青岛版八上数学分式及分式的乘除运算测试题
青岛版八年级数学上册分式单元测试卷82
青岛版八年级数学上册分式单元测试卷82一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算的结果为A. B. C.2. 计算，结果是A. B. C. D.3. 把分式中的，都扩大倍，则分式的值A. 扩大倍B. 缩小倍C. 扩大倍D. 不改变4. 下列方程中，不是分式方程的是A. B.C. D.5. 张老师和李老师同时从学校出发步行去公里的书店，张老师比李老师每小时多走公里，结果比李老师早到半小时．设李老师每小时走公里，则可得方程是A. B. D.6. 下列分式中是最简分式的是A. B.7. 关于的分式方程有增根，则增根为A. B. C. D.8. 已知关于解，则的值为A. B. C. D. 或9. 点是线段的黄金分割点，若，则D.10. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”其中正确的是小明的做法是：；小亮的做法是：，小芳的做法是，．A. 小明B. 小亮C. 小芳D. 没有正确的二、填空题（共6小题；共30分）11. 若关于的方程无解，则．12. ．13. 长方形宽为，长比宽的倍大，则长方形的周长为．14. 分式方程的解是，则．15. 某服装厂准备加工套演出服，在加工套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的倍，结果共用了天完成任务，则该厂原来每天加工套演出服．16. 如果线段是，的比例中项，且，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 把多项式按升幂排列．19. 阅读下列材料：方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是．观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解”的概念进行验证．20. （1、、等于多少?（2）已知，你能得出哪些结论?21. A，B两地相距千米，甲骑自行车从A地前往B地，如果乙骑摩托车比甲晚出发小时分钟从A地出发但是提早小时到达B地．已知骑摩托车的速度比骑自行车的速度快千米/时倍．设甲骑自行车的速度为千米/时，那么摩托车和自行车的速度分别是多少?22. 如果分式方程有增根，求的值．23. 先约分，再求值：，其中，．24. 计算，并求当时原式的值．答案第一部分1. B2. B3. D4. C5. B6. A7. A 【解析】当时，分母为零，没有意义，所以是增根．8. D 【解析】去分母得：，整理得：，当，即时，该整式方程无解；当，即时，由分式方程无解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，综上，的值为或．9. D 【解析】由于为线段的黄金分割点，且，则．．10. C【解析】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确．第二部分【解析】分式方程去分母可得，由分式方程无解可得该方程有增根．把代入上述整式方程，可得．12.．13.14.15.【解析】设原来每天加工套，则．16.【解析】是，的比例中项，，，，，解得．又为线段的长度，故舍去；即．第三部分17. 去分母得：解得：经检验是分式方程的解．18.19. ，据题意，把代入方程得，．20. （1）；；所以．（2）等．21. 略去分母可得，若有增根，增根为，代入可得．23.把，代入，24.当时，．。
初二分式乘除法计算题
初二分式乘除法计算题在初二数学课上，学生们通常会学习到分式乘除法的计算方法。
这些计算题旨在帮助学生们熟练掌握分式的乘法和除法运算，以及运用这些技巧解决实际问题。
首先，我们来看一些关于分式乘法的计算题。
例如，计算以下分式的乘积：1. (2/3) * (5/4)2. (7/8) * (3/5)3. (1/2) * (3/4) * (2/5)对于这些题目，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 将分子相乘，分母相乘，得到新的分子和分母。
然后简化分式（如果可以简化）。
2. 如果题目中有多个分式相乘，可以按照顺序进行乘法运算。
例如，对于第一个题目，我们可以按照以下步骤进行计算：(2/3) * (5/4) = (2*5) / (3*4) = 10/12 = 5/6接下来，我们来看一些关于分式除法的计算题。
例如，计算以下分式的商：1. (4/5) ÷ (2/3)2. (9/10) ÷ (5/6)3. (3/4) ÷ (1/2) ÷ (2/5)对于这些题目，我们可以通过以下步骤进行计算：1. 将除号转换为乘号，并将被除数和除数调换位置，即将除号前面的分式反转。
2. 然后按照分式乘法的计算方法进行计算。
例如，对于第一个题目，我们可以按照以下步骤进行计算：(4/5) ÷ (2/3) = (4/5) * (3/2) = (4*3) / (5*2) = 12/10 = 6/5通过解决这些分式乘除法计算题，学生们可以加深对乘法和除法的理解，掌握运用分式计算解决实际问题的能力。
此外，他们还可以通过简化分式，将分数化简为最简形式，提高分式计算的效率和准确性。
这些技巧在日常生活中也经常应用，例如在购物时计算折扣、计算食谱中的配料比例等等。
因此，熟练掌握分式乘除法的计算方法对于学生们的数学学习和实际生活都具有重要意义。
八年级数学分式的乘方及乘除混合运算练习题.doc
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谢谢！】分式的乘方及乘除混合运算知识点1 分式的乘除混合运算1．(河北中考)下列运算结果为x －1的是(B )A .x 2－1x －1B .x 2－1x ·xx ＋1 C .x ＋1x ÷1x －1 D .x 2＋2x ＋1x ＋12．计算：－n m 2÷n 2m 3÷mn 2＝－n ．3．计算：(1)2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2÷5xym 3n； 解：原式＝2x 2y 3mn 2·5m 2n 4xy 2·3n 5xym ＝12y 2.(2)a ＋2a 2－1·a －1a 2＋4a ＋4÷1a ＋2； 解：原式＝a ＋2（a ＋1）（a －1）·a －1（a ＋2）2·(a ＋2)＝1a ＋1.(3)3x 4x －3÷216x 2－9·x4x ＋3； 解：原式＝3x 4x －3·（4x ＋3）（4x －3）2·x 4x ＋3＝3x 22.(4)1x －1÷(x＋2)·x －1x ＋2. 解：原式＝1x －1·1x ＋2·x －1x ＋2＝1（x ＋2）2.知识点2 分式的乘方运算4．在下列各式中：①(－2n a 2b )2；②－8m 4n 2a 2b ；③8m 4n 2a 5b ·an bm 2；④4n 2ab 2÷a 3，相等的两个式子是(B )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 5．计算：(2x 23y )2＝4x 49y 2，(－y 22x 3)3＝－y 68x 9.6．计算：(1)(－y 2x)2；解：原式＝（－y 2）2x 2＝y 4x 2.(2)(2a 2b c)3.解：原式＝（2a 2b ）3c 3＝8a 6b3c 3.知识点3 分式乘方、乘除的混合运算 7．