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。

要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。

★给出(1)的程序及运行结果：

程序：

syms g t r ;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

q=diff(Q,t);

q=solve(q);

g=0.1;r=1.5:0.1:3;

t=eval(q);

plot(r,t)

[r;t]

数值结果：

图形结果：

★给出(2)的程序及运行结果：程序：

syms g t r;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640; q=diff(Q,t);

q=solve(q);

r=2;g=0.06:0.01:0.15;

t=eval(q);

plot(g,t)

[g;t]

数值结果：

图形结果：

2.（编程）冰山运输模型求解p77~81

按函数调用顺序。

(1) 每立方米水所需费用

)

,(),(),(000V u W V u S V u Y = u 为船速，V 0为冰山的初始体积。

(2) 冰山运抵目的地后可获得水的体积

3

030133.4(,)(,)34T t V W u V r t u ππ=⎫=⎪⎪⎭∑ 400T u

=为冰山抵达目的地所需天数。 (3) 第t 天冰山球面半径融化速率：

3100015610(104)06(,)10000.2(10.4),6.u .u t,t u r t u u t u -⎧⨯+≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩

(4) 运送冰山费用

0011400()151(,)7.2(6)3lg (,)T t t k f V S u V u u r k u u u ==⎛⎫⎫=++- ⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭

∑∑ 400T u

=为冰山抵达目的地所需天数。 (5) 船的日租金

⎪⎩

⎪⎨⎧≤<≤<⨯⨯≤=7

06655

001010,0.8100105,2.6105,0.4)(V V V V f

参照教材p81的表4，求不同V 0，u 下每立方米水的费用。 下面是不完整的MATLAB 程序：

要求：

①编写所要求的程序。

②运行。注：第一个函数为主函数，没有输入参数，可直接执行

③结果与教材p81表4比较。

★完整的程序：

end

★程序运行结果：

附1：实验提示

第1.1题

MATLAB函数：@,fplot,syms,sym,diff,solve,eval

附2：第3章简单的优化模型3.2 生猪的出售时机

3.7 冰山运输