计算a 3·(1a)2的结果是(A )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 88．计算x 2y ÷(－y x )·(y x)2的结果是(A )A ．－xB ．－x 2yC .x yD .x 2y 9．计算：(1)(－b 22a )÷(－b a 2)3÷(1ab)3；解：原式＝(－b 22a )÷(－b 3a 6)÷1a 3b 3＝b 22a ·a 6b 3·a 3b 3＝a 8b 22.(2)m 2－n 2（m －n ）2·(n －m mn )2÷m ＋nm； 解：原式＝（m ＋n ）（m －n ）（m －n ）2·（n －m ）2m 2n 2·m m ＋n ＝m －n mn 2.(3)(x 2－y 2xy )2÷(x ＋y)2·(x x －y)3.解：原式＝（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 2·1（x ＋y ）2·x 3（x －y ）3＝x xy 2－y 3.02 中档题10．下列分式运算，正确的是(D )A .m 4n 5·n 3m 3＝m nB ．(3x 4y )3＝3x 34y3C ．(2a a －b )2＝4a 2a 2－b 2 D .a b ÷cd ＝ad bc11．计算1÷1＋m1－m·(m 2－1)的结果是(B )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1 12．计算：(1)(2xy 3－z 2)2÷6x 2y3；解：原式＝4x 2y 6z 4·y 36x 2＝2y 93z 4.(2)(－a b )2·(－a b )3÷(－ab)4；解：原式＝－a 2b 2·a 3b 3·1a 4b 4＝－a b 9.(3)2x ＋y x －y ÷2x ＋yx 2－2xy ＋y 2·(x －y)；解：原式＝2x ＋y x －y ·（x －y ）22x ＋y ·(x－y)＝(x －y)2.(4)(x －2x )2÷x 2－4x 2＋2x.解：原式＝（x －2）2x 2·x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝x －2x.13．阅读下列解题过程，然后回答问题．计算：1x 2－6x ＋9÷x ＋3x －3·(9－x 2)．解：原式＝1（x －3）2÷x ＋3x －3·(3－x)(3＋x) 第一步＝1（x －3）2·x －3x ＋3·(3－x)(3＋x) 第二步 ＝1. 第三步(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2，a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；(2)第二步使用的运算法则用字母表示为A B ÷C D ＝A B ·DC ；(3)由第二步到第三步进行了分式的约分；(4)以上三步中，第三步出现错误，正确的化简结果是－1．14．(黄石中考)先化简，再求值：a 2－3a a 2＋a ÷a －3a 2－1·a ＋1a －1，其中a ＝2 016.解：原式＝a （a －3）a （a ＋1）·（a ＋1）（a －1）a －3·a ＋1a －1＝a ＋1.当a ＝2 016时，原式＝2 017.15．先化简，再求值：(2ab 2a ＋b )3÷(ab 3a 2－b 2)2·[12（a －b ）]2，其a ＝－12，b ＝23.解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2 ＝2a a ＋b. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×（－12）－12＋23＝－6.03 综合题16．有这样一道题：“计算x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x ÷(1x )3的值，其中x ＝2”，小明同学把x ＝2错抄为x ＝－2，但是他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？解：x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x ÷(1x )3＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1·x 3 ＝x 4.所以，当x ＝2或－2时，原式的值都等于16.。
3-3分式的乘法与除法测试题青岛版八年级数学上册
青岛版8年级数学上册分式的乘除测试题2021.10.9满分：100分 时间：60分钟一．选择题：（36分）1.下列各式计算结果是分式的是( ).A. B. C. D.2.已知分式,当x 取a 时，该分式的值为0；当x 取b 时，分式无意义；则ab 值等于( ) A.-2B. C.1 D.23.下列计算结果正确的有( ) ①3x x 2⋅x 3x =1x ； ②8x 2x 2⋅(−3x 4x 2)=−6x 3； ③x x 2−1÷x 2x 2+x =1x −1； ④x ÷x ⋅1x =x ； ⑤(−x 2x )⋅(−x 2x )÷(x 2x 2)=1xx． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.已知x 2−4x −3÷▲x 2−9，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( )A. x −3B. x −2C. x +3D. x +25.完成某项工程，甲单独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（ ）A. B. C. D. 66.下列等式正确的是( )A. B. C. D. 7.化简的结果是( ). A. B.a C.D.xx -+212122ba b a =b a ab b a +=b c c a b a ++=2b ab b a =8.已知x 2+5x+1=0，则x+的值为( )A.5 B.1C.﹣5D.﹣1 9.下列分式中，计算正确的是( ).A.B. C. D. 10.若( )⋅x 2x =x x ，则( )中的式子是( ) A. x xB. 1xC. x 2x 2D. y 11.若代数式x +2x −2÷x +3x −4有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2且x ≠4B. x ≠−2且x ≠4C. x ≠−2且x ≠−3D. x ≠2且x ≠4且x ≠−312.分式中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( ) A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍。
青岛版初中数学八年级上册《分式》单元测试卷练习题3
青岛版初中数学
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D
二、填空题
11． 1
12． ① 6a 2 ② a 2
15． x2 y 20． 6 6 1
15 x
16． 5 3
13． ① 1 4a
17． 1 6
② x3 x3
18． 1
独做需 x 天完成，则可得方程为
.
三、解答题（共 50 分）
21．计算（每小题 4 分，共 12 分）：
（1） a2 1 a2 a ； a2 2a 1 a 1
（2） 1 3 ； x 3 x(x 3)
TB:小初高题库
（3）
1 2x
x
1
y
x y 2x
x
y
.
22．（5 分）先化简，再求值： (1 x 3) 2x ，其中 x 4 . x 3 x2 9
A． 48 48 9 4x 4x
C． 48 4 9 x
B． 96 96 9 x4 x4
D． 48 48 9 x4 x4
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
11．当 x _______________时，分式 x 1 无意义. x 1
12．① 3a
, (a 0)
5xy 10axy
23．解方程（每小题 4 分，共 8 分）
（1） 2 x 1 1； x3 3x
（2） 2x 3 2 . x2 x2
青岛版初中数学
24．（6
分）对于试题：“先化简，再求值：
x3 x2 1
1 1
x
,
其中x
2. ”某同学写出
青岛版八年级数学上册分式单元测试卷41
青岛版八年级数学上册分式单元测试卷41一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列代数式中属于分式的是A. B. C. D.2. ，则3. 下列等式中成立的是B.C. D.4. 下列方程中，分式方程有①②③④⑤A. 个B. 个C. 个D. 个5. 某学校用元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比原来多买了瓶，则下列方程（组）不正确的为A. 若设原价每瓶元，B. 若设原价每瓶C. 若设现在购买了瓶，D. 若设原价每瓶元，原来购买了瓶，6. 下列式子中，分式的个数有，，，，，，．A. 个B. 个C. 个D. 个7. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是A. B. 且C. D. 且8. 已知关于的解是非负数，则的取值范围是A. B. C. D.9. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比）．著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是A. B. C. D.10. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”其中正确的是小明的做法是：；小亮的做法是：，小芳的做法是，．A. 小明B. 小亮C. 小芳D. 没有正确的二、填空题（共6小题；共30分）11. 若方程有增根，则．12. 化简：．13. “的一半加上的倍的和”用代数式表示为．14. 当时，关于的方程的解为．15. 八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的倍匀速行驶，并提前分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的倍行驶回到家里．那么来回行驶时间相差分钟．16. 某一时刻，一根旗杆竖直立于水平地面，测得地面影长为，余下的影子落在竖直的墙上，其影长为；同一时刻测得一身高的人的影长为，则旗杆的顶端离地面高．三、解答题（共8小题；共104分）17. ．18. 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，．19. ．20. 如图，在中，点、分别在边、上，．求证：（1）；（2）．21. 为响应承办“绿色世博”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?22. 有增根，求的值．23. 先化简，再求值：，其中．24. 先化简，再求值：，然后在内选取一个你喜欢的整数作为的值．答案第一部分1. B 【解析】，，的分母中不含有字母，属于整式．的分母中含有字母，属于分式．2. D 【解析】（方法1）根据比例的基本性质．由，得，即，．（方法2）根据合比性质，由，即．（方法3，得，所以．3. D4. B5. A6. A 【解析】分式的定义，形如中含有字母，，，，，为分式，，中分母不含字母所以不是分式，分式的个数为．7. B 【解析】分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：且．8. C 【解析】 .去分母，得 .解得 .关于的分式方程的解是非负数，，且 .且 .9. B 【解析】（）以腿长视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：；（）以头顶到脖子下端长度视为头顶至咽喉长度求出身高上限：①咽喉至肚脐：；②肚脐至足底：，身高上限为：，身高范围为：．10. C【解析】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确．第二部分11.12.14.【解析】把代入，解得．检验：把代入，所以是方程的解．15.【解析】设原计划速度为，所以实际时间为，原计划时间为，，解得，经检验：是方程的解，所以实际时间为，所以．16.第三部分17. 方程两边都乘以，得解得检验：当时，，原分式方程无解．18. ，是单项式．的系数是；的系数是，次数是；的系数是，次数是；的系数是，次数是．19. 方程两边同时乘以，得化简：解得检验：时，，所以，是原方程的解．20. （1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，所以，所以，所以．21. 人．22. 方程两边同乘得所以所以由题意知增根为或．所以或所以，或．23.当时，．【解析】方法二：当时，．24.当时，。
青岛版八上数学分式及分式的乘除运算测试题
二、填空题
13．计算： ＝。
14．已知 ，则分式 的值为.
15．若分式 有意义，则 的取值范围是
16．当x____________时，分式 的值为正数.
17．在函数 中，自变量x的取值范围是________．
三、解答题
18． 19．化简： · ．
20．化简：（ab-b2）÷ ．21．化简
5．如果x＞y＞0,那么 的值是（）
A.零B.正数C.负数D.整 ；
③ ；④
A、1个B、2个C、3个D、4个
7．已知分式 当 ， 时，值是 ，那么当 ， 时，分式的值是（）
A． B． C．1 D．3
8．在分式 中，最简分式有（）
A、１个B、２个C、３个D、４个
9．把分式 的 和 都变为原来的 倍，那么分式的值（）
A.变为原来的 倍B.变为原来的2 倍
C.不变D.变为原来的4 倍
10．计算① · ；② · ；③ ÷ ；④ ÷ 四个算式，其结果是分式的是（）
A．①③B．①④C．②④D．③④
11．计算a÷a× 的结果是（）
A．a B．1 C． D．a2
12．计算 ·（- ）·（ ）的结果是（）
青岛版八上数学分式及分式的乘除运算测试题
一、选择题
1．代数式 中，分式有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
2．使分式 有意义的 的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．若分式 的值为5，当 都扩大3倍后，所得分式的值为（）
A. B. 5C. 10D. 25
4．对于分式 的变形一定正确的是（）
A B C D．
八年级数学上册第3章分式测试卷新版青岛版
第3章分式测试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝47．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知,则＝．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？答案一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案．【解答】解：将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值100倍,故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变．2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义【考点】64：分式的值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1,且不能为﹣1,故a＝﹣1代入分式无意义．【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0,即a≠1且a≠﹣1,则a＝﹣1时,分式无意义．故选：D．【点评】此题考查了分式的值,注意考虑分母不为0．3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】66：约分．【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解,然后约分即可．【解答】解：＝＝；故选：D．【点评】此题考查了约分,解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解,然后约去公因式,分式的约分是分式运算的基础,应重点掌握．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】解决本题首先对每个分式进行通分,然后进行加减运算,找出正确选项．【解答】解：A、,错误；B、,错误；C、,正确；D、,错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分．通分时,注意分母不变,分子相加减,还要注意符号的处理．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝1．故选：A．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数,可得2﹣x＝﹣（x﹣2）,所以可得最简公分母为x﹣2,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2,得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．【点评】对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4形式的出现．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2）,去分母,化为整式方程求解．【解答】解：去分母,得x＝3（x﹣2）,解得：x＝3,经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是忽视检验．8．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义,把x＝1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得,去分母得,8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．9．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,把这个式子代入所要求的式子,化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,则＝＝6．故选：A．【点评】观察式子,得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意可得等量关系：180吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120吨÷原计划每天生产化肥x吨,根据等量关系列出方程即可．【解答】解：原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意得：＝,故选：A．【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解,然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【点评】本题主要考查了最简公分母,解题的关键是熟记如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第n个数是,进一步解决问题即可．【解答】解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律,把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键．14．（2分）已知,则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即可．【解答】解：x+＝4,平方得：x2+2x•+＝16,∴x2+＝14,∴原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查对分式的基本性质,完全平方公式等知识点的理解和掌握,能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】多用的天数＝现在用的天数﹣原来用的天数．【解答】解：先求出原计划可用多少天,即,现在每天用原材料（a﹣b）吨,则现在可用天,所以,现在可以多用．【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝4：3 ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质,可得答案．【解答】解：由3x＝4y,得x：y＝4：3,故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质,等式的两边都除以3y是解题关键．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分,然后计算分式的加法．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易．分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可；如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减．18．（8分）计算：（）•．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式括号中先计算除法运算,再计算减法运算,约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣•）•＝•＝1．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x＝6代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝x﹣4．当x＝6时,原式＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母,然后解整式方程即可求解．【解答】解：两边同乘2x﹣5得x﹣5＝2x﹣5,∴x＝0,检验当x＝0时,2x﹣5≠0,∴原方程的根为x＝0．【点评】此题主要考查了分式方程的解法,解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3,”列出方程,并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3,9x+180＝8x+240,9x﹣8x＝240﹣180,4x＝240．答：原来全厂共有240人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意,得+＝,解得x＝20,经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元,根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000,解得y＝5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,根据化简结果即可得出结论．【解答】解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0,∴把x＝2008错抄成x＝2080,他的计算结果也正确．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案分式运算练习题及答案在数学学习过程中，分式运算是一个重要的内容。
它不仅涉及到分数的加减乘除，还包括分式的化简、分式方程的解法等等。
掌握好分式运算，对于解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。
下面给大家提供一些分式运算的练习题及答案，希望能够帮助大家巩固知识。
一、分式的加减乘除1. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是20，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$。
2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$解答：同样找到两个分数的公共分母，这里是6，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
3. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
4. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$解答：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。
二、分式的化简1. 化简：$\frac{4x^2 - 9}{2x^2 - 3x - 2}$解答：将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x + 1)(x - 2)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2x + 3}{2x + 1}$。
2. 化简：$\frac{2a^2 + 6a + 4}{a^2 + 5a + 6}$解答：同样进行因式分解，得到$\frac{2(a + 2)(a + 1)}{(a + 2)(a + 3)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2(a + 1)}{a + 3}$。
八年级数学上册分式的乘除混合运算及乘方练习题
八年级数学上册分式的乘除混合运算及乘方练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．计算1a a a÷⨯的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．1aD ．3a2．化简2()b ba a a -÷-的结果是（ ）A ．－a －1B ．a －1C ．－a ＋1D ．－ab ＋b3．下列分式运算或化简错误的是（ ）A ．133122x x x x --=--+ B ．322242x y x x y y-=-C ．()22()x yx xy x y x--÷=- D ．42122x x x++=--- 4．计算32n m ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．32n mB ．36n mC ．35n mD ．5n m 5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x yx y--=-- C ．112a b a b+=+ D ．341a a a÷= 6．265ab c ·103cb的计算结果是( ) A ．245a c B ．4a C ．4a c D ．1c7．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a +8．试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．a a b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224a a b -二、解答题 9．化简下列分式（1）3265224a y ab a b y by⎛⎫⎛⎫--⋅÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭． 10．阅读下面的解题过程： 已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：∵2212374y y =++，∵223742y y ++=，∵2231y y +=． ∵()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，∵211461y y =+-．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 11．给定下面一列分式：3x y ，−52x y ，73x y，−94x y ，…，（其中x ≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．12．先化简，再求值：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，请从不等式组104513a a +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩ 的整数解中选择一个合适的数求值． 13．一艘船顺流航行km n 用了h m ，如果逆流航速是顺流航速的pq，那么这艘船逆流航行h t 走了多少路程？ 14．化简：(1)⨯ (2)（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1） 15．先化简，再求值：22x x +÷（1﹣211x x --），其中x 是不等式组()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩的整数解． 16．先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a =． 17．先化简，再求值：222a ab a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭．其中2,0a b b =≠． 18．某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……按照以上规律，解决下列问题：(1)图6中盆景数量为________，盆花数量为___________；(2)已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；(3)若有n （n 为偶数，且2n ≥）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为________．（用含n 的代数式表示） 三、填空题19．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201020092S S =，则2012S =_______(用含a 的代数式表示)． 20．（2a bc -）3•（2c ab-）2÷（bc a ）4=________．21．已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y的值等于________．22．若分式21x x -□1x x -运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为_____．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）参考答案：1．D【分析】根据分式的乘除运算法则即可计算. 【详解】解：31a a a a a a a÷⨯=⨯⨯=故选D【点睛】本题考查了分式的运算，加减乘除混合运算时，先算乘除再算加减，同名运算按从左往右依次计算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键.【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可．【详解】原式=(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 3．C【分析】根据分式的性质，分式的约分，分式的加减以及除法运算进行化简，逐项分析即可 【详解】A ．原式(31)31(2)2x x x x ---==-++，正确，不符合题意；B ．原式=2xy-，正确，不符合题意； C ．原式2()xx x y x x y=-⋅=-，错误，符合题意； D ．原式4242(2)12222x x x x x x x +----=-===-----，正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式的性质以及分式的约分，分式的加减是解题的关键． 4．B【分析】根据分式的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：()3333262n n n m m m ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的运算，属于基本题型，熟练掌握分式的乘方运算法则是解答的关键． 5．D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案． 【详解】A.222()a a b b=，故该选项计算错误，不符合题意，B.()1x y x y x y x y---+=≠---，故该选项计算错误，不符合题意， C.11a b a b ab++=，故该选项计算错误，不符合题意， D.3341a a a a a÷=⋅=，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，能约分的要约分． 【详解】265ab c ·103c b=226106045315ab c abc ac b bc c ⨯==⨯.故选C.【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 7．A【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，然后将各分式的分子、分母因式分解，进而可通过约分、化简得出结果．【详解】222421a a a a --+-＝()()()()2122222421a a a a a a a -+-=-=-+-故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘法运算．如果分子、分母是多项式，那么就应该先分解因式，然后找出它们的公因式，最后进行约分. 8．A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∵=2a b + ()()a b a ba b a b -++÷+-∵=2a b+∵=()()22a ab a b a b ÷+-+=aa b-， 故选A ．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 9．（1）2a b；（2）21x +．【分析】（1）先算乘方，再算乘除； （2）先算括号里的，再算括号外的除法． 【详解】解：（1）3265224a y ab a b y by ⎛⎫⎛⎫--⋅÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭63235648a y ab by b y a =⋅⋅2a b=． （2）2211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭()()()211111x x x x x +-=⋅+-+ 21x =+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握有关运算法则，以及注意分子、分母的因式分解，通分、约分．10．13-【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式12(3)x -+利用倒数法由已知条件得到332x x +=+然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+，∵332x x +=+， ∵2311113333x x x x x ++-==-=+++， 12,33x ∴=+ ∵原式1111212(3)23233x x =-=-⋅=-⨯=-++ 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．11．（1）任意一个分式除以前面那个分式等于2x y -；（2）40272013x y．【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律； （2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】解：（1）53773225942322;;;;x x x x x x yy x x y y y y y x y y ⎛⎫÷== ⎪⎛⎫-⎝⎭÷=---÷-⎪- ⎝⎭，规律是任意一个分式除以前面那个分式等于2x y-；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于2x y-，第一个分式是3x y ，所以第2013个分式应该是：20123240272013x x x y y y⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式． 12．22a a +，3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a 的值并代入原式即可求出答案．【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭2242a a a a -=⋅- ()()2222a a a a a +-=⋅- 22a a =+，104513a a +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 解不等式∵得：1a >- 解不等式∵得：2a ≤， ∵12a -<≤， ∵a 为整数， ∵a 取0，1，2， ∵0,20a a ≠-≠， ∵a =1，当a =1时，原式21213=+⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 13．nptmqkm 【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行t h 走的路程． 【详解】解：根据题意得：顺流速度为nmkm/h ，逆流速度为pn qm km/h ，则这艘船逆流航行t h 走了nptmqkm ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14．(1)2 (2)45a +【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，进行合并同类项即可． （1）解：原式=22-=75- =2； （2）解：原式=()()22441a a a ++--=22441a a a ++-+ =45a +．【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行二次根式的运算以及利用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算，掌握乘法公式是解题的关键． 15．22x，当x =2时，原分式的值为12 【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x 值，进而代入求解即可．【详解】解：原式=()()()()()22211211221111x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫--+÷=⨯= ⎪+-+-⎝⎭； 由()211532x x x x ⎧-<+⎨+≥⎩可得该不等式组的解集为：13x -≤<，∵该不等式组的整数解为：-1、0、1、2， 当x =-1，0，1时，分式无意义， ∵x =2，∵把x =2代入得：原式=22122=． 【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．16．11a -，1 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a 值代入求解即可．【详解】解：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭ ()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦311112a a a a +⎛⎫=-⋅⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-， ∵2a =， ∵原式111121a ===--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键． 17．a ab +，23【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将2a b =代入化简后的式子即可解答本题．【详解】222a ab a b b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=222a ab a b bb b ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=222a ab a b b b--÷ =()()()a ab bba b a b -+-=a a b+ 当2,0a b b =≠时，原式=222233b b b b b ==+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法． 18．(1)12；42(2)该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110 (3)122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由图可知，依次写出图1到图5的盆景的数量，盆花的数量；推导出一般性规律：图n 中盆景的数量为：2n ；盆花的数量为：()1n n +，将6n =代入求解即可；（2）由题意知，()21130n n n ++=，求出满足要求的n 值，进而可得盆景，盆花的数量； （3）根据推导出的一般性规律作答即可． （1）解：由图可知，盆景的数量依次为：12⨯、22⨯、32⨯、42⨯、52⨯······ 盆花的数量依次为：12⨯、23⨯、34⨯、45⨯、56⨯······ ∵可推导出一般性规律：图n 中盆景的数量为：2n ；盆花的数量为：()1n n + ∵图6中盆景的数量为：2612⨯=；盆花的数量为：()66142⨯+= 故答案为：12；42． （2）解：由题意知，()21130n n n ++= 整理得+-=231300n n()()10130n n -+=解得10n =，13n =-（不合题意，舍去）当10n =时，盆景数量为221020n =⨯=，盆花数量为13020110-= ∵该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110． （3）解：由一般性规律可知，当有n 盆盆景需要展出时，需要盆花的数量为122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为：122n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了图形类规律探究，列代数式，解一元二次方程．解题的关键在于推导出一般性规律． 19．1a【分析】先把1S 的值代入2S 的表达式中，求出2S ，以此类推求出3S 、4S ，从而可发现规律：所有的奇次项都等于2a ，所有的偶次项都等于1a． 【详解】∵12S a =，∵212212S S a a ===， 312221S a S a===，∵每2个式子为一个周期循环， ∵20121S a= 故答案为：1a ．【点睛】本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为2a ，序数为偶数时为1a．20．833a b c- 【详解】解：原式=634483224433a b c a a c a b b c b c -⋅⋅=-．故答案为833a b c-． 21．112【分析】利用分式的加减运算法则与完全平方公式把原式化为：222()4x y xy x y +-，再整体代入求值，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：因为7x y +=，12xy =， 所以2222211()y x x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫---== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222()47412112144x y xy x y +--⨯===， 又因为x y <，所以110x y->， 所以11112x y -=， 故答案为：112． 【点睛】本题考查的是由条件式求解分式的值，掌握变形的方法是解题的关键.22．﹣或÷．【分析】分别用计+、﹣、×、÷计算出结果进行验证即可解答．【详解】解：211x x x x +--＝21x x x +-， 211x x x x ---＝21x x x --＝(1)1x x x --＝x ， 211x x x x --＝32(1)x x -， 211x x x x ÷--＝211x x x x-⨯-＝x ， 故答案为﹣或÷．【点睛】本题考查了分式方程的加、减、乘、除运算法则，掌握并灵活运用运算法则是解答本题的关键．。
青岛版初中数学八年级上册《分式》单元测试卷练习题4
a a
1 1
1
的结果为（ ）
A． a a 1
B． a 1 a 1
C． 1 a 1
D． a 1 a 1
8．以下解分式方程的过程中，可能产生增根的是在（ ）
23 6 ① x 1 x 1 x2 1
2(x 1) 3(x 1) 6
②
5x 1 6 5x 5 x 1 A．从①到②这一步 C．从③到④这一步
TB:小初高题库
青岛版初中数学
3．（1）化简得： a 1 代入得1 2 ； a 1
（2）3．提示：原式化简为
a
a
b
由已知得：
2a 3a
b 3 2
1 0， 解得
b 0．
2．（12 分）（1）观察下列算式：
1 1 11； 6 23 2 3
1 1 11； 12 3 4 3 4
1 1 11， 20 4 5 4 5
由此推断 1
；
42
（2）请用含字母 m 的等式表示（1）的特点的一般规律；
（3）请用（2）中的规律解下面的方程：
1
3
1
1．
(x 2)(x 3) (x 1)(x 4) (x 1)(x 2) x 4
x2 1
3 x 时，分式 的值为负数．
x2 1
2．
a
1 b
b
1 a
．
3．化简： a b a2 b2 的结果是
．
b a ab
4．若
M a2 b2
2ab b2 a2 b2
a b ，则 M ab
．
5．当 x
时，分式 3 与 2 的值互为相反数． x 6x
6．若
x
2005
，
y
青岛版(五四)数学八年级上《分式》单元测试卷.docx
《分式》单元测试卷 姓名 得分一、填空题。
（每空3分，总共30分）1、当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. 2、分式ab c 32、bc a 3、acb 25的最简公分母是 ； 3、化简：242--x x ＝ . 4、已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ . 5、如果2=b a ，则2222ba b ab a ++-= . 6、分式方程313-=+-x m x x 有增根，则x ＝ . 7、已知31)3)(1(5-++=-++x B x A x x x ，整式A 、B 的值分别为 . 8、(思维突破题)若31=+x x ，则221xx +＝ . 二、选择题。
（每题3分，总共30分）9、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中是分式有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、下列约分正确的是( )A 、326x x x =B 、0=++y x y xC 、x xy x y x 12=++D 、214222=y x xy 11、(易错题)下列各分式中，最简分式是( )A 、()()y x y x +-8534B 、2222xy y x y x ++C 、y x x y +-22D 、()222y x y x +- 12、(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、ba b a b a +=++122 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、xy y x xy y x -=---1222 13、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍14、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、yx y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、yx y x y x y x +--=--+- 15、若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11( )A 、xy1 B 、x y - C 、1 D 、-1 16、(讨论分析题)若x 满足1=x x ，则x 应为( ) A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数17、已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、 C 、x65 D 、x 611 18、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27 D 、72- 三、计算题。
最新青岛版八年级数学上册《分式》单元检测卷及答案.docx
一、选择题1.下列各式：11,5,21,7,322-++x y x b a a 中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 计算223)3(a a ÷-的结果是（ ）A.49a -B.46aC.39aD.49a3.计算xx x 31211++等于 （ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 4.如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变5.根据分式的基本性质，分式b a a--可变形为（ ） A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.b a a +-6.下列约分结果正确的是（ ）A.yz z y x yz x 1281282222= B.y x y x y x -=--22 C.11122+-=--+-m m m m D.ba mb m a =++ 7.已知)(2323,023,753=+--+≠+-==zy x z y x z y x z y x 则且 A.2 B.21 C.25 D.51 8.若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-29.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ） A.448020480=--x x B.204480480=+-x x C.420480480=+-x x D.204804480=--xx 10.实数a ，b 满足ab=1，记M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +，则M.N 的大小关系为（ ）． A ．M>N B ．M=N C ．M<N D ．不确定11.若关于x 的分式方程0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 C.3 D.－312.关于x 的方程)2(423-+=-x x x m x 有增根，则增根有可能是（ ） A.0 B. 2 C.0或2 D.113.把分式方程015353=+---+x x x 去分母可得（ ） A.3（x-5）-(x-5)(x-3)+1=0B.3x-5+(x+5)(x-3) +(x+5)(x-5)=0C.3(x-5)-(x+5)(x-3)+(x+5)(x-5)=(x+5)(x-5)D.3(x-5)-(x+5)(x-3)+(x+5)(x-5)=014.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A.2n m + B. n m mn + C. n m mn +2 D.mnn m + 15.计算： =（ ） A.a B. C. D.ab 2c 2d 2 二.填空题222dc b a a 1d dc c b b a ⋅÷÷⋅⋅÷11116.x 时，分式42-x x 有意义. 17.当x= 时，分式2152x x --的值为零. 18.∙-+)1(1x x x __________=221xx -. 19.)1(1--x x x =x1成立的条件是 20.已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a+b = 21.分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m= 22．某项工作由甲.乙两人合做需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙单独做需x 天完成，则可得方程为 ．23．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f .若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．三.解答题24.化简 （1）212293m m --- （2）22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭25．解下列方程：（1）2121x x x +=+； （2）11262213x x=---．26. 海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．27.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000 元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤28.阅读材料：关于x 的方程：11x c x c +=+的解是1x c =，21x c=； 11x c x c -=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c=-； 22x c x c +=+的解是1x c =，22x c=； 33x c x c +=+的解是1x c =，23x c=；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
八上数学分式计算题
《八上数学分式计算题》
同学们，咱们八年级上册数学里的分式计算题可重要啦！
分式计算题就像是一道道小小的关卡，等着咱们去突破。
比如说，像那种化简分式的题目，咱们得把分子分母里相同的因子约掉，让式子变得更简单。
给大家举个例子，就像这个式子：(x² - 4) / (x + 2) ，咱们可以把分子因式分解，变成(x + 2)(x - 2) ，然后和分母的(x + 2) 约掉，结果就是x - 2 。
是不是挺有意思？
还有分式的加减乘除运算。
做加法的时候，要先通分，把分母变成一样的，再把分子相加。
比如说，(1 / x) + (2 / x) ，通分后就是(1 + 2) / x = 3 / x 。
咱们班的小李同学，一开始做分式计算题总是出错。
有一次考试，因为分式计算丢了好多分，可伤心啦。
后来他每天都专门拿出时间来练习，还准备了一个错题本，把做错的题目都记下来，反复看。
慢慢地，他的分式计算越来越熟练，成绩也提高了不少。
再比如说，小王同学在做分式乘法的时候，总是忘记约分，导致答案很复杂。
后来他每次做题都提醒自己要先约分，这样不仅答案简单，还不容易出错。
做分式计算题的时候，一定要仔细，不能马虎。
一个小小的符号错了，整个答案就错啦。
大家可以多做一些练习题，从简单的开始，一步一步来。
遇到不会的，别着急，先自己想想，实在不会就问问老师和同学。
比如说，咱们可以和同桌一起做，互相检查，看看谁做得又快又准。
总之，分式计算题虽然有点小挑战，但只要咱们多练习，多总结，就一定能
把它们都拿下！同学们，加油！。
青岛版八年级数学上册分式单元测试卷1
青岛版八年级数学上册分式单元测试卷1一、选择题（共10小题；共50分）1. 要使分式有意义，的取值范围满足A. B. C. D.2.A. B. C. D.3. 下列等式从左到右的变形一定正确的是C.4. 关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是A. B. 且C. D. 且5. 某学校用元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比原来多买了瓶，则下列方程（组）不正确的为A. 若设原价每瓶元，B. 若设原价每瓶C. 若设现在购买了瓶，D. 若设原价每瓶元，原来购买了瓶，6. 若分式的值为，则的值为A. C. D.7. 分式方程有增根，则的值为A. 和B.C. 和D.8. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是A. B.C. 且D. 且9. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为，则它的宽约为A. C. D.10. 化简，其结果为B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 若方程有增根，则增根是．12. 计算：．13. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的月份总营业额的，为使堂食、外卖月份的营业额之比为，则月份外卖还需增加的营业额与月份总营业额之比是．14. 分式方程的解是，则．15. 今年月日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多，则条例实施前此款空调的售价为元．16. 如图，中，，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；；若分别是的中点，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 列方程解应用题．今年月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的，是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A，B两厂订购口罩，向A厂支付了万元，向B厂支付了万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的倍，B厂的口罩每只比A厂低元，求A，B两厂生产的口罩单价分别是多少元?18. 指出多项式的项，并说明它是几次几项式．19. 解方程：．20. 已知，求的值．21. 果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次多千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元?22. 已知关于的方程有增根，求的值．23. 先化简，再求值：，其中．24. 先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：（1）上述计算过程开始出现错误的步骤是；（2）从到是否正确：，若不正确，错误原因是，请写出正确的计算过程．答案第一部分1. B2. C3. C 【解析】A 、，所以 A 选项不正确；B 、若，则无意义，所以 B 选项不正确；C 、，所以 C 选项正确；D ，所以 D 选项不正确．4. B 【解析】方程两边同乘，得，解得，，，解得，又，，，即且．5. A6. B7. D 【解析】由得增根可能是或．把方程两边都乘得．当时，得；当时，得，，即，此时方程无解，故舍去．所以当，原方程有增根．8. D ，，解得：，分式方程的解为非负数，，解得：，方程是分式方程，，解得：，综上得：且，故选：D．9. A10. A【解析】．第二部分11.12.13.【解析】设月份总营业额为，则堂食营业额为，外卖营业额为，摆摊营业额为，设月份比月份增加的营业额为，则月份总营业额为．月份摆摊营业额为．因为摆摊的营业额将达到月份总营业额的，所以，得，月份外卖还需增加的营业额为，则月份外卖还需增加的营业额与月份总营业额之比是．14.15.【解析】假设调理实施前此款空调的售价为元．根据题意得解得经检验得出，是原方程的解，且符合题意．则条例实施前此款空调的售价为元．16.【解析】，以下是证明过程：；；；；．第三部分17. 设A厂生产的口罩单价是元，则厂生产的口罩单价是元，由题意得：解得经检验，是分式方程的根，且符合题意，此时．答：A厂生产的口罩单价是元，B厂生的口罩单价是元．18. 多项式的项为：，，，，次数最高的项是，是次，所以这个多项式是四次五项式．19. 方程两边同时乘以，得化简：解得检验：时，，所以，是原方程的解．或．21. 设第一次该种水果的进价是每千克元，解得经检验：是原方程的解．答：第一次该种水果的进价是每千克元．22. 原方程去分母，整理得，，把代入上面方程，解得．23.当时，．【解析】方法二：当时，．24. （1）（2）不正确；没有利用同分母分式的加减法法则进行运算；正确的计算过程：。
新青岛版八年级数学上册《分式》全章测试题(附答案)
《分式》全章测试题（时间90分钟 满分120分）一、填空（每题3分，共30分）1．当x 时，分式112+-x x 的值为0，当x 时，分式112-x 有意义。
2．方程3470x x =-的解为 3．234a b c ==,则32a b c a b c-+++= ，4．已知：a 2－6a ＋9与|b －1|互为相反数，则式子a bb a-的值为5．若方程2111x m x x ++=--有一个增根是 ，则m= 6．设m ＞n ＞0，m 2＋4n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于7. 分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 8. 若关于x 的方程211=--ax a x 的根是x=2，则a= 9. 公路全长s 千米，骑车t 小时可走完，要提前40分钟走完。
每小时应多走 千米。
10. 如果分式33x -的值为整数，则整数x 的值为 。
二、 选择题（每题3分，共30分）11. 在21,,,3ab a a x 1111,,(),(),42x x x y a b x y y a +--+-π-中，分式有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、 6个12．当a 是任何实数时, 下列各式中一定有意义的是（ ）A ．1a +B ．1a a +C ．21a a +D ．211a a ++ 13．计算 －a 2÷22a b b a ∙的结果是（ ）A 、1 B 、－3b aC 、－a bD 、1a14．下列运算正确的是（ ）A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷=C 、22a ab b= D 、1112m m m -= 15、如果把分式ba ba ++2中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变16、已知411=-b a ，则abb a b ab a 722+---的值等于（ ） A 、5 B 、- 5 C 、152 D 、72-17、一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要（ ）小时．（A ）b a + （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab+18、解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=119、化简2293m mm --的结果是（ ）A ：3+m m B ：3+-m m C ：3-m m D ：mm-3 20、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.213x x x +=+;B.233x x =+;C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+ 三、计算（每题5分，共15分）21、m m m -++112 22、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x y x 11÷22y x xy - 23、2222x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭四、解分式方程（每题5分，共10分）24、x x x -+=-2223 25、21212339x x x -=+--五、列方程解应用题（5分）26. 某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.六、解答题（每题6分，共24分）27、当k 取什么值时？分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根.28、已知31=+x x ，求13242++x x x 的值。
数学八上10.3《分式的乘除法》练习题
10.3 分式的乘除法基础能力训练◆分式的乘除运算1.计算：=+-•-+aa a a a 22222_______. 2.d d c cb b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.2a B.2222d cb a C.bcd a 2 D.其他结果 3.计算dd c c b b a 111•÷•÷•÷.4.计算41441222--÷+--a a a a a . 5.计算123)1(212232+++•+÷-+-x x x x x x x x . ◆分式的乘方运算 6.3)32(ba . 7.332)2(cb a -. ◆分式的乘除、乘方混合运算 8.43222)()()(xy x y y x -÷-•-. 9.)()(632c b acb -÷. 10.42232)()()(abc ab c c b a ÷-•-. 11.2222)()()(ba mnb a n m ÷•. 综合创新训练◆综合运用12.已知a ＝1，b ＝1 001，求ba ab a b a b a ab a -÷-+•+-22)(的值.13.已知31=+x x ，求221x x +的值.14.已知a x ＝3，则x x xx a a a a ----22的值是多少?15.已知2x －3y+z ＝0且3x －2y －6z ＝0，求2222222z y x z y x -+++的值.参考答案1答案：a 1解析：原式aa a a a a a a a a a 1)2)(2()2)(2()2(222=+--+=+-•-+=. 2答案：B 解析：同级运算应遵循从左到右的顺序进行. 3答案：解析:原式222111111d cb a d dc c b b a =••••••=. 4答案：解析：原式)2)(1(2)1)(1()2)(2()2(12-++=-+-+•--=a a a a a a a a a . 5答案：解析：原式xx x x x x x x x x 11)2)(1()1(1)1)(2()1)(1(=+++•+•-+-+=. 6答案：解析：333278)32(b a b a =. 7答案：解析：9363328)2(cb ac b a -=-. 8答案：解析：原式5443624x yx x y y x -=••-=. 9答案：解析：原式63363411b a c b c a c=-⋅=-. 10答案：解析：原式338444224336cb ac b a b a c c b a -=••-= 11答案：解析：原式44222222224ab m a b n m b a n m =••=. 12答案：解析：2222()()()()a ab a b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a-+-+-⋅÷=⋅⋅=++--+- ∵a＝1，b ＝1 001，∴原式＝1+1 001＝1 002. 13答案：解析：∵31=+x x ∴9)1(2=+x x , 即71,9212222=+∴=++x x x x . 14答案：解析：∵x x x x x x x x x x a a a a a a a a aa 1112222+=--=----.∵a x =3,∴311=x a , ∴原式310313=+=.15答案：解析：由⎩⎨⎧=--=+-0623032z y x z y x 得⎩⎨⎧==z y z x 34,所以，原式2013)3()4(2)3()4(222222=-+++=z z z z z z。
分式加减乘除混合运算练习题及答案
分式加减乘除混合运算练习题及答案1. 运算题：计算并化简下列分式：a) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} $b) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} $c) $ \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} $d) $ \frac{5}{6} \div \frac{2}{5} $e) $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $2. 答案及解析：a) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} =\frac{23}{20} $b) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $c) $ \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{21}{32} $d) $ \frac{5}{6} \div \frac{2}{5} = \frac{5}{6} \times \frac{5}{2} =\frac{25}{12} $e) $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} - \frac{1}{3} =\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{18}{20} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{9}{10} - \frac{1}{3} =\frac{90}{180} + \frac{135}{180} - \frac{60}{180} = \frac{165}{180} =\frac{11}{12} $3. 总结：以上是分式加减乘除混合运算的练习题及答案。
青岛版初中数学八年级上册《分式的乘法与除法》综合测试卷练习题卷练习题1
A． x ≠ 3 且 x ≠ 2
B． x ≠ 3 且 x ≠ 4
C． x ≠ 3 且 x ≠ 3
D． x ≠ 2 且 x ≠ 3 且 x ≠ 4
16．（数学与生活）王强到超市买了 a 千克香蕉，用了 m 元钱，又买了 b 千
克鲜橙，也用了 m 元钱，若他要买 3 千克香蕉 2 千克鲜橙，共需多少钱？（列
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
D． 3a2b2 x
8c2d 2
课后系统练
基础能力题
5．
3a b
6ab
的结果是（
）
A． 8a2
B． a
2b
C． 18a
b2
D． 1
2b2
6． 3xy 2 y2 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等于（
3x
A． 9x2
2y
B． 2 y2
） C． 2 y
9x2
D． 2x2 y2
7．若
x
等于它的倒数，则
x2
x x3
6
x2
x
3 5x
6
的值是（
）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
8．计算： (xy x2 ) xy ________．
x y
9．将分式
x2 x2
x
化简得
x
x 1
，则
x
应满足的条件是________．
10．下列公式中是最简分式的是（ ）
TB:小初高题库
青岛版初中数学
A． 12b
27a2
B． 2(a b)2
m n mn
mn
A．1
B． 1
C．0
D．2
代数运算练习题分式的加减乘除
代数运算练习题分式的加减乘除代数运算练习题：分式的加减乘除分式是代数学中的一种形式，由分子和分母组成，分子与分母都是多项式。
在代数运算中，我们常常需要对分式进行加减乘除操作。
本文将介绍分式的加减乘除运算，并提供一些相关的练习题。
一、分式的加法对于两个分式的加法，我们需要满足分母相同的条件。
具体步骤如下：1. 确保两个分式的分母相同，如果分母不同，需要进行通分操作。
例题：将分式$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{5}$相加。
解答：由于两个分式的分母不同，我们需要先找到它们的最小公倍数来进行通分。
因为4和5的最小公倍数为20，所以我们可以将两个分式的分母都改写为20。
$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{3\times5}{4\times5}+\frac{2\times4}{ 5\times4}=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$所以，$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{23}{20}$。
二、分式的减法和分式的加法类似，分式的减法也需要满足分母相同的条件。
具体步骤如下：1. 确保两个分式的分母相同，如果分母不同，需要进行通分操作。
例题：将分式$\frac{5}{8}$和$\frac{2}{3}$相减。
解答：由于两个分式的分母不同，我们需要先找到它们的最小公倍数来进行通分。
因为8和3的最小公倍数为24，所以我们可以将两个分式的分母都改写为24。
$\frac{5}{8}-\frac{2}{3}=\frac{5\times3}{8\times3}-\frac{2\times8}{3\times8}=\frac{15}{24}-\frac{16}{24}=-\frac{1}{24}$所以，$\frac{5}{8}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{24}$。
三、分式的乘法分式的乘法是将两个分式的分子相乘，分母相乘。
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C.不变D.变为原来的4 倍
10．计算① · ；② · ；③ ÷ ；④ ÷ 四个算式，其结果是分式的是（）
A．①③B．①④C．②④D．③④
11．计算a÷a× 的结果是（）
A．a B．1 C． D．a2
12．计算 ·（- ）·（ ）的结果是（）
A．- B． C．- D．-
22、 23、
14、 21、计算：
分式测试题
一、选择题48
1．代数式 中，分式有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
2．使分式 有意义的 的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．若分式 的值为5，当 都扩大3倍后，所得分式的值为（）
A. B.5C. 10D. 25
4．对于分式 的变形一定正确的是（）（）
二、填空题20
13．计算： ＝。
14．已知 ，则分式 的值为.
15．若分式 有意义，则 的取值范围是
16．当x____________时，分式 的值为正数.
17．在函数 中，自变量x的取值范围是________．
三、解答题24+28
18． 19．化简： · ．
20．化简：（ab-b2）÷ ．21．化简
A.零B.正数C.负数D.整数
6．．下列计算中，则正确的有（）
① ；② ；
③ ；④
A、1个B、2个C、3个D、4个
7．已知分式 当 ， 时，值是 ，那么当 ， 时，分式的值是（）
A． B． C．1 D．3
8．在分式 中，最简分式有（）
A、１个B、２个C、３个D、４个
9．把分式 的 和 都变为原来的 倍，那么分式的值（）